講稿02章 計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法 (1)

1、1第二章第二章 計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法作業(yè)作業(yè)P69 813、14(2)、 15(1)、182第二章第二章 計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法機(jī)器數(shù)及其表示機(jī)器數(shù)及其表示1.數(shù)的編碼表示數(shù)的編碼表示原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼（基礎(chǔ)）（基礎(chǔ)）2.數(shù)的小數(shù)點(diǎn)表示數(shù)的小數(shù)點(diǎn)表示定點(diǎn)表示、浮點(diǎn)表示定點(diǎn)表示、浮點(diǎn)表示（重點(diǎn)）（重點(diǎn)）3.其它數(shù)據(jù)的編碼表示其它數(shù)據(jù)的編碼表示BCD碼、奇偶校驗(yàn)碼、碼、奇偶校驗(yàn)碼、ASCII碼等碼等3第二章第二章 計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法2.1 數(shù)制數(shù)制一、一、 進(jìn)位計數(shù)數(shù)制進(jìn)位計數(shù)數(shù)制兩個基本要素：基數(shù)和

2、權(quán)兩個基本要素：基數(shù)和權(quán) 基數(shù)：基數(shù)：數(shù)制中所用到的代碼的個數(shù)數(shù)制中所用到的代碼的個數(shù) 權(quán)：權(quán)：不同數(shù)位的固定常數(shù)不同數(shù)位的固定常數(shù)十進(jìn)制數(shù)：十進(jìn)制數(shù)：1999二進(jìn)制：二進(jìn)制：101191（100 ） 9100（102 ）11(20 ）1 234第二章第二章 計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法二、計算機(jī)中使用二進(jìn)制的原因二、計算機(jī)中使用二進(jìn)制的原因1.1. 二進(jìn)制表示的狀態(tài)便于物理器件實(shí)現(xiàn)二進(jìn)制表示的狀態(tài)便于物理器件實(shí)現(xiàn)2.2. 二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則簡單二進(jìn)制運(yùn)算規(guī)則簡單基數(shù)為基數(shù)為J J的進(jìn)制，其求積、求和的公式各有：的進(jìn)制，其求積、求和的公式各有：J J（J J1 1）/2/2種種十進(jìn)

3、制：十進(jìn)制：5555種種 二進(jìn)制：二進(jìn)制：3 3種種 00=0 01=10=0 11=1 3.3.便于實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算便于實(shí)現(xiàn)邏輯運(yùn)算最好是最好是 e e 進(jìn)制進(jìn)制5第二章第二章 計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法三、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換三、數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.1. 十進(jìn)制十進(jìn)制 二進(jìn)制二進(jìn)制 小數(shù)：乘小數(shù)：乘2 2取整取整 整數(shù)：除整數(shù)：除2 2取余取余2. 2. 二進(jìn)制二進(jìn)制 十進(jìn)制十進(jìn)制 按權(quán)相加法按權(quán)相加法3.3. 二、十、八、十六進(jìn)制互換二、十、八、十六進(jìn)制互換6第二章第二章 計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法計算機(jī)中數(shù)據(jù)信息表示法四、數(shù)制轉(zhuǎn)換舉例四、數(shù)制轉(zhuǎn)換舉例150D=0.4D=150.4D=10

4、01.01B= 4671.5O= A671.5H = A671.5H= 1101011.1101B=10010110B0.0110011B10010110. 0110011B9.25D100110111001.101B123161.24O1010011001110001.0101B6B.DH7總結(jié)及技巧總結(jié)及技巧 數(shù)制轉(zhuǎn)換中，關(guān)鍵是二進(jìn)制與十進(jìn)制之間數(shù)制轉(zhuǎn)換中，關(guān)鍵是二進(jìn)制與十進(jìn)制之間的互換，它們之間轉(zhuǎn)換好了，再轉(zhuǎn)成其它進(jìn)的互換，它們之間轉(zhuǎn)換好了，再轉(zhuǎn)成其它進(jìn)制（八進(jìn)制、十六進(jìn)制）就容易多了。制（八進(jìn)制、十六進(jìn)制）就容易多了。152. 25D=(128+16+8). 25=10011000.

5、01B11111111B=255D (22 +21)24 D=(2-2 +2-3 2-4 )D716D=0.0111B8 1 1 1 1 1 1 1 1+ 11 0 0 0 0 0 0 0 0281 =255總結(jié)及技巧總結(jié)及技巧9練習(xí)：練習(xí)： 11111B 237D1964D73.625D（25 1）D31D 11101101B0.010011B1001001.101B總結(jié)及技巧總結(jié)及技巧102.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示一、機(jī)器數(shù)及其特點(diǎn)一、機(jī)器數(shù)及其特點(diǎn) 機(jī)器數(shù)：數(shù)在機(jī)器中的表示機(jī)器數(shù)：數(shù)在機(jī)器中的表示1、數(shù)的符號數(shù)值化、數(shù)的符號數(shù)值化2、表示范圍受字長限制、表示范圍受字

6、長限制 超出此范圍超出此范圍溢出溢出3、小數(shù)點(diǎn)的位置需約定、小數(shù)點(diǎn)的位置需約定0正正 1負(fù)負(fù)定點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)浮點(diǎn)數(shù)00001111, 015112.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示二、定點(diǎn)機(jī)器數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示二、定點(diǎn)機(jī)器數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示正數(shù)：原碼、反碼、補(bǔ)碼表示都相同正數(shù)：原碼、反碼、補(bǔ)碼表示都相同負(fù)數(shù)：原碼、反碼、補(bǔ)碼表示不同負(fù)數(shù)：原碼、反碼、補(bǔ)碼表示不同1 1、原碼表示、原碼表示 設(shè)設(shè)xx原原x xs s x x1 1 x xn n，其中其中x xs s為符號位，共為符號位，共n n1 1位字長位字長小數(shù)原碼的定義小數(shù)原碼的定義 x (0 x (0X X 1)

7、 1) 不夠字長后補(bǔ)不夠字長后補(bǔ)“0 0” 1-x = 1+|x| ( 1-x = 1+|x| (1 1 X X 0) 0)例如，若例如，若x x1 1= +0.1011, x= +0.1011, x2 2= = -0.10110.1011，字長為字長為8 8位位xx1 1 原原= 0.1011000 x= 0.1011000 x2 2 原原= 1+0.1011000 = 1.1011000= 1+0.1011000 = 1.1011000 原x122.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示整數(shù)原碼的定義整數(shù)原碼的定義設(shè)設(shè)xx原原x xs s x x1 1 x xn n，其中其中x xs

8、 s為符號位，共為符號位，共n n1 1位字長位字長 x (0 x (0X X 2 2n n) ) 不夠字長前補(bǔ)不夠字長前補(bǔ)“0 0” 2 2n n x = 2x = 2n n+|x|+|x| ( ( 2 2n n X X 0) 0)例如，若例如，若x x1 1= +1011= +1011，x x2 2= -1011= -1011，字長為，字長為8 8位，位， xx1 1 原原= 00001011 = 00001011 xx2 2 原原= 2= 27 7+0001011 = 10001011+0001011 = 10001011原x132.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示 如：如：

9、X=0.1011B X原原=0.1011 X= - 0.1011B X原原 1.1011 X=+1011B X原原=0,1011 X= - 1011B X原原 1,1011 默認(rèn)機(jī)器字長默認(rèn)機(jī)器字長 5 位位結(jié)論：原碼表示，符號位數(shù)值化，數(shù)值位不變結(jié)論：原碼表示，符號位數(shù)值化，數(shù)值位不變 0的原碼表示的原碼表示?142.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示 0的原碼表示的原碼表示 0000000原原0，0000000 0000000原原1，0000000 0.0000000原原0. 0000000 0.0000000原原1. 0000000 默認(rèn)機(jī)器字長默認(rèn)機(jī)器字長8位位結(jié)論：零的原碼

10、表示不唯一結(jié)論：零的原碼表示不唯一 152.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示例例1 1：設(shè)機(jī)器字長：設(shè)機(jī)器字長5 5位，寫出十進(jìn)制數(shù)位，寫出十進(jìn)制數(shù)7 7和和8 8的原碼的原碼表示；若機(jī)器字長表示；若機(jī)器字長4 4位，結(jié)果如何？位，結(jié)果如何？1.1. 機(jī)器字長機(jī)器字長5 5位位 +7原原=0，0111 +8原原=0，1000 -7原原=1，0111 -8原原=1，10002. 機(jī)器字長機(jī)器字長4 4位位 +7原原=0，111 +8原原=溢出溢出（0，1000） -7原原=1，111 -8原原=溢出溢出（1，1000）162.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示例例2 2：寫

11、出機(jī)器字長：寫出機(jī)器字長8 8位，原碼表示所對應(yīng)的十進(jìn)制整位，原碼表示所對應(yīng)的十進(jìn)制整數(shù)和小數(shù)的表示范圍。數(shù)和小數(shù)的表示范圍。整數(shù)范圍：整數(shù)范圍：127x +127 127x +127 或：或：128 128 x x +128+128小數(shù)范圍：小數(shù)范圍： (1-2(1-2-7 -7 ) ) x 1 -2 x 1 -2-7-7 或：或： 1 1x x +1+1原碼表示法的原碼表示法的優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)是直觀易懂。機(jī)器數(shù)和真值間的是直觀易懂。機(jī)器數(shù)和真值間的相互轉(zhuǎn)換很容易，用原碼實(shí)現(xiàn)相互轉(zhuǎn)換很容易，用原碼實(shí)現(xiàn)乘、除運(yùn)算乘、除運(yùn)算的規(guī)則很的規(guī)則很簡單，缺點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)簡單，缺點(diǎn)是實(shí)現(xiàn)加減運(yùn)算的規(guī)則加減運(yùn)算的規(guī)則較復(fù)

12、雜。較復(fù)雜。 172.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示2 2、補(bǔ)碼表示、補(bǔ)碼表示為了克服原碼在加、減運(yùn)算中規(guī)則較為復(fù)雜的缺點(diǎn)，引為了克服原碼在加、減運(yùn)算中規(guī)則較為復(fù)雜的缺點(diǎn)，引入了補(bǔ)碼表示法。補(bǔ)碼表示法的設(shè)想是：使符號位參加入了補(bǔ)碼表示法。補(bǔ)碼表示法的設(shè)想是：使符號位參加運(yùn)算，從而簡化了加、減法的規(guī)則，使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為運(yùn)算，從而簡化了加、減法的規(guī)則，使減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算，從而簡化了機(jī)器的運(yùn)算器電路。加法運(yùn)算，從而簡化了機(jī)器的運(yùn)算器電路。 1）引入補(bǔ)碼的目的：）引入補(bǔ)碼的目的： 變減法為加法變減法為加法 使符號位能同數(shù)值位一起參加運(yùn)算使符號位能同數(shù)值位一起參加運(yùn)算2）模）模溢出量

13、溢出量 鐘表鐘表12，操場，操場400182.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示-5補(bǔ)補(bǔ)= +7 = 12-5 = 12+(-5)結(jié)論：結(jié)論：X補(bǔ)補(bǔ)= 模模+X (X0 x0， 符號為符號為1 1； x0 x0， 符號為符號為0 0 移碼表示與補(bǔ)碼表示一一對應(yīng)移碼表示與補(bǔ)碼表示一一對應(yīng)注意：注意： 移碼只用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，所以只用于整數(shù)。移碼只用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼，所以只用于整數(shù)。 332.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示34 性質(zhì)性質(zhì) 移碼中，移碼中，0負(fù)，負(fù)，1正；正；移碼全零，真值最??；移碼全零，真值最小；0的移碼表示唯一；的移碼表示唯一；移碼與補(bǔ)碼，僅符號位相

14、反，其余各位相同；移碼與補(bǔ)碼，僅符號位相反，其余各位相同；移碼表示實(shí)際是把真值映射到了正數(shù)域，可按無符號數(shù)移碼表示實(shí)際是把真值映射到了正數(shù)域，可按無符號數(shù)比較大小。比較大小。35數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼數(shù)的原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼（字長（字長8位）位）數(shù)數(shù) 原原 碼碼 反反 碼碼 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 移碼移碼+0 00000000 00000000 00000000 10000000-0 10000000 11111111 00000000 10000000+（27-1） 01111111 01111111 01111111 11111111-1 10000001 11111110 11111111 0

15、1111111-5 10000101 11111010 11111011 01111011-（27-1） 11111111 10000000 10000001 00000001-27 溢出（無法表示）溢出（無法表示） 10000000 00000000362.2 2.2 機(jī)器數(shù)的編碼表示機(jī)器數(shù)的編碼表示總結(jié)：總結(jié)：原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼四種機(jī)器數(shù)表示在機(jī)器中原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼四種機(jī)器數(shù)表示在機(jī)器中都被都被采用。采用。補(bǔ)碼補(bǔ)碼表示對加減運(yùn)算十分方便，因此目前機(jī)器中廣泛采表示對加減運(yùn)算十分方便，因此目前機(jī)器中廣泛采用。在這類機(jī)器中，數(shù)的表示、存儲、運(yùn)算均為補(bǔ)碼；用。在這類機(jī)器中，數(shù)的表示、存儲

16、、運(yùn)算均為補(bǔ)碼；也有的機(jī)器，數(shù)以原碼存儲，補(bǔ)碼運(yùn)算，還有的機(jī)器，也有的機(jī)器，數(shù)以原碼存儲，補(bǔ)碼運(yùn)算，還有的機(jī)器，加減用補(bǔ)碼，加減用補(bǔ)碼，乘除用原碼。乘除用原碼。移碼移碼主要用來表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。主要用來表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。372.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示一、定點(diǎn)表示一、定點(diǎn)表示定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置隱含地固定定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置隱含地固定定點(diǎn)小數(shù)定點(diǎn)小數(shù) 表示范圍：表示范圍： 2-n |X |1 2-n 0 0機(jī)器零機(jī)器零定點(diǎn)整數(shù)定點(diǎn)整數(shù) 表示范圍：表示范圍：1 |X |2n 1 0 0機(jī)器零機(jī)器零超出表示范圍超出表示范圍溢出溢出上溢：大于最大值上溢：大于最大值溢出溢出

17、下溢：小于最小值下溢：小于最小值機(jī)器機(jī)器0 0（其值趨于零）（其值趨于零）Xs X1.XnXs X1.Xn382.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示二、浮點(diǎn)表示（二、浮點(diǎn)表示（小數(shù)點(diǎn)位置不固定）小數(shù)點(diǎn)位置不固定） 19991.999 103 199.9 101 19.99 102 1011.1101B=0.10111101 2100 =0.0010111101 2110 =10111.101 2-11. 1. 基本格式基本格式 階符階符階值階值尾符尾符尾數(shù)值尾數(shù)值階碼階碼(Exponent)尾數(shù)尾數(shù)(Mantissa)浮點(diǎn)數(shù)表示：浮點(diǎn)數(shù)表示：Js，J1 Jm ； Ss .

18、 S1 Sn392.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)數(shù)表示：浮點(diǎn)數(shù)表示：Js，J1 Jm ； Ss . S1 Sn Ss：尾數(shù)的符號位：尾數(shù)的符號位 ，用，用0表示正數(shù)，用表示正數(shù)，用1表示負(fù)數(shù)表示負(fù)數(shù)S：浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)部分，用定點(diǎn)小數(shù)形式表示：浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)部分，用定點(diǎn)小數(shù)形式表示J：浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分，為整數(shù)，用移碼表示：浮點(diǎn)數(shù)的階碼部分，為整數(shù)，用移碼表示 尾數(shù)：有效數(shù)字的精度尾數(shù)：有效數(shù)字的精度n位位 階碼：數(shù)的表示范圍階碼：數(shù)的表示范圍m位位 要保證浮點(diǎn)數(shù)既有足夠大的數(shù)值范圍，又有所要求的精要保證浮點(diǎn)數(shù)既有足夠大的數(shù)值范圍，又有所要求的精度，就要合理選擇度，就要

19、合理選擇m，n 402.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示1011.1101B=0.10111101 2100 =0.0010111101 2110 =101111.01 2-101011.1101 原原0，100；0.10111101 0，110；0.0010111101 問題：問題：若不對浮點(diǎn)數(shù)作約束，則同一數(shù)據(jù)的編碼表示不唯一若不對浮點(diǎn)數(shù)作約束，則同一數(shù)據(jù)的編碼表示不唯一解決：解決：浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化412.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2. 2. 浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化 當(dāng)尾數(shù)的值不為當(dāng)尾數(shù)的值不為0 0時，其絕對值應(yīng)大于

20、等于時，其絕對值應(yīng)大于等于0.50.5，即，即|s|0.5|s|0.5。而尾數(shù)又為定點(diǎn)小數(shù)，即。而尾數(shù)又為定點(diǎn)小數(shù)，即|s|s|1 1，故故0.5|s|0.5|s|1 1。如：如：1011.1101 原原0，100；0.10111101為規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)為規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù) 而而1011.1101 原原0，110；0.0010111101為非規(guī)格化浮點(diǎn)為非規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，數(shù)，必須通過左移尾數(shù)并同時修改階碼使其變?yōu)橐?guī)格化的浮必須通過左移尾數(shù)并同時修改階碼使其變?yōu)橐?guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)，這種操作被稱為點(diǎn)數(shù)，這種操作被稱為浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化處理。處理。 要滿足要滿足0.5|s|0.5|s|1 1， 原碼表示：

21、尾數(shù)最高位為原碼表示：尾數(shù)最高位為1 1，即，即Ss.SSs.S1 1 =0.1=0.1或或 Ss.SSs.S1 1 =1.1=1.1補(bǔ)碼表示：正數(shù)：尾數(shù)最高位為補(bǔ)碼表示：正數(shù)：尾數(shù)最高位為1 1，即，即Ss.SSs.S1 1 =0.1=0.1 負(fù)數(shù)：尾數(shù)最高位為負(fù)數(shù)：尾數(shù)最高位為0 0，即，即Ss.SSs.S1 1 =1.0=1.0符號位與第一數(shù)值位相異符號位與第一數(shù)值位相異422.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示3. 3. 浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍 Js，J1 Jm ； Ss . S1 Sn|X|X|max max : : Js =0, =0, J1 Jm

22、全全1 ，S1 Sn全全1 |X|X|min min : : Js =1, =1, J1 Jm 全全1 ，S1 Sn僅僅Sn為為1超出此范圍，溢出超出此范圍，溢出。下溢：小于最小值下溢：小于最小值機(jī)器機(jī)器0，機(jī)器繼續(xù)運(yùn)行，機(jī)器繼續(xù)運(yùn)行上溢：大于最大值上溢：大于最大值浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)為浮點(diǎn)數(shù)尾數(shù)為0，不論階碼為何值，不論階碼為何值機(jī)器機(jī)器0。)12(2).21 (mn)12(2.2mn)12()12(2).21(|2 .2 mmnnx432.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示4. 4. 浮點(diǎn)數(shù)的浮點(diǎn)數(shù)的隱藏位技術(shù)隱藏位技術(shù) 因?yàn)橐?guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)（原碼）中的尾數(shù)不為因?yàn)橐?guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)

23、（原碼）中的尾數(shù)不為0 0時，時，其最其最高數(shù)值位必為高數(shù)值位必為1 1，所以在將這樣的浮點(diǎn)數(shù)寫入內(nèi)存或磁，所以在將這樣的浮點(diǎn)數(shù)寫入內(nèi)存或磁盤時，不必給出該位，可左移一位去掉它，這種處理技盤時，不必給出該位，可左移一位去掉它，這種處理技術(shù)稱為術(shù)稱為隱藏位技術(shù)隱藏位技術(shù)。 目的：用同樣多的位能多保存一位二進(jìn)制位。目的：用同樣多的位能多保存一位二進(jìn)制位。 當(dāng)然，在取回這樣的浮點(diǎn)數(shù)到運(yùn)算器執(zhí)行運(yùn)算時，必須當(dāng)然，在取回這樣的浮點(diǎn)數(shù)到運(yùn)算器執(zhí)行運(yùn)算時，必須先恢復(fù)該隱藏位。先恢復(fù)該隱藏位。442.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示三、三、 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)比較定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)比較1 1、

24、定點(diǎn)表示簡單，省硬件，浮點(diǎn)表示較煩，價格較貴、定點(diǎn)表示簡單，省硬件，浮點(diǎn)表示較煩，價格較貴2 2、浮點(diǎn)表示范圍比定點(diǎn)表示范圍大、浮點(diǎn)表示范圍比定點(diǎn)表示范圍大452.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示四、四、 定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)舉例定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)舉例1 1、定點(diǎn)數(shù)、定點(diǎn)數(shù) 例例1 1： 機(jī)器字長機(jī)器字長8 8位，寫出位，寫出3D3D的定點(diǎn)表示的定點(diǎn)表示 3D3D原原1 1，00000000001111 3D3D反反1 1，11111001111100 3D3D補(bǔ)補(bǔ) 1 1，11111011111101 3D3D原原 3D3D反反=3D3D補(bǔ)補(bǔ)= 0,000001146例例2 2

25、： 機(jī)器字長機(jī)器字長8 8位，寫出位，寫出X=X=11/3211/32的定點(diǎn)表示的定點(diǎn)表示 X=-X=-（2 23 3 2 21 1）2 25 5 -(2-(2-2-22 2-4 -4 2 2-5)-5) -0.01011-0.01011 X X原原1.010111.010110000 X X反反1.10100111.1010011 X X補(bǔ)補(bǔ)1.10101001.10101002.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示472.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2 2、浮點(diǎn)數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)例例1 1：浮點(diǎn)數(shù)格式為：浮點(diǎn)數(shù)格式為，；. . , ,寫寫出此數(shù)所能表

26、示的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)和最小出此數(shù)所能表示的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)和最小負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)。 0正正maxmax正正minmin負(fù)負(fù)maxmax負(fù)負(fù)minmin正正maxmax =0,111;0.1111111=(1-2=0,111;0.1111111=(1-2-7 -7 ) )* *2 2+7+7正正minmin =1,111;0.0000001= +2=1,111;0.0000001= +2-7 -7 * *2 2-7-7負(fù)負(fù)maxmax = 1,111;1.0000001= -2= 1,111;1.0000001= -2-7 -7 * *2 2-7-7負(fù)負(fù)minmin =0,11

27、1;1.1111111= - (1-2=0,111;1.1111111= - (1-2-7 -7 ) ) * *2 2+7+7482.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示例例2 2：機(jī)器格式為：機(jī)器格式為, ,; ;. .，寫出，寫出X=X=11/3211/32的規(guī)的規(guī) 格化浮點(diǎn)表示格化浮點(diǎn)表示 X= X= + + 11/32=11/32=（2 23 3 2 21 1）2 25 5 + +(2(2-2-22 2-4 -4 2 2-5)-5) = = + +0.01011B 0.01011B + + 0.1011 0.1011 2 2-1-1 X X原原1,001;0.101

28、11,001;0.10110000 X X反反1,110;0.10111,110;0.10110000 X X補(bǔ)補(bǔ)1,111;0.10111,111;0.10110000 492.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示例例3 3：機(jī)器格式為：機(jī)器格式為, ,; ;. .，寫出，寫出X=X=11/3211/32的規(guī)格化浮點(diǎn)表示的規(guī)格化浮點(diǎn)表示 X= -X= - 11/32=11/32= - -（2 23 3 2 21 1）2 25 5 -(2-(2-2-22 2-4 -4 2 2-5)-5) = - 0.01011B = - 0.01011B -0.1011-0.1011 2

29、2-1-1 X X原原1,001;1.10111,001;1.10110000 X X反反1,110;1.0100111,110;1.010011 X X補(bǔ)補(bǔ)1,111;1.0101001,111;1.010100502.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示定點(diǎn)、浮點(diǎn)數(shù)練習(xí)：定點(diǎn)、浮點(diǎn)數(shù)練習(xí)： 機(jī)器格式為定點(diǎn)：機(jī)器格式為定點(diǎn)：， 浮點(diǎn)：浮點(diǎn)： , ,; ;. .， 寫出寫出X X9/128 9/128 和和 X X9/1289/128的定浮點(diǎn)表示的定浮點(diǎn)表示 512.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示五、實(shí)用浮點(diǎn)數(shù)舉例五、實(shí)用浮點(diǎn)數(shù)舉例IEEE 754

30、 浮點(diǎn)數(shù)格式浮點(diǎn)數(shù)格式 P47注意：注意：格式格式隱藏位隱藏位偏移量：偏移量：2 2n n-1-1數(shù)值表示：數(shù)值表示： S-S-符號位，符號位，S=0 S=0 正數(shù)，正數(shù)，S=1 S=1 負(fù)數(shù)負(fù)數(shù) E E階碼（移碼），階碼（移碼），f f尾數(shù)的小數(shù)部分尾數(shù)的小數(shù)部分1272). 1 () 1(Esf522.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示隱藏位隱藏位: :單雙精度存儲格式尾數(shù)部分包括了一位單雙精度存儲格式尾數(shù)部分包括了一位隱藏位隱藏位，允許只存儲允許只存儲2323位就可以表示位就可以表示2424位尾數(shù)，默認(rèn)的位尾數(shù)，默認(rèn)的1 1位是規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的第位是規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)的第1

31、 1位，當(dāng)規(guī)格化一個浮點(diǎn)位，當(dāng)規(guī)格化一個浮點(diǎn)數(shù)時，總是調(diào)整它使其值大于等于數(shù)時，總是調(diào)整它使其值大于等于1 1而小于而小于2 2，亦，亦即這位總是為即這位總是為1 1。532.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示階碼以移碼表示：階碼以移碼表示：階以移碼的形式存儲。對于單精度浮點(diǎn)數(shù)，偏移階以移碼的形式存儲。對于單精度浮點(diǎn)數(shù)，偏移量為量為127（7FH），而雙精度的偏移量為），而雙精度的偏移量為1023（3FFH）。存儲浮點(diǎn)數(shù)的階碼之前，偏移量要）。存儲浮點(diǎn)數(shù)的階碼之前，偏移量要先加到階碼上。先加到階碼上。兩個例外：兩個例外： 數(shù)數(shù)0.0存儲為全零。無限大數(shù)的階碼存儲為全存儲為

32、全零。無限大數(shù)的階碼存儲為全1，尾數(shù)部分全零。符號位指示正無窮或者負(fù)無窮。尾數(shù)部分全零。符號位指示正無窮或者負(fù)無窮。542.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示127+3=130 130127+3=130 130移移=10000010=10000010552.3 2.3 機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示機(jī)器數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示2011年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試年全國碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試13float型數(shù)據(jù)通常用IEEE 754單精度浮點(diǎn)數(shù)格式表 示。若編譯器將float型變量x分配在一個32位浮點(diǎn)寄存器FR1中，且x=-8.25，則FR1的內(nèi)容是AC104 0000H BC242

33、0000H CC184 0000H DC1C2 0000H參考答案：參考答案：A562.4 2.4 數(shù)字編碼和字符編碼數(shù)字編碼和字符編碼一、二一、二十進(jìn)制編碼十進(jìn)制編碼（BCD碼，碼， BinaryDecimal Code）用四位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制用四位二進(jìn)制表示一位十進(jìn)制有權(quán)碼：有權(quán)碼：一個十進(jìn)制數(shù)位的一個十進(jìn)制數(shù)位的4位基位基2碼的每一位有確定的位權(quán)碼的每一位有確定的位權(quán)無權(quán)碼無權(quán)碼：一個十進(jìn)制數(shù)位的：一個十進(jìn)制數(shù)位的4位基位基2碼的每一位沒有確定的位權(quán)碼的每一位沒有確定的位權(quán)1.有權(quán)碼：有權(quán)碼： 8421碼：碼：00000 1000120010 3001140100 501016011

34、0 7011181000 9100110 0001 00008421碼碼NBCD碼碼572.4 2.4 數(shù)字編碼和字符編碼數(shù)字編碼和字符編碼 2421 2421碼碼 5 5 7 7 9 9 12 12 5421 5421碼碼 5 5 7 7 9 9 12 12 84-2-1 84-2-1碼碼 5 5 7 7 9 9 13 1301010101、1011101101110111、11011101111111110001 00100001 001001110111、1010101010001000、010101010001 00100001 0010101110111001100111111111

35、0111 0101 0111 0101 11001100582.4 2.4 數(shù)字編碼和字符編碼數(shù)字編碼和字符編碼2. 2. 無權(quán)碼無權(quán)碼 余余 3 3 碼（碼（P56P56） 5 5 1000 7 1000 710101010 9 9 1100 12 1100 120100 01010100 0101特點(diǎn)：特點(diǎn)： 每個編碼代表的值比其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多每個編碼代表的值比其對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)多“3 3” 余余3 3 兩個余兩個余3 3碼相加產(chǎn)生進(jìn)位時，正好代表十進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位。碼相加產(chǎn)生進(jìn)位時，正好代表十進(jìn)制數(shù)的進(jìn)位。如：如：1010 7 1011 8 1 0101 15 0111 4 1001 6 1

36、 0000 10 592.4 2.4 數(shù)字編碼和字符編碼數(shù)字編碼和字符編碼 Gray 碼碼(P56)特點(diǎn)：特點(diǎn)： 任意相鄰兩組代碼僅有一位不同任意相鄰兩組代碼僅有一位不同 不唯一不唯一 在時序邏輯電路中，出錯少，可靠性高，轉(zhuǎn)換快，延時短在時序邏輯電路中，出錯少，可靠性高，轉(zhuǎn)換快，延時短 自補(bǔ)碼自補(bǔ)碼(P56) 當(dāng)兩個十進(jìn)制數(shù)之和為當(dāng)兩個十進(jìn)制數(shù)之和為9時，若對應(yīng)的編碼相加各位都為時，若對應(yīng)的編碼相加各位都為1，則這種編碼稱為則這種編碼稱為自補(bǔ)碼自補(bǔ)碼（以（以9為模）。為模）。 Q：2421 8421 余余3碼碼 Gray碼是否自補(bǔ)碼？碼是否自補(bǔ)碼？ 是是 不是不是 是是 不是不是602.4 2

37、.4 數(shù)字編碼和字符編碼數(shù)字編碼和字符編碼二、二、檢錯糾錯碼檢錯糾錯碼為了提高計算機(jī)的為了提高計算機(jī)的可靠性可靠性，除了采取選用更高可靠性的，除了采取選用更高可靠性的器件，更好的生產(chǎn)工藝等措施之外，還可以從數(shù)據(jù)編碼器件，更好的生產(chǎn)工藝等措施之外，還可以從數(shù)據(jù)編碼上想一些辦法，即采用一點(diǎn)冗余的線路，在原有數(shù)據(jù)位上想一些辦法，即采用一點(diǎn)冗余的線路，在原有數(shù)據(jù)位之外再之外再增加一到幾位校驗(yàn)位增加一到幾位校驗(yàn)位，使新得到的碼字帶上某種使新得到的碼字帶上某種特性特性，之后則通過，之后則通過檢查該碼字是否仍保持有這一特性檢查該碼字是否仍保持有這一特性，來來發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)是否出現(xiàn)了錯誤，甚至于定位錯誤后，是否出現(xiàn)

38、了錯誤，甚至于定位錯誤后，自動改正自動改正這一錯誤，這就是這一錯誤，這就是檢錯糾錯編碼技術(shù)檢錯糾錯編碼技術(shù)。612.4 2.4 數(shù)字編碼和字符編碼數(shù)字編碼和字符編碼1.1. 奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼用于用于并行并行數(shù)據(jù)傳送中數(shù)據(jù)傳送中原理：原理：在在 k k 位數(shù)據(jù)碼之外增加位數(shù)據(jù)碼之外增加 1 1 位校驗(yàn)位，使位校驗(yàn)位，使 K+1 K+1 位碼字中取值為位碼字中取值為 1 1 的位數(shù)的位數(shù)總保持總保持為為 偶數(shù)偶數(shù)（偶校驗(yàn)偶校驗(yàn)）或）或奇數(shù)奇數(shù)（奇校驗(yàn)奇校驗(yàn)） 奇校驗(yàn)：添加一位代碼后，奇校驗(yàn)：添加一位代碼后，“1 1”的個數(shù)為奇數(shù)的個數(shù)為奇數(shù) 偶校驗(yàn)：添加一位代碼后，偶校驗(yàn)：添加一位代碼后，“1

39、 1”的個數(shù)為偶數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)如：如：0110111 0110111 奇校驗(yàn)：奇校驗(yàn)： 011011101101110 0 偶校驗(yàn)：偶校驗(yàn)： 011011101101111 1注意：只能檢錯，不能糾錯注意：只能檢錯，不能糾錯 不能檢查偶數(shù)次錯不能檢查偶數(shù)次錯622.4 2.4 數(shù)字編碼和字符編碼數(shù)字編碼和字符編碼2.2.海明檢糾錯碼（海明檢糾錯碼（HammingHamming）用于用于并行并行數(shù)據(jù)傳送數(shù)據(jù)傳送實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)：為：為k k個數(shù)據(jù)位設(shè)立個數(shù)據(jù)位設(shè)立r r個校驗(yàn)位，使個校驗(yàn)位，使 k k+ +r r 位組成位組成 的碼字同時具有這樣兩個特性：的碼字同時具有這樣兩個特性： 能發(fā)現(xiàn)并改正能發(fā)現(xiàn)

40、并改正 k k+ +r r 位中任何一位出錯，位中任何一位出錯， 能發(fā)現(xiàn)能發(fā)現(xiàn)k k+ +r r位中任何二位同時出錯，但無法改正。位中任何二位同時出錯，但無法改正。 合理地用合理地用 k k 位數(shù)據(jù)位形成位數(shù)據(jù)位形成 r r 個校驗(yàn)位的值，即保個校驗(yàn)位的值，即保證用證用 k k 個數(shù)據(jù)位中不同的數(shù)據(jù)位組合來形成每個校驗(yàn)個數(shù)據(jù)位中不同的數(shù)據(jù)位組合來形成每個校驗(yàn)位的值，使任何一個數(shù)據(jù)位出錯時，將影響位的值，使任何一個數(shù)據(jù)位出錯時，將影響 r r 個校驗(yàn)個校驗(yàn)位中不同的校驗(yàn)位組合起變化。換言之，通過檢查是哪位中不同的校驗(yàn)位組合起變化。換言之，通過檢查是哪種校驗(yàn)位組合起了變化，就能確定是哪個數(shù)據(jù)位錯，

41、對種校驗(yàn)位組合起了變化，就能確定是哪個數(shù)據(jù)位錯，對該位求反則實(shí)現(xiàn)糾錯。該位求反則實(shí)現(xiàn)糾錯。 有時兩位錯與某種情況的一位錯對校驗(yàn)位組合的影有時兩位錯與某種情況的一位錯對校驗(yàn)位組合的影響相同，必須加以區(qū)分與解決。響相同，必須加以區(qū)分與解決。632.4 2.4 數(shù)字編碼和字符編碼數(shù)字編碼和字符編碼3. 3. 循環(huán)冗余校驗(yàn)碼循環(huán)冗余校驗(yàn)碼在在 k k 位數(shù)據(jù)位串行移位輸出的過程中，用帶有異或門控位數(shù)據(jù)位串行移位輸出的過程中，用帶有異或門控制的移位寄存器形成制的移位寄存器形成 r r個校驗(yàn)位的值，跟隨在數(shù)據(jù)位之個校驗(yàn)位的值，跟隨在數(shù)據(jù)位之后傳送走。在接收端再對后傳送走。在接收端再對k k+ +r r 位

42、的碼字進(jìn)行合法與出錯位的碼字進(jìn)行合法與出錯檢查，若可能則自動改錯。檢查，若可能則自動改錯。642.4 2.4 數(shù)字編碼和字符編碼數(shù)字編碼和字符編碼 循環(huán)冗余碼是在循環(huán)冗余碼是在 k k位數(shù)據(jù)位位數(shù)據(jù)位串行移位輸出過程中求出串行移位輸出過程中求出 r r 個校驗(yàn)位個校驗(yàn)位的值。其數(shù)學(xué)原理用的是模的值。其數(shù)學(xué)原理用的是模 2 2 除。即對由除。即對由 k k 個數(shù)據(jù)個數(shù)據(jù)位后跟位后跟 r r 個個 取值為取值為 0 0 的位構(gòu)成的數(shù)，除以從數(shù)學(xué)表中查來的位構(gòu)成的數(shù)，除以從數(shù)學(xué)表中查來的一個生成多項(xiàng)式（對應(yīng)一個特定的的一個生成多項(xiàng)式（對應(yīng)一個特定的 r + 1 r + 1 位的二進(jìn)制數(shù)），位的二進(jìn)制數(shù)），求出的求出的 r r 位的位的余數(shù)就是校驗(yàn)位的結(jié)果。余數(shù)就是校驗(yàn)位的結(jié)果。 為了描述不斷移位操作過程中的數(shù)據(jù)，為了描述不斷移位操作過程中的數(shù)據(jù)，引進(jìn)偽變量引進(jìn)偽變量 X X 和和它的的不同的冪，以表示一個二進(jìn)