數(shù)學(xué)建模習(xí)題及答案課后習(xí)題

1、第一部分課后習(xí)題1.學(xué)校共1000名學(xué)生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。學(xué)生們要組織一個(gè)10人的委員會(huì)，試用下列辦法分配各宿舍的委員數(shù)：(1)按比例分配取整數(shù)的名額后，剩下的名額按慣例分給小數(shù)部分較大者。(2) 2.1節(jié)中的Q值方法。(3) d'Hondt方法：將A,B,C各宿舍的人數(shù)用正整數(shù)n=1,2,3,相除，其商數(shù)如下表：12345A235117.578.358.75B333166.511183.25C43221614410886.4-將所得商數(shù)從大到小取前10個(gè)(10為席位數(shù))，在數(shù)字下標(biāo)以橫線，表中A,B,C行有橫線的數(shù)分別為2,3,5,這就是3

2、個(gè)宿舍分配的席位。你能解釋這種方法的道理嗎。如果委員會(huì)從10人增至15人，用以上3種方法再分配名額。將3種方法兩次分配的結(jié)果列表比較。(4) 你能提出其他的方法嗎。用你的方法分配上面的名額。2.在超市購物時(shí)你注意到大包裝商品比小包裝商品便宜這種現(xiàn)象了嗎。比如潔銀牙膏50g裝的每支1.50元，120g裝的3.00元，二者單位重量的價(jià)格比是1.2:1。試用比例方法構(gòu)造模型解釋這個(gè)現(xiàn)象。(1)分析商品價(jià)格C與商品重量w的關(guān)系。價(jià)格由生產(chǎn)成本、包裝成本和其他成本等決定，這些成本中有的與重量w成正比，有的與表面積成正比，還有與w無關(guān)的因素。(2)給出單位重量價(jià)格c與w的關(guān)系，畫出它的簡圖，說明w越大c越

3、小，但是隨著w的增加c減少的程度變小。解釋實(shí)際意義是什么。3.一垂釣俱樂部鼓勵(lì)垂釣者將調(diào)上的魚放生，打算按照放生的魚的重量給予獎(jiǎng)勵(lì)，俱樂部只準(zhǔn)備了一把軟尺用于測量，請(qǐng)你設(shè)計(jì)按照測量的長度估計(jì)魚的重量的方法。假定魚池中只有一種妒魚，并且得到8條魚的如下數(shù)據(jù)(胸圍指魚身的最大周長)：身長(cm)36.831.843.836.832.145.135.932.1重量(g)76548211627374821389652454胸圍(cm)24.821.327.924.821.631.822.921.6先用機(jī)理分析建立模型，再用數(shù)據(jù)確定參數(shù)4 .用寬w的布條纏繞直徑d的圓形管道，要求布條不重疊，問布條與管道

4、軸線的夾角應(yīng)多大(如圖)。若知道管道長度，需用多長布條(可考慮兩端的影響)。如果管道是其他形狀呢。5 .用已知尺寸的矩形板材加工半徑一定的圓盤，給出幾種簡便、有效的排列方法，使加工出盡可能多的圓盤。6 .動(dòng)物園里的成年熱血?jiǎng)游锟匡曫B(yǎng)的食物維持體溫基本不變，在一些合理、簡化的假設(shè)下建立動(dòng)物的飼養(yǎng)食物量與動(dòng)物的某個(gè)尺寸之間的關(guān)系。7.舉重比賽按照運(yùn)動(dòng)員的體重分組，你能在一些合理、簡化的假設(shè)下建立比賽成績與體重之間的關(guān)系嗎。下面是一屆奧員會(huì)的競賽成績，可供檢驗(yàn)?zāi)愕哪Ｐ汀＝M別最大體重(kg)抓舉(kg)挺舉(kg)總成績(kg)154132.5155287.5259137.5170307.536414

5、7.5187.5335470162.5195357.5576167.5200367.5683180212.5392.5791187.5213402.5899185235420910819523543010108197.5260457.5第一部分課后習(xí)題答案1.按照題目所給方法(1),(2),(3)的席位分配結(jié)果如下表:宿舍(1)(2)(3)(1)(2)(3)A322443B333555C455667總計(jì)1010101515152. (1)生產(chǎn)成本主要與重量w成正比，包裝成本主要與表面積s成正比，其它成本也包含與w和s成正比的部分，上述三種成本中都含有與w,s均無關(guān)的成分。又因?yàn)樾螤钜欢〞r(shí)一般有

6、sw2/3,故商品的價(jià)格可表為Cww2/3大于0的常數(shù))。C1/31(2)單位重重價(jià)格cWW,其簡圖如下:W顯然c是W的減函數(shù)，說明大包裝比小包裝的商品便宜，；曲線是下凸的，說明單價(jià)的減少值隨著包裝的變大是逐漸降低的，不要追求太大包裝的商品。3 .對(duì)于同一種魚不妨認(rèn)為其整體形狀是相似的，密度也大體上相同，所以重量w與身長l的立方成正比，即wk1l3,k1為比例系數(shù)。常釣得較肥的魚的垂釣者不一定認(rèn)可上述模型，因?yàn)樗鼘?duì)肥魚和瘦魚同等看待。如果只假定魚的橫截面積是相似的，則橫截面積與魚身最大周長的平方成正比，于是.2.wk2dl,k2為比例系數(shù)。利用數(shù)據(jù)估計(jì)模型中的系數(shù)可得k1=0.014,k2=0

7、.0322,將實(shí)際數(shù)據(jù)與模型結(jié)果比較如卜表:實(shí)際重量(g)76548211627374821389652454模型wk1l372746912267274831339675483模型wk2d2l73046511007304831471607483基本上滿意。4 .將管道展開如圖:可得wdcos,若d一定，w趨于0,趨于/2；w趨于d,趨于0。若管道長度為l,不考慮兩端的影響時(shí)布條長度顯然為dl/w,若考慮兩端影響，則應(yīng)加上dw/sin。對(duì)于其它形狀管道，只需將d改為相應(yīng)的周長即可。5 .設(shè)圓盤半徑為單位1,矩形板材長a,寬b;可以精確加工，即圓盤之間及圓盤與板材之間均可相切。方案一:圓盤中心按正

8、方形排列，如下圖1,圓盤總數(shù)為N1=a/2b/2方案二：圓盤中心按六角形排列，如下圖2,行數(shù)m滿足2+（m-1）J3a,于是a2m=圖1圖2列數(shù)（按圖2第1行計(jì)數(shù)）n滿足：若b為奇數(shù)，則各行圓盤數(shù)相同為（b卜1）/2;若b為偶數(shù)，則奇數(shù)行圓盤數(shù)為b/2,偶數(shù)行圓盤數(shù)為b/2-1。圓盤總數(shù)為N2m(b1)/2(1)m(b1)/21/2(2)其中（1）為：m為偶數(shù)。（2）為：m為奇數(shù)，b為偶數(shù)。兩個(gè)方案的比較見下表（表中數(shù)字為N1/N2）：a<35810142042/24/48/710/914/1320/1973/36/612/1115/1421/2030/29105/510/1020/18

9、25/2335/3350/48157/814/1628/2835/3649/5270/762010/1120/2240/3950/5070/72100/105當(dāng)a,b較大時(shí)，方案二優(yōu)于方案一。其它方案，方案一、二混合，若a=b=20,3行正方形加8行六角形，圓盤總數(shù)為106。6 .假設(shè)處于靜止?fàn)顟B(tài)的動(dòng)物的飼養(yǎng)食物量主要用于維持體溫不變，且動(dòng)物體內(nèi)熱量主要通過它的表面積散失，對(duì)于一種動(dòng)物其表面積S與某特征尺寸l之間的關(guān)系是Sl2,所以飼養(yǎng)食物量wl2。27.假設(shè)舉重比賽成績y與運(yùn)動(dòng)員肌肉的截面積s成正比，而截面積sl（l是某特征尺寸）,體重wl3,于是yw2/3。用舉重總成績檢驗(yàn)這個(gè)模型，結(jié)果如

10、下圖3;如果用舉重總成績擬合yw,可得=0.57,結(jié)果如下圖4。圖3圖4第二部分課后習(xí)題1 .Malthus模型預(yù)測的優(yōu)缺點(diǎn)。2 .阻滯增長模型預(yù)測的優(yōu)缺點(diǎn)。3 .簡述動(dòng)態(tài)模型和微分方程建模。4 .按照你的觀點(diǎn)應(yīng)從那幾個(gè)方面來建立傳染病模型。5 .敘述Leslie人口模型的特點(diǎn)。并討論穩(wěn)定狀況下種群的增長規(guī)律。6 .試比較連續(xù)形式的阻滯增長模型（Logistic模型）和離散形式阻滯增長模型，并討論離散形式阻滯增長模型平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性。第二部分課后習(xí)題答案1 .優(yōu)點(diǎn)：短期預(yù)報(bào)比較準(zhǔn)確；缺點(diǎn)：不適合中長期預(yù)報(bào)；原因：預(yù)報(bào)時(shí)假設(shè)人口增長率為常數(shù)，沒有考慮環(huán)境對(duì)人口增長的制約作用。2 .優(yōu)點(diǎn)：中期預(yù)報(bào)

11、比較準(zhǔn)確；缺點(diǎn)：理論上很好，實(shí)用性不強(qiáng)；原因：預(yù)報(bào)時(shí)假設(shè)固有人口增長率以及最大人口容量為定值。實(shí)際上這兩個(gè)參數(shù)很難確定，而且會(huì)隨著社會(huì)發(fā)展情況變化而變化。3 .動(dòng)態(tài)模型：描述對(duì)象特征隨時(shí)間（空間）的演變過程，分析對(duì)象特征的變化規(guī)律，預(yù)報(bào)對(duì)象特征的未來性態(tài)，研究控制對(duì)象特征的手段；微分方程建模：模根據(jù)函數(shù)及其變化率之間的關(guān)系確定函數(shù)，根據(jù)建模目的和問題分析作出簡化假設(shè)，按照內(nèi)在規(guī)律或用類比法建立微分方程。4 .描述傳染病的傳播過程，分析受感染人數(shù)的變化規(guī)律，預(yù)報(bào)傳染病高潮到來的時(shí)刻，預(yù)防傳染病蔓延的手段，按照傳播過程的一般規(guī)律，用機(jī)理分析方法建立模型。5 .不同年齡組的繁殖率和死亡率不同，以雌性

12、個(gè)體數(shù)量為對(duì)象（假設(shè)性別比為1:1）,是一種差分方程模型。6 .連續(xù)形式：y（t）表示某種群t時(shí)刻的數(shù)量（人口）dydtry(1Nm離散形式：yn表示某種群第n代的數(shù)量（人口）yn1ynryn(1),n1,2,"Nm*yn.一右ynNm,則yn1,yn2,Nm，'Nm是平衡點(diǎn)；yn1Yn弘(1工")的平Nmrr1衡點(diǎn)為yNm.y1(r1)yn1yn的平衡點(diǎn)為x1一，其中n1(r1)Nmr1bb1r,Xnryn/(1r)Nm,f(x)bx(1x),此時(shí)的差分方程變?yōu)閄n1bxn(1xn)f(xn)n1,2,1_.*由xf(x)bx(1x)可得平衡點(diǎn)x1-,x0.b在平

13、衡點(diǎn)x0處，由于f(0)b1,因此，x0不穩(wěn)定.在在平衡點(diǎn)x1處，因f(x)b(12x)2b,所以b.*、._*.I(i) f(x)1b3當(dāng)b3時(shí)，平衡點(diǎn)x1不穩(wěn)定；b1(ii) f(x)11b3當(dāng)1b3時(shí)，平衡點(diǎn)x1不穩(wěn)定.b第三部分課后習(xí)題1.判斷下列數(shù)學(xué)模型是否為線性規(guī)劃模型。（a,b,c為常數(shù)，x,y為變量）(1maxf3x1+5x27x3x12x26x385x1x28x320s.t3為4x212x1,x20n(2)maxfCjxjjinaijxjbi(i1,2,m)s.tj1xj0(j1,2,n)mn2.2minfaixibjyj,i1j1s.t.xi2Vq(i1,2,m;j1,2,

14、m)2.將下述線性規(guī)劃問題化為標(biāo)準(zhǔn)形式。(1minZxI2x23x32 x1x2x393 Xix22x344 Xi2X23X36Xi0,2X26,X3取值無約束maxZ|x|y|xy2x3x,y無約束(3)minf2x1x22x3x1x2x34st.x1x2x36x10,x20,x3無約束(4)maxf2x1x23x3x4x1x2x3x472x13x25x38st.x12x32x41xi,x30,x20,x4無約束3 .用單純形法求解線性規(guī)劃問題。maxf2x15x2x142x212st.23x12x218x1,x202、22*T*.*4 .檢驗(yàn)函數(shù)f(x)100(x2x1)(1x1)在x(1

15、,1)處有g(shù)0,G正定，從而x為極小點(diǎn)。證明G為奇異當(dāng)且僅當(dāng)x2x；0.005,從而證明對(duì)所有滿足f(x)0.0025的x,G是正定的。5 .求出函數(shù)f(x)2x；x；2x1x22x3x：的所有平穩(wěn)點(diǎn)；問哪些是極小點(diǎn)？是否為全局極小點(diǎn)？6.應(yīng)用梯度法于函數(shù)f(x)10x12x22，取x(1)(0.1,1)T.迭代求x(2).第三部分課后習(xí)題答案1. 答案：(1)是(2)不是(3)是2. 答案：(1)令為x1,x3x3'x3'',x2'x22.引入松弛變量x4,%及剩余變量%,可得到如下的標(biāo)準(zhǔn)形式:minzx1'2x2'3x3'3x3

16、9;'42x1'3x1,s.t4x1'x2,x3x3,'x47x2,2x32x3,'x52x2,3x3'3x3''2x2，%4為毛2',&天3'',4/5,%xix,x0,x0;0.x20,xx,x00y1y,y0;0,y0.y20,y0y,y0引入松弛變量s,t.可得到如下的標(biāo)準(zhǔn)形式:minz'x1x2y1y2為x2火y2s2s.tx1x2t3xi,x2,yi,y2st0(3)解：令x1'x1,x3x3'x3引入松弛變量x4,可得到如下的標(biāo)準(zhǔn)形式：minz2xJx22x32

17、x3''x1'x2x3,x3，4s.tx1'x2x3'x3''xJxzMH-x40(4)解：令x2'乂244x4,x/,令引入松弛變量x5,和剩余變量x6,可得到如下的標(biāo)準(zhǔn)形式minff2x1x2'3x3x4'x4xix2，x3x4，x4"x572x13x2'5x38st.x12x32x4'2x4"x61x1,x2',x3,x4',x4",x5,x603.答案：在上述問題的約束條件中加入松弛變量X3,X4,X5,將原問題化成標(biāo)準(zhǔn)形式如下:minff2x1

18、5x2X1X342x2x412s.t.243x12x2x518Xi,X2,X50其現(xiàn)成可行基(3,4,5)對(duì)應(yīng)的單純形表如下:XiX2X3X4X5f250000X3101004X40201012X53200118換基迭代，得XiX2X3X4X5f200-5/20-30X3101004X20101/206X5300-116換基迭代，得XiX2X3X4X5f000-11/6-2/3-34X30011/3-1/32X20101/206Xi100-1/31/32故最優(yōu)解為x(2,6,2,0,0)T,目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值為f34.2X124.證明：g(x)3400XiX2400Xi200(X2Xi2)G(x

19、)2400x21200x2400Xi400x1200經(jīng)檢驗(yàn)，g(x)0,G(x)802400400正定,200G(x)奇異當(dāng)且僅當(dāng)G(x)什400x21200x右280000x；80000x；0,即X220400所以若f(x)0.0025，貝U100(x25.解：g(x)4x12x22x2G(x)12x112x2(0,0),(1,1),且是全局極小點(diǎn)。2x1即x120.005。x20.005x12)20.0025,即x26x124x32x10時(shí)，G(x)正定,2x10.005,故G(x)正定。2,故平穩(wěn)點(diǎn)為(0,0),(0.5,0.5),(1,1)，極小點(diǎn)為26.解：x(9,刀11011第四部

20、分課后習(xí)題1.如果開金礦博弈中第三階段乙選擇打官司后的結(jié)果尚不能確定，即圖中a、b的數(shù)值不確定。討論本博弈可能有哪些可能的結(jié)果？如果本博弈中的a、b應(yīng)滿足什么條件？“威脅”和“承諾”是可信的,(0,4)(a,b)2 .靜態(tài)貝葉斯博弈中參與人的策略有什么特點(diǎn)？為什么？3 .有了海薩尼轉(zhuǎn)換，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈和完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈基本上是相同的,這種論述是否正確？4 .判斷下列論述是否正確，并作簡單討論。(1)古玩市場的交易中買賣雙方的后悔都來源于自己對(duì)古玩價(jià)值判斷的失誤，若預(yù)先對(duì)價(jià)值的判斷是正確的，那么交易者肯定不會(huì)后悔。(2)教育程度在勞動(dòng)力市場招聘員工時(shí)受到重視的理由是，經(jīng)濟(jì)學(xué)已經(jīng)證明教

21、育對(duì)于提高勞動(dòng)力素質(zhì)有不可替代的作用。5 .若(1)“自然”以均等的概率決定得益是下述得益矩陣1的情況還是得益矩陣2的情況，并讓博弈方1知道而不讓博弈方2知道；(2)博弈方1在T和B中選擇，同時(shí)博弈方2在L和R中進(jìn)行選擇。找出該靜態(tài)貝葉斯博弈的所有純策略貝葉斯納什均衡。LR*L.TT口的一30.3B口/"垢*1得益矩陣1得益矩陣26.請(qǐng)用下面這個(gè)兩市場博弈驗(yàn)證海薩尼關(guān)于混合策略和不完全信息博弈關(guān)系的結(jié)論。第四部分課后習(xí)題答案1 .參考答案：括號(hào)中的第一個(gè)數(shù)字代表乙的得益，第二個(gè)數(shù)字代表甲的得益，所以a表示乙的得益,而b表示甲的得益。在第三階段，如果a0,則乙會(huì)選擇不打官司。這時(shí)逆推回

22、第二階段，甲會(huì)選擇不分，因?yàn)榉值牡靡?小于不分的得益4。再逆推回第一階段，乙肯定會(huì)選擇不借，因?yàn)榻璧淖罱K得益0比不借的最終得益1小。在第三階段，如果a0,則乙輪到選擇的時(shí)候會(huì)選擇打官司，此時(shí)雙方得益是(a,b)o逆推回第二階段，如果b2,則甲在第二階段仍然選擇不分，這時(shí)雙方得益為(a,b)o在這種情況下再逆推回第一階段，那么當(dāng)a1時(shí)乙會(huì)選擇不借，雙方得益(1,0),當(dāng)a1時(shí)乙肯定會(huì)選擇借，最后雙方得益為(a,b)。在第二階段如果b2,則甲會(huì)選擇分，此時(shí)雙方得益為(2,2)。再逆推回第一階段，乙肯定會(huì)選擇借，因?yàn)榻璧牡靡?大于不借的得益1,最后雙方的得益(2,2)。根據(jù)上述分析我們可以看出，該博

23、弈比較明確可以預(yù)測的結(jié)果有這樣幾種情況：(1) a0,此時(shí)本博弈的結(jié)果是乙在第一階段不愿意借給對(duì)方，結(jié)束博弈，雙方得益(1,0),不管這時(shí)候b的值是多少；(2)0a1且b2,此時(shí)博弈的結(jié)果仍然是乙在第一階段選擇不借，結(jié)束博弈，雙方得益(1,0)；(3)a1且b2,此時(shí)博弈的結(jié)果是乙在第一階段選擇借，甲在第二階段選擇不分，乙在第三階段選擇打，最后結(jié)果是雙方得益(a,b)；(4)a0且b2,此時(shí)乙在第一階段會(huì)選擇借，甲在第二階段會(huì)選擇分，雙方得益(2,2)。要本博弈的“威脅”，即“打”是可信的，條件是a0。要本博弈的“承諾”，即“分”是可信的，條件是a0且b2。注意上面的討論中沒有考慮a=0、a=

24、1、b=2的幾種情況，因?yàn)檫@些時(shí)候博弈方的選擇很難用理論方法確定和預(yù)測。不過最終的結(jié)果并不會(huì)超出上面給出的范圍。2 .參考答案：靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的一個(gè)策略是他們針對(duì)自己各種可能的類型如何作相應(yīng)的完整計(jì)劃。或者換句話說，靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略就是類型空間到行為空間的一個(gè)函數(shù)，可以是線性函數(shù)，也可以是非線性函數(shù)，當(dāng)博弈方的類型只有有限幾種時(shí)是離散函數(shù)，當(dāng)博弈方的類型空間是連續(xù)區(qū)間或空間時(shí)則是連續(xù)函數(shù)。只有一種類型的博弈方的策略仍然是一種行為選擇，但我們同樣可以認(rèn)為是其類型的函數(shù)。靜態(tài)貝葉斯博弈中博弈方的策略之所以必須是針對(duì)自己所有可能類型的函數(shù)，原因是博弈方相互會(huì)認(rèn)為其他博弈方可能屬于

25、每種類型，因此會(huì)考慮其他博弈方所有可能類型下的行為選擇，并以此作為自己行為選擇的根據(jù)。因此各個(gè)博弈方必須設(shè)定自己在所有各種可能類型下的最優(yōu)行為，而不僅僅只考慮針對(duì)真實(shí)類型的行為選擇。3 .參考答案：正確。事實(shí)上，不完全信息動(dòng)態(tài)博弈與完全但不完美信息動(dòng)態(tài)博弈本質(zhì)上常常是相同的，是一種博弈問題的兩種不同理解方法，而把它們聯(lián)系起來的橋梁就是海薩尼轉(zhuǎn)換。4 .參考答案：(1)錯(cuò)誤。即使自己對(duì)古玩價(jià)值的判斷是完全正確的，仍然有可能后悔。因?yàn)楣磐娼灰椎膬r(jià)格和利益不僅取決于古玩的實(shí)際價(jià)值和自己的估價(jià)，還取決于對(duì)方的估價(jià)和愿意接受的成交價(jià)格，因此僅僅自己作出正確的估價(jià)并不等于實(shí)現(xiàn)了最大的潛在利益。(2)錯(cuò)誤。

26、事實(shí)上經(jīng)濟(jì)學(xué)并沒有證明教育對(duì)于提高勞動(dòng)力素質(zhì)有不可替代的作用。此外，我們之所以認(rèn)為教育對(duì)勞動(dòng)力市場招聘員工有重要參考價(jià)值，是因?yàn)榻逃?很可能）對(duì)提高勞動(dòng)力素質(zhì)有作用以外，還具有重要的信號(hào)機(jī)制的作用。也就是說，即使教育并不能提高勞動(dòng)力素質(zhì)，往往也可以反映勞動(dòng)力的素質(zhì)。5 .參考答案：在這個(gè)靜態(tài)的貝葉斯博弈中，博弈方1的策略是私人信息類型的函數(shù)：當(dāng)“自然”選擇得益矩陣1時(shí)選擇T,當(dāng)“自然”選擇得益矩陣2時(shí)選擇Bo博弈方2的策略則根據(jù)期望利益最大化決定。博弈方2選才iL策略的期望得益為0.510.500.5,選才iR策略的期望得益為0.500.521,因此博弈方2必定選才RR。所以該博弈的純策略

27、貝葉斯納什均衡只有：博弈方1在“自然”選擇得益矩陣1時(shí)選擇T,當(dāng)“自然”選擇得益矩陣2時(shí)選擇B,博弈方2選才iRo6 .參考答案：根據(jù)對(duì)完全信息靜態(tài)博弈的分析方法，我們很容易發(fā)現(xiàn)上述兩市場博弈中有兩個(gè)純策略納什均衡（A,B）和（B,A）,以及一個(gè)對(duì)稱的混合策略納什均衡：每個(gè)廠商都以0.5的概率隨機(jī)選擇A和B。現(xiàn)在我們把上述兩市場博弈改成不完全信息的版本。設(shè)兩個(gè)廠商的得益如下面的得益矩陣所示：廠商加其中t1和t2分別是兩個(gè)廠商的私人信息，對(duì)方只知道它們都均勻分布在,上。這時(shí)候，我們不難證明廠商1采用策略“t10時(shí)選擇A,否則選擇B”，廠商2也采用策略20時(shí)選擇A,否則選擇B"，構(gòu)成這個(gè)

28、不完全信息靜態(tài)博弈的一個(gè)貝葉斯納什均衡。根據(jù)t1和t2的上述分布，我們知道兩個(gè)廠商選擇A和B的概率都是0.5。當(dāng)趨向于0時(shí),這個(gè)不完全信息博弈與完全信息博弈越來越接近，其純策略貝葉斯均衡當(dāng)然與完全信息博弈的混合策略納什均衡完全相同。第五部分課后習(xí)題1 .簡述古典回歸模型的基本假定。2 .試述戈德菲爾彳匡特（Goldfeld-Quandt）檢驗(yàn)的原理和目的。3 .簡述虛擬變量的作用和設(shè)置原則。4 .簡述多重共線性產(chǎn)生的原因和影響。5 .異方差的后果6 .D.W檢驗(yàn)的優(yōu)缺點(diǎn)第五部分課后習(xí)題答案1. .1)解釋變量x為非隨機(jī)變量，即在重復(fù)抽樣過程中，x取值是可控的、固定的。2)零均值假定：E(i)=

29、0,即隨機(jī)誤差項(xiàng)的平均值為零。3)同方差假定：D(ALKe)=b2(常數(shù))，即各隨機(jī)誤差項(xiàng)的離散程度(或波動(dòng)幅度)是相同的。4)非自相關(guān)假定：Cov(i,j)=0(iwj),即隨機(jī)誤差項(xiàng)之間是互不相關(guān)、互不影響的。5)解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)假定，Cov(Xi,i)=0(或E(Xii)=0),即解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)互不相關(guān)，彼此獨(dú)立的對(duì)y產(chǎn)生影響。6)無多重共線性假定，即解釋變量之間不存在完全的線性關(guān)系。2.目的：檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲钚?。原理：為了檢驗(yàn)異方差性，將樣本按解釋變量后分成兩部分，再利用樣本1和樣本2分別建立回歸模型，并求出各自的殘差平方和RSS1和RSS2。如果誤差項(xiàng)的離散程度相同(

30、即為同方差的)，則RSS1與RSS2的值應(yīng)該大致相同；若兩者之間存在顯著差異，則表明存在異方差性。檢驗(yàn)過程中為了“夸大”殘差的差異性，一般先在樣本中部去掉C個(gè)數(shù)據(jù)(通常取C=n/4),再利用F統(tǒng)計(jì)量判斷差異的顯著性。評(píng)價(jià)：G-Q檢驗(yàn)適用于檢驗(yàn)樣本容量較大、異方差性呈遞增或遞減的情況，而且檢驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)剔除個(gè)數(shù)C的選取有關(guān)。3.作用：反應(yīng)無法度量的定性因素對(duì)經(jīng)濟(jì)變量的影響，使模型更加準(zhǔn)確地反應(yīng)實(shí)際。設(shè)置原則：對(duì)于一個(gè)因素多個(gè)類型的虛擬變量：對(duì)于有m個(gè)不同屬性類型的定性因素，應(yīng)該設(shè)置m-1個(gè)虛擬變量來反映該因素的影響。對(duì)于多個(gè)因素各兩種類型的虛擬變量：如果有m個(gè)定性因素，且每個(gè)因素各有兩個(gè)不同的屬

31、性類型，則引入m個(gè)虛擬變量。4.產(chǎn)生原因：(1)經(jīng)濟(jì)變量的內(nèi)在聯(lián)系是產(chǎn)生多重共線性的根本原因。(2)經(jīng)濟(jì)變量變化趨勢的“共向性”。(3)解釋變量中含有滯后變量。影響：(1)增大OLS估計(jì)的方差。(2)難以區(qū)分每個(gè)解釋變量的單獨(dú)影響。(3)T檢驗(yàn)的可靠性降低。(4)回歸模型缺乏穩(wěn)定性。(1) OLS估計(jì)失效(2) t估計(jì)失效(3)模型預(yù)測誤差增大6.優(yōu)點(diǎn)：適用范圍廣、檢驗(yàn)方便缺點(diǎn)：(1)有兩個(gè)盲區(qū)(2)模型中不能含有滯后變量(3)只能檢驗(yàn)一階滯后自相關(guān)第六部分課后習(xí)題1 .試舉出三個(gè)模糊集合的例子。2 .模糊性和隨機(jī)性有哪些異同？3 .我們給定一個(gè)三角形，測得三個(gè)內(nèi)角的讀數(shù)為A=80°

32、、B=55°、0=45°。令.,表示“近似等腰三角形”，R表示“近似直角三角形”，E表示“近似正三角形”，它們都是U上的Fuzzy集，其隸屬函數(shù)規(guī)定如下：1I(A,B,0)1minAB,BC60-1r(A,B,C)1A9060-1-r(A,B,C)1(AC)60問給定的三角形屬于哪一類？4 .設(shè)Ua,b,c,d,e八0.50.10.30.91A一一一一abcdeB0.40.20.60.607abcde求AB,AB5 .影響教師教學(xué)質(zhì)量的因素可以取為四個(gè):1=清楚易懂,2=教材熟練,3=生動(dòng)有趣,=板書清楚。這樣便做出因素集4U,0,.,°四種因素的權(quán)數(shù)分配為(0.5,0.2,0.2,0.1)。1234評(píng)價(jià)取集為VV1，V2，V3，V4=(很好，較好，一般，不好)對(duì)于某個(gè)教師，請(qǐng)若干人（教師，學(xué)生等等），單就0.40.60.70.81的單因素決策向量:1的人說較好，10%的人說一般，沒有人說不好，則得關(guān)于(0.4,0.5,0.1,0)類似地有(0.6,0.3,0.1,0)(0.1,0.2,0.6,0.1)(0.1,0.2,0.5,0.2)問該教師的教學(xué)質(zhì)量如何評(píng)價(jià)？6 .設(shè)XX1，X2,X3，X4，X5對(duì)Q1有：X1，X2，X3，X4，X50X1'X2'X4,X50.4AX1,X2,X40.6X*0.7