勾股定理的應(yīng)用課件

1、張丹 動(dòng)手動(dòng)腦動(dòng)手動(dòng)腦勤思多練勤思多練熱愛數(shù)學(xué)熱愛數(shù)學(xué)熱愛生活熱愛生活2011、10、一起探究一起探究 工人在制作鋁合金窗框時(shí)工人在制作鋁合金窗框時(shí),為保證窗框的四個(gè)角都為保證窗框的四個(gè)角都是直角是直角,有時(shí)采用如下的方法有時(shí)采用如下的方法:ABCD（1）、先量出框）、先量出框AB,BC的長的長,再量出兩點(diǎn)再量出兩點(diǎn)A,C的距離的距離,由此推斷由此推斷B是否是直角是否是直角.這樣這樣推斷的依據(jù)是什么推斷的依據(jù)是什么?（2）、如果）、如果AB=1.2m,BC=0.9m,那么那么只有當(dāng)點(diǎn)只有當(dāng)點(diǎn)A,C的距離為多少時(shí)的距離為多少時(shí),B才是才是直角呢直角呢?勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理AC=1.5

2、（負(fù)數(shù)舍去）（負(fù)數(shù)舍去）解：當(dāng)AC=AB+BC時(shí), B才是直角才是直角所以，所以，AC=1.2+0.9 AC=1.44+0.81AC= 2.25ABCD 小明想要檢測雕塑底座正小明想要檢測雕塑底座正面的面的 AD 邊和邊和BC邊是否分別垂直邊是否分別垂直于底邊于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺但他隨身只帶了卷尺.小明量得小明量得AD長是長是30厘米厘米,AB長是長是40厘米厘米, BD長是長是50厘米那么厘米那么AD邊垂直邊垂直于于AB邊嗎邊嗎?為什么？為什么？ 所以ABD是Rt，ADAB。 因?yàn)?AD+AB=30+40=2500BD=50=2500所以 AD+AB=BD解：垂直類型一、勾股定理與

3、空間問題的結(jié)合類型一、勾股定理與空間問題的結(jié)合1、例、例:如圖，一架梯如圖，一架梯子搭在墻上，已知子搭在墻上，已知梯子每兩根橫木之梯子每兩根橫木之間的距離（包括一間的距離（包括一根橫木的寬在內(nèi)），根橫木的寬在內(nèi)），以及梯子下端到第以及梯子下端到第一根橫木的距離都一根橫木的距離都是是0.5米，梯子下端米，梯子下端A到墻角到墻角B的距離是的距離是3米，求墻高。米，求墻高。ABC變式提高題變式提高題一架一架2.5米長的梯子，米長的梯子，斜立在一豎直的墻斜立在一豎直的墻上，這時(shí)梯足距離上，這時(shí)梯足距離墻底端墻底端0.7米如果梯米如果梯子的頂端沿墻下滑子的頂端沿墻下滑0.4米，那么梯足將米，那么梯足將滑

4、動(dòng)（滑動(dòng)（ ）A、0.9米米 B、1.5米米C、0.5米米 D、0.8米米DACBED如圖，長、寬、高分別是如圖，長、寬、高分別是2，2，3的長方體中，一只螞的長方體中，一只螞蟻從頂點(diǎn)蟻從頂點(diǎn)A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點(diǎn)B的最短的最短距離是（距離是（ ）. （A）3 （B ) 4 （C）5 （D）7ABc322思考并討論（1）、螞蟻是沿長方體的外表面爬行的，所以可把長方體展成怎樣的平面圖形？（2）、要想A、B兩點(diǎn)間距離最短，螞蟻應(yīng)沿怎樣的路線爬行？依據(jù)是什么？空間中的最值問題空間中的最值問題3B22AC回顧與反思回顧與反思1、這節(jié)課我們研究了哪些問題？、這節(jié)課

5、我們研究了哪些問題？2、我們在研究這些問題時(shí)，經(jīng)歷了怎樣的過程？、我們在研究這些問題時(shí)，經(jīng)歷了怎樣的過程？3、通過這個(gè)研究過程，你有什么感受和體會(huì)？、通過這個(gè)研究過程，你有什么感受和體會(huì)？學(xué)習(xí)感悟?qū)W習(xí)感悟 通過這節(jié)課的學(xué)通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)領(lǐng)悟到，我們習(xí)領(lǐng)悟到，我們要善于把生活中要善于把生活中的實(shí)際問題要轉(zhuǎn)的實(shí)際問題要轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)模型中化到數(shù)學(xué)模型中來。數(shù)學(xué)源于生來。數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活活，又用于生活。臺(tái)階中的最值問題臺(tái)階中的最值問題例例 . 如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別等于高分別等于5cm，3cm和和1cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)

6、是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食點(diǎn)去吃可口的食物物.請你想一想，這只螞蟻從請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？點(diǎn)，最短線路是多少？ABC解解: AB2=AC2+BC2=169, AB=13.答答:從從A點(diǎn)爬到點(diǎn)爬到B點(diǎn)，最短線路是點(diǎn)，最短線路是13.ABCD試一試試一試：在我國古代數(shù)學(xué)著作在我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)九章算術(shù)中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問中記載了一道有趣的問題，這個(gè)問題意思是：有一個(gè)水池，水面是一題意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為個(gè)邊長為10尺的正方形，在水

7、池的尺的正方形，在水池的中央有一根新生的蘆葦，它高出水中央有一根新生的蘆葦，它高出水面面1尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，尺，如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面，問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？各是多少？DABC4、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE5、如圖在、如圖在ABC中中 AB=4,BC=2,BD=1,CD= ，判斷下列結(jié)論是否正確，并說明，判斷下列結(jié)論是否正確，并說明理由理由(1) CD AB; (2) AC

8、BC3DACB解解(1)BC2=BD2 +CD2=4(2)AC2=AD2+CD2=12CDB=90CDABAC2+BC2=16=AB2ACB=90ACBC10、如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和、如圖，是一個(gè)三級臺(tái)階，它的每一級的長、寬和高分別等于高分別等于cm，cm和和cm，A和和B是這個(gè)臺(tái)是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，階的兩個(gè)相對的端點(diǎn)，A點(diǎn)上有一只螞蟻，想到點(diǎn)上有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去點(diǎn)去吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從吃可口的食物。請你想一想，這只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，最短線路是多少？點(diǎn)，最短線路是多少？BAABC11、如圖,把長方形紙片AB

9、CD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求以折痕EF為邊長的正方形面積。ABCDGFE探索與提高： 如圖所示，現(xiàn)在已測得長方體木塊的長3厘米，寬4厘米，高24厘米。一只蜘蛛潛伏在木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，一只蒼蠅在這個(gè)長方體上和蜘蛛相對的頂點(diǎn)B處。ACDBGFH（1）蜘蛛急于想捉住蒼蠅，沿著長方體的表面向上爬，它要從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處，有無數(shù)條路線，它們有長有短，蜘蛛究竟應(yīng)該沿著怎樣的路線爬上去，所走的路程會(huì)最短。你能幫蜘蛛找到最短路徑嗎？（2）若蜘蛛爬行的速度是每秒10厘米，問蜘蛛沿長方體表面至少爬行幾秒鐘，才能迅速地抓到蒼蠅？ACDBGFHACFG3B2B1BHD在一棵樹的在一棵樹的10米高處米高處B有兩只猴子，有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹其中一只猴子爬下樹走到離樹20米的米的池塘池塘A，另一只猴子爬到樹頂，另一只猴子爬到樹頂D后直接后直接躍向池塘的躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過處，如果兩只猴子所經(jīng)過距離相等，試問這棵樹有多高？距離相等，試問這棵樹有多高？.DBCA1 1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？2 2、對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？、對這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有什么想法嗎？ . .觀察下列表格：觀察下列表格：列舉列舉猜想猜想3 3、4 4、5 53 3