第三章電路教材

1、第第3 3章章 電阻電路的一般分析電阻電路的一般分析3.1電路的圖電路的圖3.2KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)3.3支路電流法支路電流法3.4網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法3.5回路電流法回路電流法3.6結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法首首 頁頁l重點(diǎn)重點(diǎn) 熟練掌握電路方程的列寫方法：熟練掌握電路方程的列寫方法： 支路電流法支路電流法 回路電流法回路電流法 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法l線性電路的一般分析方法線性電路的一般分析方法 普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。普遍性：對(duì)任何線性電路都適用。 復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)復(fù)雜電路的一般分析法就是根據(jù)KCL、KVL及及元件電壓和電流關(guān)系列方程、

2、解方程。根據(jù)列方程元件電壓和電流關(guān)系列方程、解方程。根據(jù)列方程時(shí)所選變量的不同可分為時(shí)所選變量的不同可分為支路電流法支路電流法、回路電流法回路電流法、網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法和和結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法。 元件的電壓、電流關(guān)系特性元件的電壓、電流關(guān)系特性VCRVCR。 電路的連接關(guān)系電路的連接關(guān)系KCL，KVL定律。定律。l方法的基礎(chǔ)方法的基礎(chǔ) 系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。系統(tǒng)性：計(jì)算方法有規(guī)律可循。1.1.幾個(gè)名詞幾個(gè)名詞電路中通過同一電流的分支，或電路中通過同一電流的分支，或者元件的串聯(lián)組合者元件的串聯(lián)組合。b=3b支路支路ai3+_R1uS1+_uS2R2R3i2i1結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)下 頁上 頁三條以上

3、支路的連接點(diǎn)稱為三條以上支路的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)。n=2返 回3.1 3.1 電路的圖電路的圖由支路組成的閉合路徑由支路組成的閉合路徑。對(duì)對(duì)平面電路平面電路，其內(nèi)部不含任，其內(nèi)部不含任何支路的回路稱網(wǎng)孔。何支路的回路稱網(wǎng)孔。l=3123回路回路網(wǎng)孔網(wǎng)孔網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。網(wǎng)孔是回路，但回路不一定是網(wǎng)孔。下 頁上 頁+_R1uS1+_uS2R2R3注意返 回2 2. .電路的圖電路的圖拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)一個(gè)元件作為一個(gè)元件作為一條支路一條支路元件的串聯(lián)及并聯(lián)元件的串聯(lián)及并聯(lián)組合作為一條支路組合作為一條支路543216有向圖有向圖下 頁上 頁65432178返 回R4R1R3R

4、2R6uS+_iR5標(biāo)有電壓或電流參考方向的圖標(biāo)有電壓或電流參考方向的圖(1)有向圖有向圖 (2)連通圖連通圖圖圖G的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路的任意兩結(jié)點(diǎn)間至少有一條路徑徑時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少時(shí)稱為連通圖，非連通圖至少存在兩個(gè)分離部分。存在兩個(gè)分離部分。(3)(3)子圖子圖 若圖若圖G1中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖中所有支路和結(jié)點(diǎn)都是圖G中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱中的支路和結(jié)點(diǎn)，則稱G1是是G的子圖。的子圖。樹樹(Tree)T是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下是連通圖的一個(gè)子圖且滿足下列條件：列條件：a.a.連通連通b.b.包含所有結(jié)點(diǎn)包含所有結(jié)點(diǎn)c.c.不含閉合路徑不含閉合路徑下 頁上 頁返 回樹支：樹支

5、：構(gòu)成樹的支路構(gòu)成樹的支路 連支：連支：屬于屬于G而不屬于而不屬于T的支路的支路樹支的數(shù)目是一定的樹支的數(shù)目是一定的連支數(shù)：連支數(shù)：不不是是樹樹樹樹對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的樹下 頁上 頁明確明確返 回基本回路基本回路僅含有一個(gè)連支，其余為樹支的僅含有一個(gè)連支，其余為樹支的回路回路2）基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)基本回路的數(shù)目是一定的，為連支數(shù)；1）對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路對(duì)應(yīng)一個(gè)圖有很多的回路；3）對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)對(duì)于平面電路，網(wǎng)孔數(shù)等于等于基本回路數(shù)基本回路數(shù)。明明確確平面網(wǎng)絡(luò)平面網(wǎng)絡(luò)除去結(jié)點(diǎn)外，無任何支路相交叉除去結(jié)點(diǎn)外，無任何支路相交叉的電路的電路平面網(wǎng)絡(luò)平面網(wǎng)絡(luò)非平

6、面網(wǎng)絡(luò)非平面網(wǎng)絡(luò)支路數(shù)支路數(shù)樹樹支支數(shù)數(shù)連支數(shù)連支數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)結(jié)點(diǎn)數(shù)1基本回路數(shù)基本回路數(shù)結(jié)點(diǎn)、支路和結(jié)點(diǎn)、支路和基本回路關(guān)系基本回路關(guān)系下 頁上 頁結(jié)論結(jié)論返 回 電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖電路的圖是用以表示電路幾何結(jié)構(gòu)的圖形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)形，圖中的支路和結(jié)點(diǎn)與電路的支路和結(jié)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。應(yīng)。下 頁上 頁結(jié)論返 回拋開元拋開元件性質(zhì)件性質(zhì)6543218R4R1R3R2R6uS+_iR53.2 KCL和和KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)1.1.KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)0641iii654321432114320543iii0652iii0321iii4123

7、0 n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL方程為方程為n-1個(gè)個(gè)。下 頁上 頁結(jié)論返 回2.2.KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)0431uuu05421uuuu0654uuu0532uuu6543214321對(duì)網(wǎng)孔列對(duì)網(wǎng)孔列KVL方程方程：（1，3，4）（2，3，5）（4，5，6）前兩式相減（前兩式相減（1，2，4，5）n個(gè)結(jié)點(diǎn)個(gè)結(jié)點(diǎn)，b b條支路條支路的電路的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KVL方程方程為基本回路數(shù)為基本回路數(shù)b-b-（n-1）個(gè)個(gè)。結(jié)論KVL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)=b(n1)n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路條支路的電路, , 獨(dú)立的獨(dú)立的KCL和和KVL方方程數(shù)為：

8、程數(shù)為：下 頁上 頁結(jié)論返 回KCL的獨(dú)立方程數(shù)的獨(dú)立方程數(shù)=n1例例n=5, b=9n=5, b=9KCL:n-1=4 KCL:n-1=4 KVL:b-(n-1)=5KVL:b-(n-1)=53.3 3.3 支路電流法支路電流法對(duì)于有對(duì)于有n個(gè)結(jié)點(diǎn)、個(gè)結(jié)點(diǎn)、b條支路的電路，要求解支路條支路的電路，要求解支路電流電流, ,未知量共有未知量共有b個(gè)。只要列出個(gè)。只要列出b個(gè)獨(dú)立的電路方個(gè)獨(dú)立的電路方程，便可以求解這程，便可以求解這b個(gè)變量。個(gè)變量。1 1. 支路電流法支路電流法2 2. 獨(dú)立方程的列寫?yīng)毩⒎匠痰牧袑懴?頁上 頁以以各支路電流各支路電流為未知量列寫為未知量列寫電路方程分析電路的方法

9、。電路方程分析電路的方法。從電路的從電路的n個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇個(gè)結(jié)點(diǎn)中任意選擇n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫個(gè)結(jié)點(diǎn)列寫KCL方程方程選擇基本回路列寫選擇基本回路列寫b-(n-1)個(gè)個(gè)KVL方程。方程。返 回例例0621iii1320654iii0432iii有有6個(gè)支路電流，需列寫個(gè)支路電流，需列寫6個(gè)方個(gè)方程。程。KCL方程方程: :取網(wǎng)孔為取網(wǎng)孔為獨(dú)立獨(dú)立回路，沿順時(shí)回路，沿順時(shí)針方向繞行列針方向繞行列KVL寫方程寫方程: :0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3123下 頁上 頁R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234返 回應(yīng)用歐姆定律

10、消去支路電壓得：應(yīng)用歐姆定律消去支路電壓得：0113322iRiRiR0335544iRiRiRSuiRiRiR665511下 頁上 頁這一步可這一步可以省去以省去0132uuu0354uuu0651uuu回路回路1 1回路回路2 2回路回路3 3R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234123返 回（1）支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；選定選定(n1)個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)，列寫其，列寫其KCL方程；方程；選定選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方指定回路繞行方 向，結(jié)合向，結(jié)合KVL和支

11、路和支路列寫列寫方程方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。下 頁上 頁kkkSuiR小結(jié)返 回（2）支路電流法的特點(diǎn)：支路電流法的特點(diǎn)：支路法列寫的是支路法列寫的是 KCL和和KVL方程，方程， 所以方程所以方程列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不列寫方便、直觀，但方程數(shù)較多，宜于在支路數(shù)不多的情況下使用。多的情況下使用。下 頁上 頁例例1求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。求各支路電流及各電壓源發(fā)出的功率。12解解 n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0 b( n1

12、)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= 67I111I2=70-6=64U=US70V6V7ba+I1I3I2711返 回16AI 22AI A426213III706 70420WP 62612WP() 下 頁上 頁70V6V7ba+I1I3I271121返 回例例2結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1I2+I3=0(1) n1=1個(gè)個(gè)KCL方程：方程：列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有理想電流源）電路中含有理想電流源）解解1(2) b( n1)=2個(gè)個(gè)KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I111I2=70-U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：I2=6A下 頁上 頁設(shè)電流設(shè)電流源電壓源電壓返 回

13、+ +U_ _a70V7b+I1I3I2711216A1解解2由于由于I2已知，故只列寫兩個(gè)方程已知，故只列寫兩個(gè)方程結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a： I1+I3=6避開電流源支路取回路：避開電流源支路取回路：7I17I3=70下 頁上 頁返 回70V7ba+I1I3I27116A例例3I1I2+I3=0列寫支路電流方程列寫支路電流方程.(.(電路中含有受控源）電路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I111I2=70-5U增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程：U=7I3有受控源的電路，方程列寫分兩步：有受控源的電路，方程列寫分兩步：先將受控源看作獨(dú)立源列方程；先將受控源看作獨(dú)立源列方程；將控制量用未知量表示，并代入將控制量

14、用未知量表示，并代入中所列的方中所列的方程，消去中間變量。程，消去中間變量。下 頁上 頁注意5U+U_70V7ba+I1I3I271121+_結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)a：返 回支路電流法的一般步驟：支路電流法的一般步驟：標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；標(biāo)定各支路電流（電壓）的參考方向；選定選定(n1)個(gè)個(gè)結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)，列寫其，列寫其KCL方程；方程；選定選定b(n1)個(gè)獨(dú)立回路，個(gè)獨(dú)立回路，指定回路繞行方指定回路繞行方 向，結(jié)合向，結(jié)合KVL和支路和支路列寫列寫方程方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到b個(gè)支路電流；個(gè)支路電流；進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。進(jìn)一步計(jì)算支路電壓和進(jìn)行其它分析。下 頁上 頁

15、kkkSuiR小結(jié)返 回1 1. 支路電流法支路電流法以以各支路電流各支路電流為未知量列寫為未知量列寫電路方程分析電路的方法。電路方程分析電路的方法。3.4 3.4 網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 l基本思想基本思想 為減少未知量為減少未知量( (方程方程) )的個(gè)數(shù)的個(gè)數(shù)，假想假想每個(gè)回每個(gè)回路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電路中有一個(gè)回路電流。各支路電流可用回路電流的線性組合表示，來求得電路的解。流的線性組合表示，來求得電路的解。1.1.網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法21上 頁 以以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅寫電路方程分

16、析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于適用于平面平面電路。電路。返 回 獨(dú)立回路數(shù)為獨(dú)立回路數(shù)為2 2。選。選圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支圖示的兩個(gè)獨(dú)立回路，支路電流可表示為：路電流可表示為：1222311 lllliiiiiii22上 頁網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)網(wǎng)孔電流在網(wǎng)孔中是閉合的，對(duì)每個(gè)相關(guān)結(jié)點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以點(diǎn)均流進(jìn)一次，流出一次，所以KCL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足。因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫因此網(wǎng)孔電流法是對(duì)網(wǎng)孔回路列寫KVL方程，方方程，方程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。程數(shù)為網(wǎng)孔數(shù)。l列寫的方程列寫的方程bil1il2+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回KCL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足

17、網(wǎng)孔網(wǎng)孔1： R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0網(wǎng)孔網(wǎng)孔2： R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS22 2. 方程的列寫方程的列寫23上 頁觀察可以看出如下規(guī)律：觀察可以看出如下規(guī)律： R11=R1+R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電阻之和，中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔稱網(wǎng)孔1的自電阻。的自電阻。il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回 R22=R2+R3 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電阻之和，稱中所有電阻之和，稱網(wǎng)孔網(wǎng)孔2的自電阻。的自電阻。自

18、電阻總為正。自電阻總為正。 R12= R21= R2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1、網(wǎng)孔、網(wǎng)孔2之間的互電阻。之間的互電阻。當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同當(dāng)兩個(gè)網(wǎng)孔電流流過相關(guān)支路方向相同時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。時(shí)，互電阻取正號(hào)；否則為負(fù)號(hào)。uSl1= uS1-uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔1中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。uSl2= uS2 網(wǎng)孔網(wǎng)孔2中所有電壓源電壓的代數(shù)和。中所有電壓源電壓的代數(shù)和。注意il1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3等式右邊電壓降取負(fù)號(hào)；電壓升取正號(hào)。等式右邊電壓降取負(fù)號(hào)；電壓升取正號(hào)。2425上 頁方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有對(duì)于具有 l

19、 個(gè)網(wǎng)孔的電路，有個(gè)網(wǎng)孔的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR2211222221211121211122221211212111slllsllluiRiRuiRiRil1il2b+i1i3i2uS1uS2R1R2R3返 回Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0 : : 無關(guān)。無關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )slll22l11l222221211121211

20、1ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意等式右邊電壓降取負(fù)號(hào)；電壓升取正號(hào)。等式右邊電壓降取負(fù)號(hào)；電壓升取正號(hào)。26例例1用網(wǎng)孔電流法求解電流用網(wǎng)孔電流法求解電流 i解解選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路：SSUiRiRiRRR3421141)(0)(35252111iRiRRRiR0)(35432514iRRRiRiR當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)當(dāng)網(wǎng)孔電流均取順（或逆）時(shí)針方向時(shí)，針方向時(shí)，Rjk均為負(fù)。均為負(fù)。32iii27上 頁i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_i表明返 回（1）網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立

21、回路，并確定其繞行方向；選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)網(wǎng)孔電流；個(gè)網(wǎng)孔電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；28上 頁小結(jié)（2）網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：網(wǎng)孔電流法的特點(diǎn)：僅適用于平面電路。僅適用于平面電路。返 回3.5 3.5 回路電流法回路電流法 1.1.回路電流法回路電流法 以以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面平面和非平面電路和非平面電

22、路?；芈冯娏鞣ㄊ菍?duì)獨(dú)立回路列寫回路電流法是對(duì)獨(dú)立回路列寫KVL方程，方程方程，方程數(shù)為：數(shù)為：l列寫的方程列寫的方程)1(nb與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少n-1個(gè)。個(gè)。注意292 2. 方程的列寫方程的列寫30上 頁例例用回路電流法求解電流用回路電流法求解電流 i.解解 只讓一個(gè)回路電只讓一個(gè)回路電流經(jīng)過流經(jīng)過R5支路。支路。SSUiRRiRiRRR34121141)()(0)()(321252111iRRiRRRiR0)()()(34321221141iRRRRiRRiRR2ii 返 回RSR5R4R3R1R2US+_ii3注意互電阻的判斷互電阻的判斷方程的標(biāo)準(zhǔn)形

23、式：方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：對(duì)于具有對(duì)于具有 l=b-(n-1) 個(gè)回路的電路，有個(gè)回路的電路，有: : slllll lllllsllllllslllllluiRiRiRuiRiRiRuiRiRiR22112222212111212111 Rjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；流過互阻的兩個(gè)回路電流方向相反；Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )注意等式右邊電壓降取負(fù)號(hào)；電壓升取正號(hào)。等式右邊電壓降取負(fù)號(hào)；電壓升取正號(hào)。31（1）回路法的一般步驟：回路法的一般步驟：選定選定l=b-

24、(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對(duì)對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)回路電流；個(gè)回路電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；32上 頁小結(jié)（2）回路法的特點(diǎn)：回路法的特點(diǎn)：通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；通過靈活的選取回路可以減少計(jì)算量；互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。互有電阻的識(shí)別難度加大，易遺漏互有電阻。返 回例例3-2 US1=4V, US3=2V, 試試選擇一組獨(dú)立的回路，并列出回路電流方程。選擇一組獨(dú)立的回路，并列

25、出回路電流方程。123456R=R =R =1 , R=R =R =2 , 333.3.理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。的關(guān)系方程。例例U_+SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR22111)(UiRRiR34314)(32SiiI方程中應(yīng)包括方程中應(yīng)包括電流源電壓電流源電壓增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：34上 頁ISRSR4R3R1R2US+_返 回l選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路回路, ,該回路電流即該回路電流即 IS 。S3

26、4121141S)()(UiRRiRiRRR例例0)()()(34321221141iRRRRiRRiRRS2Ii 已知電流，實(shí)際減少了一方程已知電流，實(shí)際減少了一方程35上 頁ISRSR4R3R1R2US+_返 回例例3-3 US1=50V, US3=20V, IS2=1A,此電流源為無伴此電流源為無伴電流源。試用回路法列出電路的方程。電流源。試用回路法列出電路的方程。364.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回

27、路電流表示。37例例1i1i3i2SSUiRiRiRRR3421141)(UiRRiR5)(22111UiRRiR5)(34314受控源看受控源看作獨(dú)立源作獨(dú)立源列方程列方程33iRU 增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：38上 頁5URSR4R3R1R2US+_+_U返 回R1R4R5gU1R3R2U1_+_U1iS例例2列回路電流方程列回路電流方程解解1選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路_+_+U2U3233131)(UiRiRR3222UUiR0)(45354313iRiRRRiR134535 UUiRiR111iRU增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：Siii21124gUii39上 頁返 回1243R1R4R5gU1

28、R3R2U1_+_U1iS解解2回路回路2選大回路選大回路Sii 114gUi 134242111 )(UiRiRRRiR0)(4535432413iRiRRRiRiR)(2111iiRU增補(bǔ)方程：增補(bǔ)方程：143240上 頁返 回1.1.網(wǎng)孔電流法網(wǎng)孔電流法 以以沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流沿網(wǎng)孔連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未知量列為未知量列寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅寫電路方程分析電路的方法稱網(wǎng)孔電流法。它僅適用于適用于平面平面電路。電路。網(wǎng)孔電流法的一般步驟：網(wǎng)孔電流法的一般步驟：選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；選網(wǎng)孔為獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；以網(wǎng)孔電流為未知量，列寫其以網(wǎng)孔電

29、流為未知量，列寫其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)網(wǎng)孔電流；個(gè)網(wǎng)孔電流；其它分析。其它分析。求各支路電流；求各支路電流；小結(jié)kk mkkj mjkkSR iR iuRjk: 互電阻互電阻+ + : : 流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相同；- - : : 流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；流過互阻的兩個(gè)網(wǎng)孔電流方向相反；0 : : 無關(guān)。無關(guān)。Rkk: 自電阻自電阻( (總為正總為正) )slll22l11l2222212111212111ulllllsllllllslllllliRiRiRuiRiRiRuiRiRiR注意等式右邊電壓降取負(fù)

30、號(hào)；電壓升取正號(hào)。等式右邊電壓降取負(fù)號(hào)；電壓升取正號(hào)。2.2.回路電流法回路電流法 以以基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流基本回路中沿回路連續(xù)流動(dòng)的假想電流為未為未知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于知量列寫電路方程分析電路的方法。它適用于平面平面和非平面電路和非平面電路?；芈贩ǖ囊话悴襟E：回路法的一般步驟：選定選定l=b-(n-1)個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；個(gè)獨(dú)立回路，并確定其繞行方向；對(duì)對(duì)l 個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫個(gè)獨(dú)立回路，以回路電流為未知量，列寫其其KVL方程；方程；求解上述方程，得到求解上述方程，得到 l 個(gè)回路電流；個(gè)回路電流；其它分析。其它分析。求各支路電流

31、；求各支路電流；小結(jié)kk lkkj ljkkSR iR iu回路電流法回路電流法小結(jié)理想電流源支路的處理理想電流源支路的處理l 引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流引入電流源電壓，增加回路電流和電流源電流的關(guān)系方程。的關(guān)系方程。l 選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一選取獨(dú)立回路，使理想電流源支路僅僅屬于一個(gè)回路個(gè)回路, ,該回路電流即該回路電流即 IS 。受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控對(duì)含有受控電源支路的電路，可先把受控源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制源看作獨(dú)立電源按上述方法列方程，再將控制量用回路電流表示。量用回路電流表示。例例3

32、求電路中電壓求電路中電壓U，電流，電流I和電壓源產(chǎn)生的功率和電壓源產(chǎn)生的功率A21iA33iA22i44363214iiii解解46212462Ai()/A3232IV8424iU）吸吸收收(W844iP 4141上 頁4V3A2+IU312A2A返 回i1i4i2i33.6 3.6 結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓 在電路中任意選擇某一結(jié)點(diǎn)稱為參考點(diǎn)，其在電路中任意選擇某一結(jié)點(diǎn)稱為參考點(diǎn)，其它結(jié)點(diǎn)與此參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓，它結(jié)點(diǎn)與此參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓，稱為結(jié)點(diǎn)電壓，方向從獨(dú)立方向從獨(dú)立結(jié)結(jié)點(diǎn)指向參考點(diǎn)指向參考結(jié)結(jié)點(diǎn)，記為點(diǎn)，記為 un1iS1uSiS2R1i1i2i3i4i

33、5R2R5R3R4+_132參考結(jié)點(diǎn)可以任意選擇參考結(jié)點(diǎn)可以任意選擇 選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則選結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，則KVL自動(dòng)滿足，自動(dòng)滿足，無需列寫無需列寫KVL 方程。各支路電流、電壓可視為方程。各支路電流、電壓可視為結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方結(jié)點(diǎn)電壓的線性組合，求出結(jié)點(diǎn)電壓后，便可方便地得到各支路電壓、電流。便地得到各支路電壓、電流。l基本思想：基本思想：1.1.結(jié)點(diǎn)電壓法結(jié)點(diǎn)電壓法 以以結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓為未知量列寫電路方程分析電路的為未知量列寫電路方程分析電路的方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。方法。適用于結(jié)點(diǎn)較少的電路。l列寫的方程列寫的方程 結(jié)點(diǎn)電壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的結(jié)點(diǎn)電

34、壓法列寫的是結(jié)點(diǎn)上的KCL方程，獨(dú)立方程數(shù)為：方程，獨(dú)立方程數(shù)為：)1(n下 頁上 頁uA-uBuAuB(uA-uB)+uB-uA=0KVL自動(dòng)滿足自動(dòng)滿足注意與支路電流法相比，方程數(shù)減少與支路電流法相比，方程數(shù)減少b-(n-1)個(gè)。個(gè)。任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為任意選擇參考點(diǎn)：其它結(jié)點(diǎn)與參考點(diǎn)的電位差即為結(jié)點(diǎn)電壓結(jié)點(diǎn)電壓(位位)，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。，方向?yàn)閺莫?dú)立結(jié)點(diǎn)指向參考結(jié)點(diǎn)。返 回2 2. 方程的列寫方程的列寫選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)明其余n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的電壓；132下 頁上 頁列列KCL方程：方程：i1+i2=iS1+iS

35、2-i2+i4+i3=0-i3+i5=iS2 SR入出iiiS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回 把支路電流用結(jié)點(diǎn)把支路電流用結(jié)點(diǎn)電壓表示：電壓表示：S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu下 頁上 頁i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0-i3+i5=-iS2132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_返 回整理得：整理得：S2S1n22n121)1( )11(iiuRuRR01 )111(1332n432n12nuRuRRRuR令令 Gk=1/Rk，k=

36、1, 2, 3, 4, 5上式記為：上式記為：(G1+ G2 ）un1-G2un2 = iS1+ iS25S2n353n23 )11()1(RuiuRRuRS-G2un1+(G2 +G3 + G4) un2 -G3un3 = 0-G3un2+(G3 + G5) un3 = -iS2 +G5 uS等效電等效電流源流源下 頁上 頁返 回S2S12n2n11n1iiRuuRu04n23n3n22n2n1RuRuuRuu25n33n3n2SSiRuuRuu132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11=G1+G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G22=G2+G3+G4 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2

37、的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)G33=G3+G5 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3的自電導(dǎo)的自電導(dǎo)小結(jié)結(jié)結(jié)點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該點(diǎn)的自電導(dǎo)等于接在該結(jié)結(jié)點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。點(diǎn)上所有支路的電導(dǎo)之和。132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(G1+ G2 ）un1-G2un2 = iS1+ iS2-G2un1+(G2 +G3 + G4) un2 -G3un3 = 0-G3un2+(G3 + G5) un3 = -iS2 +G5 uSG12= G21 =-G2 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)1與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo)G23= G32 =-G3 結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)2與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3之間的互電導(dǎo)之間的互電導(dǎo) 互電導(dǎo)為接在互電導(dǎo)為接

38、在結(jié)結(jié)點(diǎn)與點(diǎn)與結(jié)結(jié)點(diǎn)之間所有支路的電點(diǎn)之間所有支路的電導(dǎo)之和，總導(dǎo)之和，總為負(fù)值為負(fù)值。132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(G1+ G2 ）un1-G2un2 = iS1+ iS2-G2un1+(G2 +G3 + G4) un2 -G3un3 = 0-G3un2+(G3 + G5) un3 = -iS2 +G5 uSiSn3=-iS2uS/R5 流入流入結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)3的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。iSn1=iS1+iS2 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)1的電流源電流的代數(shù)和。的電流源電流的代數(shù)和。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。流入結(jié)點(diǎn)取正號(hào)，流出取負(fù)號(hào)。132iS1u

39、SiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(G1+ G2 ）un1-G2un2 = iS1+ iS2-G2un1+(G2 +G3 + G4) un2 -G3un3 = 0-G3un2+(G3 + G5) un3 = -iS2 +G5 uS1n11Rui 4n24Rui 3n3n23Ruui2n2n12Ruui5S35Ruuin由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得由結(jié)點(diǎn)電壓方程求得各結(jié)點(diǎn)電壓后即可求得各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：各支路電壓，各支路電流可用結(jié)點(diǎn)電壓表示：132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_G11un1+G12un2+G1,n-1

40、un,n-1=iSn1G21un1+G22un2+G2,n-1un,n-1=iSn2 Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+Gn-1,nun,n-1=iSn,n-1Gii 自電導(dǎo)，總為正。自電導(dǎo)，總為正。 iSni 流入結(jié)點(diǎn)流入結(jié)點(diǎn)i的所有電流源電流的代數(shù)和。的所有電流源電流的代數(shù)和。Gij = Gji互電導(dǎo)，結(jié)互電導(dǎo)，結(jié)點(diǎn)點(diǎn)i與與結(jié)結(jié)點(diǎn)點(diǎn)j之間所有支路電之間所有支路電 導(dǎo)之和，導(dǎo)之和，總為總為負(fù)。負(fù)。下 頁上 頁結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：結(jié)點(diǎn)法標(biāo)準(zhǔn)形式的方程：返 回結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：結(jié)點(diǎn)法的一般步驟：(1)選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定選定參考結(jié)點(diǎn)，標(biāo)定n-1個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)；(2)對(duì)對(duì)n-1個(gè)獨(dú)立

41、結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，以結(jié)點(diǎn)電壓為未知量，列寫其寫其KCL方程；方程；(3)求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓；(5)其它分析。其它分析。(4)通過通過結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；結(jié)點(diǎn)電壓求各支路電流；下 頁上 頁總結(jié)返 回kknkkjnjkkSG UG Ui試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程試列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程(G1+G2+GS)U1-G1U2GsU3=GSUS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0GSU1-G4U2+(G4+G5+GS)U3 =USGS例例下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_GS312返 回回路中存在電壓源回路中存

42、在電壓源與電阻串聯(lián)支路與電阻串聯(lián)支路3 3. 無伴電壓源支路的處理無伴電壓源支路的處理以電壓源電流為變以電壓源電流為變量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與量，增補(bǔ)結(jié)點(diǎn)電壓與電壓源間的關(guān)系。電壓源間的關(guān)系。下 頁上 頁UsG3G1G4G5G2+_312(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =IU1-U3 = US增補(bǔ)方程增補(bǔ)方程I看成電流源看成電流源返 回選擇合適的參考點(diǎn)選擇合適的參考點(diǎn)U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0下 頁上 頁UsG3G1G4

43、G5G2+_312返 回4.4.受控電源支路的處理受控電源支路的處理 對(duì)含有受控電源支路的電路，先把受對(duì)含有受控電源支路的電路，先把受控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用控源看作獨(dú)立電源列方程，再將控制量用結(jié)點(diǎn)電壓表示。結(jié)點(diǎn)電壓表示。先先把受控源當(dāng)作把受控源當(dāng)作獨(dú)立源列方程；獨(dú)立源列方程；用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程 S1211211)11(iuRuRRnn1m231112)11(1SRnniuguRRuR例例112nRuu下 頁上 頁iS1R1R3R2gmuR2+uR2_21返 回213設(shè)參考點(diǎn)設(shè)參考點(diǎn)用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。用結(jié)點(diǎn)電壓表示控制量。列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程列寫電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程 3111(guiuRuRuRRRnnn5335342415)111(11RuguuRRRuRuRSnnn例例22233Ruiuunn解解riun1下 頁上 頁iS1R1R4R3gu3+ u3_R2+