受沖擊荷載作用時構(gòu)件的應(yīng)力和變形計算

1、一、動荷載的概念與實例二、等加速運動構(gòu)件的應(yīng)力計算三、受沖擊荷載作用時構(gòu)件的應(yīng)力和變形計算一、動荷載的概念與實例 靜荷載:作用在構(gòu)件上的荷載由零逐漸增加到最終值,以后就保持不變或變動不顯著的荷載. 動荷載:構(gòu)件明顯處在加速度狀態(tài)或靜止構(gòu)件受到處于運動狀態(tài)的物體的作用時,構(gòu)件受到的荷載為動荷載. 靜應(yīng)力:構(gòu)件在靜荷載作用下產(chǎn)生的應(yīng)力.特點:1.與加速度無關(guān) 2.不隨時時間的改變而改變.動應(yīng)力:構(gòu)件由于動荷載引起的應(yīng)力. 起重機吊重物,若懸掛在吊索上的重物W是靜止不動或以勻速直線運動上升時,重物對吊索就是靜荷載,吊索橫截面上的應(yīng)力就是靜應(yīng)力. 但當物體以加速度上升(如重物吊離地面的一瞬間)時,重物

2、對吊索就是動荷載,此時吊索橫截面上的應(yīng)力就是動應(yīng)力.a07年11月14日中午11點左右無錫某工地升降機從百米高空直接墜地,升降機內(nèi)17人,6人死亡,11人重傷.上海世博會場館建設(shè)中心的錘擊打樁.二、等加速運動構(gòu)件的應(yīng)力計算1.慣性力的概念慣性力 = = 運動物體的質(zhì)量G/g加速度a .00作為靜荷載處理慣性力勻速直線狀態(tài)靜止狀態(tài)構(gòu)件處于,a1.慣性力的概念變加速狀態(tài)等加速狀態(tài)構(gòu)件處于加速運動狀態(tài)等加速運動狀況慣性力是個定值變加速運動狀況慣性力是時間的函數(shù) (是變荷載)這里討論等加速運動狀態(tài)2.等加速直線運動構(gòu)件的應(yīng)力計算等加速直線運動：aWagW動荷載DFagWWFDWga 1aAgWAWDs

3、tga 1stDDkgakD1動荷系數(shù)a例題 一吊車以勻加速度起吊重物Q,若吊索的橫截面積為A，材料 比重為，上升加速度為a，試計算吊索中的應(yīng)力。QammxQx)(xFdagQagAxAx解：將吊索在x處切開，取下面部分作為研究對象。作用在這部分物體上的外力有：重物的重量：Q；x段的吊索重量：Ax，慣性力為：agAxagQ，吊索截面上的內(nèi)力：)(xFNd根據(jù)動靜法，列平衡方程：0X0)(agQQagAxAxxFNd即2.等加速直線運動構(gòu)件的應(yīng)力計算解得：)1)()(gaQAxxFNd吊索中的動應(yīng)力為：)1 ()(gaAQAxAFxNdd當重物靜止或作勻速直線運動時，吊索橫截面上的靜荷應(yīng)力為：A

4、QAxst代入上式，并引入記號 ，稱為動荷系數(shù)，則：gaKd1dstdK2.等加速直線運動構(gòu)件的應(yīng)力計算于是，動載荷作用下構(gòu)件的強度條件為：)(maxmaxdstdK式中得仍取材料在靜載荷作用下的許用應(yīng)力。 動荷系數(shù) 的物理意義：是動載荷、動荷應(yīng)力和動荷變形與 靜載荷、靜荷應(yīng)力和靜荷變形之比。因此根據(jù)胡克定律，有以 下重要關(guān)系：dKstdstdstdstddPPK 分別表示靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移。式中 分別表示動載荷，動應(yīng)力，動應(yīng)變和動位移；ddddP,ststststP,3.動荷載作用下構(gòu)件的強度條件例題 圖示20a槽鋼，以等加速下降，若在0.2s的時間內(nèi)速度由1.8m/s降至0.6

5、m/s，試求槽鋼中最大彎曲正應(yīng)力。已知L6m，b1m。F運動方向bbLogqqqststqqbqL2qbqL222qb22qb222qbgqLmkgqst63.22gaqqstdgakd1tvvat026sm61. 1mkNq2228 . 963.2236102 .24mWyyjjWMmaxmaxMPa7 .36jddkmaxMPa1 .59Dtona(1)圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力圖示勻質(zhì)等截面圓環(huán),繞著通過環(huán)中心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn),已知橫截面面積為A,材料的容重為,壁厚為t,求圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力。 22DgAagAqnD解：求沿圓環(huán)軸線的均勻分布慣性力集度Dq3 圓環(huán)等角度轉(zhuǎn)動時構(gòu)

6、件的應(yīng)力與變形計算：圓環(huán)橫截面上的內(nèi)力：oDqdNFdNFxyddqDD2DqdDqFDDdNsin2202242gDADqFDdN圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力：gvgDAFdND22242Dv 式中 是圓環(huán)軸線上各點的線速度。gvD2（2）圓環(huán)等角度轉(zhuǎn)動時構(gòu)件的強度條件為：圓環(huán)橫截面上的應(yīng)力與A無關(guān)，而與線速度由強度條件可得容許的最大線速度為g旋轉(zhuǎn)圓環(huán)的變形計算 在慣性力集度的作用下，圓環(huán)將脹大。令變形后的直徑為 ，則其直徑變化 ，徑向應(yīng)變?yōu)镈DDDEDDDDDttr)(所以EgDvEDDd2)1 (2gEvDDDD 由上式可見，圓環(huán)直徑增大主要取決于其線速度。（3）圓環(huán)等角度轉(zhuǎn)動時構(gòu)件的變形計算mi

7、n/100rn 2SMKN5 . 0 xImmd100例題 在AB軸的B端有一個質(zhì)量很大的飛輪（如下圖）。與飛輪相比，軸的質(zhì)量可忽略不計。軸的另一端A裝有剎車離合器。飛輪的轉(zhuǎn)速為 ，轉(zhuǎn)動慣量為。軸的直徑剎車時使軸在10秒內(nèi)均勻減速停止。求軸內(nèi)最大動應(yīng)力。sradno/3103010060221/3103100sradtoodM解：（1）飛輪與軸的轉(zhuǎn)動角速度為（2）當飛輪與軸同時做均勻減速轉(zhuǎn)動時，其角加速度為（其中負號表示與 的方向相反，如上圖。） （3）按動靜法，在飛輪上加上方向與 相反的 慣性力偶矩且mKN35 . 0)3(5 . 0 xdIMtM 0 xMmKN35 . 0dtMMtMdM

8、TMmKM35 . 0dTMM2.67MPaPa103623max1067. 2)10100(1635 . 0prWM（4）設(shè)作用于軸上的摩擦力矩為，由平衡方程 ，設(shè)：（5）AB軸由于摩擦力矩和慣性力偶矩 引起扭轉(zhuǎn)變形，橫截面上的扭矩為，則（6）橫截面上的最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為s/40MPa703KN/m4 .76例題15-2 圖示結(jié)構(gòu)中的軸AB及桿CD，其直徑均為d=80mm，材料的，鋼的容重試校核AB、CD軸的強度。解法之一：解；1、校核AB軸的強度（AB軸的彎曲是由于CD桿慣性力引起的，因為CD桿的向心加速度引起了慣性力）圖15-5glrAgGmCDCDRa2IFKN28.1126 . 040

9、8 . 96 . 0104 .76408. 0232amFIMkN38. 342 . 11028.1143maxlFMIdMPa3 .6708. 0321038. 333maxWMdd（1）、CD桿的質(zhì)量：（2）、CD桿的加速度：（3）、CD桿引起的慣性力；（4）、AB軸的（5）、AB軸的 INdFF25. 2408. 01028.1133MPaAFAFINdd2、校核CD桿的強度（受拉，危險截面在C）解法之二：N/mxxllxqCDCDd32321061440)104 .7608. 04()(0 x0dqmx04. 0N/m3106 .24dqmx6 . 0N/m3105 .368dqKN3

10、 .1102 . 01 .110104 .76)04. 06 . 0(08. 04)04. 06 . 0()105 .368106 .24(213233maxNdFMPa9 .2108. 04103 .11023maxmaxAFNd解：沿CD桿軸線單位長度上的慣性力（如圖b所示）為當時，當時（c截面處），當時，CD桿危險面C上軸力和正應(yīng)力分別為 三、受沖擊荷載作用時構(gòu)件的應(yīng)力和變形計算vQa受沖擊的構(gòu)件沖擊物沖擊問題的特點：沖擊問題的特點： 結(jié)構(gòu)（受沖擊構(gòu)件）受外力（沖擊物）作用的時間很短，沖擊物的速度在很短的時間內(nèi)發(fā)生很大的變化，甚至降為零，沖擊物得到一個很大的負加速度a，結(jié)構(gòu)受到?jīng)_擊力的作

11、用。采用能量法近似計算沖擊時構(gòu)件內(nèi)的最大應(yīng)力和變形。根據(jù)能量守恒定律，即根據(jù)能量守恒定律，即UVT :沖擊物接觸被沖擊物后，速度0，釋放出的動能；T :沖擊物接觸被沖擊物后，所減少的勢能；V :被沖擊構(gòu)件在沖擊物的速度0時所增加的變形能。U計算沖擊問題時所作的假設(shè)：計算沖擊問題時所作的假設(shè)：1、假定沖擊物為剛體，不計變形能。 2、假定被沖擊物為彈性體（不考慮被沖擊物體的質(zhì)量），在整個沖擊過程中保持為線彈性，即力和變形成正比。3、假定沖擊后沖擊物與被沖擊物附著在一起運動，不考慮被沖擊物接觸后的反彈。4、不計沖擊過程中的能量(聲、熱、塑性變形等）的損耗，機械守恒定律仍成立。 根據(jù)假設(shè)，工程實際上的

12、梁、桿均可簡化為彈簧來分析。現(xiàn)以一彈簧代表受沖構(gòu)件，受重物Q,在高度H處落下的作用，計算沖擊應(yīng)力。QHABQHQH彈簧彈簧QH彈簧彈簧D設(shè)：受重物Q自高度 H 落下，沖擊彈性系統(tǒng)后， 速度開始下降至0，同時彈簧變形達到最 大值 。 d 此時，全部（動）勢能轉(zhuǎn)化為變形能，桿內(nèi)動應(yīng)力達最大值（以后要回跳）。就以此時來計算：釋放出的動能（以勢能的降低來表示）)(DHQT增加的變形能，在彈性極限內(nèi)DDPU21QQP stddPQ 被沖擊構(gòu)件增加的變形能 U，是等于沖擊載荷 在沖擊過程中所作的功。DPDP ：沖擊物速度為：沖擊物速度為0時，作用于桿之力。時，作用于桿之力。CDDQP于是變形能為于是變形能

13、為22121DCDDQPU根據(jù)能量守恒：根據(jù)能量守恒：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：根據(jù)力和變形之間的關(guān)系：DDkP且且UT 可以得到：221DCdQHQ)(即0222CDCDH解得：CCCDH22式中“+”對應(yīng)的是最大變形，“-”代表的是回跳到的最高位置。所以取正值。即CCCDH22)(CCCCCDHH21122CDk式中式中 為沖擊時的為沖擊時的動荷系數(shù)動荷系數(shù)，dkCDHk211其中其中 是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量）是結(jié)構(gòu)中沖擊受力點在靜載荷（大小為沖擊物重量）作用下的垂直位移。作用下的垂直位移。CDCDstDDkQP因為因為所以沖擊應(yīng)力為所以沖擊應(yīng)力為stDdk強度條件為強

14、度條件為)(maxmaxstDdk 因此在解決動載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計算的問題時，因此在解決動載荷作用下的內(nèi)力、應(yīng)力和位移計算的問題時，均可均可在動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)在動載荷作為靜荷作用在物體上所產(chǎn)生的靜載荷，靜應(yīng)力，靜應(yīng)變和靜位移計算的基礎(chǔ)上乘以動荷系數(shù)變和靜位移計算的基礎(chǔ)上乘以動荷系數(shù)，即，即CDDCDDstDDstDdKKPKPK通常情況下，。1DK1、若沖擊物是以一垂直速度v作用于構(gòu)件上，則由 可得：gHv22CDgvk211關(guān)于動荷系數(shù)關(guān)于動荷系數(shù) 的討論的討論:dk2、當h=0或v=0時，重物突然放在構(gòu)件上，此時 。2Dk3、當 時，可近似

15、取 ，誤差5%。102CHCDHk21 當 時，可近似取 ，誤差10%。CDHk21102CHDk 4、 不僅與沖擊物的動能有關(guān)，與載荷、構(gòu)件截面尺寸有關(guān)， 更與 有關(guān)。這也是與靜應(yīng)力的根本不同點。構(gòu)件越易變 形，剛度越小，即“柔能克剛”。C實例實例1 1 等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力等截面直桿的沖擊拉伸應(yīng)力LHQ已知：等截面直桿長度為已知：等截面直桿長度為L L，截面積為，截面積為A A，桿件材料的楊氏模量為桿件材料的楊氏模量為E E，重物，重物Q Q從高從高H H處處自由落下。自由落下。解解：靜應(yīng)力和靜伸長分別為靜應(yīng)力和靜伸長分別為AQstEAQLst，動荷系數(shù)為動荷系數(shù)為ALEAHHkstd

16、211211沖擊應(yīng)力為沖擊應(yīng)力為ALHQEAQAQkstdd2)(2實例實例2 2 等截面簡支梁的沖擊彎曲應(yīng)力等截面簡支梁的沖擊彎曲應(yīng)力已知：梁的抗彎剛度為已知：梁的抗彎剛度為EIEI，抗彎截面模量為，抗彎截面模量為W W。在梁的中點處受到。在梁的中點處受到 重物重物Q Q從高從高H H處自由下落的沖擊。處自由下落的沖擊。解：解：梁中點處的靜撓度為梁中點處的靜撓度為EIQLst483ABQHL/2L/2動荷系數(shù)動荷系數(shù)39611211QLHEIHkstd最大沖擊應(yīng)力為最大沖擊應(yīng)力為22maxmax6)4(44WAIALHQEWQLWQLWQLkkdstddABQHL/2L/2k 如果在如果在B

17、支座下加一彈簧，彈性系數(shù)支座下加一彈簧，彈性系數(shù) 為為k，此時梁中點處的靜撓度將變?yōu)?，此時梁中點處的靜撓度將變?yōu)閗QEIQLst2/21483kQEIQL4483st即即 增大，動荷系數(shù)增大，動荷系數(shù) 下降，使下降，使 下降，此即彈簧的緩沖下降，此即彈簧的緩沖作用。作用。dkmaxd實例實例3 3 等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力等截面圓軸受沖擊扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力等圓截面圓軸上有飛輪等圓截面圓軸上有飛輪D，以等角，以等角速度速度 轉(zhuǎn)動，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為轉(zhuǎn)動，飛輪的轉(zhuǎn)動慣量為 。由于某種原因在由于某種原因在B端突然剎車。求端突然剎車。求此時軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。此時軸內(nèi)的沖擊應(yīng)力。0J解解：飛輪動能的改變量：飛

18、輪動能的改變量：2021JT 軸的變形能軸的變形能dndMU21( 為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩為沖擊扭轉(zhuǎn)力矩)ndMLndM202212JGILMpnd解得：解得：LGIJMpnd20所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為所以軸內(nèi)沖擊應(yīng)力為20220maxpppppnddLWGIJLWGIJWMALGJ02（與體積（與體積V=AL有關(guān)）有關(guān)）由由 得：得：UT 如果飛輪轉(zhuǎn)速如果飛輪轉(zhuǎn)速 n=100r/m，轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量 J0=0.5KN.m.s2，軸直徑軸直徑 d=100mm，G= 80GPa，L= 1m，此時：此時：ALGJd0max21) 1 . 0(41080105 . 0260100293MPa528所以對于轉(zhuǎn)軸，

19、要避免突然剎車。所以對于轉(zhuǎn)軸，要避免突然剎車。水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)計算。水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)計算。Q Qv vL L解：解：根據(jù)能量守恒：沖擊過程中釋放的根據(jù)能量守恒：沖擊過程中釋放的 動能等于桿件增加的變形能。動能等于桿件增加的變形能。而而ddPUvgQT21212(a)(a)EILPdd33(b)(b)設(shè)：一重量為設(shè)：一重量為Q的重物以水平速度的重物以水平速度 v 撞在撞在 直桿上，若直桿的直桿上，若直桿的E E、I I、 均為已知。均為已知。 試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。試求桿內(nèi)最大正應(yīng)力。zW將將(b)(b)代入代入(a)(a)式：式：EILPvgQd32121322解得：解得：323gLEI

20、QvPdEIQLgvQ332式中式中EIQLst33表示水平?jīng)_擊時假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載表示水平?jīng)_擊時假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點時，該點沿水平方向的位移。荷作用于沖擊點時，該點沿水平方向的位移。所以所以QkgvQPdstd2即水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)為即水平?jīng)_擊時的動荷系數(shù)為stdgvk2桿內(nèi)最大動應(yīng)力為桿內(nèi)最大動應(yīng)力為zdstddWQLkkmaxmax)()(表示水平?jīng)_擊時假設(shè)以沖擊物重量大小表示水平?jīng)_擊時假設(shè)以沖擊物重量大小的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點的力沿水平方向以靜載荷作用于沖擊點時，該點沿水平方向的位移。時，該點沿水平方向的位移。)例例3 3 起重機吊索下端與重物之間有一緩沖彈簧，每單位力引起的 伸長為 ，吊索橫截面面積 ，彈性 模量 ，所吊重物質(zhì)量為 Q=50KN 。以等速 v=1m/s下降，在