[農學]12 正交設計二

1、正交設計二第二節(jié) 正交試驗設計的直觀分析一、單指標正交試驗設計例：從某種原料中提取一營養(yǎng)物質，根據(jù)文獻報道，影響提取效果的因素有三個：溫度A，時間B，催化劑量C；選定這三個因素的3個水平進行本試驗，目的是找出這三個因素的最正確組合，并確定三個因素的主次順序(一)方案設計1、確定試驗目的：對三個因素確定各自的水平，考察的指標是提高該營養(yǎng)物質的得率2、制訂因素水平表：確定各因素(試驗者認為的)最正確的水平，如何確定，可根據(jù)參考文獻、專業(yè)知識、經驗等 假設這里各因素確定的水平為：溫度 A1：50、 A2：60、 A3：70提取時間 B1：30min、 B2：45min、 B3：60min催化劑量 C

2、1：10、 C2：15、 C3：201063、選取適宜的正交表并進行表頭設計 根據(jù)選定的因素和水平，并考慮因素之間有無互作來確定適宜的正交表一般來說，正交表的選取原那么是寧大勿小，適宜為度每一冊統(tǒng)計書后都有一些常用的正交表可供選擇，必要時可找專門的正交設計書籍來選取適宜的正交表水平因 素A（） B（min） C（106）1 50 30 102 60 45 153 70 60 20一般來講，如果因素數(shù)為N，且因素之間不考慮互作或沒有互作，選取的正交表其k值比N略大(如k=N+1)即可每一因素的水平數(shù)相等時，選取標準型正交表；因素的水平數(shù)不等時應選取混合型正交表無論是野外作業(yè)，還是實驗室工作，由于

3、因素太多可能不易控制環(huán)境的影響，因此，一次試驗選取的因素不宜太多，一般以不超過15個因素為宜根據(jù)試驗的實際要求，選取現(xiàn)成的正交表需要自己構造正交表時，可參看必要的正交書籍選定正交表后，即在正交表上進行表頭設計：將試驗因素及可能的互作按要求排入正交表的表頭各列，注意因素的水平數(shù)一定要與該列下的水平數(shù)一致；根據(jù)各列下的水平數(shù)寫出試驗的各個處理組合，并根據(jù)實際試驗要求寫出試驗方案表頭上未寫上試驗因素或互作的列，稱為空列，空列一般是多種互作的混雜，方差分析時應歸入試驗誤差項本例選用無互作的正交表：L9(34)，將A,B,C列入1,2,3列，4為空列下表的意思是進行9次試驗，一定要嚴格按照各號相應的組合

4、進行試驗，決不可任意更改或變換各試驗因素的水平號試驗號因 素提取率 1：A溫度 2：B時間 3：C催化劑 4123456789 1(50) 1(30min) 1(1010-6) 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2(60) 1 2(1510-6) 3 2 2(45mim) 3 1 2 3 1 2 3(70) 1 3(2010-6） 2 3 2 1 3 3 3(60mim) 2 1486459616854738082K1K2K3k1k2K3R 171 182 182 183 212 207 235 195 200 57.0 60.7 60.7 61.0 70.7 69.0 78.3 65.0

5、66.7 21.3 10.0 8.3 589在進行試驗的同時，應隨時作好記錄如在實驗室進行試驗，可按順序號進行試驗，即從1號試驗順序做到9號試驗；如是在野外或畜舍內進行試驗，應按隨機抽簽的方法進行，即用隨機的方法決定哪一號試驗先做，哪一號試驗后做本例是在實驗室完成的，且是為了尋找一個較好的工藝條件，因此整個試驗可按順序完成；但如果是在牧場、田野進行畜牧試驗、農學試驗，就必須按隨機的原那么進行，決不能再按順序進行，以免發(fā)生系統(tǒng)誤差每一號試驗既可僅作一次，也可重復進行假設干次，這取決于試驗本身、試驗性質、試驗條件及分析方法將試驗結果(可以是一次的結果，也可以是假設干次的平均)填入表右最后一列本例的

6、最后一列未安排試驗，表示這是一個空列，為誤差列，其中混雜著各類互作本例如果需要估計互作，L9(34)是不夠的，應換大一些的正交表，如L27(313)表正交試驗設計其統(tǒng)計、分析的目的：1、由于正交試驗設計涉及多個因素，而每一因素對試驗性狀的影響顯然不可能完全相同，因此通過統(tǒng)計分析可以分清因素的主次(當然也可以回歸分析、通徑分析2、找出優(yōu)化方案，即考察各因素的最正確水平，將其搭配起來組成最正確組合，或直接尋找最正確試驗號3、分析因素與指標之間的關系，即各因素的水平發(fā)生變化時指標變化的規(guī)律和趨勢，用以指明試驗的方向將試驗結果填入表右以后，即可進行分析直接分析 從上表中可以看出，第9號試驗的結果最好，

7、到達82，即9個組合中，A3B3C2是最后的，這一結論比較可靠，但由于全部組合應有27個，而本試驗僅完成9個，因此，這一組合是否為最正確搭配，還不能完全肯定，因此應作計算分析計算分析 這里是最簡單的計算分析：根據(jù)各因素的水平將各提取率計算各Ki值(各因素水平的和)和ki值(相應的平均值kiKi/3)；如A因子的K1為3個A1相應的提取率之和：K1=48+64+59=171 相應的k1K1/357.0再如B2水平的K264+68+80212相應的k2K2/370.7 C3水平的K359+68+73200相應的k3K3/366.7依此類推R為極差，即同一列同一因素中最大的ki與最小的kj之差，兩平

8、均值之差：A因素(溫度)的極差R1k3 - k178.3 - 57.021.3 B因素(時間)的極差R2k2 - k170.7 - 60.710.0 C因素(催化劑量)的極差R3k2 - k169.0 - 60.78.39個試驗提取率的和為589從以上的分析我們可以得出如下結論：三個因素中，溫度(A)越高，得率越高A3好于A2，A2好于A1時間以45min(B2)為最好，太短(30min)、太長(60min)都不好催化劑量以1510-6(C2)最好，太少(10)、太多(20)都不好根據(jù)三個因素各自的分析，其虛擬的最正確組合應當是：A3B2C2但這一組合在這次試驗中并未直接進行將單個因子的試驗結

9、果用圖作以下表示：從上面三個圖我們可以看出，溫度的折線一直處于上升狀態(tài)，隨著溫度的上升，得率也在上升；時間那么是先升后降，以中間的時間段為最好；催化劑量也是先升后降，以中間的用量為最好這里有兩個問題：一是溫度是否是70為最好？如果用更高一些的溫度如75、甚至更高一些的溫度是否會有更高的得率？而時間和催化劑量是否是45min和1510-6為最好？因為折線的兩邊并不對稱，即B3B1，C3C1，因此，在4560min、152010-6之間是否有最正確點二是本次試驗僅完成了9個試驗，尚有18個試驗組合未進行，這9個試驗中以A3B3C2為最好，其得率最高；但從單個因子的分析來看又是A3B2C2為最好，因

10、此可在這一正交試驗結果的根底上再作一次A3B3C2和A3B2C2的比照試驗，以確證最正確的組合三個因素中，哪個因素的作用最重要，可以根據(jù)極差的大小來加以判斷：極差最大的那個因素就是最重要的因素；本例中，A因素的極差最大，為21.3；B因子其極差為10.0；C因子其極差僅為8.3；因此，因子之間重要性的排序是： ABC；即溫度的重要性大于時間、時間的重要性大于催化劑量當所觀測的試驗性狀為上選性狀時，應選取最大水平組合為最正確水平組合；當所觀測的試驗性狀為下選性狀時，應選取最小水平組合為最正確水平組合；本例的觀測指標是上選性狀，因此應以與最大得率相應的組合為最好的組合：A3B2C2，理論上得到這一

11、結果以后顯然還應進行試驗驗證在進行各因素最正確水平的搭配時，主要因素應取最優(yōu)水平，但次要因素是否也必須以最優(yōu)水平進行搭配，這應根據(jù)具體情況而定，如生產時的本錢、設備、費用等；當次要因素如采用最優(yōu)水平有可能會大幅度地增加本錢、消耗較大時，可選用較優(yōu)水平；因此這里有一個最低本錢確實定原那么，這無論是工業(yè)試驗，還是農業(yè)試驗都是一個道理，即除了最主要因素之外，其余因素的選取應遵循最低本錢、或最正確經濟效益的原那么綜上所述，一個正交試驗完成后，還應作如下必不可少的工作：資料分析：找出(最)較佳組合；計算(最)較佳組合確定因素的重要性：確定最重要的因素，將各因素進行排隊，以決定因素之間的主次；比較：將找到

12、的(最)較佳組合和計算得到的(最)較佳組合進行比較，并作試驗驗證，以確定實際的(最)較佳組合進一步的試驗：根據(jù)第一次的結果及其提示的方向，設計并進行第二次、第三次試驗實例：嗜水氣單胞菌GYK1株培養(yǎng)基的配制培養(yǎng)基蛋白胨 /g.L-1 酵母膏 /g.L-1 蔗糖 /g.L-1 K2HPO4 /g.L-1 菌液活菌數(shù)/108cfu.mL-11234567891 20 1 15 1 20 1 6.841 20 2 10 2 15 2 4.561 20 3 5 3 10 3 2.282 15 2 10 1 20 3 2.282 15 3 5 2 15 1 6.842 15 1 15 3 10 2 4.

13、563 10 3 5 1 20 2 4.563 10 1 15 2 15 3 2.283 10 2 10 3 10 1 6.84208225240207205163230286268k1k2k3R最適224.33 219.0 215.0 227.0191.67 233.33 238.67 206.0261.33 225.0 223.67 244.33 69.66 14.33 23.67 38.333 10 2 10 2 15 3 2.28 2032SS46945.2(316)對上面的這個實例，可以作直觀分析，求極差R，作圖比較也可以作方差分析作者對最適配方蛋白胨310、酵母膏210、蔗糖 21

14、5、 K2HPO432.28、NaCl 5與一般營養(yǎng)肉湯蛋白胨10、牛肉膏5、葡萄糖5、NaCl 5進行了比較，結果菌液活菌數(shù)提高了一倍二、多指標正交試驗設計在一次試驗中，很多時候考慮的指標或性狀可能不止一個，而是2個、3個等等，這一方面是利用一次試驗獲得盡可能多的信息量；另一方面是為了研究多個指標對因素各水平依存關系的作用；在有些情況下，不同的指標對因素會出現(xiàn)矛盾的要求，因此兼顧各個指標，以到達相互平衡，使得因素的組合盡可能滿足指標的要求，即應該綜合分析多指標試驗設計的結果常用來作多指標正交試驗設計的方法有綜合平衡法和綜合評分法這里僅介紹綜合平衡法綜合平衡法是先找出各個指標(最)較優(yōu)的因素組

15、合，然后對這些因素組合進行綜合平衡，根據(jù)指標的重要程度及結合最低本錢原那么和其他一些實際情況找到兼顧每一指標都盡可能好的因素組合綜合評分法是先找出各個指標(最)較優(yōu)的因素組合，將指標的重要程度按一定的規(guī)那么或經濟性給以相應的權重，將這些權重施以各相應的因素組合，將其合并，以決定一個能兼顧各指標的綜合性因素組合例：需要考慮的指標有三個、，影響的因素有4個A、B、C、D，不考慮互作，各設置3個水平試驗號因 素指 標A B C D 列 號1 2 3 4123456789 1 1 1 1 1 2 2 2 1 3 3 3 2 1 2 3 2 2 3 1 2 3 1 2 3 1 3 2 3 2 1 3 3

16、 3 2 1 32.3 0.8 18.6 85.5 2.0 5.5 61.3 1.1 14.6 44.0 0.3 16.6 97.6 5.2 1.0 55.7 1.0 19.1 1.6 1.1 15.1130.0 2.1 6.2 71.8 2.3 3.7K1K2K3 179.1 77.9 218.0 201.7 197.3 313.1 201.3 142.8 203.4 188.8 160.5 235.3 579.8 15.9 100.4k1k2k3 59.7 26.0 72.7 67.2 65.8 104.4 67.1 47.6 67.8 62.9 53.5 78.4R 8.1 78.4 1

17、9.2 30.8K1K2K3 3.9 2.2 3.9 8.3 6.5 9.3 4.6 4.1 5.5 4.4 7.4 3.5k1k2k3 1.3 0.7 1.3 2.8 2.2 3.1 1.5 1.4 1.8 1.5 2.5 1.2R 0.9 2.4 1.2 1.6K1K2K3 38.7 50.3 43.9 23.3 36.7 12.7 25.8 39.7 25.0 37.4 30.7 37.4k1k2k3 12.9 16.8 14.6 7.8 12.2 4.2 8.6 13.2 8.3 12.5 10.2 12.5R 4.6 12.6 6.0 5.4這一試驗由于僅進行直觀分析，因此可選用L9

18、(34)正交表，這里假設、三個指標均為上選性狀進行表頭設計，將A、B、C、D 4個因素按列號排入正交表表頭將各試驗號依次寫入各因素的水平嚴格按正交表中各因素的水平組合進行試驗每一個試驗可重復作屢次，然后取平均值，也可根據(jù)情況僅作一次每作一次試驗同時觀察三個指標值；并將結果填入正交表右側的相應各列中計算三個指標各因子水平的Ki、ki值及極差值R；并填入表格的下方相應位置處按極差大小將三個指標的各因素依主次排列：指標：BDCA指標：BDCA指標：BCDA從因素順序圖可以看出，、兩指標的順序是相同的，而指標中C與D的極差相差不是太大，僅6.0 - 5.40.6，因而可以認為三個指標的主次趨向根本是一

19、致的，即：BDCA也可以根據(jù)各個ki值依照前例畫出因素與指標的關系圖來略考察各因素的ki值，依次對三個指標的最正確水平組合作出判斷：指標：A3、B2、C1、D3指標：A2、B2、C3、D1指標：A1、B1、C1、D2綜合平衡最優(yōu)試驗生產條件，就是根據(jù)所考慮的這幾個指標的重要程度來判斷各因素不同水平的組合的一種方法首先考察各個指標在因素水平組合上是否有一致性，或趨同性，假設有大致的趨同性，就采納之，并加以適當調整其次考察各指標的重要程度；假設本例中相對于、是比較重要的一個指標，那就應當優(yōu)先考慮與相對應的因素水平組合，本例與相對應的因素水平組合是：A3B2C1D3由于B是4個因素中最重要的因素，而

20、指標的最正確水平組合中也有B2，因此，就B因素而言，B2是最好的，取B2對于C因子來講，由于、指標中都有C1，因此，似應以C1為最好或較好，取C1對于D因子，經綜合考察，與三個指標所對應的D因子的水平均不相同，但在指標中，D2與D3相差不大，而對生產河試驗來講最重要的指標取的是D3，因此，指標也可以改取D3，定D3在4個因素中，A是最不重要的一個因素，因此，既可以根據(jù)具體生產條件來決定A因素的水平，也可以就本次試驗來決定A的取值：由于指標中雖然以A3最好，但A3與A2相差不大，而指標中以A1最好，但A1與A2相差也很小，這樣就可以A2為較好條件綜上所述，本次試驗的結論是：A2B2C1D3在本次

21、試驗中，并沒有A2B2C1D3這一組合，因此，其好壞如何，應進行驗證，考察這一虛擬組合的實際效果有時，試驗本身還需要考察每一因素中每一水平在取舍時的本錢及難易程度，由于這牽涉到線性規(guī)劃和運籌學，這里從略當所考察的指標中有向下選的指標或性狀時，該指標欄的最優(yōu)水平應是ki最小的那一個三、混合型正交表的試驗設計使用混合型正交表的要求：當客觀條件不允許各因素的水平數(shù)相等各因素的水平數(shù)不需要相等時對某些因素需要進行重點考察，而有些因素不需要全面考察例：對肉種雞的死淘率進行考察，分析有3個因素可能影響死淘率飼料能量的上下(A)、飲水方式(B)、公母是否分飼(C)飼料能量(A)取 A1：11000MJ A2

22、：11800MJ A3：12600MJ A4：13400MJ 4個水平 飲水方式(B)取 B1：間斷供水 B2：連續(xù)供水公母是否分飼(C)取 C1：分飼 C2：不分飼該例為3個因素，A因子的水平數(shù)為4，B、C兩水平均為2個水平，因此取混合型正交表L8(424)；將A因子(4水平)置于第一列；B、C(2水平)置于第二、三列第四、五列為空列；見下表試驗號因 素 A能量 B供水 C分飼列 號 1 2 3 4 5試驗結果第1次 第2次 第3次 平均123456781(11000) 1(間斷） 1(分飼） 1 1 2 2 2 22(11800) 1 1 2 2 2(連續(xù)） 2(不分飼) 1 1 3(12

23、600) 1 2 1 2 2 1 2 14(13400) 1 2 2 14 2 1 1 2 19.5 18.8 18.1 18.8 18.8 19.7 19.8 19.4 17.8 18.3 18.6 18.2 18.0 18.5 18.2 18.2 18.6 18.5 18.4 18.5 18.3 19.7 19.1 19.0 19.5 18.9 20.0 19.5 17.7 17.7 19.3 18.2K1K2K3K4K1K2K3K4RRC38.2 75.0 74.236.4 74.8 75.637.537.719.1 18.75 18.5518.2 18.70 18.9018.7518.

24、85 0.9 0.05 0.35 0.573 0.071 0.497 149.8 由于正交表L8(424)的第一列是安置4水平因素的，因此A因素只能放在第一列，而B和C那么可以放在除第一列以外的任何一列，這里沒有任何限制，但為了方便，習慣上總是將其置于2、3兩列本例采用每一試驗進行三個重復，取平均值，置于表右計算各因素的K值和k值；由于每一因素的水平不等，因此計算K值的方法也不同：A因子有4個水平，因而有4個Ki值和4個ki值；而B和C那么僅有兩個；計算的方法與前面是一樣的由于各因素的水平數(shù)不等，因而計算的極差無可比性，因此應當進行校正，求校正后的極差RC：RCdRr1/2式中：d為校正系數(shù)；

25、d與因素的水平數(shù)m有關：水平數(shù)m： 2 3 4 5 6 7 8 9 10校正系數(shù)d：0.71 0.52 0.45 0.40 0.37 0.35 0.34 0.32 0.31R為原始極差r為每一水平的重復數(shù)，本次試驗共為8個，由于A因素有4個水平，因此rA8/42 B和C各為2水平，因此rBrC8/24各因素的校正極差分別為：A：RC0.450.921/20.573B：RC0.710.0541/20.071 C：RC0.710.3541/20.497顯然，因子的重要程度為：ACB A(能量水平) B(供水方式) C(公母分飼)死淘率是向下選的性狀，因此其數(shù)值應當越小越好，本試驗中，A2B1C1、

26、A2B2C2及A4B2C1均為最低值18.2，這是從試驗的平均值直接觀測到的結果；但對各個ki值進行分析，那么似應為：A218.2、B218.7、C116.55為最好，即虛擬最正確組合應為：A2B2C1，但這一組合在實際試驗中并未進行，因此應進行驗證，即將A2B2C1與A2B1C1、A2B2C2及A4B2C1進行一次比較試驗，以最后決定何種組合是最好的四、考慮交互作用的正交試驗設計前面介紹的正交試驗設計都沒有考慮交互作用，即沒有考慮因素之間的關系，或因素之間本來就沒有關系實際上，除了因素本身會對試驗指標或性狀產生影響外，因素之間的聯(lián)合作用也會對試驗產生影響，這種因素間的聯(lián)合產生的作用就是交互作

27、用，在多因素試驗中，這種交互作用往往是試驗者所需要重點考察的對象下面我們主要討論正交設計中這種交互作用與因素的具體排列方法而不進行更多理論上的討論假設我們需作一個試驗，三個因素(A、B、C)，每一因素有兩個水平(1、2)，由于我們事先并不知道因素之間是否存在互作，或因素之間確實存在互作，因此我們在實施試驗時應當在正交表中安排互作列，用正交表L8(27)進行排列因素與因素之間的互作其安排為： 表頭設計 A B AB C AC BC e 列 號 1 2 3 4 5 6 7表頭設計A B AB C AC BC e試驗結果試驗號列 號1 2 3 4 5 6 711 1 1 1 1 1 121 1 1

28、2 2 2 231 2 2 1 1 2 241 2 2 2 2 1 152 1 2 1 2 1 262 1 2 2 1 2 172 2 1 1 2 2 182 2 1 2 1 1 2L8(27)兩兩列間的交互作用表列號 1 2 3 4 5 6 7列號 (1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1 (7)為什么第一列A與第二列B的交互列是第三列？而第一列A與第四列C的交互列是第五列、第二列B與第四列C的交互列又出現(xiàn)在第六列？這是由正交表中各列的正交性所決定的以第三列作為第一列和第二列的交互列為例如果我們把正交表

29、中的 1 改寫成 + ，把 2 改寫成 - ，我們很快就能發(fā)現(xiàn)：第一列與第二列相乘的結果就出現(xiàn)在第三列： 第一列：+ + + + - - - - 第二列：+ + - - + + - - 第三列：+ + - - - - + +而第一列與第四列的相乘結果就是第五列 第二列與第四列相乘的結果就是第六列即如果我們在第一、二兩列安排了A與B，第三列就不能再安排C，必須將C安排在第四列，否那么，如果再在第三列安排C的話，第三列就變成了C與AB的混雜列，其結果就是不能分清C與AB的單獨作用；同樣道理，第四列安排了C，第五、六列必是AC、BC的交互列在交互作用表中，最上面一行和內的是列號，其余數(shù)字均為交互作用

30、列如果我們要查第三列與第五列的交互作用列，一看交互作用表，就知道3與5的交叉列為6，即第三列與第五列的交互作用列為第六列，余類推將因素和因素的互作安排好以后，就可以進行正式試驗了；試驗中是不需要考慮交互作用列的，將與單個因子相對應的數(shù)字即水平數(shù)組合起來就可以了如第三個試驗就是A1B2C1，第六個試驗就是A2B1C2，依此類推試驗完了進行分析時，交互作用列可以被看作是一個獨立的因素而計算極差，極差的大小反映了交互作用的大小第七列我們安排了誤差，如果有第四個因素D，而D與A、B、C無互作的話，可以將D安排在第七列下面以例題來加以說明之：有4種試劑對超數(shù)排卵可能產生影響，每一試劑取2各水平，考慮到其

31、中可能有些試劑之間會產生協(xié)同作用，因此使用能反映互作效果的正交表L8(27)來安排試驗，將可能產生互作的因素設定為A、B、C，另外一個為D；見下表因素 A B AB C AC BC D 排卵數(shù)列號 1 2 3 4 5 6 7試 驗號12345678 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 1 1 217.021.624.025.626.033.229.827.0k1k222.05 24.45 23.85 24.20 25.3

32、0 23.90 26.4029.00 26.60 27.20 26.85 25.75 27.15 24.65 204.2R 6.95 2.15 3.35 1.65 0.45 3.25 1.75上表中，第一、二、四、七列分別為A、B、C、D因素列，其下面的1與2分別為該因素的水平號，試驗作此安排后即嚴格按照每一試驗號相應的因素組合進行試驗，如第一個試驗即為A1B1C1D1；第二個試驗即為A1B1C2D2；第三個試驗即為A1B2C1D2；余類推試驗實施時不考慮交互作用列的水平試驗結束后將結果填入表右的排卵數(shù)一欄里，并計算Ki值(已省略)和ki值，及R值；在各列水平數(shù)相同的情況下，也可僅計算Ki值而

33、不必計算ki值；然后根據(jù)R值的大小排出各因素及互作的影響值的大小來：AABBCBDCAC顯然，在這7個因素與因素的互作中，A、AB、BC的作用是比較大的；而B的作用也比較大；D、C、AC的作用相對較小在對此進行討論時，應當結合試驗的具體內容和當時的條件： A為什么是最重要的？ AB、BC這兩個互作是如何發(fā)揮作用的？ BC為什么比單個的B、C作用大？ AC的互作作用為什么最?。康鹊華因素的作用最大，而A1明顯差于A2，因此A因素應取A2AB、BC兩個組合應取何種組合為好？應寫出互作組合表來：根據(jù)上表可以發(fā)現(xiàn)，在A與B的組合中，A2B2組合(28.4)是最好的；而在B與C的組合中，B2C1組合(2

34、6.9)是最好的；因此B因子應取B2C因子的作用比較小，C2略大于C1，而在上面的組合討論中，B2C1與B2C2的差異也比較小，綜合分析，C因子可取C2 A1 A2 C1 C2B1B238.6/2=19.3 59.2/2=24.6 43.0/2=21.5 54.8/2=27.449.6/2=24.8 56.8/2=28.4 53.8/2=26.9 52.6/2=26.3 至于D因子，由于D因子未考慮其與其他因子的互作，D的作用也比較小，D1略大于D2，因此D因子可取D1；綜合以上分析，該試驗的最(較)佳組合似乎應當是A2B2C2D1但A2B2C2D1在8個試驗中并未做過，因此應對此進行驗證本例

35、也可用圖來進行直觀分析(此處從略)正交表舉例 L8(27)列 號 1 2 3 4 5 6 7列 號( )(1) 3 2 5 4 7 6 (2) 1 6 7 4 5 (3) 7 6 5 4 (4) 1 2 3 (5) 3 2 (6) 1列號1 2 3 4 5 6 7123456781 1 1 1 1 1 11 1 1 2 2 2 21 2 2 1 1 2 21 2 2 2 2 1 12 1 2 2 1 2 12 1 2 2 1 2 12 2 1 1 2 2 12 2 1 2 1 1 2因素數(shù) 1 2 3 4 5 6 7344 A B AB C AC BC A B AB C AC BC D CD

36、BD AD A B AB C AC D AD CD BD BCL8(27)表頭設計交互作用表L16(215)表頭設計因素數(shù) 列 號1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 154A B AB C AC BC D AD BD CD5A B AB C A BC DE D AD BD CE CD BE AE E6A B AB C AC BC D AD BD E CD F CE DE DF EF BE AE AF BF CF7A B AB C AC BC D AD BD E CD F G CE DE DF EF BE AE AF BF FG EG DG CF CG BG AG8A B AB C AC BC H D AD BD E CD F G CE DE DF EF BE AE AF BF FG EG DG CF CG BG AG CH BH AH GH FH EH DHL16(215)二列間的交互作用表列 號 1 2