正多邊形有關(guān)的證明及計算

1、基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo) 1. 1.掌握正多邊形的相關(guān)概念，會依據(jù)圓的性掌握正多邊形的相關(guān)概念，會依據(jù)圓的性質(zhì)證明一個多邊形是正多邊形，并會利用等分圓周的方法畫質(zhì)證明一個多邊形是正多邊形，并會利用等分圓周的方法畫正多邊形正多邊形. .2.2.會進(jìn)行與正多邊形有關(guān)的角度、周長、面積等方面的計算，會進(jìn)行與正多邊形有關(guān)的角度、周長、面積等方面的計算，并會用相關(guān)知識解決實際問題并會用相關(guān)知

2、識解決實際問題. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)

3、練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo) 正多邊形的定義、相關(guān)概念及畫法正多邊形的定義、相關(guān)概念及畫法【例【例1 1】已知：如圖，】已知：如圖，ABCABC是是OO的的內(nèi)接等腰三角形，頂角內(nèi)接等腰三角形，頂角BAC=36BAC=36，弦弦BDBD、CECE分別平分分別平分ABCABC、ACBACB，求證：五邊形求證：五邊形AEBCDAEBCD是正五邊形是正五邊形. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳

4、梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【思路點撥】【思路點撥】基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【自主解答】【自主解答】ABCABC為等腰三角形，為等腰三角形，BAC=36BAC=36，ABC=ACB=72ABC=ACB=72. .又又BDBD、CECE分別平分分別平分ABCABC，ACBACB，ABD=CBD=BCE=ACE=36ABD=CBD=BCE=ACE=36. .AD=CD=BC=BE=AE, EAD=AEB.AD=CD=BC=

5、BE=AE, EAD=AEB.同理：同理：EBC=BCD=CDA=DAE.EBC=BCD=CDA=DAE.五邊形五邊形AEBCDAEBCD是正五邊是正五邊形形. . ADCDBCBEAE.EBDBCA3AD.基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo) 正多邊形的判定方法由定義可知，須從兩個正多邊形的判定方法由定義可知，須從兩個方面進(jìn)行證明：方面進(jìn)行證明：(1)(1)各角相等；各角相等；(2)(2)各邊相等，二者缺一不可各邊相等，二者缺一不可. .與圓有關(guān)的正多邊形的判定，與圓有關(guān)的正多邊形的判定，證明的途徑是根據(jù)等弧

6、所對的弦相等，所對的圓周角也相等證明的途徑是根據(jù)等弧所對的弦相等，所對的圓周角也相等. .正多邊形的性質(zhì)除邊、角的相等關(guān)系之外，還有其對稱性等正多邊形的性質(zhì)除邊、角的相等關(guān)系之外，還有其對稱性等. .利用等分圓周的方法可以作圓內(nèi)接正多邊形利用等分圓周的方法可以作圓內(nèi)接正多邊形. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)1.1.下列命題中正確的有下列命題中正確的有 ( )( )各邊相等的三角形是正三角形；各邊相等的三角形是正三角形；各角相等的多邊形是正各角相等的多邊形是正多邊形；多邊形；各邊相等的多邊形是正多邊形；

7、各邊相等的多邊形是正多邊形；各邊相等的圓各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形；內(nèi)接多邊形是正多邊形；各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多各角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形邊形. .(A)1(A)1個個 (B)2(B)2個個 (C)3(C)3個個 (D)4(D)4個個基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【解析】【解析】選選B.B.判斷一個多邊形要緊扣定義，同時注意三角形判斷一個多邊形要緊扣定義，同時注意三角形的特殊性，根據(jù)等邊對等角，所以各邊相等的三角形的各角的特殊性，根據(jù)等邊對等角，所以各邊相等的三角形的各角也相等，故也相等

8、，故正確；正確；、不符合定義，如矩形滿足各角相不符合定義，如矩形滿足各角相等，菱形滿足各邊相等，但都不是正多邊形；由正多邊形和等，菱形滿足各邊相等，但都不是正多邊形；由正多邊形和圓的關(guān)系可知：弦相等圓的關(guān)系可知：弦相等弧相等弧相等多邊形為正多邊形，故多邊形為正多邊形，故正確正確. .不正確，如：圓內(nèi)接矩形就不是正多邊形不正確，如：圓內(nèi)接矩形就不是正多邊形. .故選故選B. B. 基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)2.2.已知已知O,O,半徑為半徑為2 cm,2 cm,求作求作OO的內(nèi)接正八邊形的內(nèi)接正八邊形.

9、 .【解析】【解析】(1)(1)如圖所示，作直徑如圖所示，作直徑AC.AC.(2)(2)作作ACAC的中垂線的中垂線BDBD交交OO于于B B，D D兩點兩點. .(3)(3)連接連接ADAD，作，作ADAD的中垂線交的中垂線交 于于M M點點. .(4)(4)同法作出同法作出 的中點分別為的中點分別為E E，F(xiàn) F，G.G.(5)(5)依次連接依次連接A A，E E，B B，F(xiàn) F，C C，G G，D D，M M，即得正八邊形，即得正八邊形. .即正即正八邊形八邊形AEBFCGDMAEBFCGDM即為所求作的即為所求作的OO的內(nèi)接正八邊形的內(nèi)接正八邊形. . ADAB BC CD,基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳

10、梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo) 正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形正多邊形的邊數(shù)為偶數(shù)時，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，它的對稱中心就是正多邊形的中心；邊又是中心對稱圖形，它的對稱中心就是正多邊形的中心；邊數(shù)為奇數(shù)時，只是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形數(shù)為奇數(shù)時，只是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo) 正多邊形有關(guān)的證明及計算正多邊形有關(guān)的證明及計算【例【例2 2】如圖，】如圖，PQRPQ

11、R是是OO的內(nèi)接正三角的內(nèi)接正三角形，四邊形形，四邊形ABCDABCD是是OO的內(nèi)接正方形，的內(nèi)接正方形，BCQRBCQR，OO的半徑為的半徑為4.4.(1)(1)求求AOQAOQ；(2)(2)求求PQRPQR與四邊形與四邊形ABCDABCD的周長的周長. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【思路點撥】【思路點撥】求解求解AOQAOQ的度數(shù)，關(guān)鍵是求出圓內(nèi)接正多邊的度數(shù)，關(guān)鍵是求出圓內(nèi)接正多邊形的中心角，正多邊形周長的計算，在多邊形的外接圓的半形的中心角，正多邊形周長的計算，在多邊形的外接圓的半徑、邊心距和

12、邊長的一半構(gòu)成的直角三角形中利用勾股定理徑、邊心距和邊長的一半構(gòu)成的直角三角形中利用勾股定理求解求解. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【自主解答】【自主解答】(1)(1)延長延長POPO交交QRQR于于E E，交，交BCBC于于F F，連接，連接OROR，PQRPQR為正三角形，為正三角形，POQ=120POQ=120，OP=OQ,OPQ=OQP=30OP=OQ,OPQ=OQP=30，同理同理OPR=30OPR=30，OPQ=OPR.OPQ=OPR.PR=PQPR=PQ，PEQRPEQR，又又BCQRB

13、CQR，PEBC.PEBC.四邊形四邊形ABCDABCD是正方形，是正方形，ADBCADBC，PEADPEAD，OAD=45OAD=45，AOP=45AOP=45，AOQ=120AOQ=1204545=75=75. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)(2)(2)連接連接OCOC，由，由(1)(1)的計算可知，的計算可知， OE= OR=2,OE= OR=2,PQRPQR的周長是的周長是設(shè)設(shè)FCFC的長為的長為x x，則，則x x2 2+x+x2 2=4=42 2，解得，解得x= ,x= ,四邊形四邊形ABC

14、DABCD的周長為的周長為 . .1222EROROE2 3,QR4 3,12 32 28 2基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo) 解決正多邊形的有關(guān)計算，首先要辨清正多解決正多邊形的有關(guān)計算，首先要辨清正多邊形的邊長、半徑、邊心距、中心角等概念及它們之間的關(guān)邊形的邊長、半徑、邊心距、中心角等概念及它們之間的關(guān)系；計算其周長或面積時，需要利用正多邊形外接圓的半徑、系；計算其周長或面積時，需要利用正多邊形外接圓的半徑、邊心距，把正多邊形分割成邊心距，把正多邊形分割成n n個或個或2n2n個直角三角形，結(jié)合勾個直角

15、三角形，結(jié)合勾股定理及方程的思想來解決問題股定理及方程的思想來解決問題. . 基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)3.(20103.(2010宿遷中考宿遷中考) )如圖如圖, ,平面上兩個正方形與正五邊形都平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊，有一條公共邊， 則則等于等于_. .【解析】【解析】正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為正五邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)為所以所以=360=360108108180180=72=72. .答案：答案：727252 1801085，基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一

16、反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)4.4.如圖，有一個圓如圖，有一個圓O O和兩個正六邊形和兩個正六邊形T T1 1，T T2 2.T.T1 1的的6 6個頂點都在圓周上，個頂點都在圓周上，T T2 2的的6 6條邊都和圓條邊都和圓O O相相切切( (我們稱我們稱T T1 1，T T2 2分別為圓分別為圓O O的內(nèi)接正六邊形和的內(nèi)接正六邊形和外切正六邊形外切正六邊形).).(1)(1)設(shè)設(shè)T T1 1，T T2 2的邊長分別為的邊長分別為a a，b b，圓，圓O O的半徑為的半徑為r,r,求求rara及及rbrb的值的值; ;(2)(2)求正六邊形求正六邊形T T

17、1 1，T T2 2的面積比的面積比S S1 1SS2 2的值的值. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【解析】【解析】(1)(1)連接圓心連接圓心O O與與T T1 1的的6 6個頂點，可得個頂點，可得6 6個全等的正三個全等的正三角形角形. .ra=11.ra=11.連接圓心連接圓心O O與與T T2 2相鄰的兩個頂點，可得以相鄰的兩個頂點，可得以O(shè)O半徑為高的正三角形半徑為高的正三角形. .( )( )2 2+r+r2 2=b=b2 2. .得得r= b,rb= 2.r= b,rb= 2.(2)(2)

18、b232221212133 312 3rS6rr r ,S6r2 3r ,SS34.22223 3基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo) 與正多邊形有關(guān)的實際問題，關(guān)鍵是根據(jù)題與正多邊形有關(guān)的實際問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意正確地抽象出數(shù)學(xué)模型，并借助多邊形的知識加以解決意正確地抽象出數(shù)學(xué)模型，并借助多邊形的知識加以解決. .多邊形的有關(guān)計算，其要點是抓住邊心距、半徑、邊長之間多邊形的有關(guān)計算，其要點是抓住邊心距、半徑、邊長之間的關(guān)系的關(guān)系. . 基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提

19、提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)1.1.正多邊形一邊所對的中心角與該正多邊形的一個內(nèi)角的關(guān)正多邊形一邊所對的中心角與該正多邊形的一個內(nèi)角的關(guān)系是系是 ( )( )(A)(A)兩角互余兩角互余 (B)(B)兩角互補(bǔ)兩角互補(bǔ) (C)(C)兩角互余或互補(bǔ)兩角互余或互補(bǔ) (D)(D)不能確定兩角的關(guān)系不能確定兩角的關(guān)系【解析】【解析】選選B.B.因為正多邊形的中心角為因為正多邊形的中心角為 , ,一個內(nèi)角一個內(nèi)角= =所以中心角所以中心角+ +內(nèi)角內(nèi)角= ,= ,故選故

20、選B B360n(n2) 180.n360(n2) 180180nn基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)2.2.下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( )( )(A)(A)正六邊形正六邊形 (B)(B)平行四邊形平行四邊形 (C)(C)正五邊形正五邊形 (D)(D)等邊三角形等邊三角形【解析】【解析】選選A.A.所有的正多邊形都是軸對稱圖形，但只有正偶所有的正多邊形都是軸對稱圖形，但只有正偶數(shù)邊形同時又是中心對稱圖形故選數(shù)邊形同時又是中心對稱圖形故選

21、A A基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)3.3.如圖所示，已知正六邊形如圖所示，已知正六邊形ABCDEFABCDEF內(nèi)接內(nèi)接于于OO，圖中陰影部分的面積為，圖中陰影部分的面積為 ，則正六邊形的邊長為則正六邊形的邊長為_._.12 3基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【解析】【解析】連接連接OFOF、OBOB、OCOC，由題意可知，由題意可知BDFBDF為正三角形，為正三角形，如圖，設(shè)如圖，設(shè)OO的半徑為的半徑為r r，則則F

22、M=r+ r= r.BD=2BM=FM=r+ r= r.BD=2BM= r r = .r=4( = .r=4(取正值取正值),),且且BOCBOC為正三角形為正三角形.正六邊形的邊長等于正六邊形的邊長等于4.4.答案答案: :4 422113OMrBMr(r)r.222，12323r.12323r12 3基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)4.(20104.(2010晉江中考晉江中考) )將一塊正五邊形紙片將一塊正五邊形紙片( (圖圖) )做成一個底做成一個底面仍為正五邊形且高相等的無蓋紙盒面仍為正五邊形且高相

23、等的無蓋紙盒( (側(cè)面均垂直于底面，側(cè)面均垂直于底面，見圖見圖) )，需在每一個頂點處剪去一個四邊形，例如圖，需在每一個頂點處剪去一個四邊形，例如圖中中的四邊形的四邊形ABCDABCD，則，則BADBAD的大小是的大小是_度度. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【解析】【解析】先求出正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù)先求出正六邊形的每一個內(nèi)角的度數(shù) 又在四邊形又在四邊形ABCDABCD中的中的ADC=ABCADC=ABC=90=90, ,所以所以BADBAD的度數(shù)為的度數(shù)為360360-108-108-90-90

24、2=722=72. .答案：答案：727252180C108 .5基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)5.5.如圖，等腰如圖，等腰ABCABC的頂角的頂角A=36A=36,O,O和底邊相切于中點和底邊相切于中點D D，并過兩腰的中點并過兩腰的中點G G、F F，又和兩腰相交于點，又和兩腰相交于點H H、E E求證：五邊求證：五邊形形DEFGHDEFGH是正五邊形是正五邊形基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【證明】【證明】連結(jié)連

25、結(jié)DGDG和和DFDF由題意，得由題意，得四邊形四邊形AGDFAGDF是平行四邊形是平行四邊形1=2=3=4=361=2=3=4=36,GDB=C= =72,GDB=C= =72, ,5=GDB-4=365=GDB-4=36. .同理同理6=366=361=2=3=4=5=6.1=2=3=4=5=6. ，五邊形五邊形DEFGHDEFGH是正五邊形是正五邊形180A2DEEFFGGHHD基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課

26、時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題4 4分，共分，共1212分）分）1.1.（2010 2010 河北中考）如圖，兩個正六邊形的邊長均為河北中考）如圖，兩個正六邊形的邊長均為1 1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是 （ ）（A A）7 7 （B B）8 8 （C C）9 9 （D D）1010基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【解析】

27、【解析】選選B. B. 如圖所示，根據(jù)題意得，正六如圖所示，根據(jù)題意得，正六邊形的每個內(nèi)角均為邊形的每個內(nèi)角均為120120，所以圖中空白的，所以圖中空白的兩個三角形為等邊三角形，故圖形的外輪廓的兩個三角形為等邊三角形，故圖形的外輪廓的長度為長度為8 8條邊長的和，所以周長為條邊長的和，所以周長為8.8.基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)2.2.半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長的半徑相等的圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊長的比是（比是（ ）A 123 (B) 321C 321 D 123（

28、 ） （ ） （ ） 基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【解析】【解析】選選B.B.設(shè)圓的半徑為設(shè)圓的半徑為R R，如圖，如圖則則1=601=60，2=452=45，3=303=30，對于正三角形，對于正三角形，對于正方形對于正方形,r,r4 4= a= a4 4,R,R2 2=( a=( a4 4) )2 2+( a+( a4 4) )2 2,a,a4 4= R.= R.對于正六邊形，對于正六邊形，a a6 6=R,a=R,a3 3aa4 4aa6 6= .= .31rR2，2231a2 R(R)3R.21

29、212122321 基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo) 【規(guī)律方法】【規(guī)律方法】如圖所示，多邊形如圖所示，多邊形A A1 1A A2 2A A3 3AAn n為正多邊形，設(shè)其半徑為為正多邊形，設(shè)其半徑為R Rn n，邊心距為邊心距為r rn n，邊長為，邊長為a an n, ,半中心角為半中心角為,內(nèi)角度數(shù)為內(nèi)角度數(shù)為n n，周長為，周長為P Pn n，面積為，面積為S Sn n. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)nnn

30、222nnn22nnnnnn nn n(n2) 1801nP2an1803na4Rr()25Pna2n Rr116Sna rP r22 則：（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)3.3.正八邊形外接圓的半徑為正八邊形外接圓的半徑為 ，則其面積為，則其面積為 （ ）【解析】【解析】選選A.A.如圖連接如圖連接OAOA、OBOB，過過A A作作AMOBAMOB，則，則AOB=45AOB=45，AOMAOM為等腰三角形，為等腰三角形，AM=OMAM=OM，由勾股定理解得由勾股定理解得

31、AM=OM=1AM=OM=1，SSAOBAOB= = OBAM= OBAM= 1= 1= ，所以正八邊形的面積，所以正八邊形的面積為為A 4 2 B 2 2 C 3 2 D2（ ）（ ）（ ）（ ）21212222284 2.2基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)二、填空題（每小題二、填空題（每小題4 4分，共分，共1212分）分）4.4.（20102010樂山中考）正六邊形樂山中考）正六邊形ABCDEFABCDEF的邊長為的邊長為2 cm2 cm，點，點P P為這個正六邊形內(nèi)部的一個動點，則點為這個正六邊形內(nèi)

32、部的一個動點，則點P P到這個正六邊形各到這個正六邊形各邊的距離之和為邊的距離之和為_cm_cm基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【解析】【解析】EFEF與與BCBC之間的距離為之間的距離為FBFB，如圖，則，如圖，則FAB=120FAB=120，AF=ABAF=AB，所以，所以AFB=FBA=30AFB=FBA=30，所以，所以FBC=90FBC=90，BFC=30BFC=30，所以，所以FC=2BC=4 cm,FC=2BC=4 cm,所以所以FB= cm.FB= cm.又因為兩平又因為兩平行邊間的距離處處

33、相等，都等于邊心距的行邊間的距離處處相等，都等于邊心距的2 2倍倍, ,所以點所以點P P到正到正六邊形各邊的距離之和等于六邊形各邊的距離之和等于 cm.cm.答案：答案：2 36 36 3基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)5.5.（20102010德州中考）粉筆是校園中最常見的必備品圖德州中考）粉筆是校園中最常見的必備品圖1 1是一盒剛打開的六角形粉筆，總支數(shù)為是一盒剛打開的六角形粉筆，總支數(shù)為5050支圖支圖2 2是它的橫是它的橫截面（矩形截面（矩形ABCDABCD），已知每支粉筆的直徑為），已知每支粉筆

34、的直徑為12 mm12 mm，由此估，由此估算矩形算矩形ABCDABCD的周長約為的周長約為_mm_mm( 1.73( 1.73，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到1 mm)1 mm)3基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【解析】【解析】由題意可知，由題意可知，BCBC的長為的長為12125+ 5+ 5+ 5+ 1=121=125+65+65+3=93(mm)5+3=93(mm)，ABAB的長為的長為 2 25+ 5+ 1=6 1=6 5+3 =33 (mm)5+3 =33 (mm)，所以矩形所以矩形ABCDABCD的周長

35、為的周長為2 2（93+33 93+33 ）300.18300(mm).300.18300(mm).答案：答案：3003001221221212232122323333基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)6.6.如圖所示，如圖所示，OO1 1和和OO2 2相交于相交于A A、B B，在在OO1 1中中ABCDABCD為正方形，在為正方形，在OO2 2中中ABEABE是正三角形，若是正三角形，若OO1 1的半徑為的半徑為 則則OO2 2的半徑是的半徑是_._.2,基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉

36、舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【解析】【解析】連接連接O O1 1A A、O O2 2A A，連接，連接O O2 2O O1 1交交ABAB于點于點F F，四邊形四邊形ABCDABCD為正方形，為正方形，ABEABE是正三角形，是正三角形，AOAO1 1O O2 2=45=45，AOAO2 2O O1 1=60=60. .AF=FOAF=FO1 1,FO,FO2 2= AO= AO2 2. .又在又在RtRtAOAO1 1F F中，中，AOAO1 1= = ，AF=1.AF=1.在在RtRtAOAO2 2F F中，有中，有AOAO2 22 2=AF=AF

37、2 2+FO+FO2 22 2. .即即AOAO2 22 2=1=12 2+ AO+ AO2 22 2，解得，解得AOAO2 2= =即即OO2 2的半徑為的半徑為答案答案: :122142 3.32 3.32 33基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)三、解答題（共三、解答題（共2626分）分）7.7.（1212分）如圖所示，兩正方形彼此相鄰分）如圖所示，兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓，若小正方形面積為且內(nèi)接于半圓，若小正方形面積為16 cm16 cm2 2，求半圓的半徑求半圓的半徑. .基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)

38、點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【解析】【解析】如圖，小正方形的邊長為如圖，小正方形的邊長為4 cm4 cm，設(shè)，設(shè)OAOA的長為的長為a cm,a cm,則則AB=2a cm.AB=2a cm.OB=OD=OB=OD= =在在RtRtOCDOCD中，中，OC=OC=（a+4a+4）cm.cm.有有ODOD2 2=OC=OC2 2+CD+CD2 2, ,即：（即：（ ）2 2=(a+4)=(a+4)2 2+4+42 2，a a2 2-2a-8=0-2a-8=0，解得解得a a1 1=4,a=4,a2 2=-2(=-2(舍去舍去),

39、),半圓的半徑為半圓的半徑為 cm.cm.222aa5a cm .5a4 5基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知能能提提升升作作業(yè)業(yè)課課時時訓(xùn)訓(xùn)練練基基礎(chǔ)礎(chǔ)達(dá)達(dá)標(biāo)標(biāo)【拓展延伸】【拓展延伸】8.8.（1414分）課題：兩個重疊的正多邊形，其中一個繞某一頂分）課題：兩個重疊的正多邊形，其中一個繞某一頂點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題點旋轉(zhuǎn)所形成的有關(guān)問題. .實驗與論證實驗與論證設(shè)旋轉(zhuǎn)角設(shè)旋轉(zhuǎn)角AA1 1A A0 0B B1 1=（AA1 1A A0 0A A2 2）,3 3，4 4，5 5，6 6所所表示的角如圖所示表示的角如圖所示. .（1 1）用含）用含的式子表示角的度數(shù)：的式子表示角的度數(shù)：3 3=_=_，4 4=_=_，5 5=_.=_.基基礎(chǔ)礎(chǔ)梳梳理理預(yù)預(yù)習(xí)習(xí)點點睛睛精精題題例例解解舉舉一一反反三三知知