第3章 測試結(jié)果及誤差分析

1、南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院機(jī)械電子工程系南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院第六章、測試結(jié)果及誤差分析第六章、測試結(jié)果及誤差分析本章學(xué)習(xí)要求：本章學(xué)習(xí)要求：1.1.掌握誤差的傳遞公式掌握誤差的傳遞公式2.2.掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A A類評定方法類評定方法3.3.掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的掌握標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B B類評定方法類評定方法4.4.擴(kuò)展不確定度的評定及報(bào)告形式擴(kuò)展不確定度的評定及報(bào)告形式 5.5.合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計(jì)算工程測試技術(shù)工程測試技術(shù)南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.1 6.1 概述概述測試工作的最

2、終目的測試工作的最終目的 通過測試數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物內(nèi)在規(guī)律，研究事物通過測試數(shù)據(jù)認(rèn)識(shí)事物內(nèi)在規(guī)律，研究事物相互關(guān)系和預(yù)測事物發(fā)展趨勢的重要依據(jù)相互關(guān)系和預(yù)測事物發(fā)展趨勢的重要依據(jù), ,并在此并在此基礎(chǔ)上對已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的處理，才能去基礎(chǔ)上對已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行科學(xué)的處理，才能去粗取精、去偽存真、由表及里，從中提取能反映粗取精、去偽存真、由表及里，從中提取能反映事物本質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有用信息。事物本質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的有用信息。 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.2 6.2 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表述方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的表述方法實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最終必然要以人們易于接受的方式實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)最終必然要以人們易于接受的方式表述出來，

3、常用的表述方法有表述出來，常用的表述方法有: : 表格法、圖解法和方程法三種。表格法、圖解法和方程法三種。表述方法的基本要求是：表述方法的基本要求是： 確切地將被測量的變化規(guī)律反映出來；確切地將被測量的變化規(guī)律反映出來； 便于分析和應(yīng)用便于分析和應(yīng)用; ;南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.2.1 表格法表格法表格法是把被測量數(shù)據(jù)精選、定值，按一定的規(guī)表格法是把被測量數(shù)據(jù)精選、定值，按一定的規(guī)律歸納整理后列于一個(gè)或幾個(gè)表格中，該方法比律歸納整理后列于一個(gè)或幾個(gè)表格中，該方法比較簡便、有效、數(shù)據(jù)具體、形式緊湊、便于對比。較簡便、有效、數(shù)據(jù)具體、形式緊湊、便于對比。 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南

4、京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院列表時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題：列表時(shí)應(yīng)注意以下幾個(gè)問題： 數(shù)據(jù)的寫法要整齊規(guī)范，數(shù)值為零時(shí)要記數(shù)據(jù)的寫法要整齊規(guī)范，數(shù)值為零時(shí)要記“0”，不可遺漏；試驗(yàn)數(shù)據(jù)空缺時(shí)應(yīng)記為，不可遺漏；試驗(yàn)數(shù)據(jù)空缺時(shí)應(yīng)記為“”； 表達(dá)力求統(tǒng)一簡明。同一豎行的數(shù)值、小數(shù)表達(dá)力求統(tǒng)一簡明。同一豎行的數(shù)值、小數(shù)點(diǎn)應(yīng)上下對齊。當(dāng)數(shù)值過大或過小時(shí)，應(yīng)以點(diǎn)應(yīng)上下對齊。當(dāng)數(shù)值過大或過小時(shí)，應(yīng)以10n表示，表示，n為正、負(fù)整數(shù)；為正、負(fù)整數(shù)； 根據(jù)測量精度的要求根據(jù)測量精度的要求，表中所有數(shù)據(jù)有效數(shù)，表中所有數(shù)據(jù)有效數(shù)字的位數(shù)應(yīng)取舍適當(dāng)字的位數(shù)應(yīng)取舍適當(dāng)。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.2.2 圖解法圖解

5、法 圖解法是把互相關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照自變量圖解法是把互相關(guān)聯(lián)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)按照自變量和因變量的關(guān)系在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中繪制成幾何圖和因變量的關(guān)系在適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系中繪制成幾何圖形，用以表示被測量的變化規(guī)律和相關(guān)變量之間形，用以表示被測量的變化規(guī)律和相關(guān)變量之間的關(guān)系的關(guān)系。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院曲線描繪時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)問題曲線描繪時(shí)應(yīng)注意如下幾個(gè)問題：合理布圖；合理布圖；正確選擇坐標(biāo)分度；正確選擇坐標(biāo)分度；靈活采用特殊坐標(biāo)形式；靈活采用特殊坐標(biāo)形式；正確繪制圖形；正確繪制圖形； 圖的標(biāo)注要規(guī)范；圖的標(biāo)注要規(guī)范；南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.2.3 6.2.3 經(jīng)驗(yàn)公式法經(jīng)驗(yàn)

6、公式法通過試驗(yàn)獲得一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可通過試驗(yàn)獲得一系列數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)可用圖表法表示出函數(shù)之間的關(guān)系，也可用圖表法表示出函數(shù)之間的關(guān)系，也可用與圖形相對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式來描述函數(shù)用與圖形相對應(yīng)的數(shù)學(xué)公式來描述函數(shù)之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)分析的之間的關(guān)系，從而進(jìn)一步用數(shù)學(xué)分析的方法來研究這些變量之間的相關(guān)關(guān)系。方法來研究這些變量之間的相關(guān)關(guān)系。該數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，又稱為回該數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為經(jīng)驗(yàn)公式，又稱為回歸方程。歸方程。 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 根據(jù)變量個(gè)數(shù)以及變量之間的關(guān)系不同，常用根據(jù)變量個(gè)數(shù)以及變量之間的關(guān)系不同，常用的回歸方程有：的回歸方程有： 一元線性回歸方程

7、（直線擬合）一元線性回歸方程（直線擬合）; ; 一元非線性回歸方程（曲線擬合）一元非線性回歸方程（曲線擬合）; ; 多元線性回歸和多元非線性回歸多元線性回歸和多元非線性回歸; ;南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.3 回歸分析及其應(yīng)用回歸分析及其應(yīng)用6.3.1 6.3.1 一元線性回歸一元線性回歸 一元線性回歸是最基本的回歸方法，也是一元線性回歸是最基本的回歸方法，也是最常用的回歸方法之一。最常用的回歸方法之一。1. 1. 線性相關(guān)線性相關(guān) 所謂相關(guān)指變量之間具有某種內(nèi)在的物理所謂相關(guān)指變量之間具有某種內(nèi)在的物理聯(lián)系。對于確定性信號(hào)來說，兩個(gè)變量之間可聯(lián)系。對于確定性信號(hào)來說，兩個(gè)變量

8、之間可用函數(shù)關(guān)系來描述，兩者一一對應(yīng)。而兩個(gè)隨用函數(shù)關(guān)系來描述，兩者一一對應(yīng)。而兩個(gè)隨機(jī)變量之間不一定具有這樣確定性的關(guān)系，可機(jī)變量之間不一定具有這樣確定性的關(guān)系，可通過大量統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)它們之間是否存在某種通過大量統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)它們之間是否存在某種相互關(guān)系或內(nèi)在的物理聯(lián)系。相互關(guān)系或內(nèi)在的物理聯(lián)系。 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 現(xiàn)討論兩個(gè)隨機(jī)變量現(xiàn)討論兩個(gè)隨機(jī)變量x x、y y數(shù)值對的總體。每數(shù)值對的總體。每一對值在一對值在xyxy坐標(biāo)中用點(diǎn)來表示。坐標(biāo)中用點(diǎn)來表示。 圖圖6-16-1（a a）中，各對）中，各對x x和和y y值之間沒有明顯的關(guān)系，值之間沒有明顯的關(guān)系，兩個(gè)變量是

9、不相關(guān)的。兩個(gè)變量是不相關(guān)的。 圖圖6-16-1（b b）中）中x x和和y y具有確定的關(guān)系，大的具有確定的關(guān)系，大的x x值對值對應(yīng)大的應(yīng)大的y y值，小的值，小的x x值對應(yīng)值對應(yīng)小的小的y值，所以說這兩個(gè)值，所以說這兩個(gè)變量是相關(guān)的。變量是相關(guān)的。 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 如希望用直線形式來表示如希望用直線形式來表示x和和y的近似函數(shù)關(guān)系，的近似函數(shù)關(guān)系，則可使則可使y的實(shí)際值和用直線來近似的的實(shí)際值和用直線來近似的y預(yù)計(jì)值之差的預(yù)計(jì)值之差的均方值為最小，見圖均方值為最小，見圖6-2所示。所示。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院2 2. . 線性回歸方程的確定線

10、性回歸方程的確定 若所獲取的一組若所獲取的一組xi 、y i數(shù)據(jù)可用線性回歸數(shù)據(jù)可用線性回歸方程來描述，確定回歸方程的方法較多，方程來描述，確定回歸方程的方法較多，常用常用“最小二乘法最小二乘法”。 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 假設(shè)有一組實(shí)測數(shù)據(jù)，含有假設(shè)有一組實(shí)測數(shù)據(jù)，含有N N對對x xi i 、y y i i值，用值，用回歸方程來描述：回歸方程來描述： 由上式可計(jì)算出與自變量由上式可計(jì)算出與自變量x xi i對應(yīng)的回歸值對應(yīng)的回歸值 , ,即即 (i=1(i=1，2 2，N)N)。 由于數(shù)據(jù)的誤差和公式的近似性，回歸值與對由于數(shù)據(jù)的誤差和公式的近似性，回歸值與對應(yīng)測量值應(yīng)測

11、量值y y i i間會(huì)有一定的偏差，偏差計(jì)算公式：間會(huì)有一定的偏差，偏差計(jì)算公式： 該差值稱為殘差，表征了測量值與回歸值的偏該差值稱為殘差，表征了測量值與回歸值的偏離程度。殘差越小，測量值與回歸值越接近。根據(jù)離程度。殘差越小，測量值與回歸值越接近。根據(jù)最小二乘法理論，若最小二乘法理論，若殘差殘差的的平方和平方和為最小為最小，即，即 bkxybkxyiiiy iiiyyv南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 意味著回歸值的平均偏差程度最小，回歸直意味著回歸值的平均偏差程度最小，回歸直線為最能代表測量數(shù)據(jù)內(nèi)在關(guān)系的曲線。根據(jù)求線為最能代表測量數(shù)據(jù)內(nèi)在關(guān)系的曲線。根據(jù)求極值的原理應(yīng)有：極值的原理

12、應(yīng)有：min2121)()(QbkxyyyQiNiiiNii0)(21iiNiixbkxykQ0)(21bkxybQiNii 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院解此方程組，令：)(1yyxxLNiiixyNiiyNy11 NiixxxxL12)( NiixNx11 xxxyLLkxkyb可得：南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院回歸方程的另一種形式為：回歸方程的另一種形式為： xxyyk)(xxkyy 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院3. 3.回歸方程的精度問題回歸方程的精度問題 用回歸方程根據(jù)自變量用回歸方程根據(jù)自變量x x的值，求因變量的值，求因變量y y的的值，其精度如

13、何，即測量數(shù)據(jù)中值，其精度如何，即測量數(shù)據(jù)中yi yi和回歸值的差和回歸值的差異可能有多大，用回歸方程的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差來表異可能有多大，用回歸方程的剩余標(biāo)準(zhǔn)偏差來表征，有征，有qNvqNyyqNQNiiNiii1212)(式中，式中，N N為測量次數(shù)，或成對測量數(shù)據(jù)的對數(shù)；為測量次數(shù)，或成對測量數(shù)據(jù)的對數(shù)；q q為回歸方程中待定常數(shù)的個(gè)數(shù)為回歸方程中待定常數(shù)的個(gè)數(shù)。 越小表示回歸方程對測試數(shù)據(jù)擬合越好。越小表示回歸方程對測試數(shù)據(jù)擬合越好。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.3.2 6.3.2 非線性回歸非線性回歸( (了解了解) ) 在測試過程中，被測量之間并非都是線性關(guān)系，在測試過程中

14、，被測量之間并非都是線性關(guān)系，很多情況下，它們遵循一定的非線性關(guān)系。求解很多情況下，它們遵循一定的非線性關(guān)系。求解非線性模型的方法通常有：非線性模型的方法通常有：利用變量變換把非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型。利用變量變換把非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型。利用最小二乘原理推導(dǎo)出非線性模型回歸的正規(guī)利用最小二乘原理推導(dǎo)出非線性模型回歸的正規(guī)方程，然后求解。方程，然后求解。采用直接最優(yōu)化方法，以殘差平方和為目標(biāo)函數(shù)，采用直接最優(yōu)化方法，以殘差平方和為目標(biāo)函數(shù)，尋找最優(yōu)化回歸函數(shù)。尋找最優(yōu)化回歸函數(shù)。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院模型轉(zhuǎn)換模型轉(zhuǎn)換 一些常用非線性模型，可用變量變換的方一些常用非線性模型，

15、可用變量變換的方法使其轉(zhuǎn)化為線性模型，如指數(shù)函數(shù)法使其轉(zhuǎn)化為線性模型，如指數(shù)函數(shù)BxAye兩邊取對數(shù)得：兩邊取對數(shù)得：BxAy lnlnty lnCA ln令令，則方程可化為，則方程可化為 CBxt南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院對冪函數(shù)對冪函數(shù) BAxy xBAylnlnln ytln1xtln2ACln ， CBtt21 。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.4 誤差的定義及分類誤差的定義及分類 6.4.1 6.4.1 誤差的概念誤差的概念 1. 1. 真值真值 是指在一定時(shí)間和空間條件下，被測物理量是指在一定時(shí)間和空間條件下，被測物理量客觀存在的實(shí)際值?？陀^存在的實(shí)際值。

16、一般說的真值是指理論真值、一般說的真值是指理論真值、規(guī)定真值和相對真值。規(guī)定真值和相對真值。 理論真值：理論真值：理論真值也稱絕對真值。理論真值也稱絕對真值。 規(guī)定真值：規(guī)定真值：國際上公認(rèn)的某些基準(zhǔn)量值。規(guī)定國際上公認(rèn)的某些基準(zhǔn)量值。規(guī)定真值也稱約定真值。真值也稱約定真值。 相對真值：相對真值：是指計(jì)量器具按精度不同分為若干是指計(jì)量器具按精度不同分為若干等級，上一等級的指示值即為下一等級的真值，等級，上一等級的指示值即為下一等級的真值，此真值稱為相對真值。此真值稱為相對真值。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 2. 誤差 誤差存在于一切測量中，誤差定義為測量結(jié)果減去被測量的真值0 xx

17、x xx0 x式中：式中： 測量誤差（又稱真誤差）；測量誤差（又稱真誤差）； 測量結(jié)果；測量結(jié)果； 被測量的真值。被測量的真值。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 3. 3. 殘余誤差殘余誤差 測量結(jié)果減去被測量的最佳估計(jì)值測量結(jié)果減去被測量的最佳估計(jì)值xxv式中式中v殘余誤差（簡稱殘差）；殘余誤差（簡稱殘差）； x 真值的最佳估計(jì)值（約定真值）。真值的最佳估計(jì)值（約定真值）。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.4.2 6.4.2 誤差的分類誤差的分類 1.1.產(chǎn)生誤差的主要因素：產(chǎn)生誤差的主要因素： 工具誤差工具誤差：它包括試驗(yàn)裝置、測量儀器所帶來的：它包括試驗(yàn)裝置、測量儀器所

18、帶來的誤差；誤差； 方法誤差方法誤差：亦稱為原理誤差或理論誤差；：亦稱為原理誤差或理論誤差； 環(huán)境誤差環(huán)境誤差：在測量過程中，因環(huán)境條件的變化而：在測量過程中，因環(huán)境條件的變化而產(chǎn)生的誤差。產(chǎn)生的誤差。 人員誤差人員誤差：測量者生理特性和操作熟練程度的優(yōu)：測量者生理特性和操作熟練程度的優(yōu)劣引起的誤差稱為人員誤差。劣引起的誤差稱為人員誤差。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 2.2.誤差的分類誤差的分類 按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行分類，可分為：按照誤差的特點(diǎn)和性質(zhì)進(jìn)行分類，可分為： 隨機(jī)誤差；隨機(jī)誤差； 系統(tǒng)誤差；系統(tǒng)誤差； 粗大誤差。粗大誤差。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院（1

19、1）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差產(chǎn)生誤差的原因及誤差數(shù)值的大小、正負(fù)產(chǎn)生誤差的原因及誤差數(shù)值的大小、正負(fù)是隨機(jī)的，沒有確定的規(guī)律性，或者說帶是隨機(jī)的，沒有確定的規(guī)律性，或者說帶有偶然性，這樣的誤差就稱為隨機(jī)誤差。有偶然性，這樣的誤差就稱為隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差就個(gè)體而言，從單次測量結(jié)果來隨機(jī)誤差就個(gè)體而言，從單次測量結(jié)果來看是沒有規(guī)律的，但就其總體來說，隨機(jī)看是沒有規(guī)律的，但就其總體來說，隨機(jī)誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律誤差服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院（2 2）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 在相同的測量條件下，多次測量同一物理量時(shí)，在相同的測量條件下，多次測量同一物理量時(shí)，誤差不變或按一定規(guī)

20、律變化著，這樣的誤差稱之誤差不變或按一定規(guī)律變化著，這樣的誤差稱之為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差等于誤差減去隨機(jī)誤差，為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差等于誤差減去隨機(jī)誤差，是具有確定性規(guī)律的誤差，可以用非統(tǒng)計(jì)的函數(shù)是具有確定性規(guī)律的誤差，可以用非統(tǒng)計(jì)的函數(shù)來描述。來描述。系統(tǒng)誤差又可按下列方法分類。系統(tǒng)誤差又可按下列方法分類。 按對誤差的掌握程度可分為：已定系統(tǒng)誤差和按對誤差的掌握程度可分為：已定系統(tǒng)誤差和未定系統(tǒng)誤差。未定系統(tǒng)誤差。 按誤差變化規(guī)律可分為：定值系統(tǒng)誤差、線性按誤差變化規(guī)律可分為：定值系統(tǒng)誤差、線性系統(tǒng)誤差、周期系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差、周期系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。 南京理工大學(xué)機(jī)械

21、學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院（3 3）粗大誤差）粗大誤差粗大誤差是指那些誤差數(shù)值特別大，超出在規(guī)定粗大誤差是指那些誤差數(shù)值特別大，超出在規(guī)定條件下的預(yù)計(jì)值，測量結(jié)果中有明顯錯(cuò)誤的誤差，條件下的預(yù)計(jì)值，測量結(jié)果中有明顯錯(cuò)誤的誤差，也稱粗差。也稱粗差。出現(xiàn)粗大誤差的原因是由于在測量時(shí)儀器操作的出現(xiàn)粗大誤差的原因是由于在測量時(shí)儀器操作的錯(cuò)誤，或讀數(shù)錯(cuò)誤，或計(jì)算出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤等。錯(cuò)誤，或讀數(shù)錯(cuò)誤，或計(jì)算出現(xiàn)明顯的錯(cuò)誤等。粗大誤差一般是由于測量者粗心大意、實(shí)驗(yàn)條件粗大誤差一般是由于測量者粗心大意、實(shí)驗(yàn)條件突變造成的。突變造成的。粗大誤差由于誤差數(shù)值特別大，容易從測量結(jié)果粗大誤差由于誤差數(shù)值特別大，容易從測量

22、結(jié)果中發(fā)現(xiàn)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)有粗大誤差，應(yīng)認(rèn)為該次測量中發(fā)現(xiàn)，一經(jīng)發(fā)現(xiàn)有粗大誤差，應(yīng)認(rèn)為該次測量無效，即可消除其對測量結(jié)果的影響。無效，即可消除其對測量結(jié)果的影響。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.4.3 誤差的表示方法誤差的表示方法 常用的幾種誤差表示方法：常用的幾種誤差表示方法： 1）絕對誤差）絕對誤差 2）相對誤差）相對誤差 3）引用誤差）引用誤差南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院1. 1. 絕對誤差絕對誤差 絕對誤差是指測得值與真值之差，可表示為絕對誤差是指測得值與真值之差，可表示為: : 絕對誤差絕對誤差= =測得值測得值- -真值真值 即：即：0 xxx南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院

23、南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 2. 2. 相對誤差相對誤差 相對誤差是指絕對誤差與被測真值之比值，相對誤差是指絕對誤差與被測真值之比值，通常用百分?jǐn)?shù)表示，即通常用百分?jǐn)?shù)表示，即00100被測真值絕對誤差相對誤差000100 xxr南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院說明：說明： 1 1）當(dāng)被測真值為未知數(shù)時(shí)，一般可用測）當(dāng)被測真值為未知數(shù)時(shí)，一般可用測得值的算術(shù)平均值代替被測真值。得值的算術(shù)平均值代替被測真值。 2 2）對于不同的被測量值，用測量的絕對）對于不同的被測量值，用測量的絕對誤差往往很難評定其測量精度的高低，誤差往往很難評定其測量精度的高低，通常采用相對誤差來評定。通常采用相對誤差來評定

24、。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 3.3. 引用誤差引用誤差 測量儀器的絕對誤差除以儀器的滿度值測量儀器的絕對誤差除以儀器的滿度值。%100mmxxrmrxmx式中：式中： 測量儀器的引用誤差；測量儀器的引用誤差； 測量儀器的絕對誤差，測量儀器的絕對誤差， 一般指的是測量儀器的示值絕對誤差；一般指的是測量儀器的示值絕對誤差； 測量儀器的滿度值，一般又稱為引用值，測量儀器的滿度值，一般又稱為引用值，通常是測量儀器的量程。通常是測量儀器的量程。 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院說明: 1) 引用誤差實(shí)質(zhì)是一種相對誤差，可用引用誤差實(shí)質(zhì)是一種相對誤差，可用于評價(jià)某些測量儀器的準(zhǔn)確度

25、高低。于評價(jià)某些測量儀器的準(zhǔn)確度高低。 2) 國際規(guī)定電測儀表的精度等級指數(shù)國際規(guī)定電測儀表的精度等級指數(shù)a分分為：為：0.1、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共共七級，其最大引用誤差不超過儀器精度七級，其最大引用誤差不超過儀器精度等級指數(shù)等級指數(shù)a百分?jǐn)?shù)，即百分?jǐn)?shù)，即r m a%。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.4.4 6.4.4 表征測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)表征測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo) 常用正確度、精密度、準(zhǔn)確度、不確常用正確度、精密度、準(zhǔn)確度、不確定度等來描述測量的可信度。定度等來描述測量的可信度。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院（1）正確度 正確度表示測量結(jié)果中系

26、統(tǒng)誤差大小正確度表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度，即由于系統(tǒng)誤差而使測量結(jié)果與的程度，即由于系統(tǒng)誤差而使測量結(jié)果與被測量值偏離的程度。系統(tǒng)誤差越小，測被測量值偏離的程度。系統(tǒng)誤差越小，測量結(jié)果越正確。量結(jié)果越正確。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院（2）精密度 精密度表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小精密度表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度，即在相同條件下，多次重復(fù)測量的程度，即在相同條件下，多次重復(fù)測量所得測量結(jié)果彼此間符合的程度，隨機(jī)誤所得測量結(jié)果彼此間符合的程度，隨機(jī)誤差越小，測量結(jié)果越精密差越小，測量結(jié)果越精密。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院（3）準(zhǔn)確度 準(zhǔn)確度表示測量結(jié)果中系統(tǒng)

27、誤差與隨準(zhǔn)確度表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差綜合大小的程度，即測量結(jié)果與被機(jī)誤差綜合大小的程度，即測量結(jié)果與被測真值偏離的程度，綜合誤差越小，測量測真值偏離的程度，綜合誤差越小，測量結(jié)果越準(zhǔn)確。結(jié)果越準(zhǔn)確。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院（4）不確定度 不確定度表示合理賦予被測量之值的不確定度表示合理賦予被測量之值的分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確分散性，與測量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。不確定度越小，測量結(jié)果可信度越高。定度越小，測量結(jié)果可信度越高。 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5 6.5 不確定度評定的基本知識(shí)不確定度評定的基本知識(shí) 測量不確定度就是對測量結(jié)果質(zhì)量的定測

28、量不確定度就是對測量結(jié)果質(zhì)量的定量表征，測量結(jié)果的可用性很大程度上量表征，測量結(jié)果的可用性很大程度上取決于其不確定度的大小。所以測量結(jié)取決于其不確定度的大小。所以測量結(jié)果必須附有不確定度說明才是完整并有果必須附有不確定度說明才是完整并有意義。意義。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5.16.5.1有關(guān)不確定度的術(shù)語有關(guān)不確定度的術(shù)語 1 1、以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測量不確定度。、以標(biāo)準(zhǔn)差表示的測量不確定度。 2 2、用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評、用對觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，又稱為定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，又稱為A A類不確定度評類不確定度評定。定。 3 3、用不同于觀測列進(jìn)行統(tǒng)

29、計(jì)分析的方法、用不同于觀測列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的方法來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，又稱為來評定標(biāo)準(zhǔn)不確定度，又稱為B B類不確定類不確定度評定。度評定。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 4 4、當(dāng)測量結(jié)果是由若干個(gè)其它量的值求得、當(dāng)測量結(jié)果是由若干個(gè)其它量的值求得時(shí)，按其它各量的方差和協(xié)方差算得標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，按其它各量的方差和協(xié)方差算得標(biāo)準(zhǔn)不確定度。不確定度。 5 5、確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測、確定測量結(jié)果區(qū)間的量，合理賦予被測量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間，有量之值分布的大部分可望含于此區(qū)間，有時(shí)也稱為展伸不確定度或范圍不確定度。時(shí)也稱為展伸不確定度或范圍不確定度。 6 6、為求得擴(kuò)展不確定度

30、，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確、為求得擴(kuò)展不確定度，對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度所乘之?dāng)?shù)字因子。定度所乘之?dāng)?shù)字因子。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.5.2 6.5.2 產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型產(chǎn)生測量不確定度的原因和測量模型 1. 1. 測量不確定度的來源測量不確定度的來源被測量的定義不完整；被測量的定義不完整；復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想；復(fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想；取樣的代表性不夠，即被測樣本不能代取樣的代表性不夠，即被測樣本不能代表所定義的被測量；表所定義的被測量；對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善；分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善；南

31、京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；對模擬式儀器的讀數(shù)存在人為偏移；測量儀器的計(jì)量性能（如靈敏度、鑒別力測量儀器的計(jì)量性能（如靈敏度、鑒別力閾、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等）的局限性閾、分辨力、死區(qū)及穩(wěn)定性等）的局限性 測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度；測量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)的不確定度；引用的數(shù)據(jù)或其它參數(shù)的不確定度；引用的數(shù)據(jù)或其它參數(shù)的不確定度；測量方法和測量程序的近似和假設(shè)；測量方法和測量程序的近似和假設(shè)；在相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化。在相同條件下被測量在重復(fù)觀測中的變化。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院2. 2. 測量不確定度及其數(shù)學(xué)模型的建立測量不

32、確定度及其數(shù)學(xué)模型的建立 測量不確定度通常用測量過程的數(shù)學(xué)模型和不測量不確定度通常用測量過程的數(shù)學(xué)模型和不確定度的傳播律來評定。確定度的傳播律來評定。 在實(shí)際測量的很多情況下，被測量在實(shí)際測量的很多情況下，被測量Y（輸出量）（輸出量）不能直接測得，而是由不能直接測得，而是由N個(gè)其它量個(gè)其它量X1、X2、XN（輸入量）通過函數(shù)關(guān)系（輸入量）通過函數(shù)關(guān)系f來確定來確定 Y=f（X1，X2，XN） (A) 上式稱為測量模型或數(shù)學(xué)模型。上式稱為測量模型或數(shù)學(xué)模型。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 說明：數(shù)學(xué)模型不是唯一的，如果采用不同說明：數(shù)學(xué)模型不是唯一的，如果采用不同的測量方法和不同的測量

33、程序就可能有不的測量方法和不同的測量程序就可能有不同的數(shù)學(xué)模型。同的數(shù)學(xué)模型。 例：一個(gè)隨溫度例：一個(gè)隨溫度t變化的電阻器兩端的電壓變化的電阻器兩端的電壓為為V，在溫度為，在溫度為t0時(shí)的電阻為時(shí)的電阻為R0，電阻器的，電阻器的溫度系數(shù)為溫度系數(shù)為，則電阻器的損耗功率，則電阻器的損耗功率P（被（被測量）取決于測量）取決于V、R0、和和t， P=f（V，R0，t）=V2/ R01+（t- t0） 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 也可采用測量其端電壓和流經(jīng)電阻的電流來獲得，也可采用測量其端電壓和流經(jīng)電阻的電流來獲得，則則P的數(shù)學(xué)模型就變成的數(shù)學(xué)模型就變成 P=f（V，I）=VI 最簡單的

34、數(shù)學(xué)模型是最簡單的數(shù)學(xué)模型是Y=X，如用卡尺測量工件的，如用卡尺測量工件的尺寸時(shí)，則工件的尺寸就等于卡尺的示值。尺寸時(shí)，則工件的尺寸就等于卡尺的示值。 式（式（A）中，被測量）中，被測量Y的估計(jì)值為的估計(jì)值為y，輸入量，輸入量xi的估的估計(jì)值為計(jì)值為xi，則有：，則有： y=f（x1，x2，xN） 式（式（A）中，大寫字母表示的量的符號(hào)既代表可）中，大寫字母表示的量的符號(hào)既代表可測的量，代表隨機(jī)變量。當(dāng)敘述為測的量，代表隨機(jī)變量。當(dāng)敘述為xi具有某概率具有某概率分布時(shí)，這個(gè)符號(hào)的含義就是隨機(jī)變量。分布時(shí)，這個(gè)符號(hào)的含義就是隨機(jī)變量。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 在一列觀測值中，第在

35、一列觀測值中，第k 個(gè)個(gè)Xi的觀測值用的觀測值用Xik表示。表示。 當(dāng)被測量當(dāng)被測量Y的最佳估計(jì)值的最佳估計(jì)值y是通過輸入量是通過輸入量X1，X2，XN的估計(jì)值的估計(jì)值x1，x2，xN得出時(shí)，可得出時(shí)，可有以下兩種方法：有以下兩種方法：nkkNkknkkxxxfnynyy1, 2, 11),(11L（B）南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 式中，式中， 它是獨(dú)立觀測值它是獨(dú)立觀測值X X i, ki, k的算的算術(shù)平均值。術(shù)平均值。 說明說明: : （）（）以上兩種方法，當(dāng)以上兩種方法，當(dāng)f f是輸入量是輸入量X Xi i的線性的線性函數(shù)時(shí)，它們的結(jié)果相同。函數(shù)時(shí)，它們的結(jié)果相同。 （）

36、當(dāng)（）當(dāng)f f是是X Xi i的非線性函數(shù)時(shí)，的非線性函數(shù)時(shí)， 式（）的式（）的計(jì)算方法較為優(yōu)越。計(jì)算方法較為優(yōu)越。 ),(21Nxxxfy nkkiiXnx1,1南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院（）在數(shù)學(xué)模型中，輸入量（）在數(shù)學(xué)模型中，輸入量X X1 1、X X2 2、X XN N可以是：可以是： 由當(dāng)前直接測定的量；由當(dāng)前直接測定的量； 由外部來源引入的量；由外部來源引入的量； x xi i的不確定度是的不確定度是y y的不確定度的來源。的不確定度的來源。（4 4）評定）評定y y的不確定度之前，為確定的不確定度之前，為確定Y Y的最佳值，應(yīng)的最佳值，應(yīng)將所有修正量加入測得值，并將

37、所有測量異常值將所有修正量加入測得值，并將所有測量異常值剔除。剔除。（5 5）Y Y的不確定度將取決于的不確定度將取決于x xi i的不確定度，為此首的不確定度，為此首先應(yīng)評定先應(yīng)評定x xi i的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u u（x xi i）。評定方法可。評定方法可歸納為歸納為A A、B B兩類。兩類。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評定類評定6.6.1 6.6.1 單次測量結(jié)果試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值試單次測量結(jié)果試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與平均值試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差等精度測量定義：等精度測量定義：使用同樣的儀器，在同等的測使用同樣的儀器，在同等的測量環(huán)境條件下，

38、同一人員進(jìn)行的測量。量環(huán)境條件下，同一人員進(jìn)行的測量。不等精度測量定義：不等精度測量定義：使用不同的儀器或在不同的使用不同的儀器或在不同的測量環(huán)境條件下，由不同人員進(jìn)行的測量。測量環(huán)境條件下，由不同人員進(jìn)行的測量。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 對被測量對被測量X X，在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行，在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下進(jìn)行n n次獨(dú)立重復(fù)觀測，觀測值為次獨(dú)立重復(fù)觀測，觀測值為 （i i=1,2,=1,2,n n）。）。 為單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，為單次測量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差，由貝塞爾公式：由貝塞爾公式： 為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值，其值為為平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)值，其值為 niixnx11ix?

39、 )(ixs)(xs?nxsxsi)()(?niiixxnxs12)(11)(算術(shù)平均值：算術(shù)平均值：南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 觀測次數(shù)觀測次數(shù)n n充分多，才能使充分多，才能使A A類不確定度的評定類不確定度的評定可靠，可靠，一般認(rèn)為一般認(rèn)為n n應(yīng)大于應(yīng)大于5 5； 當(dāng)該當(dāng)該A A類不確定度分量對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢類不確定度分量對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較大，獻(xiàn)較大，n n也不宜太小；也不宜太?。?當(dāng)該當(dāng)該A A類不確定度對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較類不確定度對合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)較小，小，n n小一些關(guān)系也不大。小一些關(guān)系也不大。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院

40、例：對一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)的活塞有效面例：對一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)的活塞有效面積進(jìn)行檢定。在各種壓力下測得有效面積積進(jìn)行檢定。在各種壓力下測得有效面積S0與工作基準(zhǔn)面積與工作基準(zhǔn)面積SS之比之比l i如下：如下： 0.250670 0.250673 0.250670 0.250671 0.250675 0.250671 0.250675 0.250670 0.250673 0.250670試計(jì)算最佳估計(jì)值試計(jì)算最佳估計(jì)值 L 、 、)(ils)(1lu南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 解：最佳估計(jì)值解：最佳估計(jì)值L L為為 ： 單次測量標(biāo)準(zhǔn)差單次測量標(biāo)準(zhǔn)差 為為250672. 010iiln

41、lL)(ils61221005. 211010381)()(nLllsii南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院L由測量重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度由測量重復(fù)性導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度 是表示一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)活塞有效面是表示一等標(biāo)準(zhǔn)活塞壓力計(jì)活塞有效面積積S0與工作基準(zhǔn)面積與工作基準(zhǔn)面積SS之比之比l的由測量重復(fù)的由測量重復(fù)性引起的不確定度分量，因：性引起的不確定度分量，因： )(1lu611063. 0)()()(nlsLslui)(1lus0SSl 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 得到由測量重復(fù)性引起的得到由測量重復(fù)性引起的S0的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量：分量： 以相對不確定度表

42、示以相對不確定度表示s61s011063. 0)()(SluSSu6610s0rel1105 . 2250672. 01063. 0)()(luSSSu南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6.2 6.6.2 極差極差 在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對在重復(fù)性條件或復(fù)現(xiàn)性條件下，對 進(jìn)行進(jìn)行n獨(dú)立觀測，計(jì)算結(jié)果中的最大值與最小值獨(dú)立觀測，計(jì)算結(jié)果中的最大值與最小值之差之差R稱為極差。在稱為極差。在 可以估計(jì)接近正態(tài)分可以估計(jì)接近正態(tài)分布的前提下，單次測量結(jié)果布的前提下，單次測量結(jié)果 的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差差 ，可按下式近似地評定，可按下式近似地評定 上式中系數(shù)上式中系數(shù)C及自由度及自由度

43、如表如表6-4所示。所示。 iXiXix）（ixs）（）（iixuCRxs南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 表表6-4 6-4 極差系數(shù)極差系數(shù)C C及自由度及自由度n23456789C1.131.642.06 2.33 2.53 2.70 2.85 2.970.91.82.73.64.55.36.06.8南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 例：用金屬洛氏硬度計(jì)測量混凝土回彈儀例：用金屬洛氏硬度計(jì)測量混凝土回彈儀試驗(yàn)鋼砧的硬度，測量試驗(yàn)鋼砧的硬度，測量5 5次，硬度值分別為：次，硬度值分別為：60.060.0、60.860.8、61.861.8、62.0HRC62.0HRC，5

44、5次平均值次平均值 為為61.1HRC61.1HRC。用貝塞爾公式算得平均值的實(shí)。用貝塞爾公式算得平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差為: : 自由度為自由度為 H HRC 36 . 0 1 2 ） （ ） （ ） （ n n H H H u i 41 n南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院如采用極差法進(jìn)行計(jì)算，則如采用極差法進(jìn)行計(jì)算，則 自由度自由度 極差法與貝塞爾法相比，得到不確定度的自極差法與貝塞爾法相比，得到不確定度的自由度下降了，也就是說不確定度評定的可由度下降了，也就是說不確定度評定的可靠性有所降低。靠性有所降低。HRC38. 033. 20 .600 .62511minmaxCHHn

45、Hu）（6 . 3南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6.3 最小二乘法最小二乘法 當(dāng)當(dāng)X的估計(jì)值由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的的估計(jì)值由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用最小二乘法擬合的直線或曲線上得到時(shí)，任意預(yù)期的估計(jì)值或表直線或曲線上得到時(shí)，任意預(yù)期的估計(jì)值或表征曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用已知的征曲線擬合參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以用已知的統(tǒng)計(jì)程序計(jì)算得到的。統(tǒng)計(jì)程序計(jì)算得到的。 如兩估計(jì)值如兩估計(jì)值x、y有線性關(guān)系有線性關(guān)系 ，對其，對其獨(dú)立測得若干對數(shù)據(jù)（獨(dú)立測得若干對數(shù)據(jù)（x1，y1），（），（x2，y2），），（，（x n，y n），），n2，欲得到參數(shù)，欲得到參數(shù)b、k及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以及預(yù)期

46、估計(jì)值及其標(biāo)及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度，以及預(yù)期估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)不確定度，要用到最小二乘法。準(zhǔn)不確定度，要用到最小二乘法。kxby南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差：實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差： 212nsnii式中式中i為殘差為殘差. .參數(shù)參數(shù)b、k的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為:xxxxnLxsxsnLbsbu1222）（）（xxxxLssLksku112）（）（式中方括弧為求和符號(hào)式中方括弧為求和符號(hào)南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6.4 不確定度不確定度A A類評定的獨(dú)立性類評定的獨(dú)立性 在重復(fù)性條件下所得的測量列的不確定在重復(fù)性條件下所得的測量列的不確定度，通常比其它評定方法所得

47、到的不確度，通常比其它評定方法所得到的不確定度更為客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性，定度更為客觀，并具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的嚴(yán)格性，但要求有充分的重復(fù)次數(shù)。但要求有充分的重復(fù)次數(shù)。南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.6.5 A A類不確定度評定的自由度和評定流程類不確定度評定的自由度和評定流程 對于獨(dú)立重復(fù)測量，自由度對于獨(dú)立重復(fù)測量，自由度 （n n為測量次數(shù)）。為測量次數(shù)）。 對于最小二乘法，自由度對于最小二乘法，自由度 （n為為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)，t為未知數(shù)為未知數(shù)個(gè)數(shù)）個(gè)數(shù)）1ntn 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度A類評定的流程類評定的流程南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南

48、京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.7 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的B B類評定類評定6.7.1 B B類不確定度評定的信息來源類不確定度評定的信息來源當(dāng)被測量當(dāng)被測量X X的估計(jì)值不是由重復(fù)觀測得到，其的估計(jì)值不是由重復(fù)觀測得到，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用的可能變化的有關(guān)信息或資標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用的可能變化的有關(guān)信息或資料來評定。料來評定。B B類評定的信息來源有以下六項(xiàng)：類評定的信息來源有以下六項(xiàng)：以前的觀測數(shù)據(jù)；以前的觀測數(shù)據(jù)；對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗(yàn)；生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；生產(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件；南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院校準(zhǔn)證

49、書、檢定證書或其它文件提供的數(shù)校準(zhǔn)證書、檢定證書或其它文件提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級或級別，包括目前暫時(shí)據(jù)、準(zhǔn)確度的等級或級別，包括目前暫時(shí)在使用的極限誤差等；在使用的極限誤差等；手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確手冊或某些資料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；定度；規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國家標(biāo)準(zhǔn)或類似技術(shù)文件中給出的重復(fù)性限中給出的重復(fù)性限r(nóng) r或復(fù)現(xiàn)性限或復(fù)現(xiàn)性限R R。 南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.7.2 B B類不確定度的評定方法類不確定度的評定方法1 1、已知置信區(qū)間和包含因子、已知置信區(qū)間和包含因子 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被根據(jù)

50、經(jīng)驗(yàn)和有關(guān)信息或資料，先分析或判斷被測量值落入的區(qū)間測量值落入的區(qū)間 ，并估計(jì)區(qū)間內(nèi)被，并估計(jì)區(qū)間內(nèi)被測量值的概率分布，再按置信水準(zhǔn)測量值的概率分布，再按置信水準(zhǔn)p p來估計(jì)包含因來估計(jì)包含因子子k k，則，則B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 為：為：kaxu）（式中式中 a a置信區(qū)間半寬；置信區(qū)間半寬； k k對應(yīng)置信水準(zhǔn)的包含因子。對應(yīng)置信水準(zhǔn)的包含因子。axax，）（xu南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院2 2、已知擴(kuò)展不確定度、已知擴(kuò)展不確定度U U和包含因子和包含因子k k 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：標(biāo)準(zhǔn)不確定度：3 3、已知擴(kuò)展不確定度和置信水準(zhǔn)、已知擴(kuò)展不確定度和置信水準(zhǔn)p p的正

51、態(tài)分布的正態(tài)分布 一般按正態(tài)分布考慮評定，其一般按正態(tài)分布考慮評定，其 標(biāo)準(zhǔn)不確定度：標(biāo)準(zhǔn)不確定度：ppkUxu）（kUxu）（南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院正態(tài)分布的置信水準(zhǔn)（置信概率）正態(tài)分布的置信水準(zhǔn)（置信概率）p p與包含因與包含因子子 之間存在如下表的關(guān)系。之間存在如下表的關(guān)系。正態(tài)分布情況下置信水準(zhǔn)正態(tài)分布情況下置信水準(zhǔn)p與包含因子與包含因子k p間的關(guān)系間的關(guān)系P（%） 5068.27909595.45 9999.730.6711.645 1.96 22.576 3pkpk南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 4、已知擴(kuò)展不確定度已知擴(kuò)展不確定度 以及置信水準(zhǔn)以及置

52、信水準(zhǔn)p p與與有效自由度有效自由度 的的t t分布分布 按按t t分布處理分布處理pUeff）（）（effpptUxu南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院 例：校準(zhǔn)證書上給出了標(biāo)稱值為例：校準(zhǔn)證書上給出了標(biāo)稱值為5kg的砝碼的實(shí)的砝碼的實(shí)際質(zhì)量為際質(zhì)量為m=5000.00078g，并給出了，并給出了m的測量結(jié)的測量結(jié)果擴(kuò)展不確定度果擴(kuò)展不確定度U95=48mg，有效自由度，有效自由度 ，求求 解：查解：查t分布表得知分布表得知t95（35）=2.03，故，故B類標(biāo)準(zhǔn)不類標(biāo)準(zhǔn)不確定度為確定度為35eff)(xumg2403.248eff9595）（）（tUxu南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.7.3 B B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的流程類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定的流程標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度B B類評定的流程類評定的流程 如下：如下：南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院南京理工大學(xué)機(jī)械學(xué)院6.8 合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定合成標(biāo)