一次函數(shù)與一元一次方程、不等式

1、制作人：賴利玲（1）解方程 2200 x （2）當自變量 x 為何值時函數(shù)y =2x+20 的值為0?以下兩個問題有什么關(guān)系？解：(1) 2x+20=0 220 x 10 x (2) 令 y=0 ，即2200 x220 x 10 x 兩個問題實際上是同一個問題兩個問題實際上是同一個問題從“數(shù)”上看1020220yxxyO從函數(shù)圖象上看，直線y=2x+20與x軸交點的坐標是 10,0說明了方程2x+20=0的解是 10 x 從“形”上看求求ax+b=0(a，b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)的解的解 由上面兩個問題的關(guān)系，能進一步得到“解方程ax+b=0(a，b為常數(shù)， a0)”與求自變量 x 為何值時，

2、一次函數(shù)y=ax+b的值為0”有什么關(guān)系？x為何值時為何值時函數(shù)函數(shù)y= ax+b的值的值 為為0 從從“數(shù)數(shù)”上看上看求求ax+b=0(a, , b是是常數(shù)，常數(shù)，a0)0)的解的解 求直線求直線y= ax+b與與 x 軸交點的橫坐標 從“形”上看如：解方程如：解方程3（x+7) =2x整理得整理得 x +21=0作出直線作出直線 y = x +21它與它與x軸的交點的橫軸的交點的橫坐坐標就是方程標就是方程3（x+7) =2x解。解。實際上這兩種方法可以互相轉(zhuǎn)換。實際上這兩種方法可以互相轉(zhuǎn)換。鞏固練習1、以下的一元一次方程問題與一次函數(shù)問題是同一個問題，請?zhí)羁招蛱栆辉淮畏匠?問題 一次函數(shù)

3、問題 1解方程3x-2=0當x為何值時，y=3x-2的值為0？ 2解方程8x+3=0 3 當x為何值時，y=-7x+2的值為0？ 4解方程kx+b=0當x為何值時，y=8x+3的值為0？解方程-7x+2=0當x為何值時，y=kx+b的值為0？2、根據(jù)下列圖像，你能說出哪些一元一次方程的解？并直接寫出相應(yīng)方程的解？5x=0的解 其解為X=0X+2=0的解 其解為X=-23x+6=0的解 其解為X=2X-1=0的解 其解為X=13、已知方程ax+b=0的解是-2，下列圖像肯定不是直線y=ax+b的是（ ）ABCDB例1利用函數(shù)圖象解出 x ：5x1=2x+5 解法：將方程5x1=2x+5變形為3x

4、6=0，畫出函數(shù) y=3x 6 的圖象Oxy26y=3x 6 由圖象可知直線 y=3x 6 與 x 軸的交點為 (2，0) ，所以原方程的解為x=2 解法：畫出兩個函數(shù)y=5x1 和y=2x+5的圖象 Oxyy=5x1y=2x+592 由圖象知，兩直線交于點 (2，9)，所以原方程的解為 x=2 “解方程解方程ax+b=0(a,b為常數(shù)為常數(shù))”與與“求自變量求自變量x為何值時為何值時,一一次函數(shù)次函數(shù)y=ax+b的值為的值為0”有什么關(guān)系有什么關(guān)系?（同一個問題）（同一個問題）問：問：(1)解不等式解不等式2x-40 (2)當自變量當自變量x為何值時函數(shù)為何值時函數(shù)y=2x-4的值大于的值大

5、于0這兩個問題有這兩個問題有什么關(guān)系呢什么關(guān)系呢?因為函數(shù)值因為函數(shù)值y，即，即2x-40 x2（同一個問題）（同一個問題）能否利用圖象中觀察能否利用圖象中觀察不等式的解集呢不等式的解集呢?從圖象上看從圖象上看,這相當于已知直線這相當于已知直線y=ax+b,確定它與確定它與x軸交點的橫坐軸交點的橫坐標的值標的值.畫圖象畫圖象xy01-22觀察觀察x在什么范圍在什么范圍時圖象在時圖象在x軸上方軸上方(在在x軸上方表明函軸上方表明函數(shù)值數(shù)值y0)所以此不等式所以此不等式的解集是的解集是x2能否利用這個圖象觀察出能否利用這個圖象觀察出2x-40的解集呢的解集呢?(在在x軸下方表明函數(shù)值軸下方表明函數(shù)

6、值y0)所以此不等式所以此不等式2x-40的解集是的解集是x2的解集呢的解集呢?3探究歸納探究歸納:任何不等式都可以轉(zhuǎn)化為任何不等式都可以轉(zhuǎn)化為ax+b0或或ax+b0(a,b為常數(shù)為常數(shù)a0)的形式，所以解一元一次的形式，所以解一元一次不等式可以看作：當一次函數(shù)不等式可以看作：當一次函數(shù)值大（小）于時，求自變量值大（小）于時，求自變量相應(yīng)的取值范圍相應(yīng)的取值范圍例例用畫函數(shù)圖像的用畫函數(shù)圖像的方法解不等式方法解不等式5x+42x+10解法：設(shè)解法：設(shè)y=3x-6并并畫出圖像畫出圖像y-6x20解法解法2：設(shè)設(shè)y1=5x+4;y2=2x+10并并畫出圖像畫出圖像xy2y1y2x=2的左邊的左邊y10?,2x+60? x x取什么值時取什么值時,2x+60?,2x+60? x x取什么值時取什么值時,2x+66,2x+6 -3時時,2x+60。 x -