第二章斷續(xù)導電模式2

1、Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模o 2.1 狀態(tài)空間平均法在DCM變換器中的應用1狀態(tài)1 開關導通，二極管截止狀態(tài)2 開關截止，二極管導通狀態(tài)3 開關截止，二極管截止開關元件導通時間d1Ts是由控制電路決定二極管導通時間d2Ts由變換器參數與d1(t)共同決定(2-1)寫矩陣形式斷續(xù)量（一般為電感電流）的平均值是指在瞬時值不為零，即（0，(d1+d2)Ts）1( )(,( ),( )sssTgTTi tg dv tv t DCM模式的假設，電感電流在每個周期的起始時刻和終止時刻都等于零，伏秒

2、平衡原理( )0sLTsv tT(2-2)( )0sLTv t (2-3)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模o 2.1 狀態(tài)空間平均法在DCM變換器中的應用2(2-4)根據定義( )0sTdi tdt(2-5)12()1211( )( )( ) ()( )ssst TtddTLTLsttsssdiLv tvdLdi tdd Ti tTTdT 利用斷續(xù)導電模式電感電壓vL(t)在(d1+d2)Ts,Ts)階段等于零的條件12()121212( )1( ) ()( )()()sstddTTstss

3、d i tdLLLidi tdd Ti tdtdtdd Tdd T12( )( )()ssTLTdi tv tddLdtPower Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模o 2.1.1 DCM變換器建模3(2-6)一、求平均變量1111( )( )( )( )( )( )x tAx tBu ty tC x tEu t工作狀態(tài)1 -0td1Ts階段，元件導通，二極管截止工作狀態(tài)2 -d1Tst(d1+d2)Ts階段，元件截止，二極管導通2222( )( )( )( )( )( )x tA x tB u ty t

4、C x tE u t(2-7)工作狀態(tài)2 -(d1+d2)Ts tTs階段，元件和二極管都截止3333( )( )( )( )( )( )x tA x tB u ty tC x tE u t(2-8)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模o 狀態(tài)變量與輸入變量在一個開關周期保持恒定4(2-9)(2-6)(2-8)可近似為11111( )( )( ),0( )( )( )ssssTTsTTx tAx tBu ttd Ty tCx tEu t (2-10)(2-11)2211222( )( )( ),

5、()( )( )( )ssssTTssTTx tAx tBu td Ttdd Ty tCx tEu t 331233( )( )( ),()( )( )( )ssssTTssTTx tAx tBu tdd TtTy tCx tEu t Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模o 可以求得5112112()112233()11122( )1( )1( )( )( )( )( )( )1( )( )( )sssssssssssssssst TTtstd TtddTTTTTttd Tst TTTtddTT

6、TsTsdx txddtTAxBudAxBudTAxBudAx tBu td TAx tBT2331211221231122123( )( )( )(1)(1)( )(1)( )sssssTsTTsTTu td TAx tBu tdd Td Ad AddAx td Bd BddBu t(2-12)3121ddd 112233112233( )( )( )sssTTTx td Ad Ad Ax td Bd Bd Bu t (2-15)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模o 定義6112112()(

7、)11221231122123( )( ( )1()()()(1)( )(1)( )ssssssst TTttd TtddTt Tttd TtddTsTTy tyddddTd Cd Cdd Cx td Bd BddBu t (2-13)3121ddd 112233112233( )( )( )sssTTTy td Cd Cd Cx td Bd Bd Bu t (2-16)11( )( )( )ssTTy tCx tEu tPower Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模o 定義73121ddd 112233

8、112233( )( )( )sssTTTy td Cd Cd Cx td Bd Bd Bu t 112233112233( )( )( )sssTTTx td Ad Ad Ax td Bd Bd Bu t 式（2-12）和式（2-13）整理為d2(t)與d3(t)為未知量，需確定d2(t),補充斷續(xù)電感電流的輔助條件在（0，d1Ts）電感電流斜率為在（ d1Ts ，(d1+d2)Ts）電感電流斜率為1,sL d TVL2,sL d TVL1211()12,121,1121( )( )()111 ()()22sssstddTTtsL d TssL d Tssi tiddd TVdd Td TV

9、d Tdd TLL (2-17)(2-15)(2-16)(2-14)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模81,( ),( )sssL d TgTTVfvtv t將 表示為輸入電壓平均值與輸出電壓平均值的函數電感電流的平均變量為二、分離擾動d3(t)的直流分量與交流分量分別滿足31212( )(1)( )( )d tDDd td t3121DDD 1,sL d TV(2-18)11( )( ),( )(,( ),( )2ssssssTgTTgTTd Ti tfvtv tg dvtv tL 312(

10、 )( )( )d td td t (2-19)( )0sTdi tdt(2-5)確定確定d2(t)而增加的輔助分析條件而增加的輔助分析條件Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模9DCM變換器的平均變量方程組11( )( ),( )(,( ),( )2ssssssTgTTgTTd Ti tfvtv tg dvtv tL (2-19)( )0sTdi tdt(2-5)112233112233( )( )( )sssTTTy td Cd Cd Cx td Bd Bd Bu t 112233112233

11、( )( )( )sssTTTx td Ad Ad Ax td Bd Bd Bu t (2-15)(2-16)二、分離擾動d3(t)的直流分量與交流分量分別滿足31212( )(1)( )( )d tDDd td t3121DDD 312( )( )( )d td td t Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模1011222333111222333( )( )()()()( )()()()( )sTd x tdXdx tdtdtdtDd ADdADdAXx tDd BDdBDd BUu t將方程

12、中的各變量分離擾動(2-23)111222333111222333( )( )()()()( )()()()( )sTy tYy tDd CDd CDd CXx tDd EDdEDd EUu t(2-24)考慮到0dXdt可以分別得到1122331122330dXD AD AD A XD BD BD B Udt112233112233YDCD CD C XDED ED E UPower Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模11將方程中的各變量分離擾動(2-25)可簡記為0AXBUYCXDU112233112

13、2330dXD AD AD A XD BD BD B Udt112233112233YDCD CD C XDED ED E U(2-26)(2-28)(2-29)1122331122331313123232131232131232( ) ( ) ( )()()()()()( )()( )()( )()( )sTdx tD AD AD A x tD BD BD B u tdtAA XBB U dAA XBB U dAA d x tAA d x tBB d u tBB d u t(2-30)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（D

14、CM）下直流-直流變換器建模121122331122331313123232131232131232( ) ( ) ( )()()()()()( )()( )()( )()( )y tDCD CD C x tD ED ED E u tCCXEE U dCCXEE U dCC d x tCC d x tEE d u tEE d u t(2-31)11( )( ),( )(,( ),( )2ssssssTgTTgTTd Ti tfvtv tg dvtv tL (2-19)111111111( )( )(,( ),( )( ),( ),( ),( ), ,( )(, )(, )( )( )( )(

15、)sssssssgggTTTggTTggggTTi tIi tg dv tv tg Dd t Vv t Vv tg Dv tVg D Vv tg d V Vg D V Vdv tv tdv tv t高階非線性交流項對 作Taylor級數展開的方法分離變量( )sTi t(2-32)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建 )( )(,( ),( )( ),( ),( ),( ), ,( )(, )(, )( )( )( )( )sssssssgggTTTggTTggggTTi

16、 tIi tg dv tv tg Dd t Vv t Vv tg Dv tVg D Vv tg d V Vg D V Vdv tv tdv tv t高階非線性交流項對(2-32)中直流分量相等，可得(2-32)11I=g(, )(, )2sggDTD V Vf V VL(2-33)對(2-32)中交流分量相等，可得11111,( ), ,( )(, )( )( )( )( )( )ssssggTTgggTTg Dv tVg D Vv tg d V Vi tdv tv tdv tv t高階非線性交流項(2-34)Power Electronics & Electrical Drive L

17、ab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模14對(2-5)輔助條件進行分離擾動，可得(2-35)( )0di tdt(2-36)變換器在DCM模式下的直流分量方程組110I=g(, )(, )2sggAXBUYCXDUDTD V Vf V VL(2-33)( )( )0sTd i tdIdi tdtdtdt對(2-5)輔助條件進行分離擾動，可得(2-28)(2-29)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模15變換器在DCM模式下的交流分量方程組1122331122331313123232

18、131232131232( ) ( ) ( )()()()()()( )()( )()( )()( )sTdx tD AD AD A x tD BD BD B u tdtAA XBB U dAA XBB U dAA d x tAA d x tBB d u tBB d u t(2-30)1122331122331313123232131232131232( ) ( ) ( )()()()()()( )()( )()( )()( )y tDCD CD C x tD ED ED E u tCCXEE U dCCXEE U dCC d x tCC d x tEE d u tEE d u t(2-31)

19、11111,( ), ,( )(, )( )( )( )( )( )ssssggTTgggTTg DvtVg D Vv tg d V Vi tdvtv tdv tvt高階非線性交流項(2-34)( )0di tdt(2-36)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模16三、線性化三、線性化1313123232( )( )( )()()()()x tAx tBu tAA XBB U dAA XBB U d(2-37)1313123232( )( )( )()() ()() y tCx tEu tCCX

20、EE U dCCXEE U d(2-38)11111,( ), ,( )(, )( )( )( )( )( )ssssggTTgggTTg DvtVg D Vv tg d V Vi tdvtv tdv tvt(2-39)忽略高次項，線性化電感電流小信號方程為Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模172.1.2 2.1.2 用狀態(tài)空間平均法為用狀態(tài)空間平均法為DCMDCM變換器建模的基本步驟變換器建模的基本步驟(2-40)(2-41)(2-42)一、列寫三階段狀態(tài)方程和電感電流平均變量方程1111(

21、 )( )( )( )( )( )x tAx tBu ty tC x tEu t2222( )( )( )( )( )( )x tA x tB u ty tC x tE u t電感電流與電容電壓作為狀態(tài)變量，輸入電流ig(t)為輸出變量3333( )( )( )( )( )( )x tA x tB u ty tC x tE u t(2-43)0td1Tsd1Tst(d1+d2)T(d1+d2)Ts tTs11( )( ),( ),( ),( )2ssssssggTTTTTdTi tfv tv tg dv tv tLPower Electronics & Electrical Drive

22、 Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模182.1.2 2.1.2 用狀態(tài)空間平均法為用狀態(tài)空間平均法為DCMDCM變換器建模的基本步驟變換器建模的基本步驟(2-44)(2-45)二、求靜態(tài)工作點和D2112233112233112233112233AD AD AD ABD BD BD BCDCD CD CED ED ED E(2-46)110I=g(, )(, )2sggAXBUYCXDUDTD V Vf V VL3121DDD Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模192.1.

23、2 2.1.2 用狀態(tài)空間平均法為用狀態(tài)空間平均法為DCMDCM變換器建模的基本步驟變換器建模的基本步驟(2-47)(2-48)三、列寫交流小信號方程(2-49)1313123232( )( )( )()()()()x tAx tBu tAA XBB U dAA XBB U d1313123232( )( )( )()() ()() y tCx tDu tCCXEE U dCCXEE U d11111,( ), ,( )(, )( )( )( )( )( )ssssggTTgggTTg DvtVg D Vv tg d V Vi tdvtv tdv tvt由電感電流提供的輔助方程為( )0di

24、tdt(2-50)Power Electronics & Electrical Drive Labo 1.3.5 用狀態(tài)方程建立標準型電路20由DC/DC變換器功能決定(1)直流變換設計變比為1：M（D）的理想變壓器，變換直流，變換小信號。(2)低通濾波作用儲能元件對高頻開關紋波有濾波作用，對低頻小信號的幅值與相位產生影響E代表等效(3)控制變量的控制作用控制變量通過獨立電壓源與獨立電流源共同體現，采用電壓源 電流源 模擬( ) ( )e s d s( ) ( )j s d sPower Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DC

25、M）下直流-直流變換器建模212.1.3 DCM2.1.3 DCM變換器的等效電路變換器的等效電路輸入電流可用輸入電流可用11111( )( )( )( )ggi tg v tvtj d tr 1( )d t ( )gv t( )v t表示表示輸出電壓可用輸出電壓可用2212( )11() ( )( )( )gdv tCv tg v tj d tdtrR 1( )d t ( )gv t( )v t表示表示(2-51)(2-53)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模222.1.3 DCM2.1.3

26、 DCM變換器的等效電路變換器的等效電路輸出電壓對控制變量的傳遞函數輸出電壓對控制變量的傳遞函數2121( )( )(/ / / )v sj d s rRsC則有則有2221 ( ) 02( )1( )( )(/ / / )11( )gvdvsv sjGsv sj rRd ssCsCrRPower Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模232.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK變換器的分析變換器的分析采用狀態(tài)平均法工作狀態(tài)1110( )( )( )11( )( )0( )( )100 (

27、 )( )gggi ti tLv tLv tv tCRCi ti tv tv t (2-61)工作狀態(tài)210( )0( )( )11( )0( )( )( )000 ( )( )gggi ti tLvtv tv tCRCi ti tvtv t Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模242.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK變換器的分析變換器的分析采用狀態(tài)平均法工作狀態(tài)300( )0( )( )1( )00( )( )( )000 ( )( )gggi ti tv tv tv

28、tRCi ti tv tv t (2-63)(0，d1Ts)時間內的電感電壓為1,( ),( )( )( )sssssL d TggTTTTVfv tv tv tv t(2-64)則電感電流在（0，（d1+d2）Ts）111,( )( )( )22sssssL d TsgTTTd Td Ti tVv tv tLL(2-65)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模252.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK變換器的分析變換器的分析二、求靜態(tài)工作點由狀態(tài)方程與輸出方程可得到 121

29、1122331210,100 ,0DDDLAD AD AD ABLDDCRCCDE(2-66)00( )0( )( )1( )00( )( )( )000 ( )( )gggi ti tv tv tv tRCi ti tv tv t 10( )0( )( )11( )0( )( )( )100 ( )( )gggi ti tLvtv tv tCRCi ti tvtv t 00( )0( )( )1( )00( )( )( )000 ( )( )gggi ti tv tv tv tRCi ti tv tv t 工作狀態(tài)1工作狀態(tài)2工作狀態(tài)3Power Electronics & Elec

30、trical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模262.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK變換器的分析變換器的分析二、求靜態(tài)工作點 1211122331210,100 ,0DDDLAD AD AD ABLDDCRCCDE(2-66)110I=g(, )(, )2sggAXBUYCXDUDTD V Vf V VL121120010gDDDILVLDDVCRC (2-67)12112()0()0gDD VDVVDD IR1()2sgDTIVVL(2-69)Power Electronics & Electrical Drive Lab2

31、 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模272.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK變換器的分析變換器的分析二、求靜態(tài)工作點(2-70)1()2sgd TIVVL12112()0()0gDD VDVVDD IR112gDVMVDD212122,411sKLDKDRTKD解得212(1)ggVDIRVVVDRIV12121()22ssDTD TDDIVVVLDL212()12sT RD DDL(2-73)(2-72)12112112()411VVIKDD RRDDKD(2-70-1)由式(2-70-1)可得Power Electronics & Electric

32、al Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模282.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK變換器的分析變換器的分析三、列些交流小信號方程(2-81)小信號狀態(tài)方程與輸出方程(2-82)11( )( )010( )( )gIi ti tDd tVv t 12112120( )( )( )1( )( )011100( )( )11100ggDDDi ti tLvtLDDv tv tCRCIILLVd td tLVVCRCC 由輸出方程可得11( )( )( )gi tDi tId t1212( )1() ( )( )( )( )dv tCDD i tv

33、 tId tId tdtR(2-85)(2-86)由狀態(tài)方程可得12112( )( )( )()( )( )ggVDDDVVi tv tv td td tLLLLL Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模292.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK變換器的分析變換器的分析三、列些交流小信號方程111,( )( )( )22sssssL d TsgTTTd Td Ti tVv tv tLL111( )( )( )()( )222sssggd Td TTi tv tv tVV d

34、tLLL ( )0di tdt電感電流輔助條件1()2sgd TIVVL(2-88)(2-84)11( )( )( )( )gggIIIi tv tv td tVVVVD 12112( )( )( )()( )( )0ggVDDDVVi tv tvtd td tLLLLL 解得 為212111( ) () ( )( )()( )ggdtDD v tD vtVV d tV2( )d t(2-89)(2-87)Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模302.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUC

35、KBUCK變換器的分析變換器的分析三、列些交流小信號方程電感電流輔助條件11( )( )( )( )gggIIIi tv tv td tVVVVD (2-87)11( )( )( )gi tDi tId t(2-85)111( )( )( )2( )ggggD ID Ii tv tvtId tVVVV Power Electronics & Electrical Drive Lab2 斷續(xù)導電模式（DCM）下直流-直流變換器建模312.1.5 DCM2.1.5 DCM理想理想BUCKBUCK變換器的分析變換器的分析三、列些交流小信號方程電感電流輔助條件212111( ) () ( )( )()( )ggd tDD v tDvtVV d tV1212( )1() ( )( )( )( )dv tCDD i tv tId tId tdtR11( )( )( )( )gggIIIi tv tv td tVVVVD 121111211( )1()( )( )( ) ( )( )( )1( () ( )( )()( )gggggdv tIIICDDv tv td t i tv tId tdtVVVVDRIDD v tDv tVV d tV(2-90)Pow