蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)比的基本性質(zhì)和化簡(jiǎn)比比的概念及基本性質(zhì)六年級(jí)

1、第14頁(yè) 共14頁(yè)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)比的基本性質(zhì)和化簡(jiǎn)比:比的概念及基本性質(zhì)六年級(jí)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè) 第五單元 第2課時(shí) 比的基本性質(zhì)和化簡(jiǎn)比 設(shè)計(jì) 李向華 教學(xué)內(nèi)容： P7071例3、例4和練一練，練習(xí)十三第6題。 教學(xué)目標(biāo)： 1、使學(xué)生理解和掌握比的基本性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用這個(gè)性質(zhì)把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 2、通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物之間都是存在內(nèi)在聯(lián)系的。 教學(xué)重點(diǎn)：理解比的基本性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：正確應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。 教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，這節(jié)課老師為大家準(zhǔn)備了兩組判斷題，看同學(xué)們能不能很快地

2、判斷出它們是否正確？請(qǐng)同學(xué)們看屏幕： 下面各題是否正確？ 68=6080 68=34 68=38師：第一題68=6080，對(duì)嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？ 生：正確。 師：為什么呢？ 生：根據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘以10，商不變，所以，68=6080。 師：請(qǐng)坐。剛才這位同學(xué)根據(jù)商不變的性質(zhì)回答了這個(gè)問(wèn)題，說(shuō)得非常好。那么，第二題68=34，正確嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？ 生：正確。根據(jù)商不變的性質(zhì)，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以2，商不變，所以，68=34。 師：大家同意他的說(shuō)法嗎？ 生：同意。 師：很好。讓我們來(lái)看第三題。68=38，對(duì)嗎？誰(shuí)愿意說(shuō)一下？ 生：不對(duì)。因?yàn)?8=38，只是把被除數(shù)除以2，除數(shù)沒(méi)有

3、同時(shí)除以2，它們的商變了，所以6838。 師：這位同學(xué)說(shuō)得很好。剛才，同學(xué)們都提到了商不變的性質(zhì)。那么，什么是商不變的性質(zhì)呢？誰(shuí)能完整地說(shuō)下來(lái)呢？ 生：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的性質(zhì)。 師：“被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的性質(zhì)?！贝蠹叶加涀×藛幔?生：記住了。 師：現(xiàn)在，讓我們?cè)賮?lái)看一組判斷題。 下面各題是否正確？ 12 2 = 18 3 12 60 = 18 90 12 12 = 18 180 師： 第一題，正確嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？ 生：正確。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)除以6，分?jǐn)?shù)的大小不變，所以正確。

4、師：這位同學(xué)根據(jù)分?jǐn)?shù)不變的性質(zhì)來(lái)判斷，大家同意他的說(shuō)法嗎？ 生：同意。 師：接下來(lái)，我們看第二題，正確嗎？請(qǐng)你說(shuō)明理由。 生：正確。根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分子、分母同時(shí)乘以5，分?jǐn)?shù)的大小不變，所以正確。 師：你說(shuō)得很好。第三題，正確嗎？請(qǐng)同學(xué)們判斷一下。 生：錯(cuò)。因?yàn)橹皇前逊謹(jǐn)?shù)的分母乘以10，而分子沒(méi)有同時(shí)乘以10，這樣分?jǐn)?shù)的大小就會(huì)發(fā)生改變，所以錯(cuò)誤。 師；大家同意嗎？ 生：同意。 師：很好。剛才，大家根據(jù)分?jǐn)?shù)不變的性質(zhì)判斷了這幾道題。哪位同學(xué)為大家說(shuō)一說(shuō)什么是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)？ 生：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。這就是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 師：這位同學(xué)說(shuō)得

5、很清楚。我們知道在除法中有商不變的性質(zhì)，在分?jǐn)?shù)中有分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，我們還知道比與除法、分?jǐn)?shù)有著密切的聯(lián)系，那么在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？下面，我們就一起來(lái)研究研究。 二、小組合作，探究新課 1教學(xué)例比的基本性質(zhì)。 師：請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。 例3：下面是小冬在實(shí)驗(yàn)室里測(cè)量幾瓶液體的質(zhì)量和體積的記錄表。填寫下表，并把比值相等的比填入等式。 質(zhì)量g 體積3 質(zhì)量和體積的比值 第一瓶 4 5 第二瓶 16 20 第三瓶 50 50 第四瓶 40 50 （ ）：（ ）=（ ）：（ ）=（ ）：（ ）師：請(qǐng)同學(xué)們讀一下題目，看一下題目有幾個(gè)要求？分別是什么？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？ 生：題目有兩個(gè)要求，一是求質(zhì)量和體

6、積的比值，二是把比值相等的比填入等式。 師：很好?，F(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題目的要求，開始做吧！師：看來(lái)同學(xué)們都完成了。現(xiàn)在哪位同學(xué)愿意說(shuō)一說(shuō)你的答案呢？ 4 生：第一瓶液體的質(zhì)量和體積的比值是- ，第二瓶液體的質(zhì)量和體積的比值也是 4 5 4 - ，第三瓶液體的質(zhì)量和體積的比值是1，第四瓶液體的質(zhì)量和體積的比值是-。 5 5 比值相等的比有4：5、16：20、40：50，即4：5=16：20=40：50。 師：大家同意他的答案嗎？ 生：同意。 師：(板演) 4：5=16：20=40：50師：觀察上面的等式，聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，你猜想一下，在比中是否也有類似的性質(zhì)呢？ 生：我想在

7、比中應(yīng)該有類似的性質(zhì)。 師：誰(shuí)還想再說(shuō)一下？ 生：比與除法、分?jǐn)?shù)關(guān)系密切，而除法、分?jǐn)?shù)有這樣的性質(zhì)，在比中也應(yīng)該有類似的性質(zhì)。 師：請(qǐng)坐。那請(qǐng)同學(xué)們接著猜一猜比中會(huì)有什么樣的性質(zhì)呢？把你的猜想向同桌說(shuō)一說(shuō)。開始! 生：（學(xué)生交流）師：好了，看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)討論好了。現(xiàn)在哪位同學(xué)愿意把你的猜想跟大家說(shuō)一下？ 生：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，比的后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，所以我認(rèn)為比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 師：這位同學(xué)根據(jù)比與除法之間的關(guān)系進(jìn)行了猜想，說(shuō)的有道理。還有誰(shuí)愿意說(shuō)一下？ 生：因?yàn)楸鹊那绊?xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分子，比的后項(xiàng)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)中的分母，所以我的猜想是:比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)

8、乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 師：這位同學(xué)根據(jù)比與分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了猜想，猜想的結(jié)果與上一位同學(xué)是一樣的，都認(rèn)為：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。你們也是這樣猜想的嗎？ 生：是。 師：我們?cè)鯓幼?，才知道我們的猜想?duì)不對(duì)？ 生：可以驗(yàn)證一下。 師：怎樣驗(yàn)證？ 生：可以任意寫一個(gè)比，把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以一個(gè)不為零的數(shù)，得到一個(gè)新的比，求這兩個(gè)比的比值，觀察這兩個(gè)比的比值是否相等。 師：說(shuō)得非常好。誰(shuí)還愿意說(shuō)一說(shuō)？ 生：我同意。把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，再看比值變不變。 師：那好。如果通過(guò)這樣的步驟來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證，最后發(fā)現(xiàn)比值相等，那就說(shuō)明我們的

9、猜想是（正確的）；如果比值不相等，說(shuō)明我們的猜想（錯(cuò)）。 師：下面就請(qǐng)同學(xué)們按照這樣的猜想方法去驗(yàn)證吧。兩人一組合作完成。注意寫清驗(yàn)證的過(guò)程。開始?。ǔ鍪救缦聝?nèi)容）被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。 商不變的性質(zhì)。 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。 猜想內(nèi)容： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 比的基本性質(zhì)。 驗(yàn)證步驟： 一、 任意寫一個(gè)比。 二、 把比的前項(xiàng)或后項(xiàng)同時(shí)乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)，得到一個(gè)新的比。 三、 比較兩個(gè)比的比值。 四、 得到結(jié)論。 師：同學(xué)們驗(yàn)證完了嗎？ 生：驗(yàn)證完了。 師：哪位同

10、學(xué)愿意到前面來(lái)向大家匯報(bào)一下，你是怎樣驗(yàn)證的？ 生：（板演）2 2:3= 3 2 2：3=（22）：（32）=4：6= 3 2 我們組寫的比是2：3。2：3的比值是-。把2：3的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以2，得到新的比4： 3 2 6，它的比值也是-。所以2：3=4:6。 3 師：現(xiàn)在還有哪個(gè)組的同學(xué)愿意到前面來(lái)，像剛才這樣驗(yàn)證一下？ 生：（板演）3 6:8= 4 3 6：8=（62）：（82）=3：4= 4 33 生：我們組寫的比是6：8。6：8的比值是-。把6：8的前項(xiàng)和后項(xiàng)都除以2，得到新的比3：4，它的比值也是-。 44 所以6：8=3：4。 師：同學(xué)們說(shuō)，這個(gè)小組驗(yàn)證的怎么樣？ 生：好。 師：

11、通過(guò)剛才的驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變?？茖W(xué)家們通過(guò)研究發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)和我們發(fā)現(xiàn)的性質(zhì)是一樣的。他們把這種性質(zhì)叫做比的基本性質(zhì)。（板書：比的基本性質(zhì)）（屏幕展示如下內(nèi)容）比的基本性質(zhì) 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。 2教學(xué)例應(yīng)用比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比。 師：我們根據(jù)比的基本性質(zhì)可以化簡(jiǎn)比。請(qǐng)同學(xué)們看屏幕。 例4：把下面各比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 （1）12:18 5 3 （2） ： 師：請(qǐng)同學(xué)們看一下題目，有不明白的地方嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下？ 生：老師，什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比？師：什么是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？同學(xué)們還記得什么是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)嗎？ 生：記得。

12、分子、分母都是整數(shù)，并且分子、分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 師：說(shuō)得好。那么當(dāng)比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)，并且比的前項(xiàng)、后項(xiàng)只有公因數(shù)1時(shí)，這樣的比就是最簡(jiǎn)單的整數(shù)比了。大家明白了嗎？ 生：明白。 師：如果比的前項(xiàng)、后項(xiàng)都是整數(shù)，我們?cè)鯓影堰@樣的整數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？小組交流一下吧！ 生：根據(jù)比的基本性質(zhì)把比的前項(xiàng)和比的后項(xiàng)同時(shí)除以一個(gè)數(shù)就可以化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 師：哪位同學(xué)愿意補(bǔ)充一下？ 生：把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)就會(huì)求出它們的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 師：很好，你想的辦法真好。只要把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)，就會(huì)求出它們的最簡(jiǎn)單的整數(shù)比?，F(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們利用

13、剛才討論的方法，把12:18這個(gè)整數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。開始吧。 師：看來(lái)同學(xué)們都完成了?，F(xiàn)在哪位同學(xué)來(lái)說(shuō)一說(shuō)，你是怎樣把12:18化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比的呢？（一位同學(xué)上黑板板演）生：(板演) 12：18=（126）：（186）=2：3 師：大家同意他的做法嗎？。 生：同意。 師：為什么前項(xiàng)、后項(xiàng)要同時(shí)除以6呢？ 生：因?yàn)榍绊?xiàng)、后項(xiàng)的最大公因數(shù)是6，除以6后，前項(xiàng)、后項(xiàng)的最大公因數(shù)就是1了，成為最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 師：如果比的前項(xiàng)、后項(xiàng)不是整數(shù)，我們又應(yīng)該怎樣把它們化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？請(qǐng)同學(xué)們先試著做一下（2）、（3）題。（兩位同學(xué)上黑板板演）生：(板演) 5 3 5 3 ：=（12）：（12

14、）=10：9 6 4 6 4 1.8:0.09=（1.8100）：（0.09100）=180：9=20：1師：做完了嗎？現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們來(lái)看一下黑板上這兩位同學(xué)的做法。我們第（2）題，為什么前項(xiàng)、后項(xiàng)要同時(shí)乘以12呢？ 生：12是分母6和4的最小公倍數(shù)，乘以12就可以很快的把這個(gè)比化成了最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 師：大家同意嗎？ 生：同意。 師：接下來(lái)我們看1.8:0.09，為什么前項(xiàng)、后項(xiàng)要同時(shí)乘以100呢？ 生：乘以100，可以把前項(xiàng)、后項(xiàng)的小數(shù)化成整數(shù)，然后再化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 師：大家都做對(duì)了嗎？ 生：對(duì)了。 師：應(yīng)用比的基本性質(zhì)如何把整數(shù)比、分?jǐn)?shù)比、小數(shù)比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比呢？誰(shuí)能總結(jié)一下呢？

15、 生：整數(shù)比，把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 生：分?jǐn)?shù)比，把前、后項(xiàng)同乘以分母的最小公倍數(shù)，變成整數(shù)比，再把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 生：小數(shù)比，把前、后項(xiàng)同乘以整10或整100或整1000的數(shù)，變成整數(shù)比，再把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 生：小數(shù)比，把前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)相同的位數(shù)，變成整數(shù)比，再把前、后項(xiàng)同除以兩個(gè)整數(shù)的最大公因數(shù)，得到最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。 師：同學(xué)們總結(jié)的都不錯(cuò)。首先把不是整數(shù)比的轉(zhuǎn)化成整數(shù)比，然后再化簡(jiǎn)。（屏幕展示）分?jǐn)?shù)比 前、后項(xiàng)同乘以分母的最小公倍數(shù) 整數(shù)比 前、后項(xiàng)同除以它們

16、的最大公因數(shù) 小數(shù)比 前、后項(xiàng)的小數(shù)點(diǎn)向右一動(dòng)相同的位數(shù) 三、鞏固練習(xí)師：現(xiàn)在我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了比的基本性質(zhì)以及根據(jù)比的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)比?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把課本翻到71頁(yè)，完成練一練。 (學(xué)生做題，教師巡堂個(gè)別指導(dǎo))師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們把課本翻到73頁(yè)，完成第6題。 （屏幕展示如下內(nèi)容）6化簡(jiǎn)下面各比。 102 （1）20：8 36：2 68 1 4 3 5 4 4 （2）： ： ： 3 5 7 21 15 25（3）0.32：0.8 1：0.25 1.35：9.25 師：同學(xué)們都已經(jīng)做完了。誰(shuí)愿意說(shuō)一說(shuō)你的答案？ 102 生：（1）20：8 =5：2 36：2 =18：1 - =3：2 68 1 4 3 5 4 4 生：（2）：= 5：12 ： =9：5 ： =5：3 3 5 7 21 15 25 生：（3）0.32：0.8 =2：5 1：0.25 =4：1 1.35