機(jī)械制圖_點(diǎn)線面

1、3-1 投影的基本知識 一、投影法的概述s投影法的三要素投影線投影面P物體二、分類1. 中心投影2. 平行投影1）直角投影2）斜角投影一、真實(shí)性3-2 正投影的性質(zhì)二、積聚性三、類似性四、從屬性六、平行性五、等比性AK/KB=ak/kbAB/CD ab/cdABDEFCMNabdefcmnPKkPcabABCMNmnPMNm(n)DACBd(a)c(b)PABCDabcdEFGHe(f)h(g)j(k)n(m)KMNJ3-3 常用的工程圖一、單面投影如：三視圖1.透視圖2.軸測圖1）正軸測圖2）斜軸測圖三、多面正投影3.標(biāo)高圖多視圖的投影聯(lián)系:方位關(guān)系:第四章 點(diǎn)、直線、平面的投影aHAaaA

2、1.點(diǎn)的一面投影一、點(diǎn)在兩面投影體系中的投影4.點(diǎn)在兩面投影體系中的投影規(guī)律:vH4 4-1 點(diǎn)的投影2.兩面正投影體系的建立3.投影的產(chǎn)生XaaaxaxaX1）aaX軸) aax=點(diǎn)到V面的距離aax=點(diǎn)到H面的距離(長對正)VH二、點(diǎn)在三面投影體系中的投影3.投影規(guī)律例：已知B點(diǎn)的兩面投影b，b，求b。b”1.三面投影體系的建立2.投影面的展開a aXYWYHZa OaxazxbObZYHYw) aax=aaz (=Aa= A點(diǎn)到V面的距離)1) aaX軸 (長對正) 2) aaZ軸 (高平齊) (寬相等) 三、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系例：已知C點(diǎn)的坐標(biāo)(20,30,50)，求C點(diǎn)的投

3、影。cc OXZYHYW205030c XZYHYWObb b dd d 例2：已知B點(diǎn)的坐標(biāo)(20,20,0)，D點(diǎn)的坐標(biāo)(0,10,0)，求B點(diǎn), D點(diǎn)的投影。四、點(diǎn)的輔助投影1.點(diǎn)的一次換面a.更換H面b.更換V面2.點(diǎn)的兩次換面a.b.111VHVHVH111VHVHVHXVHaaxaX1VH1OX1aH1XVHbbXbbX1bH1H V1X1XVHbXbbHV1X1bX1bH1X2V1H1bX2bH1aH1Aax1H1X1XHVaxaabV1bx1HXVBbxbbX1V1HXVbbxbBb1X1V1b2H2X2五、點(diǎn)的相對位置1. 判斷方法a VHa AaXYZb BbbWXZYWY

4、HOaaabbb可見性的判斷：坐標(biāo)值大為可見所以A點(diǎn)在B點(diǎn)的左前下方C點(diǎn)與D點(diǎn)的正面投影為重影點(diǎn)規(guī)定：X坐標(biāo)大為左，小為右；Y坐標(biāo)大為前，小為后；Z坐標(biāo)大為上，小為下。2 . 重影點(diǎn)三、各種位置直線的投影特性 3. .投影面垂直線投影面垂直線 2.投影面平行線投影面平行線a”b”XYHZYwO4-2 4-2 直線的投影直線的投影一、直線的投影特征二、直線的投影圖的畫法投影面的平行線投影面的垂直線一般位置直線：水平線、正平線、側(cè)平線：鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線1.1.分類分類 aa bb水平線投影特征：1.在該投影面上的投影反映2.其他兩面投影分別于相應(yīng)的投影軸投影特征：1.在該投影面上的投影有2.

5、其他兩面投影分別于相應(yīng)的投影軸ZXYHYWOXZYHYWO鉛垂線四、直線上的點(diǎn)的投影特性（一）例1 已知C在AB上,根據(jù)c求c、c。例2 已知C在AB上使AC:CB=1:2。c ca ab bH HABX Xa ab babcXababa”b”2Xabab1 3Cc cYW YHZOccccc四、直線上的點(diǎn)的投影特性（二） 例3 判斷點(diǎn)K是否在直線AB上。 五、直線的跡點(diǎn)2.2.利用定比性利用定比性 1.1.利用從屬性利用從屬性b0k0ZYWYHa”b”k”ababXkkoXabkabkk0直線與投影面的交點(diǎn)叫跡點(diǎn)水平跡點(diǎn)用M表示正面跡點(diǎn)用N表示側(cè)面跡點(diǎn)用S表示VHXmmMabnNBAnbam

6、nmnababX例2已知線段AB的一個投影ab和A點(diǎn)的另一投影，并已知=30，完成AB的正面投影。例1、求線段CD的實(shí)長及傾角。ab XZB-ZAV Babab1.1.直角三角形法直角三角形法作圖方法一般有兩種:ZB-ZAHAB實(shí)長 abAB實(shí)長AB實(shí)長ab abX(b)(c)A(a)Xcd cdYD-YCCD 實(shí)長X a b aBo b2b30六、求一般位置線段的實(shí)長及對投影面的傾角 B0 B1 、將一般位置直線換成投影面平行線、將投影面平行線換成投影面垂直線、將一般位置直線換成投影面垂直。VHAB aba bV1av1bv1ax1 av1bv1HX1V1XHVababaH1bH1(a)(b

7、)(c)a1(b1)VHX(a)XVHababa1(b1)(b)a2(b2)XVHababaV1bV12.換面法 bx1axbxHV b ab XaH1VX1 H1ABab ab X1VH1X1HV1H1V1X2七、兩直線的相對位置XabcdabcdXefghefgh平行 相交交叉一、平行兩直線空間位置：投影規(guī)律：平行性判斷規(guī)律：、定比性同面投影相互平行判斷直線AB與CD、EF與GH是否平行。例1：已知ab/cd ab/cd ef/gh ef/ghe”f”h”g”2.定比性1.第三面投影3.方法：二、相交兩直線空間位置:投影規(guī)律:判斷規(guī)律：XabcdabcdkkXabcdabcdkXabcda

8、bcdka0k0三、相叉兩直線投影規(guī)律:判斷規(guī)律：空間位置:bacXdabcdaaXbcabcddXbcdabcdXbcdabcdXbdcadbcaa交叉交叉相交相交平行平行交叉交叉交叉交叉八、直角定理已知已知 ABAB BC BC 且且 BC/PBC/P，則，則abab bc bc。PBACabc定理：空間兩直線垂直定理：空間兩直線垂直( (包括垂直相交、包括垂直相交、交叉相交），如其中一條平行于某交叉相交），如其中一條平行于某一投影面，則兩直線在該投影面上一投影面，則兩直線在該投影面上的投影也垂直。的投影也垂直。例例1 1：BCBC為水平線及為水平線及A A點(diǎn)的投影點(diǎn)的投影aa、a a。過

9、。過A A點(diǎn)作點(diǎn)作一直線與一直線與BCBC垂垂直相交。直相交。例例2 2：作：作ABAB與與CDCD的的公垂線。公垂線。例例3 3：過：過A A點(diǎn)到點(diǎn)到CDCD的距離。的距離。XacbbcaddeXb(a)cdabdceffdXcdacdacH1dH1aH1dH1X1H1V1d第四章 平面的投影4-1 平面的表示方法OXZYWYH2.投影特征:1.空間位置:一、投影面的垂直面4-3 各種位置平面的投影特征二、跡線表示平面一、幾何元素表示1.投影面的垂直面2.投影面的平行面3.一般位置平面PHPVPW積聚性類似性YHOZXYWaa例1 已知一平面為鉛垂面，它與v面的夾角為30度及其正面投影和a，

10、求其水平投影和側(cè)面投影。30a”mmm”例2 含點(diǎn)A，作 a=30的正垂面（用跡線表示平面）。aaZYwOYHx304-2 分類二、投影面的平行面三、一般位置的平面1.空間位置:平行于某一投影面2.投影特征真實(shí)性積聚性1.空間位置:2.投影特征:類似性4-4 平面內(nèi)的線與點(diǎn)(一)直線在平面內(nèi)的幾何條件(二)點(diǎn)在平面內(nèi)的幾何條件1.在ABC中過A作一正平線。dXabcabcd2.在ABC內(nèi)作一距H面20mm的水平線。4.判斷EF是否在ABC內(nèi)。3.在ABC內(nèi)取一點(diǎn)K，使 Yk=30，Zk=20 XabcabcefefXZYWYHO2030kkmmabcefefabcXm0f05.判斷K點(diǎn)是否在a

11、bc平面內(nèi)hhkkX1Xabcabcddb1a1d1c1a2b2c24-4 平面的輔助投影一、將一般位置的投影變換為投影面的垂直面例1 求ABC對V面的傾角二、將一般位置平面的投影變換為投影面的平行面例2 求ABC的實(shí)形X2第五章 相對位置例2 過M作一直線,使此直線/ ABC/V面例4 判斷一下兩平面是否平行mXabcabcmXabcabcmmXabcmabcm 5-1 平行問題一、直線與平面平行例1 已知面ABC及空間一點(diǎn)M，過M作一直線與ABC平行。二、平面與平面平行例3 過點(diǎn)M作一平面與ABC平行幾何條件:幾何條件:2.特殊位置平面與一般位置直線相交 3.求含有特殊位置平面在內(nèi)的面面相交交線的投影cckmgmk5-2 相交問題一、利用積聚性求交點(diǎn)或交線1.投影面的垂直線與一般位置的平面相交Xdefef