三角形內(nèi)角和定理【公開課教案】【公開課教案】

1、7.5三角形內(nèi)角和定理第1課時(shí)三角形內(nèi)角和定理1理解并掌握三角形內(nèi)角和定理及其證明過程；（重點(diǎn)）2能利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單的計(jì)算和證明.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入星期天，小明和幾位同學(xué)一起做作業(yè)時(shí)，其中一位同學(xué)不小心把三角板的兩個(gè)角給壓斷了.小明將兩個(gè)角和剩余的一個(gè)角放在一起，發(fā)現(xiàn)這三個(gè)角之和是一個(gè)平角.我們知道一個(gè)平角是180°，即這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之和為180。，那其他的三角形也是這樣嗎？如何證明呢？下面讓我們一起進(jìn)入本節(jié)的學(xué)習(xí)，一起探究如何證明三角形的內(nèi)角和等于180°.二、合作探究探究點(diǎn)一：三角形內(nèi)角和定理11D在厶ABC中，如果/A=2/B=2/G求/A、/B/

2、C分別等于多少度？解析：這是一道利用三角形內(nèi)角和求各角度的計(jì)算題，由已知得/B=/C=2/A.因此可以先求/A,再求/B、/C.11解：/A=2/B=2/C（已知），/B=/C=2/A（等式的性質(zhì)）./A+ZB+/C=180°（三角形的內(nèi)角和等于180°）,/A+2/A+2/A=180°（等量代換）./A=36°,/B=72°,/C=72°.方法總結(jié)：求三角形內(nèi)角度數(shù)時(shí)，要充分利用各角之間的關(guān)系，用其中一個(gè)角表示另外兩個(gè)角，再借助三角形的內(nèi)角和定理構(gòu)建方程.探究點(diǎn)二：三角形內(nèi)角和定理的證明已知：如圖，在ABC中.圖囲圖角的知識有：平角

3、；鄰補(bǔ)角；兩直線平行下的冋旁內(nèi)角.可從這三個(gè)方面分別考慮,解析：要證明三角形的內(nèi)角和是求證：/A+ZB+ZC=180°180°,需要從涉及180。角的知識去考慮，涉及180°添加輔助線.證明：證法1:（如圖）過點(diǎn)A作PQ/BC則/1=ZB,/2=ZC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）./1+/BAOZ2=180°（平角的定義），/B+ZBAOZC=180°（等量代換）.證法2:（如圖）過點(diǎn)C作CE/AB則/1=/A（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），/B+ZBCE=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.T/BCE=ZBCAF/1,/B+ZBCAF/1

4、=180°（等量代換），/B+ZBA（+ZA=180°（等量代換）.證法3:（如圖）過BC邊上的一點(diǎn)P作QP/ACRP/AB,交AB于Q,交AC于R,則/I=/B,/2=/C（兩直線平行，同位角相等）./A=/BQP=/QPR兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等）./1+/2+/QP=180°（平角的定義），/A+/B+/C=180°（等量代換）.方法總結(jié)：三角形內(nèi)角和定理的證明方法很多，但指導(dǎo)思想都是通過添加輔助線，利用平行線的性質(zhì)，把三角形三個(gè)內(nèi)角集中起來.探究點(diǎn)三：三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用如圖，已知五邊形ABCDE你知道五邊形的內(nèi)角和等于多少度嗎？你能

5、運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理證明嗎?解析：我們可以通過先添加輔助線將五邊形分割成幾個(gè)三角形，再利用三角形的內(nèi)角和定理進(jìn)行證明.解：五邊形的內(nèi)角和等于540°.證明如下：如圖，連接AC,AD.由三角形內(nèi)角和定理可知/1+/2+/B=180°，/3+/4+/5=180°，/6+/7+/E=180°，/1+/2+/B+/3+/4+/5+/6+/7+/E=540°.又t/1+/5+/7=/BAE/2+/3=/BCD/4+/6=/CDE/BAE+/B+/BC+/CDE+/E=540°.五邊形的內(nèi)角和等于540°.方法總結(jié)：求多邊形的內(nèi)角和時(shí)

6、，通常利用一個(gè)頂角與其他頂角的連線將其分割成幾個(gè)三角形，轉(zhuǎn)化為三角形的內(nèi)角和來解決.三、板書設(shè)計(jì)三角形內(nèi)，角和定理）定理：三角形的內(nèi)角和等于180°定理的證明：作平行線，將三個(gè)內(nèi)角拼成一個(gè)平角-定理的應(yīng)用通過自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生形成一定的邏輯思維能力和推理能力；用多種方法證明三角形內(nèi)角和定理，培養(yǎng)學(xué)生一題多解的能力；對比過去撕紙等探索過程，體會(huì)幾何證明的嚴(yán)密性和數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力.4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式1會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；(重點(diǎn))2.會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式.(重點(diǎn))、情境導(dǎo)入某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2

7、天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式O求正比例函數(shù)y=(m4)m215的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0,這種類型簡稱為定義式.解：由正比例函數(shù)的定義知m15=1且m4工0,二m=4,.y=8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類型一】根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函

8、數(shù)的表達(dá)式B已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,5)、(2,5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0,5)、(2,5)兩點(diǎn),所以當(dāng)x=0時(shí)，y=5;當(dāng)x=2時(shí)，y=5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k、b的方程，通過解方程即可求出待定系數(shù)k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)題意得,5=b,5=2k+b.解得k=5b=5.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=5x+5.方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型二次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.3I2J二></!-/【類型

9、二】根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4,3),B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，且OA=20B.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：根據(jù)A(4,3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出0A的長，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為yi=kix,次函數(shù)的表達(dá)式為y2=k2x+b.t點(diǎn)A(4,3)3是它們的交點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中，得3=4ki,3=4k2+b.z-ki=4,即正比例函數(shù)的表達(dá)31225式為y=4X.t0A=3+4=5,且0A=20B0B=乞丁點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，二

10、B點(diǎn)的一55坐標(biāo)為(0,).又t點(diǎn)B在一次函數(shù)y2=k2x+b的圖象上，-=b,代入3=4k2+b中,11115得k2=.一次函數(shù)的表達(dá)式為y2=x£.882方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式.【類型三】根據(jù)實(shí)際問題確定一次函數(shù)的表達(dá)式1某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加定利潤，其數(shù)量x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所示，請你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià)y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià).數(shù)量X/千克售價(jià)y/元18+0.4216+0.

11、8324+1.2432+1.6540+2.0解析：從圖表中可以看出售價(jià)由8+0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、解：由表中信息，得y=(8+0.4)x=8.4x,即售價(jià)y與數(shù)量x的函數(shù)關(guān)系式為y=8.4x.當(dāng)x=2.5時(shí)，y=8.4X2.5=21.所以數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià)是21元.方法總結(jié)：解此類題要根據(jù)所給的條件建立數(shù)學(xué)模型，得出變化關(guān)系，并求出函數(shù)的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式作答.三、板書設(shè)計(jì)確定一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx(k豐0)正比例函數(shù)一次函數(shù)y=kx+b(kz0)經(jīng)歷對正比例函數(shù)及一次函數(shù)表達(dá)式的探求過程，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式，進(jìn)一步使用數(shù)形結(jié)合的思想方法；經(jīng)歷從不同信息中

12、獲取一次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會(huì)到解決問題的多樣性，拓展學(xué)生的思維.2.2平方根第1課時(shí)算術(shù)平方根1. 了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))2. 根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；(重點(diǎn))3.了解算術(shù)平方根的性質(zhì).(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入上一節(jié)課我們做過：由兩個(gè)邊長為i的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長為a的大正方形，那么有a2=2,a=,2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學(xué)過若x2=a,貝Ua叫做x的平方，反過來x叫做a的什么呢？二、合作探究探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念【類型一】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：1(1)64;(2)24；(3

13、)0.36;(4)412-402.解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根，只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)即可.解：.飛2=64,二64的算術(shù)平方根是8；Q91133)9=2j，-24的算術(shù)平方根是2；2(3) v0.6=0.36,0.36的算術(shù)平方根是0.6;(4) 412-402=81,又92=81,.81=9,而32=9,二412402的算術(shù)平方根是3.方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清求.81與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被表面現(xiàn)象迷惑.(2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根十

14、分有用.【類型二】利用算術(shù)平方根的定義求值®1123+a的算術(shù)平方根是5，求a的值.解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出3+a的值，再求a.解：因?yàn)?2=25,所以25的算術(shù)平方根是5，即3+a=25,所以a=22.方法總結(jié)：已知一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來解題.探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì)【類型一】含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算計(jì)算：49+9+16、225.Mil=7+515=3.解題時(shí)容易出現(xiàn)如J9+16=16的錯(cuò)誤.解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算.解：49+9+16225方法總結(jié)：【類型二】算術(shù)平方根的非負(fù)性已知x，y為有理數(shù)，且_x1+3(y2)2=

15、0，求xy的值.解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性，即a>0，a2>0，由幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和為0,可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為0，由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案.解：由題意可得x1=0,y2=0，所以x=1,y=2.所以xy=12=1.方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對值和完全平方式都具有非負(fù)性，即a>0,|a|>0,a2>0,當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0時(shí)，各數(shù)均為0.三、板書設(shè)計(jì)丁概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作a算術(shù)平方根a>0，I性質(zhì)：雙重非負(fù)性廠LLya>0讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化.概念的形成過程也是思維過程，加強(qiáng)概念形成

16、過程的教學(xué)，對提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的.概念教學(xué)過程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化.4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式1會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式；(重點(diǎn))2.會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式.(重點(diǎn))、情境導(dǎo)入某農(nóng)場租用播種機(jī)播種小麥，在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來乙播種機(jī)參與播種，直至完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與天數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖.你能通過圖象提供的信息求出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的天數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容，你就知道了.二、合作探究探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式D求正比例函數(shù)y=(m4)m215的表達(dá)式.解析：本題是利用正比例函數(shù)的定義來

17、確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0,這種類型簡稱為定義式.解：由正比例函數(shù)的定義知vn15=1且m4工0,二m=4,.y=8x.方法總結(jié)：利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為1，系數(shù)不為0.探究點(diǎn)二：確定一次函數(shù)的表達(dá)式【類型一】根據(jù)給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式B已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(0,5)、(2,5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(0,5)、(2,5)兩點(diǎn),所以當(dāng)x=0時(shí)，y=5;當(dāng)x=2時(shí)，y=5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于k、b的方程，通過解方程即可求出待定系數(shù)k和b的值，再代回原設(shè)即可.解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=

18、kx+b,根據(jù)題意得，5=b,5=2k+b.k=5解得b=5.一次函數(shù)的表達(dá)式為y=5x+5.方法總結(jié)：“兩點(diǎn)式”是求一次函數(shù)表達(dá)式的基本題型二次函數(shù)y=kx+b中有兩個(gè)待定系數(shù)k、b,因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式.【類型二】根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式D正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，它們的交點(diǎn)為A(4,3),B為一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，且OA=20B.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式.解析：根據(jù)A(4,3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出0A的長，從而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為yi=kix,次函數(shù)的表達(dá)式為y2=k2x+b.t點(diǎn)A(4,3)3是它們的交點(diǎn)，二代入上述表達(dá)式中，得3=4ki,3=4k2+b.ki=，即正比例函數(shù)的表達(dá)4式為y=4X.t0A=+4=5,且0A=20B,0B=2T點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，二B點(diǎn)的55坐標(biāo)為(0,2)