第8章仿真的工程應用實例

1、8.1 旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)的建模與仿真旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)的建模與仿真8.2 直流電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的的參數(shù)仿真優(yōu)化直流電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的的參數(shù)仿真優(yōu)化 小結(jié)小結(jié)l倒立擺系統(tǒng)是一種常見的運用反饋原理來控制一個開環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)的實驗裝置。它是對火箭等飛行器在飛行過程中為了保持其正確的姿態(tài)，不斷進行調(diào)整的實時被控對象的模擬。由于倒立擺系統(tǒng)具有高階次、不穩(wěn)定、多變量、非線性和強耦合等特性，難以采用經(jīng)典控制理論進行控制器設(shè)計，要用現(xiàn)代控制理論來設(shè)計控制器。 上一頁下一頁返回8.1.1 旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)簡介旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)簡介8.1.2 倒立擺的建模與線性化倒立擺的建模與線性化8.1.3 仿真運行與結(jié)果分析仿

2、真運行與結(jié)果分析上一頁下一頁返回 圖8.1是某公司研制的XZ-IIA型旋轉(zhuǎn)式倒立擺系統(tǒng)的總體結(jié)構(gòu)。該系統(tǒng)采用內(nèi)置DSP運動控制器和力矩電機進行實時運動控制，能夠獨立執(zhí)行實時控制算法，脫離計算機直接運行；也可以通過RS-232C串行通訊接口用計算機控制，進行在線控制算法調(diào)試，是具有獨立控制能力和標準通訊接口的專用智能實驗設(shè)備?？刂频哪繕耸峭ㄟ^施加一定的力矩電機輸出電壓，使得倒立擺的擺桿和旋臂保持在垂直的姿態(tài)。 上一頁下一頁返回圖8.1 系統(tǒng)的組成及工作原理如圖8.2所示。 圖8.2上一頁下一頁返回 根據(jù)理論分析，在忽略了部分摩擦因素的影響后，該倒立擺系統(tǒng)可抽象成如圖8.3所示的動力學模型。圖8.

3、3上一頁下一頁返回 系統(tǒng)的受力分析如圖8.3所示，1、2分別為旋臂和擺桿與垂直線的夾角，以順時針方向為正（下同）；u為加在電機上的控制電壓。 對于擺桿，在非慣性系o2-x2-y2中有 （8.1）式中，M12是旋臂對擺桿的力矩，為慣性力矩，滿足下列關(guān)系 （8.2） 222122222singLmMfJ )cos()sin(21121212212 RRLmM上一頁下一頁返回 對于旋臂，在慣性系o1-x1-y1中，有 （8.3）式中，M0為電機輸出轉(zhuǎn)矩，滿足下列關(guān)系 （8.4）M21為擺桿對旋臂的作用力矩，有下列關(guān)系成立 （8.5） 1112101111singLmMMfJ )(10emKuKM)c

4、os()sin(sin212222122221221221 RLmRLmRmgRmM上一頁下一頁返回 消去中間變量M12和M21，并將M0代入，得到非線性數(shù)學模型為 （8.6） 倒立擺的控制目的是使擺竿和旋臂的角度為零，因此在附近將非線性數(shù)學模型線性化后，得線性化模型為 （8.7）2121122222122121221222122221)sin()sin()cos()cos( fRLmRLmKKfJRLmRLmRmJem22212111sinsinsin0gLmgRmgLmuKm2121212222222100 fKKfJRLmRLmRmJemuKgLmgRmLmm000)(2122211上一

5、頁下一頁返回令則有于是，系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 （8.8）式中 22222221JRLmRLmRmJJ2100fKKfemF2221100)(gLmgRmLmM0mKKuKJMJFJ121121121 CxyBAxxu2121x21yFJMJI0A112222KJ0B11222220IC上一頁下一頁返回 根據(jù)給定參數(shù)(見表8.1)，得 從而求出系統(tǒng)的四個開環(huán)極點分別為-12.6466，-8.7027，9.0442，5.2546 可見開環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。對系統(tǒng)的進一步分析可知，旋臂部分和擺桿部分的傳遞函數(shù)均有右半s平面上的極點，需要加入反饋控制。1.3444-4.625482.212282.2122-

6、0.27603.7062-16.8751-65.875110000100A6.5125-5.218400B上一頁下一頁返回 狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)如圖8.4所示。閉環(huán)后系統(tǒng)的性能取決于反饋增量K矩陣的取值，可以采用極點配制法得到。 因為系統(tǒng)是完全可控和完全可觀測的，可以根據(jù)狀態(tài)反饋設(shè)計反饋控制律，使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。由于系統(tǒng)沒有直接測量角速度的器件，采用角度的差分進行近似，因而無需設(shè)計狀態(tài)觀測器。圖8.44,rank32BABAABB4)( ,)( ,rank32TTTTTTTCACACAC上一頁下一頁返回 取一組穩(wěn)定的極點 P = -8+6j -8-6j -4+3j -4-3j 在MATLAB中利用p

7、lace（A,B,P）函數(shù)求得反饋控制矩陣為 K=Ka, Ko, Kva, Kvo = 4.7903 -60.8651 -4.5987 -8.5946 上一頁下一頁返回 1倒立擺系統(tǒng)的Simulink模型 根據(jù)加入狀態(tài)反饋后的倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學模型建立了如圖8.5所示的Simulink模型，其中包括線性化后的狀態(tài)空間模型和非線性模型，同時考慮到輸出電壓的飽和特性以及電機的死區(qū)特性和外界加入擾動等因數(shù)，通過Switch開關(guān)的切換實現(xiàn)模型切換和是否加入擾動等。 上一頁下一頁返回上一頁下一頁返回圖8.6其中，非線性模型的具體實現(xiàn)如圖8.6所示。 上一頁下一頁返回 2采用線性化模型，不加入擾動,不考慮死

8、區(qū)和飽和特性(inverted_pendulum_1.mdl) 在不考慮擾動的情況下，采用線性化模型(不考慮死區(qū)和飽和特性)的仿真結(jié)果曲線如圖8.7和圖8.8所示。 圖8.7上一頁下一頁返回 圖8.8上一頁下一頁返回 旋臂經(jīng)過1.2s進入穩(wěn)態(tài)，擺桿經(jīng)過1.3s進入穩(wěn)態(tài)，輸出電壓最大-5.8V左右。 3采用線性化模型，不加入擾動，考慮死區(qū)和飽和特性(inverted_pendulum_2.mdl) 實際系統(tǒng)存在死區(qū)和飽和特性，在仿真中把這兩個因素考慮進去。設(shè)定死區(qū)電壓為0.1V。仿真結(jié)果曲線如圖8.9和圖8.10所示。圖8.9上一頁下一頁返回 圖8.10上一頁下一頁返回 旋臂大約經(jīng)過1.4s進入

9、穩(wěn)態(tài)，擺桿大約經(jīng)過1.4s進入穩(wěn)態(tài)，最大輸出電壓為-6V。由于死區(qū)特性的存在，旋臂和擺桿角度均在0附近擺動，同時輸出電壓也在0V附近擺動。與實際情況相吻合。 4采用非線性模型，不加入擾動, 考慮死區(qū)和飽和特性(inverted_pendulum_3.mdl) 為了檢驗狀態(tài)反饋控制器的魯棒性并使得仿真更貼近實際系統(tǒng)，對對圖8.6所示的非線性模型進行了相同的控制仿真，結(jié)果曲線如圖8.11和圖8.12所示。圖8.11上一頁下一頁返回圖8.12 旋臂大約經(jīng)過1.5s進入穩(wěn)態(tài)，擺桿大約經(jīng)過1.5s進入穩(wěn)態(tài)，但輸出電壓最大到-7.0V左右，和線性系統(tǒng)有點差異，但差異不是很大。這說明，在小角度范圍內(nèi)將非線性

10、系統(tǒng)線性化后再按照狀態(tài)反饋設(shè)計控制器是可行的。上一頁下一頁返回 5擾動條件下的仿真(inverted_pendulum_4.mdl) 作為對倒立擺系統(tǒng)的最后仿真演示，下面進一步考慮擺桿加入均值為0，方差為0.5的隨機擾動信號的仿真（采用非線性模型, 考慮死區(qū)和飽和特性）。這相當于倒立擺受到隨機風的干擾。結(jié)果曲線如圖8.13和圖8.14所示。圖8.13上一頁下一頁返回圖8.14 結(jié)果表明，在一定的擾動情況下閉環(huán)系統(tǒng)可以進入穩(wěn)態(tài)，大約1.5s后達到穩(wěn)態(tài)。從仿真結(jié)果看，即使系統(tǒng)受到一定的干擾，所設(shè)計的狀態(tài)反饋控制器仍然可對系統(tǒng)施加有效的控制，但隨著擾動信號幅值的增大，系統(tǒng)的綜合性能也變差。 上一頁下

11、一頁返回l當控制系統(tǒng)中有多個物理量需要控制時，經(jīng)典控制理論通常是針對每個物理量的控制回路各設(shè)置一個調(diào)節(jié)器，這樣的系統(tǒng)稱為多環(huán)控制系統(tǒng)。直流電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)是典型的多環(huán)控制系統(tǒng)。 上一頁下一頁返回8.2.1 系統(tǒng)模型系統(tǒng)模型8.2.2 仿真運行仿真運行8.2.3 結(jié)果分析結(jié)果分析上一頁下一頁返回 為了使轉(zhuǎn)速負反饋和電流負反饋在系統(tǒng)中分別起作用，又不致于相互牽制而影響系統(tǒng)的性能，在系統(tǒng)中設(shè)置了兩個調(diào)節(jié)器，分別調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速和電流，二者之間實行串級連接，如圖8.15所示。圖8.15上一頁下一頁返回 為了獲得良好的靜、動態(tài)性能，直流電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的兩個調(diào)節(jié)器一般都采用PI調(diào)節(jié)器，其原理如圖8.16所示

12、。圖8.16上一頁下一頁返回圖8.17 考慮到濾波等因素，實際的直流電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖8.17所示。上一頁下一頁返回 圖8.18為某一具體的直流電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖。為了保證起動時電樞電流不超過允許值，在速度調(diào)節(jié)器后面還對電壓進行限幅。這樣，速度調(diào)節(jié)器進入飽和狀態(tài)時，輸出電壓為飽和限幅值，對應于最大的允許起動電流，而電流環(huán)不飽和，直流電機以最大允許的電流值實現(xiàn)恒流升速。為了保證在調(diào)試中的安全，在電流調(diào)節(jié)器后也加入了限幅器。圖8.18上一頁下一頁返回具體設(shè)計要求為 穩(wěn)態(tài)指標 : 無靜差； 瞬態(tài)指標: 電流超調(diào)量不超過3%；轉(zhuǎn)速超調(diào)量不超過5%。 上一頁下一頁返回 根據(jù)圖

13、8.18，可得如圖8.19所示的Simulink模型。圖8.19上一頁下一頁返回其中，PI調(diào)節(jié)器是用帶積分限幅的積分調(diào)節(jié)器和比例調(diào)節(jié)器并聯(lián)而成，模擬了實際中廣泛采用的內(nèi)限幅的PI調(diào)節(jié)器，如圖8.20所示。圖8.20上一頁下一頁返回 如果對兩個PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)同時優(yōu)化，則由于采用的控制系統(tǒng)參數(shù)尋優(yōu)軟件只能對一個輸出變量設(shè)置目標函數(shù)，可能會有以下的不足： 調(diào)優(yōu)參數(shù)較多，系統(tǒng)較為復雜，容易造成某些模塊的輸出為無窮大，而且優(yōu)化的速度較低； 假設(shè)只對轉(zhuǎn)速環(huán)輸出設(shè)置目標函數(shù)，雖然尋優(yōu)的結(jié)果可能夠獲得較好的轉(zhuǎn)速環(huán)輸出，但電流環(huán)的輸出不一定能滿足設(shè)計要求；反之亦然。 上一頁下一頁返回 例如，按照圖8.21所示

14、的Simulink尋優(yōu)模型進行兩個PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)同時優(yōu)化。圖8.21 (shuanbihuan.mdl)上一頁下一頁返回取初始值P1=1，I1=1,P2=1，I2=1；目標函數(shù)為IAE：尋優(yōu)界面如圖8.22所示。fttteQ0d)(圖8.22上一頁下一頁返回 尋優(yōu)結(jié)果為： ， ， ， 。對應的轉(zhuǎn)速曲線與電流曲線如圖8.23和圖8.24所示。顯然，電流曲線是不符合實際情況和需求的。110.44861*P1.41251*I8.76892*P72.5112*I圖8.23圖8.24 因此，按照傳統(tǒng)的設(shè)計多環(huán)控制器的方法，先優(yōu)化內(nèi)環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)，再對外環(huán)PI調(diào)節(jié)器進行調(diào)優(yōu)。 上一頁下一頁返回 先從

15、電流環(huán)入手，從圖8.19所示的Simulink模型中提取出電流環(huán)，并設(shè)置給定信號幅值為10V，電流環(huán)的優(yōu)化Simulink結(jié)構(gòu)如圖8.25所示。 圖8.25(dianliuhuan.mdl)上一頁下一頁返回 對電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器中的參數(shù)P和I進行優(yōu)化，取初始值P=1，I=1；目標函數(shù)為IAE。 由于電流環(huán)響應較快，仿真時間應設(shè)得短一些，這里取0.5s。經(jīng)過24次搜索，得到參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果為： ， 。電流環(huán)的階躍響應曲線如圖8.26所示。顯然，超調(diào)量達到了25.19%，不符合設(shè)計要求。3.5531*P79.1748*I圖8.26上一頁下一頁返回 為了抑制超調(diào)，采用修改目標函數(shù)的方法，取k=0.1，將目

16、標函數(shù)修改為： （8.9）然后，再進行參數(shù)尋優(yōu)。ftttekQ0d)()%(0.86428*P23.0913*I圖8.27 按（8.9）式選擇目標函數(shù)，其余參數(shù)取得和前面一樣。重新對參數(shù)P和I進行尋優(yōu)，經(jīng)過13次搜索，得到電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果為： ， 。電流環(huán)的階躍響應曲線如圖8.27所示。超調(diào)量為0.54%，符合設(shè)計要求。上一頁下一頁返回 電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)確定好后，再調(diào)轉(zhuǎn)速環(huán)中PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)P和I。將所得的電流環(huán)PI調(diào)節(jié)器的優(yōu)化參數(shù)代入圖8.21中。設(shè)置給定電壓為10V。在用戶界面中設(shè)置轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器初始參數(shù)為P=1，I=1；目標函數(shù)為IAE；仿真時間為5s。經(jīng)過37次搜索，得到轉(zhuǎn)速環(huán)PI調(diào)節(jié)器參數(shù)尋優(yōu)結(jié)果為： ， 。 將兩個PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)代入圖8.19中，經(jīng)過仿真運行，得到如圖8.28和圖8.29所示的轉(zhuǎn)速曲線與電流曲線。轉(zhuǎn)速超調(diào)量