電動(dòng)力學(xué)-電磁現(xiàn)象4

1、第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院1.6 電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流 本節(jié)用電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律本節(jié)用電磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律麥?zhǔn)戏匠探M和洛倫麥?zhǔn)戏匠探M和洛倫茲力密度公式討論電磁現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的茲力密度公式討論電磁現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的表現(xiàn)形式，從而求出電磁場(chǎng)能量和能流。表現(xiàn)形式，從而求出電磁場(chǎng)能量和能流。1、電磁場(chǎng)的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律、電磁場(chǎng)的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律 假有一帶電體，其電荷體密度為假有一帶電體，其電荷體密度為 ，在電磁場(chǎng)作用下在電磁場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)。由于磁場(chǎng)作用在運(yùn)動(dòng)帶電物體上的力總與帶電物運(yùn)動(dòng)

2、。由于磁場(chǎng)作用在運(yùn)動(dòng)帶電物體上的力總與帶電物體位移的方向垂直，磁場(chǎng)對(duì)帶電體不作功。所以只需求體位移的方向垂直，磁場(chǎng)對(duì)帶電體不作功。所以只需求電場(chǎng)對(duì)帶電體所做的功即可。電場(chǎng)對(duì)帶電體所做的功即可。第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院在在dt時(shí)間內(nèi)，體積元時(shí)間內(nèi)，體積元d 中的電荷中的電荷 d 發(fā)生的位移為發(fā)生的位移為dtvl d 為帶電物體體積元為帶電物體體積元d 的運(yùn)動(dòng)速度。的運(yùn)動(dòng)速度。v根據(jù)根據(jù)Lorentz力密度公式，電磁場(chǎng)對(duì)力密度公式，電磁場(chǎng)對(duì) d 所做的功所做的功ldFdW dtvBvEd )( dtdEjdtvEd

3、在在dt時(shí)間內(nèi)，電磁場(chǎng)對(duì)整個(gè)空間中傳導(dǎo)電流（運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，電磁場(chǎng)對(duì)整個(gè)空間中傳導(dǎo)電流（運(yùn)動(dòng)帶電物體）所作的功為：帶電物體）所作的功為： VdtdjEW 第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院電磁場(chǎng)對(duì)帶電物體做功用于增加帶電物體的機(jī)械能電磁場(chǎng)對(duì)帶電物體做功用于增加帶電物體的機(jī)械能U機(jī)機(jī)， VdjEdtdU 機(jī)機(jī)tDHj 根據(jù)根據(jù)Maxwell方程組，可知方程組，可知tDEHEjE )(0 tBE0 tBHEH)(tBHEHtDEHEjE )()(tBHtDEEHHE )()(第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)

4、的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院)()()(gffggf 利用利用)()()(HEEHHE tBHtDEtw twHEjE )(HES )(BHDEw 21 BHED , twS VSVwddtdsdSdwtS VdjEdtdU 機(jī)機(jī)第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院當(dāng)積分區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)空間時(shí)，面積當(dāng)積分區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)空間時(shí)，面積S在無(wú)窮遠(yuǎn)處，而電荷、在無(wú)窮遠(yuǎn)處，而電荷、電流都集中在有限區(qū)域，故在無(wú)窮遠(yuǎn)處電磁場(chǎng)皆為零電流都集中在有限區(qū)域，故在無(wú)窮遠(yuǎn)處電磁場(chǎng)皆為零。0SsdS全空間機(jī)wddtddtdU帶電體的機(jī)械能

5、帶電體的機(jī)械能U機(jī)機(jī)的增加值等于的增加值等于 的減少值。的減少值。 wd令令wdU電磁0)(電磁機(jī)UUdtdCUU電磁機(jī)體系的機(jī)械能不守恒，電磁能也不守恒，而兩者之和體系的機(jī)械能不守恒，電磁能也不守恒，而兩者之和才是一個(gè)守恒量。帶電體和電磁場(chǎng)互相交換能量。才是一個(gè)守恒量。帶電體和電磁場(chǎng)互相交換能量。第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院2、電磁場(chǎng)的能流密度電磁場(chǎng)的能流密度 VSwddtdsdSdtdU 機(jī)機(jī)當(dāng)積分區(qū)域?yàn)槟尘植繀^(qū)域時(shí)，則當(dāng)積分區(qū)域?yàn)槟尘植繀^(qū)域時(shí)，則V為有限空間。為有限空間。V的包圍面的包圍面S也就不在無(wú)窮遠(yuǎn)處，也

6、就不在無(wú)窮遠(yuǎn)處，S 上的電磁場(chǎng)皆不為零。上的電磁場(chǎng)皆不為零。 SVsdSwddtddtdU 機(jī)機(jī)dtdU機(jī)機(jī)單位時(shí)間內(nèi)體積單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)帶電體的機(jī)械能的增加。內(nèi)帶電體的機(jī)械能的增加。 Vwddtd 單位時(shí)間內(nèi)體積單位時(shí)間內(nèi)體積V內(nèi)的電磁場(chǎng)能量的增加。內(nèi)的電磁場(chǎng)能量的增加。單位時(shí)間內(nèi)從體積單位時(shí)間內(nèi)從體積V的表面流進(jìn)體積的表面流進(jìn)體積V中的中的電磁場(chǎng)能量。電磁場(chǎng)能量。 SsdS第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院VSwddtdsdSdtdU機(jī)玻印亭定理玻印亭定理 與與w兩個(gè)量的存在，說(shuō)明了電磁場(chǎng)不僅有能量?jī)蓚€(gè)量的存在，說(shuō)明

7、了電磁場(chǎng)不僅有能量而且此能量還在流動(dòng)，在空間中傳播。而且此能量還在流動(dòng)，在空間中傳播。S3、電磁場(chǎng)能量的傳播、電磁場(chǎng)能量的傳播在電路中，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的在電路中，物理系統(tǒng)的能量包括導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和導(dǎo)線周圍空間中的電磁場(chǎng)能量。動(dòng)能和導(dǎo)線周圍空間中的電磁場(chǎng)能量。(1) 先看電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能先看電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能導(dǎo)線內(nèi)的電流密度為導(dǎo)線內(nèi)的電流密度為 neeJ 第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院一般金屬導(dǎo)體：一般金屬導(dǎo)體：n1013/cm3；J106A/m2；e1.6 10-9C電子運(yùn)動(dòng)平均漂移速度電子運(yùn)動(dòng)平

8、均漂移速度smv/1065 電子的動(dòng)能也很小，因此電子運(yùn)動(dòng)的能量決不是電子的動(dòng)能也很小，因此電子運(yùn)動(dòng)的能量決不是供給負(fù)載上消耗的能量。供給負(fù)載上消耗的能量。(2) 再看電磁場(chǎng)能量再看電磁場(chǎng)能量電磁能流是經(jīng)由傳輸線附近的空間以光速流向用戶。電磁能流是經(jīng)由傳輸線附近的空間以光速流向用戶。 傳輸線的作用是在電磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生較強(qiáng)的電傳輸線的作用是在電磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生較強(qiáng)的電流和電荷分布，從而使傳輸線附近的空間形成較強(qiáng)的流和電荷分布，從而使傳輸線附近的空間形成較強(qiáng)的電磁場(chǎng)和電磁能流的通道。電磁場(chǎng)和電磁能流的通道。第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾

9、濱工程大學(xué)理學(xué)院 能量不是經(jīng)由導(dǎo)線內(nèi)的電子傳送的，這一點(diǎn)完全可能量不是經(jīng)由導(dǎo)線內(nèi)的電子傳送的，這一點(diǎn)完全可以由這一事實(shí)來(lái)回答：在有限距離里，當(dāng)閘刀一合上，以由這一事實(shí)來(lái)回答：在有限距離里，當(dāng)閘刀一合上，所有的用電器同時(shí)通以電流。所有的用電器同時(shí)通以電流。 電磁場(chǎng)在傳輸過(guò)程中，一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部變電磁場(chǎng)在傳輸過(guò)程中，一部分能量進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)部變?yōu)榻苟鸁釗p耗。在負(fù)載上，能量流入電阻并被消耗。為焦耳熱損耗。在負(fù)載上，能量流入電阻并被消耗。第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院例例1 同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為同軸傳輸線內(nèi)導(dǎo)線半徑為a，外

10、導(dǎo)線半徑為，外導(dǎo)線半徑為b，兩導(dǎo)，兩導(dǎo)線間為均勻絕緣介質(zhì)。導(dǎo)線載有電流線間為均勻絕緣介質(zhì)。導(dǎo)線載有電流I，兩導(dǎo)線間的電，兩導(dǎo)線間的電壓為壓為U。(1) 忽略導(dǎo)線的電阻，計(jì)算介質(zhì)中的能流忽略導(dǎo)線的電阻，計(jì)算介質(zhì)中的能流 和和傳輸功率；傳輸功率；(2) 計(jì)及內(nèi)導(dǎo)線的有限電導(dǎo)率，計(jì)算通過(guò)內(nèi)計(jì)及內(nèi)導(dǎo)線的有限電導(dǎo)率，計(jì)算通過(guò)內(nèi)導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線的損耗功導(dǎo)線表面進(jìn)入導(dǎo)線內(nèi)的能流，證明它等于導(dǎo)線的損耗功率。率。S第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院ab解解 (1)由安培環(huán)路定理由安培環(huán)路定理Il dHL IrH 2)

11、(brarIH 2設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電荷（電荷線密度）為設(shè)內(nèi)導(dǎo)線單位長(zhǎng)度的電荷（電荷線密度）為 由高斯定理由高斯定理qsdDS lErlr 2)(brarEr 2EH第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院zrrreHEeHeEHES zerI224 為沿導(dǎo)線軸向單位矢量。為沿導(dǎo)線軸向單位矢量。zeabdrrdrEUbabarln 22 zerabUIS212 ln 把把 對(duì)兩導(dǎo)線間環(huán)狀截面積分，得傳輸功率對(duì)兩導(dǎo)線間環(huán)狀截面積分，得傳輸功率SUIdrrabUIdrrSsdSPbabaS 12ln 第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院(2) 設(shè)內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為設(shè)內(nèi)導(dǎo)線的電導(dǎo)率為 ，則，則在導(dǎo)體內(nèi)部有在導(dǎo)體內(nèi)部有zeaIJE 2 Sa電場(chǎng)切向分量是連續(xù)的，故在緊貼內(nèi)導(dǎo)線表面的介質(zhì)內(nèi)，電場(chǎng)切向分量是連續(xù)的，故在緊貼內(nèi)導(dǎo)線表面的介質(zhì)內(nèi)，電場(chǎng)除徑向分量電場(chǎng)除徑向分量Er 外，還有切向分量外，還有切向分量Ez 。 2aIEarz |rzzrzzrreHEeHEeHeEeEHES )(rrzzeSeS 第一章第一章 電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁現(xiàn)象的普遍規(guī)律電磁場(chǎng)的能量和能流電磁場(chǎng)的能量和能流哈爾濱工程大學(xué)理學(xué)院此時(shí)，能流除沿此時(shí)，能流除沿