自動(dòng)控制原理-A1-06-2013

1、1自動(dòng)控制系統(tǒng)自動(dòng)控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型的數(shù)學(xué)模型穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)誤差第第4 4次次電子信箱：電子信箱：手手 機(jī)：機(jī)制系統(tǒng)在外控制系統(tǒng)在外部擾動(dòng)作用下部擾動(dòng)作用下偏離偏離其原來的其原來的平衡狀態(tài)，當(dāng)平衡狀態(tài)，當(dāng)攏動(dòng)作用消失攏動(dòng)作用消失后，系統(tǒng)仍能后，系統(tǒng)仍能到原到原來的初始平衡來的初始平衡狀態(tài)。狀態(tài)。假設(shè)系統(tǒng)在假設(shè)系統(tǒng)在初始條件為零初始條件為零時(shí)，受到時(shí)，受到( t)( t)的作用，此時(shí)系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單的作用，此時(shí)系統(tǒng)的輸出增量（偏差）為單位脈沖響應(yīng)，這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，輸出位脈沖響應(yīng)，這相當(dāng)于系統(tǒng)在擾動(dòng)作用下，輸出信號(hào)偏離平衡點(diǎn)的問題，顯然，

2、當(dāng)信號(hào)偏離平衡點(diǎn)的問題，顯然，當(dāng)tt時(shí)，若：時(shí)，若：系統(tǒng)系統(tǒng)（漸近）穩(wěn)定。（漸近）穩(wěn)定。 0lim0tx t線性系統(tǒng)只有一個(gè)平衡態(tài)！線性系統(tǒng)只有一個(gè)平衡態(tài)！非線性系統(tǒng)可能有多個(gè)平衡態(tài)！非線性系統(tǒng)可能有多個(gè)平衡態(tài)！)()()()()()(.)()(11011101110jjjjKikjinnnnmmmmjsjspsasBsDsBasasasabsbsbsbsRsC) tsinBtcosA(eec) t ( cjjr1jjjtk1itpijik1ir1jjjjjjjii)j(s)j(s spsc) s (R) s (D) s (B) s (C當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)有負(fù)實(shí)部，則有：當(dāng)閉環(huán)極點(diǎn)有負(fù)實(shí)部，則有：11

3、lim ( )(cossin)0jikrtp tijjjjtijc tceeAtBt3P2P1P4P5PnPS S平面平面jO0)()()()(110jjjjKikjijsjspsasD系統(tǒng)特征方程系統(tǒng)特征方程但是，閉環(huán)但是，閉環(huán)極點(diǎn)也不好極點(diǎn)也不好求？要求高求？要求高階代數(shù)方程階代數(shù)方程呀呀0asa.sasa) s (Dn1n1n1n0131201a|aaaa|b151402a|aaaa|b121311b|bbaa|c131511b|bbaa|c121211c|ccbb|d131312c|ccbb|d10112123214n3213n3212n5311n420ngsfseesdddscccs

4、bbbsaaasaaas性質(zhì)：第一列符號(hào)改變性質(zhì)：第一列符號(hào)改變次數(shù)等次數(shù)等于系統(tǒng)于系統(tǒng)特征方程含有正實(shí)部根特征方程含有正實(shí)部根的個(gè)數(shù)。的個(gè)數(shù)。如果符號(hào)相同如果符號(hào)相同 系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零系統(tǒng)具有正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)等于零系系統(tǒng)穩(wěn)定；統(tǒng)穩(wěn)定；如果符號(hào)不同如果符號(hào)不同 符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特符號(hào)改變的次數(shù)等于系統(tǒng)具有的正實(shí)部特征根的個(gè)數(shù)征根的個(gè)數(shù)系統(tǒng)不穩(wěn)定。系統(tǒng)不穩(wěn)定?？刂葡到y(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：控制系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：勞思陣列第一列元素不改變符號(hào)。勞思陣列第一列元素不改變符號(hào)。“第一列中各數(shù)第一列中各數(shù)”注：通常注：通常a0 0，因此，勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡(jiǎn)述為因此，

5、勞斯穩(wěn)定判據(jù)可以簡(jiǎn)述為勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。勞斯陣列表中第一列的各數(shù)均大于零。勞斯表勞斯表“第一列中各數(shù)第一列中各數(shù)”的性質(zhì)的性質(zhì)勞斯判據(jù)勞斯判據(jù)判定穩(wěn)定性判定穩(wěn)定性設(shè)系統(tǒng)特征方程為：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0勞勞 斯斯 表表s6s5s0s1s2s3s41246357(64)/2=11(10-6)/2=227124635710(6-14)/1= -8-82 41 2勞斯表介紹勞斯表特點(diǎn)勞斯表特點(diǎn)4 每?jī)尚袀€(gè)數(shù)相等每?jī)尚袀€(gè)數(shù)相等1 右移一位降兩階右移一位降兩階2 行列式第一列不動(dòng)行列式第一列不動(dòng)3 次對(duì)角線減主對(duì)角線次對(duì)角線減主對(duì)角線5 分母

6、總是上一行第一個(gè)元素分母總是上一行第一個(gè)元素7 第一列出現(xiàn)零元素時(shí)，第一列出現(xiàn)零元素時(shí)，用正無窮小量用正無窮小量代替代替。6 一行可同乘以或同除以某正數(shù)一行可同乘以或同除以某正數(shù)2+87-8(2 +8) -7271 2 7 -8勞斯判據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的必要必要條件條件:有正有負(fù)一定不穩(wěn)定有正有負(fù)一定不穩(wěn)定!缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定缺項(xiàng)一定不穩(wěn)定!系統(tǒng)穩(wěn)定的系統(tǒng)穩(wěn)定的充分充分條件條件:勞斯表第一列元素勞斯表第一列元素不變號(hào)不變號(hào)!若變號(hào)系統(tǒng)不穩(wěn)定若變號(hào)系統(tǒng)不穩(wěn)定!變號(hào)的變號(hào)的次數(shù)次數(shù)為特征根在為特征根在s右右半平面的半平面的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)!特征方程各項(xiàng)系數(shù)特征方程各項(xiàng)系數(shù)均大于零均大于零!-s2-5s-6=

7、0穩(wěn)定嗎？穩(wěn)定嗎？特殊情況特殊情況1：第一列出現(xiàn)：第一列出現(xiàn)0特殊情況：第一列出現(xiàn)特殊情況：第一列出現(xiàn)0。02s3s3ss) s (D234各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)各項(xiàng)系數(shù)均為正數(shù)2s023s2)(0s031s231s01234解決方法：用任意小正數(shù)解決方法：用任意小正數(shù) 代之。代之。勞斯表出現(xiàn)零行設(shè)系統(tǒng)特征方程為：設(shè)系統(tǒng)特征方程為：s4+5s3+7s2+5s+6=0勞勞 斯斯 表表s0s1s2s3s451756116601 勞斯表何時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行勞斯表何時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行?2 出現(xiàn)零行怎么辦出現(xiàn)零行怎么辦?3 如何求對(duì)稱的根如何求對(duì)稱的根? 由零行的上一行構(gòu)成由零行的上一行構(gòu)成輔助方程輔助方程: 有大小相等

8、符號(hào)相反的有大小相等符號(hào)相反的特征根時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行特征根時(shí)會(huì)出現(xiàn)零行s2+1=0對(duì)其求導(dǎo)得零行系數(shù)對(duì)其求導(dǎo)得零行系數(shù): 2s1211繼續(xù)計(jì)算勞斯表繼續(xù)計(jì)算勞斯表1第一列全大于零第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定所以系統(tǒng)穩(wěn)定錯(cuò)啦錯(cuò)啦!由綜合除法可得另兩由綜合除法可得另兩個(gè)根為個(gè)根為s3,4= -2,-3 解輔助方程得對(duì)稱根解輔助方程得對(duì)稱根: s1,2=j勞斯陣列出現(xiàn)全零行勞斯陣列出現(xiàn)全零行: :系統(tǒng)在系統(tǒng)在s平面有對(duì)稱分布的根平面有對(duì)稱分布的根大小相等符號(hào)相反的實(shí)根大小相等符號(hào)相反的實(shí)根共軛虛根共軛虛根對(duì)稱于實(shí)軸的兩對(duì)共軛復(fù)根對(duì)稱于實(shí)軸的兩對(duì)共軛復(fù)根控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能分析分析自動(dòng)控制

9、原理講義自動(dòng)控制原理講義鄒斌上海大學(xué)上海大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院地址：上海市延長(zhǎng)路地址：上海市延長(zhǎng)路149號(hào)號(hào)電子郵件電子郵件: 電話：電話im ( )lim( ( )( )ssttee tr tc tGH(s)R(s)C(s)E(s)1( )( )1( )E sR sG s001lim ( )lim( )lim( )1( )sstssee tsE ssR sG s01lim ( )lim( )1( )sstsee tsR sG s穩(wěn)態(tài)位置穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)速度穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)加速度穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)誤差系數(shù)1( )R ss001111li

10、m1( )1 lim( )1ssspsesG s sG sK階躍輸入階躍輸入2001111lim1( )lim( )sssvsesG s ssG sK32001111lim1( )lim( )sssasesG s ss G sK斜坡輸入斜坡輸入加速度輸入加速度輸入21( )R ss31( )R ss穩(wěn)態(tài)誤差不僅同穩(wěn)態(tài)誤差不僅同系統(tǒng)參數(shù)與結(jié)構(gòu)系統(tǒng)參數(shù)與結(jié)構(gòu)有關(guān)還與系統(tǒng)的有關(guān)還與系統(tǒng)的輸入有關(guān)！輸入有關(guān)！11(1)( )(1)miiniiKsG ssTsV =00 0型型系統(tǒng)系統(tǒng)V=1I I型型系統(tǒng)系統(tǒng)V=2 型型系統(tǒng)系統(tǒng)開環(huán)傳開環(huán)傳遞函數(shù)遞函數(shù)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理0 0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)

11、的穩(wěn)態(tài)誤差有差系統(tǒng)有差系統(tǒng)KsTsKsHsGKniimiissp1100) 1() 1(lim)()(limK11K11epssp0) 1sT() 1s(Kslim) s (H) s (sGlimKn1iim1ii0s0svvssvK1e0) 1sT() 1s(Kslim) s (H) s (GslimKn1iim1ii20s20saassaK1evn1iivm1ii) 1sT(s) 1s(K) s (H) s (GV=0自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理I I型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一階有差系統(tǒng)一階有差系統(tǒng)vn1iivm1ii) 1sT(s) 1s(K) s (H) s (G) s (H) s

12、 (GlimK0sp0K11epsspK) s (H) s (sGlimK0svK1K1evssv0) s (H) s (GslimK20saassaK1eV=1自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理IIII型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差二階有差系統(tǒng)二階有差系統(tǒng)vn1iivm1ii) 1sT(s) 1s(K) s (H) s (GV=2) s (H) s (GlimK0sp0K11epssp) s (H) s (sGlimK0sv0K1evssvK) s (H) s (GslimK20saK1K1eassaG(s)H(s)R(s) E(s)C(s) E(s)=R(s) 1+G(s)H(s) 1若系統(tǒng)穩(wěn)定若

13、系統(tǒng)穩(wěn)定,則可用終值定理求則可用終值定理求essess= lim s1+ksG0H0R(s)0sR(s)=R/sr(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=VtR(s)=V/s2ess= sVlim0sksr(t)=At2/2R(s)=A/s3ess= s2Alim0skskpkvkar(t)=R1(t)ess= 1+ksRlim0sr(t)=Vtess= sVlim0sksr(t)=At2/2ess= s2Alim0sks型型0型型型型R1(t) R1+ kV kVt000A kAt2/2R1(t)VtAt2/2kkk000靜態(tài)誤差系數(shù)靜態(tài)誤差系數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差小結(jié)：小結(jié)：

14、123Kp=?Kv=?Ka=?非單位反饋怎么辦？非單位反饋怎么辦？啥時(shí)能用表格？啥時(shí)能用表格？表中誤差為無窮時(shí)系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎表中誤差為無窮時(shí)系統(tǒng)還穩(wěn)定嗎?G(s)R(s)C(s)E(s)H(s)如果不是單位負(fù)反饋，但是誤差是給定值與如果不是單位負(fù)反饋，但是誤差是給定值與反饋量之差，則上述的結(jié)論依然成立。反饋量之差，則上述的結(jié)論依然成立。 誤差定義G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)B(s)輸輸入入端定義：端定義：E(s)=R(s)-B(s)=R(s)-C(s)H(s)G(s)H(s)R(s)E(s)C(s)H(s)1R(s)輸輸出出端定義：端定義：E(s)=C希希-C實(shí)實(shí)= -C(s)R(s

15、)H(s)G(s)R(s)E(s)C(s)C(s)E(s)=R(s)-C(s)G1(s)H(s)R(s)C(s)G2(s)N(s)En(s)=C希希-C實(shí)實(shí)= Cn(s)總誤差怎么求？總誤差怎么求？自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理) s (N) s (H) s (G) s (G1) s (H) s (Gsiml) s (sEimle2120s0ssNlkvkssGKsG)()(1111)(lim10sGslssGKsG)()(2221) s (Glim20s)( )(sHKsHh1) s ( Hlim0s) s (NKKKssKKlim) s (Ns) s ( HG) s (GKKK1s) s ( H

16、) s (GKKsimleh21vkh20slk21h21l2h20ssN擾動(dòng)擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差定義作用下的穩(wěn)態(tài)誤差定義自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理1 1）只有三種值：）只有三種值：0、常數(shù)常數(shù)（1/k1）、）、 ；2 2）擾動(dòng)作用引起的常數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差只與增益）擾動(dòng)作用引起的常數(shù)穩(wěn)態(tài)誤差只與增益K1有關(guān)。有關(guān)。) s (N) s (H) s (G) s (G1) s (H) s (Gsimle2120ssN擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差表擾動(dòng)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差表自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理控制器控制器G1(s)的放大系數(shù)的放大系數(shù) 擾動(dòng)誤差擾動(dòng)誤差 阻尼阻尼 振蕩振蕩 G1(s)G2(s)

17、E(s)N(s)C(s)-+R(s)11K) s (G) 1sT( sK) s (G222求在單位階躍擾動(dòng)作用下的擾動(dòng)誤差求在單位階躍擾動(dòng)作用下的擾動(dòng)誤差essn121220s221220s2120sssnK1KK) 1sT( sKlim) 1sT( sKK1s1) 1sT( sKslim) s (G) s (G1) s (N) s (sGlime比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度比例積分環(huán)節(jié)提高穩(wěn)態(tài)精度自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理1KpKR(s)C(s)-1TsKKpR(s)C(s)1TsKKc1KcK比較兩個(gè)系統(tǒng)，在單位階躍輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差。比較兩個(gè)系統(tǒng)，在單位階躍輸入信號(hào)下的穩(wěn)態(tài)誤差。閉環(huán)回路提高

18、穩(wěn)態(tài)精度閉環(huán)回路提高穩(wěn)態(tài)精度自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理如果穩(wěn)態(tài)增益如果穩(wěn)態(tài)增益G0（0）將隨時(shí)間消逝而偏離將隨時(shí)間消逝而偏離1，穩(wěn)，穩(wěn)態(tài)誤差不再等于態(tài)誤差不再等于0須重新調(diào)整系統(tǒng)。須重新調(diào)整系統(tǒng)。1KcKR(s)C(s)1TsKKc11111)(0TsTsKKTsKKcsG)()(1 )()()(0sRsGsCsRsE)0(11)(1 lim)(lim0000GssGsssEessss單位階躍輸入下單位階躍輸入下設(shè)在回路的傳遞函數(shù)中有如下的變化設(shè)在回路的傳遞函數(shù)中有如下的變化: :K=10， K=11 . 0)(1KKKess自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理R(s)C(s)-1TsKKp1KpK)()(

19、11)()()(sRsGsCsRsE1)(TsKpKsGKpKGssGsssEessss11)0(111)(11lim)(lim00單位階躍輸入下單位階躍輸入下設(shè)在回路的傳遞函數(shù)中有如下的變化：設(shè)在回路的傳遞函數(shù)中有如下的變化： K=10， K=1， 且有且有Kp=100/K009. 0)(10011)0(11KKKGess自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理) s (G) s (G1) s (G)s (Gc) s (G) s (R) s (C) s (2121) s (R) s (G) s ( 1G1) s (G) s (Gc1) s (R)s (1 ) s (C) s (R) s (E22) s (G

20、1) s (Gc20)(sE若若位置隨動(dòng)系統(tǒng)：雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)、位置隨動(dòng)系統(tǒng)：雷達(dá)跟蹤系統(tǒng)、 船舵操縱系統(tǒng)。船舵操縱系統(tǒng)。 G1(s)G2(s)E(s)C(s)-+R(s)Gc(s)輸入量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制輸入量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理G1(s)G2(s)C(s)-+R(s)Gc(s)N(s)-E(s)前饋前饋/ /順饋順饋) s (G) s (G1) s (G)s (Gc) s (G1 ) s (N) s (C2121) s (N) s (G) s (G1) s (G)s (Gc) s (G1 ) s (C2121若若)( 11)(sGsGc0)(sC系統(tǒng)在控制信號(hào)作用下系統(tǒng)在控制信號(hào)

21、作用下干擾量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制干擾量補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理G1(s)G2(s)C(s)-+R(s)Gc(s)N(s)-E(s)前饋前饋/ /順饋順饋1sTK) s (G111) 1sT( sK) s (G222111K1sT) s (G1) s (Gc物理上難實(shí)現(xiàn)（分子階次高于分母的階次），近似取物理上難實(shí)現(xiàn)（分子階次高于分母的階次），近似取111,) 1(1)(TTsTKsTsGccc減小和消除誤差的方法(1,2)1 按擾動(dòng)的按擾動(dòng)的全全補(bǔ)償補(bǔ)償N(s)R(s)Gn(s)T1s+1k1s(T2s+1)k2C(s)E(s)令令R(s)=0,En(s) = -C(s) =s (T1s

22、+1)(T2s+1)+ k1k2(T1s+1)+ k1Gn(s)N(s)令分子令分子=0，得，得Gn(s) = - (T1s+1)/k1這就是按擾動(dòng)的這就是按擾動(dòng)的全全補(bǔ)償補(bǔ)償全全t從從0全過程全過程各種干擾信號(hào)各種干擾信號(hào)2 按按擾動(dòng)擾動(dòng)的的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償補(bǔ)償設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，N(s)=1/s ,則則essn= limsC(s) =lims0s0k1k21+ k1Gn(s) Gn(s)= -1/k1自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理令令N(s)=0, Er(s)=令分子令分子=0，得，得Gr(s)= s (T2s+1)/ k23 按按輸入輸入的的全全補(bǔ)償補(bǔ)償N(s)R(s)Gr(s)T1s+1k1

23、s(T2s+1)k2C(s)E(s)設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，設(shè)系統(tǒng)穩(wěn)定，R(s)= 1/s2 則則essr= limsEr(s)= lims0s01-k2SGr(s) k1k2k2SGr(s)=4 按按輸入輸入的的穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償補(bǔ)償s (T1s+1)(T2s+1)s (T1s+1)(T2s+1)+ k1k2- k2 (T1s+1)Gr(s)R(s)自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理) t ( rk1) t ( rk1) t ( rk1) t ( r )0(! 21) t ( r )0() t ( r )0() t ( elime210 eeetss) s (H) s (G11) s (R) s (E) s (el在在s=0的鄰域展開泰勒級(jí)數(shù)的鄰域展開泰勒級(jí)數(shù)2 eeees )