第5、6章作業(yè)解題參考

1、化工傳遞過(guò)程導(dǎo)論作業(yè)解題參考第5章 熱量傳遞及其微分方程1. 某不可壓縮的黏性流體層流流過(guò)與其溫度不同的無(wú)限寬度的平板壁面。設(shè)流動(dòng)為定態(tài)，壁溫及流體的密度、黏度等物理性質(zhì)恒定。試由方程(5-13a)出發(fā)，簡(jiǎn)化上述情況的能量方程，并說(shuō)明簡(jiǎn)化過(guò)程的依據(jù)。解：課本(5-13a)式如下：由題意可知，定態(tài)流動(dòng)。在直角坐標(biāo)系中，三維方向?qū)?yīng)長(zhǎng)、寬、高，題中“無(wú)限寬度的平板壁面”則可認(rèn)為是在寬這個(gè)維度上無(wú)限，姑且設(shè)定此方向垂直于紙面且為z方向，故可認(rèn)為題意所指流動(dòng)過(guò)程為二維流動(dòng)，且 且則(5-13a)式可簡(jiǎn)化為如果引入熱邊界層概念，則基于尺度和量級(jí)的考慮，可進(jìn)一步簡(jiǎn)化上式為其中，y方向?yàn)榇怪敝髁鞣较颍▁）的

2、距壁面的距離。第6章 熱傳導(dǎo)1. 用平底鍋燒開(kāi)水，與水相接觸的鍋底溫度為111，熱流通量為42400W/m2。使用一段時(shí)間后，鍋底結(jié)了一層平均厚度為3mm的水垢，假設(shè)此時(shí)與水相接觸的水垢的表面溫度及熱流通量分別等于原來(lái)的值，試計(jì)算水垢與金屬鍋底接觸面的溫度。水垢的導(dǎo)熱系數(shù)取為1 W/(mK)。解：由題意可以想見(jiàn)，原來(lái)無(wú)水垢時(shí)是對(duì)流傳熱；結(jié)垢后垢層中為導(dǎo)熱，此時(shí)定態(tài)、一維平板的傳熱通量為 其中， b為垢層的厚度，T1為水垢與金屬鍋底接觸面的溫度（未知），TS為與水相接觸的垢層表面溫度。因此可得故得出水垢與金屬鍋底接觸面的溫度為2. 有一管道外徑為150mm，外表面溫度為180，包覆礦渣棉保溫層后

3、外徑為250mm.。已知礦渣棉的導(dǎo)熱系數(shù)W/(mK)，T單位為。保溫層外表面溫度為30，試求包有保溫層后管道的熱損失。解： 本題考慮對(duì)象為保溫層，其中為定態(tài)、一維筒壁、無(wú)內(nèi)熱源導(dǎo)熱問(wèn)題，可以有多種解法。與書(shū)中討論不同的是，導(dǎo)熱系數(shù)并非常數(shù)，而是隨溫度變化。首先，形式上，將題給導(dǎo)熱系數(shù)寫(xiě)作以下分別給出幾種解法。第一解法：精確解定態(tài)下，傳熱速率為常數(shù)，也即單層圓筒壁熱傳導(dǎo)不定積分一次得：利用邊界條件確定積分常數(shù)： 所以單位管長(zhǎng)的傳熱速率或熱損失為：第二解法：精確解 (1a) (1b) (1c)積分兩次： (2a) (2b) (2c)可得與第一解法同樣的結(jié)果。第三解法：無(wú)內(nèi)熱源固體圓筒壁的一維穩(wěn)態(tài)熱

4、傳導(dǎo)問(wèn)題取導(dǎo)熱系數(shù)近似為常數(shù)，對(duì)應(yīng)保溫層的平均溫度，故導(dǎo)熱系數(shù)為 故而，計(jì)算每米管長(zhǎng)的熱損失，可得 3. 有一具有均勻內(nèi)熱源的平板，其發(fā)熱速率=1.2106J/(m3s)，平板厚度（x方向）為0.4m。已知平板內(nèi)只進(jìn)行x方向上的一維定態(tài)導(dǎo)熱，兩端面溫度維持70，平均溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)W/(mK)。求距離平板中心面0.1m處的溫度值。解：方法1：由題意，有均勻內(nèi)熱源的平板一維、定態(tài)熱傳導(dǎo)?？刂品匠虨?設(shè)定平板中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，可得到邊界層條件，且對(duì)原式積分，并代入邊界條件，可得距平板中心處的溫度為方法2： 積分控制方程： 本題的溫度分布如下所示：2. （選作）假定人對(duì)冷熱的感覺(jué)是以皮膚表面的熱損失作

5、為衡量依據(jù)。設(shè)人體脂肪層的厚度為3mm，其內(nèi)表面溫度為36且保持不變。在冬天的某一天氣溫為-15。無(wú)風(fēng)條件下裸露皮膚表面與空氣的對(duì)流傳熱系數(shù)為25W/(m2K)；有風(fēng)時(shí)，表面對(duì)流傳熱系數(shù)為65W/(m2K)。人體脂肪層的導(dǎo)熱系數(shù)k0.2W/(mK)。試確定：(a) 要使無(wú)風(fēng)天的感覺(jué)與有風(fēng)天氣溫-15時(shí)的感覺(jué)一樣，則無(wú)風(fēng)天氣溫是多少？(b) 在同樣是-15的氣溫下，無(wú)風(fēng)和刮風(fēng)天，人皮膚單位面積上的熱損失之比是多少？解：（a）此處，基本為對(duì)象是：人體皮下為脂肪層，層內(nèi)傳熱為導(dǎo)熱；體外或體表之外暴露在流動(dòng)的空氣中，緊鄰表面之上為對(duì)流傳熱。上述導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱為串聯(lián)過(guò)程，在定態(tài)下（如空氣流動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)且氣

6、溫也相對(duì)穩(wěn)定），兩種過(guò)程速率相等。作為近似，取各層為平板，傳熱均為一維。對(duì)脂肪層內(nèi)的導(dǎo)熱，已知傳熱速率為 (6-5)其中， L為脂肪層的厚度，T1為脂肪層的內(nèi)表面溫度，TS為脂肪層的外表面或人體的體表溫度（未知）。為計(jì)算體表溫度，可利用題給條件，即有風(fēng)天、氣溫為-15（此處稱情形或Case 1）下的對(duì)流傳熱速率與脂肪層內(nèi)導(dǎo)熱速率相等,也即其中，T01為對(duì)應(yīng)的氣溫。所以故體表溫度。由上述計(jì)算也可見(jiàn)，熱損失相等，也即熱通量相等，因之只需保證體表溫度一致即可（式6-5）。所以，無(wú)風(fēng)條件下（此處稱情形或Case 2）的氣溫滿足如下關(guān)系利用條件可以求得（b）由題意可知，外界溫度同為-15，但有風(fēng)和無(wú)風(fēng)兩

7、種情形下對(duì)流傳熱系數(shù)不同，所以相應(yīng)的傳熱速率不同，繼而體表溫度也不同；基本的關(guān)系是導(dǎo)熱和對(duì)流傳熱速率相等。所以兩種情形下分別有，但此時(shí)，因此在情形1（有風(fēng)）下，解得。同理可得情形2（無(wú)風(fēng)）下。故，無(wú)風(fēng)和有風(fēng)兩種條件下的熱損失之比為：3. （選作）傅里葉場(chǎng)方程在圓柱坐標(biāo)系的表達(dá)式是(a) 對(duì)于定態(tài)下的徑向傳熱，這個(gè)方程可簡(jiǎn)化成什么形式？(b) 對(duì)邊界條件：在rri時(shí)，T = Ti；在rro時(shí)，T = To從(a)所得的結(jié)果方程出發(fā)，求溫度分布曲線的方程式。(c) 根據(jù)(b)的結(jié)果求出傳熱速率表達(dá)式。解：(a) 柱坐標(biāo)系下的傅里葉方程為 (1)定態(tài)；徑向傳熱，為一維導(dǎo)熱，故，。原方程可簡(jiǎn)化為： (2)(b