初中數(shù)學(xué)探索性專題單元測(cè)試題附答案

1、探索性專題單元測(cè)試題（滿分：100分；考試時(shí)間：100分鐘）一、填空（每小題5分，共50分）1 .觀察：21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256-通過觀察用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出21995的未位數(shù)是。2 .瑞士中學(xué)教師巴爾米成功地從光譜數(shù)據(jù)9、16、空、36中得到巴爾5122132米公式，從而打開了光譜奧妙的大門，請(qǐng)你按這種規(guī)律寫出第七個(gè)數(shù)3.下列是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表:第1歹U第2列第3列第4歹卜,第n例第1行:111111234n第2行:222221234n第3行:3333.a.1234n上面數(shù)表中第9行,4.觀察卜面一列數(shù)：第7列的數(shù)是1O

2、-23-45-67-89-1011-1213-1415-16按上述規(guī)律排下去，那么第10行從左邊數(shù)第9個(gè)數(shù)是5.將正奇數(shù)如下表排列：按表中的排列規(guī)則，數(shù)2005應(yīng)排在第行第歹U。一一三四五一1357一1513119三17192123四27256 .已知n（n>2）個(gè)點(diǎn)PrP2、P3-Pn在同一平面內(nèi)，且其中沒有任何三點(diǎn)在同一直線上,設(shè)Sn表示過這n個(gè)點(diǎn)中的任意2個(gè)點(diǎn)所作的所有直線的條數(shù)，顯然S2=1,S3=3,&=6,S5=10，由此推斷Sn=7 .如圖，擺第1個(gè)“小屋子”要5枚棋子，擺第二個(gè)要11枚棋子，擺第3個(gè)要17枚棋子，則擺第30個(gè)“小屋子”要枚棋子。(1)(2)(3)要

3、用白色棋子枚（用含有n的代數(shù)式表示）。個(gè)圖案需8 .用同樣大小的黑、白兩種顏色的棋子擺設(shè)如下圖所示的正方形圖案，則第9 .在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請(qǐng)你猜測(cè)由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊個(gè)。1上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)共有111EE一10 .在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小明為了求一+=34+1丁的值（結(jié)果用n表示）22223242n圖1所示的幾何圖形。、-，11111,，(1)請(qǐng)你利用這個(gè)幾何圖形求+4+n的值為。22223242n一一一一一，*八，11111,一.一.(2)請(qǐng)你利用圖2,再設(shè)計(jì)一個(gè)能求1+4+:+=+，的值的幾何圖形。

4、22223242n(2)二、解答下列各題(每小題10分，共50分)11 .已知，RtAOB中，/AOB=90,OA=3cmOB=4cm以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P、Q分別為AB邊、OB邊上的動(dòng)點(diǎn)，它們同時(shí)分別從點(diǎn)A、O向B點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，移動(dòng)的速度為1cm/s,設(shè)P、Q移動(dòng)時(shí)間為ts(0wtw4)。(1)過點(diǎn)P作PMLOA于M證明AMAOPM_APBO-AB并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)(用t表示)。(2)求OPQ勺面積S(cm2)與移動(dòng)時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值，并求出S的最大值。(3)請(qǐng)你探索：當(dāng)t為何值時(shí)，OP©直角三角形。12 .如圖，在平面直角

5、坐標(biāo)系中，C/ax軸于點(diǎn)A(1,0),DBLx軸于點(diǎn)B(3,0),直線CD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)F、E,S四邊形abdc=4。(1)若直線CD的解析式為y=kx+3,求k的值；(2)試探索在x軸正半軸上存在幾個(gè)點(diǎn)巳使EPF為等腰三角形，并求出這些點(diǎn)的坐13.下圖中，圖（1）第一次劃分：如圖（到扇形的總數(shù)為6個(gè),扇形CiOB;第二次劃分：如圖（形的總數(shù)為11個(gè)；第三次劃分：如圖（4）所示：依次劃分下去。瓦O(2)(4)是一個(gè)扇形AOB將其作如下劃分：2）所示，以O(shè)A的一半OA為半徑畫弧，再作/AOB的平分線，得分別為：扇形AOB扇形AOC扇形COB扇形AOB,扇形AOC,3）所示，在扇形COB中

6、，按上述劃分方式繼續(xù)劃分，可以得到扇14 .下列各圖是由小三角形拼湊而成的圖形。層數(shù)n12345小三角形的總數(shù)m(1)請(qǐng)觀察每一個(gè)圖形中小三角形的個(gè)數(shù)，并完成下表:n作為橫坐標(biāo)，把小三角形的總數(shù)m作為縱坐標(biāo)，在平面n,mj)其中1wnW5;(2)根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，把直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的各點(diǎn)(Am15-13“11仆9,7,3”*+>-O123456n(3)請(qǐng)你猜一猜，上述各點(diǎn)會(huì)在某一函數(shù)圖象上嗎？如果在某一函數(shù)的圖象上，請(qǐng)寫出該函數(shù)的表達(dá)式。15 .已知拋物線y=x2+(2n-1)x+n2-1(n為常數(shù))(1)當(dāng)該拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并且頂點(diǎn)在第四象限時(shí)，求出它所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；(2)

7、設(shè)A是(1)所確定的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它位于x軸下方，且在對(duì)稱軸左側(cè)，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點(diǎn)D,再作AEJ±x軸于B,DC!x軸于C;當(dāng)BC=1時(shí)，求矩形ABCD勺周長(zhǎng)；試問矩形ABCD勺周長(zhǎng)是否存在最大值？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)最大值，并指出此時(shí)A點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由。參考解答一、填空題(1)8;(2)81;(3)9;(4)90°(5)251,4;(6)n(n+1)；(7)179;77721(8) 4n+4(或4(n+1)或4(n+2)-4或(n+2)2-n2);(9)40;(10)1-一2n、11.作PNiLOBOB±OA ,PMLO

8、AOBLOAPM/BO .AMmAOBAMPMAP=二AOBOAB又.OA=3OB=4 AB=.3242=5又AP=1Xt=tAMPM5=一34tAM=t,54PM=-t53PN=OM=OA-AM=3-t51'P點(diǎn)坐標(biāo)為(t,3-t)55SZOPQ="OQ,PNt(3-'t)=-t2+t=-(t-§)2+2251021028當(dāng)t=5s時(shí)，S有最大值為15cM28在OPQ43,/POQc90°,/POQc90°,要使OPMRtA,只能/OPQ=90,若RtAPNORtAQNFP可彳OPOPQ=90,PNNQ2_只要,即pN=ON-NQONP

9、N可證RtAPNCORtAQNP.PN=3-3t5，(3-3t)5,ON=PM=t,NQ=OQ-ON=t-t=52=4t-1t55ti=3,t2=15(不合題意,舍去)即當(dāng)t=3(S)時(shí)，OPQRtAo12.(1)A(1,0)B(3,0).-.AB=2-S四邊形abcd=(AC+BDX2=42AC+BD=4設(shè)C(1,yO,D(3,v21.-y=kx+3,y1=k+3,y2=3k+31y1+y2=4k+6即4k+6=4,得k=2(2)有2個(gè)當(dāng)點(diǎn)P在線段OF上時(shí),在y=-1x+3中,令y=0得x=62F(6,0)B(3,0)是線段OF的中點(diǎn),.D為線段EF的中點(diǎn)過點(diǎn)D作EF的垂線DP交x軸于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為滿足條件的點(diǎn)。RtAPDBRtADFB.PBn運(yùn)FB在直線CD的解析式y(tǒng)=-x+3中，令x=3,得y=3,即DB=3222又BF=3,PB=39OP=OB-PB=3-=44當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F右邊時(shí)，=FP=EF、32+62=3芯OP=OF+FP