第六章靜電學(xué)習(xí)題課

1、第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)【基本概念和規(guī)律】：【基本概念和規(guī)律】：一、靜電場(chǎng)的電勢(shì)一、靜電場(chǎng)的電勢(shì)1、定義：、定義：)d(d)0(0pUppplElEU3、點(diǎn)電荷的電勢(shì)、點(diǎn)電荷的電勢(shì)rqUp044、電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)、電荷連續(xù)分布的帶電體的電勢(shì)rqUp04d2、電勢(shì)差、電勢(shì)差babalEUUd第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)二、靜電場(chǎng)的基本定理之一環(huán)路定理二、靜電場(chǎng)的基本定理之一環(huán)路定理0d llEE是是dl處的電場(chǎng)強(qiáng)度，積分遍及整個(gè)環(huán)路。處的電場(chǎng)強(qiáng)度，積分遍及整個(gè)環(huán)路。三、在靜電場(chǎng)中移動(dòng)電荷三、在靜電場(chǎng)中移動(dòng)電荷q0時(shí)電場(chǎng)力作功時(shí)電場(chǎng)力作功)(0baabUUqA四、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系

2、四、電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的關(guān)系,xUEUEx第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)【解題指導(dǎo)】：【解題指導(dǎo)】：一、計(jì)算電勢(shì)的兩種方法：一、計(jì)算電勢(shì)的兩種方法： 1. 從電勢(shì)的定義出發(fā)，從電勢(shì)的定義出發(fā)，)d(d)0(0pUppplElEU注意：注意：(1)、要分段積分，不同的積分段，、要分段積分，不同的積分段，E的表達(dá)式不同。的表達(dá)式不同。 (2)、要選擇一條方便的積分路線。、要選擇一條方便的積分路線。第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)點(diǎn)的距離到為pqrd （1）將帶電體的電勢(shì)看成由許多點(diǎn)電荷或電荷元產(chǎn)生電勢(shì)）將帶電體的電勢(shì)看成由許多點(diǎn)電荷或電荷元產(chǎn)生電勢(shì)的疊加的疊加iiirQU042. 從點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式出發(fā)，運(yùn)

3、用疊加原理。從點(diǎn)電荷的電勢(shì)公式出發(fā)，運(yùn)用疊加原理。rqUp04d第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-15、四個(gè)點(diǎn)電荷各帶電量、四個(gè)點(diǎn)電荷各帶電量 210-9C，放在一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，各，放在一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，各點(diǎn)與正方形中心點(diǎn)與正方形中心O點(diǎn)相距點(diǎn)相距5cm。問(wèn)：。問(wèn)：（1）、）、O點(diǎn)的電勢(shì)是多少？（點(diǎn)的電勢(shì)是多少？（2）、將點(diǎn)電荷）、將點(diǎn)電荷q0=110-9C從無(wú)限遠(yuǎn)處從無(wú)限遠(yuǎn)處移至移至O點(diǎn)，電場(chǎng)力需做功多少？點(diǎn)，電場(chǎng)力需做功多少？解：解：（1）O點(diǎn)的電勢(shì)是各點(diǎn)電荷在該處產(chǎn)生的電勢(shì)的代數(shù)和，故V 1044. 144300rqrqU（2）電場(chǎng)力做功 J 1044. 1) 0(60UqW第六

4、章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué) 6-16、在圖中、在圖中a、b兩處放有電量分別為兩處放有電量分別為q和和q的點(diǎn)電荷，的點(diǎn)電荷，ab間距為間距為2l。 試問(wèn)：試問(wèn)：（1）、將以正試驗(yàn)電荷）、將以正試驗(yàn)電荷q0從從O點(diǎn)沿半點(diǎn)沿半圓弧移動(dòng)到圓弧移動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？（點(diǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？（2）將一負(fù)試驗(yàn)）將一負(fù)試驗(yàn)電荷從電荷從c點(diǎn)沿點(diǎn)沿ac的延長(zhǎng)線移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做了多的延長(zhǎng)線移動(dòng)到無(wú)窮遠(yuǎn)，電場(chǎng)力對(duì)它做了多少功？少功？第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)解：解：先求o點(diǎn)和c點(diǎn)的電勢(shì)04400lqlqUUUboaoolqlqlqUUUbcacc0006434（1） lqqUUqWco000

5、6)(（2） lqqUqWc0006)0( 第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-18、一長(zhǎng)為、一長(zhǎng)為l的細(xì)棒的細(xì)棒AB上均勻帶有電量上均勻帶有電量Q，試計(jì)算細(xì)棒延，試計(jì)算細(xì)棒延長(zhǎng)線上與長(zhǎng)線上與B端相距端相距a的的P點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。xqdd在導(dǎo)線上任取一線元dx，帶電量在P點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)為 xxU04dd積分可得P點(diǎn)電勢(shì) aalxxUUalaln44dd00第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-19、一均勻帶電線的形狀如圖所示，電荷線密度為、一均勻帶電線的形狀如圖所示，電荷線密度為，ABAB和和CDCD段的長(zhǎng)度均為段的長(zhǎng)度均為R R。求圓心。求圓心O O點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。解：解：O點(diǎn)的電勢(shì)是直線段AB

6、、CD和半圓弧BC分別在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢(shì)的疊加。其中 0044RRUBC按上題方法可得 2ln40CDABUU三部分疊加 ) 2ln2(40CDABBCUUUU第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-20R1，q1R2，q2ab V450)1(4d4d V900)1(4)11(4d4d4d02120212021201202120122bqqrrqqrEURqqRaqrrqqrrqrEUbbbRRaaa)( 4)( 4)( 022021212011RrrqqRrRrqRrE解一：第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)由由電勢(shì)疊加電勢(shì)疊加原理求解原理求解對(duì)球殼類問(wèn)題求解尤其方便！對(duì)球殼類問(wèn)題求解尤其方便！點(diǎn)電荷的電勢(shì)

7、點(diǎn)電荷的電勢(shì)帶電球面內(nèi)一點(diǎn)的電勢(shì)（帶電球面內(nèi)一點(diǎn)的電勢(shì)（rR）rqUr04RqUr04rqUr04RR第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)【解題指導(dǎo)】：【解題指導(dǎo)】：1、均勻帶電導(dǎo)體球（殼）內(nèi)外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)、均勻帶電導(dǎo)體球（殼）內(nèi)外一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)導(dǎo)體球內(nèi)（不論空心還是實(shí)心）導(dǎo)體球內(nèi)（不論空心還是實(shí)心）:電場(chǎng)電場(chǎng)E為零。為零。電勢(shì)電勢(shì)U不為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體，球內(nèi)一點(diǎn)電勢(shì)等于球表面的電不為零，導(dǎo)體是等勢(shì)體，球內(nèi)一點(diǎn)電勢(shì)等于球表面的電勢(shì)。勢(shì)。導(dǎo)體球外：導(dǎo)體球外：rqUrqE0204 ,4RqU04第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)解二：疊加原理R1，q1R2，q2ab1212120021200900V 44

8、450V 44aR aR abR bR bUUUqqaRUUUqqbb第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-22、點(diǎn)電荷、點(diǎn)電荷q=410-10C放入不帶電的導(dǎo)體球殼的球心處，放入不帶電的導(dǎo)體球殼的球心處，球殼內(nèi)外半徑分別為球殼內(nèi)外半徑分別為R1=2cm，和，和R2=3cm，求，求（1）、導(dǎo)體）、導(dǎo)體球殼的電勢(shì)；（球殼的電勢(shì)；（2）、離球心）、離球心r=1cm處的電勢(shì)；（處的電勢(shì)；（3）、把點(diǎn)）、把點(diǎn)電荷移至離球心電荷移至離球心1cm處，再求導(dǎo)體球殼的電勢(shì)。處，再求導(dǎo)體球殼的電勢(shì)。解：解：（1）球殼產(chǎn)生靜電感應(yīng)，根據(jù)高斯定理和靜電平衡條件，可判斷球殼內(nèi)表面帶電-q，再根據(jù)電荷守恒，可判斷球殼外表面帶

9、電+q，可以應(yīng)用電勢(shì)疊加原理電勢(shì)疊加原理求各點(diǎn)的電勢(shì)。導(dǎo)體球殼電勢(shì) V 12044420001111RqrqrqUUUUq外內(nèi)r=1.0cm處的電勢(shì) V 300444201002222RqRqrqUUUUq外內(nèi)第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-24、半徑、半徑0.1m的金屬球的金屬球A帶電帶電q=10-9C，一原來(lái)不帶電的半，一原來(lái)不帶電的半徑為徑為0.2m的薄金屬球殼的薄金屬球殼B同心地罩在同心地罩在A球的外面。（球的外面。（1）、求）、求離球心離球心O為為0.15m處處P點(diǎn)的電勢(shì)；（點(diǎn)的電勢(shì)；（2）、把）、把A和和B用導(dǎo)線連接用導(dǎo)線連接后，求上述后，求上述P點(diǎn)的電勢(shì)。點(diǎn)的電勢(shì)。解：解：（1）

10、根據(jù)電勢(shì)疊加原理 V 60040rqUP（2）把A和B用導(dǎo)線連接后，A球的電量全部分布到球殼B上，則 V 450420RqUP第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-25、兩塊面積均為、兩塊面積均為S且靠的很近的平行板導(dǎo)體板且靠的很近的平行板導(dǎo)體板A和和B，分別帶電分別帶電QA和和QB（如圖）。求兩塊板的四個(gè)導(dǎo)體表面的（如圖）。求兩塊板的四個(gè)導(dǎo)體表面的電荷密度電荷密度1 1、2 2、3 3和和4 4. .解：解：設(shè)因?yàn)殡姾墒睾悖杂?12ASSQBQSS43設(shè)場(chǎng)強(qiáng)向右為正，導(dǎo)體板A內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為 0222204030201導(dǎo)體板B內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)為 0222204030201第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-27、半

11、徑為、半徑為R1的導(dǎo)體球帶有電荷的導(dǎo)體球帶有電荷q，球外有一個(gè)內(nèi)、外半，球外有一個(gè)內(nèi)、外半徑為徑為R2，R3的同心球殼，殼上帶有電荷的同心球殼，殼上帶有電荷Q。（。（1）、求兩球）、求兩球的電勢(shì)的電勢(shì)U1和和U2；（；（2）、若用導(dǎo)線將導(dǎo)體球和球殼相連，則）、若用導(dǎo)線將導(dǎo)體球和球殼相連，則U1和和U2是多少？是多少？解：解：（1）由于靜電感應(yīng)，球殼A內(nèi)表面帶電-q，外表面帶電Q+q，根據(jù)電勢(shì)疊加原理3021030201014)11(4444RqQRRqRqQRqRqU30300024444RqQRqQrqrqU（2）導(dǎo)體球和球殼相連后，所有電荷只能分布在球殼外表面，即外表面帶電Q+q，3021

12、4RqQUU第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-31、在一無(wú)限大均勻帶電導(dǎo)體板A、B之間充滿相對(duì)介電常數(shù)為的 電介質(zhì)，導(dǎo)體板上電荷密度為，板間距離為d。求帶電導(dǎo)體板之間的電場(chǎng)強(qiáng)度及兩板間的電勢(shì)差。rQSCUU0rSCd 0rdU 所以UEd0rUEd 所以第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)V/m105321EEdUE2720227101C/m1066. 2C/m1077. 121EDEDrrF1095. 211222120102121UDDdSdSCCCSSrr1r2rF1095. 2112221221121UDDUSSUQCSS或1r1r2r6-32、一板面積S=20cm2的平板電容器，其兩板間的距離

13、d=3mm，板間左右各半地充有兩種不同的均勻電介質(zhì)，它們的相對(duì)介電常數(shù)分別為 和 。若在兩極板間加上U=15v的電勢(shì)差，忽略邊緣效應(yīng)。求（1）、各介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）、電容器的電容。14r26r第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-33、兩個(gè)電容器分別標(biāo)明為200pF，500V和300pF，900V。若把它們串聯(lián)起來(lái)，問(wèn)等值的電容有多大？如果兩端加上1000V的電壓，是否會(huì)擊穿？pF120111212121CCCCCCCCVV1V2C1C2V400 ,V600102 . 1V1000 221172121CQUCQUCUQCQCQUU所以C1先擊穿，再C2也擊穿。第六章、靜電學(xué)第六章、靜電學(xué)6-34、一平板電容器的電容為C，把它接到電勢(shì)差為U0的電源上充電，然后再下列情況下將電容器的極板距離拉大一倍，求拉大的過(guò)程中外