工程力學(天津大學)第10章答案

1、習題習題10 1 一工字型鋼梁，在跨中作用集中力 F，已知 l = 6m，F = 20kN，工字鋼的型號為 20a，求梁中的最大正應力。解：梁內的最大彎矩發(fā)生在跨中 kN.m30maxM查表知 20a 工字鋼 3cm237zW 則 MPa6 .126Pa106 .126102371030663maxmaxzWM10 2 一矩形截面簡支梁，受均布荷載作用，梁的長度為 l，截面高度為 h，寬度為 b，材料的彈性模量為 E，試求梁下邊緣的總伸長。解：梁的彎矩方程為 22121qxqlxxM則曲率方程為 2212111qxqlxEIEIxMxzz 梁下邊緣的線應變 2212122qxqlxEIhxhx

2、z 下邊緣伸長為 23020221212EbhqldxqxqlxEIhdxxllzl10 3 已知梁在外力作用下發(fā)生平面彎曲，當截面為下列形狀時，試分別畫出正應力沿橫截面高度的分布規(guī)律。解：各種截面梁橫截面上的正應力都是沿高度線性分布的。中性軸側產生拉應力，另一側產生壓應力。10 4 一對稱 T 形截面的外伸梁，梁上作用均布荷載，梁的尺寸如圖所示，已知qlABbhFl/2l/2AB第 十 章 梁的應力和強度計算2l = 1.5m,q = 8KN/m，求梁中橫截面上的最大拉應力和最大壓應力。解：1、設截面的形心到下邊緣距離為 y1 則有 cm33. 741084104104841y 則形心到上邊

3、緣距離 cm67. 433. 7122y于是截面對中性軸的慣性距為 42323cm0 .86467. 24101241033. 3841284zI2、作梁的彎矩圖 設最大正彎矩所在截面為 D，最大負彎矩所在截面為 E，則在 D 截面 MPa08.15Pa1008.15100 .8641033. 710778. 168231maxt,yIMzD MPa61. 9Pa1061. 9100 .8641067. 410778. 168232maxc,yIMzD在 E 截面上 MPa40. 5Pa1040. 5100 .8641067. 4100 . 168232maxt,yIMzE MPa48. 8P

4、a1048. 8100 .8641033. 7100 . 168231maxc,yIMzE 所以梁內，MPa08.15maxt,MPa61. 9maxc,10 5 一矩形截面簡支梁，跨中作用集中力 F，已知 l = 4m，b = 120mm，h = 180mm，彎曲時材料l/3BCqAl10cm8cm4cm4cm1.778kN.m1.0kN.m0.667m第 十 章 梁的應力和強度計算3的許用應力=10Mpa，求梁能承受的最大荷載 Fmax。解：梁內的最大彎矩發(fā)生在跨中 4maxFlM矩形截面梁 62bhWz 則由 得 zWMmaxmax 642bhFl 即 N64804318. 012. 0

5、2101032262lbhF10 6 由兩個 28a 號槽鋼組成的簡支梁，如圖所示，已知該梁材料為 Q235 鋼，其許用彎曲正應力=170Mpa，求梁的許可荷載F。解：作彎矩圖梁內的最大彎矩發(fā)生在跨中 FM4max矩形截面梁 3maxmaxcm656.6802zzzzWyIyIW 則由 得 zWMmaxmax zWF4 即 N28927410656.68010170466zWF10 7 圓形截面木梁，梁上荷載如圖所示，已知 l = 3m，F = 3kN，q = 3kN/m，彎曲時木材的許用應Fl/2l/2ABbhF2mBAFF2m2m2m3F3F4F第 十 章 梁的應力和強度計算4力=10MP

6、a，試選擇圓木的直徑 d。解：作彎矩圖 則由 得 zWMmaxmax maxMWz 即 ，得633101010332d145mmm145. 0d10 8 起重機連同配重等重 P = 50kN，行走于兩根工字鋼所組成的簡支梁上，如圖所示。起重機的起重量 F = 10kN，梁材料的許用彎曲應力 = 170Mpa，試選擇工字鋼的型號。設全部荷載平均分配在兩根梁上。解：設起重機左輪距 A 端為 x，則有 ，2650 xMC803862xxMD 從而確定出 ，kN.m2 .104maxCMkN.m2 .140maxDM 即梁內出現的最大彎矩為kN.m2 .140則由 得 zWMmaxmax 3463ma

7、xm1025. 810170102 .140MWz 又對于本題 maxmax2zzzzWyIyIW所以3344cm5 .412m10125. 421025. 82zzWWABPF1m4m10mCD1mqdFll/3ABC3kN.m1.167m2.042kN.m第 十 章 梁的應力和強度計算5 查表選 25b 號工字鋼。10 9 兩個矩形截面的簡支木梁，其跨度、荷載及截面面積都相同，一個是整體，另一個是由兩根方木疊置而成，試分別計算二梁中的最大正應力。解：1、第一種情況 梁內的最大彎矩發(fā)生在跨中 82maxqlM矩形截面梁 32632abhWz 則 3332maxmax163283aqlaqlW

8、Mz2、第二種情況 梁內的最大彎矩發(fā)生在跨中 162maxqlM矩形截面梁 6632abhWz 則 3332maxmax83166aqlaqlWMz10 10 直徑 d = 0.6mm 的鋼絲繞在直徑 D = 600mm 的圓筒上，已知鋼絲的彈性模量E = 2105MPa，試求鋼絲中的最大正應力。解： 由 得 zEIM1N.m1024115. 4103 . 03 . 064106 . 01023312411zEIM 200MPaPa1020032106 . 01024115. 43269333maxdMWMz或 200MPaPa10200103 . 03 . 0103 . 010263311m

9、axmaxEyqlBAaa2aaa第 十 章 梁的應力和強度計算610 11 一矩形截面簡支梁由圓柱形木料鋸成。已知 F = 5kN，a = 1.5m， = 10Mpa。試確定彎曲截面系數最大時矩形截面的高寬比 h:b，以及梁所需木料的最小直徑 d。解： 66222bdbbhWz 由 得 ，又 所以 時 取06322bddbdWzdb33022 bdbWdzdb33zW極大值，所以彎曲截面系數最大時，即 db33dh361:2:bh梁內的最大彎矩 kN.m5 . 7max FaM矩形截面梁 322736dbhWz 則由 得 zWMmaxmax maxMWz 即 max3273Md 227mmm

10、227. 01010105 . 739393633maxMd10 12 一鑄鐵梁如圖所示。已知材料的拉伸強度極限 b= 150Mpa，壓縮強度極限 bc= 630Mpa，試求梁的安全因數。解： 1、設截面形心距離下邊緣為 y1 則有 mm33.532160104016021201601020401601ybhdABaFFa3aCD1m0.5m1mABD16kNC32kN160200401010第 十 章 梁的應力和強度計算7 則形心到上邊緣距離 mm67.14633.532002y于是截面對中性軸的慣性距為 42323mm4 .29013333267.6616010121601033.3340

11、1601240160zI2、作梁的彎矩圖 C 截面 MPa057.22Pa10057.22104 .290133331033.531012612331maxt,yIMzC MPa663.60Pa10663.60104 .290133331067.1461012612332maxc,yIMzCB 截面上 MPa442.40Pa10442.40104 .290133331067.146108612332maxt,yIMzB MPa705.14Pa10705.14104 .290133331033.53108612331maxc,yIMzB 所以有 ， ，取安全系數為 3.709。709. 3442

12、.40150tntc385.10663.60630nn10 13 一簡支工字型鋼梁，工字鋼的型號為 28a，梁上荷載如圖所示，已知l = 6m，F1= 60kN，F2= 40kN，q = 8kN/m，鋼材的許用應力 = 170Mpa， = 100Mpa，試校核梁的強度。解：作內力圖qABl/6F1F2l/62l/38kN.m12kN.m80.7kN67.3kN12.7kN72.7kN59.3kN19.3kN2.588m76.7kN.m63.3kN.m86.8kN.m第 十 章 梁的應力和強度計算8則有 MPa8 .170Pa108 .1701015.508108 .86663maxmaxzWM

13、 而 %5%47. 01701708 .170max MPa56.38Pa1056.380085. 01062.24107 .80623max,maxS,maxbISFzz10 14 一簡支工字型鋼梁，梁上荷載如圖所示，已知 l = 6m，q = 6kN/m，F = 20kN，鋼材的許用應力 = 170Mpa， = 100Mpa，試選擇工字鋼的型號。解：作內力圖由 得 zWMmaxmax 33463maxcm3 .335m10353. 3101701057MWz查表選 25a（考慮 5%誤差可以選則 22b） 。對于所選型號，梁內出現的最大切應力為qABl/2Fl/228kN10kN57kN.

14、m10kN28kN第 十 章 梁的應力和強度計算9MPa21.16Pa1021.16008. 01058.211028623max,maxS,maxbISFzz（如為 22b，） MPa8 .15max所以工字鋼型號為 25a（或 22b） 。10 15 由工字鋼制成的簡支梁受力如圖所示。已知材料的許用彎曲應力 = 170Mpa，許用切應力 = 100Mpa。試選擇工字鋼型號。解：作內力圖由 得 zWMmaxmax 33463maxcm6 .488m10886. 4101701005625.83MWz查表選 28a 。對于所選型號，梁內出現的最大切應力為MPa06.54Pa1006.54008

15、5. 01062.2410125.113623max,maxS,maxbISFzz所以工字鋼型號為 28a。10 16 外伸梁 AC 承受荷載如圖所示，Me= 40KN.m，q = 20KN/m。材料的許用應力= 170Mpa， = 100Mpa。試選擇工字鋼的型號。q2m1m1mABCMe20kN/mAB0.5m80kN60kN1m2.5mCD113.125kN1.85m56.5625kN.m76.875kN.m83.05625kN.m33.125kN76.875kN16.875kN第 十 章 梁的應力和強度計算10解：作內力圖由 得 zWMmaxmax 33463maxcm3 .235m1

16、0353. 2101701040MWz查表選 20a 。對于所選型號，梁內出現的最大切應力為MPa22.33Pa1022.33007. 0102 .171040623max,maxS,maxbISFzz所以工字鋼型號為 20a。10 17 圖示簡支梁是由三塊截面為 40mm90mm 的木板膠合而成，已知 l = 3m，膠縫的許用切應力 = 0.5Mpa，試按膠縫的切應力強度確定梁所能承受的最大荷載 F。解：梁內的最大剪力值為 0.5F 則膠縫處的最大切應力為 FFbISFzz73.611090101212090104040905 . 031239*maxS,max 由 得 F 8100N。ma

17、x10 18 圖示結構中，AB 梁與 CD 梁所用材料相同，二梁的高度與寬度分別為 h、b 和 h1和 b，已知l = 3.6m，a = 1.3m，h = 150mm，h1= 100mm，b = 100mm，材料的許用應力 = 10Mpa， = 2.2Mpa，試求該結構所能承受的最大荷載 Fmax。0.5l0.5lBA90mm40mm40mm40mmF0.5l0.5laaBADC hbb h1F40kN40kN.m第 十 章 梁的應力和強度計算11解： 1、對于上梁 作內力圖由 得 ，即 zWMmaxmax zWMmax zWFl4 所以有 kN852. 1N10852. 16 . 361 .

18、 01 . 0101044326lWFz 又由 得 ，即 AF23maxS,max 32maxS,AF 322AF 所以有 kN33.29N1033.2931 . 01 . 0102 . 243436AF 2、對于下梁 作內力圖由 得 ，即 1maxmaxzWM 1maxzWM 12zWFa 所以有 kN77. 5N1077. 53 . 1615. 01 . 01010223261aWFz 又由 得 ，即 1maxS,max23AF 321maxS,AF 3221AF 所以有 kN0 .44N100 .44315. 01 . 0102 . 2434361AFF21F21Fl41F21F21Fa

19、21第 十 章 梁的應力和強度計算12 綜上，取 kN852. 1F10 19 圖示木梁受一可移動的荷載 F = 40KN 作用。已知 = 10Mpa， = 3Mpa。木梁的橫截面為矩形，其高寬比，試選擇梁的截面尺寸。23bh解： 當F位于跨中時，梁內出現最大彎矩 kN10N1010411040433maxFlM 由 得 即 zWMmaxmax maxMWz 從而有 3363max32m100 . 1101010102496Mbbh138.7mmm1387. 0b 又當F位于靠近左右支座時，梁內出現最大剪力 kN202maxS,FF由 得 ，即 AF23maxS,max 23maxS,FA 從而有 2363maxS,2m10101032102032323Fbbh81