2018年理數(shù)真題分類訓(xùn)練專題05應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題【原卷版】

1、備2020.沖破壓第一章函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題05應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題【壓軸綜述】縱觀近幾年的高考命題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問題，證明不等式、研究函數(shù)的零點(diǎn)等,是高考考查的“高頻點(diǎn)”問題，常常出現(xiàn)在“壓軸題”的位置.其中，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題的主要命題角度有：證明不等式恒成立、由不等式恒(能)成立求參數(shù)的范圍、不等式存在性問題.本專題就應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，進(jìn)行專題探討，通過例題說明此類問題解答規(guī)律與方法-參變分離、數(shù)形結(jié)合、最值分析等.一、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式 f(x) g(x)的基本方法(1)若f (x)與g(x)的最值易求出，可直接轉(zhuǎn)化為證明f (x) mi

2、n g(X)max； 若f (x)與g(x)的最值不易求出，可構(gòu)造函數(shù)h( x) = f (x) g( x)，然后根據(jù)函數(shù) h(x)的單調(diào)性或最值,證明 h(x) 0.二、不等式恒成立問題的求解策略(1)已知不等式f(x,入)0(入為實(shí)參數(shù))對(duì)任意的x D恒成立，求參數(shù) 入的取值范圍.利用導(dǎo)數(shù)解決此類問題可以運(yùn)用分離參數(shù)法，其一般步驟如下:將原不竽式丁0( Dj為實(shí)第一步第二步r第三步參數(shù))分離-即化為fiU) 2 /?( 或/1北a兒迫X或71 fA)/牡沁從而求出參數(shù)A的取值范圍 如果無法分離參數(shù)，可以考慮對(duì)參數(shù)或自變量進(jìn)行分類討論求解，如果是二次不等式恒成立的問題，可以考慮二次項(xiàng)系數(shù)與判

3、別式的方法(a 0, AV 0或av 0, Av 0)求解.三、不等式存在性冋題的求解策略“恒成立”與“存在性”問題的求解是“互補(bǔ)”關(guān)系，即f (x) g( a)對(duì)于x D恒成立，應(yīng)求f (x)的最小值；若存在x D,使得f（x） g（a）成立，應(yīng)求f（x）的最大值.在具體問題中究竟是求最大值還是最小值,問題是求最大值還是可以先聯(lián)想“恒成立”是求最大值還是最小值，這樣也就可以解決相應(yīng)的“存在性” 最小值.特別需要關(guān)注等號(hào)是否成立，以免細(xì)節(jié)出錯(cuò).【壓軸典例】例1. （2019年高考天津理）已知a R ,設(shè)函數(shù)f （x）x22ax 2a,aln x,1,若關(guān)于x的不等式f（x） 01.在R上恒成立

4、，則a的取值范圍為（0,21,eC.0,e例2. （2018屆河北省邯鄲市高三 1月）已知關(guān)于x的不等式mcosx 2x2在 一, 上恒成立，則實(shí)數(shù)2 2m的取值范圍為（A.3,B.3,C. 2,D. 2,3.已知函數(shù)fInx2在1,上恒成立，則a的取值范圍是4.已知不等式loga x在x1,2上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是5. （2017 天津高考真題（文）設(shè)血E R,|u| 1|.已知函數(shù) y（r） S-4）x + t ,燈二丹.（I）求F3的單調(diào)區(qū)間;（n）已知函數(shù)y =和y = E的圖象在公共點(diǎn)（X0, y。）處有相同的切線,（i）求證：在玄=勺處的導(dǎo)數(shù)等于0 ；（ii ）若關(guān)于x的

5、不等式bU） 恒成立.例8. （2018屆山西省孝義市一模）已知函數(shù) /（X）= aj（-a +山月.（1）討論函數(shù)冗町I的單調(diào)性;（2）當(dāng)氏+時(shí)，曲線y = fW總在曲線y =的下方，求實(shí)數(shù)比的取值范圍.【壓軸訓(xùn)練】1.（安徽省毛坦廠中學(xué)2019屆高三校區(qū)4月聯(lián)考）已知far mJ，若關(guān)于X的不等式“工）0；成立，則實(shí)數(shù)僧的最大*27e，+?)函數(shù) f (x)x2 xX 0,1，都有fg（x）, 0，則實(shí)數(shù)a的最大值是（e2 5e 6B. e23e 6C.（2019 天津高考模擬（文）已知函數(shù)f （x）（0,）上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（aax -，若對(duì)任意x （0,），都有xa, g(x)2x2 （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若任D.In x,x 14x 6,x若不等式f（x） |2x a|對(duì)任意A.3 ,3eB. 3,3 In5C. 3,4 In 2D.3 -,5e6. (2019 山東高考模擬(文)已知函數(shù)f (x) X2 alnx2x(a R).(1 )求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)Xi，X2(X,X2)且 f(X1)mx20恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.7. ( 2018屆廣東省肇慶市高三三?！恳阎瘮?shù)(I)討論的單調(diào)區(qū)間；ff f f y)(n)若rn =斗蟲E ZT ,且x+ L恒成立.求I*的最大值.8.(陜西省2019