2010年湘潭市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、2010年湖南湘潭市初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試 (全word)數(shù) 學(xué) 試 題 卷 (考試時(shí)量：120分鐘 滿分：120分) 考生注意：本試卷分試題卷和答題卡兩部分，全卷共三道大題，26道小題請(qǐng)考生將解答過(guò)程全部填（涂）或?qū)懺诖痤}卡上，寫(xiě)在試題卷上無(wú)效，考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并上交一、選擇題（本題共8個(gè)小題，每小題有且只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的選項(xiàng)代號(hào)涂在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）1下列判斷中，你認(rèn)為正確的是 A0的絕對(duì)值是0B是無(wú)理數(shù)C4的平方根是2 D的倒數(shù)是 2下列計(jì)算正確的是 A. B. C. D.3函數(shù)中自變量的取值范圍是 A. B. C. D. 4一組數(shù)據(jù)1，2

2、，3，4，5，5，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 A4，3 B3，5 C5，5 D4，55在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若DE=2cm，則BC的長(zhǎng)是 A2cm B3cm C4cm D5cm6不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則該不等式組可能為 -1206題圖 5題圖 A BCD7下列說(shuō)法中,你認(rèn)為正確的是A四邊形具有穩(wěn)定性 B等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形C任意多邊形的外角和是360o D矩形的對(duì)角線一定互相垂直yoyxAoxByoxC8題圖yoxD8在同一坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象大致是二、填空題（本小題共8個(gè)小題，請(qǐng)將答案寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，每小題3分，滿分24分）21BA

3、CDEFB11題圖9的相反數(shù)是 10分解因式： 11如圖，已知ABCD， ，則 o12湖南省第十一屆運(yùn)動(dòng)會(huì)將在我市舉行，新建的市體育公園總建筑面積達(dá)28000平方米，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示總建筑面積為 平方米13如圖所給的三視圖表示的幾何體是 13題圖主視圖左視圖俯視圖·14長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為12cm，長(zhǎng)是寬的2倍，則長(zhǎng)為 cm15ABC中，若A=80o， B=50o，AC=5，則AB= .16.有四張不透明的卡片,正面寫(xiě)有不同命題（見(jiàn)下圖）,背面完全相同.將這四張卡片背面朝上洗勻后,隨機(jī)抽取一張,得到正面上命題是真命題的概率為 .直角三角形中30o的角所對(duì)的邊是斜邊的一半垂直于弦的直徑平分這

4、條弦平移改變圖形的位置和大小到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上三、解答題（本大題共10個(gè)小題，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，請(qǐng)將解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上，滿分72分）17（本題滿分6分）計(jì)算：18（本題滿分6分）解不等式：，并求它的非負(fù)整數(shù)解19（本題滿分6分）如圖，我護(hù)航軍艦在某海域航行到B處時(shí)，燈塔A在我軍艦的北偏東60o的方向；我軍艦從B處向正東方向行駛1800米到達(dá)C處，此時(shí)燈塔A在我軍艦的正北方向求C處與燈塔A的距離（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）東北60oACB19題圖 20（本題滿分6分）先化簡(jiǎn)，再求值：21（本題滿分6分）我市某經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)去年總產(chǎn)值100億元，計(jì)

5、劃兩年后總產(chǎn)值達(dá)到121億元，求平均年增長(zhǎng)率22（本題滿分6分） 為響應(yīng)環(huán)保組織提出的“低碳生活”的號(hào)召，李明決定不開(kāi)汽車(chē)而改騎自行車(chē)上班有一天，李明騎自行車(chē)從家里到工廠上班，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間，車(chē)修好后繼續(xù)騎行，直至到達(dá)工廠（假設(shè)在騎自行車(chē)過(guò)程中勻速行駛）李明離家的距離y（米）與離家時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系表示如下圖：（1）李明從家出發(fā)到出現(xiàn)故障時(shí)的速度為 米分鐘；（2）李明修車(chē)用時(shí) 分鐘；（3）求線段BC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）22題圖23（本題滿分8分）RtABC與RtFED是兩塊全等的含30o、60o角的三角板，按如圖（一）所示拼在一起，CB與

6、DE重合（1）求證：四邊形ABFC為平行四邊形；（2）取BC中點(diǎn)O，將ABC繞點(diǎn)O順時(shí)鐘方向旋轉(zhuǎn)到如圖（二）中位置，直線與AB、CF分別相交于P、Q兩點(diǎn)，猜想OQ、OP長(zhǎng)度的大小關(guān)系，并證明你的猜想 (3)在(2)的條件下,指出當(dāng)旋轉(zhuǎn)角至少為多少度時(shí),四邊形PCQB為菱形(不要求證明).23題圖24（本題滿分8分）某市為了提高學(xué)生的安全防范意識(shí)和能力，每年在全市中小學(xué)學(xué)生中舉行安全知識(shí)競(jìng)賽，為了了解今年全市七年級(jí)同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)情況，小強(qiáng)隨機(jī)調(diào)查了一些七年級(jí)同學(xué)的競(jìng)賽成績(jī)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)繪制了參與調(diào)查學(xué)生成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖和其中合格學(xué)生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：成績(jī)不合格成績(jī)合格400100類(lèi)別

7、人數(shù)合格且優(yōu)秀 10合格但不優(yōu)秀 9024題圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答以下問(wèn)題：(1)小強(qiáng)本次共調(diào)查了多少名七年級(jí)同學(xué)的成績(jī)？被調(diào)查的學(xué)生中成績(jī)合格的頻率是多少?(2)該市若有10000名七年級(jí)學(xué)生，請(qǐng)你根據(jù)小強(qiáng)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)全市七年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)合格？對(duì)此你有何看法？(3)填寫(xiě)下表：成績(jī)不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率0.225（本題滿分10分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，D=90o，ACBC，AB=10cm,BC=6cm，F(xiàn)點(diǎn)以2cm秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動(dòng)，E點(diǎn)同時(shí)以1cm秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0<t<

8、;5)（1）求證：ACDBAC；（2）求DC的長(zhǎng)；（3）設(shè)四邊形AFEC的面積為y，求y 關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最小值 25題圖 26（本題滿分10分）如圖，直線與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，以線段AB為直徑作C，拋物線過(guò)A、C、O三點(diǎn)(1) 求點(diǎn)C的坐標(biāo)和拋物線的解析式；(2) 過(guò)點(diǎn)B作直線與x軸交于點(diǎn)D，且OB2=OA·OD，求證：DB是C的切線；(3) 拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形，如果存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由26題圖參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，滿分24分）題號(hào)12345678答案二、填空題（每小

9、題3分，滿分24分）92 ； 10； 11100 ； 12； 13圓錐； 144 ； 155 ； 16三、解答題17（本題滿分6分）解：原式= (cos60o占2分) 4分 =1 6分18（本題滿分6分）解: 1分 2分 4分 它的非負(fù)整數(shù)解為0，1，2. 6分19（本題滿分6分） 解:在RtABC中，C=90O ，BC=1800，ABC=30O，1分 3分 從而=600 4分 1039 5分答：C處與燈塔A的距離為1039米 6分20（本題滿分6分）原式= 分= 2分 = 分 = 4分 當(dāng) 時(shí)，= 6分21（本題滿分6分） 解： 設(shè)平均年增長(zhǎng)率為 1分 依題意得： 3分 解得： 5分 答：平

10、均每年增長(zhǎng)的百分率為10 6分22（本題滿分6分） 解：（1）200 2分 （2）5 3分 （3）設(shè)線段BC解析式為：y=kx+b, 4分依題意得： 5分解得：k=200,b=1000所以解析式為y=200x1000 6分23（本題滿分8分） 證：（1） 1分 AB=CF，AC=BF 2分 四邊形ABCF為平行四邊形 3分 （用其它判定方法也可）（2）OP=OQ 4分理由如下： 6分 OP=OQ 7分(用平行四邊形對(duì)稱(chēng)性證明也可) (3)90o 8分24（本題滿分8分） (1) 400+100=5001分 3分 (2) 5分還有2000人成績(jī)不合格,中學(xué)生要加強(qiáng)安全知識(shí)學(xué)習(xí)(意思差不多即可)

11、6分(3)成績(jī)不合格合格但不優(yōu)秀合格且優(yōu)秀頻率0.20.720.08 (每空一分) 8分25（本題滿分10分） 解：（1）CDAB, BAC=DCA 1分又ACBC, ACB=90o D=ACB= 90o 2分ACDBAC 3分（2） 4分 ACDBAC 5分即 解得：6分（3） 過(guò)點(diǎn)E作AB的垂線，垂足為G， ACBEGB 7分 即 故 8分 =9分=故當(dāng)t=時(shí)，y的最小值為19 10分（其它方法仿此記分）26（本題滿分10分）解：（1）A（6，0），B（0，6） 1分連結(jié)OC,由于AOB=90o，C為AB的中點(diǎn)，則，所以點(diǎn)O在C上（沒(méi)有說(shuō)明不扣分）過(guò)C點(diǎn)作CEOA，垂足為E，則E為OA中點(diǎn),故點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為3又點(diǎn)C在直線y=x+6上，故C（3，3） 2分拋物線過(guò)點(diǎn)O，所以c=0,又拋物線過(guò)點(diǎn)A、C，所以，解得： 所以拋物線解析式為 3分（2）OA=OB=6代入OB2=OA·OD，得OD=6 4分 所以O(shè)D=OB=OA，DBA=90o 5分 又點(diǎn)B在圓上，故DB為C的切線 6分（通過(guò)證相似三角形得出亦可）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P滿足題意因C為AB中點(diǎn),O在圓上,故OCA=90o,要使以P、O、C、A為頂點(diǎn)的四邊形為直角