傳熱學(xué)課件第2章

1、第第2章章 穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)Steady-state heat conduction第第2 2章作業(yè)章作業(yè) 2-42-112-172-242-342-422-452-532-76 本章重點(diǎn)內(nèi)容本章重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)內(nèi)容：重點(diǎn)內(nèi)容： 傅里葉定律及其應(yīng)用；傅里葉定律及其應(yīng)用； 導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素；導(dǎo)熱系數(shù)及其影響因素； 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)模型。 掌握內(nèi)容：掌握內(nèi)容： 一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法。一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解法。 了解內(nèi)容：了解內(nèi)容： 多維導(dǎo)熱問題。多維導(dǎo)熱問題。不同物質(zhì)導(dǎo)熱機(jī)制不同不同物質(zhì)導(dǎo)熱機(jī)制不同氣體：氣體：固體固體氣體分子不規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果氣體分子不規(guī)則

2、熱運(yùn)動(dòng)時(shí)相互碰撞的結(jié)果導(dǎo)電體：導(dǎo)電體： 自由電子的運(yùn)動(dòng)自由電子的運(yùn)動(dòng)非導(dǎo)電體：非導(dǎo)電體： 晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)晶格結(jié)構(gòu)的振動(dòng)彈性波彈性波液體：液體： 存在不同的觀點(diǎn)存在不同的觀點(diǎn)只只研研究究導(dǎo)導(dǎo)熱熱現(xiàn)現(xiàn)象象的的宏宏觀觀規(guī)規(guī)律律 2.1 2.1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律傅里葉定律傅里葉定律一、各類物體的導(dǎo)熱機(jī)理一、各類物體的導(dǎo)熱機(jī)理2.1 2.1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律傅里葉定律傅里葉定律穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（Steady-state conduction）非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（非穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)（Transient conduction）二、溫度場(chǎng)（二、溫度場(chǎng)（Temperature field）()tf x

3、 y z，0t()tf x y z，0t（2）分類：）分類： （1）定義：）定義： 各時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度分布的總稱。各時(shí)刻空間所有各點(diǎn)溫度分布的總稱。 溫度場(chǎng)是時(shí)間和空間的函數(shù)溫度場(chǎng)是時(shí)間和空間的函數(shù)()tf x y z，2.1 2.1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律（3）等溫面與等溫線）等溫面與等溫線 溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交。溫度不同的等溫面或等溫線彼此不能相交。 等溫面：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn)等溫面：同一時(shí)刻、溫度場(chǎng)中所有溫度相同的點(diǎn) 連接起來所構(gòu)成的面。連接起來所構(gòu)成的面。 等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平等溫線：用一個(gè)平面與各等溫面相交，在這個(gè)平 面上得

4、到一個(gè)等溫線簇。面上得到一個(gè)等溫線簇。等溫面與等溫線的特點(diǎn)：等溫面與等溫線的特點(diǎn)： 在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，在連續(xù)的溫度場(chǎng)中，等溫面或等溫線不會(huì)中斷，它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就它們或者是物體中完全封閉的曲面（曲線），或者就終止與物體的邊界上。終止與物體的邊界上。 物體的溫度場(chǎng)通常用等溫面或等溫線表示。物體的溫度場(chǎng)通常用等溫面或等溫線表示。等溫面上沒有溫差，不會(huì)有熱等溫面上沒有溫差，不會(huì)有熱量傳遞量傳遞 溫度梯度溫度梯度 (Temperature gradient ）不同的等溫面之間，有溫差，不同的等溫面之間，有溫差，有熱量傳遞。有熱量傳遞。 ttns2.1

5、 2.1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系：注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向注：溫度梯度是向量；正向朝著溫度增加的方向. g ra d ttttijkxyztgradtnn溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向溫度梯度：沿等溫面法線方向上的溫度增量與法向 距離比值的極限，距離比值的極限，gradt2.1 2.1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律（4）溫度梯度）溫度梯度 2.1 2.1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律三、導(dǎo)熱基本定律（三、導(dǎo)熱基本定律（Fouriers law of heat conduction）1822年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉（年，法國數(shù)學(xué)家傅里葉（Fourier

6、）導(dǎo)熱基本定律：垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比導(dǎo)熱基本定律：垂直導(dǎo)過等溫面的熱流密度，正比于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反。于該處的溫度梯度，方向與溫度梯度相反。 直角坐標(biāo)系：直角坐標(biāo)系： 2 -grad Wmqt（Thermal conductivity）熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）熱導(dǎo)率（導(dǎo)熱系數(shù)）: xyztttqq iq jq kijkxyz ; ; xyztttqqqxyz 2.1 2.1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律圖圖2-22-2 等溫線與熱流等溫線與熱流線線四、導(dǎo)熱系數(shù)四、導(dǎo)熱系數(shù)2.1 2.1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值：就是物體中單位溫度梯度、單位導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值：就是物體

7、中單位溫度梯度、單位時(shí)間、通過單位面積的導(dǎo)熱量，時(shí)間、通過單位面積的導(dǎo)熱量，W/(m.K)W/(m.K)。 物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)物質(zhì)的重要熱物性參數(shù)影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、影響導(dǎo)熱系數(shù)的因素：物質(zhì)的種類、材料成分、溫度、濕度、壓力、密度等。溫度、濕度、壓力、密度等。導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實(shí)驗(yàn)測(cè)定。導(dǎo)熱系數(shù)的數(shù)值表征物質(zhì)導(dǎo)熱能力大小。實(shí)驗(yàn)測(cè)定。; 金屬非金屬固相液相氣相bt10qtnn 2.1 2.1 導(dǎo)熱基本定律導(dǎo)熱基本定律保溫材料：導(dǎo)熱系數(shù)小的材料。保溫材料：導(dǎo)熱系數(shù)小的材料。我國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：凡平均溫度不高于我國國家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：凡平均溫度不高于350時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)

8、不大于時(shí)導(dǎo)熱系數(shù)不大于0.12 W/(m.K)W/(m.K)的的材料。材料。保溫材料的種類：保溫材料的種類： 巖棉板、膨脹珍珠巖、巖棉玻璃布縫氈等。巖棉板、膨脹珍珠巖、巖棉玻璃布縫氈等。超級(jí)保溫材料：超級(jí)保溫材料：采取的方法：（采取的方法：（1）夾層中抽真空。）夾層中抽真空。 （2）采用多層間隔結(jié)構(gòu)（）采用多層間隔結(jié)構(gòu)（1cm 達(dá)十幾層）達(dá)十幾層） 特點(diǎn)：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于特點(diǎn)：間隔材料的反射率很高，減少輻射換熱，垂直于 隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)：隔熱板上的導(dǎo)熱系數(shù)可達(dá)：104 W/(m.K)。各向同性材料各向同性材料各向異性材料各向異性材料2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)

9、描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫理論基礎(chǔ)：傅里葉定律理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律化學(xué)反應(yīng)化學(xué)反應(yīng) 發(fā)射藥熔發(fā)射藥熔 化過程化過程 一、導(dǎo)熱微分方程式一、導(dǎo)熱微分方程式假設(shè)：假設(shè)：(1) 所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)。所研究的物體是各向同性的連續(xù)介質(zhì)。 (2)導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容和密度等物性參數(shù)均為導(dǎo)熱系數(shù)、比熱容和密度等物性參數(shù)均為已知。已知。 (3) 物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度物體內(nèi)具有內(nèi)熱源；強(qiáng)度 W/m3; 內(nèi)熱源均勻分布；內(nèi)熱源均勻分布； 表示單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的發(fā)熱量。表示單位時(shí)間、單位體積內(nèi)的發(fā)熱量。在導(dǎo)熱體中取一微元體在導(dǎo)熱體中取一微元體 熱力學(xué)第一定律：熱力學(xué)第一

10、定律： d 時(shí)間內(nèi)微元體中：時(shí)間內(nèi)微元體中：導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量 + 內(nèi)熱源發(fā)熱量內(nèi)熱源發(fā)熱量 = 熱力學(xué)能的增加熱力學(xué)能的增加1、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量、導(dǎo)入與導(dǎo)出微元體的凈熱量d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿 x 軸方向、經(jīng)軸方向、經(jīng) x 表面導(dǎo)入的熱量：表面導(dǎo)入的熱量： JxxdQqdydz dQUW 0, WQU 2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿x 軸方向、經(jīng)軸方向、經(jīng)x+dx 表面導(dǎo)出的熱量：表面導(dǎo)出的熱量：d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿x 軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微

11、元體凈熱量： JxdxxdxdQqdydz dxxdxxqqqdxx JxxxdxqdQdQdxdydz dx 2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿z軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d 時(shí)間內(nèi)、沿時(shí)間內(nèi)、沿y軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量： Jyyy dyqdQdQdxdydz dy Jzzz dzqdQdQdxdydz dz2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量:傅里葉定律：傅里葉定律：1() Jyxzqqqdxdydzdxyz ; ; xyztttq

12、qqxyz 1()()() Jtttdxdydzdxxyyzz1xxdxyydyzzdzdQdQdQdQdQdQ2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫2、微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量、微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量 d 時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：時(shí)間內(nèi)微元體中內(nèi)熱源的發(fā)熱量：3、微元體熱力學(xué)能的增量、微元體熱力學(xué)能的增量 d 時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：時(shí)間內(nèi)微元體中熱力學(xué)能的增量：由由 1+ 2= 3： 導(dǎo)熱微分方程式導(dǎo)熱微分方程式3 Jtcdxdydz d(d )tmc tdxdydzcd 2dxdydzd ztzytyxtxtc2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫若

13、物性參數(shù)若物性參數(shù) 、c 和和 均為常數(shù)：均為常數(shù)： 熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分熱擴(kuò)散率表征物體被加熱或冷卻時(shí)，物體內(nèi)各部分 溫度趨向于均勻一致的能力。溫度趨向于均勻一致的能力。2 m sac 熱擴(kuò)散率（導(dǎo)溫系數(shù)）2 拉 普 拉 斯 算 子熱擴(kuò)散率熱擴(kuò)散率 反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（反映了導(dǎo)熱過程中材料的導(dǎo)熱能力（ ） 與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（與沿途物質(zhì)儲(chǔ)熱能力（ c ）之間的關(guān)系。）之間的關(guān)系。a 值大，即值大，即 值大或值大或 c 值小，說明物體的某一部分值小，說明物體的某一部分 一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散。一旦獲得熱量，該熱量能在整個(gè)物體中很快擴(kuò)散。a

14、czya222222ttxtt2ctat2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體在同樣加熱條件下，物體的熱擴(kuò)散率越大，物體內(nèi)部各處的溫度差別越小。內(nèi)部各處的溫度差別越小。a反應(yīng)導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量反應(yīng)導(dǎo)熱過程動(dòng)態(tài)特性，研究不穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱重要物理量 若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)且無內(nèi)熱源：若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：若物性參數(shù)為常數(shù)、無內(nèi)熱源穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：72521.5 10 m9.45 10 masas鋁木材，1 600aa鋁木材2222222(); or tttttaatxyz22222220tttt

15、xyz2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫圓柱坐標(biāo)系圓柱坐標(biāo)系, ,rzcos ,sin ,xryrzzrtqr 1tqr ztqz 211ttttcrrrrrzz2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫 球坐標(biāo)系球坐標(biāo)系, ,r sincos ,sinsin ,cosxryrzrrtqr1 tqr1sintqr 2222111sinsinsinttttcrrrrrr導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律導(dǎo)熱微分方程式的理論基礎(chǔ)：傅里葉定律 + 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系；它描寫物體的溫度隨時(shí)間和空間變化的關(guān)系； 它沒有涉及具體

16、、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。它沒有涉及具體、特定的導(dǎo)熱過程。通用表達(dá)式。對(duì)特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補(bǔ)充對(duì)特定的導(dǎo)熱過程：需要得到滿足該過程的補(bǔ)充 說明條件的唯一解。說明條件的唯一解。 單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件。單值性條件：確定唯一解的附加補(bǔ)充說明條件。 單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界單值性條件包括四項(xiàng)：幾何、物理、時(shí)間、邊界 完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程完整數(shù)學(xué)描述：導(dǎo)熱微分方程 + 單值性條件單值性條件 2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫二、導(dǎo)熱過程的單值性條件二、導(dǎo)熱過程的單值性條件2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描

17、寫1、幾何條件、幾何條件如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等如：平壁或圓筒壁；厚度、直徑等說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小說明導(dǎo)熱體的幾何形狀和大小2、物理?xiàng)l件、物理?xiàng)l件如：物性參數(shù)如：物性參數(shù) 、c 和和 的數(shù)值，是否隨溫度變化；的數(shù)值，是否隨溫度變化； 有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性有無內(nèi)熱源、大小和分布；是否各向同性說明導(dǎo)熱體的物理特征說明導(dǎo)熱體的物理特征3、時(shí)間條件、時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時(shí)間條件穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程不需要時(shí)間條件 與時(shí)間無關(guān)與時(shí)間無關(guān)說明在時(shí)間上導(dǎo)熱過程進(jìn)行的特點(diǎn)說明在時(shí)間上導(dǎo)熱過程進(jìn)行的特點(diǎn) 對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體對(duì)非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程應(yīng)給出過程開始時(shí)刻導(dǎo)熱體內(nèi)的

18、溫度分布內(nèi)的溫度分布時(shí)間條件又稱為時(shí)間條件又稱為初始條件初始條件 （Initial conditions）2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫、邊界條件、邊界條件說明導(dǎo)熱體邊界上過程進(jìn)行的特點(diǎn)說明導(dǎo)熱體邊界上過程進(jìn)行的特點(diǎn) 反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件反映過程與周圍環(huán)境相互作用的條件邊界條件一般可分為三類：邊界條件一般可分為三類： 第一類、第二類、第三類邊界條件第一類、第二類、第三類邊界條件（1）第一類邊界條件）第一類邊界條件已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上已知任一瞬間導(dǎo)熱體邊界上溫度值溫度值： (Boundary conditions)wstt非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： ftw1穩(wěn)

19、態(tài)導(dǎo)熱：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：wtconst 邊界面邊界面, 邊界面上的溫度邊界面上的溫度wtconsts2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫（2）第二類邊界條件）第二類邊界條件根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)傅里葉定律：已知物體邊界上已知物體邊界上熱流密度熱流密度的分布及變化規(guī)律：的分布及變化規(guī)律：第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界第二類邊界條件相當(dāng)于已知任何時(shí)刻物體邊界 面法向的溫度梯度值面法向的溫度梯度值qw 特例：絕熱邊界面：特例：絕熱邊界面： 穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：wqconst0 0wwwttqnn()wntqn ()wnqtn 2wsqqf非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱： 2wsqqf2.2

20、 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫（3）第三類邊界條件）第三類邊界條件當(dāng)物體壁面與流體相接觸進(jìn)行對(duì)流換熱時(shí)，已知當(dāng)物體壁面與流體相接觸進(jìn)行對(duì)流換熱時(shí)，已知 任一時(shí)刻邊界面任一時(shí)刻邊界面周圍流體的溫度周圍流體的溫度和和表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) tf, h qw 牛頓冷卻定律：牛頓冷卻定律：()wwfqh tt傅里葉定律：傅里葉定律：wwqtn ()wfwtnh tt非非傅里葉傅里葉導(dǎo)熱導(dǎo)熱:v溫度效應(yīng)溫度效應(yīng): :極低溫度極低溫度( (接近于接近于0K)0K)時(shí)的導(dǎo)熱問題時(shí)的導(dǎo)熱問題v時(shí)間效應(yīng)時(shí)間效應(yīng): :當(dāng)過程的作用時(shí)間極短當(dāng)過程的作用時(shí)間極短, ,與材料本身固有與材料本身固有的時(shí)

21、間尺度相接近時(shí)的時(shí)間尺度相接近時(shí)v尺度效應(yīng)尺度效應(yīng): :當(dāng)過程發(fā)生的空間尺度極小當(dāng)過程發(fā)生的空間尺度極小, ,與微觀粒子與微觀粒子的平均自由行程相接近時(shí)的平均自由行程相接近時(shí) 2.2 2.2 導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫導(dǎo)熱問題的數(shù)學(xué)描寫三、傅里葉定律及導(dǎo)熱微分方程的適用范圍三、傅里葉定律及導(dǎo)熱微分方程的適用范圍傅里葉定律傅里葉定律的假定的假定: 熱擾動(dòng)的傳遞速度是無限大的熱擾動(dòng)的傳遞速度是無限大的。v熱流密度不是很高熱流密度不是很高v過程的作用時(shí)間足夠長過程的作用時(shí)間足夠長 v過程發(fā)生的尺度范圍足夠大過程發(fā)生的尺度范圍足夠大 wqth一厚為一厚為 的無限大平板，其一側(cè)被加熱，熱流密的無限大平板，其一側(cè)

22、被加熱，熱流密度度 為常數(shù)，另一側(cè)向溫度為為常數(shù)，另一側(cè)向溫度為 的環(huán)境散熱，的環(huán)境散熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為 , ,平板導(dǎo)熱系數(shù)平板導(dǎo)熱系數(shù) 為常數(shù)。試為常數(shù)。試列出平板中穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的微分方程式及邊界條列出平板中穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)的微分方程式及邊界條件，并求出平板內(nèi)的溫度分布函數(shù)。件，并求出平板內(nèi)的溫度分布函數(shù)。例題例題 1 12200wxxxd tdxdtqdxdth ttdx解：解： 完整數(shù)學(xué)描寫為：完整數(shù)學(xué)描寫為： 1wqc 2wwqqcthwwqqtxth0 xwqfth、例題例題 2 20axe 00 x a0 x 1ttx 2tt核反應(yīng)堆的輻射防護(hù)壁因受核反應(yīng)堆的輻射防護(hù)壁因受

23、射線的照射而發(fā)熱，射線的照射而發(fā)熱，這相當(dāng)于防護(hù)壁內(nèi)有這相當(dāng)于防護(hù)壁內(nèi)有 的內(nèi)熱源，其中的內(nèi)熱源，其中 是是 的表面上的發(fā)射率，的表面上的發(fā)射率， 為已知常數(shù)。已知為已知常數(shù)。已知 處處 , , 處處 , , 導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。試導(dǎo)出該防導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。試導(dǎo)出該防護(hù)壁中溫度分布的表達(dá)式及最高溫度所在的位置。護(hù)壁中溫度分布的表達(dá)式及最高溫度所在的位置。解：解： 其完整數(shù)學(xué)描寫為：其完整數(shù)學(xué)描寫為： 221200d tdxt xtt xt即：即： 2021200axd tedxt xtt xt例題例題 2 2最高溫度應(yīng)滿足最高溫度應(yīng)滿足: : 0dtdx0122axtec xca 通解通解: : 0

24、211202121attceacta常數(shù)常數(shù): : 0002112221axattteextaaa 溫度分布函數(shù)溫度分布函數(shù): : 21200()11lnaa ttexaa 最高溫度所在的位置為：最高溫度所在的位置為： 2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解1 單層平壁的導(dǎo)熱單層平壁的導(dǎo)熱o x a 幾何條件：?jiǎn)螌悠桨鍘缀螚l件：?jiǎn)螌悠桨? b 物理?xiàng)l件：物理?xiàng)l件： 、c、 已知；無內(nèi)熱源已知；無內(nèi)熱源 c 時(shí)間條件：時(shí)間條件： 0 :t穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 d 邊界條件：第一類邊界條件：第一類一、通過平壁的導(dǎo)熱一、通過平壁的導(dǎo)熱0dd22xt直接積分，得：直接積分，得：2

25、11 cxctcdxdt根據(jù)上面的條件可得：根據(jù)上面的條件可得：xtxtc)(控制控制方程方程邊界邊界條件條件代入邊界條件：代入邊界條件：12121tcttc第一類邊界條件：第一類邊界條件：102xxtttt2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解ARr線性分布線性分布熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源的情況x o t1 t t2 112txtttttdxdt12代入代入Fourier 定律定律/tq/tA112txttt212tttxtARr/t A2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分

26、析解/dt dx000btbtconstbt 分析：分析： x o t1 t t2 根據(jù)傅里葉定律：根據(jù)傅里葉定律： dtAdx 0b 0b 0b /dt dx/constdt dxconst若若 ，平壁內(nèi)的溫度分布如何？，平壁內(nèi)的溫度分布如何？ 01 bt2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解若若 ，平壁內(nèi)的溫度分布如何？，平壁內(nèi)的溫度分布如何？ AAxconstx o t1 t t2 t1 t2 t2 t1 constAconstAconst2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解2 多層平壁的導(dǎo)熱多層平壁的導(dǎo)熱v多層平壁：

27、由幾層不同材料組成多層平壁：由幾層不同材料組成v例：房屋的墻壁例：房屋的墻壁 白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成（青磚）主體層等組成v假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等上各處的溫度相等v 邊界條件：邊界條件：v 熱阻：熱阻：nnnrr,1111110nniittxttxi2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解由熱阻分析法：由熱阻分析法：niiinniinttrttq111111問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了問：現(xiàn)在已經(jīng)知道了q q，如何，如何計(jì)算其中第計(jì)算其中第i i層

28、的右側(cè)壁溫？層的右側(cè)壁溫？第一層：第一層： 11122111)(qttttq第二層：第二層：22233222)(qttttq第第 i 層：層： t1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱iiiiiiiiqttttq111)(2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解1 單層圓筒壁的導(dǎo)熱單層圓筒壁的導(dǎo)熱一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：一維、穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、常物性：0)dd(ddrtrr假設(shè)單管長度為假設(shè)單管長度為l，圓筒壁的外半徑小于長度的，圓筒壁的外半徑小于長度的1/10。ztztrrtrrrtc)()(1)(12圓柱坐標(biāo)系：圓柱坐標(biāo)系：第

29、一類邊界條件：第一類邊界條件：2121ttttrrrr2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱二、通過圓筒壁的導(dǎo)熱對(duì)上述方程積分兩次對(duì)上述方程積分兩次:211ln crctcdrdtr第一次第一次積分積分第二次第二次積分積分)ln()ln( 112121rrrrtttt顯然，溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布顯然，溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布 212112112121lnln/ln/ttttcctrrrrr2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解圓筒壁內(nèi)溫度分布：圓筒壁內(nèi)溫度分布：v 圓筒壁內(nèi)溫度分圓筒壁內(nèi)溫度分 布曲線的形狀？布曲線的

30、形狀？112121/ln/lnrrrrtttt1212/ln1rrttrdrdt1212/lnrrttrdrdtq1221/ln)(22rrttlrlq12tt12tt12tt12tt12tt12tt熱流密度熱流密度 q 與半徑與半徑 r 成反比！成反比！熱流量為定值熱流量為定值，與半徑無關(guān)，與半徑無關(guān)2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解211ln2trlr 2 多多層圓筒壁層圓筒壁21ln/2rrRl v由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計(jì)算。熱熱流量可按總溫差和總熱阻計(jì)算。33422311241/l

31、n/ln/ln)(2ddddddttl112txttt212tttxt/t A211ln/2ddl 322ln/2ddl 433ln/2ddl 213tttxt214tttxt思考：思考：1.接觸面溫度應(yīng)如何求出？接觸面溫度應(yīng)如何求出？2.如兩側(cè)為第三類邊界條件，如何如兩側(cè)為第三類邊界條件，如何求取？求取？2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解三、通過球殼的導(dǎo)熱三、通過球殼的導(dǎo)熱v溫度分布溫度分布:2212121111rrttttrrv熱流量熱流量:1212411ttrr v熱阻熱阻:12

32、1114Rrr2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解四、四、變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)的一維問題變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)的一維問題 求解導(dǎo)熱問題分兩步：求解導(dǎo)熱問題分兩步： (1)求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)；求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)； (2)根據(jù)根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量。定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量。 xtxAtdd)()(當(dāng)當(dāng) (t), A=A(x)時(shí)，時(shí)， 對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問題，可以不通過溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量。導(dǎo)熱問題，可以不通過溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量。xtAdd一

33、維一維Fourier定律：定律：2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解分離變量后積分，并注意到熱流量分離變量后積分，并注意到熱流量與與x 無關(guān)無關(guān)(穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài))，得，得:xtxAtdd)()(2210tta實(shí)際上，不論實(shí)際上，不論 如何變化，只要能計(jì)算出平均導(dǎo)熱系如何變化，只要能計(jì)算出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只數(shù)，就可以利用前面講過的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將是需要將 換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。 22211121212121txttxtt dtttdxt dtttAtttt=2.3 2.3 典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解

34、典型一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：為了增加傳熱量，可以采取哪些措施為了增加傳熱量，可以采取哪些措施?W 112121AhAAhttff（1）增加溫差（）增加溫差（tf1 - tf2），但受工藝條件限制。），但受工藝條件限制。（2）減小熱阻：）減小熱阻： a) 金屬壁一般很薄、熱導(dǎo)率很大，導(dǎo)熱熱阻可忽略。金屬壁一般很薄、熱導(dǎo)率很大，導(dǎo)熱熱阻可忽略。b) 增大增大h1、h2，但提高，但提高h(yuǎn)1、h2并非任意的。并非任意的。c) 增大換熱面積增大換熱面積 A 也能增加傳熱量。也能增加

35、傳熱量。2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱換熱設(shè)備中，換熱面上加裝肋片是增大換熱量換熱設(shè)備中，換熱面上加裝肋片是增大換熱量的重要手段的重要手段肋壁：直肋、環(huán)肋；等截面、變截面肋壁：直肋、環(huán)肋；等截面、變截面1 通過等截面直肋的導(dǎo)熱通過等截面直肋的導(dǎo)熱已知：已知： (1)矩形直肋矩形直肋 (2)肋根溫度為肋根溫度為t0，且且t0 t (3)肋片與環(huán)境的肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為為 h (4) ，h和和Ac均保均保持不變持不變 求：求：溫度場(chǎng)溫度場(chǎng) t 和和 熱流量熱流量 2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱分析：分析：嚴(yán)格地說，肋片中的溫度場(chǎng)是三維、穩(wěn)態(tài)、無嚴(yán)格地說

36、，肋片中的溫度場(chǎng)是三維、穩(wěn)態(tài)、無 內(nèi)熱源、常物性、第三類邊界條件的導(dǎo)熱問內(nèi)熱源、常物性、第三類邊界條件的導(dǎo)熱問 題。但由于三維問題比較復(fù)雜，故此，在忽略題。但由于三維問題比較復(fù)雜，故此，在忽略 次要因素的基礎(chǔ)上，將問題簡(jiǎn)化為一維問題。次要因素的基礎(chǔ)上，將問題簡(jiǎn)化為一維問題。簡(jiǎn)化：簡(jiǎn)化：a 寬度寬度l and H肋片長度方向溫度均勻肋片長度方向溫度均勻 l = 1 b 大、大、 H，認(rèn)為溫度沿厚度方向均勻，認(rèn)為溫度沿厚度方向均勻 邊界：邊界：肋根：第一類；肋端：絕熱；四周：對(duì)流換熱肋根：第一類；肋端：絕熱；四周：對(duì)流換熱 求解：求解：這個(gè)問題可以從兩個(gè)方面入手：這個(gè)問題可以從兩個(gè)方面入手： a

37、導(dǎo)熱微分方程導(dǎo)熱微分方程 b 能量守恒能量守恒Fourier law2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱能量守恒：能量守恒：dxxxdFourier 定律：定律：xtAcxddxxtAxxcxxxxxdddddd22d)(ttPdxhdNewton冷卻公式：冷卻公式：0)(dd22ttAhPxtc關(guān)于溫度的二階非關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程齊次常微分方程xxtAxxcxxxxxdddddd22d2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱0)(dd22ttAhPxtc導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程：邊界條件：邊界條件：0dd000 xHxttx時(shí)，時(shí)，引入過余溫度引入過余溫度 令令ttc

38、onstcAhPm222ddmx則有：則有：2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱方程的通解為：方程的通解為：mxmxecec21應(yīng)用邊界條件得：應(yīng)用邊界條件得：mHmHmHmHmHmHeeeceeec0201肋片內(nèi)的溫度分布：肋片內(nèi)的溫度分布：xxxxxxxxeeeexeexeex)( th;2)(ch ;2)(sh雙曲余弦函數(shù)雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)雙曲正弦函數(shù)mHchHxmcheeeemHmxmHmx022012.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量 = 通過肋基導(dǎo)入肋片通過肋基導(dǎo)入肋片的熱量的熱量)(

39、th)(th000mHmhPmHmAdxdAcx肋端過余溫度，即 x H 時(shí)：)(ch1)(ch)(ch00mHmHxHm2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱幾點(diǎn)說明：幾點(diǎn)說明：(2)上述分析近似認(rèn)為肋片溫度場(chǎng)為一維。上述分析近似認(rèn)為肋片溫度場(chǎng)為一維。 當(dāng)當(dāng)Bi=h / 0.05 時(shí)，誤差小于時(shí)，誤差小于1%。對(duì)于短而厚。對(duì)于短而厚的肋片，二維溫度場(chǎng)，上述算式不適用；實(shí)際上，的肋片，二維溫度場(chǎng)，上述算式不適用；實(shí)際上，肋片表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)肋片表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的不是均勻一致的數(shù)值計(jì)算。數(shù)值計(jì)算。(1) 上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端

40、絕熱）。對(duì)于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。對(duì)于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。喝舯仨毧紤]肋端散熱，?。篐c=H + /2 。2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱2 肋效率肋效率 mHmHhPHmHmhP)(th)(th00fcAhPm 2322HHhHllhHAhPmHcf肋效率肋效率基溫度下的散熱量假設(shè)整個(gè)肋表面處于肋實(shí)際散熱量flPl22.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱23212322HAhHHhmHLLAH 肋片的縱截面積肋片的縱截面積可見，可見， 與參量與參量 有關(guān)有關(guān)f2321HAhL)()(0fttPHh影響肋片效率的

41、因素：肋片材料的熱導(dǎo)率影響肋片效率的因素：肋片材料的熱導(dǎo)率 、肋片、肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h、肋片的幾、肋片的幾何形狀和尺寸（何形狀和尺寸（P、A、H）散熱量：散熱量： 2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱3 通過環(huán)肋及三角形截面直肋的導(dǎo)熱通過環(huán)肋及三角形截面直肋的導(dǎo)熱 為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片，環(huán)肋及三角形量基本不變，需要采用變截面肋片，環(huán)肋及三角形截面直肋是其中的兩種。截面直肋是其中的兩種。 對(duì)于變截面肋片來講，由于從導(dǎo)熱微分方程求對(duì)于變截面肋片來講，由

42、于從導(dǎo)熱微分方程求得的肋片散熱量計(jì)算公式相當(dāng)復(fù)雜，因此，人們仿得的肋片散熱量計(jì)算公式相當(dāng)復(fù)雜，因此，人們仿照等截面直肋。利用肋片效率曲線來計(jì)算方便多了照等截面直肋。利用肋片效率曲線來計(jì)算方便多了，書中圖，書中圖2-19和和2-20分別給出了三角形直肋和矩形分別給出了三角形直肋和矩形剖面環(huán)肋的效率曲線。剖面環(huán)肋的效率曲線。2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱圖圖2-19 矩形及三角形直肋的效率曲線矩形及三角形直肋的效率曲線2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱圖圖2-20 矩形剖面環(huán)肋的效率曲線矩形剖面環(huán)肋的效率曲線2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱4 肋面總效率肋面總效

43、率 fth0tfArA肋面總效率肋面總效率:rffrffoorfAAAAAAArffoofooofoAAA h ttAh ttArofffofA h ttAh tt ofrffh ttAA2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱5 肋片的選用與最小重量肋片肋片的選用與最小重量肋片 W 112121AhAAhttfffth0tfArA2.4 2.4 通過肋片的導(dǎo)熱通過肋片的導(dǎo)熱/1ihBh 0.25iB 若若加肋總是有利的加肋總是有利的例題例題 3 3mxmxecec2101c根據(jù)肋片導(dǎo)熱的分析知，肋片根據(jù)肋片導(dǎo)熱的分析知，肋片溫度分布函數(shù)為：溫度

44、分布函數(shù)為： ,對(duì)于長肋片，由于肋端溫度對(duì)于長肋片，由于肋端溫度為有限大小，則只有為有限大小，則只有 ，所以其溫度分布函數(shù)簡(jiǎn)化為所以其溫度分布函數(shù)簡(jiǎn)化為:解：解： AtBt200A100At 25t一種利用對(duì)比法測(cè)定材料導(dǎo)熱系數(shù)的裝置示意圖如附一種利用對(duì)比法測(cè)定材料導(dǎo)熱系數(shù)的裝置示意圖如附圖所示。用導(dǎo)熱系數(shù)已知的材科圖所示。用導(dǎo)熱系數(shù)已知的材科A及待測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)的及待測(cè)導(dǎo)熱系數(shù)的材料材料B制成相同尺寸的兩個(gè)長圓柱體，并垂直地安置制成相同尺寸的兩個(gè)長圓柱體，并垂直地安置于溫度為于溫度為 的熱源上，采用相同的方法冷卻兩個(gè)柱體，的熱源上，采用相同的方法冷卻兩個(gè)柱體，并在離開熱源相同的距離并在離開熱源相

45、同的距離 處測(cè)定兩柱體的溫度處測(cè)定兩柱體的溫度 及及 。已知。已知 W/(m.K)， ， ， ， 。試確定。試確定 之值。之值。st100st65Bt B1xmxec2ttss2BAABlnlnttttttttss0 x當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，mxsett)( 則則對(duì)于柱體對(duì)于柱體A和和B，分別得：，分別得：上兩式聯(lián)立，解得上兩式聯(lián)立，解得:與該題類似，也可以在柱體與該題類似，也可以在柱體A和和B上測(cè)得溫度相同的上測(cè)得溫度相同的點(diǎn)，進(jìn)而確定另一柱體的導(dǎo)熱系數(shù)，同學(xué)們可根據(jù)以點(diǎn)，進(jìn)而確定另一柱體的導(dǎo)熱系數(shù)，同學(xué)們可根據(jù)以上方法進(jìn)行求解。上方法進(jìn)行求解。 A 1A()m xstttte 1B)(Bxmset

46、ttt例題例題 3 36. 接觸熱阻接觸熱阻實(shí)際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接實(shí)際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸，或者只是部分的而不是接觸的界面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸完全的和平整的面接觸 給導(dǎo)熱帶來額外的熱阻給導(dǎo)熱帶來額外的熱阻當(dāng)界面上的空隙中充滿導(dǎo)熱當(dāng)界面上的空隙中充滿導(dǎo)熱系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時(shí)，系數(shù)遠(yuǎn)小于固體的氣體時(shí)，接觸熱阻的影響更突出接觸熱阻的影響更突出 接觸熱阻接觸熱阻當(dāng)兩固體壁具有溫差時(shí)，接合處當(dāng)兩固體壁具有溫差時(shí)，接合處的熱傳遞機(jī)理為接觸點(diǎn)間的固體的熱傳遞機(jī)理為接觸點(diǎn)間的固體導(dǎo)熱和間隙中的空氣導(dǎo)熱，

47、對(duì)流導(dǎo)熱和間隙中的空氣導(dǎo)熱，對(duì)流和輻射的影響一般不大和輻射的影響一般不大（1）當(dāng)熱流量不變時(shí)，接觸熱阻）當(dāng)熱流量不變時(shí)，接觸熱阻 rc 較大時(shí)，必然較大時(shí)，必然 在界面上產(chǎn)生較大溫差在界面上產(chǎn)生較大溫差（2）即使接觸熱阻）即使接觸熱阻 rc 不是很大，若熱流量很大，不是很大，若熱流量很大， 界面上的溫差是不容忽視的界面上的溫差是不容忽視的13ABcAA Bttqr13()ABcAA Bttqr6. 接觸熱阻接觸熱阻7. 求解求解導(dǎo)熱問題的方法導(dǎo)熱問題的方法（1）導(dǎo)熱微分方程邊界條件初始條件）導(dǎo)熱微分方程邊界條件初始條件（2）熱力學(xué)第一定律傅立葉定律）熱力學(xué)第一定律傅立葉定律（3）熱阻分析法）熱

48、阻分析法（4）傅立葉定律兩側(cè)直接積分）傅立葉定律兩側(cè)直接積分一維、一維、無無內(nèi)熱源、內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)一維、無一維、無內(nèi)熱源、內(nèi)熱源、穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)適用適用面廣面廣適適用用面面廣廣2.5 2.5 具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題fthx平壁具有均勻的內(nèi)熱源平壁具有均勻的內(nèi)熱源 ，其兩側(cè)同時(shí)與溫度為其兩側(cè)同時(shí)與溫度為 的流的流體發(fā)生對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠狍w發(fā)生對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為系數(shù)為 ，現(xiàn)在要確定平板，現(xiàn)在要確定平板中任一中任一 處的溫度及通過該處的溫度及通過該截面處的熱流密度。截面處的熱流密度。數(shù)學(xué)描寫數(shù)學(xué)描寫: 22000,()fd tdxdtxdxdtxh ttdx，一、一、具有

49、內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱具有內(nèi)熱源的平板導(dǎo)熱 2122txc xc 12202fccth22()2ftxthdtqxdx 22()2wtxt2.5 2.5 具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題2.5 2.5 具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題二、二、具有內(nèi)熱源的圓柱體導(dǎo)熱具有內(nèi)熱源的圓柱體導(dǎo)熱 rr1r1t1r一半徑為一半徑為 的圓柱體的圓柱體,具有均具有均勻的內(nèi)熱源勻的內(nèi)熱源 ,導(dǎo)熱系數(shù)導(dǎo)熱系數(shù) 為為常數(shù)常數(shù),外表面維持在均勻而且外表面維持在均勻而且恒定的溫度恒定的溫度 。試確定圓柱。試確定圓柱體中的體中的溫度分布及最高溫度溫度分布及最高溫度。1t數(shù)學(xué)描寫數(shù)學(xué)描寫: 111

50、000,ddtrr drdrdtrdrrr tt，2.5 2.5 具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題具有內(nèi)熱源的一維導(dǎo)熱問題二、二、具有內(nèi)熱源的圓柱體導(dǎo)熱具有內(nèi)熱源的圓柱體導(dǎo)熱 0dtdr221114ttrr溫度分布溫度分布: 溫度最高點(diǎn)應(yīng)滿足溫度最高點(diǎn)應(yīng)滿足: 則則: 0r 21114maxttr本章小結(jié)本章小結(jié)tqgradtnn ztzytyxtxtc211ttttcrrrrrzz2222111sinsinsinttttcrrrrrr1.1.傅里葉定律：傅里葉定律：2.導(dǎo)熱微分方程：導(dǎo)熱微分方程：圓柱坐標(biāo)：圓柱坐標(biāo)： 球坐標(biāo)：球坐標(biāo)：直角坐標(biāo)：直角坐標(biāo)：本章小結(jié)本章小結(jié) ftw1 fntw2fwwt

51、thnt3.定解條件：定解條件： 第二類：第二類：第三類：第三類：初始條件：物體初始時(shí)刻的溫度分布。初始條件：物體初始時(shí)刻的溫度分布。 邊界條件：邊界條件：第一類：第一類：4.工程中的幾個(gè)典型例子：工程中的幾個(gè)典型例子：平壁平壁 圓筒壁圓筒壁 球殼球殼 肋片肋片5.求解導(dǎo)熱問題的方法：求解導(dǎo)熱問題的方法：例題例題 2-5 2-5對(duì)于無限大平板內(nèi)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，試說明對(duì)于無限大平板內(nèi)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，試說明在三類邊界條件中，兩側(cè)邊界條件的哪些組合可在三類邊界條件中，兩側(cè)邊界條件的哪些組合可以使平板中的溫度場(chǎng)獲得確定的解。以使平板中的溫度場(chǎng)獲得確定的解。 2+2除外的所有組合除外的所有組合

52、解：解： 例題例題 2-5 2-5例題例題 2-5 2-5例題例題2-122-12在某一產(chǎn)品的制造過程中，厚為在某一產(chǎn)品的制造過程中，厚為1.0mm的基板上的基板上緊貼了一層透明的薄膜，其厚度為緊貼了一層透明的薄膜，其厚度為0.2mm，薄膜，薄膜表面上有一股冷卻氣流流過，其溫度為表面上有一股冷卻氣流流過，其溫度為20，對(duì)，對(duì)流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為流換熱表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為40 W/(m2.K)。同時(shí)，有。同時(shí)，有一股輻射能透過薄膜投射到薄膜與基板的結(jié)合面一股輻射能透過薄膜投射到薄膜與基板的結(jié)合面上，如附圖所示?；宓牧硪幻婢S持在溫度上，如附圖所示?；宓牧硪幻婢S持在溫度t130。生產(chǎn)工藝要求薄膜與基板

53、結(jié)合面的溫度。生產(chǎn)工藝要求薄膜與基板結(jié)合面的溫度t0應(yīng)為應(yīng)為60，試確定輻射熱流密度，試確定輻射熱流密度q應(yīng)為多大。薄應(yīng)為多大。薄膜的導(dǎo)熱系數(shù)膜的導(dǎo)熱系數(shù)f =0.02 W/(m.K)，基板的導(dǎo)熱，基板的導(dǎo)熱系數(shù)系數(shù)s0.06 W/(m.K)。投射到結(jié)合面上的輻。投射到結(jié)合面上的輻射熱流全部為結(jié)合面所吸收。薄膜對(duì)射熱流全部為結(jié)合面所吸收。薄膜對(duì)60的熱輻的熱輻射是不透明的。射是不透明的。 解：解： 例題例題2-122-12q1q2q120q qq以結(jié)合面為研究對(duì)象，在穩(wěn)態(tài)以結(jié)合面為研究對(duì)象，在穩(wěn)態(tài)條件下根據(jù)熱力學(xué)第一定律：條件下根據(jù)熱力學(xué)第一定律： 12q qq011fffttqh012sst

54、tq一直徑為一直徑為d d、長為長為l 的圓桿，兩端分別與溫度為的圓桿，兩端分別與溫度為t1及及t2的表面接觸，桿的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。試對(duì)下列兩的表面接觸，桿的導(dǎo)熱系數(shù)為常數(shù)。試對(duì)下列兩種穩(wěn)態(tài)情形列出桿中溫度的微分方程式及邊界條種穩(wěn)態(tài)情形列出桿中溫度的微分方程式及邊界條件，并求之：件，并求之：（1）桿的側(cè)面是絕熱的；）桿的側(cè)面是絕熱的；（2）桿的側(cè)面與四周流體間有穩(wěn)定的對(duì)流換熱，）桿的側(cè)面與四周流體間有穩(wěn)定的對(duì)流換熱，平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為平均表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h，流體溫度，流體溫度tf小于小于t1及及t2。例題例題2-202-20解：解： 210220ttttdxtdlxx112txlttt（1） 解

55、方程得溫度分布函數(shù)為：解方程得溫度分布函數(shù)為：例題例題 5 5210220)(4ttttttdhdxtdlxxfftt flxfxttttdhdxd221102204)()()(21mlchmxshlxmch（2） 引入過余溫度引入過余溫度則：則：解上述方程，得：解上述方程，得：例題例題2-252-25內(nèi)、外徑各為內(nèi)、外徑各為0.5m及及0.6m的球罐，其中裝滿了具有的球罐，其中裝滿了具有一定放射性的化學(xué)廢料，其容積發(fā)熱率為一定放射性的化學(xué)廢料，其容積發(fā)熱率為105W/m3。該罐被置于水流中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)該罐被置于水流中冷卻，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h=1000 W/(m2.K) ，流體溫度，流體溫度

56、tf=25。試：。試：（1）確定球罐的外表面溫度；）確定球罐的外表面溫度；（2）確定球罐的內(nèi)表面溫度。）確定球罐的內(nèi)表面溫度。例題例題2-322-3201bt00某種平板材料厚某種平板材料厚25mm，兩側(cè)面分別維持在，兩側(cè)面分別維持在40及及85。測(cè)得通過該平板的熱流量為。測(cè)得通過該平板的熱流量為1.82kW，導(dǎo)熱面積，導(dǎo)熱面積為為0.2m2。試：。試： (1)確定在此條件下平板的平均導(dǎo)熱系數(shù)。確定在此條件下平板的平均導(dǎo)熱系數(shù)。 (2)設(shè)平板材料的導(dǎo)熱系數(shù)按設(shè)平板材料的導(dǎo)熱系數(shù)按 變化變化(其中其中t為局部溫度為局部溫度)。為了確定上述溫度范圍內(nèi)的。為了確定上述溫度范圍內(nèi)的 及及b值，值，還需

57、要補(bǔ)充測(cè)定什么量？給出此時(shí)確定還需要補(bǔ)充測(cè)定什么量？給出此時(shí)確定 及及b的計(jì)算式。的計(jì)算式。12ttA 12/ A tt （1）則：則：解：解： 例題例題2-322-3213/2ttA 13/2A tt 12012ttb13012ttb3t（2）補(bǔ)充測(cè)量中心截面的溫度，設(shè)測(cè)得的溫度為）補(bǔ)充測(cè)量中心截面的溫度，設(shè)測(cè)得的溫度為則：則：根據(jù)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系，有根據(jù)導(dǎo)熱系數(shù)隨溫度的變化關(guān)系，有0上兩式聯(lián)立，即可解得上兩式聯(lián)立，即可解得 及及b。試建立具有內(nèi)熱源試建立具有內(nèi)熱源 、變截面、變導(dǎo)熱系、變截面、變導(dǎo)熱系數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的溫度場(chǎng)微分方程。數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的溫度場(chǎng)微分方程。 x例

58、題例題2-392-39xx dxc xdtt A xdx xx dxxddxdx x A x dx cfhU x dx tt fddtt A xx A xhU xttdxdxdx對(duì)微元對(duì)微元 ，有：，有：代入整理，得：代入整理，得：解：解： 例題例題2-392-390 x x12fftt、12hh、1212ffh htt= 、=1221ffh htt= 、一厚一厚 的大平板具有均勻的內(nèi)熱源的大平板具有均勻的內(nèi)熱源 , , 及及 處的表面分別與溫度為處的表面分別與溫度為 的流體進(jìn)行對(duì)流換熱，的流體進(jìn)行對(duì)流換熱，表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)分別為 , , 試導(dǎo)出平板中溫度試導(dǎo)出平板中溫度分布的解

59、析表達(dá)式，并據(jù)此得出平板中溫度最高點(diǎn)分布的解析表達(dá)式，并據(jù)此得出平板中溫度最高點(diǎn)的位置。對(duì)于的位置。對(duì)于 及及 的情形的情形定性地畫出平板中的溫度分布曲線。定性地畫出平板中的溫度分布曲線。解：解： 完整數(shù)學(xué)描寫為：完整數(shù)學(xué)描寫為：210110220fxxxfxtthdxdttthdxdtdxtd1dtxcdx 2222112212ffhhttchhh222212121212fffhhttcthhhh0dtdx1xc通解：通解： 代入邊界條件，得：代入邊界條件，得：溫度最高點(diǎn)滿足溫度最高點(diǎn)滿足例題例題2-392-39則：則：2122cxcxt222122222222hhxchh222211222222ffhhttxchh（1）（2）1212ffh htt= 、=1221ffh htt= 、例題例題2-392-391221ffh htt= 、1212ffh htt= 、=例題例題2-392-39例題例題2-552-55用一柱體模擬燃?xì)廨啓C(jī)葉片的散熱過程。柱長用一柱體模擬燃?xì)廨啓C(jī)葉片的散熱過程。柱長9cm，周界為周界為7.6cm，截面積為，截面積為1.95 cm2，柱體的一端被，柱體的一端被冷卻到冷卻到305(見附圖見附圖)。815的高溫燃?xì)獯颠^該柱的高溫燃?xì)獯颠^該柱體，假設(shè)表面上