數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革(章建躍 )

1、核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的核心素養(yǎng)統(tǒng)領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)變革數(shù)學(xué)教學(xué)變革 人民教育出版社人民教育出版社 章建躍章建躍一一、基本觀點(diǎn)、基本觀點(diǎn)1 1數(shù)學(xué)教育對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨(dú)特貢獻(xiàn)，數(shù)學(xué)教育對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的獨(dú)特貢獻(xiàn)，主要體現(xiàn)在科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和實(shí)踐創(chuàng)新主要體現(xiàn)在科學(xué)精神、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和實(shí)踐創(chuàng)新上上。 中國學(xué)中國學(xué)生生發(fā)展核心素養(yǎng)：文化基礎(chǔ)（人文發(fā)展核心素養(yǎng)：文化基礎(chǔ)（人文底蘊(yùn)、科學(xué)精神）、自主發(fā)展（學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、底蘊(yùn)、科學(xué)精神）、自主發(fā)展（學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、健康生活）、社會(huì)參與（責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐健康生活）、社會(huì)參與（責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實(shí)踐創(chuàng)新）創(chuàng)新）2 2理性思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，發(fā)展學(xué)理性思維是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的靈魂，發(fā)展學(xué)

2、生的理性思維（特別是邏輯思維），使學(xué)生生的理性思維（特別是邏輯思維），使學(xué)生學(xué)會(huì)有邏輯學(xué)會(huì)有邏輯地地、創(chuàng)造性地、創(chuàng)造性地思考思考，學(xué)會(huì)使用數(shù)，學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)學(xué)語言語言表達(dá)與交流表達(dá)與交流，成為善于認(rèn)識(shí)和解決問成為善于認(rèn)識(shí)和解決問題的人才，是數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)。題的人才，是數(shù)學(xué)課程的主要任務(wù)。3 3數(shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，數(shù)學(xué)育數(shù)學(xué)育人要發(fā)揮數(shù)學(xué)的內(nèi)在力量，數(shù)學(xué)育人要用數(shù)學(xué)的方式。人要用數(shù)學(xué)的方式。4 4推理是數(shù)學(xué)的推理是數(shù)學(xué)的“命根子命根子”，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的，運(yùn)算是數(shù)學(xué)的“童子功童子功”。數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)育人的基本途徑是對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的育人的基本途徑是對學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的（邏輯）思維訓(xùn)練，訓(xùn)練的基本載體

3、是邏輯（邏輯）思維訓(xùn)練，訓(xùn)練的基本載體是邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算。5 5教好數(shù)學(xué)就是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)教好數(shù)學(xué)就是落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，其內(nèi)涵，其內(nèi)涵是：引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)抽象獲是：引導(dǎo)學(xué)生通過對現(xiàn)實(shí)問題的數(shù)學(xué)抽象獲得數(shù)學(xué)對象，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本路徑，得數(shù)學(xué)對象，構(gòu)建研究數(shù)學(xué)對象的基本路徑，發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問題，探尋解決問題的發(fā)現(xiàn)值得研究的數(shù)學(xué)問題，探尋解決問題的數(shù)學(xué)方法，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)數(shù)學(xué)方法，獲得有價(jià)值的數(shù)學(xué)結(jié)論，建立數(shù)學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題。學(xué)模型解決現(xiàn)實(shí)問題。 要把如何抽象數(shù)學(xué)對象、如何發(fā)現(xiàn)和提出要把如何抽象數(shù)學(xué)對象、如何發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的關(guān)鍵任

4、務(wù)數(shù)學(xué)問題作為教學(xué)的關(guān)鍵任務(wù)，以實(shí)現(xiàn)從，以實(shí)現(xiàn)從“知其然知其然”到到“知其所以然知其所以然”再到再到“何由何由以知其所以然以知其所以然”的跨越的跨越。6.以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體發(fā)展學(xué)生的以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)核心素養(yǎng) 完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程：完整的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程： *數(shù)學(xué)研究對象的獲得數(shù)學(xué)研究對象的獲得 *研究數(shù)學(xué)對象研究數(shù)學(xué)對象 *應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題 數(shù)學(xué)對象的獲得，要注重?cái)?shù)學(xué)對象的獲得，要注重?cái)?shù)學(xué)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間與現(xiàn)實(shí)之間的的聯(lián)系聯(lián)系，也要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致、也要注重?cái)?shù)學(xué)內(nèi)在的前后一致、邏輯連貫性，從邏輯連貫性，從“事實(shí)事實(shí)”出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷歸納、概括

5、事物本質(zhì)的過程，提升數(shù)學(xué)歷歸納、概括事物本質(zhì)的過程，提升數(shù)學(xué)抽象、直觀想象等素養(yǎng)；抽象、直觀想象等素養(yǎng)； 對對數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)對象的對象的研究研究，要注重以，要注重以“一般觀念一般觀念”為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，通過數(shù)學(xué)的為引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律、獲得猜想，通過數(shù)學(xué)的推理、論證證明結(jié)論（定理、性質(zhì)等）的推理、論證證明結(jié)論（定理、性質(zhì)等）的過程，提升推理、運(yùn)算等素養(yǎng)；過程，提升推理、運(yùn)算等素養(yǎng)； 應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，要注重利用數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題，要注重利用數(shù)學(xué)概念原理概念原理分析問題分析問題，體現(xiàn)建模的全過程，體現(xiàn)建模的全過程，學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘信息等學(xué)會(huì)分析數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù)中挖掘信息等?！皟蓚€(gè)過程兩

6、個(gè)過程”的合理性的合理性 從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展過程的合理性、學(xué)生思維過程的合理性上加強(qiáng)思考，這是落實(shí)思維過程的合理性上加強(qiáng)思考，這是落實(shí)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的關(guān)鍵點(diǎn)。 前一個(gè)的核心是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問題，后前一個(gè)的核心是數(shù)學(xué)的學(xué)科思想問題，后一個(gè)是學(xué)生的思維規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)問題。一個(gè)是學(xué)生的思維規(guī)律、認(rèn)知特點(diǎn)問題。 以以發(fā)展學(xué)生發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)為追求，根據(jù)學(xué)生的追求，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，螺旋上升地安排認(rèn)知規(guī)律，螺旋上升地安排教教學(xué)學(xué)內(nèi)容內(nèi)容，特，特別是要讓重要的（往往也是難以一次完成別是要讓重要的（往往也是難以一次完成的）數(shù)學(xué)概念、

7、思想方法得到反復(fù)理解的的）數(shù)學(xué)概念、思想方法得到反復(fù)理解的機(jī)會(huì)機(jī)會(huì)。 以以“事實(shí)事實(shí)概念概念性質(zhì)（關(guān)系）性質(zhì)（關(guān)系）結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）結(jié)構(gòu)（聯(lián)系）應(yīng)用應(yīng)用”為明線為明線； 以以“事實(shí)事實(shí)方法方法方法論方法論數(shù)學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)觀科本質(zhì)觀”為為暗線。暗線。從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看從數(shù)學(xué)思維、思想或核心素養(yǎng)角度看 “事實(shí)事實(shí)概念概念”主要是主要是“抽象抽象”（對對典型而豐富典型而豐富的具體事例進(jìn)行觀察、比較、分析的具體事例進(jìn)行觀察、比較、分析，歸納共性歸納共性，抽抽象出共同本質(zhì)特征，并推廣到同類事物中去而得出象出共同本質(zhì)特征，并推廣到同類事物中去而得出概念概念）；）； “概念概念性質(zhì)性質(zhì)”主要是主

8、要是“推理推理”，包括通過歸納，包括通過歸納推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過（邏輯）演繹推理證明性質(zhì)推理發(fā)現(xiàn)性質(zhì)，通過（邏輯）演繹推理證明性質(zhì)； “性質(zhì)性質(zhì)結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)”主要也是主要也是“推理推理”，是建立相關(guān)，是建立相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)知識(shí)之間的聯(lián)系而形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程大的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過程； “概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)概念、性質(zhì)、結(jié)構(gòu)應(yīng)用應(yīng)用”主要是主要是“建模建?！?，是是用用數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)知識(shí)解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問題。解決數(shù)學(xué)內(nèi)外的問題。強(qiáng)調(diào)獲得強(qiáng)調(diào)獲得“事實(shí)事實(shí)”的教育價(jià)值的教育價(jià)值 “數(shù)學(xué)事實(shí)數(shù)學(xué)事實(shí)”是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“原材料原材料”，也是數(shù)學(xué)育人的

9、首要也是數(shù)學(xué)育人的首要素材素材； 真正的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷真正的學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷“感知感知感悟感悟知識(shí)知識(shí)”的的過程過程； 以以“事實(shí)事實(shí)”為支撐的概念理解才是為支撐的概念理解才是真理真理解，解，才能形成對概念本質(zhì)的深刻體悟才能形成對概念本質(zhì)的深刻體悟，教學(xué)應(yīng)，教學(xué)應(yīng)從從讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)事實(shí)讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)事實(shí)開始開始。 增加概括概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)所需的素材，提增加概括概念、發(fā)現(xiàn)性質(zhì)所需的素材，提供豐富的、真實(shí)的應(yīng)用問題供豐富的、真實(shí)的應(yīng)用問題； 調(diào)動(dòng)所有感官參與學(xué)習(xí)，調(diào)動(dòng)所有感官參與學(xué)習(xí)，安排安排動(dòng)眼觀察、動(dòng)眼觀察、動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考的實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生通過自主活動(dòng)獲取理解概

10、念所需的通過自主活動(dòng)獲取理解概念所需的“事事實(shí)實(shí)”； 增加增加“悟悟”的時(shí)間，長時(shí)間的的時(shí)間，長時(shí)間的“悟悟”，然，然后是有所體驗(yàn)、有所心得、有所發(fā)現(xiàn)。后是有所體驗(yàn)、有所心得、有所發(fā)現(xiàn)。 在整個(gè)在整個(gè)教教學(xué)學(xué)過程過程中，都要發(fā)揮中，都要發(fā)揮“一般觀念一般觀念”的作用，加強(qiáng)的作用，加強(qiáng)“如何思考如何思考”、“如何發(fā)現(xiàn)如何發(fā)現(xiàn)”的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做的啟發(fā)和引導(dǎo)，特別是在概念的抽象要做什么什么、“幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)”“”“代數(shù)性質(zhì)代數(shù)性質(zhì)”“”“函數(shù)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)”指什么等問題指什么等問題上要及時(shí)引導(dǎo)，以使上要及時(shí)引導(dǎo)，以使學(xué)生明確思考方向?qū)W生明確思考方向。小結(jié)小結(jié) 無論數(shù)學(xué)課改如何發(fā)展

11、，其核心問題都不無論數(shù)學(xué)課改如何發(fā)展，其核心問題都不會(huì)改變，即：數(shù)學(xué)、學(xué)生，教學(xué)總是在反會(huì)改變，即：數(shù)學(xué)、學(xué)生，教學(xué)總是在反映這兩者的規(guī)律上不斷前行，沒有最好只映這兩者的規(guī)律上不斷前行，沒有最好只有更好。當(dāng)前還要關(guān)注教學(xué)手段問題有更好。當(dāng)前還要關(guān)注教學(xué)手段問題。 舊典時(shí)式舊典時(shí)式經(jīng)典，用符合時(shí)代發(fā)展的形經(jīng)典，用符合時(shí)代發(fā)展的形式表現(xiàn)出來。式表現(xiàn)出來。 形式為內(nèi)容服務(wù)，改革是為了讓學(xué)生享受形式為內(nèi)容服務(wù)，改革是為了讓學(xué)生享受更好的數(shù)學(xué)教育，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)得更好。更好的數(shù)學(xué)教育，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)學(xué)得更好。7.教師的專業(yè)發(fā)展水平和育人能力教師的專業(yè)發(fā)展水平和育人能力是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)鍵是落實(shí)核心素養(yǎng)的關(guān)

12、鍵理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)理解學(xué)生理解學(xué)生理解教學(xué)理解教學(xué) 當(dāng)前的主要問題是教師在當(dāng)前的主要問題是教師在“理解數(shù)學(xué)理解數(shù)學(xué)”上上不用功，數(shù)學(xué)水平不高導(dǎo)致數(shù)學(xué)課教不好不用功，數(shù)學(xué)水平不高導(dǎo)致數(shù)學(xué)課教不好數(shù)學(xué)，甚至數(shù)學(xué)課不教數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)越來數(shù)學(xué)，甚至數(shù)學(xué)課不教數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)越來越難學(xué)越難學(xué)，使學(xué)生越學(xué)越糊涂，使學(xué)生越學(xué)越糊涂。三三、系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)、系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)教學(xué)系統(tǒng)觀的內(nèi)涵：系統(tǒng)觀的內(nèi)涵： 整體性整體性把把研究對象看成一個(gè)整體研究對象看成一個(gè)整體，從，從整體整體出發(fā)，在組成系統(tǒng)的各要素相互關(guān)系中探究研出發(fā)，在組成系統(tǒng)的各要素相互關(guān)系中探究研究對象的本質(zhì)和究對象的本質(zhì)和規(guī)律。規(guī)律。 層次性層次

13、性系統(tǒng)是由系統(tǒng)是由要素組成的整體；每個(gè)系要素組成的整體；每個(gè)系統(tǒng)又是它的上位系統(tǒng)的組成要素，由此構(gòu)成具統(tǒng)又是它的上位系統(tǒng)的組成要素，由此構(gòu)成具有層級(jí)關(guān)系的整體，這就是層次性有層級(jí)關(guān)系的整體，這就是層次性。先。先把握基把握基本要素，再本要素，再看要素看要素組成的子系統(tǒng)，然后再看子組成的子系統(tǒng)，然后再看子系統(tǒng)組成的上位系統(tǒng)系統(tǒng)組成的上位系統(tǒng)這樣這樣才能具有思想性、才能具有思想性、觀念性觀念性。聯(lián)系聯(lián)系性性 系統(tǒng)系統(tǒng)和系統(tǒng)之間和系統(tǒng)之間、各、各要素之間、系統(tǒng)和要要素之間、系統(tǒng)和要素之間是相互聯(lián)系、相互作用的。素之間是相互聯(lián)系、相互作用的。 任何事物都由若干部分、要素構(gòu)成，任何事物都由若干部分、要素構(gòu)

14、成，各各部部分、要素相互依存、相互聯(lián)系。只有這樣，分、要素相互依存、相互聯(lián)系。只有這樣，事物才能成為有機(jī)整體。事物才能成為有機(jī)整體。 任何事物都與周圍的其他事物相互聯(lián)系著任何事物都與周圍的其他事物相互聯(lián)系著，包括橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系包括橫向聯(lián)系和縱向聯(lián)系。目的性目的性 數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)育人育人目標(biāo)目標(biāo)有有一個(gè)從宏觀到微觀的層級(jí)一個(gè)從宏觀到微觀的層級(jí)系統(tǒng)。系統(tǒng)。 教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)該把應(yīng)該把教學(xué)過程教學(xué)過程看成看成具有一定發(fā)具有一定發(fā)展規(guī)律和趨勢的系統(tǒng)，在宏觀目標(biāo)指導(dǎo)下展規(guī)律和趨勢的系統(tǒng)，在宏觀目標(biāo)指導(dǎo)下分析具體目標(biāo)和內(nèi)容，要注意把宏觀目標(biāo)分析具體目標(biāo)和內(nèi)容，要注意把宏觀目標(biāo)落實(shí)在具體課堂中，使每一堂課都

15、為達(dá)到落實(shí)在具體課堂中，使每一堂課都為達(dá)到宏觀目標(biāo)服務(wù)宏觀目標(biāo)服務(wù)。 問題問題：數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的層級(jí)系統(tǒng)是怎樣：數(shù)學(xué)育人目標(biāo)的層級(jí)系統(tǒng)是怎樣的？的？不要搞核心素養(yǎng)貼標(biāo)簽不要搞核心素養(yǎng)貼標(biāo)簽 當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題仍然是：碎片當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的主要問題仍然是：碎片化教學(xué)，做題目成為一切，充其量只是培養(yǎng)了化教學(xué)，做題目成為一切，充其量只是培養(yǎng)了做題目的機(jī)器。做題目的機(jī)器。 從數(shù)學(xué)育人的出發(fā)點(diǎn)和歸宿看，思維的教學(xué)，從數(shù)學(xué)育人的出發(fā)點(diǎn)和歸宿看，思維的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的理性精神，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維，發(fā)展學(xué)生的理性精神，這是根本。這是根本。問題是：依靠什么來實(shí)現(xiàn)？問題是：依靠什么來

16、實(shí)現(xiàn)？ 教學(xué)內(nèi)容的整體性教學(xué)內(nèi)容的整體性載體；載體； 系統(tǒng)思維系統(tǒng)思維目標(biāo)；目標(biāo)； 單元教學(xué)單元教學(xué)途徑途徑。單元教學(xué)的組織要義單元教學(xué)的組織要義 整體整體局部局部整體整體 前一前一個(gè)個(gè)“整體整體”是先行組織者是先行組織者，認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)、，認(rèn)識(shí)的結(jié)構(gòu)、普適性的思想方法、解決問題的策略，等等。普適性的思想方法、解決問題的策略，等等。 “局部局部”是對數(shù)學(xué)對象的內(nèi)涵、要素、概念的是對數(shù)學(xué)對象的內(nèi)涵、要素、概念的定義和表示、分類、性質(zhì)、特例定義和表示、分類、性質(zhì)、特例的的研究研究，在這個(gè)過程中加強(qiáng)在這個(gè)過程中加強(qiáng)“如何歸納、抽象概念如何歸納、抽象概念”、“如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問題如何發(fā)現(xiàn)值得研究的問題”

17、、“如何研究性如何研究性質(zhì)質(zhì)”、“如何找到證明的方法如何找到證明的方法”的引導(dǎo)。的引導(dǎo)。 后一個(gè)后一個(gè)“整體整體”，在分課時(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的，在分課時(shí)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上的歸納、總結(jié)，不僅完善本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，歸納、總結(jié)，不僅完善本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且建立與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)功而且建立與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，形成結(jié)構(gòu)功能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。能良好、遷移能力強(qiáng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)系統(tǒng)觀指導(dǎo)下的單元教學(xué)設(shè)計(jì)平面向量起始課平面向量起始課 課標(biāo)要求課標(biāo)要求：構(gòu)建構(gòu)建研究平面向量的基本線索，了研究平面向量的基本線索，了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的意義解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量

18、的意義和兩個(gè)向量相等的含義，理解平面向量的幾何和兩個(gè)向量相等的含義，理解平面向量的幾何表示和基本要素。表示和基本要素。 教學(xué)設(shè)計(jì)要求教學(xué)設(shè)計(jì)要求：體現(xiàn)體現(xiàn)先行組織者思想，要在數(shù)先行組織者思想，要在數(shù)學(xué)的整體觀指導(dǎo)下，構(gòu)建研究一個(gè)數(shù)學(xué)對象學(xué)的整體觀指導(dǎo)下，構(gòu)建研究一個(gè)數(shù)學(xué)對象（平面向量）的基本線索，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建平（平面向量）的基本線索，在此基礎(chǔ)上構(gòu)建平面向量的概念。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想面向量的概念。提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng)象素養(yǎng)。先行組織者：構(gòu)建研究路徑先行組織者：構(gòu)建研究路徑 “平面向量平面向量”是高中數(shù)學(xué)中典型的是高中數(shù)學(xué)中典型的“新對象新對象”：既是幾何研究對象，也是代數(shù)研

19、究對象，既是幾何研究對象，也是代數(shù)研究對象，是是溝溝通幾何與代數(shù)的通幾何與代數(shù)的橋梁橋梁；向量向量理論是描述直線、理論是描述直線、曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學(xué)問題的基曲線、平面、曲面以及高維空間數(shù)學(xué)問題的基本本工具工具。 問題問題思考思考：“幾何對象幾何對象”指什么？指什么？“代數(shù)對代數(shù)對象象”指什么？向量是怎樣的基本工具，如何指什么？向量是怎樣的基本工具，如何使它好用？使它好用？ 方向很重要，方向如何方向很重要，方向如何“運(yùn)算運(yùn)算”是關(guān)鍵。是關(guān)鍵。研究路徑是什么？如何構(gòu)建？研究路徑是什么？如何構(gòu)建？ 背景引入背景引入 概念定義、表示、性質(zhì)（要素之間的特殊關(guān)系）概念定義、表示、性質(zhì)（要素之

20、間的特殊關(guān)系） 運(yùn)算和運(yùn)算律（引進(jìn)一種量就要定義運(yùn)算，定運(yùn)算和運(yùn)算律（引進(jìn)一種量就要定義運(yùn)算，定義一種運(yùn)算就要研究運(yùn)算律）義一種運(yùn)算就要研究運(yùn)算律） 向量基本定理及坐標(biāo)表示向量基本定理及坐標(biāo)表示 應(yīng)用應(yīng)用 問題思考問題思考：章引言怎么用？：章引言怎么用？“研究路徑研究路徑”非出不可，什么時(shí)候出？開頭、中間或結(jié)尾？非出不可，什么時(shí)候出？開頭、中間或結(jié)尾？“獲得向量概念獲得向量概念”要做哪些事？要做哪些事？ 獲得研究對象：定義向量概念，認(rèn)識(shí)獲得研究對象：定義向量概念，認(rèn)識(shí)“平平面向量集合面向量集合”中的元素。中的元素。 現(xiàn)實(shí)背景（現(xiàn)實(shí)背景（力、速度、力、速度、位移位移等等）定定義義表示（圖形、符號(hào)

21、、方向、大表示（圖形、符號(hào)、方向、大小）?。┨乩阆蛄?、單位向量）特例（零向量、單位向量）性質(zhì)（向量與向量性質(zhì)（向量與向量的關(guān)系，相等是最重要的關(guān)系，相等是最重要的關(guān)系；重點(diǎn)考慮的關(guān)系；重點(diǎn)考慮“方向方向”，所以先有平，所以先有平行、共線、相反向量；等等行、共線、相反向量；等等）。）。如何定義向量加法？如何定義向量加法？ 既有大小，又有方向既有大小，又有方向“方向方向”如何相如何相加？加？ “位移位移”是最好的模型，得到是最好的模型，得到“三角形法三角形法則則”； 接下來研究什么問題？接下來研究什么問題？ 定義定義a+0=0+a=a（完備性）；（完備性）； 向量加法的性質(zhì)：特例（共線）、三角

22、形向量加法的性質(zhì)：特例（共線）、三角形不等式；運(yùn)算律。不等式；運(yùn)算律。向量向量數(shù)乘、軸上向量的數(shù)量化數(shù)乘、軸上向量的數(shù)量化向量投影向量投影向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解定理向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解定理直線的參數(shù)方程直線的參數(shù)方程 作為向量的應(yīng)用作為向量的應(yīng)用這就是解題，而且是最重這就是解題，而且是最重要的解題！要的解題！ 條件是什么？條件是什么？ 選誰為參數(shù)？選誰為參數(shù)？需要根據(jù)條件（實(shí)際需要），需要根據(jù)條件（實(shí)際需要），需要積累經(jīng)驗(yàn)。需要積累經(jīng)驗(yàn)。 參數(shù)的意義是什么？參數(shù)的意義是什么？ 用用好向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解定理好向量標(biāo)準(zhǔn)正交分解定理要讓學(xué)生體會(huì)要讓學(xué)生體會(huì)向量的力量。向量的力量。 舊問題，新工具，新方法，新理解

23、。舊問題，新工具，新方法，新理解。 條件：一個(gè)點(diǎn)條件：一個(gè)點(diǎn)M0(x0，y0)，傾斜角，傾斜角。 目標(biāo)：直線目標(biāo)：直線l上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn)M(x，y)用用x0，y0和和來表示。來表示。 方法：不用斜率方法：不用斜率k=tan，另外找一座橋，另外找一座橋，把把M(x，y)，M0(x0，y0)和和聯(lián)系起來。聯(lián)系起來。 給出提示：以向量為工具給出提示：以向量為工具。四四、構(gòu)建構(gòu)建研究研究幾何幾何對象對象的的整體思路整體思路 立體幾何研究立體幾何研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置小與位置關(guān)系關(guān)系。 位置關(guān)系：位置關(guān)系：用用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的

24、性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論證直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論證； 研究方法：研究方法：直觀直觀感知、操作確認(rèn)、推理論感知、操作確認(rèn)、推理論證、度量計(jì)算證、度量計(jì)算等等。 總體目標(biāo)：總體目標(biāo)：認(rèn)識(shí)和探索空間圖形認(rèn)識(shí)和探索空間圖形的的概念、概念、判定和判定和性質(zhì)性質(zhì)，建立空間觀念；提升直觀想，建立空間觀念；提升直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象象、邏輯推理和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)素養(yǎng)。 位置關(guān)系的具體內(nèi)容：點(diǎn)、直線、平面作位置關(guān)系的具體內(nèi)容：點(diǎn)、直線、平面作為為“基本圖形基本圖形”，四個(gè)基本事實(shí)（平面三，四個(gè)基本事實(shí)（平面三公理，平行公理）、一個(gè)等角定理；直線、公理，平行公理）、一個(gè)等角定理；直線、平面的平

25、行和垂直的判定、性質(zhì)。平面的平行和垂直的判定、性質(zhì)。1.1.平面三公理平面三公理 課標(biāo)要求：課標(biāo)要求：借助借助長方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間長方體，在直觀認(rèn)識(shí)空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義，象出空間點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的定義，了解三個(gè)公理。了解三個(gè)公理。 教學(xué)設(shè)計(jì)要求：教學(xué)設(shè)計(jì)要求：要要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)刻畫空間引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)刻畫空間中點(diǎn)、直線、平面的基本特征（如平面的中點(diǎn)、直線、平面的基本特征（如平面的“平平”）的方法，要注意）的方法，要注意“三種語言三種語言”的的訓(xùn)練，建立空間觀念，提升直觀想象、數(shù)訓(xùn)練，建立空間觀念，提升

26、直觀想象、數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。學(xué)抽象素養(yǎng)。 問題問題1 1 “平面三公理平面三公理”的內(nèi)容是什么？它的內(nèi)容是什么？它的數(shù)學(xué)功能是什么？的數(shù)學(xué)功能是什么？ 問題問題2 2 從中能體會(huì)刻畫平面的從中能體會(huì)刻畫平面的“平平”的數(shù)的數(shù)學(xué)思想方法嗎？學(xué)思想方法嗎？ 問題問題3 3 在理解點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的在理解點(diǎn)、直線、平面位置關(guān)系的過程中，作圖的作用是什么？過程中，作圖的作用是什么？2 2. .關(guān)于位置關(guān)系的性質(zhì)關(guān)于位置關(guān)系的性質(zhì) 什么叫什么叫“性質(zhì)性質(zhì)”？只有明白了這個(gè)問只有明白了這個(gè)問題，才能使學(xué)生在獨(dú)立面對一個(gè)數(shù)學(xué)對象題，才能使學(xué)生在獨(dú)立面對一個(gè)數(shù)學(xué)對象時(shí)知道從哪里下手研究性質(zhì)，才能使學(xué)生時(shí)知道

27、從哪里下手研究性質(zhì)，才能使學(xué)生自主探究，才能使發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的自主探究，才能使發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力的培養(yǎng)落在實(shí)處。這樣，核心素養(yǎng)的能力的培養(yǎng)落在實(shí)處。這樣，核心素養(yǎng)的落實(shí)也就自然而然、水到渠成落實(shí)也就自然而然、水到渠成。 “性質(zhì)就是一類事物共有的特性性質(zhì)就是一類事物共有的特性”，正確但，正確但過過于于宏觀，在具體思考中沒有可操作性，需要針宏觀，在具體思考中沒有可操作性，需要針對具體內(nèi)容進(jìn)行歸納。例如：對具體內(nèi)容進(jìn)行歸納。例如： 運(yùn)算中的不變性（規(guī)律性）就是性質(zhì)運(yùn)算中的不變性（規(guī)律性）就是性質(zhì)研究研究代數(shù)性質(zhì)，代數(shù)性質(zhì)，“算算看算算看”是基本方法；是基本方法； 變化中的不變性（規(guī)律性）就

28、是性質(zhì)變化中的不變性（規(guī)律性）就是性質(zhì)研究研究函數(shù)的性質(zhì)，在運(yùn)動(dòng)變化中進(jìn)行觀察是基本方函數(shù)的性質(zhì)，在運(yùn)動(dòng)變化中進(jìn)行觀察是基本方法；法； 要素和要素之間確定的關(guān)系就是性質(zhì)要素和要素之間確定的關(guān)系就是性質(zhì)觀察觀察幾何圖形的構(gòu)成要素之間的相互關(guān)系（位置關(guān)幾何圖形的構(gòu)成要素之間的相互關(guān)系（位置關(guān)系、大小關(guān)系等）是研究幾何性質(zhì)的基本方法系、大小關(guān)系等）是研究幾何性質(zhì)的基本方法； 幾何性質(zhì)的分類幾何性質(zhì)的分類 幾何問題可以幾何問題可以分為兩大分為兩大類：類： 幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征幾何圖形的結(jié)構(gòu)特征 幾何圖形的位置幾何圖形的位置關(guān)系關(guān)系 幾何圖形的性質(zhì)幾何圖形的性質(zhì)：一個(gè)幾何圖形的組成要：一個(gè)幾何圖形的組成要

29、素、相關(guān)要素之間的相互關(guān)系（定性、定素、相關(guān)要素之間的相互關(guān)系（定性、定量）；量）； 位置關(guān)系的性質(zhì)位置關(guān)系的性質(zhì)：點(diǎn)、直線、平面的位置：點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，核心是平行、垂直，距離、角度、關(guān)系，核心是平行、垂直，距離、角度、對稱等是刻畫位置關(guān)系的基本方法。對稱等是刻畫位置關(guān)系的基本方法。什么叫什么叫“幾何體的結(jié)構(gòu)特征幾何體的結(jié)構(gòu)特征”？ 結(jié)構(gòu)特征就是這類幾何對象（如棱柱）組結(jié)構(gòu)特征就是這類幾何對象（如棱柱）組成要素之間確定的關(guān)系。成要素之間確定的關(guān)系。 結(jié)構(gòu)特征有多種表現(xiàn)形式，選刻畫這類對結(jié)構(gòu)特征有多種表現(xiàn)形式，選刻畫這類對象的充要條件作為定義（包含的要素關(guān)系象的充要條件作為定義（包含的

30、要素關(guān)系盡量少），作為研究的出發(fā)點(diǎn)，其他的特盡量少），作為研究的出發(fā)點(diǎn)，其他的特征作為性質(zhì)。征作為性質(zhì)。 定義定義充要條件；性質(zhì)充要條件；性質(zhì)必要條件；必要條件；判定判定充分條件（研究直線垂直于平面充分條件（研究直線垂直于平面的判斷，就是探究什么條件能確保垂直）。的判斷，就是探究什么條件能確保垂直）。思考：位置關(guān)系的思考：位置關(guān)系的性質(zhì)如何表現(xiàn)？性質(zhì)如何表現(xiàn)？ 例如：兩例如：兩條直線平行，從條直線平行，從“同位角相等同位角相等”、“內(nèi)錯(cuò)角相內(nèi)錯(cuò)角相等等”以及以及“同旁內(nèi)角互補(bǔ)同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可以想到，這時(shí)的可以想到，這時(shí)的“性質(zhì)性質(zhì)”是與是與“第三條直線第三條直線”構(gòu)成某種關(guān)系構(gòu)成某種關(guān)系平行、

31、相交，相平行、相交，相交時(shí)又形成一些交時(shí)又形成一些角，然后看由兩條直線平行這一位置關(guān)角，然后看由兩條直線平行這一位置關(guān)系所決定的這些角之間有什么確定的關(guān)系。系所決定的這些角之間有什么確定的關(guān)系。 從方法論的高度，研究從方法論的高度，研究兩個(gè)兩個(gè)幾何元素（兩條直線）的幾何元素（兩條直線）的某某種位置種位置關(guān)系（平行）的性質(zhì)，就是探索在這種關(guān)系（平行）的性質(zhì)，就是探索在這種位置關(guān)系位置關(guān)系下的兩個(gè)下的兩個(gè)幾何元素與同類幾何元素之間幾何元素與同類幾何元素之間是否形成確定的是否形成確定的關(guān)系。關(guān)系。 具體方法是讓具體方法是讓“同類元素同類元素”動(dòng)起來，看動(dòng)起來，看“變化中的不變變化中的不變性性”。空間

32、中直線、平面的垂直關(guān)系空間中直線、平面的垂直關(guān)系 課標(biāo)要求：課標(biāo)要求：探索探索空間直線與平面、平面與空間直線與平面、平面與平面垂直的性質(zhì)，如：垂直于同一個(gè)平面平面垂直的性質(zhì)，如：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩的兩條直線平行；垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平個(gè)平面平行；兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，面內(nèi)有一條直線垂直于這兩個(gè)平面的交線，那么這條直線與另一個(gè)平面垂直；等等那么這條直線與另一個(gè)平面垂直；等等。 教學(xué)設(shè)計(jì)要求教學(xué)設(shè)計(jì)要求：在明確在明確“什么是圖形的位什么是圖形的位置關(guān)系的性質(zhì)置關(guān)系的性質(zhì)”的基礎(chǔ)上，通過類比直

33、線、的基礎(chǔ)上，通過類比直線、平面平面“平行關(guān)系平行關(guān)系”的性質(zhì)，從整體上提出的性質(zhì)，從整體上提出“垂直關(guān)系的性質(zhì)垂直關(guān)系的性質(zhì)”的猜想。選擇的猜想。選擇“垂直垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行”等典型猜等典型猜想給出證明。要體現(xiàn)研究幾何問題的想給出證明。要體現(xiàn)研究幾何問題的“基基本套路本套路”，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)，提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象學(xué)抽象素養(yǎng)素養(yǎng)這樣處理有什么好處？這樣處理有什么好處？ 完整的、統(tǒng)一的解決方案，立意完整的、統(tǒng)一的解決方案，立意高，思想高，思想性強(qiáng)，性強(qiáng)，“數(shù)學(xué)味數(shù)學(xué)味”濃；濃； 反映數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，是自然反映數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展

34、過程，是自然而而水到渠成的；水到渠成的； 探索性更強(qiáng)，能探索性更強(qiáng)，能更好地落實(shí)更好地落實(shí)“發(fā)現(xiàn)和提出發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力的培問題的能力、分析和解決問題的能力的培養(yǎng)養(yǎng)”，創(chuàng)造性也更強(qiáng)；，創(chuàng)造性也更強(qiáng)； 符合數(shù)學(xué)思維規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體觀，符合數(shù)學(xué)思維規(guī)律，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的整體觀，使性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)具有必然性，能給學(xué)生更多使性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)具有必然性，能給學(xué)生更多智慧的啟迪，思維的教學(xué)更加到位；智慧的啟迪，思維的教學(xué)更加到位； 更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，更能激發(fā)學(xué)生的更能體現(xiàn)學(xué)習(xí)的自主性，更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性學(xué)習(xí)主動(dòng)性。 學(xué)生已經(jīng)完整地學(xué)過學(xué)生已經(jīng)完整地學(xué)過直線、直線、 平面平行的判平面平行

35、的判定及其性質(zhì)定及其性質(zhì)，已經(jīng)了解了研究一種幾何位，已經(jīng)了解了研究一種幾何位置關(guān)系的置關(guān)系的“基本套路基本套路”：從判定到性質(zhì)，：從判定到性質(zhì)，性質(zhì)的內(nèi)容、過程和方法，因此與學(xué)生的性質(zhì)的內(nèi)容、過程和方法，因此與學(xué)生的認(rèn)知準(zhǔn)備相適應(yīng)。認(rèn)知準(zhǔn)備相適應(yīng)。 當(dāng)前的問題是對當(dāng)前的問題是對“什么叫判定什么叫判定”、“什么什么叫性質(zhì)叫性質(zhì)”的歸納不夠，導(dǎo)致學(xué)生的盲目探的歸納不夠，導(dǎo)致學(xué)生的盲目探究，無邏輯的猜想，使發(fā)現(xiàn)和提出猜想成究，無邏輯的猜想，使發(fā)現(xiàn)和提出猜想成為偶然。為偶然。為什么可以這么做？為什么可以這么做？直線與平面垂直的性質(zhì)的問題串直線與平面垂直的性質(zhì)的問題串一、復(fù)習(xí)回顧一、復(fù)習(xí)回顧 前面我們學(xué)

36、習(xí)了直線與平面垂直的定義及判定前面我們學(xué)習(xí)了直線與平面垂直的定義及判定定理，請大家回顧一下內(nèi)容和研究定理，請大家回顧一下內(nèi)容和研究思路思路。二、引入新課二、引入新課 研究了研究了直線直線與平面垂直的與平面垂直的判定，判定，你覺得接下來你覺得接下來我們研究我們研究什么什么？性質(zhì)性質(zhì) 追問：具體地，就是要研究追問：具體地，就是要研究什么？什么？以以“直直線與平面垂直線與平面垂直”為為條件能條件能推出什么推出什么結(jié)論結(jié)論。 定義既可以作為判定，又可以作為性質(zhì)定義既可以作為判定，又可以作為性質(zhì)。此外。此外，還有其它性質(zhì)嗎？如何發(fā)現(xiàn)還有其它性質(zhì)嗎？如何發(fā)現(xiàn)性質(zhì)性質(zhì)？ （學(xué)生沒有思路時(shí)）回顧直線（學(xué)生沒有

37、思路時(shí)）回顧直線與與平面平面平行性質(zhì)平行性質(zhì)的研究過程的研究過程，它，它是從什么角度入手發(fā)現(xiàn)是從什么角度入手發(fā)現(xiàn)的的？類類比比一下，你覺得如何入手？一下，你覺得如何入手？ 教師引導(dǎo)：教師引導(dǎo)：平行平行性質(zhì)的研究，是以直線性質(zhì)的研究，是以直線a與平與平面面平行為條件，借助經(jīng)過平行為條件，借助經(jīng)過直線直線a的的平面平面，發(fā)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)a與與、的交線的交線b平行，而且這個(gè)平行平行，而且這個(gè)平行關(guān)系不關(guān)系不會(huì)隨會(huì)隨的改變而改變，的改變而改變，從而得到從而得到了一條線面平了一條線面平行的性質(zhì)行的性質(zhì)。 仿照仿照上面的上面的歸納歸納，你能，你能說說說說平平面面與平與平面面平行的平行的性質(zhì)是如何發(fā)現(xiàn)的嗎？性質(zhì)是如

38、何發(fā)現(xiàn)的嗎？ 你能總結(jié)一下如何研究一種位置關(guān)系的性質(zhì)了你能總結(jié)一下如何研究一種位置關(guān)系的性質(zhì)了嗎？嗎？ 平行平行關(guān)系的性質(zhì)，就是以線面、面面平行為條關(guān)系的性質(zhì)，就是以線面、面面平行為條件，通過考察它們與另一條直線、另一個(gè)平面件，通過考察它們與另一條直線、另一個(gè)平面形成的關(guān)系中，有哪些不變的特性形成的關(guān)系中，有哪些不變的特性。 接下來接下來，類比，類比直線與平面平行性質(zhì)的直線與平面平行性質(zhì)的研究思路研究思路和方法和方法，先獨(dú)立思考、探究，得出結(jié)果后再相先獨(dú)立思考、探究，得出結(jié)果后再相互交流、討論。要求：把互交流、討論。要求：把你你發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的的線面線面垂直性垂直性質(zhì)質(zhì)總結(jié)提煉出來，并用圖形語言和符

39、號(hào)語言總結(jié)提煉出來，并用圖形語言和符號(hào)語言表表達(dá)。達(dá)。五五、理解教學(xué)、理解教學(xué)教之道在于教之道在于“度度” 道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開而弗達(dá)。 為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，必須讓學(xué)生為了培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，必須讓學(xué)生有實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考。有實(shí)質(zhì)性的數(shù)學(xué)思考。 數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，概念是思維的細(xì)胞，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，概念是思維的細(xì)胞，數(shù)學(xué)思維更是用概念思維，因此數(shù)學(xué)是培數(shù)學(xué)思維更是用概念思維，因此數(shù)學(xué)是培養(yǎng)思維能力的最佳載體養(yǎng)思維能力的最佳載體 從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展從數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生發(fā)展、自然拓展過程，數(shù)自然拓展過程，數(shù)學(xué)性質(zhì)的合理猜想與學(xué)性質(zhì)的合理猜想與論證論證過程出發(fā)，通過過

40、程出發(fā)，通過適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)，就能實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)。適當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)，就能實(shí)現(xiàn)這樣的目標(biāo)。具體怎么做？具體怎么做？ 加強(qiáng)一般觀念（加強(qiáng)一般觀念（big idea）的指導(dǎo)作用，提升思想性。）的指導(dǎo)作用，提升思想性。 通過通過具體事例的歸納概括，特別是讓具體事例的歸納概括，特別是讓學(xué)生學(xué)生自主、探自主、探究、交流究、交流，給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，給學(xué)生表達(dá)的機(jī)會(huì)，從從表達(dá)表達(dá)中中把握學(xué)生把握學(xué)生的的思維過程，思維過程，捕捉生成性教學(xué)資源，捕捉生成性教學(xué)資源，并用并用“你是怎你是怎么想的？么想的？”“”“你是怎么想到的？你是怎么想到的？” “能把你的想法能把你的想法說得更清楚一些嗎？說得更清楚一些嗎？”等等促進(jìn)促進(jìn)思考思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生，逐步培養(yǎng)學(xué)生用概念解釋數(shù)學(xué)對象用概念解釋數(shù)學(xué)對象、通過、通過歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能歸納發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的能力與習(xí)慣，是促使學(xué)生深層次參與課堂教學(xué)的有力力與習(xí)慣，是促使學(xué)生深層次參與課堂教學(xué)的有力舉措舉措 要要把實(shí)質(zhì)性把實(shí)質(zhì)性的的歸納歸納機(jī)會(huì)機(jī)會(huì)留給學(xué)生，例如具體實(shí)例共留給學(xué)生，例如具體實(shí)例共同特征同特征的的歸納歸納就就應(yīng)該讓學(xué)生完成應(yīng)該讓學(xué)生完成心中有學(xué)生就是教師有素養(yǎng)心中有學(xué)生就是教師有素養(yǎng) 能為學(xué)生著想的老師就是高素質(zhì)的老師能為學(xué)生著想的老師就是高素質(zhì)的老師什么叫什么叫“為學(xué)生著想為學(xué)生著想”？