第3節(jié)---交通流理論

1、城市道路與交通規(guī)劃第三節(jié)：交通流理論城市建設(shè)學院王鵬飛引言n 流體動力學理論的建立l1955年，英國學者萊托希爾和惠特漢將交通流比擬為一種流體，以一條很長的公路隧道為研究對象，研究了在車流密度高的情況下的交通流規(guī)律，提出了流體動力學模擬理論。該理論運用流體動力學的基本原理，模擬流體的連續(xù)性方程，建立車流的連續(xù)性方程l把車流密度的變化，比擬成水波的起伏而抽象為車流波。當車流因道路或交通狀況的改變而引起密度的改變時，在車流中產(chǎn)生車流波的傳播，通過分析車流波的傳播速度，以尋求車流流量和密度、速度之間的關(guān)系，并描述車流的擁擠-消散過程。因此，該理論又可稱為車流波動理論本節(jié)課主要內(nèi)容n 交通流理論基本概

2、念n LWR Theory(Shock Wave Theory)n Car-Following Theoryn Cell Transmission Theoryn Cumulative Plots Theoryn Cellular Automaton Theoryn 內(nèi)容總結(jié)n 專項訓練城市道路與交通規(guī)劃第三節(jié)：交通流理論3.1 交通流理論基本概念Traffic Flow Rate and Traffic Densityn 交通流量(簡稱：交通量，q)l單位時間內(nèi)，通過道路某一橫斷面的車輛數(shù)n 交通密度(簡稱：密度，k)l某一時刻，在單位長度道路上存在的車輛數(shù) Time-Space Diagr

3、am(1)n Point VehicleSpaceTime第n-1輛車的軌跡第n+1輛車的軌跡第n輛車的軌跡Time-Space Diagram(2)n Physical VehicleSpaceTimeTime HeadwaySpace Headwaynn-1n-2n+1Time Headway and Space HeadwayhTnqT1sLnkL1LniiLnLsnsL11TniiTnThnhT11hsvg3種觀測方式n 地點觀測、移動觀測、區(qū)間觀測xxxttt連續(xù)時間離散空間地點觀測區(qū)間觀測移動觀測固定地點，一段時間內(nèi)進行的觀測在某一瞬間，用航空照相進行觀測用移動的試驗車進行觀測離散

4、時間連續(xù)空間連續(xù)時間連續(xù)空間2 種平均速度(1)n 時間平均速度 (Time Mean Speed)l固定地點，一段時間內(nèi)通過道路某一橫斷面的所有車輛的地點速度的平均值 (算術(shù)平均數(shù))n 空間平均速度 (Space Mean Speed)l某一瞬間，單位道路上存在的所有車輛的地點速度的平均值 (調(diào)和平均數(shù))n 關(guān)于速度的恒等式svkq 空間平均速度與時間平均速度的關(guān)系不詳細講解，將結(jié)論記住即可，有興趣的同學看后兩頁課件2 種平均速度(2)ngggnggngggtvqqqvqv1111n 比較與推導(dǎo)過程(1)ngggnggngggsvkkkvkv1111以vg速度行駛的車輛的交通量以vg速度行駛

5、的車輛的交通密度2 種平均速度(3)n 比較與推導(dǎo)過程(2)snggnggngggsvkqqkkvkv1111gggvkq gggggggTLgvkqkqqknTnLhsv/1/1/Fundamental Diagram(q-k Curve)l交通流量不能超 過在臨界密度所 對應(yīng)的最大值l一個交通流量對 應(yīng)兩個狀態(tài)l平均速度：圖中 從原點出發(fā)的直 線的斜率臨界密度最大容量密度k擁擠區(qū)域非擁擠區(qū)域交通量qq-k曲線非擁擠區(qū)域和擁擠區(qū)域v城市道路與交通規(guī)劃第三節(jié)：交通流理論3.2 LWR Theory(Shock Wave Theory，波動理論)交通流的流體力學理論基礎(chǔ)(1)n 3維累積圖的分解

6、xtN ,txt), ( xtNxt：累積車輛臺數(shù)：時間：空間位置Time-Space Diagram固定車牌號固定地點交通流的流體力學理論基礎(chǔ)(2)n 流體力學的近似表現(xiàn)l1 維坐標空間 x：道路前進方向上的個地點的位置l到時刻 t 為止，通過道路某一橫斷面 x 的累積車輛臺數(shù)：l在一段道路長度 (空間) 上存在的車輛臺數(shù)交通密度和累積臺數(shù)的關(guān)系l某時間段在道路某一斷面上通過的車輛臺數(shù)交通流量和累積臺數(shù)的關(guān)系假定空間上的連續(xù)、可以微分的函數(shù)),(/ ),(xtkdxxtdN),(/ ),(xtqdtxtdN10),(),(),(),;(1010 xxdxxtkxtNxtNxxtX10),()

7、,(),(),;(0110ttdxxtqxtNxtNttxY),( xtN交通流的流體力學理論基礎(chǔ)(3)n 3 維累積圖 (3 Dimensional Cumulative Plots)l兩個前提條件同一時刻的交通密度 是關(guān)于道路單位長度的單調(diào)不增函數(shù)同一道路橫斷面交通流量 是關(guān)于時刻的單調(diào)不減函數(shù)l車輛守恒公式 (Flow Conversation Law)關(guān)于 函數(shù)的可導(dǎo)性0),(),(xxtqtxtk),( xtN),( xtN),( xtNxtxtNxtxtN/ ),(/ ),(22),( xtk),( xtqLighthill-Whitham-Richards Model(1)n 守

8、恒法則n 假設(shè)l交通流量 q 僅與密度 k(t,x) 與 x 有關(guān)n LWR 公式0),(),(xxtqtxtkxxkQxxtkkxkQxxtqxxtkQxtq),(),(),(),(),(),(xxkQxxtkxkwtxtk),(),(),(),(Lighthill-Whitham-Richards Model(2)n Fundamental Diagram(1)密度k擁擠區(qū)域非擁擠區(qū)域交通量q函數(shù) q=Q(k,x)Lighthill-Whitham-Richards Model(3)n Fundamental Diagram(2)密度k擁擠區(qū)域非擁擠區(qū)域交通量q函數(shù) q=Q(k,x)kxk

9、Qxkw),(),(Shock Wave Theory(1)n 波速描述l列隊行駛的車輛在信號燈交叉口遇到紅燈后，陸續(xù)停車排隊而集結(jié)成密度高的隊列；綠燈啟亮后，排隊的車輛又陸續(xù)啟動而疏散形成一列具有適當密度的車隊l車流中兩種不同密度的部分的分界面經(jīng)過一輛輛車向車隊后部傳播的現(xiàn)象，稱為車流的波動。此車流波動沿道路移動的速度，稱為波速 (集結(jié)波的波速，疏散波的波速)l密度不連續(xù)的點或面的傳播 (波動)：集散波 (包括集結(jié)波與消散波兩類)2121kkqqShock Wave Theory(2)n 集結(jié)波波速的 Time-Space Diagram 表示Shock Wave1v2v2l1lABTime

10、SpaceC狀態(tài)狀態(tài) 1狀態(tài)狀態(tài) 22t1t1x2xxt2k1kShock Wave Theory(3)n 公式證明(1)212121211212)()(vvlltvttvttll11112112)(vtlvttlxx2121kkqqdkdqw 如果車流前后兩形式狀態(tài)的流量和密度非常接近111kl 221kl Shock Wave Theory(4)n 微弱波波速(Wave Speed)l車流前后兩個行駛狀態(tài)的流量和密度都非常接近則集散波的波速公式可以變?yōu)閘車流中傳播小紊流的速度 (微弱波速度) 公式n 紊流l紊流是流體力學中的一個術(shù)語， 是指流體從一種穩(wěn)定狀態(tài)向另一種穩(wěn)定狀態(tài)變化過程中的一種

11、無序狀態(tài)。具體是指流體流動時各質(zhì)點間的慣性力占主要地位，流體各質(zhì)點不規(guī)則地流動dkdqw 2121kkqqShock Wave Theory(5)n 微弱波表示密度k交通量qq-k曲線),(11kq),(22kqdkkdQkw)()(擁擠區(qū)域非擁擠區(qū)域00)(kw可以用來判斷現(xiàn)狀態(tài)是否屬于擁擠區(qū)域Shock Wave Theory(6)n 公式證明 (2),(10 xxtntxtq),(0txtq),(1),(10 xxtnxxtk),(0 xxtk),(10 x1x0 x1xtxtqtxtqxxtkxxtk),(),(),(),(1010)/()(/2121kkqqtx格子內(nèi)車輛變化守恒定律

12、Shock Wave Theory(7)n 界面的傳播1k2kssxxkxxkk21sx密度不連續(xù)的點或面的傳播(波動)：集散波(包括集結(jié)波與消散波兩類)不同密度的交界處(界面)Shock Wave Theory(8)n Shock Wave V.S. Fundamental Diagram(1)n s前后都是擁擠區(qū)域l l方向指向上流n s前后都是非擁擠區(qū)域l l方向指向下流n s前方是擁擠區(qū)域l l 密度k交通量qq-k曲線),(AAkq),(BBkqACB0021qq 21qq 00),(DDkqD),(CCkqShock Wave Theory(9)n Shock Wave V.S.

13、Fundamental Diagram(2)lk2k1，且q2q1：集結(jié)波、前進波相當于以較大的間距行駛的車隊，后車催促前車依次不斷加速逐步縮小間距的情況lk2k1，且q2q1：集結(jié)波、后退波相當于車隊中的頭車減速或剎車，跟隨車輛依次采取同樣行為的情況，如車隊駛進信號燈控制的交叉口而紅燈啟亮的情況lk2q1：消散波、后退波相當于停在停車線后的車隊，綠燈啟亮后逐漸啟動的情況lk2k1，且q2q1：消散波、前進波相當于以較小間距行駛的車隊，從隊尾起，各車輛依次減速，逐步拉大車距的情況Shock Wave Theory(10)n 波流量l集散波總是從前車向后車傳播的，把單位時間內(nèi)集散波所掠過的車輛數(shù)

14、稱為波流量l通常意義下的流量總是相對于道路的一個固定的斷面而言，而波流量則是相對于移動的波界面來計算的l1,2分別代表前后兩種車流的狀態(tài)，v代表車速，k代表密度121211kkvvQw3 種波速的比較n 空間平均速度l黑色n 微弱波速度l綠色，紅色n 集散波速度l淺藍色密度k交通量qq-k曲線),(11kq),(22kq應(yīng)用實例(Signal Control)(1)狀態(tài)狀態(tài) 3狀態(tài)狀態(tài) 1狀態(tài)狀態(tài) 2集結(jié)波消散波Time Space 綠色信號燈紅色信號燈應(yīng)用實例(Signal Control)(2)密度k交通量qq-k曲線),(22kq),(11kq),(33kq3狀態(tài)1狀態(tài)2狀態(tài)城市道路與交

15、通規(guī)劃第三節(jié)：交通流理論3.3 Car-Following Theory(跟馳理論)引言n 簡述l跟馳理論是運用動力學的方法，探究在無法超車的單一車道上車輛列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，借助數(shù)學模式表達并加以分析闡明的一種理論n 發(fā)展歷史l1950年魯契爾，1953年派普斯的研究，跟馳理論的解析方法才宣告定型l赫爾曼和羅瑟瑞于1960年在美國通用汽車公司動力實驗室進行的研究為上述研究做了進一步的擴充車輛跟馳特性的分析(1)n 非自由行駛狀態(tài)l在道路上行駛的一隊高密度汽車，車間距離不大，車隊中任意一輛車的車速都受到前邊車速度的制約，駕駛員只能按照前車所提供的信息采用相應(yīng)的車速。這種狀態(tài)亦稱

16、為非自由行駛狀態(tài)。跟馳理論只研究非自由行使狀態(tài)下車隊的特性n 特性l制約性l延遲性l傳遞性車輛跟馳特性的分析(2)n 制約性l在一隊汽車中后車跟馳前車運行，駕駛員總不愿意落后很多，而是緊跟前車前進，這就是“緊隨要求”。從安全角度考慮，跟馳車輛要滿足兩個條件：車速條件。后車的車速不能長時間的大于前車的車速，只能在前車速度附近擺動，否則就會發(fā)生碰撞間距條件。前后車之間必須保持一個安全距離，在前車剎車時，兩車之間有足夠的距離，從而有足夠的時間供后車司機做出反應(yīng)，并且采取措施顯然，車速高時，制動距離大，安全距離也增大l緊隨要求，車速條件和間距條件構(gòu)成了一隊汽車跟馳行駛的制約性，即前車車速制約著后車車速

17、和二車間距車輛跟馳特性的分析(3)n 延遲性l從跟馳車隊的制約性可以知道，前車改變運行狀態(tài)后，后車也要改變，但前后車運行狀態(tài)的改變不是同步的，而是延遲的。這是由于駕駛員對前車運行狀態(tài)的改變要有一個反應(yīng)的過程，這個過程包括四個階段感覺階段。前車運行狀態(tài)的改變被察覺認識階段。對這一改變加以認識判斷階段。對本車將要采取的措施做出判斷執(zhí)行階段。由大腦到手腳的操縱動作l這四個階段所需要的時間稱為反應(yīng)時間，假設(shè)反應(yīng)時間為 T，那么前車在時刻 t 的動作，要經(jīng)過 T 時間，也就是在 (T+t) 時刻，后車才能做出相應(yīng)的動作，稱為延遲性車輛跟馳特性的分析(4)n 傳遞性l有制約性可知，第一輛車的運行狀態(tài)制約著

18、第二輛車的運行狀態(tài)，第二輛車有制約著第三輛車的運行狀態(tài)第 n 輛車制約著第 n+1 輛車的運行狀態(tài)，這就是傳遞性l這種傳遞性由于具有延遲性，所以信息沿著車隊向后傳遞，不是平滑連續(xù)的，而是像脈沖一樣間斷連續(xù)的線性跟馳模型(1)n 刺激-反應(yīng)表達式l一個駕駛員所接受的刺激是指其前方導(dǎo)引車的加速或減速以及隨之而發(fā)生的這兩車之間的速度差和車間距離的變化l該駕駛員對刺激的反應(yīng)是指為了緊密而安全的跟隨前車所做的加速或減速動作及其實際效果Car-Following Model(1)(1txn)(txnxtnnhsafenhnh：反應(yīng)時間Reaction TimeMinimal Safe Distance ：最小安全距離safenhnsafennnnnnhtvtxtxth)()()()(11max,minnnvvv勻速直線運動變速直線運動Car-Follo