第二章材料力學之物體的受力分析

1、11 靜力學基本概念靜力學基本概念12 靜力學基本公理靜力學基本公理13 約束和約束力約束和約束力 14 物體的受力分析物體的受力分析 第二章第二章 材料力學之物體的受力分析材料力學之物體的受力分析 1 1 靜力學基本概念靜力學基本概念一、力的概念一、力的概念1、力力：力是物體間的相互作用。它使物體產(chǎn)生兩種作用。力是物體間的相互作用。它使物體產(chǎn)生兩種作用。外效應外效應(運動效應運動效應)：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生變化內(nèi)效應內(nèi)效應(變形效應變形效應)：使物體產(chǎn)生變形：使物體產(chǎn)生變形2、力系：、力系：力系是指作用在物體上的一群力。它是一個集合力系是指作用在物體上的一群力。它是

2、一個集合的概念。的概念。等效力系：可以互相代替而不改變其對物體的作用效等效力系：可以互相代替而不改變其對物體的作用效果的兩個力系果的兩個力系平衡力系：作用于物體上使物體處于平衡狀態(tài)的力系平衡力系：作用于物體上使物體處于平衡狀態(tài)的力系二、剛體的概念二、剛體的概念剛體：剛體：在力的作用下不發(fā)生變形的物體。它是理想化的力在力的作用下不發(fā)生變形的物體。它是理想化的力學模型。學模型。實際上，物體受力時都會產(chǎn)生不同程度的變形，但是當這實際上，物體受力時都會產(chǎn)生不同程度的變形，但是當這些變形很小且對研究物體的平衡問題影響甚微時，這些變些變形很小且對研究物體的平衡問題影響甚微時，這些變形可以忽略不計。此時受力

3、體可以抽象為剛體。形可以忽略不計。此時受力體可以抽象為剛體。剛體可以是單個工程構(gòu)件，也可以是工程結(jié)構(gòu)整體。本篇剛體可以是單個工程構(gòu)件，也可以是工程結(jié)構(gòu)整體。本篇研究對象為剛體，又稱剛體靜力學。研究對象為剛體，又稱剛體靜力學。1 12 2 靜力學基本公理靜力學基本公理公理公理人們生產(chǎn)生活實際中的經(jīng)驗總結(jié)，并為客觀實際所證實的規(guī)律。人們生產(chǎn)生活實際中的經(jīng)驗總結(jié)，并為客觀實際所證實的規(guī)律。公理公理1 二力平衡原理二力平衡原理作用于剛體的兩個力的平衡條件是：兩作用于剛體的兩個力的平衡條件是：兩個力大小相等、方向相反且作用在一條個力大小相等、方向相反且作用在一條直線上。直線上。二力體（二力桿）：工程上指

4、承受二力作二力體（二力桿）：工程上指承受二力作用且平衡的構(gòu)件，如圖用且平衡的構(gòu)件，如圖1-1。其中。其中F1=F2加減平衡力系原理：加減平衡力系原理：在已知力系上加上或減去任意一個平在已知力系上加上或減去任意一個平衡力系并不改變原來力系對剛體的作用效果。衡力系并不改變原來力系對剛體的作用效果。推理推理1 力的可傳遞性：力的可傳遞性：作用于剛體上的力可以沿其作作用于剛體上的力可以沿其作用線任意滑移而不改變力對剛體的作用效果。用線任意滑移而不改變力對剛體的作用效果。證明：證明：公理公理2 加減平衡力系原理加減平衡力系原理力力F作用于剛體作用于剛體A點，如圖點，如圖1-2（a）所示。）所示。推理推理

5、2 三力平衡匯交原理：三力平衡匯交原理：作用于剛體上的三個相互作用于剛體上的三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三個力必在同一個平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過三個力必在同一個平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。匯交點。證明：證明：如圖如圖1-3所示。在剛體的所示。在剛體的A、B、C三點分別作用了三個相互平衡的三點分別作用了三個相互平衡的力力F1、F2、F3 。由力的傳遞性，將由力的傳遞性，將F1、F2移至交點移至交點O。利用平行四邊形法則，得合力利用平行四邊形法則，得合力F12 。由于由于F1、F2、F3平衡，所以平衡，所以F3

6、也必與也必與F12平衡。再根據(jù)二力平衡。再根據(jù)二力平衡條件知：平衡條件知：F3與與F12共線，所以則共線，所以則F1、F2、F3三個力必在三個力必在同一個平面內(nèi)，且三個力的作用線通過匯交點。同一個平面內(nèi)，且三個力的作用線通過匯交點。1 13 3 約束和約束力約束和約束力一、約束的概念一、約束的概念1、自由體：、自由體：位移不受限制的物體，如飛機、人造衛(wèi)星等位移不受限制的物體，如飛機、人造衛(wèi)星等2、非自由體：、非自由體：位移受到周圍物體限制的物體，如沿鐵軌位移受到周圍物體限制的物體，如沿鐵軌行駛的火車、沿鋼索方向運動的電梯等行駛的火車、沿鋼索方向運動的電梯等3、約束：、約束：對非自由體的某些運動

7、起限制作用的周圍物體，對非自由體的某些運動起限制作用的周圍物體，如火車鐵軌和電梯鋼索等如火車鐵軌和電梯鋼索等4、約束力：、約束力：約束對其被約束的物體產(chǎn)生的作用力，約束約束對其被約束的物體產(chǎn)生的作用力，約束力方向一定與該約束阻礙的運動方向相反力方向一定與該約束阻礙的運動方向相反一、工程中常見的幾種約束及約束力一、工程中常見的幾種約束及約束力約束種類很多，根據(jù)約束與被約束物體接觸面之間有無摩擦，約束種類很多，根據(jù)約束與被約束物體接觸面之間有無摩擦，約束可分為：約束可分為：理想約束：理想約束：接觸面間絕對光滑的約束接觸面間絕對光滑的約束非理想約束：非理想約束：接觸面間存在摩擦的約束接觸面間存在摩擦

8、的約束我們主要討論的是理想約束我們主要討論的是理想約束1、柔性約束：、柔性約束：如圖如圖1-4，繩子吊一重物。繩，繩子吊一重物。繩子對重物的約束力子對重物的約束力FT是作用在是作用在A點的拉力，點的拉力，如圖如圖1-4（b）所示。此約束就是柔性約束。）所示。此約束就是柔性約束。特點：特點：沿著柔索的方向，作用在接觸點，只能是拉力。用沿著柔索的方向，作用在接觸點，只能是拉力。用FT或或F表示表示2、光滑接觸面約束：、光滑接觸面約束：如圖如圖1-5（a）、（）、（b），分別表示固定），分別表示固定面對物體的約束，圖面對物體的約束，圖1-5（c）表示嚙合齒輪間的相互約束。）表示嚙合齒輪間的相互約束。

9、當不計接觸摩擦時，均屬于光滑接觸面約束。當不計接觸摩擦時，均屬于光滑接觸面約束。特點：特點：只能限制被約束物體只能限制被約束物體沿接觸面公法線方向，而不沿接觸面公法線方向，而不能限制沿接觸面切線方向的能限制沿接觸面切線方向的運動作用在接觸點，只能是運動作用在接觸點，只能是拉力。拉力。因此，光滑接觸面的約束力沿著接觸面的公法線方向，作因此，光滑接觸面的約束力沿著接觸面的公法線方向，作用在接觸點，并指向被約束物體。通常用用在接觸點，并指向被約束物體。通常用FN表示表示2、光滑圓柱鉸鏈約束：、光滑圓柱鉸鏈約束：如圖如圖1-6（a），），C處為光滑圓柱鉸鏈處為光滑圓柱鉸鏈約束，又稱平面鉸鏈約束。它是通

10、過銷釘將各有圓孔的兩個約束，又稱平面鉸鏈約束。它是通過銷釘將各有圓孔的兩個物體物體、連接在一起。連接在一起。特點：特點：只能限制被約束只能限制被約束物體垂直于銷釘軸線的物體垂直于銷釘軸線的平面內(nèi)的任何方向的位平面內(nèi)的任何方向的位移，而不能限制其繞銷移，而不能限制其繞銷釘軸線的轉(zhuǎn)動。釘軸線的轉(zhuǎn)動。因此，此類約束的約束力垂直于銷釘軸線并通過鉸鏈中心，因此，此類約束的約束力垂直于銷釘軸線并通過鉸鏈中心，其具體方向受制于主動力。通常用通過軸心的兩個大小未其具體方向受制于主動力。通常用通過軸心的兩個大小未知的正交分量知的正交分量FCx、FCy表示，如圖表示，如圖1-6（b）若此類連接中一個物體為固定支座

11、，則稱這種約束為固定鉸若此類連接中一個物體為固定支座，則稱這種約束為固定鉸鏈約束，簡稱鏈約束，簡稱固定鉸鏈固定鉸鏈，如圖，如圖1-7（a）所示。圖）所示。圖1-7（b）是）是其力學簡圖。約束力也用兩個正交分力其力學簡圖。約束力也用兩個正交分力FAx、FAy表示，如圖表示，如圖1-7（c）所示。）所示。4、滾動鉸鏈約束：、滾動鉸鏈約束：在鉸鏈支座和光滑之間裝有幾個輥軸即在鉸鏈支座和光滑之間裝有幾個輥軸即構(gòu)成滾動鉸鏈約束，如圖構(gòu)成滾動鉸鏈約束，如圖1-8（a），其力學簡圖如圖），其力學簡圖如圖1-8（b）、圖）、圖1-8（c）、圖）、圖1-8（d）所示。）所示。因此，此類約束的約束力垂直于支撐面并

12、通過鉸鏈中心向上因此，此類約束的約束力垂直于支撐面并通過鉸鏈中心向上或向下，具體通過求解平衡方程確定。通常用或向下，具體通過求解平衡方程確定。通常用FA表示，如圖表示，如圖1-8（e）特點：特點：只能限制被約束物體沿著支撐面法線方向的運動（既只能限制被約束物體沿著支撐面法線方向的運動（既包括趨向支撐面的運動，也包括背離支撐面的運動），而不包括趨向支撐面的運動，也包括背離支撐面的運動），而不能限制其沿著支撐面切向的運動。能限制其沿著支撐面切向的運動。1 14 4 物體的受力分析物體的受力分析一、物體的受力分析一、物體的受力分析作用在物體上的力包括主動力和約束力。通常主動力是外作用在物體上的力包括

13、主動力和約束力。通常主動力是外加載荷，為已知力；而約束力是由約束的性質(zhì)決定并受制加載荷，為已知力；而約束力是由約束的性質(zhì)決定并受制于主動力的被動力，為未知力。于主動力的被動力，為未知力。物體的受力分析是構(gòu)件設計的基礎。它包括：物體的受力分析是構(gòu)件設計的基礎。它包括：確定構(gòu)件受力的性質(zhì)和數(shù)目。確定構(gòu)件受力的性質(zhì)和數(shù)目。確定每個力的作用位置和方向。確定每個力的作用位置和方向。二、力的分類二、力的分類1、集中力：、集中力：作用于物體一點的力，這是一種理想化的力。作用于物體一點的力，這是一種理想化的力。2、分布力：、分布力：分布在接觸面積上的力，實際中都是分布力。分布在接觸面積上的力，實際中都是分布力

14、。常見的分布力有：常見的分布力有：均布力，如圖均布力，如圖1-9（a），如重力；），如重力；三角形分布力，如圖三角形分布力，如圖1-9（b），如風力。），如風力。圖中圖中q是指單位長度是指單位長度上分布力的大小，上分布力的大小，稱為稱為集度集度。通常用。通常用q表示三角形分布的表示三角形分布的最大處的集度值。最大處的集度值。例：例：重為重為P的物體放在一根梁上，如圖的物體放在一根梁上，如圖1-10（a）所示。）所示。由于重物相對于梁的尺寸很小，所以其對梁的壓力可以視為由于重物相對于梁的尺寸很小，所以其對梁的壓力可以視為集中力，如圖集中力，如圖1-10（b）所示。）所示。由于梁的重力分布在整根梁

15、上，則重力為分布力，如圖由于梁的重力分布在整根梁上，則重力為分布力，如圖1-10（c）所示。）所示。二、受力圖二、受力圖把朔研究的物體從周圍的物體中分離出來，得到的物體成為把朔研究的物體從周圍的物體中分離出來，得到的物體成為研究對象研究對象或或隔離體隔離體，然后標出研究對象上所受的力（包括主，然后標出研究對象上所受的力（包括主動力和約束力），即得到動力和約束力），即得到受力圖受力圖。畫受力圖的要點：畫受力圖的要點：正確選擇研究對象。正確選擇研究對象。在研究對象上畫出主動力。在研究對象上畫出主動力。在解除約束的地方畫出約束力。在解除約束的地方畫出約束力。物系中兩物體間的作用力應遵循作用力和反作用

16、力原理物系中兩物體間的作用力應遵循作用力和反作用力原理下面舉例說明。下面舉例說明。例例1-1：如圖如圖1-11（a）所示，物體）所示，物體A重為重為P，接觸處均為光滑，接觸處均為光滑接觸。試畫出物體接觸。試畫出物體A的受力圖。的受力圖。（1）以物體以物體A A為研究對象為研究對象（2）畫出主動力：畫出主動力：重力重力P（3）畫出約束反力：畫出約束反力：在在B、C兩點為光滑接觸，約束力兩點為光滑接觸，約束力FNB、FNC均沿著接觸面的公法線方向，指向圓心。均沿著接觸面的公法線方向，指向圓心。解：解：（4）得到物體得到物體A A的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-11（b）所示。）所示。例例1-2：如

17、圖如圖1-12（a）所示結(jié)構(gòu)中，桿）所示結(jié)構(gòu)中，桿AB重為重為P，重物重為，重物重為W，不計摩擦，畫出桿，不計摩擦，畫出桿AB的受力圖。的受力圖。（1）以桿以桿ABAB為研究對象為研究對象（2）畫出主動力：畫出主動力：重力重力P（3）畫出約束反力：畫出約束反力：兩段繩子對桿的拉力兩段繩子對桿的拉力FT1、FT2；固定鉸；固定鉸鏈支座鏈支座A處的約束力通過鉸鏈中心，但是方向不能確定，用通處的約束力通過鉸鏈中心，但是方向不能確定，用通過過A點的兩個正交分力點的兩個正交分力FAx、FAy表示。表示。解：解：（4）得到桿得到桿ABAB的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-12（b）所示。）所示。例例1-3：

18、畫出如圖畫出如圖1-13（a）所示圖中，梁）所示圖中，梁AC和和CD的受力圖。的受力圖。不計梁的自重，所有約束均為理想約束。不計梁的自重，所有約束均為理想約束。以梁以梁ACAC為研究對象為研究對象畫出主動力：畫出主動力：集度為集度為q的的均布力均布力畫出約束反力：畫出約束反力：A處為固定鉸鏈約束，用通過處為固定鉸鏈約束，用通過A點的兩個正點的兩個正交分力交分力FAx、FAy表示。表示。 B處為滾動鉸鏈約束，用通過鉸鏈中心處為滾動鉸鏈約束，用通過鉸鏈中心且垂直于支撐面的且垂直于支撐面的FB表示表示。 C處為平面鉸鏈約束，用通過處為平面鉸鏈約束，用通過C點點的兩個正交分力的兩個正交分力FCx、FC

19、y表示。表示。 解：解：（1）先畫梁先畫梁ACAC的受力圖的受力圖得到梁得到梁ACAC的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-13（b）所示。）所示。 以梁以梁CDCD為研究對象為研究對象畫出主動力：畫出主動力：已知力已知力F（2）再畫梁再畫梁CDCD的受力圖的受力圖得到梁得到梁CDCD的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-13（c）所示。）所示。 畫出約束反力：畫出約束反力： C處圓柱鉸鏈的約束力處圓柱鉸鏈的約束力 、 是梁是梁AC在在C除所受的約束反力除所受的約束反力FCx、FCy的反作用力。的反作用力。 D處為滾動鉸鏈約處為滾動鉸鏈約束，用通過鉸鏈中心且垂直于支撐面的束，用通過鉸鏈中心且垂直于支撐面的

20、FD表示。表示。cxFCyF例例1-4：如圖如圖1-14（a）所示，水平桿）所示，水平桿AD用桿用桿BC支撐，支撐，A、B、C三處均為光滑鉸鏈連接。在桿三處均為光滑鉸鏈連接。在桿AD上作用一鉛直向下的載荷上作用一鉛直向下的載荷F。若不計兩桿的自重，試分別畫出桿若不計兩桿的自重，試分別畫出桿AD、BC的受力圖。的受力圖。解：解：以以桿桿BCBC為研究對象為研究對象畫出主動力：畫出主動力：無主動力無主動力畫出約束反力：畫出約束反力：桿桿BC為二為二力桿，受到了作用在力桿，受到了作用在B、C兩兩點并沿點并沿BC連線的力連線的力FB、FC的的作用，具體指向暫假定，作用，具體指向暫假定，F(xiàn)B=-FC。

21、C處為平面鉸鏈約處為平面鉸鏈約束，用通過束，用通過C點的兩個正交分點的兩個正交分力力FCx、FCy表示。表示。 （1）先畫桿先畫桿BCBC的受力圖的受力圖得到桿得到桿BCBC的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-14（b）所示。）所示。 以以桿桿ADAD為研究對象為研究對象畫出主動力：畫出主動力：載荷載荷F（2）再畫再畫桿桿ADAD的受力圖的受力圖得到得到桿桿ADAD的受力圖：的受力圖：如圖如圖1-14（c）所示。）所示。 畫出約束反力：畫出約束反力： 桿桿AD在在C處受到了桿處受到了桿BC施于桿的力施于桿的力FC，F(xiàn)C是是FC的反作用力。桿的反作用力。桿AD在三個力的作用下處于平衡，且其在三個力的

22、作用下處于平衡，且其中兩力中兩力F和和FC又匯交于又匯交于E點，根據(jù)三力平衡匯交原理可以確定點，根據(jù)三力平衡匯交原理可以確定A處的約束力一定沿處的約束力一定沿A、E的連線，具體指向可暫假定。的連線，具體指向可暫假定。解題要點：解題要點：（1）正確理解）正確理解各種約束的性質(zhì)各種約束的性質(zhì)，是受力分析的基礎。，是受力分析的基礎。（3）注意應用）注意應用作用與反作用定律作用與反作用定律。即一旦確定了其中一個物。即一旦確定了其中一個物體在該點的受力，另一個物體此處的受力則一定與之方向相體在該點的受力，另一個物體此處的受力則一定與之方向相反。反。（2）注意應用注意應用二力桿二力桿的概念，來確定未知力的

23、方向，這對的概念，來確定未知力的方向，這對今后求解未知力非常重要。如例今后求解未知力非常重要。如例1-4中通過確定桿中通過確定桿BC為二力為二力桿，確定了桿，確定了C處約束反力處約束反力FC的方向。的方向。（4） 應用應用三力平衡匯交原理三力平衡匯交原理可以在已知三個力中兩個力方可以在已知三個力中兩個力方向的前提下確定第三個力的方向。但由于在求解未知力的大向的前提下確定第三個力的方向。但由于在求解未知力的大小時用正交力表示更方便，所以通常第三個未知力用正交力小時用正交力表示更方便，所以通常第三個未知力用正交力表示。如在例表示。如在例1-4中桿中桿AD在在A處的約束力，可用兩個正交分力處的約束力，可用兩個正交分