數(shù)學(xué)建模醫(yī)院投入產(chǎn)出

1、陜西醫(yī)院投入產(chǎn)出效率評估摘 要隨著人民群眾健康保健需求的日益增長，為了實(shí)現(xiàn)效益的最大化，一些醫(yī)院投入大量資金，增加病床、擴(kuò)建醫(yī)院。但這是否能夠提高醫(yī)院的整體效率仍然是一個(gè)問題。因此需要建立數(shù)學(xué)模型客觀評價(jià)、分析醫(yī)院的效率和運(yùn)行特征，給出不同規(guī)模下醫(yī)院的投入產(chǎn)出預(yù)測模型和最優(yōu)投入產(chǎn)出分配方案，為政府相關(guān)部門制定醫(yī)療資源分配政策提供參考。 對于問題一，首先運(yùn)用聚類分析法借助SPSS軟件根據(jù)相關(guān)系數(shù)這一指標(biāo)對具有相同量綱的投入值進(jìn)行分類，剔除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)。隨后建立DEA的CCR效率評價(jià)模型，利用MAXDEA軟件求解出每個(gè)醫(yī)院每年對應(yīng)的效率值，最后將四年效率值進(jìn)行平均求值，得出每個(gè)醫(yī)院總的效率值。對于問題

2、二，在問題一的基礎(chǔ)上，借助RTS系數(shù)得出在CCR模型中所有最優(yōu)解的情況進(jìn)而判斷DMU所處的狀態(tài)，即,說明該DMU處于IRS狀態(tài)；，說明該DMU處于DRS狀態(tài)；，說明該DMU處于CRS狀態(tài)。同時(shí)利用投導(dǎo)向入包絡(luò)模型直接求解出上規(guī)模彈性和下規(guī)模彈性。根據(jù)的散點(diǎn)圖分析得出醫(yī)院的運(yùn)行特征。對于問題三，在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，以規(guī)模效益將醫(yī)院分為收益遞增、收益不變、收益遞減三類。利用近4年各項(xiàng)投入的平均增長率預(yù)測下一年的各項(xiàng)投入，同時(shí)利用SPSS軟件對產(chǎn)出建立逐步回歸模型。在各類醫(yī)院中選取具有代表性的醫(yī)院進(jìn)行投入產(chǎn)出預(yù)測。最后，評價(jià)模型的優(yōu)缺點(diǎn)，并對模型作出進(jìn)一步改進(jìn)與推廣，指出DEA模型中的不足之處

3、，以及DEA模型在其他領(lǐng)域的應(yīng)用。關(guān)鍵字: DEA SPSS軟件 逐步回歸 RTS系數(shù) CCR效率評價(jià)模型一、問題重述隨著人民群眾健康保健需求的日益增長，醫(yī)院作為從事醫(yī)療服務(wù)的獨(dú)立經(jīng)濟(jì)實(shí)體，在滿足社會對醫(yī)療保健事業(yè)的需求中獲得經(jīng)營效益的同時(shí)，也要促進(jìn)自身的發(fā)展。因此醫(yī)院必須按照社會對醫(yī)療保健事業(yè)的需求變化，有計(jì)劃地安排和投入自身的人力資源和物質(zhì)資源。但是盲目的擴(kuò)容增建不一定會提高醫(yī)院的整體效率，有時(shí)甚至?xí)鸬较喾吹淖饔?，增大政府對公立醫(yī)院總體投入負(fù)擔(dān)、浪費(fèi)寶貴的社會資源。故在某種程度上能客觀評價(jià)、分析醫(yī)院的現(xiàn)狀，不僅能為醫(yī)院的管理層制定相關(guān)經(jīng)營策略提供循證依據(jù)，也能夠?yàn)檎嚓P(guān)部門制定醫(yī)療資源

4、分配政策提供參考。問題一，結(jié)合附件給定的700余家較大醫(yī)院1997-2000年的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，通過對相關(guān)投入產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行分析，建立醫(yī)院的效率評價(jià)模型，并對附件中所涉醫(yī)院的工作效率進(jìn)行評估。根據(jù)附件中數(shù)據(jù)及問題一中給出的效率評價(jià)模型，對陜西省700余家醫(yī)院進(jìn)行規(guī)模分類，并在其基礎(chǔ)上分析不同規(guī)模下醫(yī)院的運(yùn)行特征。在問題一和問題二的基礎(chǔ)上，建立不同規(guī)模下醫(yī)院的投入產(chǎn)出預(yù)測模型，并給出醫(yī)院發(fā)展的最優(yōu)投入產(chǎn)出方案，輔助行政決策部門進(jìn)行財(cái)政調(diào)配。同時(shí)，試從不同規(guī)模醫(yī)院中各選取一個(gè)，給出具體的投入產(chǎn)出方案。二、模型假設(shè)1 題中所給數(shù)據(jù)為可信數(shù)據(jù)2 其他醫(yī)療人員指除醫(yī)師，護(hù)士外的其他工作人員3 假設(shè)醫(yī)院可以接

5、收所有患者三、符號約定符號 代表含義DMU 決策單元 第j個(gè)DMU對第i種輸入的投入量， 第j個(gè)DMU對第r種輸出的投入量， 第i種輸入的一種度量 第r 種輸出的一種度量 產(chǎn)出 投入比 線性組合系數(shù)四、模型的分析、建立與求解4.1問題一4.1.1問題一分析在19972000年700余家醫(yī)院的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)中，剔除錯(cuò)誤數(shù)據(jù)，根據(jù)各個(gè)醫(yī)院近幾年發(fā)展的情況補(bǔ)充不完整的數(shù)據(jù)。匯總每年各個(gè)醫(yī)院的投入產(chǎn)出數(shù)據(jù)，鑒于數(shù)據(jù)信息量的龐大，運(yùn)用SPSS將投入量進(jìn)行聚類，使具有相同量綱的數(shù)據(jù)可以疊加，減少數(shù)據(jù)類別，運(yùn)用CCR模型，根據(jù)效率=分別求解出每一年對應(yīng)的效率值。將每個(gè)醫(yī)院四年的所有效率值加起來平均即可得出各個(gè)

6、醫(yī)院的效率值。最后進(jìn)行大小比較對每個(gè)醫(yī)院的效率值進(jìn)行評估。4.1.2問題一模型建立：聚類分析 ： 聚類分析即就是根據(jù)事物的相似程度進(jìn)行分類。首先定義一個(gè)度量事物相似程度的指標(biāo)，這個(gè)指標(biāo)稱為聚類統(tǒng)計(jì)量，然后按照相似程度的大小，把對象逐一歸類，關(guān)系密切的聚集到一個(gè)小的分類單位，關(guān)系疏遠(yuǎn)的聚合到一個(gè)大的分類單位里，直到所有的對象都?xì)w類完畢，把不同類型都一一劃分出來，形成一個(gè)親戚關(guān)系譜系圖。譜系圖直觀地顯示分類對象的差異和聯(lián)系。假設(shè)有n樣品，每個(gè)樣品觀測了p個(gè)指標(biāo)，用表示第i個(gè)樣品的第j個(gè)指標(biāo)，則有表1所列數(shù)據(jù)陣。表1 樣本數(shù)據(jù)庫樣品指標(biāo) 均值 對變量進(jìn)行分類的方法稱為R型聚類法，所有的聚類統(tǒng)計(jì)量稱為

7、相似系數(shù)。在此問題中，采用相關(guān)系數(shù)這一相似系數(shù)，如下：記變量：， 則可以用兩變量的相關(guān)系數(shù)作為它們的相似系數(shù)。 利用系統(tǒng)聚類法由粗到細(xì)的指出多種分類情況，最后的系統(tǒng)聚類結(jié)果由一個(gè)譜系圖展示出來。具體的基本步驟如下： 設(shè)樣品集為S，則（1） 計(jì)算n個(gè)樣品兩兩之間的距離,記為矩陣D；（2） 首先構(gòu)造n個(gè)類，每一個(gè)類中只包含一個(gè)樣品，每一個(gè)類的平臺高度均為零；（3） 合并距離最近的兩類為新類，并且以這兩類間的聚合指數(shù)作為譜系圖中的平臺高度；（4） 計(jì)算新類與當(dāng)前類的距離，若類的個(gè)數(shù)已經(jīng)等于1，轉(zhuǎn)入下一個(gè)步驟；否則，回到步驟3；（5） 畫譜系圖；（6） 決定類的個(gè)數(shù)和類。多指標(biāo)評價(jià)的DEA模型CCR設(shè)

8、有n個(gè)決策單元，每個(gè)決策單元都有m種“輸入”（表示該決策單元對“資源”的耗費(fèi)），以及s種“輸出”（表示該決策單元消耗了“資源”之后，表明“成效”的數(shù)量），由圖1給出。其中 1 m 1 2 j n 第j個(gè)DMU對第i種輸入的投入量，第j個(gè)DMU對第r種輸出的投入量，第i種輸入的一種度量第r 種輸出的一種度量i1,2，m； j1,2，n; r1,2，s,為已知數(shù)據(jù)，可以由題目附件得到；v=和u=為變量。對于第j個(gè)決策單元有相應(yīng)的效率評價(jià)指數(shù)：， j1，2，我們總可以適當(dāng)?shù)剡x取權(quán)系數(shù)v和u，使得滿足：，2， 現(xiàn)在，對第個(gè)決策單元進(jìn)行相對效率評價(jià)：以權(quán)系數(shù)v和u為變量；以第個(gè)決策單元的效率指數(shù)為目標(biāo)；

9、以所有的決策單元的效率為約束，即，2，于是構(gòu)成了評價(jià)的最優(yōu)化模型：其中，v,有表示對于r =1，2,，s，0,并且存在有。根據(jù)公式計(jì)算產(chǎn)出投入比： （411）4.1.3 問題一的模型求解：運(yùn)用SPSS軟件根據(jù)相關(guān)系數(shù)這一指標(biāo)對投入值進(jìn)行分類，得到如下所示的樹狀圖：圖1 平均聯(lián)接的樹狀圖 根據(jù)上述樹狀圖所得的數(shù)據(jù)分類，對相關(guān)系數(shù)接近的數(shù)據(jù)進(jìn)行加和，利用上述公式一計(jì)算出各個(gè)公司每年的效率值，最后將每個(gè)公司四年的效率取平均值，得到公司整個(gè)的效率值。（見附錄表1）4.2問題二4.2.1問題二的分析： 根據(jù)生產(chǎn)技術(shù)的收益要先后經(jīng)歷規(guī)模收益遞增、規(guī)模收益不變和規(guī)模收益遞減三個(gè)階段，我們通過RTS的判斷方法

10、得出在CCR模型中所有最優(yōu)解的情況，進(jìn)而判斷DMU所處的狀態(tài)。DMU規(guī)模收益狀態(tài)的判斷方法：（1）在CCR 模型中的所有最優(yōu)解中，,則說明該DMU處于IRS狀態(tài)。（2）如果在CCR模型的所有最優(yōu)解中，則說明該DMU處于DRS狀態(tài)。（3）在CCR模型的所有最優(yōu)解中，只要其中一個(gè)解，則說明該DMU處于CRS狀態(tài)。4.2.2模型建立與求解在實(shí)際求解時(shí)，求解DEA模型的最優(yōu)解并非易事，確定以上條件并不需要求解所有最優(yōu)解。在實(shí)際計(jì)算中，只需要在求解CCR模型之后，再額外求解兩個(gè)模型，分別獲得的最大值和最小值即可。以投入導(dǎo)向的模型為例，求解最大值（最小值）的線性規(guī)劃為：max(min)s.t. ， ， i

11、 =1，2，；j （421）在上述規(guī)劃式中，如果max,則說明在所有最優(yōu)解中均小于1；如果min均大于1。規(guī)模彈性：規(guī)模彈性就是對規(guī)模收益狀態(tài)的量化，各項(xiàng)投入指標(biāo)的等比例變動會引起各項(xiàng)產(chǎn)出指標(biāo)的等比例變動，規(guī)模彈性是指產(chǎn)出指標(biāo)的等比例變動的比例與投入指標(biāo)等比例變動的比例之比值。用公式表示為：E通過投導(dǎo)向入包絡(luò)模型直接求解規(guī)模彈性： 通過投入導(dǎo)向模型計(jì)算規(guī)模彈性的原理與利用產(chǎn)出導(dǎo)向模型求解得原理相似，區(qū)別在于，通過投入導(dǎo)向模型，是先等比例微量增加（或減少）產(chǎn)出，然后求解投入增加（或減少）的比例。計(jì)算步驟簡述如下：1） 求解模型（2），計(jì)算所有DMU目標(biāo)值。mins.t. =i=1，2， （422

12、） 投影點(diǎn)的投入和產(chǎn)出向量分別記為： 然后，在DEA模型的數(shù)據(jù)中，用目標(biāo)值替換原始數(shù)據(jù)值。2） 計(jì)算上方的規(guī)模彈性。求解模型（423），獲得在產(chǎn)出微量等比例（）增加后，投入增加的比。mins.t.；j=1，2，n上方的規(guī)模彈性為= （423） 3） 求解模型（424），獲得在產(chǎn)出微量等比例減少之后，投入減少的比例。max s.t.；j=1，2，n下方的規(guī)模彈性為：= （424）根據(jù)CCR模型運(yùn)用公式1，解出每一年各個(gè)公司的值，根據(jù)之間的關(guān)系為劃分指標(biāo)，即 =1為同一規(guī)模的公司， 1為同一規(guī)模的公司， 1為同一規(guī)模的公司。得到其散點(diǎn)圖如下圖所示：圖2 散點(diǎn)圖同樣。由公式（2）、（3）、（4）可以

13、求出其上方規(guī)模彈性和下方規(guī)模彈性， 由上述所求結(jié)果可以得出：對700余家醫(yī)院將其規(guī)?？梢苑譃槿悾词找孢f增（IRS）、規(guī)模收益不變（CRS）和規(guī)模收益遞減（DRS）三種規(guī)模。通過圖表分析，處于規(guī)模收益遞減和規(guī)模收益不變的醫(yī)院占據(jù)大多數(shù)，僅有少數(shù)醫(yī)院處于規(guī)模收益遞增狀態(tài)。 4.3問題三 4.3.1問題分析根據(jù)問題一和問題二建立效益規(guī)模分類，利用年平均增長率，逐步回歸分析法確立回歸方程，同時(shí)給出下一年投入產(chǎn)出預(yù)測方案。 4.3.2問題三模型建立采用多元線性回歸分析，對收益遞增型、收益遞減型、收益不變型這三種規(guī)模的住院人數(shù)、門診病房、出院病人數(shù)進(jìn)行回歸分析，得到線性回歸方程，便于投入產(chǎn)出的預(yù)測。多

14、元線性回歸：多個(gè)自變量和一個(gè)因變量的關(guān)系多元線性回歸一般模型：Y （431）Y：因變量，：自變量，：是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)：隨機(jī)因素的影響，通常假定服從期望值為零方差為的正態(tài)分布。將n組觀測數(shù)據(jù)代入（431）式，可得到樣本回歸模型：矩陣形式：Y=X其中：Y= ， X= ， ， （1）解釋變量 是確定性變量，不是隨機(jī)變量，且要求矩陣X中列不相關(guān),樣本容量個(gè)數(shù)應(yīng)大于解釋變量的個(gè)數(shù)。（2）隨機(jī)誤差項(xiàng)具有零均值和同方差，即Ei1,2，n cov（，）= i , j=1，2，（3）正態(tài)分布的假設(shè)條件：N（0，），i=1，2，參數(shù)估計(jì)： 使得估計(jì)值與觀測值y之間的殘差在所有樣本上達(dá)到最小。求，,使得=m

15、in由多元函數(shù)求極值點(diǎn)的方法可求得回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)值為：未知參數(shù)的一個(gè)無偏估計(jì)為：=顯著性t檢驗(yàn)：1） 提出假設(shè)：=0 ；：0（i=1，2，p）2） t檢驗(yàn)的計(jì)算公式 3） 給定顯著性水平，確定臨界值(np)4） 若(np)，則拒絕，接受備擇假設(shè)，即總體回歸系數(shù)0。下圖是多元線性回歸變量的定義表：表2 多元線性回歸變量定義表變量類別變量名稱定義變量名稱定義變量名稱定義因變量住院病人數(shù)出院病人數(shù)門診治療數(shù)Y3自變量可變投1其他可變投1其他可變投1-其他可變投2保養(yǎng)維護(hù)可變投2保養(yǎng)維護(hù)可變投2-保養(yǎng)維護(hù)可變投3基礎(chǔ)維護(hù)可變投3基礎(chǔ)維護(hù)可變投3-基礎(chǔ)維護(hù)可變投4設(shè)備周邊補(bǔ)給可變投4設(shè)備周邊補(bǔ)給

16、可變投4-設(shè)備周邊補(bǔ)給可變投5設(shè)備可變投5設(shè)備可變投5-設(shè)備可變投6藥品可變投6藥品可變投6-藥品準(zhǔn)固投1其他醫(yī)療人員數(shù)準(zhǔn)固投1其他醫(yī)療人員數(shù)準(zhǔn)固投1-其他醫(yī)療人員數(shù)準(zhǔn)固投2動能消耗準(zhǔn)固投2動能消耗準(zhǔn)固投2-動能消耗準(zhǔn)固投3學(xué)術(shù)培養(yǎng)準(zhǔn)固投3學(xué)術(shù)培養(yǎng)準(zhǔn)固投3-學(xué)術(shù)培養(yǎng)準(zhǔn)固投4病床數(shù)準(zhǔn)固投4病床數(shù) 準(zhǔn)固投4-病床數(shù)準(zhǔn)固投5護(hù)士數(shù)準(zhǔn)固投5護(hù)士數(shù)準(zhǔn)固投5-護(hù)士數(shù)準(zhǔn)固投6醫(yī)師數(shù)準(zhǔn)固投6醫(yī)師數(shù)準(zhǔn)固投6醫(yī)師數(shù)準(zhǔn)固投7辦公消耗準(zhǔn)固投7辦公消耗準(zhǔn)固投7-辦公消耗4.3.3模型的求解 以下是對收益遞增型的住院病人數(shù)，出院病人數(shù)，門診治療，給的回歸分析：住院病人數(shù)：通過逐步回歸法對變量進(jìn)行篩選，對選入的變量進(jìn)行F檢

17、驗(yàn)和t檢驗(yàn)進(jìn)行剔除，計(jì)算回歸預(yù)測方程的回歸系數(shù)R方，R方為0.597，說明擬合效果較好。具體計(jì)算在SPSS統(tǒng)計(jì)軟件上進(jìn)行，具體結(jié)果見表由系數(shù)寫回歸方程：=24088.293+724.5220.593+12345.322+1093.612+491.179 （432）表三 各類系數(shù)相關(guān)性住院病人數(shù)住院病人數(shù)與其他相關(guān)性Person1.000可變投1-其他0.031可變投2-保養(yǎng)維護(hù)0.705可變投3-基礎(chǔ)維護(hù)0.478可變投4-設(shè)備周邊補(bǔ)給0.705可變投5-設(shè)備0.664可變投6-藥品0.689準(zhǔn)固投1-其他醫(yī)療人員數(shù)0.210準(zhǔn)固投2-動能消耗0.640準(zhǔn)固投3-學(xué)術(shù)培養(yǎng)0.076準(zhǔn)固投4-病

18、床數(shù)0.689準(zhǔn)固投5-護(hù)士數(shù)0.690準(zhǔn)固投6-醫(yī)師數(shù)0.693準(zhǔn)固投7-辦公消耗0.640準(zhǔn)固投1-其他醫(yī)療人員數(shù)0.385準(zhǔn)固投2-動能消耗0.385準(zhǔn)固投3-學(xué)術(shù)培養(yǎng)0.385準(zhǔn)固投4-病床數(shù)0.385準(zhǔn)固投5-護(hù)士數(shù)0.385準(zhǔn)固投6-醫(yī)師數(shù)0.385準(zhǔn)固投7-辦公消耗0.385由“相關(guān)性”表Pearson系數(shù)可以看出：住院病人與可變投1其他、準(zhǔn)固投3學(xué)術(shù)培養(yǎng)、準(zhǔn)固投1其他醫(yī)療人員數(shù)等不顯著相關(guān)，與其他解釋變量均成正相關(guān)。表四 模型匯總g模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差更改統(tǒng)計(jì)量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改1.000.773f.597.59138848.0

19、24.0044.1061.000378.000.043擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：由“調(diào)整R方”系數(shù)可以看出，模擬擬合優(yōu)度較好，多元線性回歸方程可以解釋住院病人數(shù)變化性的59.1%。表五 Anovag模型平方和df均方FSig.回歸殘差總計(jì)8.457E1161.409E1193.391.000f5.705E113781.509E91.416E12384回歸方程檢驗(yàn)：sig=0.000.05,說明參數(shù)不可用，應(yīng)該舍棄。出院病人數(shù)：表七 各類系數(shù)相關(guān)性出院病人數(shù)相關(guān)性Pearson出院病人數(shù)1.000可變投1-其他0.028可變投2-保養(yǎng)維護(hù)0.048可變投3-基礎(chǔ)維護(hù)0.062可變投4-設(shè)備周邊補(bǔ)給0.055

20、可變投5-設(shè)備0.069可變投6-藥品0.089準(zhǔn)固投1-其他醫(yī)療人員數(shù)0.011準(zhǔn)固投2-動能消耗0.076準(zhǔn)固投3-學(xué)術(shù)培養(yǎng)0.023準(zhǔn)固投4-病床數(shù)0.101準(zhǔn)固投5-護(hù)士數(shù)0.126準(zhǔn)固投6-醫(yī)師數(shù)0.156準(zhǔn)固投7-辦公消耗0.046由“相關(guān)性”表Pearson系數(shù)可以看出：住院病人與可變投1其他、可變投3基礎(chǔ)維護(hù)、準(zhǔn)固投1其他醫(yī)療人員數(shù)等不顯著相關(guān)，與其他解釋變量均成正相關(guān)。表八 模型匯總g模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)的誤差更改統(tǒng)計(jì)量R 方更改F 更改df1df2Sig. F 更改30.275c0760.683412.858.0197.7351381.006由“調(diào)整R方”系數(shù)可

21、以看出，模型擬合優(yōu)度較好。多元線性回歸方程可以解釋出院病人數(shù)變異性的68。表九 Anovag模型平方和df均方FSig.回歸3.624E831.208E810.372.000殘差4.438E938111647597.04總計(jì)4.800E9384回歸方程檢驗(yàn)：sig=0.000.01說明：用四個(gè)自變量構(gòu)成的多元線性回歸方程解釋出院病人數(shù)是有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的。表十 系數(shù)模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版零階偏部分(常量)2427.591246.8069.836.000準(zhǔn)固投6-醫(yī)師數(shù)190.80037.867.5115.039.000.156.250.248可變投2-保養(yǎng)維護(hù)-

22、174.51859.614-.302-2.927.004.048-.148-.144可變投3-基礎(chǔ)維護(hù)-164.29259.072-.168-2.781.006-.062-.141-.137回歸系數(shù)檢驗(yàn)：偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)是在回歸方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的前提下，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)總體偏回系數(shù)等于0的假設(shè)，以判斷是否相應(yīng)的那個(gè)自變量對回歸確實(shí)有貢獻(xiàn)。由系數(shù)寫出回歸方程： 190.800174.518164.2922427.591 （433）門診治療數(shù)：表十一 各類系數(shù)相關(guān)性門診治療數(shù)Pearson 相關(guān)性門診治療數(shù)1.000可變投1-其他0.019可變投2-保養(yǎng)維護(hù)0.863可變投3-基礎(chǔ)維護(hù)0.547可變投4

23、-設(shè)備周邊補(bǔ)給0.805可變投5-設(shè)備0.779可變投6-藥品0.869準(zhǔn)固投1-其他醫(yī)療人員數(shù)0.221準(zhǔn)固投2-動能消耗0.730準(zhǔn)固投3-學(xué)術(shù)培養(yǎng)0.084準(zhǔn)固投4-病床數(shù)0.916準(zhǔn)固投5-護(hù)士數(shù)0.769準(zhǔn)固投6-醫(yī)師數(shù)0.794準(zhǔn)固投7-辦公消耗0.770由“相關(guān)性”表Pearson系數(shù)可以看出：住院病人與可變投1保養(yǎng)維護(hù)等不顯著相關(guān)，與其他解釋變量均成正相關(guān)表十二 模型匯總模型RR 方調(diào)整 R 方標(biāo)準(zhǔn) 估計(jì)的誤差30.955c0.9130.91211350.624擬合優(yōu)度檢驗(yàn)：由“調(diào)整R方”系數(shù)可以看出，模型擬合優(yōu)度較好。多元線性回歸方程可以解釋門診治療數(shù)變異性的91.2。表十三

24、 Anovagf模型平方和df均方FSig.回歸5.119E1131.706E111324.4830.000c殘差4.909E103811.288E8總計(jì)5.610E11384回歸方程檢驗(yàn)：sig=0.000.01，說明：用三個(gè)變量構(gòu)成的多元線性回歸方程解釋門診治療數(shù)是有意義的。表十四 系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.相關(guān)性B標(biāo)準(zhǔn) 誤差試用版零階偏部分(常量)-10589.1561225.509-8.641.000準(zhǔn)固投4-病床數(shù)227.6348.820.71525.807.000.916.798.391可變投1-其他-.468.036-.205-13.132.000-.019-.55

25、8-.199可變投2-保養(yǎng)維護(hù)1832.164170.263.29410.761.000.863.483.163回歸系數(shù)檢驗(yàn)：偏回歸系數(shù)的t檢驗(yàn)是在回歸方程有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義的前提下，檢驗(yàn)?zāi)硞€(gè)總體偏回系數(shù)等于0的假設(shè)，以判斷是否相應(yīng)的那個(gè)自變量對回歸確實(shí)有貢獻(xiàn)。此表數(shù)據(jù)可以看出，接受“可變投1其他”為0的假設(shè)。由系數(shù)寫出回歸方程： 0.4681832.164227.63410589.156 （434） 同理可得，效益不變型、效益遞減型的回歸方程如下所示。效益不變型： =5854.6621596.844118.487 （435）=3172.458159.744 （436）7153431.451106.

26、843231.088 (437)效益遞減型：19691.4457657.2732803.65880.148107.505796.7726381.6269.32990.5731686.274 （） 1774.9621254.276 （）依據(jù)19972000年的醫(yī)院各項(xiàng)投入年平均增長率得出三類代表醫(yī)院的2001年各項(xiàng)投入指標(biāo)（見附錄表二、表三、表四），依據(jù)上述所得回歸方程得出三類代表醫(yī)院的2001年預(yù)測產(chǎn)出值如下表十五。表15 2001年各代表醫(yī)院產(chǎn)出預(yù)測表醫(yī)院規(guī)模效益分類代表醫(yī)院代碼2000住院病人數(shù)2000出院病人數(shù)2000門診治療數(shù)2001住院病人數(shù)2001出院病人數(shù)2001門診治療數(shù)遞增型

27、5063013645117531244958746282722379不變性508201480121162367659047247524757遞減型50060128050326912155192904702072290200五、模型的優(yōu)缺點(diǎn)模型的優(yōu)點(diǎn)： 問題一與問題二中采用的是DEA模型中的CCR模型，改模型方法可行性好，所需指標(biāo)少，且評價(jià)結(jié)果不受指標(biāo)計(jì)量單位的影響，使醫(yī)院評價(jià)簡單易行；評價(jià)模型中的權(quán)重系數(shù)是通過最優(yōu)化計(jì)算得到的，避免了人為設(shè)定的主觀影響；它不僅能計(jì)算各醫(yī)院的相對效率的得分，而且還能為非DEA有效，效率值低的醫(yī)院指出哪些方面投入過剩或產(chǎn)出不足，使管理者在調(diào)整醫(yī)院規(guī)模，改善醫(yī)院效率

28、時(shí)有據(jù)可依。 問題三中采用的是多變量線性回歸模型，通過多組數(shù)據(jù)，將多個(gè)因變量和自變量整合在一起，可快速、直觀分析出三者之間的線性關(guān)系，進(jìn)而醫(yī)院的預(yù)測投入產(chǎn)出分配，與此同時(shí)，還能觀測出各因素之間的擬合程度高低。模型的缺點(diǎn)：但同時(shí)DEA模型的評價(jià)結(jié)果受指標(biāo)和數(shù)據(jù)準(zhǔn)確性影響很大，二者直接關(guān)系到評價(jià)結(jié)論的科學(xué)性與準(zhǔn)確性，因此，在選擇指標(biāo)時(shí)需要格外嚴(yán)謹(jǐn)。線性回歸分析有時(shí)可能會忽略了交互效應(yīng)和非線性的因果關(guān)系。六、模型的進(jìn)一步改進(jìn)與推廣模型改進(jìn)：傳統(tǒng)DEA模型各指標(biāo)權(quán)重完全由模型計(jì)算得到(客觀賦權(quán))，不能反映評價(jià)者對評價(jià)指標(biāo)的主觀偏好。權(quán)數(shù)的產(chǎn)生不受人為主觀因素的影響非常公正且公平；缺點(diǎn)是：如果權(quán)數(shù)的刻意

29、選擇將可能造成該DMU為相對有效率因此其效率未必來自自身效率而是來自于權(quán)數(shù)的選擇。采用的方法是引入權(quán)重向量來約束v、u的取值，以體現(xiàn)決策者對不同投入(產(chǎn)出)項(xiàng)目的偏好程度。而權(quán)向量可以用層次分析法(AHP)得到，最終得到修正后的DEAHP模型。同時(shí)也定義了新的整體效率、規(guī)模效率。而且產(chǎn)生新的效率值并非之前的相對效率，而是絕對效率，更加直觀，也方便比較。模型推廣：該效率模型還可用于研究企業(yè)運(yùn)營的效率評價(jià)，分析垃圾中轉(zhuǎn)站的運(yùn)營效率，評價(jià)能源的利用效率，以及考察城市土地利用效率等。七、參考文獻(xiàn)1 韓中庚. 數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用M .上海：上?？茖W(xué)技術(shù)出版社，1982.2 姜啟元，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模

30、型M.3版.北京：高等教育出版社，2003.3 運(yùn)籌學(xué)教材編寫組.運(yùn)籌學(xué)M.北京：清華大學(xué)出版社，1990.4 王玉英主編.數(shù)學(xué)建模及其軟件實(shí)現(xiàn)M.北京：清華大學(xué)出版社，2015.5 趙喜林，李德宜主編.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)與SPSS操作M.武漢：武漢大學(xué)出版社，2014.6 余建英，何旭宏.數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析與SPSS應(yīng)用M.b北京：人民郵電出版社，2003.7 成剛.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析方法與MaxDEA軟件M.北京：知識產(chǎn)權(quán)出版社，2014.8 袁志發(fā).多元統(tǒng)計(jì)分析M.北京：科學(xué)出版社，2006.9 陳學(xué)順論我國大醫(yī)院的適度規(guī)模發(fā)展J中國醫(yī)院，2008，(1)：19-2110 宋桂榮醫(yī)院效率評價(jià)方法的研究J.

31、中國醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，2007，14(2)：137-14511 莊寧，孟慶躍利用DEA方法評價(jià)我國34家醫(yī)院的技術(shù)效率J.中國衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)，20009(19)：49-5112 林子華，郝模，朱乃蘇.醫(yī)療機(jī)構(gòu)規(guī)模經(jīng)濟(jì)效益分析J.中國衛(wèi)生經(jīng)濟(jì)，1991，10(1)：565913 嚴(yán)春香，董時(shí)富武漢市醫(yī)院投入產(chǎn)出效率分析J.醫(yī)學(xué)與社會，2005，18(7)：55-5814 王涵，馬燕，李斌.數(shù)據(jù)包絡(luò)分析在哈爾濱市三級醫(yī)院效率評價(jià)中的應(yīng)用J.中國醫(yī)院統(tǒng)計(jì)，2006，13(4)：289-292八、附 錄表一： 醫(yī)院總體效益醫(yī)院代碼500001500002500003500004500019500046均值110.8

32、7024133310.7880666670.7768333335002195006015006065006075006085012015012050.8875723330.9002456670.985302333110.9867286670.8234386675012065012075012105020015020025022025022030.7963570.8785873330.9932580.765380.7094503330.80647715024015024025024035024045024065028015029010.947210.9380283330.8844780.9250

33、526670.8744406670.7061190.8889265029045031015033035035015037015037025039010.738348333110.9536746670.958931115040015045015045025045035048015048035048040.7736423330.8455380.9956156670.9060733330.9957496670.9762503330.9289096675048105051015053015053025055015055035057010.9211963330.9006223330.9339523330

34、.9267370.9941043331150580150580250590150590250610150620150630110.9752983330.9285906670.9846970.9800520.8455280.8587293335065015065025068015070015072015078015078140.8748493330.9931136670.9811126670.9259340.8694226670.9514503330.88698766750790150790650800150800250810150820150830110.92799166710.9424753

35、330.99547133310.755035085025085135085145087015089015089025091010.9638023330.845272110.9792140.7034446670.82481866750920150930150930250930350950250970150972510.9086656670.70361110.8418420.9370103330.9110086675099015101015101025101035103015103025105030.8196756670.9409826670.9267526670.8619816670.97020

36、46670.93645833315105045105055105065105075109015109025113010.9445843330.8934210.8699703330.7717370.7871846670.90451533351150151150251170151190151220151240151260110.9130306670.9984646670.9870963330.85516666710.8482243335126025128015130015130025130035130045130050.9397450.9925243330.8731356670.9656870.9

37、664333330.9336406670.8283745133015137015139015141015143015145015146010.718220.9417233330.8931923330.7272220.9253420.9557823330.895315146025150015150025150075150095153015153020.7981996670.7239860.8341380.9358046670.9674523330.9779950.9633626675156015159015162015162025165015168015170010.8629126670.900

38、4920.88697110.9530020.7125415170025170385176015177015178015179015180010.8935110.8606676670.6965890.8958413330.9159373330.7464153330.6749283335181015182015184015185015188025188045189010.7389696670.7155226670.7547920.899740.9837496670.9124023330.846175189025192015194015194025195015196015199010.8562873330.8524116670.88722910.9265263330.8854606670.864358表二 效益遞減型代表醫(yī)院各項(xiàng)投入預(yù)測表醫(yī)院代碼各項(xiàng)投入