用乘法公式分解因式(1)課件

1、15.把下列多項(xiàng)式分解因式把下列多項(xiàng)式分解因式 ababba864322 xybyxa632.4322-86422baabababba解：.236363bayxyxbyxaxybyxa解： mnnm332211.4212212233nmnmmnnm解： nmnm44542 .455454544522nmnmnmnmnmnmnmnm解：2.30.304 .30410241 . 3,1042222222cmcmhrrhrrrhrrh積約為答：此零件的橫截面面原式時(shí)，；當(dāng)即，解，；這個(gè)多項(xiàng)式可因式分橫截面面積T6解：解：34b a 將邊長(zhǎng)為將邊長(zhǎng)為a a的正方形一角剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形一角剪去一個(gè)

2、邊長(zhǎng)為b b的小正方形，觀察你剪剩下的部分。的小正方形，觀察你剪剩下的部分。（2 2）你能根據(jù)先后兩個(gè)圖形的關(guān)系說(shuō)明）你能根據(jù)先后兩個(gè)圖形的關(guān)系說(shuō)明一個(gè)一個(gè)等式等式嗎？嗎？（1 1）你能將它剪成兩部分然后拼成一）你能將它剪成兩部分然后拼成一 個(gè)新的圖形嗎？個(gè)新的圖形嗎？思考：思考：22aaabbb等式：5b米b米 a米 從前有一位張老漢向地主租了一塊從前有一位張老漢向地主租了一塊 “ “十字型十字型”土地（尺寸如圖）。為便于種植，他想換一塊土地（尺寸如圖）。為便于種植，他想換一塊相同相同面積面積的的長(zhǎng)方形長(zhǎng)方形土地。同學(xué)們，你能幫助張老漢算出土地。同學(xué)們，你能幫助張老漢算出這塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)和

3、寬嗎？這塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)和寬嗎？ a 米22242abaabb=22 .abab所以，長(zhǎng)，寬61)1). .（2+a)(a-2); 2+a)(a-2); 2).(-4s+t)(t+4s)2).(-4s+t)(t+4s)3)3).(m.(m+2n+2n)(2n)(2n- m- m) ) 看誰(shuí)做得最快最看誰(shuí)做得最快最正確！正確！4). (2a +b-c)(2a-b+c ) 以上式子都可以用什么乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算？以上式子都可以用什么乘法公式簡(jiǎn)便計(jì)算？計(jì)算結(jié)果的多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？計(jì)算結(jié)果的多項(xiàng)式有什么共同點(diǎn)？計(jì)算下列各題：計(jì)算下列各題：7 222222442222222222224422122244

4、3224224.16.42424.2aaaatstsnmnmabcabcabatsnmsttabbsmcnnmabccabcc解：解：解：解：8自學(xué)課文自學(xué)課文P1031.平方差公式；平方差公式；bababa222 2能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征多項(xiàng)式的特征：(1)(1)、由、由兩部分兩部分組成；組成； (2)(2)、兩部分、兩部分符號(hào)符號(hào)相反；相反；(3)(3)、每部分都能寫(xiě)成整式、每部分都能寫(xiě)成整式( (或數(shù)或數(shù)) ) 的的平方平方的形式。的形式。9觀察多項(xiàng)式觀察多項(xiàng)式 42a2216st 2294mn 回答下列問(wèn)題回答下列問(wèn)題：(1)這三個(gè)多項(xiàng)式它們有公因

5、式嗎？這三個(gè)多項(xiàng)式它們有公因式嗎？(2)能用提取公因式分解因式嗎？能用提取公因式分解因式嗎？(3)這這3個(gè)多項(xiàng)式各有什么特點(diǎn)？你聯(lián)想到什么？個(gè)多項(xiàng)式各有什么特點(diǎn)？你聯(lián)想到什么？沒(méi)有沒(méi)有不能不能是是“a”與與“2”的平方差，的平方差，是是“t”與與“4s”的平方差，的平方差， 是是“2n”與與“3m”的平方差；聯(lián)想到乘法公式中的平方差公式。的平方差；聯(lián)想到乘法公式中的平方差公式。bababa222224222aaaastststst444162222對(duì)多項(xiàng)式對(duì)多項(xiàng)式 42a2216st 2294mn 10平方差公式反平方差公式反過(guò)來(lái)就是說(shuō)：過(guò)來(lái)就是說(shuō)：兩個(gè)數(shù)的平方兩個(gè)數(shù)的平方差，等于這兩差，等于

6、這兩個(gè)數(shù)的和與這個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的兩個(gè)數(shù)的差的積積a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b) = a - b11a2-b2=(a + b)(a - b)16a2-1=(4a)2-12=(4a+1)(4a-1)下列多項(xiàng)式能否用下列多項(xiàng)式能否用平方差公式平方差公式分解因式分解因式？（1）4x2+y2 (2) 4x2-(-y)2 (3) -4x2-y2 (4) -4x2+y2 (5) a2-4 (6) a2+3能用平方差公式分解因式的能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征多項(xiàng)式的特征：1 1、由、由兩部分兩部分組成；組成；2

7、2、兩部分、兩部分符號(hào)符號(hào)相反；相反；3 3、每部分都能寫(xiě)成整式、每部分都能寫(xiě)成整式( (或數(shù)或數(shù)) ) 的的平方平方的形式。的形式。學(xué)一學(xué)：學(xué)一學(xué)：12 (1)16a(1)16a - 1 - 1 平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)(5)x(5)x2 2y y4 4-9-9 336 .49x yxy 22224222 .4913 .25164 .m nlxyxzyz22414141 .aaa22222lmnlmnlmn222223133545454xyxyxy 2xzyzxzyzxyxyz22222333xyxyxy22492323x

8、yxyxyxyxy例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式13 (1) x2-1 (2)m2-9 (3)x2-4y2 (4) 25x2-4 (5) 0.01s2-t2 (6) 121-4a2b2 （7） a6-81 （8）x2+25 (9) 16a2-9b2 (10) - 4a2b2+c2 =(x+1)(x-1)=(m+3)(m-3)=(x+2y)(x-2y)=(5x+2)(5x-2)=(0.1s+t)(0.1s-t)=(11+2ab)(11-2ab)=(a3+9)(a3-9)=(5+x)(5-x)=(4a+3b)(4a-3b)=(c+2ab)(c-2ab)試一試：試一試：14例例2.把下

9、列各式因式分解把下列各式因式分解1) ( x + z )- ( y + z )2) 4( a + b) - 25(a - c)3) 4a - 4a4) (x + y + z) - (x y z )5) 0.5a0.5a - 2- 2解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (

10、x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )22111.=2422 .222aaaa解：5原式15 當(dāng)公式中的當(dāng)公式中的a a、b b表示多項(xiàng)表示多項(xiàng)式時(shí)，要把這兩個(gè)多項(xiàng)式看成式時(shí)，要把這兩個(gè)多項(xiàng)式看成兩個(gè)兩個(gè)整體整體，分解成的兩個(gè)因式，分解成的兩個(gè)因式要進(jìn)行要進(jìn)行去括號(hào)化簡(jiǎn)去括號(hào)化簡(jiǎn)，若有同類，若有同類項(xiàng)，要進(jìn)行項(xiàng)，要進(jìn)行合并合并。161.下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因式嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。 2241yx 2242yx 2243yx 2244yx 452a 362a不可以，多項(xiàng)式不能看做兩

11、數(shù)的平方差。不可以，多項(xiàng)式不能看做兩數(shù)的平方差。不可以，多項(xiàng)式不能看做兩數(shù)的平方差。不可以，多項(xiàng)式不能看做兩數(shù)的平方差。不可以，多項(xiàng)式不能看做兩數(shù)的平方差。不可以，多項(xiàng)式不能看做兩數(shù)的平方差?？梢?，多項(xiàng)式看做可以，多項(xiàng)式看做2x與與y的平方差。的平方差?？梢?，多項(xiàng)式看做可以，多項(xiàng)式看做y與與2x兩數(shù)的平方差。兩數(shù)的平方差?？梢?，多項(xiàng)式看做可以，多項(xiàng)式看做a與與2兩數(shù)的平方差。兩數(shù)的平方差。17平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2 =(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)例例3.3.把下列各式分解因式把下列各式分解因式 x x4 4 - 81y - 81y4 4 2a2a - 8

12、a - 8a 1.解解:原式原式= (x+ 9y) (x- 9y) = (x+ 9y) (x+ 3y) (x- 3y)2.解解:原式原式=2a(a2- 4) =2a(a+2)(a-2)181)1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.A. 4X+y B.4 x- (-y) C.-4 X-y D.- X+ y4X+y B.4 x- (-y) C.-4 X-y D.- X+ y2)2) -4a +1-4a +1分解因式的結(jié)果應(yīng)是（分解因式的結(jié)果應(yīng)是（ ）A.A. -(4a+1)(4a-1) B. -( 2a 1)(2a 1)-(4a+1)(4a-1) B.

13、 -( 2a 1)(2a 1)C.C. -(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)-(2a +1)(2a+1) D. -(2a+1) (2a-1)D DD D1.選一選：選一選：193).x3).x2 2-64-64因式分解為因式分解為( ).( ).(A)(A)(x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (x-16)(x+4); (B) (x-32)(x+32); (C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).(C) (x+16)(x-4); (D) (x-8)(x+8).4). 64a4). 64a8 8-b-b2 2因式分解為因式

14、分解為( ).( ).(A) (64a(A) (64a4 4-b)(a-b)(a4 4+b); (B) (16a+b); (B) (16a2 2-b)(4a-b)(4a2 2+b);+b);(C) (8a(C) (8a4 4-b)(8a-b)(8a4 4+b); (D) (8a+b); (D) (8a2 2-b)(8a-b)(8a4 4+b).+b).D DC C202.分解因式：分解因式：（4）（5）a4 81（6） 4x291做一做做一做 a bc2221(2)4 nn22(3)(21)(21) 22205ba xx 341211 1、分解因式、分解因式: :(1)(1) 25 25x x

15、2 2-4-4 =(5x+2)(5x-2)(2) (2) 4x4x3 3 -x -x =x(4x2-1)=x(2x+1)(2x-1)(3) (3) a a4 4 -81 -81= (a2+9)(a2-9)= (a2+9)(a+3) (a-3)(4) (4) 4 4x x3 3y - y - 9 9xyxy3 3 = xy(4x= xy(4x2 2-9y-9y2 2) )=xy(2x+3y)(2x-3y)=xy(2x+3y)(2x-3y)(5) (5) 4( a + b )4( a + b ) - 25( a -c )- 25( a -c ) =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c)=(7a

16、+2b-5c)(2b -3a+5c)=2(a+b)=2(a+b) -5(a-c)-5(a-c) =2(a+b)+ 2(a+b)+ 5(a-c)5(a-c)2(a+b) - 2(a+b) - 5(a-c)5(a-c)(6) (6) 4a4a - 16b - 16b =4 (a=4 (a - - 4b4b ) )= 4 = 4 (a(a+ + 2b2b) ) (a(a- - 2b2b) )222 2、把下列多項(xiàng)式分解因式：、把下列多項(xiàng)式分解因式：（1 1） 4x4x3 3y y9xy9xy3 3 （2 2） 27a27a3 3bcbc3ab3ab3 3c c（3 3） x x4 4-16-163(

17、5)2 8aa 44(4)81 ab 22492323.xyxyxyxyxy2239333.abcababcabab 2(6)11 xbx 22(7)4 9xabyba22244422 .xxxxx22222299933.ababababab224122121 .aaaaa22111 11 11.xbxxbxbb222294943232.xabyababxyabxyxy23例例4 4、用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算、用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算: :（1 1）81.5-78.5 81.5-78.5 （2 2）999-998999-998（3 3）229-171 229-171 （4 4）91918989

18、2211(5)(81 )(78 )22 （6）把）把9991分解成兩個(gè)整數(shù)的積。分解成兩個(gè)整數(shù)的積。9991100009(1003)(1003)221003103 97241.1.把下列多項(xiàng)式分解因式：把下列多項(xiàng)式分解因式： aa2813 44812ba cabbca333273的值。，求，已知223421. 2xyyxxyyx.112122aaaaa.93399222222bababababa.3339322babaabcbaabc.322134342122yxxyxyyxxyyx，257.5m5.5m一座公園建筑的示意圖如圖所示，環(huán)形綠化帶的外圓半徑為一座公園建筑的示意圖如圖所示，環(huán)形綠化

19、帶的外圓半徑為7.5米，米，內(nèi)圓半徑為內(nèi)圓半徑為5.5米，這個(gè)環(huán)形綠化帶的面積是多少？米，這個(gè)環(huán)形綠化帶的面積是多少？怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？怎樣計(jì)算比較簡(jiǎn)便？2262135 . 55 . 75 . 55 . 7m22225 . 55 . 7rRS環(huán)形解：解：261.1.先提取公因式先提取公因式2.2.再應(yīng)用平方差公式分解再應(yīng)用平方差公式分解3.3.每個(gè)因式要每個(gè)因式要化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)，并且分解，并且分解徹底徹底對(duì)于分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？對(duì)于分解復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？271、利用平方差公式法分解因式的步驟：、利用平方差公式法分解因式的步驟：平方差公式：平方差公式：(1).公式：公式：(2

20、)文字表達(dá)式：文字表達(dá)式：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積。兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)的差的積。(3)注意：注意：公式中字母公式中字母a、b可以表示任何數(shù)或單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；可以表示任何數(shù)或單項(xiàng)式和多項(xiàng)式；若給出的多項(xiàng)式不具備明顯平方差關(guān)系需要化成若給出的多項(xiàng)式不具備明顯平方差關(guān)系需要化成a -b 的形式。的形式。，bababa2222(1)優(yōu)先優(yōu)先考慮考慮提取公因式提取公因式法法(2)其次看是否能用其次看是否能用公式法公式法 （如（如平方差平方差公式）公式）(3)務(wù)必檢查是否分解務(wù)必檢查是否分解徹底徹底了了2.能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征：能用平方差公式分解因式的多項(xiàng)式的特征

21、：(1)、由、由兩部分兩部分組成；組成；(2)、兩部分、兩部分符號(hào)符號(hào)相反；相反；(3)、每部分都能寫(xiě)成整式、每部分都能寫(xiě)成整式(或數(shù)或數(shù)) 的的平方平方的形式。的形式。28【1】、復(fù)習(xí)、整理、鞏固今天所學(xué)知識(shí)。、復(fù)習(xí)、整理、鞏固今天所學(xué)知識(shí)。一、必做題：一、必做題：1 1、作業(yè)本、作業(yè)本(2)(2)第第31-3231-32頁(yè)頁(yè)T1T1T7T7；2 2、參書(shū)第、參書(shū)第104104頁(yè)頁(yè)A A組題組題T1T1T3T3；3.3.課時(shí)特訓(xùn)第課時(shí)特訓(xùn)第6464、6565頁(yè)頁(yè)T1T1T16T16二、選做題：二、選做題：1、參書(shū)第、參書(shū)第105頁(yè)頁(yè)B、C組題組題T4-T7；2.2.拓展探究題：參看幻燈片第拓

22、展探究題：參看幻燈片第28-4028-40號(hào)。號(hào)。三、抄寫(xiě)第三、抄寫(xiě)第2626張幻燈片的內(nèi)容。張幻燈片的內(nèi)容?！?】、書(shū)面作業(yè)、書(shū)面作業(yè)292 2、計(jì)算、計(jì)算：25 25 265 2652 21351352 2 25 25拓展提高：拓展提高：1、分解因式：、分解因式：22cbacba3 3、求、求(2+1)(2(2+1)(22 2+1)(2+1)(24 4+1)+1)(2(23232+1)+1+1)+1的個(gè)位數(shù)字；的個(gè)位數(shù)字；4 4、若、若2 24848-1-1能被能被6060與與7070之間的兩個(gè)整數(shù)整除之間的兩個(gè)整數(shù)整除, ,這兩個(gè)整這兩個(gè)整數(shù)分別是數(shù)分別是 與與 ；5 5、已知、已知,x

23、+ y =7,x-y =5,x+ y =7,x-y =5,求代數(shù)式求代數(shù)式 x x 2 2- y- y2 2-2y+2x-2y+2x的值的值. .6 6、若、若n n是整數(shù)是整數(shù), ,證明證明(2n+1) -(2n-1) (2n+1) -(2n-1) 是是8 8的倍數(shù)的倍數(shù). .2230今年，我的年齡今年，我的年齡和我表妹年齡和我表妹年齡的平方差是的平方差是87。那你和你表那你和你表妹今年分別妹今年分別幾歲了？幾歲了？聰明的同學(xué)，你們能聰明的同學(xué)，你們能算出來(lái)嗎？算出來(lái)嗎？等一下，等一下，我能算出來(lái)！我能算出來(lái)！3122872916329313316291613.13abababababaab

24、babaabb 解：設(shè)胡華的年齡為 ，其表妹的年齡為 ，由題意可得，即答：今年胡華的，即，解得，或，解得，不年齡為 ，其表妹的年齡符，舍去為合題意321、分解因式：、分解因式：22cbacba222224.abcabcabcabcabcabcabcabcabcc ababcabc 解：2、計(jì)算：、計(jì)算：222526513525222225 26513525 265135265135252651352525400 1301300000.解：3324323.21212121求+1的個(gè)位數(shù)字2432224324432832161632323224364426212121212122121212121

25、21212121212121212121212111 123. +1=+1=+1=+1=+1=+1=2+1=解：，341234524326784142434212121221.56,64416nnnn因?yàn)椋? =2，2 =4，2 =8，2 =16，2 =32，2 =64，2 =128，22的個(gè)位數(shù)字是2，2的個(gè)位數(shù)字是4，2的個(gè)位數(shù)字是8，2 的個(gè)位所以，+1的個(gè)位數(shù)數(shù)字是6，字是6，354、若、若2 -1能被能被60與與70之間的兩個(gè)整之間的兩個(gè)整數(shù)整除數(shù)整除,這兩個(gè)整數(shù)分別是這兩個(gè)整數(shù)分別是 與與 ；4848242424121224126624122121212121212121212163 652121 所求的整，由數(shù)是題意可得65，解：和63。6365365、已知、已知,x+ y =7,x-y =5,求代數(shù)式求代數(shù)式 x - y -2y+2x的值的值.222222222275,24275.25xyyxxyxyxyxyxyxyxyxyyx，因?yàn)?，所以，代?shù)式的解值是：376、若、若n是整數(shù)是整數(shù),證明證明(2n+1) -(2n-1) 是是8的倍數(shù)的倍數(shù).22 2222(21)(21)82121212121212121(21)(21)428 .nnnnnnnnnnnnnn 解解：因因?yàn)闉樗砸裕鞘?，的的倍倍?shù)數(shù)。38拓展提高：拓展提高：