第七章穩(wěn)恒磁場

1、大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)第七章穩(wěn)恒磁場第七章穩(wěn)恒磁場7.1 磁場 磁感應(yīng)強度7.1.1、基本的磁現(xiàn)象中國在磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)中國在磁學(xué)方面的貢獻(xiàn)最早發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象：磁石吸引鐵屑最早發(fā)現(xiàn)磁現(xiàn)象：磁石吸引鐵屑東漢王充東漢王充論衡論衡描述：描述：司南勺司南勺最早的指南器具最早的指南器具十一世紀(jì)沈括發(fā)明指南針，發(fā)現(xiàn)地磁偏角，十一世紀(jì)沈括發(fā)明指南針，發(fā)現(xiàn)地磁偏角，比歐洲的哥倫布早四百年比歐洲的哥倫布早四百年司南勺司南勺7.1.2磁場運動電荷運動電荷運動電荷運動電荷磁場磁場7.1.3磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度xyzoP*0F磁磁 感感 強強 度度 的的 定定 義義B 帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動方向有關(guān)帶電粒子在磁場

2、中運動所受的力與運動方向有關(guān). 實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁實驗發(fā)現(xiàn)帶電粒子在磁場中某點場中某點P 沿某一沿某一特定特定方向方向（或其反方向）運動時不受（或其反方向）運動時不受力，且此力，且此特定特定方向與小磁針方向與小磁針指向一致指向一致.+v+vvv 帶電粒子在磁場中沿帶電粒子在磁場中沿其他方向運動時其他方向運動時 垂直垂直于于 與特定直線所組成與特定直線所組成的平面的平面.Fv 當(dāng)帶電粒子在磁場中當(dāng)帶電粒子在磁場中垂直于此特定直線運動時垂直于此特定直線運動時受力最大受力最大.FFFmaxvqFmax大小與大小與 無關(guān)無關(guān)v, q 磁感強度磁感強度 的定義：的定義：當(dāng)當(dāng)正電荷垂直于正電荷垂直于 特

3、定直線運動特定直線運動時，受力時，受力 將將 方方向定義為該點的向定義為該點的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFmax單位單位 特斯拉特斯拉mN/A1)T( 1+qvBmaxF 磁感強度磁感強度 的定義：的定義：當(dāng)當(dāng)正正電荷垂直于特定直線運動電荷垂直于特定直線運動時，受力時，受力 將將 方方向定義為該點的向定義為該點的 的方向的方向. BmaxFvmaxFBvqFBmax磁感強度大小磁感強度大小運動電荷在磁場中受力運動電荷在磁場中受力BqF vIP*7.2 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律(電流元在空間產(chǎn)生的磁場電流元在空間產(chǎn)生的磁場)20sind4drlIB30d4drrlIB真空磁

4、導(dǎo)率真空磁導(dǎo)率 270AN104lIdBd30d4drrlIBB 任意載流導(dǎo)線在點任意載流導(dǎo)線在點 P 處的磁感強度處的磁感強度磁感強度疊加原理磁感強度疊加原理rlIdrBd7.2.1 畢奧畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律yxzIPCDo0r* 例例1 載流長直導(dǎo)線的磁場載流長直導(dǎo)線的磁場.Bd解解20sind4drzIBCDrzIBB20sind4dsin/,cot00rrrz20sin/ddrz 方向均沿方向均沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)方向Bd1r二二 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例221dsin400rIBzzd）（2100coscos4rI 的方向沿的方向沿 x 軸的負(fù)方向軸的負(fù)

5、方向.B21dsin400rIB無限長無限長載流長直導(dǎo)線的磁場載流長直導(dǎo)線的磁場.021002rIB）（2100coscos4rIB12PCDyxzoIB+IBrIB20 電流與磁感強度成電流與磁感強度成右螺旋關(guān)系右螺旋關(guān)系半無限長半無限長載流長直導(dǎo)線的磁場載流長直導(dǎo)線的磁場rIBP40 無限長載流長直導(dǎo)線的磁場無限長載流長直導(dǎo)線的磁場r*PIo221IBX XIx 真空中真空中 , 半徑為半徑為R 的載流導(dǎo)線的載流導(dǎo)線 , 通有電流通有電流I , 稱圓稱圓電流電流. 求求其其軸線上一點軸線上一點 p 的磁感強度的方向和大小的磁感強度的方向和大小. 解解 根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析sindB

6、BBx20d4drlIB例例2 圓形載流導(dǎo)線的磁場圓形載流導(dǎo)線的磁場.rBdBBlIdpRo*xxRp*20dcos4drlIBxlrlIB20dcos4222cosxRrrRRlrIRB2030d42322202）（RxIRB20d4drlIBoBdrlId2322202）（RxIRBRIB20 3）0 x3032022xISBxIRB，4）Rx2） 的方向不變的方向不變( 和和 成成右螺旋右螺旋關(guān)系）關(guān)系）0 xBIB1）若線圈有）若線圈有 匝匝N2322202）（RxIRNB討討論論x*BxoRI7.3.1 磁磁 感感 線線 規(guī)定規(guī)定：曲線上每一點的：曲線上每一點的切線切線方向就是該點的

7、磁感方向就是該點的磁感強度強度 B 的的方向方向，曲線的，曲線的疏密疏密程度表示該點的磁感強程度表示該點的磁感強度度 B 的的大小大小.III7.3磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理磁感應(yīng)線的性質(zhì)磁感應(yīng)線的性質(zhì)電流磁感應(yīng)線與電流套連與電流套連閉合曲線閉合曲線( (無源場無源場) )互不相交互不相交方向與電流成右手螺旋關(guān)系方向與電流成右手螺旋關(guān)系磁感應(yīng)線的規(guī)定磁感應(yīng)線的規(guī)定l磁感應(yīng)線上任一點的切線方向為該點磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)線上任一點的切線方向為該點磁感應(yīng)強度 的方向的方向l通過垂直于通過垂直于B的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)等的單位面積上的磁感應(yīng)線的條數(shù)等 于該處于該處B的大

8、小的大小7.3.2磁通量磁通量 高斯定理高斯定理 磁通量磁通量：通過某一曲：通過某一曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁感線數(shù)為通過此曲面的磁通量面的磁通量.BSBScosSeBSBncosddSB sdSB單位單位2m1T1Wb1SBddBsSdBsBsBneBS0dd111SB0dd222SB0dcosSBS 物理意義物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零 （故磁場是故磁場是無源的無源的.） 磁場高斯定理磁場高斯定理0dSBS1dS11B2dS22B 安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理niiIlB10d 即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度即在真空的穩(wěn)恒磁場中，磁感應(yīng)強度

9、 沿任一沿任一閉合路徑的積分的值，等于閉合路徑的積分的值，等于 乘以該閉合路徑所包乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數(shù)和圍的各電流的代數(shù)和.B0 電流電流 正負(fù)正負(fù)的規(guī)定的規(guī)定 ： 與與 成成右右螺旋時，螺旋時， 為為正正；反反之為之為負(fù)負(fù).IILI注意注意7.3.3安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理 )(0dLiLIlB穿穿過過 注意：注意：安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場（無勢場，渦旋場）安培環(huán)路定理揭示磁場是非保守場（無勢場，渦旋場）的環(huán)流：只與穿過環(huán)路的電流代數(shù)和有關(guān)的環(huán)流：只與穿過環(huán)路的電流代數(shù)和有關(guān)B與空間所有電流有關(guān)與空間所有電流有關(guān):B穿過穿過 的電流：對的電流：對 和和 均有貢獻(xiàn)均有貢獻(xiàn)L

10、BlBLd 不穿過不穿過 的電流：對的電流：對 上各點上各點 有貢獻(xiàn)；有貢獻(xiàn)； 對對 無貢獻(xiàn)無貢獻(xiàn)LBlBLd L例例. . 無限長載流圓柱導(dǎo)體的磁場分布無限長載流圓柱導(dǎo)體的磁場分布已知：已知：I、R , ,電流沿軸向上，在截面電流沿軸向上，在截面上均勻分布上均勻分布. .（1 1） 分析對稱性分析對稱性dBOP1dS2dS1dB2dB的繞向的繞向BrlRILrB當(dāng)場源分布具有高度對稱性時，可利用安培環(huán)路定理當(dāng)場源分布具有高度對稱性時，可利用安培環(huán)路定理計算磁感應(yīng)強度計算磁感應(yīng)強度. .二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例二、安培環(huán)路定理的應(yīng)用舉例（2 2）作積分環(huán)路并計算環(huán)流作積分環(huán)路并計算環(huán)流22l

11、rB dlBdlrBB（3 3）利用安培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求rIB 20 rR202 RIrB rR02lB dlrBI22000222lIrIB dlrBIrRRIRI r0 r 例例 求長直密繞螺線管內(nèi)磁場：已知求長直密繞螺線管內(nèi)磁場：已知 I，n解：（解：（1 1）對稱性分析：螺旋管內(nèi)為均勻場）對稱性分析：螺旋管內(nèi)為均勻場 , , 方向沿軸向方向沿軸向, , 外部磁感強度趨于零外部磁感強度趨于零 ，即，即 。0B BdabcnIB0 （2 2） 選回路，計算環(huán)流選回路，計算環(huán)流bcdaabcdlB dlB dlB dlB dlB dlB ab 外外內(nèi)內(nèi)00nIB （3 3）利用安

12、培環(huán)路定理求利用安培環(huán)路定理求B00lB dlB abIabnIdRNIRBlBl02dLNIB0當(dāng)當(dāng) 時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場時，螺繞環(huán)內(nèi)可視為均勻場 .dR2 例例 求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場RNIB202）選回路選回路 .解解 1） 對稱性分析；環(huán)內(nèi)對稱性分析；環(huán)內(nèi) 線為同心圓，環(huán)外線為同心圓，環(huán)外 為零為零. BBRL2令令7.4磁場對運動電荷和載流導(dǎo)線的作用磁場對運動電荷和載流導(dǎo)線的作用xyzo7.4.1 帶電粒子在磁場中的運動帶電粒子在磁場中的運動電場力電場力EqFe磁場力磁場力（洛侖茲力洛侖茲力）BqF vm+qvBmFBqEqFv 運動電荷在電運動電荷在電場和磁場

13、中受的力場和磁場中受的力 方向：即以右手四指方向：即以右手四指 由經(jīng)小于由經(jīng)小于 的角彎向的角彎向 ，拇指的指向就是正電荷所受拇指的指向就是正電荷所受洛侖茲力的方向洛侖茲力的方向.Bv180RmBq200vvqBmR0vB0vqBmRT220vmqBTf21 回旋半徑和回旋頻率回旋半徑和回旋頻率1 . 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀RmBq2vvvRBqm7072 73 74 76鍺的質(zhì)譜鍺的質(zhì)譜.1p2p+-2s3s1s速度選擇器速度選擇器照相底片照相底片質(zhì)譜儀的示意圖質(zhì)譜儀的示意圖帶電粒子受電磁場作用的現(xiàn)代技術(shù)運用舉例帶電粒子受電磁場作用的現(xiàn)代技術(shù)運用舉例2 . 回旋加速器回旋加速器 1932年勞倫斯研制第

14、一臺回旋加速器的年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D型室型室. 此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到此加速器可將質(zhì)子和氘核加速到1MeV的能量，的能量，為此為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎年勞倫斯獲得諾貝爾物理學(xué)獎. 我國于我國于1996年建成年建成的第一臺強的第一臺強流質(zhì)子加速流質(zhì)子加速器器 ，可產(chǎn)生，可產(chǎn)生數(shù)十種中短數(shù)十種中短壽命放射性壽命放射性同位素同位素 .dBIbHUdIBRUHH霍耳電壓霍耳電壓BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系數(shù)系數(shù)+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv霍耳效應(yīng)霍耳效應(yīng)l dISB一一 安安 培

15、培 力力洛倫茲力洛倫茲力BefdmvsindmBefvsindddlBSneFvSneIdvsindlBI 由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導(dǎo)線在由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導(dǎo)線在宏觀上看起來受到了磁場的作用力宏觀上看起來受到了磁場的作用力 . 安培定律安培定律 磁場對電流元的作用磁場對電流元的作用力力BlIF ddmfdvsinddlBIF lId 7.4.4安培定律安培定律 BlIdFd 有限長載流導(dǎo)線有限長載流導(dǎo)線所受的安培力所受的安培力BlIFFllddBlIF dd 安培定律安培定律 sinddlBIF 意義意義 磁場對電流元作用的力的大小為磁場對電流元作用的力的大小為

16、的方向垂直于的方向垂直于 和和 所組成的平面所組成的平面, 且與且與 同向同向 .lIdBFdBlIdlIdBFd 國際單位制中國際單位制中電流單位安培的定義電流單位安培的定義 在真空中兩平行長直導(dǎo)線相在真空中兩平行長直導(dǎo)線相距距 1 m ，通有大小相等、方向相，通有大小相等、方向相同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長度同的電流，當(dāng)兩導(dǎo)線每單位長度上的吸引力為上的吸引力為 時，時，規(guī)定這時的電流為規(guī)定這時的電流為 1 A （安培）（安培）.17mN10217mH104 問問 若兩直導(dǎo)線電流方向相反若兩直導(dǎo)線電流方向相反二者之間的作用力如何？二者之間的作用力如何？dIIlFlF2dddd2102121211I2I12B21B12dF21dFd270AN104可得可得ABCxyI00Bo根據(jù)對稱性分析根據(jù)對稱性分析jFFy2202xFjBABIF1解解sindd222FFFy1F2dFrlId2dFlId 例例 如圖一通有電流如圖一通有電流 的閉合回路放在磁感應(yīng)強度的閉合回路放在磁感應(yīng)強度為為 的均勻磁場中，回路平面與磁感強度的均勻磁場中，回路平面與磁感強度 垂直垂直 .回回路由直導(dǎo)線路由直導(dǎo)線 AB 和半徑為和半徑為 的圓弧導(dǎo)線的圓