第5章信號(hào)與系統(tǒng)

1、本章主要內(nèi)容本章初步介紹傅里葉變換方法應(yīng)用于通信系統(tǒng)本章初步介紹傅里葉變換方法應(yīng)用于通信系統(tǒng)中的幾個(gè)主要方面中的幾個(gè)主要方面濾波、調(diào)制和抽樣濾波、調(diào)制和抽樣。系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(j)及傅里葉變換分析法；及傅里葉變換分析法；包括無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件；包括無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件；理想低通濾波器模型；理想低通濾波器模型；系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)條件；系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)條件；調(diào)制解調(diào)的原理與實(shí)現(xiàn)；調(diào)制解調(diào)的原理與實(shí)現(xiàn)；帶通系統(tǒng)的運(yùn)用；帶通系統(tǒng)的運(yùn)用；抽樣信號(hào)的傳輸與恢復(fù)；抽樣信號(hào)的傳輸與恢復(fù)；頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)用。頻分復(fù)用與時(shí)分復(fù)用。則依卷積定理有則依卷積定理有 te tr E R th H)(j)(j)(j HER )(j)

2、(j)(j ERH 傅里葉變換形式的系統(tǒng)函數(shù)設(shè)設(shè)),()( Ete若若)(j E或或),()( Rtr)(j R或或),()( Hth)(j H或或?qū)τ诜€(wěn)定系統(tǒng)對(duì)于穩(wěn)定系統(tǒng) jj ssHH)(j)(j)(j eHH )()()(tethtr 頻率響應(yīng)特性 d)()(j0 teh d)(00jj ehetteH0j0)(j ：系統(tǒng)的幅頻特性：系統(tǒng)的幅頻特性 )(jH )(：相頻特性：相頻特性 ,)( 0jtete 設(shè)激勵(lì)為設(shè)激勵(lì)為 則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)為)( te等于激勵(lì)等于激勵(lì))(j0 H乘以加權(quán)函數(shù)乘以加權(quán)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)的物理意義系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號(hào)處理器系統(tǒng)可以看作是一個(gè)

3、信號(hào)處理器激勵(lì)激勵(lì)：E(j )響應(yīng)：響應(yīng)：H(j )E(j )(j)(j)(j eeEE )(j)(j)(j heHH )(j)(j)(j HER )()()( her 加權(quán)加權(quán)由由的幅度的幅度)()( HE 修正修正由由的相位的相位 E對(duì)于不同的頻率對(duì)于不同的頻率 ，有不同的加權(quán)作用，這也是信，有不同的加權(quán)作用，這也是信號(hào)分解，求響應(yīng)再疊加的過程。號(hào)分解，求響應(yīng)再疊加的過程。 對(duì)信號(hào)各頻率對(duì)信號(hào)各頻率分量進(jìn)行加權(quán)分量進(jìn)行加權(quán)5.2 利用系統(tǒng)函數(shù)求響應(yīng)系統(tǒng)的頻響特性與系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關(guān)系的關(guān)系正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦信號(hào)激勵(lì)下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)非周期信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的響應(yīng)非周期信號(hào)激勵(lì)下系

4、統(tǒng)的響應(yīng)一系統(tǒng)的頻響特性與H(s)的關(guān)系 在虛軸上有極點(diǎn)不同。在虛軸上有極點(diǎn)不同。當(dāng)當(dāng)極點(diǎn)：極點(diǎn)：在虛軸上及右半平面無(wú)在虛軸上及右半平面無(wú)當(dāng)當(dāng))(j )(jsHsHHthFsHs ti tvC )()(thtvt即即時(shí)，求出時(shí)，求出當(dāng)輸入為當(dāng)輸入為 ttuCttiCtvth)(1d)(1)()( j1)()(j1)()(thFHsthLsH例：例：二正弦信號(hào)激勵(lì)下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng) 理效果。理效果。代表了系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的處代表了系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的處。加權(quán)，相移加權(quán)，相移頻率的信號(hào)，幅度由頻率的信號(hào)，幅度由與激勵(lì)同與激勵(lì)同作為激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為作為激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為正弦信號(hào)正弦信號(hào) jjsin000HHt )(s

5、in)(000 tH，系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)為設(shè)激勵(lì)信號(hào)為設(shè)激勵(lì)信號(hào)為)(j0)()( ,sin eHHt 則系統(tǒng)的則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)為為三非周期信號(hào)的響應(yīng) 傅氏分析從頻譜改變的觀點(diǎn)說(shuō)明激勵(lì)與響應(yīng)波形的差傅氏分析從頻譜改變的觀點(diǎn)說(shuō)明激勵(lì)與響應(yīng)波形的差 異，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的加權(quán)作用改變了信號(hào)的頻譜，物理異，系統(tǒng)對(duì)信號(hào)的加權(quán)作用改變了信號(hào)的頻譜，物理概念清楚；概念清楚；用傅里葉分析法求解過程煩瑣，不如拉氏變換容易；用傅里葉分析法求解過程煩瑣，不如拉氏變換容易；引出引出H(j)重要意義在于研究信號(hào)傳輸?shù)幕咎匦?，重要意義在于研究信號(hào)傳輸?shù)幕咎匦?，?jiǎn)歷濾波器的基本概念，并理解頻響特性的物理

6、意義，簡(jiǎn)歷濾波器的基本概念，并理解頻響特性的物理意義，這些理論內(nèi)容在信號(hào)傳輸和濾波器設(shè)計(jì)等實(shí)際問題中這些理論內(nèi)容在信號(hào)傳輸和濾波器設(shè)計(jì)等實(shí)際問題中具有十分重要的指導(dǎo)意義具有十分重要的指導(dǎo)意義?？偨Y(jié)系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號(hào)處處理器：系統(tǒng)可以看作是一個(gè)信號(hào)處處理器： ， 是一個(gè)加權(quán)函數(shù)，是一個(gè)加權(quán)函數(shù)， jH加權(quán)。加權(quán)。對(duì)信號(hào)各頻率分量進(jìn)行對(duì)信號(hào)各頻率分量進(jìn)行 )(j 加權(quán)，加權(quán)，信號(hào)的幅度由信號(hào)的幅度由 H 修正。修正。信號(hào)的相位由信號(hào)的相位由 對(duì)于不同的頻率對(duì)于不同的頻率 ，有不同的加權(quán)作用，這也是信，有不同的加權(quán)作用，這也是信號(hào)分解，求響應(yīng)再疊加的過程。號(hào)分解，求響應(yīng)再疊加的過程。 例5-2-

7、1211)(j H 1tg)( )632sin(51 t:3sin t)723sin(101 t解：解：)45sin(21 t ? 3sin,2sin,sin j11j為多少為多少時(shí)的輸出時(shí)的輸出當(dāng)輸入分別為當(dāng)輸入分別為若若tttH :sint:2sin t例5-2-2 )(1tv)(2tvRC11 22 00 Cv 。端電壓端電壓利用傅里葉分析方法求利用傅里葉分析方法求，加入矩形脈沖加入矩形脈沖電路，在輸入端電路，在輸入端下圖所示下圖所示tvtvRC212211 EOt )(1tv分析：分析： jssHteFthjHjEjHjR jRFtr1 解: RCsRCsCRsCsH1111 jjH

8、1的傅里葉變換式為的傅里葉變換式為激勵(lì)信號(hào)激勵(lì)信號(hào)tv jjejEeEjV 12Sa21 的傅式變換的傅式變換響應(yīng)響應(yīng)tv2 222122SajjejVeEjjVjHjV jsRC1令令求v2(t) jejEjjv 12 jejjE 111 jjejEejE 11 tuetueEtutuEtvtt2 tueEtueEtt11波形及頻譜圖波形及頻譜圖波形及頻譜圖 )(1tv)(2tvRC11 22 EOt )(1tvO jHO j1V EO j2V122 EOt )(2tv說(shuō)明；功率帶寬為功率帶寬為系統(tǒng)具有低通特性，半系統(tǒng)具有低通特性，半 波形變圓滑。波形變圓滑。以指數(shù)規(guī)律上升和下降以指數(shù)規(guī)律上

9、升和下降經(jīng)低通后經(jīng)低通后高頻成分高頻成分急劇下降，蘊(yùn)含著急劇下降，蘊(yùn)含著急劇上升，急劇上升，輸入信號(hào)在輸入信號(hào)在,.0 tt.1下降時(shí)間就要縮短下降時(shí)間就要縮短上升，上升，分量通過，響應(yīng)波形的分量通過，響應(yīng)波形的增加，允許更高的頻率增加，允許更高的頻率，即帶寬，即帶寬稱為時(shí)間常數(shù)，稱為時(shí)間常數(shù)， RCRCRC失真失真無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件利用利用失真失真波形形成波形形成一失真線性系統(tǒng)引起的信號(hào)失真由兩方面的因素造成線性系統(tǒng)引起的信號(hào)失真由兩方面的因素造成幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，相

10、位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。使響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。 信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)傳輸，要受到系統(tǒng)函數(shù)信號(hào)經(jīng)系統(tǒng)傳輸，要受到系統(tǒng)函數(shù) 的加權(quán)，輸出的加權(quán)，輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真。波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真。 jH線性系統(tǒng)的失真線性系統(tǒng)的失真幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻幅度，相位變化，不產(chǎn)生新的頻率成分；率成分；非線性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真非線性系統(tǒng)產(chǎn)生非線性失真產(chǎn)生新的頻率成分。產(chǎn)生新的頻率成分。 對(duì)系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：對(duì)系統(tǒng)的不同用途有不同的要求：無(wú)失真?zhèn)鬏?；無(wú)失真?zhèn)鬏?；利用失?/p>

11、利用失真波形變換。波形變換。二無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件幅度可以比例增加幅度可以比例增加可以有時(shí)移可以有時(shí)移波形形狀不變波形形狀不變h(t) te tr trot0t teot)()()( jHjEjR )()(0ttKetr 0)()(tjejKEjR 0)()()(tjKejEjRjH ),()( jHth已知系統(tǒng)已知系統(tǒng) te 若激勵(lì)為若激勵(lì)為 tr 響應(yīng)為響應(yīng)為時(shí)不失真時(shí)不失真那么那么)()(0ttKetr 0)(:tKjH 即即頻譜圖幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)：要求幅度為與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)要求幅度為與頻率無(wú)關(guān)的常數(shù)K，系統(tǒng)的通頻帶為，系統(tǒng)的通頻帶為無(wú)限寬。無(wú)限寬。相位特性與相位特性與 成正比，是一條過原點(diǎn)

12、的負(fù)斜率直線。成正比，是一條過原點(diǎn)的負(fù)斜率直線。 不失真的線性系統(tǒng)其沖激響應(yīng)也是沖激函數(shù)。不失真的線性系統(tǒng)其沖激響應(yīng)也是沖激函數(shù)。 O jH KO 0t 相位特性為什么與頻率成正比關(guān)系？ thttKKejHtj 00)( 只有相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的遲只有相位與頻率成正比，方能保證各諧波有相同的遲延時(shí)間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。延時(shí)間，在延遲后各次諧波疊加方能不失真。 延遲時(shí)間延遲時(shí)間t0 是相位特性的斜率：是相位特性的斜率： 0ddt 群時(shí)延群時(shí)延或稱群延時(shí)或稱群延時(shí) dd 在滿足信號(hào)傳輸不產(chǎn)生相位失真的情在滿足信號(hào)傳輸不產(chǎn)生相位失真的情況下，系統(tǒng)的群時(shí)延特性應(yīng)為常數(shù)

13、。況下，系統(tǒng)的群時(shí)延特性應(yīng)為常數(shù)。 例 信號(hào)傳輸后失真信號(hào)傳輸后失真此系統(tǒng)不滿足此系統(tǒng)不滿足0ddt tsintOtOt 2sintOtt2sinsin 2sin ttOtO 32sin ttO 32sin2sin tt輸入輸入輸出輸出總結(jié)系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件系統(tǒng)的無(wú)失真?zhèn)鬏敆l件)()(:0ttKth 時(shí)域時(shí)域0)( :tjKejH 頻域頻域0)(,)(tKjH 即即均為實(shí)常數(shù)均為實(shí)常數(shù)和和0tK理想低通的頻率特性理想低通的頻率特性理想低通的沖激響應(yīng)理想低通的沖激響應(yīng)理想低通的階躍響應(yīng)理想低通的階躍響應(yīng)理想低通對(duì)矩形脈沖的響應(yīng)理想低通對(duì)矩形脈沖的響應(yīng) ccteH 01j0j一理想低通的頻率特性

14、C C O )(j H1C C O )( 的低頻段內(nèi)，傳輸信號(hào)無(wú)失真的低頻段內(nèi)，傳輸信號(hào)無(wú)失真 ( ) 。c 0在在0 t只有時(shí)移只有時(shí)移 為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡(jiǎn)為截止頻率，稱為理想低通濾波器的通頻帶，簡(jiǎn)稱頻帶。稱頻帶。 C 0t 即：即： ccH 01j)(j)( Hth d)(j21)(j)(j1teHHFth CCccttttette 00j0)(jj121d121二理想低通的沖激響應(yīng) ccttee d121jj0 00jj02111ttttCCeejtt 00sinttttccc 0Sattcc )(tht0tc C 0Sattthcc 波形t 1 t 1 1比較輸

15、入輸出，可見嚴(yán)重失真；比較輸入輸出，可見嚴(yán)重失真；2 2理想低通濾波器是個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)理想低通濾波器是個(gè)物理不可實(shí)現(xiàn)的非因果系統(tǒng)幾點(diǎn)認(rèn)識(shí) 當(dāng)當(dāng) 經(jīng)過理想低通時(shí)，經(jīng)過理想低通時(shí)， 以上的頻率成分都衰以上的頻率成分都衰 減為減為0，所以失真。，所以失真。 t c 信號(hào)頻帶無(wú)限寬信號(hào)頻帶無(wú)限寬， 1t 而理想低通的通頻帶而理想低通的通頻帶( (系統(tǒng)頻帶系統(tǒng)頻帶) )有限的有限的 c 0時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng) c )()(tth 原因：從原因：從h(t)看，看，t0時(shí)已有值。時(shí)已有值。 ccteHth 01j)(0j 0jj1teR )(cc CCtteeRFtr dj1)(21)()(jj10三理

16、想低通的階躍響應(yīng) dj21d2100jj ccccttttee dsin222100 ctt 0ttx 令令 xxxttcdsin12100 激勵(lì)激勵(lì) j1)()( t=ute系統(tǒng)系統(tǒng)響應(yīng)響應(yīng))()()(thtutr xxsinx1O 2 3 4 ySiyO2 2 1. 下限為下限為0；2. 奇偶性：奇函數(shù)。奇偶性：奇函數(shù)。正弦積分 yxxxy0dsin=)Si(3 . 最大值出現(xiàn)在最大值出現(xiàn)在 最小值出現(xiàn)在最小值出現(xiàn)在 x x 0Si121tttrC 階躍響應(yīng)波形tO tu1 trtO210trtC C 2階躍響應(yīng)的上升時(shí)間階躍響應(yīng)的上升時(shí)間tr 與網(wǎng)絡(luò)的截止頻率與網(wǎng)絡(luò)的截止頻率B（帶寬）（

17、帶寬） 成反比成反比 。 1 rtBBtCr12 CCfB 2B B是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）是將角頻率折合為頻率的濾波器帶寬（截止頻率）。幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)1 trtO210trtC C 1 1上升時(shí)間：輸出由最小值到最大值所經(jīng)歷的時(shí)間，上升時(shí)間：輸出由最小值到最大值所經(jīng)歷的時(shí)間， ： rt 記作記作ct 0最大值位置：最大值位置：ct 0最小值位置：最小值位置： 0為系統(tǒng)延遲時(shí)間為系統(tǒng)延遲時(shí)間t)()()(1 tutute四理想低通對(duì)矩形脈沖的響應(yīng) )(Si )(Si1)(001 tttttrCCt te1O tr1t0t 0t20 tO121吉伯斯現(xiàn)象吉伯斯現(xiàn)象 ：跳變點(diǎn)有：跳變

18、點(diǎn)有9%9%的上沖。的上沖。（例如：升余弦類型）（例如：升余弦類型）21 1 時(shí)，才有如圖示，近似矩形脈沖的響時(shí)，才有如圖示，近似矩形脈沖的響 Crt21應(yīng)。如果應(yīng)。如果 過窄或過窄或 過小，則響應(yīng)波形上升與下降時(shí)過小，則響應(yīng)波形上升與下降時(shí)間連在一起完全失去了激勵(lì)信號(hào)的脈沖形象。間連在一起完全失去了激勵(lì)信號(hào)的脈沖形象。 C 討論 5.5 系統(tǒng)的物理可實(shí)現(xiàn)性佩利維納準(zhǔn)則一種可實(shí)現(xiàn)的低通一種可實(shí)現(xiàn)的低通佩利維納準(zhǔn)則佩利維納準(zhǔn)則二佩利維納準(zhǔn)則物理可實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)物理可實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò) 滿足平方可積條件滿足平方可積條件頻率特性頻率特性因果條件因果條件時(shí)域特性時(shí)域特性 jHjHtuthth d )()()( 2

19、 佩利維納準(zhǔn)則佩利維納準(zhǔn)則系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的必要條件系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)的必要條件 d1)(jln2H調(diào)制原理調(diào)制原理調(diào)幅、抑制載波調(diào)幅及其解調(diào)波形調(diào)幅、抑制載波調(diào)幅及其解調(diào)波形在通信系統(tǒng)中，信號(hào)從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩?，為?shí)現(xiàn)在通信系統(tǒng)中，信號(hào)從發(fā)射端傳輸?shù)浇邮斩?，為?shí)現(xiàn)信號(hào)的傳輸，往往要進(jìn)行調(diào)制和解調(diào)：信號(hào)的傳輸，往往要進(jìn)行調(diào)制和解調(diào)：高頻信號(hào)容易以電磁波形式輻射出去高頻信號(hào)容易以電磁波形式輻射出去多路信號(hào)的傳輸多路信號(hào)的傳輸頻分復(fù)用頻分復(fù)用相關(guān)課程中講解相關(guān)課程中講解“調(diào)制與解調(diào)調(diào)制與解調(diào)”的側(cè)重點(diǎn)不同：的側(cè)重點(diǎn)不同：“信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)”應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)說(shuō)明搬應(yīng)用傅里葉變換的性質(zhì)說(shuō)明搬移信號(hào)頻譜的原

20、理；移信號(hào)頻譜的原理；“通信原理通信原理” 研究不同的調(diào)制方式對(duì)系統(tǒng)性研究不同的調(diào)制方式對(duì)系統(tǒng)性能的影響；能的影響；“通信電子電路通信電子電路”調(diào)制解調(diào)電路的分析。調(diào)制解調(diào)電路的分析。一調(diào)制原理說(shuō)明率以縮小天線尺寸。率以縮小天線尺寸。必須盡量提高信號(hào)的頻必須盡量提高信號(hào)的頻天線尺寸天線尺寸波長(zhǎng)約為波長(zhǎng)約為以語(yǔ)音信號(hào)為例以語(yǔ)音信號(hào)為例為被輻射信號(hào)的波長(zhǎng)為被輻射信號(hào)的波長(zhǎng)天線的尺寸天線的尺寸根據(jù)電磁波理論根據(jù)電磁波理論30km 300km 101 1調(diào)制調(diào)制：將信號(hào)的頻譜搬移到任何所需的較高頻段調(diào)制：將信號(hào)的頻譜搬移到任何所需的較高頻段上的過程。上的過程。調(diào)制的分類調(diào)制的分類按載波按載波正弦型信號(hào)作為載波正弦型信號(hào)作為載波脈沖串或一組數(shù)字信號(hào)作為載波脈沖串或一組數(shù)字信號(hào)作為載波連續(xù)性連續(xù)性模擬（連續(xù)）調(diào)制模擬（連續(xù)）調(diào)制數(shù)字