電場(chǎng)導(dǎo)體08教材

1、第六章第六章 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)和電介質(zhì)如存在如存在靜電場(chǎng)中靜電場(chǎng)中導(dǎo)體導(dǎo)體 ( 有自由電荷有自由電荷 )電介質(zhì)電介質(zhì)( 絕緣體絕緣體 ) ( 無(wú)自由電荷無(wú)自由電荷 )6 61 1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體一靜電平衡條件一靜電平衡條件 1. 靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象導(dǎo)體靜電平衡條件是由導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征導(dǎo)體靜電平衡條件是由導(dǎo)體的電結(jié)構(gòu)特征和靜電平衡的要求所決定的與導(dǎo)體的形狀和靜電平衡的要求所決定的與導(dǎo)體的形狀和靜電場(chǎng)的分布無(wú)關(guān)。和靜電場(chǎng)的分布無(wú)關(guān)。二、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)二、導(dǎo)體靜電平衡時(shí)的性質(zhì)0insideECV 1 導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零 導(dǎo)體是一個(gè)等

2、勢(shì)體導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體導(dǎo)體表面鄰近處的場(chǎng)強(qiáng)導(dǎo)體表面鄰近處的場(chǎng)強(qiáng)必定和導(dǎo)體表面垂直。必定和導(dǎo)體表面垂直。2 處于靜電平衡下的導(dǎo)體，處于靜電平衡下的導(dǎo)體， 其內(nèi)部各處凈余電荷為零；其內(nèi)部各處凈余電荷為零； 電荷只能分布在表面。電荷只能分布在表面。+q3 導(dǎo)體表面外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度導(dǎo)體表面外側(cè)的電場(chǎng)強(qiáng)度neE00EsEenQr4qR4Q00 4 4 它的表面各處的面電荷密度與各處表面它的表面各處的面電荷密度與各處表面的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密的曲率有關(guān)，曲率越大的地方，面電荷密度越大。度越大。 即外部電場(chǎng)對(duì)空腔即外部電場(chǎng)對(duì)空腔內(nèi)部無(wú)影響內(nèi)部無(wú)影響(外不影響內(nèi)外不影響內(nèi)) )。1.空腔導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)帶

3、電體：空腔導(dǎo)體內(nèi)部無(wú)帶電體：三三 靜電屏蔽靜電屏蔽0E2.2.空腔導(dǎo)體內(nèi)部有帶電體：空腔導(dǎo)體內(nèi)部有帶電體：在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響在靜電平衡狀態(tài)下，空腔導(dǎo)體外面的帶電體不會(huì)影響空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布；接地的空腔導(dǎo)體，其內(nèi)部帶電空腔內(nèi)部的電場(chǎng)分布；接地的空腔導(dǎo)體，其內(nèi)部帶電體對(duì)外界也無(wú)影響。體對(duì)外界也無(wú)影響。-靜電屏蔽靜電屏蔽例例1兩個(gè)平行等大的導(dǎo)體板，面積兩個(gè)平行等大的導(dǎo)體板，面積S的線度比板的厚度及板間距離大得多，的線度比板的厚度及板間距離大得多，兩板分別帶電為兩板分別帶電為Q、Q，求兩導(dǎo)體，求兩導(dǎo)體板各表面的電荷分布。板各表面的電荷分布。例例2 2將下面各命題的標(biāo)號(hào)（將下

4、面各命題的標(biāo)號(hào)（a a、b b、cc等）適當(dāng)?shù)氐龋┻m當(dāng)?shù)靥钊胂旅娴姆娇蛑校顾鼈冎g滿足正確的邏輯關(guān)系填入下面的方框中，使它們之間滿足正確的邏輯關(guān)系. .a.a.在靜電平衡條件下，靜電荷只能分布在均勻?qū)w外表面在靜電平衡條件下，靜電荷只能分布在均勻?qū)w外表面上。上。b.b.導(dǎo)體內(nèi)部含有大量自由電子，在電場(chǎng)力作用下，它們會(huì)導(dǎo)體內(nèi)部含有大量自由電子，在電場(chǎng)力作用下，它們會(huì)作定向運(yùn)動(dòng)。作定向運(yùn)動(dòng)。c.c.處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體。處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是一個(gè)等勢(shì)體。d.d.處于靜電平衡狀態(tài)的均勻?qū)w內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。處于靜電平衡狀態(tài)的均勻?qū)w內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零。e.e.導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷作定向

5、運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，稱作靜電平衡狀導(dǎo)體內(nèi)部沒(méi)有電荷作定向運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)，稱作靜電平衡狀態(tài)。態(tài)。例題例題3 3 半徑為半徑為 的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球 均勻帶電均勻帶電 ，另外一同，另外一同 心導(dǎo)體球殼均勻帶電心導(dǎo)體球殼均勻帶電 其半徑分別為其半徑分別為 和和 求電場(chǎng)強(qiáng)度求電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的分布和電勢(shì)的分布1R2R3RqQ3R2R1RqqQq 1234有導(dǎo)體存在時(shí)電場(chǎng)的計(jì)算有導(dǎo)體存在時(shí)電場(chǎng)的計(jì)算提示：提示： （1 1）靜電場(chǎng)中引入導(dǎo)體后，由于電荷和）靜電場(chǎng)中引入導(dǎo)體后，由于電荷和電場(chǎng)分布的相互影響，問(wèn)題更為復(fù)雜；電場(chǎng)分布的相互影響，問(wèn)題更為復(fù)雜；（2 2）理解導(dǎo)體靜電平衡條件和性質(zhì)，并）理解導(dǎo)體靜電平衡條件和性質(zhì)，并

6、能正確應(yīng)用是關(guān)鍵；能正確應(yīng)用是關(guān)鍵；（3 3）再聯(lián)系前一章的靜電場(chǎng)普遍規(guī)律，）再聯(lián)系前一章的靜電場(chǎng)普遍規(guī)律，去解決具體問(wèn)題。去解決具體問(wèn)題。6-2 靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)( (限于討論限于討論各向同性的均勻介質(zhì)各向同性的均勻介質(zhì)) )一、一、 電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響電介質(zhì)對(duì)電場(chǎng)的影響+Q Q+Q Q01VVr上述實(shí)驗(yàn)表明：插入電介質(zhì)后上述實(shí)驗(yàn)表明：插入電介質(zhì)后兩極板間電壓減少，說(shuō)明其間兩極板間電壓減少，說(shuō)明其間電場(chǎng)減弱了。電場(chǎng)減弱了。01EEr1 1電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分類電介質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)和分類a.a.無(wú)極分子：無(wú)極分子： 、 、 、 等等eH2N2co4CHb.b.有極分子：有極分子：。

7、、CONHHClSHSOOH3222_2oHHOH2有極分子二、電介質(zhì)的極化二、電介質(zhì)的極化 2 2 電介質(zhì)的極化電介質(zhì)的極化a a 無(wú)極分子的無(wú)極分子的位移極化位移極化有極分子的趨向極化有極分子的趨向極化 b.b.電極化強(qiáng)度電極化強(qiáng)度vpPiC C 極化電荷面密度極化電荷面密度 與與 的關(guān)系的關(guān)系PnPdSl dnPPcos束縛電荷面密度束縛電荷面密度 等于極化強(qiáng)度矢量在該面等于極化強(qiáng)度矢量在該面法線方向上的分量法線方向上的分量( ( 通常定義通常定義 為介質(zhì)外法線方向?yàn)榻橘|(zhì)外法線方向) )n lpscoseP2 當(dāng)，0e ；0 和 ，e最大zOnP 例題例題6 求一均勻極化的電介質(zhì)球表面上

8、極化電荷求一均勻極化的電介質(zhì)球表面上極化電荷的分布已知極化強(qiáng)度為的分布已知極化強(qiáng)度為P這公式表明、在右半球這公式表明、在右半球 為為正，左半球正，左半球 為負(fù)；在兩半為負(fù)；在兩半球的分界線球的分界線(赤道線赤道線)為為0ee解：解： 取球心取球心O為原點(diǎn)、極軸與為原點(diǎn)、極軸與P平行的球坐標(biāo)系。平行的球坐標(biāo)系。d d電介質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度電介質(zhì)的電場(chǎng)強(qiáng)度 與電與電極化強(qiáng)度極化強(qiáng)度 的關(guān)系的關(guān)系EP1rEPr0)1(lps例題例題7 7：平板電容器中充滿相：平板電容器中充滿相 對(duì)電容率對(duì)電容率 的電介質(zhì)，的電介質(zhì)， 若電容器極板的自由電荷面若電容器極板的自由電荷面 密度為密度為 ，求（求（1 1）自由電

9、荷的電場(chǎng)強(qiáng)度，（）自由電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度，（2 2）電）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度，（介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度，（3 3）極化電荷的電）極化電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度 , ,（4 4）極化電荷電荷密度）極化電荷電荷密度 4r)101.9(2600mcE 000EEE PEEPQQEEEEErrrr,)1()11(),11(,000000小結(jié)：由上例導(dǎo)出的 和 各物理量的關(guān)系式有)(00EPEE,),(6-3 有電介質(zhì)存在時(shí)的高斯定理以平板電容器中充有電介質(zhì)為例討論以平板電容器中充有電介質(zhì)為例討論00EPs1 1 有電介質(zhì)存在時(shí)，高斯定理的另有電介質(zhì)存在時(shí)，高斯定理的另一種形式一種形式一般情況的一般情況的iQsdD0注：

10、（注：（1 1）電位移矢量的一般表達(dá)式）電位移矢量的一般表達(dá)式EDr0又又EEEPrr000)1(EPD0（2 2）通過(guò)定理）通過(guò)定理 求得求得 ，再由再由 或或 求得電介求得電介質(zhì)中的電場(chǎng)質(zhì)中的電場(chǎng) 。iQsdD0DEPD0EDr0E例例8關(guān)于靜電場(chǎng)中的電位移線，下列說(shuō)法中，哪一關(guān)于靜電場(chǎng)中的電位移線，下列說(shuō)法中，哪一個(gè)是正確的？個(gè)是正確的？（A)起自正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合線，不中斷。起自正電荷，止于負(fù)電荷，不形成閉合線，不中斷。（B)任何兩條電位移線互相平行。任何兩條電位移線互相平行。（C)起自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷，任何兩條電位移起自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷，任何兩條電位移

11、線在無(wú)自由電荷的空間不相交。線在無(wú)自由電荷的空間不相交。（D)電位移線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間。電位移線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間。解（解（C)C)對(duì)。對(duì)。 2 2 定理應(yīng)用定理應(yīng)用例題例題9:9:導(dǎo)體球帶電導(dǎo)體球帶電 ，半徑為，半徑為 ，球外，球外被同心均勻電介質(zhì)球殼包圍。介質(zhì)球殼被同心均勻電介質(zhì)球殼包圍。介質(zhì)球殼外半徑為外半徑為 , ,相對(duì)電容率為相對(duì)電容率為 ，介質(zhì)球，介質(zhì)球外為真空，求介質(zhì)球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度外為真空，求介質(zhì)球內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度q1R2Rr1R2Rorq例例11一導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常數(shù)為一導(dǎo)體球外充滿相對(duì)介電常數(shù)為 r的均勻電的均勻電介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表面附近場(chǎng)強(qiáng)為介質(zhì)，若測(cè)得導(dǎo)體表

12、面附近場(chǎng)強(qiáng)為 E,則導(dǎo)體球面上的自由則導(dǎo)體球面上的自由電荷面密度電荷面密度 為為.E)(D.(E)C.(E)B.(E)A(0r0rr00 （B)B)對(duì)。對(duì)。6-4 6-4 電容電容 電容器電容器1 孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容C 導(dǎo)體帶電量導(dǎo)體帶電量Q與導(dǎo)體電勢(shì)與導(dǎo)體電勢(shì)V 之比之比VQC2 電容器電容器: 由兩個(gè)帶有等值異號(hào)電由兩個(gè)帶有等值異號(hào)電荷的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)荷的導(dǎo)體所組成的系統(tǒng)電容器的電容電容器的電容UQVVQC12(1)平板電容器平板電容器（2）圓柱形電容器：）圓柱形電容器： 長(zhǎng)為長(zhǎng)為 ，半徑為，半徑為 和和 的同軸的同軸 導(dǎo)體圓柱面構(gòu)成，且導(dǎo)體圓柱面構(gòu)成，且lARBRBRl lA

13、BARBR（3） 球形電容：球形電容：o1R2R3 3 幾種常見(jiàn)電容器的計(jì)算幾種常見(jiàn)電容器的計(jì)算例例1212 平行板電容器面積平行板電容器面積 ， 充滿兩層厚度為充滿兩層厚度為 和和 的電的電 介質(zhì)，它們相對(duì)電容率分別介質(zhì)，它們相對(duì)電容率分別 為為 和和 ，求：（，求：（1 1）電容器的電容，）電容器的電容，（2 2）當(dāng)電容器極板上自由電荷面密度）當(dāng)電容器極板上自由電荷面密度 為為 時(shí)，兩介質(zhì)分界面上極化電荷面時(shí)，兩介質(zhì)分界面上極化電荷面密度為多少？密度為多少？1dS2d1r2r000S1r2r1d2d.13一空氣平行板電容器，電容為一空氣平行板電容器，電容為C，兩極，兩極板間距離為板間距離為

14、d。充電后，兩極板間相互作。充電后，兩極板間相互作用力為用力為F，則兩極板間的電勢(shì)差為，則兩極板間的電勢(shì)差為 ，極板上的電荷為極板上的電荷為 .CFd/2FdC2(4)(4)兩根半徑兩根半徑 的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線組成的電的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線組成的電容器容器, ,兩導(dǎo)線中心之間距離為兩導(dǎo)線中心之間距離為Rdxxd R2xd單位長(zhǎng)度上的電容單位長(zhǎng)度上的電容RdUCln05 5 電容器的連接電容器的連接(1)(1)并聯(lián)并聯(lián)各電容器上分配的電量與其各電容器上分配的電量與其電容成正比電容成正比nnCCCqqq:2121各電容器兩極板間的電勢(shì)各電容器兩極板間的電勢(shì)差相等差相等nUUUU21電容器組的帶電量為各電電容器

15、組的帶電量為各電容器帶電量之和容器帶電量之和nqqqQ21電容器組的電容電容器組的電容nCCCC21特點(diǎn)1C2C3CQQC(2)(2)串聯(lián)串聯(lián)特點(diǎn)各電容器所帶電量相等各電容器所帶電量相等nqqqQ21電容器組的總電勢(shì)差為各電電容器組的總電勢(shì)差為各電容器電勢(shì)差之和容器電勢(shì)差之和nUUUU21各電容器上分配的電勢(shì)差與各電容器上分配的電勢(shì)差與其電容量成反比其電容量成反比nnCCCUUU1:1:1:2121電容器組總電容的倒數(shù)等于電容器組總電容的倒數(shù)等于各個(gè)電容的倒數(shù)之和各個(gè)電容的倒數(shù)之和nCCCC1111211C2CnCQQCU例例14:14:兩個(gè)電容器兩個(gè)電容器 和和 分分 別標(biāo)明別標(biāo)明 把它們串

16、聯(lián)起來(lái)的等值電容把它們串聯(lián)起來(lái)的等值電容 為多大為多大? ?如果兩端加上如果兩端加上 電勢(shì)差電勢(shì)差, ,電容電容器組是否會(huì)被擊穿器組是否會(huì)被擊穿? ?1C2C VPFVPF900,300500,200和V100015、如圖所示，求內(nèi)球殼所帶的電量？系、如圖所示，求內(nèi)球殼所帶的電量？系統(tǒng)的電容。統(tǒng)的電容。20122102144RRRRRCqRRq 例例 16 （）將平行板電容器的兩極（）將平行板電容器的兩極板接上電源以維持其間電壓不變。板接上電源以維持其間電壓不變。 用相對(duì)介用相對(duì)介電常數(shù)為電常數(shù)為 的均勻電介質(zhì)填滿極板間，極板的均勻電介質(zhì)填滿極板間，極板上的電量為原來(lái)的幾倍？場(chǎng)強(qiáng)為原來(lái)的幾倍？

17、上的電量為原來(lái)的幾倍？場(chǎng)強(qiáng)為原來(lái)的幾倍？（2）若充電后切斷電源，然后再填滿介質(zhì)，）若充電后切斷電源，然后再填滿介質(zhì)，情況又如何？情況又如何？答：（答：（1）由于）由于C增大增大 倍，所以倍，所以QCU也增大也增大 倍。倍。由由EU/可知，可知，E不變。不變。（2）Q不變，不變，U減小至原來(lái)的減小至原來(lái)的 ，所以，所以E也減小也減小至原來(lái)的至原來(lái)的 。116-5 靜電場(chǎng)的能量 能量密度能量密度qqdqUECQdqCqdWWQe2021即即22212121CUUQCQWe1 1 平板電容器平板電容器儲(chǔ)能儲(chǔ)能2 2平板電容器平板電容器的能量的能量VEWe2213 3 靜電場(chǎng)能量靜電場(chǎng)能量222121

18、21DDEEwedVEdVwWee221計(jì)算任一帶電系統(tǒng)整個(gè)電場(chǎng)的能量為計(jì)算任一帶電系統(tǒng)整個(gè)電場(chǎng)的能量為例題例題17 17 帶電為帶電為 ，半徑為，半徑為 的導(dǎo)體球的導(dǎo)體球的靜電場(chǎng)能（設(shè)球外為真空）的靜電場(chǎng)能（設(shè)球外為真空）QR例題例題18 18 圓柱形電容器外半徑圓柱形電容器外半徑 為為 , , 中間為空氣，空中間為空氣，空 氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng)氣的擊穿場(chǎng)強(qiáng) ， 求在空氣不被擊穿情況下，內(nèi)半徑求在空氣不被擊穿情況下，內(nèi)半徑 取取多大值，可使電容器儲(chǔ)存能量最多？多大值，可使電容器儲(chǔ)存能量最多？mR221016100 . 3mVEb1R靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì) 習(xí)題課習(xí)題課一基本要求

19、一基本要求1 掌握導(dǎo)體靜電平衡條件及掌握導(dǎo)體靜電平衡條件及 性質(zhì)，并會(huì)用于分析實(shí)際問(wèn)題性質(zhì)，并會(huì)用于分析實(shí)際問(wèn)題2 正確計(jì)算有電介質(zhì)和導(dǎo)體存在時(shí)的電正確計(jì)算有電介質(zhì)和導(dǎo)體存在時(shí)的電場(chǎng)，理解有介質(zhì)時(shí)的高斯定理場(chǎng)，理解有介質(zhì)時(shí)的高斯定理4 掌握電容器的各類問(wèn)題計(jì)算掌握電容器的各類問(wèn)題計(jì)算3 了解電介質(zhì)極化機(jī)理，理解了解電介質(zhì)極化機(jī)理，理解 之間的關(guān)系之間的關(guān)系DEP,5 理解靜電場(chǎng)能量的計(jì)算理解靜電場(chǎng)能量的計(jì)算二二 基本內(nèi)容基本內(nèi)容1 導(dǎo)體靜電平衡條件導(dǎo)體靜電平衡條件（3）導(dǎo)體是等勢(shì)體）導(dǎo)體是等勢(shì)體（4）導(dǎo)體電荷分布在外表面，孤立導(dǎo)體）導(dǎo)體電荷分布在外表面，孤立導(dǎo)體的電荷面密度沿表面分布與各處曲率

20、成的電荷面密度沿表面分布與各處曲率成正比正比（1）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為零）導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為零)0(0EEEneE0（2）導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度垂直導(dǎo)體表面）導(dǎo)體表面電場(chǎng)強(qiáng)度垂直導(dǎo)體表面電荷面密度）該點(diǎn)附近處導(dǎo)體表面的(2 電容和電容器電容和電容器（2）計(jì)算方法及幾種典型電容器的電容）計(jì)算方法及幾種典型電容器的電容（1）定義）定義 UQC 平板電容器平板電容器dsCdsCr00同心球形電容器同心球形電容器ABBArRRRRC04同軸圓柱形電容器同軸圓柱形電容器ABrRRlCln20（3）電容器串，并聯(lián)及其特性）電容器串，并聯(lián)及其特性3靜電場(chǎng)中的電介質(zhì)（1）電介質(zhì)的極化現(xiàn)象）電介質(zhì)的極化現(xiàn)象),( PP

21、（2）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度）電介質(zhì)中的電場(chǎng)強(qiáng)度)(0EEE（3）基本規(guī)律）基本規(guī)律EExPQQPrrr0000)1()11(,)11(4 靜電場(chǎng)的能量irQsdDEDEPD000/(1)EDEwwdvW2121,2（2）電容器能量）電容器能量22212121CUQUCQW（3）功能轉(zhuǎn)換）功能轉(zhuǎn)換UdqW注：注：（一）導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題中電荷分布的計(jì)算（一）導(dǎo)體靜電平衡問(wèn)題中電荷分布的計(jì)算原則：導(dǎo)體的靜電平衡條件原則：導(dǎo)體的靜電平衡條件 + + 電荷守恒。電荷守恒。球殼：球殼：QQ Q 電荷偏心時(shí)，內(nèi)表面的感應(yīng)電荷分布不均勻，外表面的電荷偏心時(shí)，內(nèi)表面的感應(yīng)電荷分布不均勻，外表面的感應(yīng)電荷分布均勻。

22、感應(yīng)電荷分布均勻。（二）同心球殼問(wèn)題中電勢(shì)的計(jì)算（二）同心球殼問(wèn)題中電勢(shì)的計(jì)算（三）導(dǎo)體接地后電荷分布的變化（三）導(dǎo)體接地后電荷分布的變化（四）電場(chǎng)分布高度對(duì)稱時(shí)，用介質(zhì)中的高斯定理進(jìn)行（四）電場(chǎng)分布高度對(duì)稱時(shí)，用介質(zhì)中的高斯定理進(jìn)行計(jì)算的解題步驟計(jì)算的解題步驟（1 1）由介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算）由介質(zhì)中的高斯定理計(jì)算 D（2 2）由）由 計(jì)算計(jì)算 DDEr0E（3 3）由）由 計(jì)算計(jì)算 EPe0 P（4 4）由）由 計(jì)算計(jì)算 nP （ 由介質(zhì)指向真空或?qū)w）由介質(zhì)指向真空或?qū)w）n（五）與電容有關(guān)的計(jì)算（五）與電容有關(guān)的計(jì)算1.1.由電容的定義求電容由電容的定義求電容設(shè)設(shè)CUUEQBA 2.2

23、.用電容器的串并聯(lián)公式進(jìn)行計(jì)算用電容器的串并聯(lián)公式進(jìn)行計(jì)算介質(zhì)介質(zhì)金屬金屬3.3.由靜電場(chǎng)能求電容由靜電場(chǎng)能求電容（六）靜電場(chǎng)能量的計(jì)算（六）靜電場(chǎng)能量的計(jì)算1.1.積分法積分法2.2.由電容求由電容求 W .W .三三 討論討論1 圖示一均勻帶電圖示一均勻帶電 半徑半徑 的導(dǎo)體球，在導(dǎo)體內(nèi)部一的導(dǎo)體球，在導(dǎo)體內(nèi)部一 點(diǎn)點(diǎn) ，球表面附近一點(diǎn)，球表面附近一點(diǎn) 的電場(chǎng)強(qiáng)度為多的電場(chǎng)強(qiáng)度為多少？若移來(lái)一導(dǎo)體少？若移來(lái)一導(dǎo)體 ，則此時(shí)，則此時(shí) 的電的電場(chǎng)強(qiáng)度場(chǎng)強(qiáng)度如何變化？qRABBA,QBQAo2 在一半徑為在一半徑為 的導(dǎo)體球外，有一電量的導(dǎo)體球外，有一電量為為 的點(diǎn)電荷的點(diǎn)電荷, 與球心距離與球

24、心距離 ， 求導(dǎo)體球的電勢(shì)為多少？（應(yīng)用導(dǎo)體靜求導(dǎo)體球的電勢(shì)為多少？（應(yīng)用導(dǎo)體靜電平衡條件和性質(zhì)進(jìn)行分析）電平衡條件和性質(zhì)進(jìn)行分析）Rqq)(Rrr且rqV04四四 計(jì)算計(jì)算求求 （1）外球的電荷及電勢(shì)）外球的電荷及電勢(shì)（2）把外球接地，計(jì)算外球電荷及電勢(shì)）把外球接地，計(jì)算外球電荷及電勢(shì)1 半徑為半徑為 ， 同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼均勻同心導(dǎo)體球殼，內(nèi)球殼均勻帶電為帶電為 ，1R2Rq（3）把上述外球接地線打開(kāi)，再把內(nèi)球接地，）把上述外球接地線打開(kāi)，再把內(nèi)球接地，求內(nèi)球的電荷求內(nèi)球的電荷0212(1)0,;4(2),0;(3)qQvRQq vRQqR 2.2.半徑為半徑為 ，帶電，帶電 的球殼，外

25、有一同心介質(zhì)的球殼，外有一同心介質(zhì)球殼，內(nèi)外半徑為球殼，內(nèi)外半徑為 ， 相對(duì)電容率為相對(duì)電容率為r r ，試，試求：（求：（1 1）介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度）介質(zhì)內(nèi)外的電場(chǎng)強(qiáng)度; ;（2 2）介質(zhì)球內(nèi)）介質(zhì)球內(nèi)外表面的極化電荷值為多少？外表面的極化電荷值為多少？RQ1R2R1R2RRrr3 面積為面積為 的平板電容器，的平板電容器， 兩極板距離為兩極板距離為 ，在電容器，在電容器 中插入了相對(duì)電容率為中插入了相對(duì)電容率為 ， 厚為厚為 的電介質(zhì)，求電容器的電容的電介質(zhì)，求電容器的電容sdrd ddr0000,dddscsQEsQErrr例例4 一接地的無(wú)限大導(dǎo)體平板附近有一一接地的無(wú)限大導(dǎo)體平板附近

26、有一正電荷正電荷q,它與板的垂直距離為它與板的垂直距離為d. 求求 (1)距距垂足垂足O為為 r 處處P點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng); (2)導(dǎo)體平板上導(dǎo)體平板上的感生電荷的感生電荷. 2322021rdqdEp方向:垂直于表面從外側(cè)指向?qū)w板.q)2(例例5 5：一平板電容器面積為：一平板電容器面積為S S，間距，間距d d，用電源充電，用電源充電后，兩極板分別帶電為后，兩極板分別帶電為+ +q q和和- -q q，斷開(kāi)電源，再把斷開(kāi)電源，再把兩極板拉至兩極板拉至2 2d d ，試求：試求：(1)(1)外力克服電力所做的功。外力克服電力所做的功。(2)(2)兩極板間的相互作用力？?jī)蓸O板間的相互作用力？q

27、qd2qqd初態(tài)初態(tài)末態(tài)末態(tài)例例6 6 一平板電容器接在電源上，一平板電容器接在電源上， 此時(shí)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為此時(shí)兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ， 電容為電容為 ，兩極板間電勢(shì)差，兩極板間電勢(shì)差 電容器能量電容器能量 今在不斷開(kāi)電源的情況下今在不斷開(kāi)電源的情況下插入一電介質(zhì)，其相對(duì)電容率為插入一電介質(zhì)，其相對(duì)電容率為 ，試，試比較電容比較電容 ，電勢(shì)差，電勢(shì)差 和電容器能量和電容器能量 E0C0U0WrCVWddrsV例例7bqdqAcqr導(dǎo)體導(dǎo)體 A含有兩個(gè)空腔，含有兩個(gè)空腔，在腔中心分別有在腔中心分別有qb、qc導(dǎo)體本身不帶電。在導(dǎo)體本身不帶電。在距距 A中心中心 r遠(yuǎn)處有另一遠(yuǎn)處有另一電荷電荷qd,。問(wèn)。問(wèn)qb、qc、 qd各受多大力？各受多大力？?jī)煽涨粌?nèi)的電場(chǎng)都不受外界影響；內(nèi)表面感應(yīng)電荷兩空腔內(nèi)的電場(chǎng)都不受外界影響；內(nèi)表面感應(yīng)電荷均勻分布，因此，腔內(nèi)中心場(chǎng)強(qiáng)為零，均勻分布，因此，腔內(nèi)中心場(chǎng)強(qiáng)為零，qb、qc 受力為零。受力為零。根據(jù)電荷守恒，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電量根據(jù)電荷守恒，導(dǎo)體外表面感應(yīng)電量 且電荷均勻分布，因此，導(dǎo)體外場(chǎng)強(qiáng)分布類似且電荷均勻分布，因此，導(dǎo)體外場(chǎng)強(qiáng)分布類似于點(diǎn)電荷的場(chǎng)于點(diǎn)電荷的場(chǎng) ，電荷電荷qd, 受力為受力為 這個(gè)答案是近似的。這個(gè)答案是近似的。