第四章液流型態(tài)水流阻力和水頭損失

1、主要內(nèi)容：水流阻力和水頭損失分類水流阻力和水頭損失分類液體運動的兩種流態(tài)液體運動的兩種流態(tài)圓管中的層流運動及其沿程水頭損失的計算圓管中的層流運動及其沿程水頭損失的計算紊流特征紊流特征、圓管中的紊流、圓管中的紊流圓管有壓管流的圓管有壓管流的沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律沿程阻力系數(shù)的變化規(guī)律繞流阻力及升力繞流阻力及升力局部水頭損失局部水頭損失均勻流基本方程及其沿程損失的計算均勻流基本方程及其沿程損失的計算粘滯性粘滯性相對運動相對運動dudy物理性質(zhì)物理性質(zhì)固體邊界固體邊界產(chǎn)生水流產(chǎn)生水流阻力阻力損耗機械損耗機械能能h hw w4.1 水流阻力及水頭損失分類水流阻力及水頭損失分類問題問題：實際液體和理想液

2、體有什么區(qū)別？：實際液體和理想液體有什么區(qū)別？產(chǎn)生水流阻力及水頭損失的原因：產(chǎn)生水流阻力及水頭損失的原因：水頭損失水頭損失：單位重量的液體自某一過水斷面流到另一：單位重量的液體自某一過水斷面流到另一過水斷面所損失的機械能。過水斷面所損失的機械能。水頭損失的分類水頭損失的分類沿程水頭損失沿程水頭損失hf某一流段的總水頭損失：某一流段的總水頭損失：wfjhhh各分段的沿程水頭損失的總和各種局部水頭損失的總和局部水頭損失局部水頭損失hj4.1 水流阻力及水頭損失分類水流阻力及水頭損失分類沿程水頭損失沿程水頭損失hf：流動邊界沿程不變或變化緩慢時，單位重流動邊界沿程不變或變化緩慢時，單位重量液體從一個

3、斷面流至另一個斷面時的機械能損失，稱為沿程量液體從一個斷面流至另一個斷面時的機械能損失，稱為沿程水頭損失。水頭損失。 局部水頭損失局部水頭損失hj：當液體運動時，由于局部邊界形狀和大當液體運動時，由于局部邊界形狀和大小的改變、或存在局部障礙，液體產(chǎn)生漩渦，使得液體在局小的改變、或存在局部障礙，液體產(chǎn)生漩渦，使得液體在局部范圍內(nèi)產(chǎn)生了較大的能量損失，這種能量損失稱作局部水部范圍內(nèi)產(chǎn)生了較大的能量損失，這種能量損失稱作局部水頭損失。頭損失。沿程水頭損失隨沿程長度增加而增加。沿程水頭損失隨沿程長度增加而增加。 從水流分類的角度來說，沿程損失可以理解為均勻流和漸變流情況下的水頭損失，而局部損失則可理解

4、為急變流情況下的水頭損失。理想液體流線實際液體流線流速分布流速分布無損失沿程損失沿程損失局部損失沿程損失常見的發(fā)生局部水頭損失的情況在均勻流和漸變流段，因為沿程損失，導(dǎo)致液體的總機械能逐漸下降，因此總水頭線為斜直線。在急變流處，因為局部損失，導(dǎo)致液體的總機械能突然下降，因此總水頭線有突變。出口閥門縮小擴大進口jjjjjjfffffhhhhhhhhhhh43214.2 實際液體運動的兩種型態(tài)（流態(tài)）實際液體運動的兩種型態(tài)（流態(tài)）（1）雷諾實驗）雷諾實驗流速較小時：流速增大到一定程度后：流速繼續(xù)增大到一定程度后：雷諾試驗雷諾試驗揭示了水流運動具有兩種流態(tài)。揭示了水流運動具有兩種流態(tài)。 當流速較小時

5、，各流層的液體質(zhì)點是有條不紊地運動，互當流速較小時，各流層的液體質(zhì)點是有條不紊地運動，互不摻混的，這種型態(tài)的流動叫做不摻混的，這種型態(tài)的流動叫做層流層流。 當流速較大時，各流層的液體質(zhì)點形成漩渦，在流動過程中，當流速較大時，各流層的液體質(zhì)點形成漩渦，在流動過程中，互相混摻，這種型態(tài)的流動叫做互相混摻，這種型態(tài)的流動叫做紊流（湍流）紊流（湍流） 。 由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的流速稱為上臨界流速，用由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鲿r的流速稱為上臨界流速，用vc表示。表示。 如果將紊流的流速慢慢降低，則當流速減小到一定值時，流如果將紊流的流速慢慢降低，則當流速減小到一定值時，流動變成層流。流態(tài)轉(zhuǎn)變點的流速稱為下臨界流速，

6、用動變成層流。流態(tài)轉(zhuǎn)變點的流速稱為下臨界流速，用vc表示。表示。 上臨界流速和下臨界流速一般是不同的，并且上臨界流速和下臨界流速一般是不同的，并且vcvc； 若進行多次實驗，則會發(fā)現(xiàn)各次實驗測得的下臨界流速基本若進行多次實驗，則會發(fā)現(xiàn)各次實驗測得的下臨界流速基本相等，但上臨界流速容易受實驗過程的影響而不穩(wěn)定。相等，但上臨界流速容易受實驗過程的影響而不穩(wěn)定。 因此，一般以下臨界流速為層流和紊流的分界流速。因此，一般以下臨界流速為層流和紊流的分界流速。 紊流中液體質(zhì)點的速度隨時間無規(guī)則地隨機變化。紊流中液體質(zhì)點的速度隨時間無規(guī)則地隨機變化。雷諾試驗雷諾試驗根據(jù)伯努利方程，根據(jù)伯努利方程，對均勻流和

7、漸變流，兩過水斷面的平均流速相等。因此，有可見：沿程損失即為兩斷面的測壓管水頭差。可見：沿程損失即為兩斷面的測壓管水頭差。2211 12221222wpvpvzzhgggg1212wfpphhzzgg測出不同流速及相對應(yīng)測出不同流速及相對應(yīng)的沿程損失，并表示在的沿程損失，并表示在對數(shù)坐標系中，有對數(shù)坐標系中，有l(wèi)gvlghfO流速由小至大流速由大至小cvcv121.0,cfvv hv1.75 2.0,cfvvhv1452601563 25統(tǒng)一寫為統(tǒng)一寫為lglglgmffhkmvhkv 或者 111.0,fmhk v層流時：21.75 2.021.752.0,fmhk v紊流時：（2）流態(tài)的判

8、別）流態(tài)的判別根據(jù)流速是否達到臨界流速來判別流動的形態(tài)雖然直觀，卻不根據(jù)流速是否達到臨界流速來判別流動的形態(tài)雖然直觀，卻不方便。主要是因為對不同流動條件下的同種類型的流動，臨界方便。主要是因為對不同流動條件下的同種類型的流動，臨界流速不同。比如，對不同直徑的有壓管流，大管的臨界流速就流速不同。比如，對不同直徑的有壓管流，大管的臨界流速就比小管的小。比小管的小。若能找到一個判據(jù)，它代表了同一類型流動的層流和紊流的分界線，則能帶來極大的方便。通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，這樣一個判據(jù)是有可能找到的。通過大量實驗發(fā)現(xiàn)，這樣一個判據(jù)是有可能找到的。比如，對于有壓圓管流動，可以使用比如，對于有壓圓管流動，可以使用雷

9、諾數(shù)雷諾數(shù)作為判據(jù)。作為判據(jù)。Revd圓管直徑平均流速液體運動粘性系數(shù)臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)：Reccv d當液體流動的雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時，流動為當液體流動的雷諾數(shù)小于臨界雷諾數(shù)時，流動為層流層流。當液體流動的雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時，流動為當液體流動的雷諾數(shù)大于臨界雷諾數(shù)時，流動為紊流紊流。則對有壓管流，無論管的直徑有多大，也不管管中液體是水還是則對有壓管流，無論管的直徑有多大，也不管管中液體是水還是空氣，只要流動雷諾數(shù)大于空氣，只要流動雷諾數(shù)大于2000，則為紊流，若流動雷諾數(shù)小于，則為紊流，若流動雷諾數(shù)小于2000，則為層流。，則為層流。（2）流態(tài)的判別）流態(tài)的判別雷諾數(shù)表針運動流體質(zhì)

10、點所受的雷諾數(shù)表針運動流體質(zhì)點所受的慣性力和粘性力慣性力和粘性力的比值。的比值。對同類型的流動，臨界雷諾數(shù)是常數(shù)。管流的臨界雷諾數(shù)為管流的臨界雷諾數(shù)為2000對圓管非滿流，明渠流，河道等有自由液面的無壓流，同樣存在對圓管非滿流，明渠流，河道等有自由液面的無壓流，同樣存在兩種型態(tài)，也同樣用臨界雷諾數(shù)來進行流態(tài)判別。只不過對這類兩種型態(tài)，也同樣用臨界雷諾數(shù)來進行流態(tài)判別。只不過對這類無壓流，雷諾數(shù)定義為無壓流，雷諾數(shù)定義為RevR水力半徑平均流速液體運動粘性系數(shù)臨界雷諾數(shù)：臨界雷諾數(shù)：Reccv R濕周是指過水斷面上固體邊界與液體接觸部分的周長。濕周是指過水斷面上固體邊界與液體接觸部分的周長。對一

11、般無壓流，有對一般無壓流，有AR濕周過水斷面面積Re500c思考思考：如果用水利半徑定義有壓管流的雷諾數(shù)，則有壓管流的臨：如果用水利半徑定義有壓管流的雷諾數(shù)，則有壓管流的臨界雷諾數(shù)是多少？界雷諾數(shù)是多少？答案答案：Rec=500例4-1 有一圓形水管，其直徑d為100mm，管中水流的平均流速v為1.0m/s，水溫為100C，試判別管中水流的型態(tài)。41.00 0.1Re760020000.0131 10vd解：當水溫為100C時查得水的運動粘滯系數(shù)0.0131cm2/s，管中水流的雷諾數(shù) 因此管中水流為紊流。 4.3 均勻流基本方程、沿程水頭損失的計算均勻流基本方程、沿程水頭損失的計算1122L

12、OOZ1Z2作用在側(cè)壁上的摩擦力為12sin0p dAp dAgLdAL FL 整理得：1212()()ppLzzggdAg改寫為：fLLhdAgRg水力半徑過水斷面面積與濕周之比，即dA/下面以有壓均勻管流為例推導(dǎo)均勻流基本方程在總流中沿管軸線取一圓形過水斷面的微小流束進行受力分析1p dA2p dAG沿流動方向列平衡方程式：因為：12sinLzz即為元流均勻流基本方程即為元流均勻流基本方程（1）均勻流基本方程）均勻流基本方程fhgRLgR JfLLhdAgRgJ為水力坡度對總流，采用相同的步驟，可得總流均勻流的基本方程00fLLhAgRg0為壁面的切應(yīng)力，R為總流的水力半徑0gRJ對圓管流

13、，有042rAdR可得002rgJ如果在總流中取一半徑為r的圓截面流管，則可推導(dǎo)出該流管側(cè)壁上的切應(yīng)力為2rgJ可知，圓管均勻流過水斷面上的切應(yīng)力呈線性分布，中心處切應(yīng)力為0，壁面上切應(yīng)力最大。實驗研究發(fā)現(xiàn)，壁面切應(yīng)力實驗研究發(fā)現(xiàn)，壁面切應(yīng)力0與流速與流速v，水力半徑，水力半徑R，液體，液體密度密度，液體的動力粘度，液體的動力粘度，以及壁面粗糙度等因素有關(guān)。，以及壁面粗糙度等因素有關(guān)。在在工程實際中，經(jīng)常采用經(jīng)驗公式來計算水頭損失。工程實際中，經(jīng)常采用經(jīng)驗公式來計算水頭損失。242flvhRg達西公式達西公式稱為稱為沿程阻力系數(shù)沿程阻力系數(shù)。運用達西公式計算不同流動情況下運用達西公式計算不同流

14、動情況下的水頭損失時，關(guān)鍵就是如何確定的水頭損失時，關(guān)鍵就是如何確定。對有壓圓管流動，水力半徑為對有壓圓管流動，水力半徑為d/4，則有，則有22fl vhdg（2）均勻流沿程水頭損失的計算公式）均勻流沿程水頭損失的計算公式達西公式是計算沿程水頭損失的通用公式，適用于任何流達西公式是計算沿程水頭損失的通用公式，適用于任何流動型態(tài)的液流。動型態(tài)的液流。層流中質(zhì)點運動特征：液體質(zhì)點分層地，有條不紊、互不混雜層流中質(zhì)點運動特征：液體質(zhì)點分層地，有條不紊、互不混雜地運動著地運動著對層流，沿程阻力就是內(nèi)摩擦力。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，有對層流，沿程阻力就是內(nèi)摩擦力。根據(jù)牛頓內(nèi)摩擦定律，有dudy4.4 圓管中

15、的層流運動圓管中的層流運動對圓管中的層流，屬于軸對稱問題。若采用極坐標系（對圓管中的層流，屬于軸對稱問題。若采用極坐標系（x，r），），并這樣來設(shè)定并這樣來設(shè)定y軸：軸：0點在壁面上，正方向沿半徑方向，如點在壁面上，正方向沿半徑方向，如rxr0y則有則有0yrr所以所以dududydr 則則dududydr （1）圓管層流的沿程阻力）圓管層流的沿程阻力則有則有根據(jù)前面推導(dǎo)的均勻流基本方程可知，在半徑為根據(jù)前面推導(dǎo)的均勻流基本方程可知，在半徑為r的流管側(cè)壁，有的流管側(cè)壁，有12r gJ不可壓縮均勻流中，不可壓縮均勻流中， ，J，g均為常數(shù)。將上式積分，得均為常數(shù)。將上式積分，得24gJurC （

16、2）圓管層流過水斷面上的流速分布）圓管層流過水斷面上的流速分布dudr 2g Jdurdr 根據(jù)邊界條件：根據(jù)邊界條件：u（r0）0，可確定積分常數(shù)，可確定積分常數(shù)C，得，得204gJCr所以所以220()4gJurr220()4gJurr斷面平均流速：斷面平均流速：220832AudAQgJgJvrdAA動能損失系數(shù)動能損失系數(shù)3312.0Au dAv A動量修正系數(shù)動量修正系數(shù)2211.33Au dAv A可見可見max12vu可見，圓管層流過水斷面上可見，圓管層流過水斷面上的流速分布呈旋轉(zhuǎn)拋物型。的流速分布呈旋轉(zhuǎn)拋物型。在圓管中心處，流速最大。在圓管中心處，流速最大。2max04gJur

17、u 所以所以圓管層流的斷面平均流速為圓管層流的斷面平均流速為所以所以22322 322fll vhvgdvddg（3）圓管層流的沿程損失計算公式）圓管層流的沿程損失計算公式220832fhvvJgrgdl利用達西公式利用達西公式可得，圓管層流的沿程阻力系數(shù)可得，圓管層流的沿程阻力系數(shù)220832gJgJvrd22fl vhdg64646464Revdvdvd4.5 液體的紊流運動液體的紊流運動質(zhì)點運動特征質(zhì)點運動特征：液體質(zhì)點互相混摻、碰撞，雜亂無章地運動著：液體質(zhì)點互相混摻、碰撞，雜亂無章地運動著（1）紊流運動要素的脈動及其時均化的研究方法）紊流運動要素的脈動及其時均化的研究方法 紊流運動的

18、基本特征紊流運動的基本特征：流動中許多微小渦體產(chǎn)生、發(fā)展并相互混：流動中許多微小渦體產(chǎn)生、發(fā)展并相互混摻著前進，并衰減和消失。摻著前進，并衰減和消失。 在流場中選定一固定空間點，當一系列參差不齊的渦體連續(xù)在流場中選定一固定空間點，當一系列參差不齊的渦體連續(xù)通過該空間點時，反映出這一定點的運動要素（如流速、壓強等）通過該空間點時，反映出這一定點的運動要素（如流速、壓強等）發(fā)生隨機脈動。發(fā)生隨機脈動。 這種運動要素隨時間發(fā)生隨機脈動的現(xiàn)象叫做這種運動要素隨時間發(fā)生隨機脈動的現(xiàn)象叫做運動要素的脈運動要素的脈動動。脈動也稱紊動。脈動也稱紊動。tuxOA紊流在工程問題中，一般關(guān)心的不是某一空間點上運動要

19、素隨時間的精在工程問題中，一般關(guān)心的不是某一空間點上運動要素隨時間的精確變化，而是在某一段時間內(nèi)運動要素的平均值。確變化，而是在某一段時間內(nèi)運動要素的平均值。xu瞬時流速xu脈動流速tuxOtuxOxu時均流速xxxuuu 01( )Txxuu t dtT（時均）恒定流（時均）恒定流（時均）非恒定流（時均）非恒定流在時段在時段T內(nèi)，運動要素的內(nèi)，運動要素的時間平均值時間平均值（時均值）為（時均值）為01( )Tpp t dtT發(fā)現(xiàn)，當發(fā)現(xiàn)，當T足夠長時，足夠長時，運動要素的時均值是運動要素的時均值是不變的。不變的。運動要素的真實值和時均值之差稱為運動要素的運動要素的真實值和時均值之差稱為運動要

20、素的脈動值脈動值。ppp嚴格來說，紊流運動總是非恒定的。但是，當我們討論紊流的時均嚴格來說，紊流運動總是非恒定的。但是，當我們討論紊流的時均特性時，同樣可以根據(jù)運動要素的時均值是否隨時間變化而將流動特性時，同樣可以根據(jù)運動要素的時均值是否隨時間變化而將流動分為恒定流和非恒定流。分為恒定流和非恒定流。（2）紊流沿程阻力）紊流沿程阻力層流中的切應(yīng)力可按照牛頓內(nèi)摩擦定律計算。但紊流則不可。因?qū)恿髦械那袘?yīng)力可按照牛頓內(nèi)摩擦定律計算。但紊流則不可。因為紊流中除了有各流層間質(zhì)點的相對運動外，還有上下層質(zhì)點的為紊流中除了有各流層間質(zhì)點的相對運動外，還有上下層質(zhì)點的橫向交換。橫向交換。紊流的切應(yīng)力由兩部分組成

21、。第一部分為由相鄰兩流層間時間平紊流的切應(yīng)力由兩部分組成。第一部分為由相鄰兩流層間時間平均流速相對運動所產(chǎn)生的均流速相對運動所產(chǎn)生的粘滯切應(yīng)力（粘性阻力）粘滯切應(yīng)力（粘性阻力）； 第二部分第二部分為純粹由脈動流速所產(chǎn)生的為純粹由脈動流速所產(chǎn)生的附加切應(yīng)力（附加阻力）附加切應(yīng)力（附加阻力）。xdudy粘滯切應(yīng)力（粘性阻力）粘滯切應(yīng)力（粘性阻力）可由牛頓內(nèi)摩擦定律計算可由牛頓內(nèi)摩擦定律計算22xduldy附加切應(yīng)力（附加阻力）附加切應(yīng)力（附加阻力）只能由經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式計算。比如普只能由經(jīng)驗或半經(jīng)驗公式計算。比如普朗特（朗特（Prandtl）公式）公式今后討論的流速一般指主流方向的時間平均流速，并

22、直接用今后討論的流速一般指主流方向的時間平均流速，并直接用u表表示，而不需加上橫杠。則有示，而不需加上橫杠。則有22duldy紊流的總切應(yīng)力為紊流的總切應(yīng)力為dudy4.6 圓管中的紊流圓管中的紊流（1）紊流流核與粘性底層）紊流流核與粘性底層在紊流運動中，因為粘性液體在固體壁面的粘附，使得在緊靠壁在紊流運動中，因為粘性液體在固體壁面的粘附，使得在緊靠壁面的一個薄層內(nèi)，脈動流速很小，附加切應(yīng)力很小，但流速梯度面的一個薄層內(nèi)，脈動流速很小，附加切應(yīng)力很小，但流速梯度很大，粘性阻力很大，流動基本上屬層流。這一薄層叫很大，粘性阻力很大，流動基本上屬層流。這一薄層叫粘性底層粘性底層，又稱又稱層流底層層流

23、底層。在粘性底層之外，經(jīng)過一極薄的過渡層后，流動才為紊流。因為在粘性底層之外，經(jīng)過一極薄的過渡層后，流動才為紊流。因為過渡層很薄，研究意義不大。將粘性底層之外的液流稱為過渡層很薄，研究意義不大。將粘性底層之外的液流稱為紊流流紊流流核核。在紊流流核中，流動以紊流為主，流動阻力主要為附加阻力。在紊流流核中，流動以紊流為主，流動阻力主要為附加阻力。粘性底層粘性底層紊流流核紊流流核4.6 圓管中的紊流圓管中的紊流（1）紊流流核與粘性底層）紊流流核與粘性底層雖然粘性底層一般很薄，只有零點幾毫米，但因為在粘性底層中雖然粘性底層一般很薄，只有零點幾毫米，但因為在粘性底層中流速梯度很大，因此內(nèi)摩擦力是很大的，

24、所以對紊流阻力和水頭流速梯度很大，因此內(nèi)摩擦力是很大的，所以對紊流阻力和水頭損失影響很大。損失影響很大。對有壓圓管流，粘性底層的厚度可用下式計算對有壓圓管流，粘性底層的厚度可用下式計算L *11.6Lv是一個具有速度的量綱，并與壁面是一個具有速度的量綱，并與壁面切應(yīng)力有關(guān)的量，稱為剪切流速。切應(yīng)力有關(guān)的量，稱為剪切流速。0*v由總流均勻流基本方程由總流均勻流基本方程0flhgR及達西公式及達西公式22fl vhdg可得可得208v運動粘性系數(shù)所以，對圓管流所以，對圓管流*32.832.811.611.6Re8Lddvdvv該式即為有壓圓管流中紊流粘性底層厚度的計算公式。該式即為有壓圓管流中紊流

25、粘性底層厚度的計算公式。可見，粘性底層厚度與管直徑，流動雷諾數(shù)，沿程阻力系數(shù)有關(guān)?？梢?，粘性底層厚度與管直徑，流動雷諾數(shù)，沿程阻力系數(shù)有關(guān)。208v2*88vvv雷諾數(shù)越大，紊流越強烈，粘性底層越薄。雷諾數(shù)越大，紊流越強烈，粘性底層越薄。（2）紊流沿程阻力的變化規(guī)律）紊流沿程阻力的變化規(guī)律紊流的沿程阻力受粘性底層的厚度和固體壁面粗糙度的影響。嚴紊流的沿程阻力受粘性底層的厚度和固體壁面粗糙度的影響。嚴格說來，任何流動邊壁都是粗糙不平的。并且粗糙突起的程度一格說來，任何流動邊壁都是粗糙不平的。并且粗糙突起的程度一般不均勻。般不均勻。壁面粗糙突起的平均高度，稱為絕對粗糙度，用壁面粗糙突起的平均高度，

26、稱為絕對粗糙度，用表示。表示。與流動邊界的某一特與流動邊界的某一特征尺度征尺度R R（如圓管直徑，（如圓管直徑，渠的寬度等）的比值，渠的寬度等）的比值，稱為相對粗糙度。稱為相對粗糙度。（1）當雷諾數(shù)較小時，）當雷諾數(shù)較小時， L 較大，以至于壁面凸起完全被粘性底較大，以至于壁面凸起完全被粘性底層所覆蓋，紊流流核被粘性底層與壁面凸起完全隔開，此時紊流層所覆蓋，紊流流核被粘性底層與壁面凸起完全隔開，此時紊流阻力不受壁面粗糙凸起的影響，沿程阻力系數(shù)只和雷諾數(shù)有關(guān)，阻力不受壁面粗糙凸起的影響，沿程阻力系數(shù)只和雷諾數(shù)有關(guān)，這樣的紊流稱為紊流光滑，這樣的流動邊壁稱為水力光滑壁，這這樣的紊流稱為紊流光滑，這

27、樣的流動邊壁稱為水力光滑壁，這樣的管道稱為水力光滑管。樣的管道稱為水力光滑管。L32.8ReLd因為因為（2）紊流沿程阻力的變化規(guī)律）紊流沿程阻力的變化規(guī)律（2）當）當Re很大時，很大時， L很小，以至于壁面粗糙凸起深入到紊流流很小，以至于壁面粗糙凸起深入到紊流流核中，成為紊流漩渦的重要產(chǎn)生地，粗糙凸起成為阻礙液流運動核中，成為紊流漩渦的重要產(chǎn)生地，粗糙凸起成為阻礙液流運動的最主要因素，紊流沿程阻力和沿程水頭損失與雷諾數(shù)無關(guān)，只的最主要因素，紊流沿程阻力和沿程水頭損失與雷諾數(shù)無關(guān)，只與壁面粗糙度有關(guān)。這樣的紊流稱為紊流粗糙，這時的邊壁稱為與壁面粗糙度有關(guān)。這樣的紊流稱為紊流粗糙，這時的邊壁稱為

28、水力粗糙壁，管道則稱為水力粗糙管。水力粗糙壁，管道則稱為水力粗糙管。（3）介于紊流光滑和紊流粗）介于紊流光滑和紊流粗糙之間的情況，稱為紊流過糙之間的情況，稱為紊流過渡。此時粘性底層不能完全渡。此時粘性底層不能完全淹沒邊壁粗糙凸起的影響，淹沒邊壁粗糙凸起的影響，紊流沿程阻力及沿程水頭損紊流沿程阻力及沿程水頭損失和雷諾數(shù)和壁面粗糙都有失和雷諾數(shù)和壁面粗糙都有關(guān)。關(guān)。LL（2）紊流沿程阻力的變化規(guī)律）紊流沿程阻力的變化規(guī)律根據(jù)尼古拉茲等科學(xué)家的實驗，這三個區(qū)的劃分準則為：根據(jù)尼古拉茲等科學(xué)家的實驗，這三個區(qū)的劃分準則為：紊流光滑區(qū)，紊流光滑區(qū)，f（Re）: 0.4 L , Re*5紊流過渡區(qū)，紊流過

29、渡區(qū)，f（Re， /R）: 0.4 L 6 L, 5Re*6 L, Re*70其中其中 Re* v*/, 稱為粗糙雷諾數(shù)。稱為粗糙雷諾數(shù)。顯然，判斷流動邊壁屬于哪個區(qū)，不能單獨依靠粗糙度，還要顯然，判斷流動邊壁屬于哪個區(qū)，不能單獨依靠粗糙度，還要綜合考慮雷諾數(shù)的影響。綜合考慮雷諾數(shù)的影響。 紊流中由于液體質(zhì)點相互混摻，紊流中由于液體質(zhì)點相互混摻，互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各互相碰撞，因而產(chǎn)生了液體內(nèi)部各質(zhì)點間的動量傳遞，動量大的質(zhì)點質(zhì)點間的動量傳遞，動量大的質(zhì)點將動量傳給動量小的質(zhì)點，動量小將動量傳給動量小的質(zhì)點，動量小的質(zhì)點影響動量大的質(zhì)點，結(jié)果造的質(zhì)點影響動量大的質(zhì)點，結(jié)果造成斷面流速分

30、布的均勻化。成斷面流速分布的均勻化。粘性底層內(nèi)流態(tài)為層流，流速分布服從拋物型分布，因為粘性粘性底層內(nèi)流態(tài)為層流，流速分布服從拋物型分布，因為粘性底層厚度很薄，流速可以按線性處理。底層厚度很薄，流速可以按線性處理。層流流速分布紊流流速分布4.6 圓管中的紊流圓管中的紊流（2）紊流過水斷面的流速分布）紊流過水斷面的流速分布在紊流流核區(qū)，流動阻力以附加阻力為主，粘性切應(yīng)力可以忽在紊流流核區(qū)，流動阻力以附加阻力為主，粘性切應(yīng)力可以忽略不計，由普朗特公式略不計，由普朗特公式22duldy式中，式中，l 稱為混合長度，稱為混合長度，根據(jù)尼古拉茲實驗，有根據(jù)尼古拉茲實驗，有01ylkyr式中，式中，k 為卡

31、門常數(shù)（無為卡門常數(shù)（無量綱）量綱） 前面前面4.3節(jié)已推出，過水斷面上切應(yīng)力呈線性分布，即節(jié)已推出，過水斷面上切應(yīng)力呈線性分布，即22201yduk yrdy00001yrrr 該式對層流和紊流都適用。該式對層流和紊流都適用。 于是，有于是，有22200011yyduk yrrdy 整理得整理得01dudyky 積分得積分得0*11lnlnuyCvyCkk 變換得無量綱形式變換得無量綱形式*1lnv yuCvk C和和C均為積分常數(shù)均為積分常數(shù) 可見，過水斷面上紊流流核的流速分布遵循對數(shù)律。對數(shù)律比可見，過水斷面上紊流流核的流速分布遵循對數(shù)律。對數(shù)律比拋物律更均勻，因此紊流運動的動能修正系數(shù)

32、和動量修正系數(shù)拋物律更均勻，因此紊流運動的動能修正系數(shù)和動量修正系數(shù)都接近于都接近于1.0。斷面平均流速約為。斷面平均流速約為0.8umax。 1）紊流光滑的流速分布）紊流光滑的流速分布紊流光滑的粘性底層較厚，在粘性底層內(nèi)流速近似為線性分布紊流光滑的粘性底層較厚，在粘性底層內(nèi)流速近似為線性分布*v yuv 在紊流流核區(qū)，流速分布為在紊流流核區(qū)，流速分布為 根據(jù)尼古拉茲實驗，測得根據(jù)尼古拉茲實驗，測得C5.5，k0.4，因此，因此*2.3lgv yuCvk*12.3lnlgv yv yuuCCvkvk自然對數(shù)：常用對數(shù)：*5.75lg5.5v yuv 2）紊流粗糙的流速分布）紊流粗糙的流速分布紊

33、流粗糙的粘性底層厚度非常小，可認為整個過水斷面上的流紊流粗糙的粘性底層厚度非常小，可認為整個過水斷面上的流速分布均符合對數(shù)律。速分布均符合對數(shù)律。 卡門和普蘭特根據(jù)尼古拉茲實驗，得出卡門和普蘭特根據(jù)尼古拉茲實驗，得出*5.75lg8.5uyv 3）紊流流速分布的指數(shù)律經(jīng)驗公式）紊流流速分布的指數(shù)律經(jīng)驗公式 卡門和普蘭特根據(jù)實驗資料，還提出了紊流流速分布指數(shù)律卡門和普蘭特根據(jù)實驗資料，還提出了紊流流速分布指數(shù)律公式公式max0nuyur 式中的指數(shù)隨雷諾數(shù)而變化，當式中的指數(shù)隨雷諾數(shù)而變化，當Re105時，時，n取取1/7，即，即17max0uyur 稱為紊流流速分布中的稱為紊流流速分布中的七分

34、之一次方定律七分之一次方定律。4.7 圓管有壓流的沿程阻力系數(shù)圓管有壓流的沿程阻力系數(shù)（1） 的變化規(guī)律根據(jù)達西公式，圓管有壓流沿程損失的計算公式為根據(jù)達西公式，圓管有壓流沿程損失的計算公式為22fl vhdg不同流態(tài)下，沿程損失系數(shù)不同流態(tài)下，沿程損失系數(shù)不同。因此求不同流態(tài)圓管有壓不同。因此求不同流態(tài)圓管有壓流沿程損失問題歸結(jié)為求不同流態(tài)下的流沿程損失問題歸結(jié)為求不同流態(tài)下的 。測量沿程阻力系數(shù)的尼古拉茲試驗裝置測量沿程阻力系數(shù)的尼古拉茲試驗裝置 hftVQ l尼古拉茲實驗結(jié)果尼古拉茲實驗結(jié)果lg（100）lgRe130d161d1120d1252d1504d11014dRe3000, 紊

35、流光滑區(qū)(Re)f紊流粗糙區(qū),又稱為阻力平方區(qū)()fd紊流過渡區(qū)(Re,)fd2000Re3000層流向紊流過渡區(qū), (Re)f（2） 的計算公式鑒于紊流的復(fù)雜性，精確計算沿程阻力系數(shù)的公式無法得到。只可鑒于紊流的復(fù)雜性，精確計算沿程阻力系數(shù)的公式無法得到。只可能采用一些經(jīng)驗或半經(jīng)驗的計算公式。尼古拉茲實驗的意義在于全能采用一些經(jīng)驗或半經(jīng)驗的計算公式。尼古拉茲實驗的意義在于全面揭示了不同流態(tài)下沿程阻力系數(shù)和雷諾數(shù)及相對粗糙度之間的關(guān)面揭示了不同流態(tài)下沿程阻力系數(shù)和雷諾數(shù)及相對粗糙度之間的關(guān)系。并且表明：各種經(jīng)驗公式和半經(jīng)驗公式都有一定的適用范圍。系。并且表明：各種經(jīng)驗公式和半經(jīng)驗公式都有一定的

36、適用范圍。00202rurdrQvAr1）人工粗糙管的沿程阻力系數(shù)計算半經(jīng)驗公式）人工粗糙管的沿程阻力系數(shù)計算半經(jīng)驗公式在紊流光滑區(qū)，在紊流光滑區(qū)，Re*70，由流速分布公式，由流速分布公式*5.75lg8.5uyv0*5.75lg4.75rvv積分得積分得0*8vv又因為又因為012lg1.74r代入整理，并由實驗資料進行適當?shù)眯拚?，得到代入整理，并由實驗資料進行適當?shù)眯拚?，得到稱為稱為尼古拉茲粗糙管公式尼古拉茲粗糙管公式。2）工業(yè)管道的沿程阻力系數(shù)計算經(jīng)驗公式）工業(yè)管道的沿程阻力系數(shù)計算經(jīng)驗公式根據(jù)尼古拉茲實驗建立的人工粗糙管沿程阻力計算公式不能用于根據(jù)尼古拉茲實驗建立的人工粗糙管沿程

37、阻力計算公式不能用于工業(yè)管道，主要原因是工業(yè)管道的粗糙高度、粗糙形狀及其分布工業(yè)管道，主要原因是工業(yè)管道的粗糙高度、粗糙形狀及其分布是隨機的。是隨機的?？铝胁蹇烁鶕?jù)大量工業(yè)管道的實驗數(shù)據(jù)，綜合尼古拉茲光滑柯列勃洛克根據(jù)大量工業(yè)管道的實驗數(shù)據(jù)，綜合尼古拉茲光滑管和粗糙管的計算公式，得到管和粗糙管的計算公式，得到柯列勃洛克公式柯列勃洛克公式：12.512lg3.7Red 式中，式中，是工業(yè)管道的當量粗糙高度：即與工業(yè)管道粗糙區(qū)是工業(yè)管道的當量粗糙高度：即與工業(yè)管道粗糙區(qū) 值相等的同直徑人工粗糙管的粗糙高度。值相等的同直徑人工粗糙管的粗糙高度。上式不但可以用于紊流光滑到紊流粗糙之間的過渡區(qū)內(nèi)上式不

38、但可以用于紊流光滑到紊流粗糙之間的過渡區(qū)內(nèi)值的計值的計算，也同樣適用于紊流光滑區(qū)和紊流粗糙區(qū)的計算，因此也稱算，也同樣適用于紊流光滑區(qū)和紊流粗糙區(qū)的計算，因此也稱為為紊流沿程系數(shù)的綜合計算式紊流沿程系數(shù)的綜合計算式。3）莫迪曲線）莫迪曲線莫迪以柯列勃洛克公式為基礎(chǔ)，繪制了工業(yè)管道紊流三區(qū)沿程莫迪以柯列勃洛克公式為基礎(chǔ)，繪制了工業(yè)管道紊流三區(qū)沿程阻力系數(shù)的變化曲線，稱為阻力系數(shù)的變化曲線，稱為莫迪圖（莫迪曲線）莫迪圖（莫迪曲線）。根據(jù)莫迪圖，直接由根據(jù)莫迪圖，直接由Re和相對粗糙度和相對粗糙度/d查得查得值。值。4）布拉休斯公式）布拉休斯公式注意注意：是指工業(yè)管道的當量粗糙高度。一般可由查表得到

39、。是指工業(yè)管道的當量粗糙高度。一般可由查表得到。1/40.3164Re公式適用條件為公式適用條件為Re105和和0.4L上面所講到的沿程阻力系數(shù)的計算公式是對一般紊上面所講到的沿程阻力系數(shù)的計算公式是對一般紊流問題建立的。要用這些公式，必須已知管道當量流問題建立的。要用這些公式，必須已知管道當量粗糙高度，這在有些情況下是困難的，比如對于明粗糙高度，這在有些情況下是困難的，比如對于明渠流，當量粗糙高度的資料較少，尚且無法應(yīng)用。渠流，當量粗糙高度的資料較少，尚且無法應(yīng)用。 早在早在200多年前，人們在生產(chǎn)實踐中總結(jié)出一多年前，人們在生產(chǎn)實踐中總結(jié)出一些專用的計算特定問題的沿程水頭損失的公式。由于些

40、專用的計算特定問題的沿程水頭損失的公式。由于這些公式建立在大量實際資料的基礎(chǔ)上，并在一定范這些公式建立在大量實際資料的基礎(chǔ)上，并在一定范圍內(nèi)能滿足生產(chǎn)需要，至今在工程實踐上仍被采用。圍內(nèi)能滿足生產(chǎn)需要，至今在工程實踐上仍被采用。 5）舍維列夫公式）舍維列夫公式適用條件：自來水管適用條件：自來水管 當管道流速當管道流速v1.2m/s時（紊流粗糙區(qū)）時（紊流粗糙區(qū)） 0.30.021d 1775（1769）年年,謝才總結(jié)了明渠均勻流的實測資謝才總結(jié)了明渠均勻流的實測資料，提出了計算均勻流（紊流）的經(jīng)驗公式，后稱謝料，提出了計算均勻流（紊流）的經(jīng)驗公式，后稱謝才公式才公式 lhRCRJCvf 式中，

41、式中，C 稱為謝才系數(shù)，稱為謝才系數(shù)， ；R ：水力半徑，：水力半徑，m； J ：水力坡度。：水力坡度。 sm/216）謝才公式）謝才公式22221842ffhlglvvCRhvlCRCRg 與達西公式對比，與達西公式對比，242flvhRg得到得到288/gCgCl（1） 曼寧公式（曼寧公式（1890年，年，Manning） 611RnC式中，式中，n為粗糙系數(shù)，也稱粗糙率，是表征邊界表面影響水流阻力的各種因素的一個綜合系數(shù)?？刹楸淼玫健?12.50.130.75(0.1)1.5(1.0m)1.3(1.0m)0.13.0m,0.0110.04)yCRnynRnynRynRRn近似計算時可取：

42、適用范圍：l（2） 巴甫洛夫斯基公式（巴甫洛夫斯基公式（1925）0.5m,0.02Rn適用范圍：例題：有一混凝土護面的梯形渠道，底寬10m，水深3m，兩岸邊坡為1：1，粗糙系數(shù)為0.017，流量為39m3/s，水流屬于阻力平方區(qū)的紊流，求每公里渠道上的沿程水頭損失。解：bh1：11：1B水面寬216mBbh239m2bBAh過水斷面面積濕周2 218.5mbh水力半徑2.11mAR用曼寧公式計算謝才系數(shù)121166112.1166.5m /s0.017CRn沿程水頭損失2222110000.1072m66.52.11fv lhC R斷面平均流速1m/sQvA用巴甫洛夫斯基公式計算謝才系數(shù)12

43、0.1690.169112.1166.7m/s0.017CRn1m,1.31.3 0.0170.169mRyn沿程水頭損失2222110000.1065m66.72.11fv lhC R二者相差0.10720.1065100%0.65%0.1072可見，二者相差不大。局部水頭損失一般在急變流段產(chǎn)生，流態(tài)一般為紊流局部水頭損失一般在急變流段產(chǎn)生，流態(tài)一般為紊流粗糙。因為局部障礙的形狀繁多，流動又極其復(fù)雜，粗糙。因為局部障礙的形狀繁多，流動又極其復(fù)雜，作用在固體邊界上的動水壓強又不好確定。因此，應(yīng)作用在固體邊界上的動水壓強又不好確定。因此，應(yīng)用理論求解局部水頭損失是較為困難的。用理論求解局部水頭損

44、失是較為困難的。4.8 局部水頭損失局部水頭損失目前，只有圓管過水斷面突然擴大等極少數(shù)情況下的目前，只有圓管過水斷面突然擴大等極少數(shù)情況下的局部水頭損失可以用理論求解，其他大多數(shù)情況只能局部水頭損失可以用理論求解，其他大多數(shù)情況只能通過試驗確定。通過試驗確定。 圓管有壓流過水斷面突然擴大的局部水頭損失圓管有壓流過水斷面突然擴大的局部水頭損失水流從小管流入大管時，在過水斷面突然擴大處（斷面水流從小管流入大管時，在過水斷面突然擴大處（斷面11）水流與壁面發(fā)生分離，從而形成漩渦區(qū)。水流前進一段距離，水流與壁面發(fā)生分離，從而形成漩渦區(qū)。水流前進一段距離，到達斷面到達斷面22處才再次和壁面接觸，成為漸變

45、流。處才再次和壁面接觸，成為漸變流。取取11斷面和斷面和22斷面，以及管壁圍成的控制體進行分析。斷面，以及管壁圍成的控制體進行分析。xz1z2v1v22200dDLp111p1p1G11p22211 12221222wppZzhgggg 以斷面以斷面1-11-1和斷面和斷面2-22-2列伯努利方程，有列伯努利方程，有)22()()(2222112121gggpgpzzhj上式中壓強上式中壓強p p1 1、p p2 2未知，需應(yīng)用動量定律求解。未知，需應(yīng)用動量定律求解。對控制體沿水流方向列動量方程對控制體沿水流方向列動量方程該段以局部損失為主，可忽略沿程水頭損失，則該段以局部損失為主，可忽略沿程水頭損失，則故有1 1121222122 21 1 ()()()p ApAAp AgA zzQvvgvvvgpgpzz211222121)(22221