2021屆全國新高考仿真模擬試題(四)數(shù)學(xué)(文)

1、2021屆全國新高考仿真模擬試題數(shù)學(xué)文一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)5i12020黃岡中學(xué)，華師附中等八校第一次聯(lián)考設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+喬方(awR)是純虛數(shù)，則a=()A1B1C2D222020大同市高三學(xué)情調(diào)研測(cè)試已知集合A滿足0,1A0,123測(cè)集合A的個(gè)數(shù)為()A.1B2C3D.4xy0x2y«0，則z=2x+y的最大y-10值是()A0B3C4D.54.2020福州市高中畢業(yè)班質(zhì)檢測(cè)已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=x2ln(-x),則曲線y二f(x)在x=1處的切線方程為(

2、)A,x-y=0Bx-y-2=0Cx+y2=0D.3xy2=05.2020鄭州市高中畢業(yè)年級(jí)質(zhì)量預(yù)測(cè)若awI"2cos2a=sin，則sin2a的值為Ab8c-62020武昌區(qū)高三調(diào)研從紅、黃、白、紫4種顏色的花中任選2種花種在一個(gè)花壇中，余下的2種花種在另一個(gè)花壇中，則紅色和紫色的花不在同一花壇的概率是()11257.2020合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)檢測(cè)"一帶一路”是"絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和"21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來，"一帶一路”建設(shè)成果

3、顯著如圖是2013-2017年，我國對(duì)“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖，下列描述錯(cuò)誤的是()C這五年，出口增速前四年逐年下降D這五年，2017年進(jìn)口増速最快82020武漢市部分學(xué)校高三在線學(xué)習(xí)摸底檢測(cè)已知函數(shù)f(x)=3sin(3x“)cosx+nfn)(0v®vn,3>0)為偶函數(shù)，且y二f(x)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為q，則詢的值為()A1B1C3D2K.9.2020廣東調(diào)研最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的人是我國西周數(shù)學(xué)家商高，商高比畢達(dá)哥拉斯早500多年發(fā)現(xiàn)勾股定理如圖所示，SBC滿足“勾三股四弦五”，其中股AB=4,D為弦BC上一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),且3BD滿足勾股定理，則Aa

4、E=(2525169144A，B，C'D-1441692525112020河南省豫!北名校高三質(zhì)量考評(píng)如圖為一個(gè)正方體ABCDA1B1C1D1與一個(gè)半球0】構(gòu)成的組合體，半球O的底面圓與該正方體的上底面AqD的四邊相切，0與正方形A1B1C1D1的中心重合將此組合體重新置于一個(gè)球O中(球O未畫出)，使該正方體的下底面ABCD的頂點(diǎn)均落在球O的表面上，半球01與球O內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為P，若四棱錐PABCD的表面積為4+10，則球O的表面積為()121nA6121nB.9C12nD9n122020湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考試|如圖，點(diǎn)A為雙曲線C:a瓦=1但>0,b>0）的右頂點(diǎn)

5、，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，作PB丄x軸，垂足為B，若A為線段OB的中點(diǎn)，且以A為圓心，AP為半徑的圓與雙曲線C恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線C的離心率為（）b.3c.2d：'5二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將正確答案填在題中的橫線上）13.2020南昌市模擬考試已知函數(shù)f（x）=|22x,xR2-x,xv0+f(lg2)+f(lg5)的值為.14.2020武昌區(qū)高三年級(jí)調(diào)研考試已知一組數(shù)據(jù)10,5,4,2,2,2,x,且這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的和是中位數(shù)的2倍，則x所有可能的取值為.1152020廣州市高三年級(jí)階段訓(xùn)練題設(shè)向量a=（m,1）,b=（2,1），且a-bp+b?）

6、則m二nn162020山西省六校高三第一次階段性測(cè)試函數(shù)y=5sin|jx+5j（15MxM10）的圖象與函數(shù)y5x+1二x；+2x+2圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（12分）2020湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)高三起點(diǎn)考試I已知數(shù)列an是等比數(shù)列，Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且a3=3,S3=9.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；34設(shè)bn=log2a，且bn為遞增數(shù)列，若cn二求證：c1+c2+c3+cn<12n+3nn+118.(12分)如圖1是由正方形ABCG，直角梯形ABED，三角形BCF組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=2D

7、E=2,BE=BF=CF3，將其沿AB,BC折起使得BE與BF重合，連接DG,如圖2證明：圖2中的D，E，C，G四點(diǎn)共面，且平面ABD丄平面DEC;(2)求圖2中點(diǎn)A到平面BCE的距離.19(12分)2020惠州市高三第一次調(diào)研考試試題某品牌汽車4S店，對(duì)該品牌旗下的A型.B型.C型汽車進(jìn)行維修保養(yǎng)，汽車4S店記錄了100輛該品牌三種類型汽車的維修情況，整理得下表：車型A型B型C型頻數(shù)204040假設(shè)該店采用分層抽樣的方法從上述維修的100輛該品牌三種類型汽車中隨機(jī)取10輛進(jìn)行問卷回訪(1) 分別求抽取A型、B型、C型汽車的問卷數(shù)量.(2) 維修結(jié)束后這100輛汽車的司機(jī)采用“100分制”打分

8、的方式表示對(duì)4S店的滿意度，按照大于等于80分為優(yōu)秀，小于80分為合格，得到如下列聯(lián)表：優(yōu)秀合格合十男司機(jī)103848女司機(jī)252752合計(jì)3565100問能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過001的前提下認(rèn)為司機(jī)對(duì)4S店的滿意度與性別有關(guān)系？請(qǐng)說明原因/nad-bc2)參考公式:K"a+bc+da+cb+d，其*n=a+b+c+叫附表：P(3k)0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828的距離與A到定直線x=4的距離的比220(12分)2020鄭州市高中畢業(yè)年級(jí)質(zhì)預(yù)測(cè)在平面直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)A到定點(diǎn)F(3,0)3(1) 求動(dòng)點(diǎn)A的軌跡C的方程；(

9、2) 設(shè)點(diǎn)M.N是軌跡C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線OM,ON與軌跡C的另一交點(diǎn)分別為P”Q.且直線OM，1ON的斜率之積等于一，問四邊形MNPQ的面積S是否為定值？請(qǐng)說明理由.421(12wasXX)NOX-X+3X+a)(eS3§3Bxx)m岡畫(1ssssss7«滋s幅田-(2帝帳a2爲(wèi)、SAffisw、5k3»sssss22“23ssss、s,)22.po'cussfficl:XH2+2COSCPxwg:r舟sssq、niss；fs-0B-、cuSHaHOpvgdIrcln2A、B、am-0、NIJ、11K劉"43、幣養(yǎng)EDr23po$ONO.

10、63;ms£smlwasN'-X'kmR、血爻+2)20sws"-lh(1)幣Icsfi;若a,b,c是正實(shí)數(shù)，111且ka+2kb+3kc=1,求®:1219討+3仿真模擬專練1答案：C2.答案:C3答案:D4答案:A5答案:A6答案:C7答案：C8答案:B9答案:D10答案:D11答案:B12答案:A13答案:414答案:-11,3,1715答案:216答案:-717解析:(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,當(dāng)q=1時(shí)，符合條件，a廣a廣3,an=3,當(dāng)q強(qiáng)1時(shí),ja1q2=3；=9,所以a1q2=3a11+q+q2=91a1=12q=-2an=12x

11、n1、(1、綜上，an=3或an=12x-2l2丿1q2=3a1+a1q+a1q2=9求解可不用(1(2)若an=3,則bn=0,與題意不符，所以an=12x-32n,bn=log2=log222n=2n,a2n+3注：列方n-1.n-1.(1、=3x2l2丿11c=1'=-nbbnn+1nn+1nn+1所以a2n+3=12X2n+2(1(11、(11、+c=|1-二nl2+23+n-n+1?c+c+c+1+、23+“1=1<1.n+118解析:(1)因?yàn)檎叫蜛BCG中，ABiiCG,梯形ABED中，DEiiAB,所以DEiiCG,所以D,E,C,G四點(diǎn)共面.因?yàn)锳G丄AB,所

12、以AG丄DE.因?yàn)锳D丄DE,ADnAG=A,所以DE丄平面ADG因?yàn)镈Gu平面ADG所以DE丄DG.在直角梯形ABED中，AB=2,DE=1,BE=J3可求得AD=J2,同理在直角梯形GCED中，可求得DG-y2，又Ag=BC=2,所以AD2+DG2=AG2,由勾股定理的逆定理可知AD丄DG因?yàn)锳D丄DE,DEADG=D，所以AD丄平面DEG.因?yàn)锳Du平面ABD，故平面ABD丄平面DEG即平面ABD丄平面DEC(2)在等腰直角三角形ADG中，AG邊上的高為1,所以點(diǎn)D到平面ABC的距離等于1.因?yàn)镈E與平面ABC平行,所以點(diǎn)E到平面ABC的距離=1,1連接AC,AE,三角形ABC的面積S=

13、2A&BC=2,BCE中，BC邊上的高為BE2BCE的面積S2=2bC2=2.設(shè)點(diǎn)A到平面BCE的距離為h2,由三棱錐ABCE的體積VABCE=VEABC,得h2=2，故點(diǎn)A到平面BCE的距離為伍20404019解析：(1)抽取A型、B型、C型汽車的問卷數(shù)量分別為頑“0=2,100X10=4,100X10=4.100X10x2738x25248x52x35x65根據(jù)題意得，2=兀81431.因?yàn)?amp;1431>6635,所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過001的前提下，認(rèn)為司機(jī)對(duì)4S店的滿意度與性別有關(guān)系.x-32+y23|x4|20.解析:(1)設(shè)A(x,y)，由題意，=言,化&#

14、174;得X2+4y2=12,X2y所以動(dòng)點(diǎn)A的軌跡c的方程為12+s=1(2)設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)，則|MN|=Jx1-x22+y1-y2由直線OM,ON的斜率之積為4,得=肓，因?yàn)辄c(diǎn)M,N在橢圓C上，所以2=3-：41，2=3-'42,代入Xg2="4化簡得x1+x2=12.直線MN的方程為(y2-y1)x-(x2-x1)y+x2y1-x1y2=0,原點(diǎn)O到直線MN的距離d=%2叫2+y2y2、o人<xrB、o人(XXI、B6C6UJX初nd、0丄a上«grl-llkyxEs<L、OVTZuTnwoanI<>s»

15、s»?+*&W(邑上、1-1亙Xrx一二，Zu7+x;u7(xx!9T.zC-+I+X-XC-*a"xrT(TJ、(8+&R3HX8、(zU7XC-+X二&zuTe沏(z).g兇ttl3»ls空e蕭直WSONS空醫(yī)、OVIT1二)5KX)6sasovgNiT+x,NX、sn£Hs、(a、1-l)wx二-e+lx+x-xu7(x)6®1-le+I-ll><+xxu_FHOOM-(1-l)：i#al1-lz71Z2Saizthskis'H+H-MsryHZCAZX.zrakuzs空辰?£NNZO

16、5<N8fzslselsse、-£才u-rp_NsrNi<sfslasNOI/lg辰CDNasls,usi、0uMdHA、0ssduxw、0Hx罕只+ZXBGH>+好，&£&«&,usH+®u5id二Hec«&+®S8d盤矍«liBswlgaw&、®.E&haaS8dHxffls-£sa.0§ss-sg、«5RUV£*s£、ovxJxm-8*0VI8SEOVE-V-§、9購Bwrrfl-I才3iXX*1WHNE-+'xc-R*0HrtE-+l+'xc-®ou(bollv-l(zU7SCU7SC,HraJHi8*13辰、矗Hwm8+、&弋s!002*iOV(X)JB、ovooll6(8+二邑叟初_OB_:_OAIOBTPBH48SF-77h4c:oscx(cosa+sinooH2(l+cos2a+sin2&a