第一章_幾何光學(xué)基本定律與成像概念

1、天津理工大學(xué)王娟第一章第一章 幾何光學(xué)基本定律與成像概念幾何光學(xué)基本定律與成像概念 第一節(jié)第一節(jié) 幾何光學(xué)的基本定律幾何光學(xué)的基本定律 第二節(jié)第二節(jié) 成像的基本概念與完善成像條件成像的基本概念與完善成像條件 第三節(jié)第三節(jié) 光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng)光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng) 第四節(jié)第四節(jié) 球面光學(xué)成像系統(tǒng)球面光學(xué)成像系統(tǒng)天津理工大學(xué)王娟第一節(jié)第一節(jié) 幾何光學(xué)的基本定律幾何光學(xué)的基本定律1、光波：、光波：波長范圍波長范圍1mm10nm一、光波與光線一、光波與光線 基本概念：基本概念：可見光可見光 （visible light）：）：380760nm 單色光、復(fù)色光單色光、復(fù)色光 光源光源天津理工大學(xué)王娟

2、2、光線（、光線（Light Rays） 代表代表光能量傳播方向光能量傳播方向的幾何線。的幾何線。S各向同性、均勻介質(zhì)：直線各向同性、均勻介質(zhì)：直線非均勻介質(zhì)：曲線非均勻介質(zhì)：曲線 波波(陣陣)面（面（Wavefront）：）： 某一時刻光波振動位相相同的點所構(gòu)成的面。某一時刻光波振動位相相同的點所構(gòu)成的面。 波面法線波面法線 （Normal）：）：各向同性介質(zhì)中對應(yīng)于光線。各向同性介質(zhì)中對應(yīng)于光線。 理想模型，理想模型，不是細光束。不是細光束。天津理工大學(xué)王娟3、光束（、光束（Beam）：）：與波面對應(yīng)的所有光線的集合與波面對應(yīng)的所有光線的集合beams and wavefronts a p

3、lane wavefront a spherical wavefront a parallel beama convergent beama divergent beam a curving wavefront像散光束像散光束 同心光束：與球面波對應(yīng)的光線束相交于球面波的球心。同心光束：與球面波對應(yīng)的光線束相交于球面波的球心。天津理工大學(xué)王娟 局限：局限：沒有考慮波動性沒有考慮波動性二、幾何光學(xué)的基本實驗定律二、幾何光學(xué)的基本實驗定律1、直線傳播定律直線傳播定律（ Rectilinear Propagation Law) bsinD22. 1sin,bD如：衍射物如：衍射物注：均勻介質(zhì)：注：均

4、勻介質(zhì)：折射率處處相等，與位置無關(guān)。折射率處處相等，與位置無關(guān)。 各向同性介質(zhì)：各向同性介質(zhì)：各個方向的折射率相等，與方向無關(guān)。各個方向的折射率相等，與方向無關(guān)。 條件：各向同性的均勻介質(zhì)條件：各向同性的均勻介質(zhì)天津理工大學(xué)王娟3、光路可逆性原理光路可逆性原理2、光的獨立傳播定律光的獨立傳播定律 局限局限1 1：沒有考慮波動性，如干涉。沒有考慮波動性，如干涉。 局限局限2：沒有考慮：沒有考慮光束能量很強的情況，如非線性效應(yīng)。光束能量很強的情況，如非線性效應(yīng)。光沿反方向傳播，光沿反方向傳播，必定沿原光路返回。必定沿原光路返回。不同光源發(fā)出的光，在空間某點相遇時，彼此互不影響，各不同光源發(fā)出的光，

5、在空間某點相遇時，彼此互不影響，各光束獨立傳播。光束獨立傳播。4、反射定律和折射定律、反射定律和折射定律 與與 n 無關(guān)；無色散；無關(guān)；無色散；I.the Law of Reflection（對稱光路）（對稱光路）II 光入射到兩種均勻介質(zhì)的分界面上的規(guī)律。光入射到兩種均勻介質(zhì)的分界面上的規(guī)律。sinsinnInIII. Snells Lawsinsin( )nIIfn 色散現(xiàn)象：色散現(xiàn)象： 全反射全反射nnnc vplane of incidenceIII. 全反射（全反射（Total Internal Reflection） sinsinnInImsinsinsin90nnnIInnn 臨

6、界角臨界角（Critical Angle）mII 反射能量的增強反射能量的增強天津理工大學(xué)王娟與一般反射相比：全反射幾乎無能量的損失。與一般反射相比：全反射幾乎無能量的損失。天津理工大學(xué)王娟 應(yīng)用應(yīng)用1：棱鏡改變光路方向：棱鏡改變光路方向 問題：與平面鏡相比？問題：與平面鏡相比？天津理工大學(xué)王娟 22o1201sin Annn 光纖通常用光纖通常用d = 560 m的透明絲作芯料，為光密介質(zhì)的透明絲作芯料，為光密介質(zhì);外有涂層，為光疏介質(zhì)。滿足光線在其中全反射，就可以實外有涂層，為光疏介質(zhì)。滿足光線在其中全反射，就可以實現(xiàn)無損傳輸?，F(xiàn)無損傳輸。 應(yīng)用應(yīng)用2：光纖通信原理：光纖通信原理三、費馬原

7、理（三、費馬原理（Fermats Principle）2、Fermats Principle：光從空間一點到另一點是沿著光從空間一點到另一點是沿著 光程光程為為極值極值的路徑傳播的。的路徑傳播的。 非均勻介質(zhì)中非均勻介質(zhì)中的光線與光程的光線與光程（極大、極小、恒定）（極大、極小、恒定）0BAsndl實際路徑上，實際路徑上，1、光程（光程（Optical Path Length，OPL）snlnc vdBAsn lccllcctsvv3、光程最短的例子、光程最短的例子 均勻介質(zhì)中直線傳播；均勻介質(zhì)中直線傳播； 平面分界面上反射和折射等平面分界面上反射和折射等irM例例1：反射：反射任設(shè)任設(shè)M上的

8、點上的點C或或E，作作A的鏡像的鏡像A ， ACB = A CB (或或AEB = A EB)在在A B中，以直線中，以直線A B，交反射面交反射面M于于D為最短路徑，有：為最短路徑，有：例例2 2：折射：設(shè)：折射：設(shè)A(0,y2), O(x,0), B(x1,y1)，則則itn AOn OB sinsiniittnn2121222yxxnyxnti021211222yxxxxnyxxndxdti21211222yxxxxnyxxntiyxA天津理工大學(xué)王娟四、馬呂斯定律四、馬呂斯定律 表述：表述：光在光在各向同性的均勻介質(zhì)中各向同性的均勻介質(zhì)中傳播時，傳播時， 始終保持著始終保持著光線束與波

9、面正交光線束與波面正交； 且且入射波面和出射入射波面和出射波面對應(yīng)點之間的光程為定值波面對應(yīng)點之間的光程為定值。 概念：光波、光線、波面、光束；概念：光波、光線、波面、光束； 幾何光學(xué)基本定律：直線傳播定律、折射與反射定律幾何光學(xué)基本定律：直線傳播定律、折射與反射定律 、 獨立傳播定律、可逆性原理獨立傳播定律、可逆性原理 費馬原理費馬原理（光程極值）（光程極值） 馬呂斯定律馬呂斯定律（光線束與波面正交、入射出射波面間等光程）（光線束與波面正交、入射出射波面間等光程）五、小五、小 結(jié)結(jié)天津理工大學(xué)王娟完善像點完善像點物點物點 第二節(jié)第二節(jié) 成像的基本概念與完善成像條件成像的基本概念與完善成像條件

10、 1、物像關(guān)系、物像關(guān)系 物點為發(fā)散光束的頂點，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，像點是會聚光物點為發(fā)散光束的頂點，經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后，像點是會聚光束的頂點。物、像光束均為同心光束。束的頂點。物、像光束均為同心光束。一、光學(xué)系統(tǒng)與成像概念一、光學(xué)系統(tǒng)與成像概念ObjectPerfect Imagethe Optical System天津理工大學(xué)王娟比較：比較：物、像位置所在空間物、像位置所在空間?3、物空間與像空間、物空間與像空間 the Object Space：入射光束入射光束所在的空間。所在的空間。 the Image Space：出射光束出射光束所在的空間所在的空間天津理工大學(xué)王娟 表述表述2：波面一致：波面一

11、致（入射、出射波面均為球面波）。入射、出射波面均為球面波）。 表述表述1：光束一致：光束一致（入射、出射光束均為（入射、出射光束均為同心光束）。同心光束）。二、完善成像條件二、完善成像條件11112121111212kkkkkkkkn AOnOOn OOn O On O An AEn EEn E En E En E A 常數(shù)1()kA A 常數(shù) 表述表述3：物、像點間任意光路的光程相等。：物、像點間任意光路的光程相等。共軸共軸光學(xué)系統(tǒng)：光學(xué)系統(tǒng)：天津理工大學(xué)王娟 三、物、像的虛實三、物、像的虛實取決于是否是入射、出射的實際光線的交點。取決于是否是入射、出射的實際光線的交點。實物實物虛像虛像天津

12、理工大學(xué)王娟第三節(jié)第三節(jié) 光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng)光路計算與近軸光學(xué)系統(tǒng)一、基本概念與符號法則一、基本概念與符號法則1、單個折射球面、單個折射球面2、笛卡爾（坐標）法則、笛卡爾（坐標）法則光軸、頂點、子午面、物光軸、頂點、子午面、物/像距像距 (3) 沿軸線段：沿軸線段：（如，物（如，物/像距）像距）以折射面頂點為坐標原點：以折射面頂點為坐標原點：其右方者為正，左方者為負其右方者為正，左方者為負.(2) 光線傳播方向：光線傳播方向： 一般假定一般假定自左向右為正自左向右為正.加撇號加撇號 與物方參量加以區(qū)別與物方參量加以區(qū)別。(1) 像方參量：像方參量： 右右左左天津理工大學(xué)王娟 (6) 光路圖

13、中，都光路圖中，都用各量的絕對值表示，即全正用各量的絕對值表示，即全正。凡負值的量。凡負值的量, 在圖中均加負號。在圖中均加負號。|)(|,|xLxLLL例：例：按銳角方向旋轉(zhuǎn)，按銳角方向旋轉(zhuǎn)，順時針為正，逆時針為負；順時針為正，逆時針為負；(5) 夾角：夾角：光軸與法線夾角：光軸與法線夾角：光軸光軸轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)向法線法線 N光線與法線夾角：光線轉(zhuǎn)向光線與法線夾角：光線轉(zhuǎn)向法線法線 N光線與光軸夾角光線與光軸夾角（孔徑角）（孔徑角）：光軸光軸轉(zhuǎn)向光線轉(zhuǎn)向光線轉(zhuǎn)向：轉(zhuǎn)向：右右左左(4) 垂軸線段：垂軸線段： （如，物像位置）（如，物像位置）其其上方為正，上方為正，下方為負。下方為負。以主光軸為界：以主

14、光軸為界：天津理工大學(xué)王娟二、實際光線的光路計算二、實際光線的光路計算sinsin()IULrrAEC中，中，由正弦定律由正弦定律1、 單個球面的折射成像單個球面的折射成像sinsinnIIn由折射定律由折射定律sinsin()UIL rrU IUI AEC 及AEC: AEC中，中，由正弦定律由正弦定律sinsinIULrrsin(1)sinILrU 像距像距UUII2、球面像差（、球面像差（Spherical Aberration）：）： 同一物距，不同像距。同一物距，不同像距。 軸上成像不完善性原因：軸上成像不完善性原因：L一定一定,( )L U( ,)L L Usin(1)sinILr

15、U UUIIsinsin()UIL rrsinsinnIIn 三、近軸光線的光路計算三、近軸光線的光路計算 1、近軸光線、近軸光線（Paraxial Rays）sintgiii 近軸條件近軸條件： 光線光線在主軸附近很小的區(qū)域，在主軸附近很小的區(qū)域， 且與主軸夾角較?。ㄇ遗c主軸夾角較?。?5）。）。 實際實際光線用光線用大寫大寫字母，字母，近軸近軸光線用光線用小寫小寫字母。字母。sinsin()UILrrsinsinnIIn UUIIsin(1)sinILrU lriurniin uuii (1)ilru 天津理工大學(xué)王娟 高斯像高斯像 近軸細光束所成的完善像。近軸細光束所成的完善像。lriu

16、rniin uuii(1)ilru ()n rlln ln lr （像距只與物距有關(guān)）（像距只與物距有關(guān)） 高斯像面高斯像面若把物放在像的位置，則其像就成在物的原位置上。若把物放在像的位置，則其像就成在物的原位置上。 物像共軛點（物像共軛點（Conjugate Points）：）：3、近軸區(qū)域（、近軸區(qū)域（ Paraxial Region）1111()()nnQrlrl 阿貝不變量阿貝不變量Q (物物/像共軛像共軛)nnnnllr 阿貝不變式阿貝不變式（物（物/像像位置位置）()n rlln ln lr l uluh 近軸條件：近軸條件：hnununnr （物（物/像孔徑角）像孔徑角）天津理工

17、大學(xué)王娟例：例：置于空氣（置于空氣（n = 1.0）中折射率為）中折射率為n= 1.6 的玻璃啞鈴的玻璃啞鈴,長長度度d=20cm，兩端的曲率半徑均為，兩端的曲率半徑均為2.0cm。若在離啞鈴左端。若在離啞鈴左端5.0cm處的軸上有一物點，試求像的位置和性質(zhì)。處的軸上有一物點，試求像的位置和性質(zhì)。rnnlnln 光線自左向右傳播，遇到凸折射球面：光線自左向右傳播，遇到凸折射球面：l1 =5cm ，r =2cm 216 . 1516 . 11ll1= +16cm 0由阿貝不變式：由阿貝不變式： （光路圖中各量都用絕對值）（光路圖中各量都用絕對值）l2 = -10cm 0 光線遇到凹折射球面：光線

18、遇到凹折射球面：l2 = 16cm20cm =4cm，r =2cm；26 . 1146 . 112l20cm 實像實像P 虛像虛像P，在啞鈴中間。，在啞鈴中間。天津理工大學(xué)王娟第四節(jié)第四節(jié) 球面光學(xué)成像系統(tǒng)球面光學(xué)成像系統(tǒng)( (Paraxial Region) )一、單個折射球面成像一、單個折射球面成像1、垂軸放大率、垂軸放大率yyylryrlABCABC： ynlyn l一對共軛面（垂直于光軸）上的物像是相似的。一對共軛面（垂直于光軸）上的物像是相似的。垂軸物體垂軸物體 成像特性分析：成像特性分析：3)0,0,yyyy同號(位于球面同側(cè)) 物像一虛一實；異號(位于球面異側(cè)) 物像同虛同實。2

19、)0;0yyyy， 與 同號,成正像， 與 異號,成倒像。1)| 1; | 1yyyy，,成放大像，,成縮小像。ynlyn l思考：思考：一個沿軸向有一定厚度的物體，經(jīng)單個折射球面成一個沿軸向有一定厚度的物體，經(jīng)單個折射球面成 像后，所得像是否與物體等倍率的相似？像后，所得像是否與物體等倍率的相似？ 2、軸向放大率、軸向放大率220n dlndlll 對對阿貝不變式阿貝不變式 微分得：微分得：rnnlnlnynlyn l2nn 討論：討論：1) ，物、像沿軸同向移動；，物、像沿軸同向移動；2) ，空間物體成像會發(fā)生變形。，空間物體成像會發(fā)生變形。022dlnldln ldldl反映光軸上一對共

20、軛點沿軸向的移動量之比。反映光軸上一對共軛點沿軸向的移動量之比。3、角放大率、角放大率uuynlnuynlnu nuyn u yJ 拉拉格朗日格朗日 赫赫姆霍茲姆霍茲不變量不變量l uluh 2nn1lnln近軸區(qū)的三個不變量之一！近軸區(qū)的三個不變量之一！取決于共軛點位置。取決于共軛點位置。反映折射球面將光束變寬或變細的能力。反映折射球面將光束變寬或變細的能力。 二、單個反射球面成像二、單個反射球面成像（凹面（凹面/凸面）凸面）nn 折射折射反射變換：反射變換：1 1、物像位置關(guān)系、物像位置關(guān)系rnnlnln折射球面：折射球面：112llr反射球面：反射球面：lr例：當物點位于例：當物點位于球

21、面鏡球心：球面鏡球心：l ？折射球面折射球面2、反射球面的成像放大率、反射球面的成像放大率ylyl 2220dlldll 1uu nn 折射折射反射變換：反射變換：1lnln2nnynlyn lJuyuy 反射反射球面鏡的拉赫不變量：球面鏡的拉赫不變量：nuyn u yJ 天津理工大學(xué)王娟例例:一個點狀物體放在凹面鏡前一個點狀物體放在凹面鏡前0.05m處，凹面鏡的曲率處，凹面鏡的曲率半徑為半徑為0.20m，試確定光線，試確定光線自左向右傳播自左向右傳播、自右向左傳自右向左傳播播兩種情況下，各自所得像的位置及性質(zhì)。兩種情況下，各自所得像的位置及性質(zhì)。 光線自左向右傳播，如圖光線自左向右傳播，如圖

22、(a)05. 01220. 011 ll= +0.10m 0l = 0.05m ; r =0.20m； 112llr？ 虛像虛像0ylyl 光線自右向左傳播，如圖（光線自右向左傳播，如圖（b b）05. 01220. 011 ll = 0.10m 0 虛像虛像112llrl =0.05m ， r =0.20m？思考：思考：哪種方法分析虛實像更快捷？哪種方法分析虛實像更快捷？天津理工大學(xué)王娟三、共軸球面系統(tǒng)三、共軸球面系統(tǒng) 1iinn1iiuu1iiyy(1,2,1)ik1iiilld 1、近軸光線的過渡公式、近軸光線的過渡公式 相鄰球面間隔相鄰球面間隔di：第第i 面頂點到第面頂點到第i+1面

23、頂點的沿軸距離，面頂點的沿軸距離， 順光線方向為正。順光線方向為正。天津理工大學(xué)王娟 近軸近軸光線入射高度光線入射高度的過渡：的過渡：(1,2,1)ik1iiiihhd ululu h 1iiuu1iiilld 對整個系統(tǒng)，對整個系統(tǒng)，拉拉赫不變量赫不變量始終是恒定值。始終是恒定值。1 1 1222kkkkkknu yn u yn u yn u yJ 1iinn1iiyy 2、反射成像放大率（近軸區(qū)）、反射成像放大率（近軸區(qū)）1212112kkkkyyyyyyyy 1212112kkkkdldldldldldldldl1212112kkkkuuuuuuuu 12112kkkl llnnl ll 11kkn un u 21knn11knn3、推廣：寬光束的實際光線的過渡公式、推廣：寬光束的實際光線的過渡公式(1,2,1)ik1iinn1iiUU1iiYY1iiiLLd1iinn1iiuu1iiyy1iiilldluluh 1iiiihhd u(1,2,1)ik近軸條件：近軸條件：近軸光束近軸光束作業(yè)：作業(yè)：P13-14：3; 8;9;16;21天津理工大學(xué)王娟第一章第一章 小結(jié)小結(jié) 幾何光學(xué)的基礎(chǔ)幾何光學(xué)的基礎(chǔ)：基本概念及基本定律基本概念及基本定律 成像分析成像分析： 1、完善像的定義及完善成像條件完善像的定義及完善成像條件 2、光路中的基本概念與符號規(guī)則光路中