合情推理與演繹推理(A)(重點(diǎn))

1、合情推理與演繹推理(A)(重點(diǎn))適用學(xué)科高中數(shù)學(xué)適用年級高中三年級適用區(qū)域全國新課標(biāo)課時時長（分鐘）60知識點(diǎn)1. 歸納推理 2.類比推理3.合情推理 4.演繹推理 教學(xué)目標(biāo)能用歸納和類比等方法進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用；掌握演繹推理的基本方法，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單的推理；了解合情推理和演繹推理的聯(lián)系和區(qū)別教學(xué)重點(diǎn)用歸納和類比進(jìn)行推理，做出猜想；用“三段論”證明問題.教學(xué)難點(diǎn)用歸納和類比進(jìn)行合情推理，做出猜想。教學(xué)過程一.課程導(dǎo)入：四色猜想：1852年，畢業(yè)于英國倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“每幅地圖都可以用四種顏色

2、著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色.”，四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題.1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機(jī)上，用1200個小時，作了100億邏輯判斷，完成證明.二、復(fù)習(xí)預(yù)習(xí)本講復(fù)習(xí)時，要注意做好以下兩點(diǎn)：一要聯(lián)系具體實(shí)例，體會和領(lǐng)悟歸納推理、類比推理、演繹推理的原理、內(nèi)涵及特點(diǎn)，并會用這些方法分析、解決具體問題二由于歸納、類比、演繹推理思維方式貫穿于高中數(shù)學(xué)的整個知識體系，所以復(fù)習(xí)時要有意識地培養(yǎng)邏輯分析等方面的訓(xùn)練 三、知識講解考點(diǎn)1、歸納推理(1) 歸納推理的定義從個別事實(shí)中推演出一般性的結(jié)論，像這樣的推理通常稱為歸納推理(2) 歸納推理的思

3、維過程大致如圖(3) 歸納推理的特點(diǎn) 歸納推理的前提是幾個已知的特殊現(xiàn)象，歸納所得的結(jié)論是尚屬未知的一般現(xiàn)象，該結(jié)論超越了前提所包容的范圍 由歸納推理得到的結(jié)論具有猜測的性質(zhì)，結(jié)論是否真實(shí)，還需經(jīng)過邏輯證明和實(shí)踐檢驗(yàn)，因此，它不能作為數(shù)學(xué)證明的工具 歸納推理是一種具有創(chuàng)造性的推理，通過歸納推理得到的猜想，可以作為進(jìn)一步研究的起點(diǎn)，幫助人們發(fā)現(xiàn)問題和提出問題考點(diǎn)2、類比推理(1) 根據(jù)兩個(或兩類)對象之間在某些方面的相似或相同，推演出它們在其他方面也相似或相同，這樣的推理稱為類比推理(2) 類比推理的思維過程考點(diǎn)3、演繹推理(1) 演繹推理是根據(jù)已有的事實(shí)和正確的結(jié)論(包括定義、公理、定理等)

4、，按照嚴(yán)格的邏輯法則得到新結(jié)論的推理過程(2) 主要形式是三段論式推理(3) 三段論的常用格式為M P(M是P)SM(S是M)S P(S是P)其中，是大前提，它提供了一個一般性的原理；是小前提，它指出了一個特殊對象；是結(jié)論，它是根據(jù)一般原理，對特殊情況作出的判斷四、例題精析考點(diǎn)一 歸納推理【例題1】【題干】在各項為正的數(shù)列an中，數(shù)列的前n項和Sn滿足Sn.(1) 求a1，a2，a3；(2) 由(1)猜想數(shù)列an的通項公式；(3) 求Sn.【答案】見解析【解析】(1) 當(dāng)n1時，S1，即a2110，解得a1±1. a1>0， a11；當(dāng)n2時，S2，即a2a210. a2>

5、;0, a21.同理可得，a3.(2) 由(1)猜想an.(3) Sn1(1)()().考點(diǎn)二 類比推理【例題2】【題干】現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點(diǎn)在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_【答案】a3【解析】在已知的平面圖形中，中心O到兩邊的距離相等(如圖1)，即OMON.四邊形OPAR是圓內(nèi)接四邊形，RtOPNRtORM，因此S四邊形OPARS正方形OMANa2.同樣地，類比到空間，如圖2.兩個棱長均為a的正方體重疊部分的體積為a3.考點(diǎn)三 演繹推理【例題3】【題干】設(shè)同時滿足條件：bn1(nN*)；bnM(nN*，M是與n無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列bn叫“特界” 數(shù)列(1) 若數(shù)列an為等差數(shù)列，Sn是其前n項和，a34，S318，求Sn；(2) 判斷(1)中的數(shù)列Sn是否為“特界” 數(shù)列，并說明理由【答案】見解析【解析】(1) 設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a12d4，3a13d18，解得a18，d2，Snna1dn29n.(2) 由Sn11