教材公共課件：模塊四

1、模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析模塊四模塊四一階動(dòng)態(tài)電路的分析一階動(dòng)態(tài)電路的分析模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析【任務(wù)一任務(wù)一】動(dòng)態(tài)電路的描述動(dòng)態(tài)電路的描述課題一課題一 RC動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路 知識鏈接知識鏈接1 過渡過程的概念過渡過程的概念知識鏈接知識鏈接2 換路定律換路定律 【任務(wù)二任務(wù)二】RC動(dòng)態(tài)電路的分析動(dòng)態(tài)電路的分析知識鏈接知識鏈接1 RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 知識鏈接知識鏈接2 電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)【知識拓展知識拓展】電子閃光燈電路電子閃光燈電路模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)入生活中的過渡過程實(shí)際應(yīng)用導(dǎo)入生

2、活中的過渡過程1.1.汽車啟動(dòng)到平穩(wěn)行使汽車啟動(dòng)到平穩(wěn)行使2.2.電容的充放電電容的充放電模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析知識鏈接知識鏈接1 1 過渡過程的概念過渡過程的概念 電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)到另一種穩(wěn)定狀態(tài)之間的過程，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)到另一種穩(wěn)定狀態(tài)之間的過程，即是電路的過渡過程。即是電路的過渡過程。 電路的過渡過程一般歷時(shí)很短，故也稱為暫態(tài)過程；電路的過渡過程一般歷時(shí)很短，故也稱為暫態(tài)過程；而電路的穩(wěn)定狀態(tài)則簡稱為穩(wěn)態(tài)。暫態(tài)過程雖然短暫，卻而電路的穩(wěn)定狀態(tài)則簡稱為穩(wěn)態(tài)。暫態(tài)過程雖然短暫，卻是不容忽視的。是不容忽視的。 含儲能元件的電路換路后所以會(huì)發(fā)生過渡過程，是由含儲能元

3、件的電路換路后所以會(huì)發(fā)生過渡過程，是由儲能元件的能量不能躍變所決定的。實(shí)際電路中電容和電儲能元件的能量不能躍變所決定的。實(shí)際電路中電容和電感的儲能都只能連續(xù)變化，這是因?yàn)閷?shí)際電路所提供的功感的儲能都只能連續(xù)變化，這是因?yàn)閷?shí)際電路所提供的功率只能是有限值。率只能是有限值。 由于儲能不能躍變，因此換路瞬間由于儲能不能躍變，因此換路瞬間電容電壓不能躍變，電感電流也不能躍變。電容電壓不能躍變，電感電流也不能躍變。這就是換路定律。這就是換路定律。知識鏈接知識鏈接2 2 換路定律換路定律模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析設(shè)瞬間發(fā)生換路，則換路定律可用數(shù)學(xué)式表示為設(shè)瞬間發(fā)生換路，則換路定律可用數(shù)

4、學(xué)式表示為)0()0( ccuu)0()0( llii 其中，其中，表示表示 t從負(fù)值趨于零的極限，即換路前的最從負(fù)值趨于零的極限，即換路前的最后瞬間；后瞬間；則表示則表示 t從正值趨于零的極限，即換路后的最從正值趨于零的極限，即換路后的最初瞬間。此式在數(shù)學(xué)上表示函數(shù)初瞬間。此式在數(shù)學(xué)上表示函數(shù) u C（t）和）和 iL（t）在）在 t的左極限和右極限相等，即它們在的左極限和右極限相等，即它們在 t連續(xù)。連續(xù)。1、初始值的計(jì)算、初始值的計(jì)算 電路的過渡過程是從換路后的最初瞬間即電路的過渡過程是從換路后的最初瞬間即 t開開始的，電路中各電壓、電流在始的，電路中各電壓、電流在 t 的瞬時(shí)值是過渡過

5、的瞬時(shí)值是過渡過程中各電壓、電流的初始值。對過渡過程的分析往往首先程中各電壓、電流的初始值。對過渡過程的分析往往首先計(jì)算電路中各電壓、電流的初始值。計(jì)算電路中各電壓、電流的初始值。下面先看一個(gè)計(jì)算初始值的例子。下面先看一個(gè)計(jì)算初始值的例子。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析例題例題1 1圖（）所示電路中，圖（）所示電路中，U，R，R，開關(guān)斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。求斷開后電路中各，開關(guān)斷開前電路處于穩(wěn)態(tài)。求斷開后電路中各電壓、電流的初始值。電壓、電流的初始值。解：解：設(shè)開關(guān)在瞬間斷開，即設(shè)開關(guān)在瞬間斷開，即 t時(shí)發(fā)生時(shí)發(fā)生換路。換路前電路為直流穩(wěn)態(tài)，電容換路。換路前電路為直流穩(wěn)態(tài)，電容

6、C相相當(dāng)于開路，如圖（）所示。當(dāng)于開路，如圖（）所示。V5 . 2105155)0()0(2122ScURRRuu（V）模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析 換路后的電路如圖（）所示。根據(jù)換路定律，換路后的電路如圖（）所示。根據(jù)換路定律，換路后的最初瞬間換路后的最初瞬間5 . 2)0()0( ccuu（V） 電阻電阻 R與電容與電容 C并聯(lián)，故并聯(lián)，故 R的電壓的電壓5 . 2)0()0(2 cuu（V）)(5 . 055 . 2)0()0(222 Rui由于已斷開，根據(jù)得由于已斷開，根據(jù)得0)0(1 i)(5 . 05 . 00)0()0()0(21 iiic模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)

7、電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析從上例可歸納計(jì)算初始值的步驟如下：從上例可歸納計(jì)算初始值的步驟如下：（）（） 根據(jù)換路前的電路求根據(jù)換路前的電路求 t瞬間的電容電壓瞬間的電容電壓 u C（）或電感電流）或電感電流 iL（）。若換路前電路為直流穩(wěn)）。若換路前電路為直流穩(wěn)態(tài)，則電容相當(dāng)于開路、電感相當(dāng)于短路。態(tài)，則電容相當(dāng)于開路、電感相當(dāng)于短路。 （）（） 根據(jù)換路定律，換路后電容電壓和電感電流根據(jù)換路定律，換路后電容電壓和電感電流的初始值分別等于它們在的初始值分別等于它們在 t的瞬時(shí)值，即的瞬時(shí)值，即 u （）u C（） iL（）iL（）電容電壓、電感電流的初始值反映電路的初始儲能狀態(tài)，電容電壓、電感電

8、流的初始值反映電路的初始儲能狀態(tài)，簡稱為（電路的）初始狀態(tài)。簡稱為（電路的）初始狀態(tài)。 （）（）以初始狀態(tài)即電容電壓、電以初始狀態(tài)即電容電壓、電感交流的初始值為已知條件，根據(jù)換路感交流的初始值為已知條件，根據(jù)換路后（后（t）的電路進(jìn)一步計(jì)算其他）的電路進(jìn)一步計(jì)算其他電壓、電流的初始值。電壓、電流的初始值。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析例題例題2 2圖（）所示電路中，圖（）所示電路中，U，R，R，開關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)。求閉合（，開關(guān)閉合前電路處于穩(wěn)態(tài)。求閉合（t）后電路中各電壓、電流的初始值。）后電路中各電壓、電流的初始值。解：解：開關(guān)閉合前電路為直流穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路，如開

9、關(guān)閉合前電路為直流穩(wěn)態(tài)，電感相當(dāng)于短路，如圖（）所示。由（）圖電路不難求得圖（）所示。由（）圖電路不難求得)( 18412)0(31 RRUiSl模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析 換路后的電路如圖（）換路后的電路如圖（）所示。根據(jù)換路定律，開關(guān)所示。根據(jù)換路定律，開關(guān) S閉合后電感電流的初始值為閉合后電感電流的初始值為)( 1)0()0( llii0)0(3 u0)0()0(333 Rui 由于閉合將電阻由于閉合將電阻 R短路，短路，所以所以由得由得)( 101)0()0()0(32 iiil由得由得)V(81412)0()0(1lSLiRUu模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)

10、態(tài)電路分析 電容元件的電流與其電壓的變化率成正比，電容元件的電流與其電壓的變化率成正比，電感元件的電壓則與其電流的變化率成正比，因電感元件的電壓則與其電流的變化率成正比，因而儲能元件也稱為動(dòng)態(tài)元件。由于動(dòng)態(tài)元件的而儲能元件也稱為動(dòng)態(tài)元件。由于動(dòng)態(tài)元件的是微分關(guān)系，所以，含動(dòng)態(tài)元件的電路即動(dòng)是微分關(guān)系，所以，含動(dòng)態(tài)元件的電路即動(dòng)態(tài)電路的、方程都是微分方程。只態(tài)電路的、方程都是微分方程。只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路只須用一階微分方程來描含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件的電路只須用一階微分方程來描述，故稱為一階電路。述，故稱為一階電路。 1 1、定義、定義【任務(wù)二任務(wù)二】RC動(dòng)態(tài)電路的分析動(dòng)態(tài)電路的分析 一階電路在沒有輸入

11、激勵(lì)的情況下，一階電路在沒有輸入激勵(lì)的情況下，僅由電路的初始狀態(tài)（初始時(shí)刻的儲能）僅由電路的初始狀態(tài)（初始時(shí)刻的儲能）所引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。所引起的響應(yīng)，稱為零輸入響應(yīng)。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析知識鏈接知識鏈接1 電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 如圖（如圖（a）所示電路，換路前電容已被充電至電壓）所示電路，換路前電容已被充電至電壓（）（）。瞬間將開關(guān)從瞬間將開關(guān)從 a換接到換接到 b后，電壓后，電壓源被斷開，輸入躍變?yōu)榱?，電路進(jìn)入電容源被斷開，輸入躍變?yōu)榱?，電路進(jìn)入電容C通過電阻通過電阻 R放電放電的過渡過程。的過渡過程。 換路前電容儲存的電場能量為換路前電容儲

12、存的電場能量為221OCCUW 模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析OCCUUU )0()0(RUiO )0(換路后的電路如圖（換路后的電路如圖（b）所示，根據(jù)換路定律有）所示，根據(jù)換路定律有）電壓、電流的變化規(guī)律）電壓、電流的變化規(guī)律根據(jù)根據(jù)KVL有有0 Riuc代入上式代入上式dtduCiC 0 ccudtduRC解為解為RCtOceUu RCtOcReUuu RCtORReRURui 將將模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析 式中的負(fù)號說明電阻電壓式中的負(fù)號說明電阻電壓 u R和放電電流和放電電流 i的實(shí)際方的實(shí)際方向與圖示的參考方向相反。向與圖示的參考方向相反。u

13、C、u R和和i隨時(shí)間變化的曲隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。從以上結(jié)果可見，電容通過電阻放電的過線如圖所示。從以上結(jié)果可見，電容通過電阻放電的過程中，程中，uC、u R、i均隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律均隨時(shí)間按指數(shù)函數(shù)的規(guī)律衰減。衰減。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析）時(shí)間常數(shù)）時(shí)間常數(shù)令令RC，則，則 u C、u R、i 可分別表示為可分別表示為 tOCeUu tOReUu tOeRUi 模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析 對于已知對于已知 R、C參數(shù)的電路來說，參數(shù)的電路來說，RC是一個(gè)僅取決是一個(gè)僅取決于電路參數(shù)的常數(shù)。于電路參數(shù)的常數(shù)。的單位為秒，稱為時(shí)間常數(shù)。的單位

14、為秒，稱為時(shí)間常數(shù)。時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)的大小決定放電過程中電壓、電流衰減的快慢。的大小決定放電過程中電壓、電流衰減的快慢。 上圖表明，放電過程中，電容電壓和放電電流衰減至初上圖表明，放電過程中，電容電壓和放電電流衰減至初始值的始值的36.8所需的時(shí)間都等于時(shí)間常數(shù)所需的時(shí)間都等于時(shí)間常數(shù)。這一時(shí)間越長，。這一時(shí)間越長，放電進(jìn)行得越慢；反之，放電進(jìn)行得越快。放電進(jìn)行得越慢；反之，放電進(jìn)行得越快。 從理論上說，從理論上說，t電容電壓才衰減為零；實(shí)際上電容電壓才衰減為零；實(shí)際上 t時(shí)，電容電壓已衰減至初始值時(shí)，電容電壓已衰減至初始值0.7%，足可以說明，足可以說明電路已經(jīng)達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)。電路已經(jīng)達(dá)到新的

15、穩(wěn)態(tài)。RC電路的零輸入響應(yīng)也可表示成一般形式電路的零輸入響應(yīng)也可表示成一般形式 teftf )0()(其中，其中，f（t）表示）表示 RC電路的任一零輸入響電路的任一零輸入響應(yīng)，而應(yīng)，而 f（）則表示該響應(yīng)的初始值。）則表示該響應(yīng)的初始值。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析）放電過程中的能量）放電過程中的能量如前所述，電路的初始儲能為如前所述，電路的初始儲能為221)0(OCCUw 放電過程中電阻消耗的能量為放電過程中電阻消耗的能量為2020221OORCUdtRURdtiW 可見，整個(gè)放電過程中電阻消耗的能量就是電容的初始儲能?？梢?，整個(gè)放電過程中電阻消耗的能量就是電容的初始儲能

16、。想一想想一想時(shí)間常數(shù)與過渡過時(shí)間常數(shù)與過渡過程有何關(guān)系？程有何關(guān)系？模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析例題例題1 1圖示電路中，開關(guān)在位置圖示電路中，開關(guān)在位置 a為時(shí)已久，已知為時(shí)已久，已知 U10，R5，C3，t瞬間，開關(guān)瞬間，開關(guān)從從 a換接至換接至 b，求：，求：（）換路后（）換路后 u C（t）的表示式，并繪出變化曲線；）的表示式，并繪出變化曲線；（）換路后（）換路后15及及75時(shí)的電容電壓值。時(shí)的電容電壓值。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析根據(jù)換路定律，電容電壓的初始值根據(jù)換路定律，電容電壓的初始值(V)10)0()0(CCUU電路的時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常

17、數(shù) msRC1510310563 換路后的電容電壓換路后的電容電壓 tCCeutu )0()(解解：電壓、電流的參考方向如圖所示。：電壓、電流的參考方向如圖所示。（）換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容電壓（）換路前電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電容電壓10)0( SCUu（V）模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析07. 0105 euC（V）當(dāng)當(dāng) t即即 t時(shí)，時(shí)，68. 3101 euC（V）（）當(dāng)（）當(dāng) t即即 t，得，得其變化曲線如圖所示。其變化曲線如圖所示。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析例題例題2 2某高壓電路中有一個(gè)某高壓電路中有一個(gè)40的電容器，斷電前的電容器，斷電前已充電至電壓已

18、充電至電壓 u C（）3.5。斷電后電容器經(jīng)。斷電后電容器經(jīng)本身的漏電阻電。若電容器的漏電阻本身的漏電阻電。若電容器的漏電阻 R100，小時(shí)后電容器的電壓降至多少？若電路需要檢修，應(yīng)小時(shí)后電容器的電壓降至多少？若電路需要檢修，應(yīng)采取什么安全措施？采取什么安全措施？解：解：由題意知電容電壓的初始值由題意知電容電壓的初始值3105 . 3)0()0( CCuu sRC400010401010066 （V）放電時(shí)間常數(shù)放電時(shí)間常數(shù)當(dāng)當(dāng) t60603600時(shí)時(shí)1423105 . 3340003600 euC（V） 可見，斷電小時(shí)后，電容器仍有很可見，斷電小時(shí)后，電容器仍有很高的電壓。為安全起見，須待電

19、容器充分高的電壓。為安全起見，須待電容器充分放電后才能進(jìn)行線路檢修。為縮短電容器放電后才能進(jìn)行線路檢修。為縮短電容器的放電時(shí)間，可用一阻值較小的電阻并聯(lián)的放電時(shí)間，可用一阻值較小的電阻并聯(lián)于電容器兩端以加速放電過程。于電容器兩端以加速放電過程。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析 如果換路前電路中的儲能元件均未儲能，即電路的初如果換路前電路中的儲能元件均未儲能，即電路的初始狀態(tài)為零，換路瞬間電路接通直流激勵(lì)，則換路后由外始狀態(tài)為零，換路瞬間電路接通直流激勵(lì)，則換路后由外施激勵(lì)在電路中引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。施激勵(lì)在電路中引起的響應(yīng)稱為零狀態(tài)響應(yīng)。知識鏈接知識鏈接2 電路的零狀態(tài)響應(yīng)

20、電路的零狀態(tài)響應(yīng) 圖（）所示電路中，開關(guān)原置于位已久，電圖（）所示電路中，開關(guān)原置于位已久，電容已充分放電，電壓容已充分放電，電壓 u C（）。）。t瞬間將開關(guān)瞬間將開關(guān)從從 b換接至換接至 a接通直流電壓源接通直流電壓源 U，此后電路進(jìn)入，此后電路進(jìn)入 U通通過電阻過電阻 R向電容向電容C充電的過渡過程。過渡過程中的電壓、充電的過渡過程。過渡過程中的電壓、電流即為直流激勵(lì)下電流即為直流激勵(lì)下電路的零狀態(tài)響應(yīng)。電路的零狀態(tài)響應(yīng)。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析對圖（）所示換路后的電路，由得對圖（）所示換路后的電路，由得SCRUuu dtduRCRiudtduCiCCRCC ,SC

21、CUudtduRC 代入上式得代入上式得根據(jù)換路定律，換路后電路的初始狀態(tài)為根據(jù)換路定律，換路后電路的初始狀態(tài)為0)0()0( CCuu故得充電過程中的電容電壓故得充電過程中的電容電壓)1()( tStSSCeUeUUtu 模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析進(jìn)一步不難得到電阻兩端電壓和充電電流分別為進(jìn)一步不難得到電阻兩端電壓和充電電流分別為 tSCSReUuUtu )( tSRCeRURuti )(電阻電壓和充電電流均只含暫態(tài)分量，電阻電壓和充電電流均只含暫態(tài)分量，它們的穩(wěn)態(tài)分量都等于零。它們的穩(wěn)態(tài)分量都等于零。 電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)可表示為電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)可表示為)1)()(

22、 tCCeutu 模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析式中的式中的RC為電路的時(shí)為電路的時(shí)間常數(shù)，當(dāng)間常數(shù)，當(dāng) t時(shí)，電容時(shí)，電容電壓電壓 SSCUeUu632. 0)1(1 可見可見在數(shù)值上等于電容電壓在數(shù)值上等于電容電壓充電至穩(wěn)態(tài)值的充電至穩(wěn)態(tài)值的63.2所需所需的時(shí)間。和放電時(shí)一樣，充的時(shí)間。和放電時(shí)一樣，充電過程進(jìn)行的快慢也取決于電過程進(jìn)行的快慢也取決于時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)，即取決于電阻，即取決于電阻 R和電容和電容 C的乘積。的乘積。 從理論上說，從理論上說，t時(shí)時(shí)電容電壓才升至穩(wěn)態(tài)值，電容電壓才升至穩(wěn)態(tài)值，同時(shí)充電電流降同時(shí)充電電流降至零，充電過程至零，充電過程結(jié)束。實(shí)際上結(jié)

23、束。實(shí)際上 t時(shí)，時(shí)，模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析SSCUUu993. 0)007. 01()5( 電容電壓已充電至穩(wěn)態(tài)值的電容電壓已充電至穩(wěn)態(tài)值的99.3，可以認(rèn)為充電過程到，可以認(rèn)為充電過程到此基本結(jié)束。此基本結(jié)束。例題例題圖（）所示電路中圖（）所示電路中 IS1，R10，C=10uF，換路前開關(guān)是閉合的。換路前開關(guān)是閉合的。t瞬間斷開，求斷開后電瞬間斷開，求斷開后電容兩端的電壓容兩端的電壓 u C、電流、電流 iC和電阻的電壓和電阻的電壓 u R，并繪出電壓、，并繪出電壓、電流的變化曲線。電流的變化曲線。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析電路的時(shí)間常數(shù)電路的

24、時(shí)間常數(shù) sRC4610101010 )1(10)1)(410 ttCCeeuu (V)換路后的電路可等效變換成圖（）所示電路。換路后的電路可等效變換成圖（）所示電路。0)0 ()0 ( CCuu解：解：換路前電容被開關(guān)短路，換路前電容被開關(guān)短路，u C（），所以換路），所以換路后電路的初始狀態(tài)為零，即后電路的初始狀態(tài)為零，即模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析電壓、電流的變化曲線如圖所示。電壓、電流的變化曲線如圖所示。)V)(1 (10410 tCReuu原電路中電阻原電路中電阻 R與電容與電容 C并聯(lián)，故電阻電壓并聯(lián)，故電阻電壓 tttSCeeeRUi44101011010 模塊

25、四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析【知識拓展知識拓展】電子閃光燈電路電子閃光燈電路電子閃光燈裝置是RC電路的一個(gè)應(yīng)用例子，它是利用了電容器兩端電壓不能突變的性能。如圖所示是一個(gè)簡化的電路，它由一個(gè)直流高壓源US，一個(gè)限流大電阻R1和一個(gè)與閃光燈并聯(lián)的電容C組成，閃光燈用小電阻R2等效。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析1)(11CR開關(guān)處于位置1時(shí)，時(shí)間常數(shù)很大，電容器被緩慢的充電。電容器兩端的電壓慢慢的從零升到US，而電流逐漸從US/ R1降到零。充電時(shí)間近似等于5倍的時(shí)間常數(shù)t充電=5R1C 當(dāng)開關(guān)處于位置2時(shí)，電容器放電。閃光燈的低電阻R2，使該電路在很短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生

26、很大的電流，其峰值是US/ R2。放電時(shí)間常數(shù)為CR22因此，圖示的簡單RC電路可以產(chǎn)生大的脈沖電流，還可以用于電子點(diǎn)焊機(jī)和雷達(dá)發(fā)射管等裝置中。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析【任務(wù)二任務(wù)二】一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng)課題二課題二 RL動(dòng)態(tài)電路動(dòng)態(tài)電路 【任務(wù)一任務(wù)一】RL動(dòng)態(tài)電路的分析動(dòng)態(tài)電路的分析知識鏈接知識鏈接1 RL電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng) 知識鏈接知識鏈接2 L電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)【知識拓展知識拓展】汽車電子點(diǎn)火電路汽車電子點(diǎn)火電路知識鏈接知識鏈接1 用疊加原理分析一階電路用疊加原理分析一階電路 知識鏈接知識鏈接2 一階電路的三要素法一階電路的

27、三要素法 模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析知識鏈接知識鏈接1 電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)t瞬間將開關(guān)從瞬間將開關(guān)從 a換接至換接至 b后，電壓源后，電壓源被短路代替，輸入躍變?yōu)榱?，電路進(jìn)入過渡被短路代替，輸入躍變?yōu)榱?，電路進(jìn)入過渡過程。過渡過程中的電壓、電流即是電路的過程。過渡過程中的電壓、電流即是電路的零輸入響應(yīng)。零輸入響應(yīng)。0IRUiSL 2021LIWL 圖（圖（a）所示電路中，開關(guān)）所示電路中，開關(guān) S原置于位置，電路原置于位置，電路已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電流已達(dá)穩(wěn)態(tài)，電流電感元件儲存的磁場能量為電感元件儲存的磁場能量為模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析0 lLid

28、tdiRLdtdiLuRiuLLLR ,0)0()0(IiiLL 代入后為代入后為又電路的初始狀態(tài)，即（電感）交流的初始值又電路的初始狀態(tài)，即（電感）交流的初始值則解為則解為 ttLRLeIeIi 00對圖（）所示換路后的電路列出方程對圖（）所示換路后的電路列出方程0 LRuu模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析其中其中L/R為為電路的時(shí)間常數(shù)，其意義電路的時(shí)間常數(shù)，其意義及單位與及單位與電路的時(shí)間常數(shù)相同。電路的時(shí)間常數(shù)相同。電阻元件和電感元件的電壓分別為電阻元件和電感元件的電壓分別為 tLReRIRiu 0 tRLeRIuu 0模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析電壓、

29、電流隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。顯然顯然 teftf )0()(也同樣適合于也同樣適合于 RL電路的零輸入響應(yīng)。電路的零輸入響應(yīng)。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析由于電感電流不能躍變，因此，換路后雖由于電感電流不能躍變，因此，換路后雖然輸入躍變?yōu)榱?，但電流卻以逐漸減小的方式然輸入躍變?yōu)榱悖娏鲄s以逐漸減小的方式繼續(xù)存在。電感的儲能隨電流減小而逐漸釋放，繼續(xù)存在。電感的儲能隨電流減小而逐漸釋放，并為電阻所消耗。當(dāng)電流減小到零時(shí)，電感儲并為電阻所消耗。當(dāng)電流減小到零時(shí)，電感儲存的磁場能量全部釋放，過渡過程結(jié)束。存的磁場能量全部釋放，過渡過程結(jié)束。

30、可見，可見，R、L短接后的過渡過程就是電感元短接后的過渡過程就是電感元件釋放儲存的磁場能量的過程。件釋放儲存的磁場能量的過程。說明說明模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析例題例題電路如圖所示，繼電器線圈的電阻電路如圖所示，繼電器線圈的電阻 R250，吸合時(shí)其電感值吸合時(shí)其電感值 L25。已知電阻。已知電阻 R230，電源，電源電壓電壓 U24。若繼電器的釋放電流為，求開。若繼電器的釋放電流為，求開關(guān)閉合后多長時(shí)間繼電器能夠釋放？關(guān)閉合后多長時(shí)間繼電器能夠釋放？解：解：換路前繼電器的電流換路前繼電器的電流 05. 023025024)0(10RRUIiSL換路后電感電流的初始值換路后電

31、感電流的初始值 05. 0)0()0(LLii模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析即開關(guān)閉合后即開關(guān)閉合后0.25，繼電器開始釋放。，繼電器開始釋放。 st25.0 31010405. 0 te tttLLeeeiti101 . 005. 005. 0)0()( 繼電器開始釋放時(shí)，電流繼電器開始釋放時(shí)，電流 iL等于釋放電流，即等于釋放電流，即 sRL1 .025025 電路的時(shí)間常數(shù)電路的時(shí)間常數(shù)則有則有模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析知識鏈接知識鏈接2 RLRL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 圖（）所示電路中，開關(guān)未閉合時(shí)，電圖（）所示電路中，開關(guān)未閉合時(shí)，電流為

32、零。流為零。t瞬間合上開關(guān)，瞬間合上開關(guān)，RL串聯(lián)電路與直串聯(lián)電路與直流電壓源流電壓源U接通后，電路進(jìn)入過渡過程。過渡過接通后，電路進(jìn)入過渡過程。過渡過程中的電壓、電流即為直流激勵(lì)下程中的電壓、電流即為直流激勵(lì)下 RL電路的零狀電路的零狀態(tài)響應(yīng)。態(tài)響應(yīng)。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析L/R為為 RL電路的時(shí)間常數(shù)，其意電路的時(shí)間常數(shù)，其意義及單位與義及單位與 RC電路的時(shí)間常數(shù)相同。電路的時(shí)間常數(shù)相同。的大小也同樣決定的大小也同樣決定 RL電路過渡過程電路過渡過程的快慢。的快慢。)1( tSLeRUi 解得解得SLLUidtdiRL代入上式得代入上式得dtdiLuLL 對圖（）

33、所示換路后的電路，由得對圖（）所示換路后的電路，由得SLLURiu 模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析 與與 RC電路中電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)一樣，電路中電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)一樣，RL電路中電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)也由穩(wěn)態(tài)分量和暫電路中電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)也由穩(wěn)態(tài)分量和暫態(tài)分量組成。當(dāng)態(tài)分量組成。當(dāng) t電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電路達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)時(shí)，電感電流的穩(wěn)態(tài)值電流的穩(wěn)態(tài)值RUiSL )(電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)也可表示為電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)也可表示為)1)()( tLLeiti 模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析電阻元件和電感元件的電壓電阻元件和電感元件的電壓分別為分別為)1(

34、 tSLReURiu tSRSLeUuUu電壓、電流隨時(shí)間變化電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線如圖所示。的曲線如圖所示。 過渡過程中電感的儲能過渡過程中電感的儲能將隨電流的增大而逐漸增加。將隨電流的增大而逐漸增加。當(dāng)當(dāng) t，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，其儲能為其儲能為)(21)(2 Liwl模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析例題例題圖示的電路中，圖示的電路中，U18，R500，L5。求開關(guān)閉合后。求開關(guān)閉合后 （1）穩(wěn)態(tài)電流）穩(wěn)態(tài)電流 iL（）及）及 iL、u L的變化規(guī)律；的變化規(guī)律；（）電流增至（）電流增至 iL（）的）的63.2所需的時(shí)間；所需的時(shí)間；（）電路儲存磁場能量的最大

35、值。（）電路儲存磁場能量的最大值。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析(V)18100ttSLeeUu )1(036. 0)1)()(100ttLLeeiti mRUiSL36036. 050018)(解：解：（1）電路的時(shí)間常數(shù)）電路的時(shí)間常數(shù)電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)電流電路達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)電流 sRL2105005 模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析 JLiWL003. 0036. 0521)(2122max（）因?yàn)殡娐分械碾娏鬟_(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)最大，所以（）因?yàn)殡娐分械碾娏鬟_(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)最大，所以電感儲存的最大磁場能量為電感儲存的最大磁場能量為即換路后即換路后10電流即增至穩(wěn)態(tài)值的電流即增至穩(wěn)

36、態(tài)值的63.2。msst10102 632. 036)1(36100 te（2）當(dāng)）當(dāng) iL0.632iL（）時(shí)，）時(shí)，模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析任務(wù)二任務(wù)二 一階電路的全響應(yīng)一階電路的全響應(yīng) 一階電路的全響應(yīng)，即一階電路在非零初始一階電路的全響應(yīng)，即一階電路在非零初始狀態(tài)和外施直流激勵(lì)共同作用下的響應(yīng)。狀態(tài)和外施直流激勵(lì)共同作用下的響應(yīng)。知識鏈接知識鏈接1 用疊加原理分析一階電路的全響應(yīng)用疊加原理分析一階電路的全響應(yīng)模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量全響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量暫態(tài)分量 tSSCeUUUtu )()(0故得電容電壓的全響應(yīng)故得電容電壓的

37、全響應(yīng)0)0()0(UuuCC 電路的初始狀態(tài)電路的初始狀態(tài)SCCUudtduRC 圖示電路中，開關(guān)閉合前電容已充電圖示電路中，開關(guān)閉合前電容已充電至電壓至電壓 u C（）（）U。t瞬間合上開瞬間合上開關(guān)后，電路的方程為關(guān)后，電路的方程為模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析其中，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與外施激勵(lì)有關(guān)，當(dāng)激勵(lì)為恒定其中，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與外施激勵(lì)有關(guān)，當(dāng)激勵(lì)為恒定量（直流）時(shí)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是恒定量；暫態(tài)響應(yīng)量（直流）時(shí)，穩(wěn)態(tài)響應(yīng)也是恒定量；暫態(tài)響應(yīng)總是時(shí)間的指數(shù)函數(shù)，其變化規(guī)律與激勵(lì)無關(guān)?？偸菚r(shí)間的指數(shù)函數(shù)，其變化規(guī)律與激勵(lì)無關(guān)。電阻電阻 R的電壓的電壓 tSCSReUUuUtu )()(0電

38、路中的電流電路中的電流 tSReRUURuti 0)(模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析過渡過程中過渡過程中 u C、u R和和 i 隨時(shí)間變化的曲線如圖隨時(shí)間變化的曲線如圖所示所示模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析問題與思考問題與思考 從曲線可以看出：由于從曲線可以看出：由于 UU，所以，過渡過程中電容電壓從初始，所以，過渡過程中電容電壓從初始值按指數(shù)規(guī)律上升至穩(wěn)態(tài)值，即電容被值按指數(shù)規(guī)律上升至穩(wěn)態(tài)值，即電容被進(jìn)一步充電。如果進(jìn)一步充電。如果 UU，或二，或二者一個(gè)為正、另一個(gè)為負(fù)，則過渡過程者一個(gè)為正、另一個(gè)為負(fù)，則過渡過程中電容是充電還是放電呢？中電容是充電還是放

39、電呢？模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析全響應(yīng)表達(dá)式可改寫成如下形式：全響應(yīng)表達(dá)式可改寫成如下形式：)1()(0 tStCeUeUtu 不難發(fā)現(xiàn)，上式第一項(xiàng)是不難發(fā)現(xiàn)，上式第一項(xiàng)是電路的零輸電路的零輸入響應(yīng)，而第二項(xiàng)是零狀態(tài)響應(yīng)。可見入響應(yīng)，而第二項(xiàng)是零狀態(tài)響應(yīng)?？梢娙憫?yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng) 這說明：一階電路的全響應(yīng)等于由電路的初這說明：一階電路的全響應(yīng)等于由電路的初始狀態(tài)單獨(dú)作用所引起的零輸入響應(yīng)和由外施激始狀態(tài)單獨(dú)作用所引起的零輸入響應(yīng)和由外施激勵(lì)單獨(dú)作用所引起的零狀態(tài)響應(yīng)之和。勵(lì)單獨(dú)作用所引起的零狀態(tài)響應(yīng)之和。這正是疊加定理的體現(xiàn)。這正是疊加定理的

40、體現(xiàn)。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析例題例題圖示電路中，圖示電路中，U100，RR，L，電路原已處于穩(wěn)態(tài)。，電路原已處于穩(wěn)態(tài)。t瞬間開關(guān)斷開。瞬間開關(guān)斷開。（）用疊加定理求斷開后電路中的電流（）用疊加定理求斷開后電路中的電流 iL（）求電感的電壓（）求電感的電壓u L；（）繪出電流、電壓的變化曲線。（）繪出電流、電壓的變化曲線。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析解：解：（）求過渡過程中的電流（）求過渡過程中的電流 iL求零輸入響應(yīng)求零輸入響應(yīng) 換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，由換路前的換路前電路已處于穩(wěn)態(tài)，由換路前的電路得電路得 254100)0(2RUiSL換路后電路的初始

41、狀態(tài)換路后電路的初始狀態(tài) 25)0()0(LLii換路后電路的時(shí)間常數(shù)換路后電路的時(shí)間常數(shù) sRRL5 . 08421 模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析 )1(5 .12)()()(2tLLLetititi全響應(yīng)為：全響應(yīng)為： )1(5 .12)1)()(2ttLleeiti 故得電路的零狀態(tài)響應(yīng)故得電路的零狀態(tài)響應(yīng) 5 .1244100)(21RRUiSl 若初始狀態(tài)為零，則換路后在外施激勵(lì)作用下電流若初始狀態(tài)為零，則換路后在外施激勵(lì)作用下電流 iL從零按指數(shù)規(guī)律上升至穩(wěn)態(tài)值從零按指數(shù)規(guī)律上升至穩(wěn)態(tài)值求零狀態(tài)響應(yīng)求零狀態(tài)響應(yīng)故得電路的零輸入響應(yīng)故得電路的零輸入響應(yīng) ttLLee

42、iti225)0()( 模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析（）求電感電壓（）求電感電壓 u L)V(100)1 (5 .12)44(100)(2221ttLSLeeiRRUu或或)V(1002tLLedtdiLu（）電流、電壓的變化曲線如圖所示。（）電流、電壓的變化曲線如圖所示。模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析知識鏈接知識鏈接2 2 一階電路的三要素法一階電路的三要素法 更簡便和更常用的計(jì)算全響應(yīng)的方法是一階更簡便和更常用的計(jì)算全響應(yīng)的方法是一階電路的三要素法。電路的三要素法。 電容電壓的全響應(yīng)等于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)電容電壓的全響應(yīng)等于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)和暫態(tài)響應(yīng)之和，即之和，

43、即 tSSCeUUUtu )()(0上式當(dāng)上式當(dāng) t時(shí)即為電容電壓的初始值時(shí)即為電容電壓的初始值000)()0(UeUUUuSSC 若若 t則為電容電壓的穩(wěn)態(tài)值則為電容電壓的穩(wěn)態(tài)值SSSCUeUUUu )()(0模塊四模塊四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析 tCCCCeuuutu )()0()()(以以 u C（）、）、u C（）分別代替上式中的）分別代替上式中的 U、U得得 teffftf )()0 ()()(即用三要素法求一階電路過渡過程中任一即用三要素法求一階電路過渡過程中任一響應(yīng)的公式。響應(yīng)的公式。可見，只要求出電容電壓的初始值、穩(wěn)態(tài)值和電路的時(shí)可見，只要求出電容電壓的初始值、穩(wěn)態(tài)值

44、和電路的時(shí)間常數(shù)，即可上式寫出電容電壓的全響應(yīng)。間常數(shù)，即可上式寫出電容電壓的全響應(yīng)。初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)稱為一階電路的三要素。初始值、穩(wěn)態(tài)值和時(shí)間常數(shù)稱為一階電路的三要素。求出三要素，然后按上式寫出全響應(yīng)的方法稱為三要素法。求出三要素，然后按上式寫出全響應(yīng)的方法稱為三要素法。 不僅求電容電壓可用三要素法，求一階電路過渡過不僅求電容電壓可用三要素法，求一階電路過渡過程中的其他響應(yīng)都可用三要素法。若用程中的其他響應(yīng)都可用三要素法。若用 f（t）表示一階）表示一階電路的任一響應(yīng)，電路的任一響應(yīng)，f（）、（）、f（）分別表示該響應(yīng)）分別表示該響應(yīng)的初始值和穩(wěn)態(tài)值，則的初始值和穩(wěn)態(tài)值，則模塊四模塊

45、四 一階動(dòng)態(tài)電路分析一階動(dòng)態(tài)電路分析 從上式可見，過渡過程中之所以存在暫態(tài)響應(yīng)，是因從上式可見，過渡過程中之所以存在暫態(tài)響應(yīng)，是因?yàn)槌跏贾蹬c穩(wěn)態(tài)值之間有差別為初始值與穩(wěn)態(tài)值之間有差別 f（）（）f（） 。暫態(tài)響應(yīng)的作用就是消滅這個(gè)差別暫態(tài)響應(yīng)的作用就是消滅這個(gè)差別使其按指數(shù)規(guī)律使其按指數(shù)規(guī)律衰減。一旦差別沒有了，電路也就達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)，響應(yīng)衰減。一旦差別沒有了，電路也就達(dá)到了新的穩(wěn)態(tài)，響應(yīng)即為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)即為穩(wěn)態(tài)響應(yīng) f（）。）。 應(yīng)用三要素法時(shí)，一階電路中與動(dòng)態(tài)元件聯(lián)接的可以應(yīng)用三要素法時(shí)，一階電路中與動(dòng)態(tài)元件聯(lián)接的可以是一個(gè)多元件的線性含源電阻單口，這時(shí)，是一個(gè)多元件的線性含源電阻單口，這時(shí)，RC，或，或L/R中的中的 R應(yīng)理解為該含源電阻網(wǎng)絡(luò)的等效電阻。應(yīng)理解為