建筑力學(xué)(第三講)

1、 建筑力學(xué)建筑力學(xué)（主干課）（主干課）東南大學(xué)繼續(xù)教育主講教師：張主講教師：張 平平 第第 3 講講4-3、 平面彎曲時(shí)梁的撓度與截面轉(zhuǎn)角計(jì)算平面彎曲時(shí)梁的撓度與截面轉(zhuǎn)角計(jì)算（1）、積分法求梁的變形）、積分法求梁的變形對(duì)其積分一次：對(duì)其積分一次：根據(jù)撓曲線的近似微分方程：根據(jù)撓曲線的近似微分方程：EIxMdxyd)(22CdxxMEIdxdyEI)(再對(duì)其積分一次：再對(duì)其積分一次：DCxdxdxxMEIy)( 積分常數(shù)積分常數(shù)C、D需根據(jù)梁在支承處的邊界條件以及撓需根據(jù)梁在支承處的邊界條件以及撓曲線的連續(xù)性和光滑性條件來(lái)確定。曲線的連續(xù)性和光滑性條件來(lái)確定。原理：原理：先用積分法分別計(jì)算出每個(gè)

2、荷載單獨(dú)作用時(shí)梁的轉(zhuǎn)角和撓度，先用積分法分別計(jì)算出每個(gè)荷載單獨(dú)作用時(shí)梁的轉(zhuǎn)角和撓度，再求出它們的代數(shù)和，即為梁在所有荷載共同作用下的轉(zhuǎn)角和撓度。再求出它們的代數(shù)和，即為梁在所有荷載共同作用下的轉(zhuǎn)角和撓度。（2）、用疊加法求梁的變形）、用疊加法求梁的變形ABCqLL（3）、變形比較法求解超靜定梁的應(yīng)用圖示連續(xù)梁為一次超靜定體系。 豎向有三個(gè)未知反力，應(yīng)用靜 力平衡方程無(wú)法全部求出?？紤]體系受約束限制，變形的趨勢(shì)是在三個(gè)豎向支座處的豎向位移即撓度均為零：0CBAyyy利用梁變形的相關(guān)概念，選取相應(yīng)的基本體系如圖。ABCqCRABCBRq1）在荷載與反力RC共同作用下yC=02）在荷載與反力RB共同

3、作用下yB=0ABCqLL例2-3-11 作連續(xù)梁的內(nèi)力圖。EI是常數(shù)。ABCqCR解：1)由疊加法求梁的變形可知在荷載與反力RC共同作用下yC=0的情況相對(duì)求解簡(jiǎn)單。yC=0可按照?qǐng)D示分解，應(yīng)用已有的疊加法表求解。ABCqCRB)(; 0);();();(16332433324243343343qlCEIlREIlREIlqRClRCqCCEIlRRCEIlREIllRlRBlRCEIlqEIlqqBqCRyyyyyllyllyCCCCCCCCCClRCCCR2)由疊加法求梁的變形ABCqCRABCCRABCqBCA162ql3)由疊加法求q和RC共同作用時(shí)的彎矩圖M162ql簡(jiǎn)單圖形的慣性

4、矩（對(duì)截面形心軸）簡(jiǎn)單圖形的慣性矩（對(duì)截面形心軸）3121bhIz)1 (64144DIIzy矩形（或平行四邊形）：水平軸為矩形（或平行四邊形）：水平軸為Z軸，寬度軸，寬度b，高度，高度h：3121hbIy圓形：圓形：644DIIzy圓環(huán)形：圓環(huán)形：)1 (32144DIp其中：其中：Dd圓環(huán)形極慣性矩：圓環(huán)形極慣性矩：五、五、 平面圖形的幾何性質(zhì)平面圖形的幾何性質(zhì)六、組合變形六、組合變形 組合變形：受力構(gòu)件產(chǎn)生的變形是由兩種或兩種以上的基本變形組合而成的。土木工程常見(jiàn)組合變形的類(lèi)型 ： （A） 斜彎曲 （B） 拉伸（壓縮）與彎曲組合 - 偏心拉伸（壓縮）先分解-應(yīng)先分解為各種基本變形，分別計(jì)

5、算各基本變形。 后疊加-將基本變形計(jì)算某量的結(jié)果疊加即得組合變形的結(jié)果。計(jì)算方法：彈性范圍小變形情況下彈性范圍小變形情況下 梁在發(fā)生彎曲變形時(shí)，其彎曲平面（即撓曲軸線所在平面）梁在發(fā)生彎曲變形時(shí)，其彎曲平面（即撓曲軸線所在平面）將與外力的作用平面相重合，這種彎曲叫做將與外力的作用平面相重合，這種彎曲叫做平面彎曲平面彎曲。 外力所在平面與變形曲線所在平面不重合的彎曲稱(chēng)為外力所在平面與變形曲線所在平面不重合的彎曲稱(chēng)為斜彎曲斜彎曲。 6-16-1、斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算、斜彎曲變形的應(yīng)力和強(qiáng)度計(jì)算斜彎曲研究方法：首先將外力分解為在梁的二形心主慣性平斜彎曲研究方法：首先將外力分解為在梁的二形心主慣

6、性平面內(nèi)的分量，然后分別求解由每一外力分量引起的梁的平面面內(nèi)的分量，然后分別求解由每一外力分量引起的梁的平面彎曲問(wèn)題，將所得的結(jié)果疊加起來(lái)，即為斜彎曲問(wèn)題的解答。彎曲問(wèn)題，將所得的結(jié)果疊加起來(lái)，即為斜彎曲問(wèn)題的解答。 兩個(gè)互相垂直方向的平面彎曲的組合兩個(gè)互相垂直方向的平面彎曲的組合受力特點(diǎn)：外力垂直桿軸且通過(guò)形心但未作用在縱向?qū)ΨQ(chēng)面內(nèi)。 變形特點(diǎn)：桿軸彎曲平面與外力作用平面不重合。平面彎曲平面彎曲斜彎曲斜彎曲（1 1）、強(qiáng)度計(jì)算：、強(qiáng)度計(jì)算：.內(nèi)力計(jì)算：Pzmm yxyzoozPxLK.外力分解：PycosPPysinPPz;sinsin;coscosMxPxPMMxPxPMzyyz應(yīng)力計(jì)算：

7、應(yīng)力計(jì)算：maxmaxmax.zIMyIMyyZZ 最大應(yīng)力：最大應(yīng)力：ZZyyIyMIzM)(/設(shè)yym-+z+zmymmxyz+-ymmxyz+-/zM/yMzzyyctWMWMmaxmaxmax,max,D1點(diǎn)：max,ttD2點(diǎn)：max,cc強(qiáng)度條件：強(qiáng)度條件：撓度：22zyffftantanyzyzIIff正方形zyII PPzPy新的中性軸 （2 2）、 梁在斜彎曲時(shí)荷載作用平面、撓曲線平面不重合。產(chǎn)生新的中性軸平面。6-2、軸向拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形計(jì)算、軸向拉伸（或壓縮）與彎曲的組合變形計(jì)算 桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生的變形桿件同時(shí)受橫向力和軸向力的作用而產(chǎn)生

8、的變形為拉（壓）彎組合變形為拉（壓）彎組合變形PxzPMzxzPMzMyyy內(nèi)力：N=P, M=Pe;zMNIyMAN 應(yīng)力：;minmax zWPeAP強(qiáng)度條件：+Ozy-ehbehp概念-受力特點(diǎn)：外力與桿軸線平行但不重合 變形特點(diǎn)：軸向拉壓與純彎曲組合的變形（1）、單向偏心壓縮的應(yīng)力計(jì)算：）、單向偏心壓縮的應(yīng)力計(jì)算：例6-2 圖示為一廠房的牛腿柱，設(shè)由房頂傳來(lái)的壓力P1=100KN，由吊車(chē)梁傳來(lái)壓力P2=30KN，已知e=0.2m，b=0.18m，問(wèn)截面邊h為多少時(shí)，截面不出現(xiàn)拉應(yīng)力。并求出這時(shí)的最大壓應(yīng)力。解：1.求內(nèi)力： .280,9 .276; 0618. 010618. 0101

9、30263maxmmhmmhhhWMAPz取 MPaWMAPz13. 5628. 018. 010628. 018. 010130263max 2.求應(yīng)力：byzohee2P1PhM=P2 e=6KN.m N=P1+P2=100+30=130KNP169-8-6解解：mmb100n-n截面：067. 067. 020ZWFAFAmmh1201)(33. 167. 067. 024000020800012000800020MpaZWFAFB31012120100A形心在60mm處36120100102402ZW例例6-16-1（2 2）、雙向偏心拉伸（壓縮）的應(yīng)力計(jì)算）、雙向偏心拉伸（壓縮）的應(yīng)

10、力計(jì)算 外力作用線與桿軸線平行，且作用點(diǎn)不在截面的任何一個(gè)形心主軸上，而且位于Z、Y軸的距離分別為 和 的某一點(diǎn)K處。這類(lèi)偏心稱(chēng)為雙向偏心拉（壓）。下圖為雙向偏心拉伸：eyezxzypeyzexzyPeyze、軸向力P的作用：APANN、 的作用：mzyyImIMzzzzmz 、 的作用：myZImZIMyyyymyZIMyImAPyyzzZIPeyIPeAPyzzy強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件：yzzyWPeWPeAPxzyoabcd(b)Pmyzm 在雙向偏心拉（壓）時(shí)，桿件橫截面上任一點(diǎn)正應(yīng)力計(jì)算方法與單向偏心拉（壓）類(lèi)似。 PxzPMzxzPMzMy矩形柱的雙向偏心壓縮：矩形柱的雙向偏心壓縮：yy

11、+矩形柱截面橫向尺寸矩形柱截面橫向尺寸b、h矩形柱的橫截面軸心受壓，各點(diǎn)壓應(yīng)力相同：矩形柱的橫截面軸心受壓，各點(diǎn)壓應(yīng)力相同：繞繞Z軸彎曲，橫截面軸彎曲，橫截面Y軸正向半截面受壓：軸正向半截面受壓：hbPANN221223hPhyhbhzzzzmzImIM繞繞Y軸彎曲，橫截面軸彎曲，橫截面Z軸正向半截面受壓：軸正向半截面受壓：221223bPbzbhbyyyymyImIMhbPhbPPPbPhPhbPbhAPzyAPbhbhbhyyzzyyzzImImIMIM7332222122122max33橫截面上的最大壓應(yīng)力點(diǎn)就是危險(xiǎn)點(diǎn)：橫截面上的最大壓應(yīng)力點(diǎn)就是危險(xiǎn)點(diǎn)：例例6-2 廠房的牛腿柱受到吊車(chē)豎

12、向輪壓力P=220kN，屋面架傳至柱頂?shù)乃搅=8kN，水平風(fēng)荷載q=1kN/m的作用，P力的作用線離底部柱的中心線的距離e=40mm，柱子底部截面尺寸為1mX0.3m，計(jì)算底部危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。mme PFq3m6.5m解：1）組合變形內(nèi)力分析qFPPehbPP62bhPePe62)5.63(bhFF 62221)5.63(bhqq221)5 . 63( q)5 . 63( FPPe右側(cè)受壓右側(cè)受壓左側(cè)受壓受壓)(90.010)5.63(1610003003221)5.63(262221Mpabhqq2）組合變形應(yīng)力分析)(52.16210003003362105.9108)5.63(Mpab

13、hFF)(73.01000300102203MpahbPP)(76.162100030036240010220MpabhPePe)(87.1-76.1-3.70-2.510.90-)(1.4076.13.70-2.51-0.90MpaMpa柱右側(cè)柱左側(cè)3）組合變形危險(xiǎn)點(diǎn)在柱底部的右側(cè)maxmax例6-3 廠房牛腿柱截面偏心受壓如圖，試求柱的最大壓應(yīng)力。長(zhǎng)邊=900mm，短邊=400mm，屋架傳遞水力平F=10kN，吊車(chē)豎向輪壓P=210kN，其作用線離底部柱的中心線偏心距e=40mm，計(jì)算柱橫截面危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力。H=12m。hmmePbm-meFP作用點(diǎn)HP例6-4 圓形截面水塔柱如圖，水塔外徑

14、D=2m，壁厚為0.5m，高度25m。風(fēng)荷載q=1kN/m，水塔滿(mǎn)水時(shí)的重力P=1800kN。材料的=8Mpa，校核其強(qiáng)度。q七、需注意的相關(guān)問(wèn)題七、需注意的相關(guān)問(wèn)題7-1、材料的性質(zhì)、材料的性質(zhì)（1）、塑性材料與脆性材料的確定）、塑性材料與脆性材料的確定%5為塑性材料；為塑性材料；%5為脆性材料為脆性材料延伸率：延伸率：（2）、）、材料力學(xué)性能的指標(biāo)材料力學(xué)性能的指標(biāo)屈服強(qiáng)度；屈服強(qiáng)度；0ssAF 0bbAF 抗拉強(qiáng)度；抗拉強(qiáng)度；材料強(qiáng)度指標(biāo)：材料強(qiáng)度指標(biāo)：（脆性材料僅有此項(xiàng)）（脆性材料僅有此項(xiàng)）材料塑性指標(biāo)材料塑性指標(biāo): :%100001lll斷后延伸率（伸長(zhǎng)率）斷后延伸率（伸長(zhǎng)率）斷面收

15、縮率斷面收縮率%100010AAA塑性材料極限應(yīng)力塑性材料極限應(yīng)力: :su（屈服極限）（屈服極限）脆性材料極限應(yīng)力脆性材料極限應(yīng)力: :bu（強(qiáng)度極限）（強(qiáng)度極限）塑性材料的危險(xiǎn)應(yīng)力塑性材料的危險(xiǎn)應(yīng)力-屈服極限。屈服極限。脆性材料的危險(xiǎn)應(yīng)力脆性材料的危險(xiǎn)應(yīng)力-強(qiáng)度極限。強(qiáng)度極限。（3）、）、材料的極限應(yīng)力材料的極限應(yīng)力（4）、）、 低碳鋼的拉伸實(shí)低碳鋼的拉伸實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)的四個(gè)階段的四個(gè)階段及相應(yīng)特征指標(biāo)及相應(yīng)特征指標(biāo)a) )彈性階段：彈性階段： p材料的材料的比例極限（應(yīng)力）比例極限（應(yīng)力） e材料的材料的彈性極限（應(yīng)力）彈性極限（應(yīng)力）b)屈服階段：屈服階段： s材料的材料的屈服極限（應(yīng)力）屈

16、服極限（應(yīng)力）c) )強(qiáng)化階段：強(qiáng)化階段：材料的材料的強(qiáng)化極限（應(yīng)力）強(qiáng)化極限（應(yīng)力） bd) )頸縮破壞階段頸縮破壞階段 （5）、）、 鑄鐵鑄鐵的拉伸實(shí)的拉伸實(shí) 驗(yàn)驗(yàn)及相應(yīng)特征指標(biāo)及相應(yīng)特征指標(biāo)強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限為鑄鐵拉斷時(shí)的最大應(yīng)力。為鑄鐵拉斷時(shí)的最大應(yīng)力。應(yīng)力與應(yīng)變不應(yīng)力與應(yīng)變不成比例，無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很成比例，無(wú)屈服、頸縮現(xiàn)象，變形很 小且小且 b很低。很低。（6）、）、卸載定律及冷作硬化（屈服階段以后）卸載定律及冷作硬化（屈服階段以后）1 1、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載、彈性范圍內(nèi)卸載、再加載oabcefPesb2 2、過(guò)彈性范圍卸載、再加載、過(guò)彈性范圍卸載、再加載ddghf 即材料

17、在卸載過(guò)程中即材料在卸載過(guò)程中應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，應(yīng)力和應(yīng)變是線形關(guān)系，這就是這就是卸載定律卸載定律。 材料的比例極限增高，脆材料的比例極限增高，脆性增加，延伸率降低，稱(chēng)之為性增加，延伸率降低，稱(chēng)之為冷作硬化或加工硬化（退火可冷作硬化或加工硬化（退火可消除）消除）。7-2、切應(yīng)力互等定理：、切應(yīng)力互等定理： 該等式表明：在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，在單元體相互垂直的兩個(gè)平面上，剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂剪應(yīng)力必然成對(duì)出現(xiàn)，且數(shù)值相等，兩者都垂直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同直于兩平面的交線，其方向則共同指向或共同背離該交線。背離該交線。-切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理

18、acddxbdy 在圖示的單元體中有：（2）、剪切胡克定律：、剪切胡克定律： 當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)（當(dāng)切應(yīng)力不超過(guò)材料的剪切比例極限時(shí)（ p)，切應(yīng)力與切，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比關(guān)系：應(yīng)變成正比關(guān)系： G 對(duì)于各向同性材料有：對(duì)于各向同性材料有：)1 (2EG（1）、切應(yīng)力互等定理切應(yīng)力互等定理7-37-3、壓桿穩(wěn)定、壓桿穩(wěn)定（1 1）、壓桿穩(wěn)定與壓桿失穩(wěn)破壞）、壓桿穩(wěn)定與壓桿失穩(wěn)破壞 細(xì)長(zhǎng)桿件承受軸向壓縮載荷作用時(shí)，將會(huì)由于平衡細(xì)長(zhǎng)桿件承受軸向壓縮載荷作用時(shí)，將會(huì)由于平衡的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱(chēng)為穩(wěn)定性失效，又的不穩(wěn)定性而發(fā)生失效，這種失效稱(chēng)為穩(wěn)定性失效，又稱(chēng)為屈曲失效。

19、稱(chēng)為屈曲失效。 （2 2）、）、壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡壓桿的穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡F橫向擾動(dòng)F橫向擾動(dòng)穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡 若若干擾力撤消，直桿干擾力撤消，直桿能回到原有的直線能回到原有的直線狀態(tài)狀態(tài) 不穩(wěn)定平衡不穩(wěn)定平衡 若干擾力撤消，若干擾力撤消，直桿不能回到原直桿不能回到原有直線狀態(tài)有直線狀態(tài)理想壓桿：材料絕對(duì)純，軸線絕對(duì)直理想壓桿：材料絕對(duì)純，軸線絕對(duì)直, ,壓力絕對(duì)沿軸線壓力絕對(duì)沿軸線平衡構(gòu)形平衡構(gòu)形壓桿的兩種平衡形壓桿的兩種平衡形態(tài)態(tài) (equilibrium configuration)PkPk （3 3）、）、判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則判別彈性平衡穩(wěn)定性的靜力學(xué)準(zhǔn)則 （sta

20、tical criterion for elastic stability） PPk :在在擾動(dòng)作用下，擾動(dòng)作用下，直線平衡形直線平衡形態(tài)態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺澢D(zhuǎn)變?yōu)閺澢胶庑纹胶庑螒B(tài)態(tài)，擾動(dòng)除去后，擾動(dòng)除去后，不能恢復(fù)到直線平衡形不能恢復(fù)到直線平衡形態(tài)態(tài)，則稱(chēng)原來(lái)的直線平衡形則稱(chēng)原來(lái)的直線平衡形態(tài)態(tài)是是不穩(wěn)定的。不穩(wěn)定的。PkPkP有受壓后撓度有受壓后撓度 。建立如圖坐標(biāo)系。建立如圖坐標(biāo)系。 （4 4）、桿端約束對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的影響）、桿端約束對(duì)細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的影響22LEIPk2一端固定另端絞支一端固定另端絞支C為拐點(diǎn)為拐點(diǎn) l ABkPCl 7 . 0227 . 0 lEIPk7 . 01兩端固

21、定兩端固定 l ABkPCD2l5 . 0kPll 222lEIPk3一端固定另端自由一端固定另端自由2225 . 0 lEIPk歐拉公式歐拉公式Pk22)( LEIPk桿端桿端約束對(duì)壓桿臨界力的影響約束對(duì)壓桿臨界力的影響-臨界應(yīng)力在線彈性范圍內(nèi)臨界應(yīng)力在線彈性范圍內(nèi) 壓桿的臨界應(yīng)力公式壓桿的臨界應(yīng)力公式 （臨界應(yīng)力歐拉公式）（臨界應(yīng)力歐拉公式）壓桿受臨界力壓桿受臨界力Pk作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡作用而仍在直線平衡形態(tài)下維持不穩(wěn)定的平衡時(shí)，橫截面上的壓應(yīng)力可按時(shí)，橫截面上的壓應(yīng)力可按 = P/A 計(jì)算。計(jì)算。按各種支承情況下壓桿臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面按各種支承情況下壓桿

22、臨界力的歐拉公式算出壓桿橫截面上的應(yīng)力為上的應(yīng)力為：為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑為壓桿橫截面對(duì)中性軸的慣性半徑2222/ilEAlEIAPkkAIi 工程實(shí)際中，常將圖形對(duì)某軸的慣性矩，表示為圖形面積與某一長(zhǎng)度平方的乘積，即 式中iz、iy分別稱(chēng)定義為平面圖形對(duì)z軸和y軸的慣性半徑，常用單位為米（m）或毫米（mm)。 慣性半徑 2zz2yyI =i AI =i AAIizz,AIiyy(radius of gyration of an area)22iLEkiL22Ek稱(chēng)為壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）。反映壓桿長(zhǎng)度，稱(chēng)為壓桿的柔度（長(zhǎng)細(xì)比）。反映壓桿長(zhǎng)度，桿端約束，截面尺寸和形狀對(duì)桿端約束，截面尺寸

23、和形狀對(duì)臨界應(yīng)力的影響。臨界應(yīng)力的影響。kkAP 越大，相應(yīng)的越大，相應(yīng)的 k 越小，壓桿越容易失穩(wěn)。越小，壓桿越容易失穩(wěn)。相當(dāng)長(zhǎng)度相當(dāng)長(zhǎng)度（equivalent length) l 的物理意義的物理意義(5)、壓桿的臨界應(yīng)力（、壓桿的臨界應(yīng)力（Critical stress)總圖總圖根據(jù)柔度的大小可將壓桿根據(jù)柔度的大小可將壓桿分為三類(lèi)分為三類(lèi): :POk22EkPPbakSSPkEiLE22222222PEE 當(dāng)當(dāng) p（大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿（大柔度壓桿或細(xì)長(zhǎng)壓桿（slender column)）時(shí)，應(yīng)用）時(shí)，應(yīng)用歐拉公式。歐拉公式。pppEE2或或PsP 需應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式。需應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)公式。A.

24、直線型經(jīng)驗(yàn)公式直線型經(jīng)驗(yàn)公式 P S 時(shí)：時(shí)：skbassbabak界應(yīng)力用經(jīng)驗(yàn)公式求的桿為中柔度桿，其臨 PsskkiL bakPSbass PPE 2 臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖（total diagram of critical stress)22Ek211bak時(shí)時(shí)，由由此此式式求求臨臨界界應(yīng)應(yīng)力力 c 我國(guó)建筑業(yè)常用：我國(guó)建筑業(yè)常用： P s 時(shí)：時(shí)：pPscr)(il o22Ek經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式B.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式2)(1csk臨界應(yīng)力總圖臨界應(yīng)力總圖（total diagram of critical stress)S S 時(shí)：時(shí)：界應(yīng)力為屈服極限的桿為小柔度桿，其

25、臨 Ssk影響影響壓桿承載能力的因素壓桿承載能力的因素:22LEIPkAPkkAbaAAAPnkku（6） 提高壓桿穩(wěn)定性的措施提高壓桿穩(wěn)定性的措施壓桿的合理截面壓桿的合理截面提高提高壓桿承載能力的主要途徑壓桿承載能力的主要途徑 為了提高壓桿承載能力，必須綜合考慮桿長(zhǎng)、支承、截面的為了提高壓桿承載能力，必須綜合考慮桿長(zhǎng)、支承、截面的合理性以及材料性能等因素的影響?？赡艿拇胧┯幸韵聨追矫妫汉侠硇砸约安牧闲阅艿纫蛩氐挠绊?。可能的措施有以下幾方面：盡量盡量減少壓桿桿長(zhǎng)減少壓桿桿長(zhǎng)對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界荷載與桿長(zhǎng)平方成反比。因此，減少桿長(zhǎng)可對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，其臨界荷載與桿長(zhǎng)平方成反比。因此，減少桿長(zhǎng)可以顯著地提

26、高壓桿承載能力，在某些情形下，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)或增以顯著地提高壓桿承載能力，在某些情形下，通過(guò)改變結(jié)構(gòu)或增加支點(diǎn)可以達(dá)到減小桿長(zhǎng)從而提高壓桿承載能力的目的。加支點(diǎn)可以達(dá)到減小桿長(zhǎng)從而提高壓桿承載能力的目的。)(aPCBA)(bPCBA兩種桁架中的、桿均為壓桿，但圖兩種桁架中的、桿均為壓桿，但圖b b中壓桿承載能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)中壓桿承載能力要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于圖高于圖a a中的壓桿。中的壓桿。支承的剛性越大，壓桿長(zhǎng)度系數(shù)值越低，臨界載荷越大。如，將支承的剛性越大，壓桿長(zhǎng)度系數(shù)值越低，臨界載荷越大。如，將兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將呈數(shù)兩端鉸支的細(xì)長(zhǎng)桿，變成兩端固定約束的情形，臨界載荷將呈數(shù)倍

27、增加。倍增加。增強(qiáng)增強(qiáng)支承的剛性支承的剛性)(aPCBA)(bPCBA當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向彎曲平面內(nèi)具有相同的約束當(dāng)壓桿兩端在各個(gè)方向彎曲平面內(nèi)具有相同的約束條件時(shí)條件時(shí),壓桿將在剛度最小的平面內(nèi)彎曲壓桿將在剛度最小的平面內(nèi)彎曲.這時(shí)如果這時(shí)如果只增加截面某個(gè)反方向的慣性矩只增加截面某個(gè)反方向的慣性矩,并不能提高壓桿的并不能提高壓桿的承載能力承載能力,最經(jīng)濟(jì)的辦法是將截面設(shè)計(jì)成空的最經(jīng)濟(jì)的辦法是將截面設(shè)計(jì)成空的,且盡量且盡量使從而加大截面的慣性矩使從而加大截面的慣性矩.并使截面對(duì)各個(gè)方向軸的并使截面對(duì)各個(gè)方向軸的慣性矩均相同慣性矩均相同.因此因此,對(duì)一定的橫截面面積對(duì)一定的橫截面面積,正方形截

28、面正方形截面或圓截面比矩形截面好或圓截面比矩形截面好,空心截面比實(shí)心截面好空心截面比實(shí)心截面好.合理合理選擇截面形狀選擇截面形狀當(dāng)壓桿端部在不同的平面內(nèi)具有不同的約束條件時(shí)當(dāng)壓桿端部在不同的平面內(nèi)具有不同的約束條件時(shí),應(yīng)采應(yīng)采用最大與最小慣性矩不等的截面用最大與最小慣性矩不等的截面,并使慣性矩較小的平面并使慣性矩較小的平面內(nèi)具有較強(qiáng)剛性的約束內(nèi)具有較強(qiáng)剛性的約束.在其他條件均相同的條件下，選用彈性模量大的材料，可以提高在其他條件均相同的條件下，選用彈性模量大的材料，可以提高細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力。例如鋼桿臨界載荷大于銅、鑄鐵或鋁制壓細(xì)長(zhǎng)壓桿的承載能力。例如鋼桿臨界載荷大于銅、鑄鐵或鋁制壓桿的臨界載

29、荷。但是，普通碳素鋼、合金鋼以及高強(qiáng)度鋼的彈性桿的臨界載荷。但是，普通碳素鋼、合金鋼以及高強(qiáng)度鋼的彈性模量數(shù)值相差不大。因此，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，若選用高強(qiáng)度鋼，對(duì)壓模量數(shù)值相差不大。因此，對(duì)于細(xì)長(zhǎng)桿，若選用高強(qiáng)度鋼，對(duì)壓桿臨界載荷影響甚微，意義不大，反而造成材料的浪費(fèi)。桿臨界載荷影響甚微，意義不大，反而造成材料的浪費(fèi)。 合理選用材料合理選用材料 對(duì)于粗短桿或中長(zhǎng)桿，其臨界載荷與材料的比例極對(duì)于粗短桿或中長(zhǎng)桿，其臨界載荷與材料的比例極限或屈服強(qiáng)度有關(guān)，這時(shí)選用高強(qiáng)度鋼會(huì)使臨界載荷限或屈服強(qiáng)度有關(guān)，這時(shí)選用高強(qiáng)度鋼會(huì)使臨界載荷有所提高。有所提高。例例7-1 圖示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)哪一根桿能承受圖

30、示各桿材料和截面均相同，試問(wèn)哪一根桿能承受的壓力最大，的壓力最大， 哪一根的最??？哪一根的最??？al2)(1al3 . 1)(2aal12. 16 . 17 . 0)(3aP(1)P1.3a(2)P(3)1.6a 321 lll因?yàn)橐驗(yàn)橛钟?2lEIPk可知可知321kkkPPP（1）桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；）桿承受的壓力最小，最先失穩(wěn)；（3）桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。）桿承受的壓力最大，最穩(wěn)定。壓桿穩(wěn)定問(wèn)題中的長(zhǎng)細(xì)比反應(yīng)了桿的尺寸，（壓桿穩(wěn)定問(wèn)題中的長(zhǎng)細(xì)比反應(yīng)了桿的尺寸，（ ）和）和（ ）對(duì)臨界壓力的綜合影響。）對(duì)臨界壓力的綜合影響。例例7-2 兩根細(xì)長(zhǎng)壓桿兩根細(xì)長(zhǎng)壓桿a a與與b b的

31、長(zhǎng)度、橫截面面積、約束狀的長(zhǎng)度、橫截面面積、約束狀態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，態(tài)及材料均相同，若其橫截面形狀分別為正方形和圓形，則二壓桿的臨界壓力則二壓桿的臨界壓力FakFak和和FbckFbck的關(guān)系為（的關(guān)系為（ ）。）。A.PA.Pakak=P=Pbkbk；B.PB.PakakF FPkPk；C.PC.PakakP Pbkbk；D.D.不確定不確定例例7-3 材料和柔度都相同的兩根壓桿（材料和柔度都相同的兩根壓桿（ ）。）。A. A. 臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；臨界應(yīng)力一定相等，臨界壓力不一定相等；B. B. 臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；臨界應(yīng)力不一定相等，臨界壓力一定相等；C. C. 臨界應(yīng)力和壓力都一定相等；臨界應(yīng)力和壓力都一定相等；D. D. 臨界應(yīng)力和壓力都不一定相等。臨界應(yīng)力和壓力都不一定相等。例例7-4 圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當(dāng)其失穩(wěn)時(shí)（圖示兩端鉸支壓桿的截面為矩形。當(dāng)其失穩(wěn)時(shí)（ ）。）。A.A.臨界壓力