(嘔心整理)概率論與數(shù)理統(tǒng)計-經(jīng)管類第四版課后題答案-吳贛昌著

1、概率論：第一章習(xí)題筆記習(xí)題1-2題型分類：計算事件邏輯運算的概率2、思路：首先將問題中的P（AB）-C）進(jìn)行轉(zhuǎn)換成邏輯語言P(AB)C；將互不相容進(jìn)行邏輯語言化，3、思路：將題目進(jìn)行邏輯語言化后（如2題），進(jìn)行韋恩圖，幫助確定事件發(fā)生概率。4、思路：明確邏輯語言后，進(jìn)行韋恩圖繪制，快速確定事件概率總結(jié)：可以從韋恩圖出發(fā)，然后再將韋恩圖轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號表達(dá)；掌握基本的運算法則，例如習(xí)題中的第2題目習(xí)題1-31、思路：C82=7*82*1；如題目問取到的兩個球中有黑球則包含兩種情況，一是兩個都是黑球，一是一黑一白4、思路：答案中的P=A；顏色全相同+顏色不全相同=110、解法2：思路：一共包含三種情

2、形A33是排列（在總數(shù)為3的樣本總量中拿三個數(shù)來進(jìn)行排列）；1*4*4是排列對象的樣本個數(shù)；基本的想法是選框（可供選擇的框框）放數(shù)（能夠放進(jìn)去的數(shù)字）eg:一般來說第一個數(shù)字有三個框可以選擇C31，假設(shè)次數(shù)框內(nèi)需要填入的是偶數(shù)，則C31*3此題考慮了順序，選框放數(shù)習(xí)題1-43、問題歸類：條件概率事件；沒有說明順序，事件A：兩件中有一件是不合格產(chǎn)品包含了兩種情況（需要注意古典概型）思路：判斷是交事件還是條件概率事件：交事件說法：求第一件和第二件都是不合格品的概率；條件概率事件說法：在已知第一件為不合格品下，求第二件也是不合格品的概率4、見作業(yè)本思路：明確邏輯關(guān)系之間的等量關(guān)系式：PAB=PA+P

3、B-P(AB)6、見作業(yè)本思路：乘法法則，通過樹狀圖明確概率分布，進(jìn)行條件概率的符號化需要說明事件之間的獨立性習(xí)題1-54、5、思路：對立事件，轉(zhuǎn)換成計算成功率（可利用乘法法則，進(jìn)行條件概率的符號化）；需要說明事件之間的獨立性6、思路：無人照管而停工的，同時又有一名工人進(jìn)行照管；所以出現(xiàn)停工的事件應(yīng)該是兩臺以上的機(jī)器同時需要照管8、伯努利實驗思路：對邏輯語句的理解：不少于三次3總習(xí)題一1、思路：交事件：只有；并事件：至少10、16、思路：乘法法則進(jìn)行條件概率的符號化17、思路：條件概率：將文字符號化；乘法法則都可以實現(xiàn)條件概率的符號化，或者說乘法法則就是條件概率；貝葉斯公式實現(xiàn)已知條件的運用，

4、樹狀圖就是貝葉斯23、思路：設(shè)事件：目標(biāo)事件-這批微機(jī)被接受；條件事件-隨機(jī)抽取的微機(jī)中有i臺是次品目標(biāo)事件為某一事件的概率，可以考慮全概率事件文字符號化24、思路：（1）全概率事件，尋求條件概率，將文字符號化（2）問題是條件概率：很有可能需要用到貝葉斯公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換貝葉斯公式與全概率公式的聯(lián)系，全概率公式作為貝葉斯公式的分母總結(jié)：（1）并事件、交事件的邏輯關(guān)系（2）古典概型中注意事件的完備性，充分考慮可能存在的情況（3）注意C、A之間組合排列的對應(yīng)關(guān)系（3）乘法法則-條件概率（全概率事件）（4）注意判斷問題是條件概率（一般用貝葉斯公式），還是某一事件的概率（一般用全概率事件）（5）如果根據(jù)題目

5、設(shè)置隨機(jī)變量：eg：總習(xí)題23本題目研究的問題是被接受的概率與抽取到次品數(shù)量之間的關(guān)系，所以A為抽取的次品數(shù)量；B產(chǎn)品被接受第二章習(xí)題筆記習(xí)題2-23、思路：不考慮順序，只考慮組合關(guān)系式子中的1表示該隨機(jī)變量的取值X=？必須在北抽取的三個數(shù)字中，只有一種變化，即該隨機(jī)變量的取值4、離散型隨機(jī)變量的分布律思路：根據(jù)分布律直接將對應(yīng)的概率進(jìn)行運算5、7、返回型離散型隨機(jī)變量求分布律思路：最后一個分布律滿足問題條件，前面對應(yīng)的分布律都是問題要求：如取到正品可以寫出通式9、伯努利試驗思路：實驗次數(shù)較多，計算較為繁瑣的時候，可以使用二項分布的泊松近似進(jìn)行求解，參數(shù)=np；泊松分布公式：10、泊松分布與伯

6、努利試驗思路：隨機(jī)變量為每頁印刷錯誤問題是四頁中沒有印刷錯誤，參雜了伯努利試驗，重數(shù)是頁數(shù)，所以要注意區(qū)別題目信息的作用習(xí)題2-33、求解離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)思路：理解分布函數(shù)與分布律之間的關(guān)系，累加關(guān)系；右連續(xù)，單調(diào)遞增4、離散型隨機(jī)變量的條件概率思路：PX2丨X1不是交事件，是條件概率事件，所以P=0.4/（0.4+0.2），對于條件概率事件一定要用邏輯符號進(jìn)行表示5、通過連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)求解概率思路：理解分布律與分布函數(shù)之間的關(guān)系，累加關(guān)系，右連續(xù)；掌握相關(guān)的分布函數(shù)與分布律之間的運算關(guān)系習(xí)題2-42、根據(jù)概率密度函數(shù)求解概率和分布函數(shù)思路：明確分布函數(shù)、概率密度函數(shù)、概率之間

7、的關(guān)系分布函數(shù)與概率密度是累的形式，如何確定積分符號的上下標(biāo)，下標(biāo)都是從-開始（因為分布函數(shù)都是累加的形式）3、通過分布函數(shù)和概率密度函數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)思路：當(dāng)X+時，F(xiàn)等于1-+ftdt=1求解參數(shù)；兩個1的運用在連續(xù)型隨機(jī)變量中，對于p-1X-2概率的求解不用像離散型隨機(jī)變量一樣關(guān)注端點值，直接F(-2)-F(-1)即、可；在求概率P的時候可以通過分布函數(shù)求解，也可以通過概率密度積分求解，但是進(jìn)行概率密度積分的時候注意斷點，因為有可能需要進(jìn)行分段求解5、均勻分布與伯努利試驗思路：通過均勻分布確定P，n=10；伯努利試驗的標(biāo)志是多個樣本，多重試驗，問個數(shù)10次，4頁、10個等等6、正態(tài)分布的

8、標(biāo)準(zhǔn)化與分位數(shù)思路：標(biāo)準(zhǔn)化PX3其中3是分位數(shù)，=（3）7、正態(tài)分布相關(guān)參數(shù)的求解思路：標(biāo)準(zhǔn)化，便于查表明確正態(tài)分布表的概率計算方式，是；區(qū)別分位數(shù)與隨機(jī)變量所在區(qū)間PX3則分位數(shù)為3：其中隨機(jī)變量的區(qū)間為-，3；分位數(shù)為3，正態(tài)分布表顯示的是分位數(shù)左邊的概率總和，即PX3。9、正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)化求概率思路：標(biāo)準(zhǔn)化；區(qū)別隨機(jī)變量區(qū)間與分位數(shù)；明確正態(tài)分布表的概率計算方式，左累進(jìn)10、指數(shù)分布與伯努利試驗思路：題目中通過指數(shù)分布確定伯努利試驗的參數(shù)（之前也有類似通過泊松分布確定伯努利試驗的參數(shù)P）掌握指數(shù)分布的概率密度函數(shù)與分布函數(shù)；泊松分布和指數(shù)分布都可以通過分布律、分布函數(shù)確定概率、區(qū)間概率。習(xí)

9、題2-51、離散型隨機(jī)變量的線性關(guān)系式的分布律思路：隨機(jī)變量X的線性函數(shù)的分布律以原有的隨機(jī)變量的分布律為準(zhǔn)，一一對應(yīng)5、連續(xù)型隨機(jī)變量的函數(shù)式的概率密度與分布函數(shù)思路：先求解分布函數(shù)，再求解概率密度求Y的概率密度，即是f（y）；如何建立f（x）f（y）的關(guān)系才是本次的重點，通過F（y）建立聯(lián)系（不等式的聯(lián)系）回顧，函數(shù)的關(guān)系式和隨機(jī)變量的概率保持一致的體現(xiàn)，由于X與2X2+1的概率密度是一樣的，但由于表達(dá)式不一樣，所以2X2+1的X的取值肯定和原來X的取值不一致，因為是函數(shù)式和原來的隨機(jī)變量保持一致，而不是函數(shù)式的隨機(jī)變量和原來的隨機(jī)變量保持一致。？疑惑：怎么對f(y)的分布函數(shù)進(jìn)行求解和進(jìn)

10、行求導(dǎo)總習(xí)題二3、二項分布的泊松近似的應(yīng)用題思路：從2500個人字眼判斷是二項分布，隨機(jī)變量是第i個人死亡，參數(shù)P為0.002，重數(shù)為2500。又因為試驗次數(shù)較多，所以必然會利用二項分布的泊松分布，參數(shù)=np；本題的關(guān)鍵還是通過虧本或者盈利數(shù)目來確定隨機(jī)變量在2500次試驗中出現(xiàn)的次數(shù)K。8、通過概率密度求分布函數(shù)其實這道題不用二項分布的泊松近似分布，而用棣莫佛-拉普拉斯的正太近似會不會更好？畢竟泊松也需要算15個量思路：分布函數(shù)是計算累進(jìn)概率的，所以積分符號下標(biāo)都是從-開始的；連續(xù)型的分布函數(shù)要注意分段，注意上標(biāo)是隨機(jī)變量取值，所以計算出來的分布函數(shù)是帶有x的函數(shù)式9、通過概率密度求概率思路

11、：連續(xù)型隨機(jī)變量求概率有兩種方法：一是通過概率密度先求得分布函數(shù)，再進(jìn)行概率求解；二是直接通過概率密度積分進(jìn)行求解，上述方法是第一種；注意分布積分法的熟練運用14、正態(tài)分布參數(shù)求解與運用思路：標(biāo)準(zhǔn)化求參數(shù)；求78分一下的概率，如果大于1-錄取率，則該人可以被錄取第三章：多維隨機(jī)變量及其分布習(xí)題3-1 3、通過離散型二維隨機(jī)變量的分布律求解相關(guān)概率值思路：關(guān)鍵還是理解好F與P之間的累加關(guān)系，F(xiàn)（X,Y）表示的是點（X，y）左下方區(qū)域的概率值5、列出離散型二維隨機(jī)變量分布律及邊緣分布思路：概念理解：分布律、分布函數(shù)、邊緣分布6、連續(xù)型二位隨機(jī)變量的概率求解思路：F分布函數(shù)是累加的，F(xiàn)與f之間的關(guān)系

12、是積分關(guān)系，F(xiàn)與p之間的關(guān)系是左下角累加關(guān)系；f與p之間的關(guān)系是積分關(guān)系，所以求解p既可以通過F也可以直接通過f進(jìn)行求解；難點：第四小問，二位隨機(jī)變量之間存在關(guān)系的概率求解：作圖，確定積分區(qū)域（在本題目中，如何確定是24-xfx,y；而不是4-x2fx,y；假設(shè)現(xiàn)在X=1，則F的范圍會是x=1的左邊區(qū)域，在看X=1與積分區(qū)域（藍(lán)色斑塊）的y值變化（2到x-4），因此確定為24-xfx,y；）在求解PX1.5的時候可以不用求解邊緣概率fX(x)，可以直接用聯(lián)合分布進(jìn)行求解，其中24fx,ydy；就是X的邊緣密度。7、連續(xù)型二維隨機(jī)變量的概率密度求解分布函數(shù)思路：F分布函數(shù)是點左下方累加，在求解F

13、分布函數(shù)的結(jié)果后，其定義域（紅框內(nèi)）組合為（-，+）掌握相關(guān)的積分運算技巧，例如dx提前等等；對于原題目有明確的區(qū)域劃分（1,1），在計算的時候注意前面的累加注意積分區(qū)域劃分，劃分為四塊區(qū)域比較：例三差異：本題分布函數(shù)可以最后面累加計算到1，是因為概率密度的定義mmmmmk域明確了范圍（0x1；0Y1），即全部的概率分布都在（1,1）的左下方，（1,1）可以算是一個結(jié)點，概率為1的結(jié)點；而在例三中（0x;1,與y1時的積分上下限會有所差異總結(jié)：利用邊緣概率求解聯(lián)合概率第四章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征習(xí)題4-17、通過概率密度求解期望思路：去絕對值公式9、計算隨便變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望思路：隨機(jī)變量函數(shù)式

14、的概率：根據(jù)聯(lián)合概率（注意：隨機(jī)變量函數(shù)的概率和原有的聯(lián)合概率保持一致）11、求解隨機(jī)變量函數(shù)的期望思路：運用題目中的獨立性10、利用概率密度求解期望值（連續(xù)型求解期望的便捷方法）（注意E（x2+y2）思路：根據(jù)公式：-+xf(s)dx，應(yīng)該先求解邊緣概率fX（x），然后再進(jìn)行公示的運用求解E（x）此處的解法是直接利用聯(lián)合概率，其中包含X取任一定值時，y的取值都是無窮；習(xí)題4-27、連續(xù)性（正態(tài)）與離散型（泊松）聯(lián)合概率的期望值求解思路：隨機(jī)變量的函數(shù)式將聯(lián)合概率轉(zhuǎn)變?yōu)檫吘壐怕?、隨機(jī)變量函數(shù)式的期望和方差思路：掌握期望和方差相關(guān)的運算性質(zhì)，特別是獨立的時候的變形。習(xí)題4-34、求解相關(guān)系數(shù)思

15、路：掌握協(xié)方差的性質(zhì)，注意方差的散開公式，前面都是+符號5、隨機(jī)變量相關(guān)參數(shù)的求解思路：掌握相關(guān)參數(shù)計算的過程和步驟0205xfx,ydxdy=0502xfx,ydydx以后可以不用求邊緣概率直接求解聯(lián)合隨機(jī)變量的期望6、離散型隨機(jī)變量的相關(guān)性和獨立性的證明思路：相關(guān)性：cov；獨立性：概率乘積？7、連續(xù)性隨機(jī)變量獨立性和相關(guān)性證明思路：運算技巧證明獨立性和相關(guān)性的邏輯相關(guān)的運算：習(xí)題4-46、伯努利實驗的正態(tài)近似思路：設(shè)法：設(shè)Xi=1（如果第i個人死亡）=0（如果第i個人不死亡）；X為死亡的總?cè)藬?shù)破除一種思想：死亡概率為0.5，現(xiàn)在有10個人，那一定會有5個人死亡嗎？不一定，需要根據(jù)伯努利實

16、驗的求解公式進(jìn)行概率求解二項分布近似正態(tài)是棣莫佛定理9、均值、方差已知的情況下運用中心極限定理求解概率思路：設(shè)法：設(shè)Xi=（第i個燈泡的壽命）；X為16只燈泡的壽命總和中心極限定理11、中心極限定理與棣莫佛定理的綜合運用中心極限定理與棣莫佛定理總結(jié)：設(shè)法的總結(jié)：中心極限：X表示總量（壽命、營利額）棣莫佛：X表示個數(shù)和運用的前提：中心極限：均值、方差棣莫佛：(n,p)注意事項：是不是伯努利的正態(tài)近似只能利用棣莫佛定理？不是，如11題目，只要能求解方差和均值就可以利用中心極限定理伯努利事件的概率求解現(xiàn)在有三種方案：泊松近似、正態(tài)近似、伯努利試驗選擇的原則：便于計算，有限考慮正態(tài)近似伯努利實驗的標(biāo)志

17、：重復(fù)次數(shù)高，事件概率是已知條件總習(xí)題四10、根據(jù)隨機(jī)變量相關(guān)統(tǒng)計量求解參數(shù)思路：不要忽略1的性質(zhì)在積分上的運用12、隨機(jī)變量組合式的相關(guān)統(tǒng)計量思路：方差運算性質(zhì)的運用，注意符號均勻分布（連續(xù)性）均值與方差的求解13、隨機(jī)變量函數(shù)式的統(tǒng)計量思路：函數(shù)式的概率密度和原始的概率密度保持一致14、17、分布相關(guān)統(tǒng)計量求解25、棣莫佛-拉普拉斯定理思路：伯努利實驗下的正態(tài)近似（棣莫佛）；根據(jù)之前方差一節(jié)中的知識求解二項分布的均值與方差進(jìn)行中心極限定理，但計算較為麻煩第五章 數(shù)理統(tǒng)計的基本知識主題一：證明各統(tǒng)計量所服從的分布習(xí)題5-22、通過對式子的變形證明統(tǒng)計量服從的分布思路：主要是往卡方、t分布、F分布的方向進(jìn)行整理卡方分布（P117）；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布總體樣本的平方和t分布；標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)/卡方除于自由度開根號F分布；形式：X卡方*Y自由度/Y卡方*X自由度注意的地方：獨立性的說明；正態(tài)化的過程正態(tài)化：符號：-XN(-,)可加性：x1、x2、x3、x4均N（0,1）；則x1+x2+x3+x4 N（0,4）標(biāo)準(zhǔn)化x1 N（2,22）；則X1-22N（0,1）運算：x1 N（2,22）；則3X13,22*9,2+3X1（3+