第2章 拉伸壓縮

1、第第2章章 拉伸與壓縮拉伸與壓縮2-1 軸向拉伸與壓縮的概念軸向拉伸與壓縮的概念受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱受力特征：桿受一對大小相等、方向相反的縱向力，力的作用線與桿軸線重合向力，力的作用線與桿軸線重合變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫變形特征：沿軸線方向伸長或縮短，橫 截面沿軸線平行移動截面沿軸線平行移動2-2 軸向拉伸或壓縮時的強度計算軸向拉伸或壓縮時的強度計算 軸向拉伸或壓縮的內力軸向拉伸或壓縮的內力-軸力軸力NP NP例：求圖示桿例：求圖示桿1-1、2-2、3-3截面上的軸力截面上的軸力解：解：N110kNN25 kNN320 kNNNN12310520 kNkNkN例例

2、 圖示桿的圖示桿的A、B、C、D點分別作用著大小為點分別作用著大小為FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如圖，試求各段內力并畫出桿的力，方向如圖，試求各段內力并畫出桿的軸力圖。的軸力圖。N1ABCDFAFBFCFDO解解： 求求OA段內力段內力FN1：設截面如圖：設截面如圖0 X10DCBAFFFFN14850 FFFFN12NFABCDFAFBFCFDN2N3DFDFN4ABCDFAFBFCFDO求求CD段內力：段內力： 求求BC段內力段內力： 求求AB 段內力：段內力：0 X20BCDNFFF0 X30CDNFF40DNF0 XN3= 5F，N

3、4= FN2= 3F，BCDFBFCFDCDFCFD12 ,NFN2= 3F，N3= 5F，N4= F軸力圖如下圖示Nx2F3F5FFABCDFAFBFCFDON3= 5F，N4= FN2= 3F，12 ,NF例例 等直桿等直桿BC BC , , 橫截面面積為橫截面面積為A A , , 材料密度為材料密度為r r , , 畫畫桿的軸力圖，求最大軸力桿的軸力圖，求最大軸力解解：1. 軸力計算 00N N llA g2. 軸力圖與最大軸力 N xA gx軸力圖為直線max NlA gN(x)N 軸向拉壓桿橫截面上的應力軸向拉壓桿橫截面上的應力推導思路：推導思路：實驗變形規(guī)律應力的分布規(guī)律應力的計算

4、公式1 1、實驗：、實驗：變形前變形前受力后受力后FF2 2、變形規(guī)律：、變形規(guī)律：橫向線橫向線仍為平行的直線，且間距增大。仍為平行的直線，且間距增大?？v向線縱向線仍為平行的直線，且間距減小。仍為平行的直線，且間距減小。3 3、平面假設、平面假設：變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截變形前的橫截面，變形后仍為平面且各橫截 面沿桿軸線作相對平移面沿桿軸線作相對平移5 5、應力的計算公式、應力的計算公式：軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式軸向拉壓桿橫截面上正應力的計算公式4 4、應力的分布規(guī)律、應力的分布規(guī)律內力沿橫截面均勻分布內力沿橫截面均勻分布ANF NNA6 6、正應力的符號規(guī)定、正應力的

5、符號規(guī)定- -與軸力相同與軸力相同拉應力為正值，方向背離所在截面。拉應力為正值，方向背離所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。壓應力為負值，方向指向所在截面。圣維南圣維南(Saint Venant)原理：原理： 作用于物體某一局部區(qū)域內的外力系，可以作用于物體某一局部區(qū)域內的外力系，可以用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系用一個與之靜力等效的力系來代替。而兩力系所產(chǎn)生的應力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯所產(chǎn)生的應力分布只在力系作用區(qū)域附近有顯著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠處，應力著的影響，在離開力系作用區(qū)域較遠處，應力分布幾乎相同。分布幾乎相同。( )( )( )N xxA x對于橫截

6、面尺寸沿軸線變化的桿，若橫截面對于橫截面尺寸沿軸線變化的桿，若橫截面沿軸線變化比較緩慢，正應力公式如下：沿軸線變化比較緩慢，正應力公式如下：例例 試求薄壁圓環(huán)在內壓力作用下徑向橫截面上的環(huán)向拉應試求薄壁圓環(huán)在內壓力作用下徑向橫截面上的環(huán)向拉應力。已知力。已知： 。MPa2 mm,5 mm,200pd 可認為徑向截面上的拉應力沿壁厚均勻分布dbA解：解：dbpR2FN 根據(jù)對稱性可得，徑截面上內力處處相等dyN N dppFR 0RsindFF40MPa2(5mm)MPa)(200mm2()d2(ddbpFpbddpb)sind2(02pbdN NA2)2(1pdpbdbddyFN FN pFR

7、 軸向拉壓桿的強度條件軸向拉壓桿的強度條件njx（其中（其中 n 為安全系數(shù)為安全系數(shù), ,值值 1 1）、安全系數(shù)取值考慮的因素：、安全系數(shù)取值考慮的因素：（a）給構件足夠的安全儲備。）給構件足夠的安全儲備。（b）理論與實際的差異。）理論與實際的差異。、極限應力（危險應力、失效應力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生、極限應力（危險應力、失效應力）：材料發(fā)生破壞或產(chǎn)生過大變形而不能安全工作時的最小應力值。過大變形而不能安全工作時的最小應力值。“jx”（u u、0 0）、許用應力：構件安全工作時的最大應力。、許用應力：構件安全工作時的最大應力。“ ”1 1、極限應力、許用應力、極限應力、許用應力2 2、強度

8、條件：最大工作應力小于等于許用應力。、強度條件：最大工作應力小于等于許用應力。等直桿等直桿：maxmaxNA變直桿變直桿：maxmaxNA max根據(jù)上述強度條件，可以進行三種類型的強根據(jù)上述強度條件，可以進行三種類型的強度計算度計算：l校核桿的強度校核桿的強度已知已知Nmax、A、，驗算構件是否滿足，驗算構件是否滿足 強度條件。強度條件。l設計截面設計截面已知已知Nmax、,根據(jù)強度條件，求根據(jù)強度條件，求A。l 確定許可載荷確定許可載荷已知已知A、，根據(jù)強度條件，根據(jù)強度條件,求求Nmax。例例 已知一圓桿受拉力已知一圓桿受拉力F =25 k N，直徑，直徑 d =14mm，許用應力，許用

9、應力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強度要求。，試校核此桿是否滿足強度要求。解解：1、軸力、軸力N =F =25kNmaxNA2、應力、應力：3、強度校核強度校核： 170MPa162MPamax此桿滿足強度要求，能夠正常工作。此桿滿足強度要求，能夠正常工作。FF25KNXFN24d F23014014310254.MPa162例例 已知簡單構架：桿已知簡單構架：桿1 1、2 2截面積截面積 A1=A2=100 mm2，材料的許材料的許用拉應力用拉應力 t =200 MPa，許用壓應力，許用壓應力 c =150 MPa 試求：載荷試求：載荷F F的許用值的許用值 F解：解：1. 軸力分析軸

10、力分析0 , 0 yxFF由由21 ()NF拉伸2 ()NF壓縮1112tt,NFAAkN 14.142t1 AFkN 0 .15c2 AF222cc,NFAAkN 14.14 F2. 利用強度條件確定利用強度條件確定F（A1=A2=100 mm2，許用拉應力，許用拉應力 t =200 MPa，許用壓應力，許用壓應力 c =150 MPa）例例 已知已知：l, h, F（0 x l）, AC為剛性梁為剛性梁, , 斜撐桿斜撐桿 BD 的許用應力為的許用應力為 .試求：為使桿試求：為使桿 BD 重量最輕重量最輕, , 的最佳值的最佳值. .斜撐桿斜撐桿，解：解：1. 斜撐桿受力分析斜撐桿受力分析

11、 cos , 0NhFxFMA cosmaxN,hFlF 2. 最佳值的確定最佳值的確定 cosmaxN,minhFlFA 2sin2sincosminFlhhFllAVBDBD 45 opt12sin maxN,FA由強度條件由強度條件欲使欲使VBD 最小最小2-3 軸向拉壓桿的變形計算軸向拉壓桿的變形計算縱向應變縱向應變lll bbb ll bb橫向應變橫向應變比例常數(shù)稱為彈性模量比例常數(shù)稱為彈性模量PllA NllEA 胡克定律胡克定律Hookes law稱為橫向變形系數(shù)或泊松稱為橫向變形系數(shù)或泊松(Poisson)比比1lNlE AE或或 E EA: 抗拉剛度抗拉剛度NPxdxdxN

12、x( )N x( )ddlN xE A xx( )( )lN xE A xxl( )( )d()i iiN llEA 軸力和截面分段變化的桿軸力和截面分段變化的桿軸力和截面連續(xù)變化的桿軸力和截面連續(xù)變化的桿例例解解: :211NFF22NF1212N lN llEAEA EAlFEAllFl11212)(試分析桿 AC 的軸向變形 lEAlFEAlFF22112)( F2FaaABCFNxF3F例例 ：已知桿件的：已知桿件的 E E、A A、F F、a a 。求：求：L LAC 、B B（B B 截面位移）截面位移）AB （AB 段的線應變）。段的線應變）。解解：1)畫畫 N N 圖：圖：2)

13、 計算：計算：(1).NLLEA EAFaLBCB3).2(EAFaEAFaLLABABAB).3(BCABACLLLEAFaEAFaEAFa43負值表示位移向下負值表示位移向下例例 已知：已知：l = 54 mm ，di = 15.3 mm，E200 GPa， 0.3，擰緊后擰緊后， l 0.04 mm。 試求：試求：(a) 螺栓橫截面上的正應力 (b) 螺栓的橫向變形 d解：1) 求求橫截面正應力橫截面正應力4-10.417 ll MPa 2 .148 E2) 螺栓橫向變形螺栓橫向變形 410222 . mm 00340i.dd 螺栓直徑縮小螺栓直徑縮小 0.0034 mm2-4 材料在拉

14、壓時的機械性質材料在拉壓時的機械性質材料的材料的機械性質機械性質或或力學性質力學性質，主要指材料在，主要指材料在受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。不同的受力后的表現(xiàn)出的變形和破壞特性。不同的材料具有不同的力學性能材料具有不同的力學性能材料的力學性能可通過實驗得到。材料的力學性能可通過實驗得到。常用的試驗包括常溫靜載下的拉伸和壓縮試驗。常用的試驗包括常溫靜載下的拉伸和壓縮試驗。一、低碳鋼拉伸時的機械性能一、低碳鋼拉伸時的機械性能標準試件標準試件標距標距 ，通常取，通常取 或或lldld510液壓式萬能試驗機液壓式萬能試驗機底座底座活動試臺活動試臺活塞活塞油管油管lPPAll拉伸圖和應力拉伸圖和應力

15、-應變圖應變圖1. 彈性階段彈性階段 oabOabcde這一階段可分為：斜直線這一階段可分為：斜直線Oa和微彎曲線和微彎曲線ab。a點：比例極限點：比例極限pb點：彈性極限點：彈性極限etanE屈服極限屈服極限2. 屈服階段屈服階段 bcOabcde上屈服極限上屈服極限下屈服極限下屈服極限s表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見表面磨光的試件，屈服時可在試件表面看見與軸線大致成與軸線大致成45傾角的條紋。這是由于材傾角的條紋。這是由于材料內部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑料內部晶格之間相對滑移而形成的，稱為滑移線。因為在移線。因為在45的斜截面上剪應力最大。的斜截面上剪應力最大。 強化階段的

16、變形絕大部分是塑性變形強化階段的變形絕大部分是塑性變形Oabcde3. 強化階段強化階段 cd強度極限強度極限b冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)冷作硬化現(xiàn)象經(jīng)過退火后可消除過退火后可消除卸載定律：卸載定律：冷作硬化冷作硬化材料在卸載時應力與應變成直線關系材料在卸載時應力與應變成直線關系cdfpe4. 頸縮階段頸縮階段 deOabcde延伸率延伸率:lll1100%5%5% 塑性材料脆性材料AAA1100%截面收縮率截面收縮率 :共有的特點：共有的特點： 斷裂時具有較大的殘余斷裂時具有較大的殘余變形，均屬塑性材料。變形，均屬塑性材料。 有些材料沒有明顯的屈有些材料沒有明顯的屈服階段。服階段。二、其他塑性材料拉伸時

17、的機械性質二、其他塑性材料拉伸時的機械性質2004006005102015硬鋁硬鋁5050鋼鋼3030鉻錳硅鋼鉻錳硅鋼(%)MPa1200 對于沒有明顯屈服階對于沒有明顯屈服階段的材料用名義屈服應段的材料用名義屈服應力表示力表示 。2 . 0 產(chǎn)生產(chǎn)生 的塑性應變時所對應的應力值。的塑性應變時所對應的應力值。002 . 0 0.20.2 0.20.2%名義屈服極限名義屈服極限2 . 0三、鑄鐵拉伸時的機械性質三、鑄鐵拉伸時的機械性質1 1）無明顯的直線段；）無明顯的直線段；2 2）無屈服階段；）無屈服階段；3 3）無頸縮現(xiàn)象；）無頸縮現(xiàn)象；4 4）延伸率很小。）延伸率很小。b b強度極限。強度

18、極限。E E割線的彈性模量。割線的彈性模量。 150%5 . 0四、四、 材料壓縮時的力學性質材料壓縮時的力學性質一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀一般金屬材料的壓縮試件都做成圓柱形狀hd 1530.低碳鋼壓縮時的低碳鋼壓縮時的-曲線曲線拉伸拉伸壓縮壓縮其它脆性材料壓縮其它脆性材料壓縮時的力學性質大致時的力學性質大致同鑄鐵，工程上一同鑄鐵，工程上一般作為抗壓材料。般作為抗壓材料。拉壓bb)54(:12：破壞面大約為：破壞面大約為45450 0的斜面。的斜面。鑄鐵的壓縮試驗鑄鐵的壓縮試驗鑄鐵壓縮曲線鑄鐵壓縮曲線b壓溫度對力學性能的影響溫度對力學性能的影響材料強度、彈性常數(shù)隨溫度變化的關系中炭鋼

19、中炭鋼硬鋁硬鋁2-5 與強度計算有關的幾個重要概念與強度計算有關的幾個重要概念一、拉壓桿的斜截面應力一、拉壓桿的斜截面應力PPPpPAppcoscossinsincossin222pPAcosPAcoscospcossin22200max4522max900由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象由于截面急劇變化引起應力局部增大現(xiàn)象應力集中應力集中應力集中因數(shù)0maxK max最大局部應力最大局部應力 0 0 名義應力名義應力(凈截面上的平均應力）凈截面上的平均應力）應力集中二、應力集中的概念二、應力集中的概念應力集中對構件強度的影響應力集中對構件強度的影響對于脆性材料構件，當對于脆性材料構件，當

20、 max b 時，構件斷裂時，構件斷裂對于塑性材料構件，當對于塑性材料構件，當 max達到達到 s 后再增加載荷，后再增加載荷， 分布趨于均勻化，不影響構件靜強度分布趨于均勻化，不影響構件靜強度應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構件應力集中促使疲勞裂紋的形成與擴展，對構件 （塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大（塑性與脆性材料）的疲勞強度影響極大三、動應力的概念三、動應力的概念構件在動載荷作用下的應力，稱為動應力。構件在動載荷作用下的應力，稱為動應力。實驗表明，只要動應力不超過材料的比例極實驗表明，只要動應力不超過材料的比例極限，虎克定律依然有效，彈性摸量與靜載荷限，虎克定律依然有效，彈性摸量

21、與靜載荷相同。動應力問題主要包括：相同。動應力問題主要包括：1）加速度大小可以確定）加速度大小可以確定動靜法；動靜法；2）加速度在短時間內急劇改變，即沖擊）加速度在短時間內急劇改變，即沖擊 載荷問題載荷問題能量法；能量法；3）振動問題；）振動問題；4）交變應力問題。）交變應力問題。勻加速直線運動構件的動應力計算勻加速直線運動構件的動應力計算Fa 如圖所示，一起重機繩索以等加速度 a 提升一等截面直桿，直桿單位體積的重量（比重、重度）為，橫截面面積為 A，桿長為L，不計繩索的重量。求：桿內任意橫截面的動應力、最大動應力。解：解：1、動軸力的確定xNa(1)AxNAxmaagaNAxg0(1)aN

22、maAxNAxg2 2、動應力的計算、動應力的計算(1)(1)daAxNagxAAg3 3、最大動應力、最大動應力)1 (maxgaLLxda = 0= 0時時)1 (gaxstdstdstdddKgaK)1 (Kd動荷系數(shù)動荷系數(shù)；下標；下標 st受靜荷載作用；下標受靜荷載作用；下標d受動荷載作用受動荷載作用。;ddjddjddjNK NKLKL4 4、強度計算、強度計算ddmax構件作等速轉動時的動應力構件作等速轉動時的動應力D 一薄壁圓環(huán)平均直徑為 D，壁厚為 t，以等角速度 繞垂直于環(huán)平面且過圓心的平面轉動，圓環(huán)的比重為 。求圓環(huán)橫截面的動應力。qd解：解：1、求動軸力22(1)2nD

23、aR2)2(2DgAgLaALLmaqnndNdNdd022(3)02sin2124dddddDYNd qq DADNq Dg 2、動應力的計算222; ()42ddNDvDvRAgg四、變形能的概念四、變形能的概念 在彈性范圍內，彈性體在外力作用在彈性范圍內，彈性體在外力作用下發(fā)生變形而在體內積蓄的能量，稱為下發(fā)生變形而在體內積蓄的能量，稱為彈性變形能，簡稱變形能。彈性變形能，簡稱變形能。 物體在外力作用下發(fā)生變形，物體物體在外力作用下發(fā)生變形，物體的變形能在數(shù)值上等于外力在加載過程的變形能在數(shù)值上等于外力在加載過程中在相應位移上所做的功，即中在相應位移上所做的功，即U=W軸向拉壓桿的變形能

24、軸向拉壓桿的變形能UWPPll12Pl12PPlEA22222()2P lN lEAEAEAll12UUuVAl ABC12P例例:如圖所示結構如圖所示結構,AB和和AC桿長均為桿長均為L,抗拉剛度抗拉剛度均為均為EA,求求A點的垂直位點的垂直位移移A.A1N2NP解解:122cosPNN22212122224cosN LN LP LUUUEAEAEA12AWPUW22cosAPLEA2-6 拉伸、壓縮靜不定問題拉伸、壓縮靜不定問題1 1、靜定：、靜定：結構或桿件的結構或桿件的未知力個數(shù)未知力個數(shù)等于等于有效靜力方程有效靜力方程的個數(shù)，的個數(shù)， 利用靜力平衡方程就可以求出所有的未知力利用靜力平

25、衡方程就可以求出所有的未知力靜定問題靜定問題 2 2、超靜定超靜定：結構或桿件的結構或桿件的未知力個數(shù)未知力個數(shù)多于多于有效靜力方程有效靜力方程的個數(shù)，的個數(shù)， 只利用靜力方程不能求出所有的未知力只利用靜力方程不能求出所有的未知力超靜定問題超靜定問題3 3、多余約束、多余約束：在超靜定系統(tǒng)中多余維持結構在超靜定系統(tǒng)中多余維持結構 幾何不變性所需要的桿或支座。幾何不變性所需要的桿或支座。 ABC12PD3A1NF2NFP. 0, 0YXA1NF2NFP3NF多余約束多余約束 超靜定結構大多為在靜定結構的基礎上再加上一個或若干個多余約束，這超靜定結構大多為在靜定結構的基礎上再加上一個或若干個多余約束，這些約束對于特定的工程要求往往是必要的）些約束對于特定的工程要求往往是必要的）4 4、多余約束反力、多余約束反力：多余約束對應的反力。多余約束對應的反力。= = 未知力個數(shù)未知力個數(shù) 平衡方程個數(shù)。平衡方程個數(shù)。二、二、超靜定的求解超靜定的求解步驟：步驟：2 2、根據(jù)變形協(xié)調條