機(jī)械動(dòng)力學(xué)第四章——動(dòng)靜力分析

1、平面機(jī)構(gòu)的動(dòng)靜力分析姓名: 何江波學(xué)院: 機(jī)械工程學(xué)院郵箱：2022-7-1剛體平面動(dòng)力學(xué)2OAB剛體（rigidbody） 在運(yùn)動(dòng)中和受力作用后，形狀和大小不變，而且內(nèi)部各點(diǎn)的相對(duì)位置不交的物體。剛體平面動(dòng)力學(xué)3剛體是力學(xué)中的一個(gè)科學(xué)抽象概念，即理想模型。事實(shí)上任何物體受到外力，不可能不改變形狀。實(shí)際物體都不是真正的剛體。若物體本身的變化不影響整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，為使被研究的問(wèn)題簡(jiǎn)化，可將該物體當(dāng)作剛體來(lái)處理而忽略物體的體積和形狀，這樣所得結(jié)果仍與實(shí)際情況相當(dāng)符合。OAB剛體的平面運(yùn)動(dòng)（plane motion of rigid bodies)： 剛體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，其上任意一點(diǎn)到某一固定平面的距離

2、保持不變。剛體平面動(dòng)力學(xué)4=+ 剛體的平面運(yùn)動(dòng)是剛體的平移（牽連運(yùn)動(dòng)）與剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)（相對(duì)運(yùn)動(dòng)）的合成。剛體平面動(dòng)力學(xué)5剛體平面運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程xyo AB點(diǎn)A、B是平面剛體上的任意兩點(diǎn)，以A為基點(diǎn)，AB線與x軸的角度為剛體的角速度和角加速度)(tf )(tf 剛體的角速度、角加速度與基點(diǎn)的選取無(wú)關(guān)。 )()(21tfytfxAA )(tf const. 剛體平面動(dòng)力學(xué)6xyoA x yAvBBABAAAB vvvvr求剛體的質(zhì)心的位矢AvBAvBvAxy為平移動(dòng)系，B為動(dòng)點(diǎn)剛體平面動(dòng)力學(xué)7 cdmr rr求剛體的質(zhì)心的位矢yoCdrc 和r是矢量，m是剛體總質(zhì)量，代表密度，d為面積元rcr剛

3、體平面動(dòng)力學(xué)8 2ccJdr r r繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量yoCdrc 和r是矢量，代表密度hc剛體動(dòng)能：221122ccTmvJ剛體重力勢(shì)能：cVmghrcr 根據(jù)達(dá)朗貝爾原理 ，將慣性力計(jì)入靜力平衡方程， 從而求出為平衡靜載荷和動(dòng)載荷而需要在原驅(qū)動(dòng)構(gòu)件上施加的力或力矩，以及各運(yùn)動(dòng)副中的反作用力，這種分析方法，稱為動(dòng)態(tài)靜力分析。慣性力和慣性力矩分別為：動(dòng)態(tài)靜力分析FmaMJ 目的 (1) 確定運(yùn)動(dòng)副中的反力。對(duì)于設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)各個(gè)零件和校核其強(qiáng)度、測(cè)算機(jī)構(gòu)中的摩擦力和機(jī)械效率等，都必須已知機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)副反力。(2) 確定機(jī)構(gòu)需加的平衡力或平衡力矩。對(duì)于確定機(jī)器工作時(shí)所需的驅(qū)動(dòng)功率或能承受的最大負(fù)荷等都是必

4、需的數(shù)據(jù)。平面構(gòu)件的慣性力和慣性力矩 平面機(jī)構(gòu)中作一般平面運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件會(huì)產(chǎn)生一個(gè)慣性力（inertia force）和一個(gè)慣性力矩（inertia moment）:iiJ -i is iism 動(dòng)態(tài)靜力分析其中 mi 、 Ji 分別為構(gòu)件的質(zhì)量和對(duì)質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量， 和 分別為構(gòu)件 的角加速度和其質(zhì)心的加速度。負(fù)號(hào)表示慣性力的方向與質(zhì)心加速度方向相反，慣性力矩的方向與構(gòu)件角加速度方向相反。特殊情況：1、對(duì)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)的構(gòu)件，慣性力矩為零；2、對(duì)繞質(zhì)心回轉(zhuǎn)的構(gòu)件，慣性力為零。（1）對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)分析，求出有關(guān)速度、加速度和角速度、角加速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)值，確定各構(gòu)件的慣性力和慣性力矩。（2） 將機(jī)構(gòu)按

5、主動(dòng)件和桿組進(jìn)行分解。 （3）逐個(gè)對(duì)各桿組進(jìn)行動(dòng)態(tài)靜力分析，求出各運(yùn)動(dòng)副的反力。 動(dòng)態(tài)靜力分析動(dòng)態(tài)靜力分析12例1：已知兩個(gè)齒輪的齒數(shù)分別為z1和z2，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分別為J1和J2, 齒輪2受到阻力矩M2，齒輪1的角加速度為求：齒輪1的主動(dòng)力矩M11動(dòng)態(tài)靜力分析13解：利用動(dòng)靜法拆開(kāi)機(jī)構(gòu) 齒輪1：有反力R，慣性力矩 , M1 齒輪2：有反力R，慣性力矩 , M2則有方程： 附加條件： 11J22J2112121212(/)(/)MJJzzMzz結(jié)論：1、加慣性力（力矩）核心;2、約束反力紐帶;3、一個(gè)構(gòu)件列一個(gè)受力平衡方程基礎(chǔ)111 1222200MRrJRrMJ22211112,rzzrzz （

6、1）如圖1.1.3所示，在鉸鏈i處，構(gòu)件I所約束反力為FRi；在鉸鏈i-1處，構(gòu)件I-1所約束反力為FRi-1 ，那么，在鉸鏈i-1處，構(gòu)件I所約束反力為-FRi-1 。構(gòu)件I的矢量形式的力和力矩平衡方程為：動(dòng)態(tài)靜力分析11RiRiIIIIRiIRiIIIFFFm spFqFMJ1IiIIiIprsqrs （ 2 ）根據(jù)式（1.1.1），可寫出圖1.1.2中各構(gòu)件的力和力矩的平衡方程：動(dòng)態(tài)靜力分析改寫成標(biāo)量式，例如第1個(gè)公式可以改寫為：212222221222RRRRdFFm sFpFqFMJM323 333332333RRRRFFm sFpFqFJM434444443444RRRRFFm s

7、FpFqFJM 構(gòu)件（2） 構(gòu)件（3） 構(gòu)件（4）212222122222222121222R xR xxxR yR yyyxR yyR xxR yyR xdFFm sFFFm sFp Fp FqFqFMJM三個(gè)構(gòu)件的力和力矩的平衡條件得到9個(gè)方程，組成9元的線性方程組：222233334444101000000010100000000010010100000001010000000000001010000000101000000yxyxyxyxyxyxqqppAqqppqqppAR BB2222223 33 333444444xyxyxyBm sm sJm sm sJm sm sJ222333444xyxYxyBFFMFFMFFM11223344R xR yR xR yR xR yR xR yd