新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)解直角三角形

1、新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 下冊(cè)在直角三角形中在直角三角形中,除直角外除直角外,由已知由已知兩兩元素元素 求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形求其余未知元素的過(guò)程叫解直角三角形.1.解直角三角形解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系:a2b2c2（勾股定理）；（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系兩銳角之間的關(guān)系: A B 90；(3)邊角之間的關(guān)系邊角之間的關(guān)系:abctanAabsinAaccosAbc(必有一邊必有一邊) 溫故而知新溫故而知新ABC如圖，如圖，RtABC中，中，C=90，（1）若）若A=30，BC=3，則，則AC=（2

2、）若）若B=60，AC=3，則，則BC=（3）若）若A=，AC=3，則，則BC=（4）若）若A=，BC=m，則，則AC=3 333tantanm仰角和俯角仰角和俯角鉛鉛直直線(xiàn)線(xiàn)水平線(xiàn)水平線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角仰角；從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角俯角. .【例例1 1】如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋如圖，直升飛機(jī)在跨江大橋AB的上方的上方P點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度點(diǎn)處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度PO=450米，且米，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，測(cè)得大橋

3、兩端的俯角三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，測(cè)得大橋兩端的俯角分別為分別為=30，=45，求大橋的長(zhǎng)，求大橋的長(zhǎng)AB .450米米 合作與探究合作與探究解：解：由題意得，在由題意得，在RtPAO與與RtPBO中中30 ,45PAOPBO tan 30 ,tan 45POPOOAOB450450 3,tan30OA450450tan45OB (450 3450)( )ABOAOBm(450 3450) .m答：大橋的長(zhǎng)答：大橋的長(zhǎng)AB為為 PABO答案答案: : 米米)2003200( 合作與探究合作與探究變題變題1 1：如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)如圖，直升飛機(jī)在長(zhǎng)400米的跨江大橋米的跨江大橋AB的上方的上方P點(diǎn)處，

4、且點(diǎn)處，且A、B、O三點(diǎn)在一條直線(xiàn)三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為上，在大橋的兩端測(cè)得飛機(jī)的仰角分別為30和和45 ，求飛機(jī)的高度，求飛機(jī)的高度PO .ABO3045400米米P4530OBA200米米 合作與探究合作與探究例例2 2：如圖，直升飛機(jī)在高為如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓米的大樓AB上上方方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為角為30和和45，求飛機(jī)的高度，求飛機(jī)的高度PO .LUD答案答案: : 米米)3003100(P 合作與探究合作與探究例例2 2：如圖，直升飛機(jī)在高為如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓米的大樓

5、AB上上方方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為角為30和和45，求飛機(jī)的高度，求飛機(jī)的高度PO .4530POBA200米米C 合作與探究合作與探究4530POBA200米米C例例2 2：如圖，直升飛機(jī)在高為如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓米的大樓AB上上方方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為角為30和和45，求飛機(jī)的高度，求飛機(jī)的高度PO . 合作與探究合作與探究例例2 2：如圖，直升飛機(jī)在高為如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓米的大樓AB上上方方P點(diǎn)處，從大樓的頂部和底部測(cè)得飛機(jī)的仰點(diǎn)處，從大樓的頂部

6、和底部測(cè)得飛機(jī)的仰角為角為30和和45，求飛機(jī)的高度，求飛機(jī)的高度PO .4530POBA200米米C200米米POBA4530D答案答案: : 米米)3100300( 合作與探究合作與探究變題變題2 2：如圖，直升飛機(jī)在高為如圖，直升飛機(jī)在高為200米的大樓米的大樓AB左側(cè)左側(cè)P點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為點(diǎn)處，測(cè)得大樓的頂部仰角為45,測(cè)得測(cè)得大樓底部俯角為大樓底部俯角為30，求飛機(jī)與大樓之間的水，求飛機(jī)與大樓之間的水平距離平距離.4530200米米POBD 歸納與提高歸納與提高4530PA200米米CBO453045060452002004530ABOPABOP3045450例例2:熱氣球

7、的探測(cè)器熱氣球的探測(cè)器顯示顯示,從熱氣球看一棟從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為高樓頂部的仰角為30,看這棟高樓底部看這棟高樓底部的俯角為的俯角為60,熱氣球熱氣球與高樓的水平距離為與高樓的水平距離為120m,這棟高樓有多這棟高樓有多高高?=30=60120ABCD建筑物建筑物BC上有一旗桿上有一旗桿AB,由距由距BC 40m的的D處觀處觀察旗桿頂部察旗桿頂部A的仰角為的仰角為50,觀察底部觀察底部B的仰角的仰角為為45,求旗桿的高度求旗桿的高度(精確到精確到0.1m)BACD40(課本課本93頁(yè)頁(yè))1 1數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想. .方法：方法：把數(shù)學(xué)問(wèn)題把數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化成解直角三角形轉(zhuǎn)化成解直角

8、三角形問(wèn)題，問(wèn)題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o如果示意圖不是直角三角形，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)，助線(xiàn)，構(gòu)造出直角三角形構(gòu)造出直角三角形. . 思想與方法思想與方法2 2方程思想方程思想. .3 3轉(zhuǎn)化（化歸）思想轉(zhuǎn)化（化歸）思想. . 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋2.如圖如圖2，在離鐵塔，在離鐵塔BE 120m的的A處，處，用測(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫橛脺y(cè)角儀測(cè)量塔頂?shù)难鼋菫?0，已知測(cè)角儀高已知測(cè)角儀高AD=1.5m，則塔高，則塔高BE= _ （根號(hào)保留）（根號(hào)保留）圖圖1圖圖2(40 31.5)m1.如圖如圖1，已知樓房，已知樓房AB高為高為50m，鐵塔塔基距樓房地基，鐵塔塔基距樓房地基間的水平距

9、離間的水平距離BD為為100m，塔高，塔高CD為為 m，則下面結(jié)論中正確的是（則下面結(jié)論中正確的是（ ）A由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為60B由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為60C由樓頂望塔頂仰角為由樓頂望塔頂仰角為30 D由樓頂望塔基俯角為由樓頂望塔基俯角為30100 3(50)3C 當(dāng)堂反饋當(dāng)堂反饋3.如圖如圖3，從地面上的，從地面上的C，D兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂兩點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A仰角分別是仰角分別是45和和30，已知，已知CD=200m，點(diǎn)，點(diǎn)C在在BD上，則樹(shù)高上，則樹(shù)高AB等于等于 （根號(hào)保留）（根號(hào)保留）4.如圖如圖4，將寬為，將寬為1cm的紙條沿的紙條沿BC折疊，使折疊，使CAB=4

10、5，則折疊后重疊部分的面積為，則折疊后重疊部分的面積為 （根號(hào)保留）（根號(hào)保留） 100( 31)m圖圖3圖圖4222cm 更上一層樓更上一層樓必做題：必做題：書(shū)本書(shū)本P96/4、P97/7題題選做題：選做題：1.一架直升機(jī)從某塔頂一架直升機(jī)從某塔頂測(cè)得地面測(cè)得地面C、D兩點(diǎn)的俯兩點(diǎn)的俯角分別為角分別為30、 45，若，若C、D與塔底與塔底共線(xiàn)，共線(xiàn)，CD200米，求塔高米，求塔高AB？2.有一塊三形場(chǎng)地有一塊三形場(chǎng)地ABC，測(cè)得其中，測(cè)得其中AB邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為60米，米，AC邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)50米，米，ABC=30，試求出這個(gè)三角形場(chǎng)，試求出這個(gè)三角形場(chǎng)地的面積地的面積3.學(xué)生小王幫在測(cè)繪局工作的爸爸

11、買(mǎi)了一些儀器后與同學(xué)在學(xué)生小王幫在測(cè)繪局工作的爸爸買(mǎi)了一些儀器后與同學(xué)在環(huán)西文化廣場(chǎng)休息環(huán)西文化廣場(chǎng)休息，看到濠河對(duì)岸的電視塔，他想用手中看到濠河對(duì)岸的電視塔，他想用手中的測(cè)角儀和卷尺不過(guò)河測(cè)出電視塔空中塔樓的高度的測(cè)角儀和卷尺不過(guò)河測(cè)出電視塔空中塔樓的高度.現(xiàn)已測(cè)現(xiàn)已測(cè)出出ADB=40，由于不能過(guò)河，因此無(wú)法知道，由于不能過(guò)河，因此無(wú)法知道BD的長(zhǎng)度，的長(zhǎng)度，于是他向前走于是他向前走50米到達(dá)米到達(dá)C處測(cè)得處測(cè)得ACB=55，但他們?cè)谟?jì)，但他們?cè)谟?jì)算中碰到了困難，請(qǐng)大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓算中碰到了困難，請(qǐng)大家一起想想辦法，求出電視塔塔樓AB的高的高. 更上一層樓更上一層樓217ta

12、n40,tan55255 （參考數(shù)據(jù)：（參考數(shù)據(jù)： ）答案：答案：空中塔樓空中塔樓AB高高約為約為105米米塔樓塔樓濠河濠河 ABCD50m 55401.如圖，某飛機(jī)于空中如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)，此時(shí)飛行高度飛行高度AC=1200米米，從飛機(jī)上看地平面控制從飛機(jī)上看地平面控制點(diǎn)點(diǎn)B的的俯角俯角=16031，求，求飛機(jī)飛機(jī)A到控制點(diǎn)到控制點(diǎn)B的距的距離離.(精確到精確到1米）米）A AB BC C2. 兩座建筑兩座建筑AB及及CD，其，其地面地面距離距離AC為為50.4米米，從，從AB的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)B測(cè)得測(cè)得CD的頂?shù)捻敳坎緿的的仰角仰角250, ,測(cè)得測(cè)得其底部其底

13、部C的的俯角俯角a500, , 求兩座建筑物求兩座建筑物AB及及CD的的高高.（精確到（精確到0.1米）米）（ 第 2 題 ） 課本課本P92 例例43.3.國(guó)外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)國(guó)外船只，除特許外，不得進(jìn)入我國(guó)海洋海洋100100海里海里以?xún)?nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)以?xún)?nèi)的區(qū)域，如圖，設(shè)A A、B B是我們的觀察站，是我們的觀察站，A A和和B B 之間的之間的距離為距離為157.73157.73海里海里，海岸線(xiàn)是過(guò)，海岸線(xiàn)是過(guò)A A、B B的一條的一條直線(xiàn)，一外國(guó)船只在直線(xiàn)，一外國(guó)船只在P P點(diǎn)，點(diǎn)，在在A A點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得BAP=45BAP=450 0，同，同時(shí)在時(shí)在B B點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)測(cè)得AB

14、P=60ABP=600 0，問(wèn)此時(shí)是否要向外國(guó)船只，問(wèn)此時(shí)是否要向外國(guó)船只發(fā)出警告，令其退出我國(guó)海域發(fā)出警告，令其退出我國(guó)海域. .PAB4、如圖，為了測(cè)量高速公路的保護(hù)石堡坎與地面、如圖，為了測(cè)量高速公路的保護(hù)石堡坎與地面的傾斜角的傾斜角BDC是否符合建筑標(biāo)準(zhǔn)，用一根長(zhǎng)為是否符合建筑標(biāo)準(zhǔn)，用一根長(zhǎng)為10m的鐵管的鐵管AB斜靠在石堡坎斜靠在石堡坎B處，在鐵管處，在鐵管AB上量上量得得AF長(zhǎng)為長(zhǎng)為1.5m，F(xiàn)點(diǎn)離地面的距離為點(diǎn)離地面的距離為0.9m，又量，又量出石堡坎頂部出石堡坎頂部B到底部到底部D的距離為的距離為 m ，這樣能計(jì)，這樣能計(jì)算出算出BDC嗎？若能，請(qǐng)計(jì)算出嗎？若能，請(qǐng)計(jì)算出BDC

15、的度數(shù)，若的度數(shù)，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。m34ABCDFE1.5m0.9m10m利用利用解直角三角形解直角三角形的知識(shí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的的一般過(guò)程是一般過(guò)程是:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;(畫(huà)出平面圖形畫(huà)出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案得到實(shí)際問(wèn)題的答案. 1.在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念的一些

16、概念(仰角仰角,俯角俯角) 2.實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)模型的轉(zhuǎn)化 (解直角三角形解直角三角形)鉛鉛垂垂線(xiàn)線(xiàn)水平線(xiàn)水平線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)視線(xiàn)仰角仰角俯角俯角在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)，在進(jìn)行觀察或測(cè)量時(shí)， 仰角和俯角仰角和俯角從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做從上往下看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做俯角俯角.從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做從下向上看，視線(xiàn)與水平線(xiàn)的夾角叫做仰角仰角；新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué) 解直角三角形解直角三角形利用利用解直角三角形解直角三角形的知識(shí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的的一般過(guò)程是一般過(guò)程是:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;(畫(huà)出

17、平面圖形畫(huà)出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案得到實(shí)際問(wèn)題的答案.例例1. 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距方向，距離燈塔離燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時(shí)，海處，這時(shí)，海輪所在的輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？ （精

18、確到（精確到0.01海里）海里）6534PBCAn指南或指北的方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)構(gòu)成小于指南或指北的方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)構(gòu)成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北偏東的北偏東30n點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角例例1 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里海里的的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的處，這時(shí)，海輪所在

19、的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確有多遠(yuǎn)（精確到到0.01海里）？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔方向時(shí)，它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA 氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為氣象臺(tái)發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號(hào)為W的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為的臺(tái)風(fēng)在某海島（設(shè)為點(diǎn)點(diǎn)O）的南偏東）的南偏東45方向的方向的B點(diǎn)生成，

20、測(cè)得點(diǎn)生成，測(cè)得 臺(tái)臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)風(fēng)中心從點(diǎn)B以以40km/h的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)的速度向正北方向移動(dòng)，經(jīng)5h后到達(dá)海后到達(dá)海面上的點(diǎn)面上的點(diǎn)C處因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)處因受氣旋影響，臺(tái)風(fēng)中心從點(diǎn)C開(kāi)始以開(kāi)始以30km/h的的速度向北偏西速度向北偏西60方向繼續(xù)移動(dòng)以方向繼續(xù)移動(dòng)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖為原點(diǎn)建立如圖12所示的所示的直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系（1）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)）臺(tái)風(fēng)中心生成點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)，臺(tái)風(fēng)中心轉(zhuǎn)折點(diǎn)C的的坐標(biāo)為坐標(biāo)為 ；（結(jié)果保留根號(hào)）；（結(jié)果保留根號(hào)）（2）已知距臺(tái)風(fēng)中心）已知距臺(tái)風(fēng)中心20km的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲如的范圍內(nèi)均會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的侵襲如果

21、某城市（設(shè)為果某城市（設(shè)為A點(diǎn)）位于點(diǎn)點(diǎn)）位于點(diǎn)O的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移的正北方向且處于臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)路線(xiàn)上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？動(dòng)路線(xiàn)上，那么臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？100 6kmOBx/kmy/km北東AOBC圖12解：（1） (100 3 100 3)B，(100 3 200 100 3)C，（2）過(guò)點(diǎn)）過(guò)點(diǎn)C作作 于點(diǎn)于點(diǎn)D，如圖，如圖2，則，則 CDOA100 3CD在在 中中 RtACD30ACD100 3CD 3cos302CDCA2 0 0C A200206305611臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)臺(tái)風(fēng)從生成到最初侵襲該城要經(jīng)過(guò)11

22、小時(shí)小時(shí)60 x/kmy/kmAOBC圖圖2D例例4.海中有一個(gè)小島海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)?，它的周?chē)?海里范圍內(nèi)有暗礁，海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏在北偏東東60方向上，航行方向上，航行12海里到達(dá)海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東在北偏東30方向上，如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東方向上，如果漁船不改變航線(xiàn)繼續(xù)向東航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？航行，有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？BA ADF601230BADF解：由點(diǎn)解：由點(diǎn)A作作BD的垂線(xiàn)的垂線(xiàn)交交BD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，垂足為，垂足為F，AFD=90由題意

23、圖示可知由題意圖示可知DAF=30設(shè)設(shè)DF= x , AD=2x則在則在RtADF中，根據(jù)勾股定理中，根據(jù)勾股定理222223AFADDFxxx在在RtABF中，中，tanAFABFBF3tan3012xx解得解得x=666 310.4AFx10.4 8沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)沒(méi)有觸礁危險(xiǎn)3060 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出仰時(shí)，只要測(cè)出仰角角a和大壩的坡面長(zhǎng)度和大壩的坡面長(zhǎng)度l，就能算出，就能算出h=lsi

24、na，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示的山高示的山高h(yuǎn)時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長(zhǎng)度和山坡長(zhǎng)度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？hhll 我們?cè)O(shè)法我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分

25、為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段的，可以量出這段坡長(zhǎng)坡長(zhǎng)l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們?cè)偃缓笪覀冊(cè)佟胺e零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h(yuǎn).hl 以

26、上解決問(wèn)題中所用的以上解決問(wèn)題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容 例例5. 如圖，攔水壩的橫斷面為梯形如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中（圖中i=1:3是指坡面的鉛直是指坡面的鉛直高度高度DE與水平寬度與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角）坡角a和和;（2）壩頂寬）壩頂寬AD和斜坡和斜坡AB

27、的長(zhǎng)（精確到的長(zhǎng)（精確到0.1m）BADFEC6mi=1:3i=1:1.5解解：（：（1）在）在RtAFB中，中，AFB=90tan11.5AFiBF ：33.7 在在RtCDE中，中，CED=90tan1:3DEiCE 18.4 解直角三角形利用利用解直角三角形解直角三角形的知識(shí)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題的的一般過(guò)程是一般過(guò)程是:1.將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題;(畫(huà)出平面圖形畫(huà)出平面圖形,轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題)2.根據(jù)條件的特點(diǎn)根據(jù)條件的特點(diǎn),適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形適當(dāng)選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案

28、得到數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案;4.得到實(shí)際問(wèn)題的答案得到實(shí)際問(wèn)題的答案.例例3. 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距方向，距離燈塔離燈塔80海里的海里的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時(shí)，海處，這時(shí)，海輪所在的輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)？有多遠(yuǎn)？ （精確到（精確到0.01海里）海里）6534PBCAn指南或指北的方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)構(gòu)成小于指南或指北的方向線(xiàn)與目標(biāo)方向線(xiàn)構(gòu)成小于900的角的角,叫做方位角叫做方位角.n如圖：點(diǎn)如圖：點(diǎn)A在在O的北偏東的北

29、偏東30n點(diǎn)點(diǎn)B在點(diǎn)在點(diǎn)O的南偏西的南偏西45（西南方向）（西南方向）3045BOA東東西西北北南南方位角方位角例例3 如圖，一艘海輪位于燈塔如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東的北偏東65方向，距離燈塔方向，距離燈塔80海里海里的的A處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向上的方向上的B處，這時(shí)，海輪所在的處，這時(shí)，海輪所在的B處距離燈塔處距離燈塔P有多遠(yuǎn)（精確有多遠(yuǎn)（精確到到0.01海里）？海里）？解：如圖解：如圖 ，在，在RtAPC中，中，PCPAcos（9065）80cos25800.91=72.8在在RtBPC中，

30、中，B34PBPCB sin23.130559. 08 .7234sin8 .72sinBPCPB當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔當(dāng)海輪到達(dá)位于燈塔P的南偏東的南偏東34方向時(shí)，它距離燈塔方向時(shí)，它距離燈塔P大約大約130.23海里海里6534PBCA 解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用解直角三角形有廣泛的應(yīng)用，解決問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度相關(guān)知識(shí)，例如，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所示大壩的高度h時(shí)，只要測(cè)出仰時(shí)，只要測(cè)出仰角角a和大壩的坡面長(zhǎng)度和大壩的坡面長(zhǎng)度l，就能算出，就能算出h=lsina，但是，當(dāng)我們要測(cè)量如圖所，但是，當(dāng)我們要測(cè)

31、量如圖所示的山高示的山高h(yuǎn)時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角時(shí)，問(wèn)題就不那么簡(jiǎn)單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長(zhǎng)度和山坡長(zhǎng)度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問(wèn)題的策略與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是與測(cè)壩高相比，測(cè)山高的困難在于；壩坡是“直直”的，而山坡是的，而山坡是“曲曲”的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？的，怎樣解決這樣的問(wèn)題呢？hhll 我們?cè)O(shè)法我們?cè)O(shè)法“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲” 我們可以把山坡我們可以把山坡“化整化整為零為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段地劃分

32、為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是時(shí)，注意使每一小段上的山坡近似是“直直”的，可以量出這段的，可以量出這段坡長(zhǎng)坡長(zhǎng)l1，測(cè)出相應(yīng)的仰角，測(cè)出相應(yīng)的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1. 在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算在每小段上，我們都構(gòu)造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度出各段山坡的高度h1,h2,hn,然后我們?cè)偃缓笪覀冊(cè)佟胺e零為整積零為整”，把，把h1,h2,hn相加，于是得到山高相加，于是得到山高h(yuǎn).hl 以上解決問(wèn)題中所用的以上解決問(wèn)題中所用的“化整為零，積零為整化整為零，積零為整”“”“化曲為直，以直代曲化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在的做法，就是高等數(shù)學(xué)中微積分的基本思想，它在數(shù)學(xué)中有重要地位，在今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容今后的學(xué)習(xí)中，你會(huì)更多地了解這方面的內(nèi)容 練習(xí)：海中有一個(gè)小島練習(xí)：海中有一個(gè)小島A，它的周?chē)?，它的周?chē)?海里范圍內(nèi)有暗海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在礁，漁船跟蹤魚(yú)群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島點(diǎn)測(cè)得小島A在在北偏東北偏東60方向上，航行方向上，航行1