最新2019年高考全國一卷,二卷,三卷真題卷分析

1、最新 2019 年高考全國一卷，二卷，三卷真題卷分析 試卷穩(wěn)中求新，在保持結(jié)構(gòu)總體穩(wěn)定基礎上，科學靈活地確定試題內(nèi)容，強調(diào)數(shù)學應用，突出關(guān)鍵能力。教育部考試中心命題專家認為， 2018 年高考數(shù)學卷一個突出的特點是，根據(jù)文理科考生數(shù)學素養(yǎng)綜合要求，調(diào)整文理科同題比例，為新一輪高考數(shù)學不分文理科的改革進行了積極探索。探索內(nèi)容改革，助推素質(zhì)教育教育部考試中心命題專家介紹，根據(jù)文理科考生數(shù)學素養(yǎng)的綜合要求，調(diào)整全國II卷、全國田卷文理科同題比例，為新一輪高考數(shù)學不分文理科改革進行了積極探索。試題采用Y 字形排列 ，即文理科容易題和中檔題相同，構(gòu)成試卷的基礎，在中途文科增加中檔題，理科增加較難題，組成

2、文理科不同難度結(jié)構(gòu)的試卷。通過這樣先合后分的設計達到多個目的：一是增加文理科共同題的比例，二是提高文科試卷的得分率，三是增強理科試卷的區(qū)分效果。北京市古城中學數(shù)學特級教師劉永江認為：文科與理科合卷是未來數(shù)學高考改革的既定方向，如何兼顧文理傾向不同學生，保障試卷考查結(jié)果公正性，科學合理設計新形勢下的數(shù)學高考試卷，就自然而然成為迫在眉睫的問題。從 2017 年開始，北京市數(shù)學高考試卷進行大膽嘗試，在文理同題上邁出了可貴的第一步。在今年的數(shù)學高考試卷中，劉永江更加強烈地感受到了這種變化的力度。劉永江說，從今年北京數(shù)學卷來看，文理同題的數(shù)量有所增加，達到了 6 道題，占到了總題量的30% 。 另一個特

3、點是題干相同，問題卻不同。例如，文理的第17 題題干是相同的，但是在具體問題的設計上， 命題組充分考慮到了文理生差異，體現(xiàn)了高考的公正與公平。浙江省今年是第二次實行數(shù)學文理合卷。浙江省數(shù)學特級教師、浙江省首批正高級教師、嘉興市第一中學校長盧明分析，今年的試題繼續(xù)秉持2017 年 文科起點，理科終點，有效區(qū)分的命題策略，文科起點就是保底分，如今年的選擇題第1 至 5 題，每題4 分，難度較低，只要概念清晰，仔細作答，基本都能做對;理科終點 就是 有效壓軸 ， 控制數(shù)學尖子生的高分及140 分以上的高分段人數(shù);有效區(qū)分就是通過中檔題和解答題的分步設問，讓不同水平考生有不同表現(xiàn)，以達到有效區(qū)分目的。

4、聚焦主干內(nèi)容，突出關(guān)鍵能力 多考一點想的，少考一點算的。 在教育部考試中心命題專家看來， 2018 年數(shù)學全國卷立足于培育學生支撐終身發(fā)展和適應時代要求的能力，重點考查學生獨立思考、邏輯推理、數(shù)學應用、數(shù)學閱讀和表達等關(guān)鍵能力，重視學科主干知識，杜絕偏題、怪題和繁難試題。通過高考引導中學教學遵循教育規(guī)律、回歸課堂，用好教材，避免超綱學、超量學。事實上， 數(shù)學的符號語言是數(shù)學抽象性的一種具體體現(xiàn)。數(shù)學符號語言的翻譯能力，也恰恰是學生應當養(yǎng)成的一種基本數(shù)學素養(yǎng)。在劉永江看來，今年的北京市數(shù)學高考試卷中，命題組適當?shù)卦黾恿藬?shù)學符號語言的運用。劉永江舉例說，比如文理的第8 題， 將原來學生常見的不等式

5、組的形式用集合語言進行了表達;還有理科第12 題把不等式組的表達改為了連續(xù)不等式的表達形式。他認為，這些看似形式上的變化，背后表達的是對數(shù)學抽象這一核心素養(yǎng)的全新詮釋。湖南省首批正高級教師、株洲縣第五中學學術(shù)委員會主席陽志長同樣認為，今年全國卷在注重培養(yǎng)能力的同時，也在向素養(yǎng)提升的方向轉(zhuǎn)變。他解釋說，考生要具備數(shù)學思想，能夠讀懂命題者的隱性意圖，并將之轉(zhuǎn)化為顯性的解決問題的手段。他舉例說，文科第19 題為 節(jié)水問題 ，要求學生進入問題情境，運用所學數(shù)學知識進行數(shù)學運算、數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計推斷，回答現(xiàn)實問題;理科第19 題 產(chǎn)品檢驗問題 ，不僅考查概率、期望等數(shù)學知識，還重點考查學生運用所習得的數(shù)學

6、知識、思想方法，創(chuàng)造性地解決實際問題的關(guān)鍵能力和必備品質(zhì)。強調(diào)數(shù)學應用，考查數(shù)學思維在教育部考試中心命題專家看來，把高考內(nèi)容與國家經(jīng)濟社會發(fā)展、 科學技術(shù)進步、生產(chǎn)生活實際緊密結(jié)合，通過設置真實問題情境，來考查學生靈活運用所學知識分析解決實際問題的能力，引導學生從 解題 走向解決問題，也是此次高考數(shù)學的一大亮點。同時， 在今年高考命題中，應用題部分還將數(shù)據(jù)準備階段的步驟減少，給考生呈現(xiàn)比較規(guī)范的數(shù)據(jù)格式或數(shù)據(jù)的回歸模型。采取‘ 重心后移 ’ 的策略，把考查的重點后移到對數(shù)據(jù)的分析、理解、找規(guī)律，減少繁雜的運算，突出對數(shù)學思想方法的理解和運用能力的考查。教育部考試中心命題

7、專家說。教育部考試中心命題專家舉例說，如全國II卷第18題，以環(huán)境基礎設施投資為背景，體現(xiàn)了概率統(tǒng)計知識與社會生活的密切聯(lián)系。試題采用真實數(shù)據(jù)，增強了試題情境的真實性和可靠性。 全國出卷第18 題減少了煩瑣的數(shù)據(jù)整理步驟，將考查重點放在運用概率統(tǒng)計思想方法分析和解釋數(shù)據(jù)之上，突出了考查重點。教育部考試中心命題專家介紹，今年數(shù)學卷還體現(xiàn)出鮮明的創(chuàng)新導向， 創(chuàng)新試題的呈現(xiàn)方式和設問方式，讓學生從不同角度認識問題，鼓勵學生主動思考、發(fā)散思維，激發(fā)學生的想象力和思想的張力，把學生從標準答案中解放出來。如文科數(shù)學全國I卷第17題在所求數(shù)列中加入了討論，判斷問題，通過層層遞進、逐步深入的設問展現(xiàn)了思維的過

8、程，充滿了探究的味道，體現(xiàn)了新課程標準研究型學習的理念。教育部考試中心命題專家說，希望通過增強試題的靈活性和開放性，采取多樣形式，降低題海戰(zhàn)術(shù)、機械刷題的效果，從而起到減負的作用，引導基礎教育向素質(zhì)教育扎實推進。全國一卷一、 總體評價1 、難度適中，利于發(fā)揮全卷整體難度比2017 年略易， 從前往后坡度較緩，無偏難怪題，符合一線師生預期，有利于考生考場正常發(fā)揮。簡約而不簡單，深刻而不深奧，加強了對核心素養(yǎng) 的考查 ;除了壓軸題，幾乎是一馬平川。除了選擇第12 題較難以外，選擇、填空題沒有往年的梯度，大部分都比較容易，今年解答題梯度也不明顯，立體幾何、解析幾何題比往年難度有所降低。整套試題計算量

9、也適中。但試題陷阱林立，特別是選擇題，很多粗心考生很有可能中招，可能感覺良好而得分不佳。盡管這樣，相信今年考生應該開心一回了。選擇題基礎題偏多，復數(shù)、集合、概率、數(shù)列、向量、切線、三視圖、函數(shù)與導數(shù)圓錐曲線等都比較常規(guī)，有一定基礎的學生做對11 個，問題不會太大。有特點的題目：第10 題，此題計算面積時與初中幾何勾股定理有很大關(guān)系。第 12 題，并沒有考查?？嫉臒狳c函數(shù)與導數(shù)壓軸題，考查了立體幾何，難度在于找到符合題意的平面,而且要找到與平面每條棱所成角度一樣。若學生對立方體非常熟悉，才能解答。填空題：線性規(guī)劃、數(shù)列、排列組合非常常規(guī)，第16 題在思維上對學生可能有難度，大部分學生可能會直接去

10、化簡合并，但不會成功 ;直接求導討論函數(shù)的極值點會成功。17 、 18 題，解三角形和立體幾何，常規(guī)題?；乇芰巳珖鞯啬M考試中的熱點題型，例如在全國各地二?？荚囍?，第17 題普遍為數(shù)列題，自2011 年以來首次沒有了程序框圖題及第二次無二項式定理題（2012 年新課程卷也無二項式定理題）;幾乎出乎所有人意外的是概率統(tǒng)計題出現(xiàn)在了試卷的第20 題的位置，讓人既感意外，但又在情理之中，突出了應用意識與創(chuàng)新意識的考查，同時進一步落實了少考一點算，多考一點想又一命題理念。19 、 21 題第一問基礎好，沒有問題，19 題第二問需要花點時間，21 題壓軸題有一定難度。2、考試內(nèi)容考試內(nèi)容、范圍與去年基

11、本沒有大的變化。值得注意的是，今年刪掉算法與框圖知識點，數(shù)列沒考解答題，而加重了計數(shù)原理與概率統(tǒng)計知識的考查（三道題）。立體幾何、函數(shù)與導數(shù)、解釋幾何知識點是歷屆高考永恒的主題。3、能力立意，注重應用在一如既往重視基礎知識和基本技能的同時，注重考查邏輯推理能力、應用能力、運算能力、空間想象能力、創(chuàng)新能力，強調(diào)對數(shù)學本質(zhì)的理解。試題從學科整體意義和數(shù)學素養(yǎng)的高度立意，重視通性通法，淡化特殊技巧，加強針對性，有效檢測考生對數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想方法的掌握程度。第9、 16、 21 題考查了函數(shù)與方程的思想，第7、 9、 10、 16 題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，第21 題考查了分類討論思想。4、平

12、中見奇，適度創(chuàng)新填空題與解答題雖然難度偏易，但靈活性較強，全卷在平實、平和中適度彰顯創(chuàng)新性、綜合性與實踐性，以體現(xiàn)高考的選拔功能與導向作用。如理科第3、 7、 12、 16、 20 題均體現(xiàn)了本卷的創(chuàng)新性、綜合性等特點。第3、 15、 20 題考查學生的實踐意識與應用能力。第 10 題考查數(shù)學文化。本卷創(chuàng)新性還體現(xiàn)在概率統(tǒng)計大題與解析幾何大題的序號調(diào)整上， 解析幾何大題的難度明顯降低，今年理科數(shù)學2 卷也有類似的調(diào)整， 這給中學界傳達出這樣的信息：各知識板塊的難度與題序在高考試卷中不是一成不變的，命題者會根據(jù)當年相關(guān)情況適當?shù)刈鲂┱{(diào)整和創(chuàng)新。本卷美中不足的是第21 題與湖南省2011 年文科數(shù)

13、學第22 題幾乎雷同。我們認為，為了保證高考的公平性，高考試題尤其是后面六道大題應盡最大可能規(guī)避陳題。2、 2019 備考復習建議1 、 今年考查內(nèi)容刪除或減少的必考知識點，明年可能會出現(xiàn)或增加，比如刪除的內(nèi)容：算法與框圖(選擇題：無填空題：無解答題：無 );減弱的內(nèi)容：(數(shù)列：選擇題(4) 填空題 (14) 解答題：無) 關(guān)注變化，有備無患。2 、 函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、解釋幾何內(nèi)容歷屆高考分值很大，備考應該注重強化基礎知識的鞏固和知識網(wǎng)路的構(gòu)建，通過提升學生知識遷移能力、綜合分析能力去提高應考能力。3、高三復習既要注重主干知識，又要不忘邊緣考點，例如排列第 10 頁 共 27 頁組合題不是

14、主干知識，屬邊緣考點，但2018 年全國高考理科數(shù)學I卷中考了且為填空題;既要多做題，又要消化好已做的每道題，更要舉一反三，融會貫通，又如2018 年全國高考理科數(shù)學I 卷中的概率統(tǒng)計題與2016 年全國高考理科數(shù)學I 卷中的概率統(tǒng)計題如出一轍。4、高度重視對基礎知識、基本技能的理解與運用。在復習中引導學生回歸教材，理解數(shù)學本質(zhì)，真正發(fā)揮教材的示范引領作用與育人功能。 還可以借助數(shù)學趣題、數(shù)學家故事等數(shù)學文化內(nèi)容來激活課堂，激發(fā)學生的數(shù)學學習興趣。5、新課程改革正在啟動，教師的專業(yè)水平和育人能力正朝著理解數(shù)學、理解學生、理解教學這一核心素養(yǎng)落實，高考也應該與之銜接。試題更加不可能向高難度方向發(fā)

15、展，今年的試題就是體現(xiàn)。但數(shù)學三大能力的培養(yǎng)永遠都是核心，打好雙基，培養(yǎng)三大能力才是應考的王道。注重培養(yǎng)學生的邏輯推理、實踐應用、數(shù)形結(jié)合、反思領悟等能力，重視培養(yǎng)和提高學生的運算能力與運算速度。6、培養(yǎng)學生思維的靈活性與創(chuàng)新性。不盲目追求題量，而是注重引導學生經(jīng)歷相關(guān)知識的發(fā)生發(fā)展過程和試題分析求解的全過程，充分挖掘典型試題的內(nèi)在價值與遷移功能?？赏ㄟ^設計變式題和在各模塊知識的交匯處命制試題，以及適當設計一些新背景題、創(chuàng)新題來培養(yǎng)學生的思維能力與創(chuàng)造意識。全國二卷數(shù)學全國二卷（理科）保持其一貫的風格，保持平穩(wěn)，堅持考查通性通法，基礎與能力考查并重，難度甚至略微有所降低，幾乎沒有偏難怪的考題，

16、不少題目直接由課本題目改編而來，比如填空題前三個題目，但是要得高分，必須謹慎細心。大題中，解析幾何和立體幾何的出題順序有所調(diào)整。試卷整體還是堅持對基礎知識的考察，注重數(shù)學在生活中的運用。理科難度穩(wěn)中略降，表現(xiàn)在解答題中解析幾何題難度明顯下降，導數(shù)的應用也略有下降。一、試卷特點1 、內(nèi)容傳統(tǒng)，遵循考綱和考試說明今年數(shù)學試題所涉及的知識內(nèi)容均限定在考試大綱的范圍內(nèi)，復數(shù)、集合、向量、算法、函數(shù)、三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、線性規(guī)劃等依然在客觀題中進行考察，計算量適中。解答題和以往一樣，依然考察六種題型，數(shù)列、統(tǒng)計、立體、解析、導數(shù)、選修，但各題梯度變化不明顯。理科解答題17 題數(shù)列只需直接代入公

17、式，相當于我們平時模擬第 12 頁 共 27 頁題中的一道選擇題。解答題21 題考察的是導數(shù)中的零點問題，其中理科第二問容易寫出結(jié)果，但討論全面不容易。文科第二問思路比較常規(guī)，但嚴密證明有難度。選修考察內(nèi)容基本，難度較以往有所降低。整套試題涉及內(nèi)容都是我們在教學中重點強調(diào)，在考前反復訓練的。2、體現(xiàn)了新課標的課程理念對新課標中所增加的內(nèi)容有所考察，例如理科選擇題第8 題中考察了數(shù)學文化。解答題第18 題考察了學生利用統(tǒng)計知識解決實際應用問題的能力，要求學生對數(shù)學模型建構(gòu)過程的理解要準確，才能準確甄別哪個模型更好。3、結(jié)構(gòu)穩(wěn)中有變，創(chuàng)新不明顯客觀題中沒有對三視圖進行考察。主觀題立體幾何和解析幾何

18、互換了位置，使得試題難度降低。整套試題解析幾何部分圓錐曲線覆蓋全面，但運算量減小，更側(cè)重于定義、性質(zhì)的考察，例如理科第12題， 19 題。 16 題考察了近幾年出現(xiàn)頻率較低的圓錐。文理選填區(qū)別較大，解答變化較小。文理選擇6 個相同， 6 個不同，填空1 個相同， 3 個不同，但解答題相同題目較多，除了立體第二問和導數(shù)。4、兩個重大變化（1）今年理科把往年一直延續(xù)的第19題 （立體幾何解答題）與第20題 （解析幾何解答題）的位置對調(diào)，變?yōu)榈?9 題為解析幾何解答題，第 20 題為立體幾何解答題。并且立體幾何的難度與往年基本持平，沒有上升，而解析幾何題的難度明顯下降。預測今后將保持這一新的排序。這

19、個排序的變化是一個標志性的信號：降低試卷的整體難度!（2）文理科試題的重合度顯著增高。其中選擇題有6 個題完全一樣， 2 個題相近;填空題有2 個題完全一樣，1 個題相近;解答題必考題部分有3 個大題完全一樣（第 17、 18、 19 題 ）， 選考題完全一樣（選考題往年也完全一樣）。即全卷23 個題有 13 個題完全一樣，還有3個題接近 !而往年遠低于這個比例。這一變化預示著：已經(jīng)開始為未來文理科高考合卷做準備;微降理科試卷的整體難度，升高文科試卷的整體難度，預測今后將保持這一變化，但今后理科繼續(xù)降低難度的空間不大。二、題型及考點分析基礎知識題保持穩(wěn)定，主干知識?？汲Ｐ?。概率統(tǒng)計、立體幾何、

20、圓錐與曲線、函數(shù)與倒數(shù)等知識點分布和去年相比保持穩(wěn)定。知識點既全面又突出重點，整體來說凸顯了數(shù)學科學和人文價值，考察了學生后續(xù)學習潛力。整張試卷集中考察了高中數(shù)學的主干知識和高頻考點，主要表現(xiàn)為：對基礎和數(shù)學能力的考察，繼承了往年試題的傳統(tǒng);在題型設置方面，平穩(wěn)中有變化;在加強數(shù)學應用意識和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)方面，變化中有創(chuàng)新;對規(guī)范和嚴密性考察，綿里藏針。在函數(shù)、立體、解析、概率統(tǒng)計、三角和數(shù)列等部分的考察繼承了往年的傳統(tǒng)，函數(shù)共考察27 分，立體共考察22 分，解析共考察22 分，概率統(tǒng)計17 分，三角共考察15 分，數(shù)列共考察12 分，總計 115 分。在題型設置方面，今年的試卷在平穩(wěn)中存在

21、一些變化。比如小題中沒有考察三視圖，課改10 年以來，這是第一年沒考三視圖，當然這也許和新一輪課改中將要刪除三視圖有關(guān);第 16 題以求圓錐體側(cè)面積的形式考察了旋轉(zhuǎn)體軸截面、線面角、 正弦定理等知識的綜合運用，在知識點的相互聯(lián)系上有一定的變化;還有一個較大的變動：大題中19 題以往考立體幾何今年考察了解析幾何，20 題以往考察解析幾何今年考了立體幾何，考察內(nèi)容互換了，同時，解析幾何難度明顯下降， 而立體幾何難度相對較大，主要體現(xiàn)在規(guī)范性要求高和計算量增大上。今年的概率小題第8 題以哥德巴赫猜想為背景，考察古典概型知識的運用，背景充滿了數(shù)學文化的韻味，又新穎獨特;大題第 18 題，以生活中大家比

22、較關(guān)注的環(huán)境問題為背景，考察對統(tǒng)計概念的理解，第二問以開放的情景進一步考察了學生對統(tǒng)計知識的運用，即突出了數(shù)學的應用價值，又體現(xiàn)了創(chuàng)新意識的重要性。雖然整張試卷難度不大，但用心研究會發(fā)現(xiàn)，想打高分甚至滿分并不容易。比如： 20 題 (2)首先要由已知二面角得到M 點的坐標，再利用 M 點的坐標計算線面角，這一過程中對同學們的書寫規(guī)范、計算速度和準度都有較高的要求;22 題 (1)看起來不難，但很容易出現(xiàn)嚴密性方面的疏漏，直線的參數(shù)方程化為直角坐標方程的過程中如果引入正切值表示斜率，那么很容易丟掉傾斜角為直角的特殊情況，易被扣分 ;21 題 (2)常規(guī)解法為分類討論，其中對0 /a0.5 的討論

23、比較有難度， 想要嚴密完整解答也是比較難的，這道題在數(shù)學尖子生中有一定的區(qū)分度。3、 2019 高考備考建議第一， 在以后學習過程中還是要夯實基礎，以后考試中基礎分一定要得到。拉開分值的往往不是所謂的難題，而是基礎題。第二，要重視教材，回歸課本。教材是命題的依據(jù)，很多題目解題的切入點都是書上的基礎知識。要學會總結(jié)，學會運用知識的交匯。第三，在備考中，要注重梳理總結(jié)，注重錯題。一定要重視規(guī)范答題， 運算要規(guī)范，表達步驟要規(guī)范齊全，推理要清楚，卷面要整潔。在教學中一定要加強學生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。用數(shù)學眼光觀察世界、分析世界、解決問題，而不是在題海中增加學生負擔。全國三卷2018 年全國三卷理科數(shù)學試

24、題從整體上講，沒有片面或者過度的追求創(chuàng)新，試題簡潔明快、自然清新，閱讀量小，在平和中見新意，在樸實中見靈動，非常重視基礎知識、基本技能和基本思想方法的考查，堅持能力立意，突出對高中數(shù)學主干內(nèi)容的考查，沒有什么偏題第 18 頁 共 27 頁和怪題，對中學數(shù)學教學有很好的導向作用。具體來說，今年理科三卷試題有以下一些特色：試題注重對基礎知識和基本技能的考查，貼近高中教學實際，試卷中的每種題型均設置了數(shù)量較多的基礎題，許多試題都是單一知識點或者最簡單知識的交匯，這類試題能夠很好的穩(wěn)定考生情緒，也對中學數(shù)學重視基礎知識和基本技能教學具有良好的導向作用。同時試題也對支撐數(shù)學知識體系的主干內(nèi)容進行了重點考

25、查，如函數(shù)與導數(shù)、平面向量與三角函數(shù)、立體幾何、解析幾何、數(shù)列、計數(shù)原理與概率統(tǒng)計等內(nèi)容的考查竟然高達130 分，這充分的體現(xiàn)了理科三卷試題對主干知識的重視程度。今年理科三卷數(shù)學試題以穩(wěn)為主，沒有片面或者過度的追求創(chuàng)新，但很多試題還是在平和中見到了一絲新意，如第 3 題， 以中國古建筑借助榫卯連接木構(gòu)件為背景，很好的命制了一道三視圖試題，考生需要先觀察卯眼的直觀圖，再想象其俯視圖，這和以往多數(shù)通過所給三視圖想象直觀圖的命題方式相比，確實增添了一些新意，另外也傳播了中國悠久的文明和智慧;再如第8 題，以考生熟知的移動支付為切入點，很好的考查考生對概率和離散型隨機變量等數(shù)學知識的理解和應用，同時也

26、體現(xiàn)了中國互聯(lián)網(wǎng)科技的飛速發(fā)展;第 12 題也是一道很有亮點的試題，以簡單的對數(shù)運算為載體，考查考生綜合運用數(shù)學知識分析和解決問題的能力，在解題過程中需要具備思維的靈活性、解題的創(chuàng)造性;第 21 題第一問不等式證明問題考查了考生轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法，不同水平考生可以利用不同層次的方法解答，能夠體現(xiàn)考生的數(shù)學能力和思維水平，第二問起點低，問題看似常規(guī)，但落點高， 實際解答過程對考生的邏輯思維與運算求解能力提出了很高的要求， 這類問題有利于發(fā)展學生的數(shù)學思維品質(zhì)，有利于高校選拔有潛能的新生。總之， 今年理科三卷數(shù)學試題難度結(jié)構(gòu)科學合理，能區(qū)分不同層次的考生，達到有利于科學選拔人才、有利于中學實施素

27、質(zhì)教育、有利于維護社會公平和穩(wěn)定的目的。北京卷2018 年普通高等學校招生北京數(shù)學試卷的試題題型、分數(shù)設置保持穩(wěn)定，難度分布基本合理。試卷內(nèi)容覆蓋知識全面，重點知識重點考查，突出數(shù)學概念及應用，注重考查知識的形成過程。一、立足主干知識2018 年北京高考數(shù)學試卷以考試說明為依據(jù)，著力于函數(shù)與導數(shù)、三角、數(shù)列、概率、立體幾何、解析幾何這些主干知識，通過設計解答題來重點考查。二、突出思想方法2018 年數(shù)學試卷中考查了數(shù)學中的分析法、綜合法、歸納法、反證法、數(shù)形結(jié)合、分類討論、等價轉(zhuǎn)化、函數(shù)與方程等數(shù)學思想方法。參考例題：文科 19 題， 理科 18 題的第二問，需要借助于分類討論的思想，分成兩大

28、類，或更多的小類，再根據(jù)極小值點的概念作出解答。理科5（文科 6）題、文科7 題，都體現(xiàn)了用數(shù)學直觀的方法去解決問題的考查要求。三、凸顯能力立意，考查數(shù)學核心素養(yǎng)數(shù)學課程標準中提出了數(shù)學六大核心素養(yǎng)，即數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)據(jù)分析?？荚囌f明中提出要突出數(shù)學試題的能力立意，堅持素質(zhì)教育導向。其中，邏輯推理是得到數(shù)學結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學體系的重要方式。參考例題：理科 16 題是一道立體幾何的問題，在第二問中需要學生自主思考找到三條互相垂直的直線建立空間直角坐標系。文科20 題，在第三問中，通過讓學生論證三點共線，培養(yǎng)學生探索精神。隨著人工智能的迅猛發(fā)展，大數(shù)據(jù)時代的到來，數(shù)

29、據(jù)分析在科學、技術(shù)、工程和現(xiàn)代生活中有著更加廣泛的應用。參考例題：文科 17 題和理科17 題的概率統(tǒng)計題貼近生活。題目給出了近幾年在國內(nèi)市場上放映的兩千多部電影的真實數(shù)據(jù)，從多個角度進行分析， 目的是為了預測和提高電影質(zhì)量。文理科試題在同一個真實背景下，各有側(cè)重。四、考查數(shù)學創(chuàng)新精神北京學生視野寬，知識面廣，在綜合地應用數(shù)學知識去分析問題、解決問題方面具有一定的優(yōu)勢。他們敢于質(zhì)疑，獨立思考，具有較強的創(chuàng)新能力。因此，2018 年試題強調(diào)開放性和創(chuàng)新性，選擇非常規(guī)第 22 頁 共 27 頁的情境和思維深刻的問題，讓學生綜合地運用所學的知識，多角度、多層次地思考問題。參考例題：文科 11 題和理

30、科13 題，屬于開放型試題，答案不唯一，分別以簡單的不等式和函數(shù)的單調(diào)性概念為載體，創(chuàng)設合適的數(shù)學情境，提出合適的數(shù)學問題，引發(fā)學生開放性思考，創(chuàng)造性的構(gòu)造反例。參考例題：文理科第8 題， 以不等式組的解集構(gòu)成的點集為載體，考查基礎知識的同時，考查邏輯推理能力和創(chuàng)新性思維。本題的解題思路多樣，可以從代數(shù)角度出發(fā)，先考慮點在集合內(nèi)，再用補集的思想，就能快速的解決問題;也可以按照線性規(guī)劃的知識去畫題設中的集合表示的區(qū)域，因為含有參數(shù)，所以表示的是一個動態(tài)的區(qū)域，合理的分類討論是關(guān)鍵。五、對文科試卷的評價2018 年北京高考數(shù)學科目文科試題突出立德樹人，突出數(shù)學核心素養(yǎng)的考查，重視考查學生對數(shù)學概念

31、的本質(zhì)的認識，注重通性通法，強調(diào)數(shù)學實際應用和學生的生活體驗，體現(xiàn)中國傳統(tǒng)文化。在減輕學生負擔和指導日常教學等方面都做了積極的探索。1 、注重基礎，突出主干和 2017 年試卷相比，多數(shù)試題的知識呈現(xiàn)形式及順序基本不變，如選擇題前三道試題考查的內(nèi)容和前四道解答題考查的順序完全一致。從考卷看文科選擇題前六個，填空題前五個，文科前四個解答題都非常注重基礎，有利于考生穩(wěn)定心態(tài)，正常發(fā)揮水平。同時試題對高中數(shù)學課程的主干知識：函數(shù)、導數(shù)與不等式、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計概率等內(nèi)容，保持了較高比例的考查，保持文科試卷注重基礎考查的特色。2、關(guān)注本質(zhì)，注重能力試卷中， 很多題目注重知識之間

32、的聯(lián)系和適度的綜合，關(guān)注數(shù)學問題的本質(zhì)，呈現(xiàn)方式和設問方式比較新穎，考查考生思維的靈活性。參考例題：第 (7)題考查三角函數(shù)定義，呈現(xiàn)形式新穎;第 (8)題，考查元素與集合的關(guān)系，在平面區(qū)域變化過程中，恰當選擇解決方法;第 (14)題通過三角形面積來考查余弦定理，從幾何角度考查極限的思想。3、聯(lián)系實際、重視文化參考例題：試卷第 (5)題以音樂為背景，將音律和數(shù)學知識自然結(jié)合，考查等比數(shù)列的概念和通項公式，結(jié)合巧妙，背景真實，和2017 年以圍棋為背景的試題一樣，讓學生體會數(shù)學在應用中的價值以及古代中國數(shù)學的文化成就。參考例題：第 (17)題，以真實數(shù)據(jù)為背景，考查學生運用概率和統(tǒng)計知識解決實際生活中的問題，希望考生在新情境中提取有用信息，考查分析問題和解決問題能力。要求學生分析所給的條件，把實際問題數(shù)學化，合理建立模型，進行理性思考。4、立意素養(yǎng)、體現(xiàn)選拔試卷以突出數(shù)學思想方法的考查和數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為立意，在關(guān)注考生未來發(fā)展，體現(xiàn)選拔功能等方面進行了精心的設計。參考例題：第 (15)題將等差、等比數(shù)列知識與指數(shù)、對數(shù)運算相結(jié)合，突出數(shù)學運算核心素養(yǎng)的考查;第 (6)和第 (18)題考查直