12認(rèn)識無理數(shù)（第2課時(shí)）演示文稿

1、1. 認(rèn)識無理數(shù)第二章 實(shí)數(shù)一、想一想一、想一想1.1.有理數(shù)如何分類？有理數(shù)如何分類？有理數(shù)有理數(shù)整數(shù)整數(shù)( (如如 分?jǐn)?shù)（如分?jǐn)?shù)（如 2.我們還學(xué)習(xí)過那些不同的數(shù)我們還學(xué)習(xí)過那些不同的數(shù)? 如如圓周率圓周率 那么它們究竟是什那么它們究竟是什么數(shù)呢？么數(shù)呢？ , ) )1325,91 1 , 0.51,0,2,3.),0.020020002. 問：x是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？算一算2?x x21把兩個(gè)邊長為把兩個(gè)邊長為1 1的小正方形通過剪、拼，的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會嗎設(shè)法得到一個(gè)大正方形，你會嗎？1111剪一剪拼一拼aa22a aaa可能是整數(shù)嗎？a可能是分?jǐn)?shù)嗎？a議一

2、議二、活動(dòng)與探究二、活動(dòng)與探究活動(dòng)活動(dòng)1：面積為：面積為2的正方形的邊長的正方形的邊長a究竟是多少呢究竟是多少呢? ?邊長邊長a 面積面積s s 1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.0164 1.414a1.415 1.999396s2.0022251.4142a1.41431.99996164s2.00024449 探索探索a是多少？是多少？a =1.41421356請大家用上面的方法估計(jì)面積為請大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長的正方形的邊長b的值的值. . 22a22a又又b=2.23606797探索探索b是多少？是多少？結(jié)論：結(jié)論：a

3、 ，b不是整數(shù)，能不不是整數(shù)，能不能表示成分?jǐn)?shù)呢？能表示成分?jǐn)?shù)呢？52b活動(dòng)活動(dòng)2： 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有幾種情況？有幾種情況？ 3, 3, 結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無限循環(huán)小數(shù).5495458112 即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù)都是有理數(shù). .所以所以a、b不是有理數(shù)。不是有理數(shù)。 像像0.585885888588885，1.41421356，2.2360679等這些等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的, ,但又不是但又不是循環(huán)的循環(huán)的, ,而是無限不循環(huán)

4、小數(shù)而是無限不循環(huán)小數(shù). . 無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù).(.(圓周率圓周率也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)也是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù), ,故故是無理數(shù)是無理數(shù)) )三、分一分三、分一分到目前為止到目前為止所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？按按小數(shù)的形式來分小數(shù)的形式來分有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)四、辨一辨四、辨一辨0.351,2,3例例1 把下列各把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合數(shù)填入相應(yīng)的集合. .4.96,3.14159,-5.232332，0.12334567891011(

5、(由相繼的正整數(shù)組成由相繼的正整數(shù)組成).).36有理數(shù)集合有理數(shù)集合無理數(shù)集合無理數(shù)集合0 .3 5 1,.4 . 9 6 , 2,3-5.232332-5.2323320.0.1233456789101112334567891011,36，3.14159,(1)有限小數(shù)是有理數(shù)有限小數(shù)是有理數(shù); ; （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù)無限小數(shù)都是無理數(shù); ; （ ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù)無理數(shù)都是無限小數(shù); ; （ ）(4)有理數(shù)是有限小數(shù)有理數(shù)是有限小數(shù). . （ ） 例例2 判斷題判斷題 1. .無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)， 有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)是有限

6、小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù). . 2. .任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù) 形式（形式（ p0, p，q 為整數(shù)且互質(zhì)），為整數(shù)且互質(zhì)）， 而無理數(shù)則不能而無理數(shù)則不能. .qp強(qiáng)調(diào)以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ）A. .面積為面積為25的正方形；的正方形； B. .面積為面積為 的正方形；的正方形；C. .面積為面積為8的正方形；的正方形； D. .面積為面積為1.44的正方形的正方形. . 425例例3c例例4 一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長分別是分別是3和和5, ,則斜邊則斜邊a是有理數(shù)嗎是有理數(shù)嗎? ?35a解

7、解: :由勾股定理得由勾股定理得: : 即即a2 2= =34. .因?yàn)橐驗(yàn)?4不是完全不是完全平方數(shù)，所以平方數(shù)，所以a不是有理數(shù)不是有理數(shù). .22235a 五、練一練五、練一練 1. .課本課本P23隨堂練習(xí)隨堂練習(xí). . 2. .已知：將下列各數(shù)已知：將下列各數(shù) 22n32,5, 1.42, ,3.1416,430,4 ,( 1) , 1.424224222.（1）寫出所有有理數(shù)寫出所有有理數(shù)；（2）寫出所有無理數(shù)；寫出所有無理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號并用符號“”連接連接. .本節(jié)課你有什么收獲？本節(jié)課你有什么收獲？1. .

8、無理數(shù)的定義無理數(shù)的定義. . 2. .你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？還是有理數(shù)的？3. .請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？設(shè)半徑為設(shè)半徑為a的圓，面積為的圓，面積為20. .( (1) )a是有理數(shù)嗎是有理數(shù)嗎? ?說說你的理由說說你的理由. .( (2) )估計(jì)估計(jì)a的值的值( (精確到十分位精確到十分位, ,并利用你的計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)）并利用你的計(jì)算器驗(yàn)證你的估計(jì)）. .( (3) )如果精確到百分位呢如果精確到百分位呢? ?（選用）探究活動(dòng)探究活動(dòng)解：解：a2=20=20， a2= =20 . .( (1) )a不是有理數(shù)不是有理數(shù)

9、, ,因?yàn)橐驗(yàn)閍既不是整數(shù)既不是整數(shù), ,也不是分?jǐn)?shù)也不是分?jǐn)?shù), ,而是無限不循環(huán)小數(shù)而是無限不循環(huán)小數(shù). .( (2) )估計(jì)估計(jì)a4.4. .( (3) )估計(jì)估計(jì)a4.47. .24=25嗎嗎? ?小明自豪地對同學(xué)說小明自豪地對同學(xué)說: :“我可以我可以證明證明24=25. .”同學(xué)們都覺得同學(xué)們都覺得是天方夜譚是天方夜譚. .課后探究：讀一讀，你有何收獲課后探究：讀一讀，你有何收獲? ? 小明取一張方格紙如下圖小明取一張方格紙如下圖( (1),), 如圖將它剪開如圖將它剪開, ,然后拼成圖然后拼成圖( (2) )的的 正方形正方形. .同學(xué)們數(shù)了一下同學(xué)們數(shù)了一下, ,圖圖( (1) ) 有有24個(gè)方格個(gè)方格, ,圖圖( (2) )變成了變成了25個(gè)個(gè) 方格方格. .這把同學(xué)們都搞悶了這把同學(xué)們都搞悶了, , 你能揭穿他的騙術(shù)嗎你能揭穿他的騙術(shù)嗎? ?事實(shí)上，事實(shí)上，3，4兩塊并不兩塊并不密切合縫，拼成的正方密切合縫，拼成的正方形缺少了圖中的陰影部形缺少了圖中的陰影部分分. .你想出