1.實驗7-1傳染病模型2

1、河北大學(xué)數(shù)學(xué)模型實驗實驗報告班級專業(yè)15計科2班姓名張宇軒學(xué)號20151101006實驗地點C1229指導(dǎo)老師司建輝成績實驗項目1. 實驗71傳染病模型2（ SI 模2. 實驗72傳染病模型2（ SI 模3. 實驗73傳染病模型3（ SIS4. 實驗74傳染病模型3（ SIS5. 實驗75傳染病模型4（ SIR真型）一一畫di/dt i曲線圖 真型）一一畫it曲線圖模型）畫di/dt i曲線圖模型）一一畫it曲線圖模型）、實驗?zāi)康枚?、實驗要?.實驗71傳染病模型2（ SI模型）一一畫di/dt i曲線圖 （參考教材P137138）傳染病模型2（ SI模型）:di/dt=ki（1i）,i（O）

2、=io；其中,i（t） 就是第t天病人在總?cè)藬?shù)中所占得比例。 入就是每個病人每天有效接觸得平均人數(shù) i0就是初始時刻（t=0）病人得比例。取k=0、1,畫出di/dt i曲線圖，求i 編寫一個m文件來實現(xiàn)。參考程序運行結(jié)果（在圖形窗口菜單選擇（日接觸率）0為何值時di/dt達到最大值，并在曲線圖上標(biāo)注。試Edit/Copy Figure,復(fù)制圖形）:提示1) 畫曲線圖 用fplot 函數(shù),調(diào)用格式如下：fplot(fu n,lims)x得可執(zhí)行字符串。取xmin xmax,則x軸被限制在此區(qū)間上。取xmin xmax ymin ymax, 貝U y 軸也被限制。fun必須為一個M文件得函數(shù)名或

3、對變量若 lims若 lims本題可用、1*x*(1x)',0 1、1 0 0、03);fplot('02) 求最大值用求解邊界約束條件下得非線性最小化函數(shù)fminbnd,調(diào)用格式如下：x=fminbnd( fun ' ,x1,x2)值。fun必須為一個M文件得函數(shù)名或?qū)ψ兞縳得可執(zhí)行字符串。 返回自變量x在區(qū)間x1<x<x2上函數(shù)取最小值時得x 本題可用x=fminbnd('0、1*x*(1x)',0,1)y=0、1*x*(1x)4)指示最大值坐標(biāo)用線性繪圖函數(shù)plot,調(diào)用格式如下：plot(x1,y1,'顏色 線型 數(shù)據(jù)點圖標(biāo),

4、x2,y2,'顏色 線型 數(shù)據(jù)點圖標(biāo),) 說明參見數(shù)學(xué)實驗P 225本題可用hold on; %在上面得同一張圖上畫線(同坐標(biāo)系)plot(0,x,y,y,':' ,x,x,0,y,':' );3) 圖形得標(biāo)注 使用文本標(biāo)注函數(shù) text, 調(diào)用格式如下 : 格式 1 text(x,y, 文本標(biāo)識內(nèi)容 , ' HorizontalAlignment ' , '字符串 1 ' ) x,y 給定標(biāo)注文本在圖中添加得位置。1 ' 為水平控制屬性值 , 取三個值之一 : , 點 (x,y) 位于文本標(biāo)識得左邊。'，

5、點(x,y)位于文本標(biāo)識得中心點。' HorizontalAlignment '為水平控制屬性 , 控制文本標(biāo)識起點位于點 (x,y) 同一水平線 上。'字符串 left ' center right ，點(x,y)位于文本標(biāo)識得右邊。 格式 2 text(x,y, 文本標(biāo)識內(nèi)容 , ' VerticalAlignment ' , '字符串 2 ' ) x,y 給定標(biāo)注文本在圖中添加得位置。' VerticalAlignment '為垂直控制屬性 , 控制文本標(biāo)識起點位于點 (x,y) 同一垂直線上。 '字

6、符串 1 ' 為垂直控制屬性值 , 取四個值之一 :middle' , ' top' , ' cap' , ' baseline ' , ' bottom'。 (對應(yīng)位置可在命令窗口應(yīng)用 確 定)本題可用 text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlignment','bottom'); text(x,0 、001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center');與 title曲線

7、');4) 坐標(biāo)軸標(biāo)注 調(diào)用函數(shù) xlabel, ylabel 本題可用 title('SI 模型 di/dti xlabel('i'); ylabel('di/dt');2( SI 模型 ) 畫 it 曲線圖2. 實驗 72 傳染病模型 ( 參考教材 p137138)傳染病模型 2( SI 模型 ): di/dt=ki(1i),i(0)=i0;其中 , i(t)就是第t天病人在總?cè)藬?shù)中所占得比例。 k 就是每個病人每天有效接觸得平均人數(shù) ( 日接觸率 ) 。 iO就是初始時刻(t=0)病人得比例求出微分方程得解析解 i(t) , 畫出如下所示得

8、 it 曲線( i(0)=0、15,k=0、2, t=030 ) 。 試編寫一個 m 文件來實現(xiàn)。 ( 在圖形窗口菜單選擇 Edit/Copy Figure , 復(fù)制 圖形)t（天）更24.P圧Y瞟一提示1）求解微分方程常微分方程符號解用函數(shù)dsolve,調(diào)用格式如下：dsolve（ equ1' , ' equ2','變量名'）以代表微分方程及初始條件得符號方程為輸入?yún)?shù)，多個方程或初始條件可在一個輸入 變量內(nèi)聯(lián)立輸入，且以逗號分隔。默認(rèn)得獨立變量為t,也可把t變?yōu)槠渌梅栕兞?。字符D代表對獨立變量得微分,通常指d/dt 。本題可用x=dsolve（

9、Dx=k*x*（1x） ' , ' x（0）=x0 '）2）畫出 it 曲線（i（0）=0、15,入=0、2, t=030）用 for 循環(huán)，函數(shù) length, eval, plot, axis, title, xlabel, ylabel3. 實驗73傳染病模型3（ SIS模型）一一畫di/dt i曲線圖（參考教材P138139）已知傳染病模型3（ SIS 模型）:di/dt= ii（11/）,i（0）=i0其中，i（t）就是第t天病人在總?cè)藬?shù)中所占得比例。入就是每個病人每天有效接觸得平均人數(shù)（日接觸率）。i0就是初始時刻（t=0）病人得比例。C就是整個傳染期內(nèi)每個

10、病人有效接觸得平均人數(shù)（接觸數(shù)）。取入=0、1, （T =1、5,畫出如下所示得di/dt i曲線圖。試編寫一個m文件來實現(xiàn)。（在 圖形窗口菜單選擇Edit/Copy Figure, 復(fù)制圖形）提示用fplot函數(shù)畫出di/dt i曲線圖； 在上圖上用plot函數(shù)畫一條過原點得水平用 title, xiabel, ylabel標(biāo)注。4. 實驗74傳染病模型3（ SIS模型）（參考教材P138139）已知傳染病模型3（ SIS 模型）:di/dt= ii（11/）,i（0）=i0其中，i（t）就是第t天病人在總?cè)藬?shù)中所占得比例。入就是每個病人每天有效接觸得平均人數(shù)（日接觸率）。i0就是初始時刻（

11、t=0）病人得比例。d就是整個傳染期內(nèi)每個病人有效接觸得平均人數(shù)（接觸數(shù)）。實驗要求：求出微分方程得解析解i（t）。取入=0、2,（7=3, t=040,畫出如下所示得圖形。試編寫一個m文件來實現(xiàn)。畫it曲線圖t(天)更24.P圧Y瞟一其中藍色實線為i（0）=0、黑色虛點線為過點（紅色虛線為i（0）=0、提示圖例標(biāo)注可用legend（'i（0）=0、2','11/|5. 實驗75傳染病模型（參考教材P140141 ）2時得it曲線（第1條）;0, 11/b）得水平線（第2條）;9時得it曲線（第3條）0(r','i(0)=0、9');4( SIR

12、模型)SIR模型得方程：di/dt=si i i(0)=i0ds/dt= si s(0)=s0實驗要求：1.設(shè)入=,口=0、3, i（0）=0、02, s（0）=0、98 o輸入p 139得程序，并修改程序中得t,x,使得輸出得數(shù)據(jù)格式如下（提示：取4位小數(shù)，使用四舍五入取整函數(shù)round, 矩陣剪裁與拼接）:ans =Colum ns 1 through 60 1 2 3 4 50、02 0、039 0、0732 0、1285 0、2033 0、27950、98 0、9525 0、9019 0、8169 0、6927 0、5438Colum ns 7 through 126 7 8 9 10

13、 150、3312 0、3444 0、3247 0、0、3995 0、2839 0、2027 0、Colum ns 13 through 1820 25 30 35 40 450、0223 0、0061 0、0017 0、0、0434 0、0408 0、04012863 0、1493 0、0005 0、24180、 07871145 0、05430001 00、0399 0、0399 0、03982. 運行結(jié)果與教材P140得內(nèi)容比較。提示1）求解微分方程得數(shù)值解函數(shù)ode45,格式如下：t,x=ode45（'fu n',ts,x0）fun就是由一個或多個待解方程寫成得函數(shù)式m

14、文件;ts=t0,tf表示此微分方程得積分限就是從t0到tf,也可以就是一些離散得點，形式為 ts=t0,t1,tf;x0為初值條件。2）等待用戶反應(yīng)命令Pause:程序執(zhí)行到該命令時暫停,直到用戶按任意鍵后 繼續(xù)（處在命令窗口有效）。三、實驗內(nèi)容畫di/dt i曲線圖1. 實驗71傳染病模型2( SI模型) 在matlab中建立M文件fun1、m 代碼如下：function y=fun(x)k=0、1;y=k*x*1x;Fun2、m 代碼如下： function y=fun(x)k=0、1;y=k*x*1x;在命令行輸入以下代碼：fplot('fun1',0 1、1 0 0、

15、03);x=fmi nbn d('fu n2',0,1);y=0、1*x*(1x);hold on;plot(0,x,y,y,'',x,x,0,y,''); text(0,y,'(di/dt)m','VerticalAlig nmen t','bottom');text(x,0 、001,num2str(x),'HorizontalAlignment','center'); title('SI 模型 di/dti 曲線');xlabel('i&

16、#39;); ylabel('di/dt'); hold off2. 實驗 72 傳染病模型 2( SI 模型 ) 在matlab中建立M文件fun22、m 代碼如下 : k=0、 2; x0=0、 15; x=dsolve('Dx=k*x*(1x)','x(0)=x0'); tt=linspace(0,31,1001);for i=1:1001 t=tt(i); xx(i)=eval(x); end plot(tt,xx) axis(0,31,0,1、 1);title(' 圖 1 SI 模型 it 曲線'); xlabel(&

17、#39;t( 天)'); ylabel('i( 病人所占比例 )'); 在命令行輸入以下代碼 : fun22;3. 實驗 73 傳染病模型 3( SIS 模型 ) 在matlab中建立M文件fun3、m 代碼如下 : function y=fun(x) a=0、 1; b=1、 5;y=a*x*x(11/b); 在命令行輸入以下代碼 : fplot('fun3',0 0、 4 0、 0005 0、 003);x=fminbnd('fun3',0,1);title('SIS 模型 di/dti 曲線 '); xlabel(&

18、#39;i');ylabel('di/dt'); >> hold on >> plot(0,0、 4,0,0)4. 實驗 74 傳染病模型 3( SIS 模型 ) 在matlab中建立M文件fun4、m 代碼如下 :function y=fun(x) x=dsolve('Dx=0 、 2*x*(x(11/3)','x(0)=0 tt=linspace(0,41,1001);for i=1:1001 t=tt(i); xx(i)=eval(x); end plot(tt,xx);畫 it 曲線圖畫 di/dt i 曲線圖畫

19、it 曲線圖、2');hold on;plot(0,40,11/3,11/3,'k');x=dsolve('Dx=0 、 2*x*(x(11/3)','x(0)=0、9');tt=linspace(0,41,1001);for i=1:1001t=tt(i);xx(i)=eval(x);endplot(tt,xx,'r');axis(0,40,0,1);titleC圖 1 SI 模型 it 曲線(入=0、2, (T =3)');xlabel('t( 天)');ylabel('i( 病人所占比

20、例 )');legend('i(0)=0 、 2','11/ T ','i(0)=0、 9');在命令行輸入以下代碼 :fun4;5. 實驗 75 傳染病模型 4( SIR 模型)在matlab中建立M文件fun5、m代碼如下 :function y=fun(t,x)a=1;b=0、 3;y=a*x(1)*x(2)b*x(1),a*x(1)*x(2)' 在命令行輸入以下代碼 :>> ts=0:50;>> x0=0 、 02,0、 98;>> t,x=ode45('fun5',ts

21、,x0);>> plot(t,x(:,1),t,x(:,2),grid,pause>> plot(x(:,2),x(:,1),grid,四、實驗結(jié)果及其分析1. 實驗 71 傳染病模型 2（ SI 模型 ） 畫 di/dt i 曲線圖分析：當(dāng)i=1/2時di/dt達到最大值（di/dt） m,這時病人增加得在最快,可以認(rèn)為就是醫(yī)院得門診 量最大得一天，預(yù)示著傳染病高潮得到來，就是醫(yī)療衛(wèi)生部門關(guān)注得時刻。當(dāng)t趨近于無窮時i 趨近于1,即所有人終將被傳染，全部變成病人，著顯然不符合實際。原因就是模型中沒有考慮 到病人可以治愈，人群中得健康者只能變成病人，病人不會再變成健康者

22、。2.實驗72傳染病模型2（ SI模型）一一畫it曲線圖t（天）更24.P圧Y瞟一分析：當(dāng)i=1/2時di/dt達到最大值（di/dt） m,這時病人增加得在最快,可以認(rèn)為就是醫(yī)院得門診 量最大得一天，預(yù)示著傳染病高潮得到來，就是醫(yī)療衛(wèi)生部門關(guān)注得時刻。當(dāng)t趨近于無窮時i 趨近于1,即所有人終將被傳染，全部變成病人，著顯然不符合實際。原因就是模型中沒有考慮 到病人可以治愈，人群中得健康者只能變成病人，病人不會再變成健康者。3. 實驗73傳染病模型3（ SIS模型）一一畫di/dt i曲線圖分析:就是個閾值，當(dāng)1時,i（t）得增減性取決于iO得大小，但其極限值i（無窮）=11/,隨得增加而增 加

23、（試從得含義給予解釋）;當(dāng)=1時病人得比例i（t）越來越小。最終趨近于0,這就是由于傳染期 內(nèi)經(jīng)有效接觸從而使健康者變成病人數(shù)不超過原來得病人數(shù)得緣故。畫it曲線圖4. 實驗74傳染病模型3（ SIS模型）t（天）更24.P圧Y瞟一i0得大小，但其極限值i（無窮）=11/,隨得增加而增i（t）越來越小。最終趨近于0,這就是由于傳染期分析：就是一個閾值，當(dāng)1時,i（t）得增減性取決于 加（試從得含義給予解釋）;當(dāng)=1時，病人得比例 內(nèi)經(jīng)有效接觸從而使健康者變成病人數(shù)不超過原來得病人數(shù)得緣故。5. 實驗75傳染病模型4（ SIR模型）ans =1、00000、03900、95252、00000、0

24、7320、90193、00000、12850、81694、00000、20330、69275、00000、27950、54386、00000、33120、39957、00000、34440、28398、00000、32470、20279、00000、28630、149310、00000、24180、114511、00000、19860、091712、00000、15990、076713、00000、12720、066514、00000、10040、059315、00000、07870、054316、00000、06140、05070、02000 、 9800017、00000、04780、048018、00000、03710、046019、00000、02870、044520、