寒假作業(yè)4答案

1、江蘇省通州高級中學2014-2015學年度第一學期高二數學寒假作業(yè)四命題：高二數學備課組審核：嚴東來【答案】10.方程一.填空題:2； 75 .2 2+- =1表示橢圓，貝y k的取值范圍是k-3 k+3k > 31. 直線3x +4y -5 =0到直線3x +4y +15 =0的距離是【答案】42. 把命題“玉0忘R,X0 -2x0 +1 <0 ”的否定寫在橫線上 【答案】Vx R,X2 2x+1 3 0r2x + y-4<0必>03 .若實數x、y滿足不等式組ly-0【答案】11. 設拋物線y2=8x，過焦點F的直線交拋物線于 A,B兩點，線段貝片AB =.【答案】

2、812. 若圓（x-2a）2 + （y-a-3）2 = 4上總存在兩個點到原點的距離為AB的中點的橫坐標為2 ,1，則實數a的取值范圍是，貝yx+2的取值范圍為< 6 廠才0 IV 5丿13斗在平面直角坐標系中，設直線l : kx y + J2 = 0與圓C： x2+ y2= 4相交于 A B兩點,【答案】6 .已知一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為錯誤.（從“大前提”、“小前提”、“結【答案訂0L 2OM =OA+OB，若點M在圓C上，則實數k=.a b圓O的兩條切線，2 .2 亠+ b2ON【答案】H-,2【答案】 24. 已知直線I : x y + 4 = 0與圓C:（X 1）2 +

3、 （y 1）2= 2,則圓C上各點到I距離的最小值為 ，最大值為.【答案】近3 J25. 在平面直角坐標系 xOy中，設過原點的直線 l與圓C:（X 3）2 + （y 1）2= 4交于M N兩點, 若|MN| >2 船, 則直線l的斜率k的取值范圍為 .3【答案】0 ,423，圓心角為一兀的扇形，則此圓錐的體積3【答案】座兀37.已知直線 m , I和平面a, P,且丨丄a, mu P，給出下列四個命題：a /P =丨丄ma丄P =l/ml/m=a丄P丨丄m =a/P其中真命題的有（請?zhí)顚懭空_命題的序號）【答案】 8 .有一段演繹推理：大前提：整數是自然數； 小前提：-3是整數； 結

4、論：-3是自然數.這個推理顯然錯誤，則錯誤的原因是 論”中擇一填寫）.【答案】大前提29.雙曲線X2 -占=1（b >0）的一個焦點到其漸近線的距離是2，則b =_；此雙曲線的離心率b2 2 2+ y =b ,過橢圓上任一與頂點不重合的點P引切點分別為A,B ,直線AB與x軸,y軸分別交于點M,N ,則OM2ab2二解答題：15.設命題P: (4x 3)2w 1;命題q: X2(2a + 1)x + a(a + 1) < 0,若P是q的必要不充分條 件，求實數a的取值范圍.1"2.試題解析：.解：設 A =x I (4x 3)2 < 1,2B =x |x (2a+1

5、)x + a(a+1)<0,易知 A=x|-<x <1,B= x|a <x <a+1.6 分由P是F的必要不充分條件，從而P是q的充分不必要條件，即 A匸B， 1la <丄1<2 = 0 乞a 蘭一(10分)a+1312故所求實數a的取值范圍是0-112 分L 216.如圖，在正三棱柱 ABC -A,B1C1中，E , F分別為BB1, AC的中點.(1) 求證：BF/平面AEC ；(2) 求證：平面 AiEC丄平面ACCiA .(1) 求證：ABM 面 A1O1D ;2 BE(2) 若AB = AA，試問在線段BB1 上是否存在點E使得AC丄AE ,

6、若存在求出 ，若不3存在，說明理由.試題解析：(1)證明：連結AD1交AD于點G，所以G為AD1的中點，連結 OGT在i AB1 D1中，O1為B1D1的中點”".O1G / AB14分T QGu 面 AO1D 且面 AO1D”".AB1 / 面 A1O1D7 分DiCiBB1= 1.二 OF/CCi且0F = CG ,24分二 BF /平面 AjEC. 7 分所以BF丄AC，所以OE丄AC ,9AiC分NBAM + NABM =90°,NBAM + N BEA =90°NBAE =NAA1B12 分試題解析：(1)連ACi交AC于點0 , T F為AC

7、中點,E 為 BB1 中點，二 BE/CG且BE=2cG ,二BE/OF且BE=OF，二四邊形BEOF是平行四邊形，二 BF /OE，又 BF 平面 A1EC , OE U平面 AjEC ,(2)由(1 )知 BF /OE，丁 AB =CB , F 為 AC 中點，分又因為AA1丄底面ABC，而BF U底面ABC，所以AA,丄BC , 則由BF / /OE，得OE丄AA，而AA1, AC匚平面ACC1A1，且從門AC =A , 所以OE丄面ACC1A1 ,12分又OE U平面A1 EC，所以平面 A EC丄平面ACC1A1 .14分17 .已知長方體 ABCD -A,B1C1D1，點O為B1D

8、1的中點.AB(2)若在線段BB1上存在點E得AC丄AE ,連結AB交AE于點M'/ BC 丄面 ABB1A 且 AE U 面 ABBjA,/. BC 丄 AE又 ACD BC =C 且 AC,BCU 面 ABC二 AE 丄面 A1BCf ABU 面 A BC”AE 丄 A1B10在AAMB和也ABE中有：NABM =NBEA 同理：/. RQABEL RA1 ABBE AB AB _ AA1V AB =三 AA32 4BEBE = AB = BB,即在線段BB1上存在點E有3 9BB1-14分91-2- kpC = 1，即=1 , a = 2 .C / a、0 - (二)(2) 由(

9、1)知圓 C 的方程為(x + 1)2+(y-2)2 = 4，圓心 C(1,2)，半徑 r = 2, 又直線AB的方程是x-y + 1 = 0,圓心C到直線AB的距離dj =匕二2LU =, | AB卜2j = 2J2 .J12 +12當EC丄AB時， ABE面積最大，Smax=Jx對2咒(2 + J2) = 2 +對2 .2(3) MN 丄 CN , |MN |2=|MC |2-4 , 又 |MN |=|MP |,.| MP |2=|MC |2 -4 .設 M (x,y)，則有 X2 + (y 1)2 = (x + 1)2+ (y 2)2 4，整理得 y= x，即點 M 在 y= x上, |

10、o-1|_72 I MN I的最小值即為I MP I的最小值d2 -n,都能使m整除f(n)，猜測出最大的18. 已知f(n)=(2n+7)3+9,存在自然數 m,使得對任意正整數m的值。并用數學歸納法證明你的猜測是正確的。【解析】本試題主要考查了歸納猜想的運用，以及數學歸納法的證明。 f(1)=36,f(2)=108=3 X 36,f(3)=360=10 X 36 f(1),f(2),f(3) 能被36整除，猜想f(n)能被36整除然后證明n=1,2時，由上得證，設 n=k(k > 2)時，kf(k)=(2k+7) 3 +9 能被 36 整除，則 n=k+1 時，k+1kf(k+1)

11、f(k)=(2k+9) 3 (2k+7) 3 =(6k+27)kk 2=(4k+20) 3 =36(k+5) 3 (k>2) 證明得到。36 f(1),f(2),f(3)能被36整除，猜想f(n)能被36整除證明 n=1,2時，由上得證，設n=k(k > 2)時，f(k)=(2k+7) 3k+9 能被 36 整除，則 n=k+1 時， f(k+1) f(k)=(2k+9) 3k+1 (2k+7) 3k=(6k+27) 3k (2k+7) 3kkk 2=(4k+20) 3 =36(k+5) 3 (k > 2)f(k+1)能被 36 整除/ f(1)不能被大于36的數整除，.所求

12、最大的m值等于3619. 已知圓C : X2 +y2 +ax 4y +1 =0 ( R),過定點P(0,1)作斜率為1的直線交圓C于A、B 兩點，P為線段AB的中點.(1) 求a的值；(2) 設E為圓C上異于A、B的一點，(3) 從圓外一點 M向圓C引一條切線，并求| MN |取最小值時點 M的坐標-a試題解析：(1)由題知圓心C (-,2),2 3k (2k+7) 3k解析 / f(1)=36,f(2)=108=3 X 36,f(3)=360=10 X求 ABE面積的最大值；切點為 N，且有| MN |=| MP | ,求| MN |的最小值,又P(0,1)為線段AB的中點， CP丄AB ,

13、lx-y = 0, 由Jt 22,x +(y-1)丨_ 1!2,1 112-梟.2 2y2 七=1(a>b>0 , a、 b2分別為C0的左、右頂點，C1與C0相交于A、B、C D四點.=(紐解辱滿足條件的M20.如圖，橢圓點坐標為b為常數)，動圓Ci： x2 2 2+ y = t1 , b<t 1<a.點 A1、A求直線設動圓(1)與矩形A'AA1與直線A2B交點M的軌跡方程；2 2 2G : X+ y= t2 與 O 相交于 A，B，C, D 四點,B' C D'的面積相等，證明：t12+t|為定值.y1)，又知 A( a, 0),【解析】(

14、1)解：設A(X1, y” , B(X1,*其中b<t2<a, t* t2.若矩形 ABCDA2(a ,(x + a)，直線AB的方程為y=滄0),則直線AA的方程為y =X汁a_ 2由得y2(X 2 a2).由點A(X1, y1)在橢圓G上，故 電x1 - aa(x a). 為一 a2 2b2/ 2 、L Xi1 2I a丿證明：設A(X2, y2),由矩形ABCD與矩形A'從而yl = b22 2，代入得 篤-占=1(X< a, y<0).a b故xi2y' xfyl.因為點A A'均在橢圓上，所以B' C D 的面積相等，得 4|x

15、 1|y 1| = 4|x 2|y 2| , b2/卓I a丿t； +t； = a2+ b2 為定值=b2 2X；、=b X2 i 1 -一22V a丿.由t 1豐t 2，知X1豐X2，所以x； +x2 = a,從而yf+y； = b，因此21.如圖，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，B1B 丄平面 AB1C1 , AC=CB=CC1=2，乙ACB=90r , D , E分別是A1B1 , CG的中點.又GW平面ABE , EM U 平面 A1BE ,所以G D /平面A| BE .4 分證明：(n)因為acf-GB，且D是ab1的中點， 所以GD丄ABi 因為BB1丄平面AiBG所以BBi丄GD(I)求證：GD /平面ABE ；(n)求證：平面 ABE丄平面AA,B,B ；(川)求直線BG與平面ABE所成角的正弦值. 試題解析：證明：(I)于點M，可知M為DF中點,所以GD丄平面aABB .又C1D / EM，所以EM丄平面AB1B .又EM U平面ABE ,所以平面A| BE丄平面AA| Bl B .9分解：(川)如圖建立空間直角坐標系C-xyz,則 B(0,2,0)C1(0,0, 2) |E(0,0,1) , A(2,0, 2)當 ， TT