第八章：有限字長效應(yīng)數(shù)字信號(hào)處理PPT課件

1、數(shù)字系統(tǒng)，存儲(chǔ)單元的容量有限。有限字長的影響，主要表現(xiàn)在以下三方面定點(diǎn)二進(jìn)制數(shù)x有原碼、反碼和補(bǔ)碼有原碼、反碼和補(bǔ)碼三種表示形式01. 1110. 02121xXXXxxXXXxxbb原01. 1110. 02121xXXXxxXXXxxbb反01210 xxxxx補(bǔ)若x=0.X1 X2 Xb，則其原碼、反碼和補(bǔ)碼分別定義為理論上十進(jìn)制數(shù)可用無窮多為二進(jìn)制數(shù)表示102nnnx符號(hào)位有效數(shù)字位 實(shí)際中，只能用有限位近似表示(b+1)位)，這種過程稱為量化。截尾量化截尾量化舍入量化舍入量化bnnnxQ102截掉b位后數(shù)據(jù)視b+1位后數(shù)據(jù)的大小決定b位數(shù)據(jù)的值截尾誤差截尾誤差xxQET舍入誤差范圍舍

2、入誤差范圍22qEqR正數(shù)和補(bǔ)碼負(fù)數(shù)截尾誤差范圍為0TEq原碼負(fù)數(shù)和反碼負(fù)數(shù)截尾誤差范圍為qET0區(qū)別：舍入誤差對(duì)稱分布，截尾誤差單極性分布。區(qū)別：舍入誤差對(duì)稱分布，截尾誤差單極性分布。bq 2模擬信號(hào)經(jīng)過A/D轉(zhuǎn)換為b位數(shù)字信號(hào)，即 kekxkx精確抽樣值量化誤差 分析A/D轉(zhuǎn)換器的量化效應(yīng)目的在于選擇合適的字長，以滿足信噪比指標(biāo)。二、二、ek統(tǒng)計(jì)假設(shè)統(tǒng)計(jì)假設(shè)1) ek是平穩(wěn)隨機(jī)序列是平穩(wěn)隨機(jī)序列 2) ek 是白噪聲，且是白噪聲，且ek1和和ek2不相關(guān)不相關(guān) 3) ek和和xk不相關(guān)不相關(guān)4) ek等概率分布等概率分布舍入量化誤差的概率密度函數(shù)曲線三、信噪比和字長的關(guān)系三、信噪比和字長的

3、關(guān)系信號(hào)xk的平均功率為 2x輸入信號(hào)的信噪比輸入信號(hào)的信噪比SNR為為dB)(10log1079.1002. 610log10222xexbSNR字長增加一位，字長增加一位，SNR增加增加6db12222qkeEe量化誤差方差NrrMkkkNkkkMkkkzpzbzazbzAzBzH11010)1 (1)()()(因字長有限，濾波器系數(shù)ak、bk量化后將產(chǎn)生誤差1. 系統(tǒng)的實(shí)際頻響與所要求的頻響出現(xiàn)偏差。系統(tǒng)的實(shí)際頻響與所要求的頻響出現(xiàn)偏差。2. 系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的實(shí)際位置也與設(shè)計(jì)位置不同。系統(tǒng)函數(shù)零極點(diǎn)的實(shí)際位置也與設(shè)計(jì)位置不同。 嚴(yán)重時(shí)，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。嚴(yán)重時(shí)，使系統(tǒng)失去穩(wěn)定。設(shè)系統(tǒng)只有單

4、極點(diǎn)，理想DF的系統(tǒng)函數(shù)可表示為ak量化后的值Nkaaakkk, 1,011kkNkkkzazaNkkkaa11) 1(22maxbkkqaa保持穩(wěn)定性的IIR DF系數(shù)的最小字長量化后極點(diǎn)位置為了保持穩(wěn)定，設(shè)極點(diǎn)在單位圓內(nèi)接近z=1Nrppprrr, 1,kkrNkraapp1系統(tǒng)對(duì)系數(shù)量化的靈敏度系統(tǒng)對(duì)系數(shù)量化的靈敏度量化后極點(diǎn)第r個(gè)極點(diǎn)對(duì)第k個(gè)系數(shù)變化的敏感度位置誤差pr /ak越大，ak對(duì)pr的影響越大，反之亦然。 將系數(shù)量化誤差所造成的零、極點(diǎn)位置誤差作為對(duì)系數(shù)量化靈敏度的度量。NrlllrkNrNrllrlrkrpzrkkrppppppppzDazDapr1111)()1 ()()

5、( 對(duì)級(jí)聯(lián)或并聯(lián)型，每個(gè)子系統(tǒng)最多只有兩個(gè)共軛極對(duì)級(jí)聯(lián)或并聯(lián)型，每個(gè)子系統(tǒng)最多只有兩個(gè)共軛極點(diǎn)，故對(duì)系數(shù)量化影響較小。點(diǎn)，故對(duì)系數(shù)量化影響較小。極點(diǎn)彼此之間距離越遠(yuǎn)，極點(diǎn)位置靈敏度就越低極點(diǎn)彼此之間距離越遠(yuǎn)，極點(diǎn)位置靈敏度就越低極點(diǎn)彼此越密集，極點(diǎn)位置靈敏度就越高極點(diǎn)彼此越密集，極點(diǎn)位置靈敏度就越高三、三、 FIR系數(shù)量化效應(yīng)系數(shù)量化效應(yīng) 系數(shù)量化只影響零點(diǎn)，不涉及穩(wěn)定性問題，系數(shù)量化只影響零點(diǎn)，不涉及穩(wěn)定性問題，但會(huì)影響頻率特性。但會(huì)影響頻率特性。若要求頻響誤差為E(ej)，則所需字長為) 1(2) 1(2) 1()(bjNqNeE實(shí)際中，需要在估計(jì)字長的基礎(chǔ)上加上34位一、一、IIR DF

6、 的極限環(huán)振蕩的極限環(huán)振蕩 1kxkyky設(shè)： y1=0 b=3, =1/2=0.100, x k=(7/8)d k = 0.111d k 1kyQkxky 由于字長有限，由于字長有限，IIR DF零輸入下也有固定不變零輸入下也有固定不變的輸出，或輸出在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。的輸出，或輸出在一定范圍內(nèi)出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象。乘法運(yùn)算采用舍入量化處理，相應(yīng)的差分方程為分析：111. 087100yQxy100. 00111. 00 1 QyQy010. 0010. 01 2QyQy001. 0001. 02 3QyQy81001. 00001. 034QyQy,81,81,81,82,84,87 ky)

7、21(87kukyk極限環(huán)震蕩極限環(huán)震蕩無限精度輸出無限精度輸出量化使下式成立 11kykyQ)0,0(取取即系統(tǒng)的差分方程變?yōu)?1kykxky 極點(diǎn)從原來的單位圓內(nèi)遷移到單位圓上，從而產(chǎn)生等幅序列形式的極限環(huán)震蕩。1. 適當(dāng)?shù)卦黾幼珠L12 1) 1(bky死區(qū)死區(qū)2. 在濾波器的輸入端加入高頻脈沖，使輸出跳出死區(qū)，回到零。在一定時(shí)，增加字長b，死區(qū)也減小。乘積的舍入用噪聲源ek表示，對(duì)其做如下假設(shè)：1) 各噪聲源均為白噪聲序列；2) 各噪聲源統(tǒng)計(jì)獨(dú)立，互不相關(guān)；3) 在量化噪聲范圍內(nèi)，各噪聲源都視為等概率密度分布。直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型122220qkeEi單個(gè)噪聲源方差直接I型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型12) 1(222qNMkeEe聯(lián)合噪聲方差ek通過系統(tǒng)的平均噪聲功率dzzzHzHjqNMeeCv1122)()(2112) 1(ek所通過系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)He(z)=1/A(z)直接II型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差單個(gè)噪聲源模型直接II型結(jié)構(gòu)乘積量化誤差聯(lián)合噪聲源模型122) 1(12222022bkbvMkhNeak和ebk通過系統(tǒng)的輸出噪聲方差dzzzAzAzHzHjiillLilCiLiv1111212)()()()(212212khieLivi乘積量化噪聲的輸出平均功率12) 1(12) 1(20222q