高中物理小船過河問題含答案

1、小船過河問題輪船渡河問題:1處理方法：輪船渡河是典型的運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題,小船在有一定流速的水中過河時(shí),實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng),即隨水流的運(yùn)動(dòng)水沖船的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng),船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng).1 .渡河時(shí)間最少：在河寬、船速一定時(shí),在一般情況下,渡河時(shí)間ddtd-,顯然,當(dāng)90時(shí),即船頭的指向與河岸垂直,渡河時(shí)間最小i船sin為d,合運(yùn)動(dòng)沿v的方向進(jìn)行.v2 .位移最小結(jié)論船頭偏向上游,使得合速度垂直于河岸,位移為河寬,偏離上游白角度為cos船假設(shè)v船v水,那么不管船的航向如何,總是被水沖向下游,怎樣才能使漂下的距離最短呢如下圖,設(shè)船頭v船與河岸成0角.合速度v與

2、河岸成a角.可以看出：a角越大,船漂下的距離X越短,那么,在什么條件下a角最大呢以v水的矢尖為圓心,v船為半徑畫圓,當(dāng),一.,v船與圓相切時(shí),a角取大,根據(jù)COS船頭與河岸的夾角應(yīng)為v水varccos,船沿河漂下的最短距離為:vXmin(V水V船COS此時(shí)渡河的最短位移:ddv水scosv船【例題】河寬d=60m,水流速度vi=6m/s,小船在靜水中的速度v2=3m/s,問:(1)要使它渡河的時(shí)間最短,那么小船應(yīng)如何渡河最短時(shí)間是多少(2)要使它渡河的航程最短,那么小船應(yīng)如何渡河最短的航程是多少解析：(1)要使小船渡河時(shí)間最短,那么小船船頭應(yīng)垂直河岸渡河,渡河的最短時(shí)間60s3020s(2)渡

3、河航程最短有兩種情況：船速v2大于水流速度vi時(shí),即v2>vi時(shí),合速度v與河岸垂直時(shí),最短航程就是河寬；船速v2小于水流速度vi時(shí),即v2<vi時(shí),合速度v不可能與河岸垂直,只有當(dāng)合速度v方向越接近垂直河岸方向,航程越短.可由幾何方法求得,即以vi的末端為圓心,以v2的長度為半徑彳圓,從vi的始端作此圓的切線,該切線方向即為最短航程的方向,如下圖.設(shè)航程最短時(shí),船頭應(yīng)偏向上游河岸與河岸成.角,那么23icos,601 62最短行程,sd60mi20mcos62小船的船頭與上游河岸成60°角時(shí),渡河的最短航程為120nl技巧點(diǎn)拔：對(duì)第一小問比擬容易理解,但對(duì)第二小問卻不容

4、易理解,這里涉及到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決物理問題,需要大家有較好的應(yīng)用水平,這也是教學(xué)大綱中要求培養(yǎng)的五種水平之"o【例題】在抗洪搶險(xiǎn)中,戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人,假設(shè)江岸是平直的,洪水沿江向下游流去,水流速度為vi,摩托艇在靜水中的航速為v2,戰(zhàn)士救人的地點(diǎn)A離岸邊最近處O的距離為d,如戰(zhàn)士想在最短時(shí)間內(nèi)將人送上岸,那么摩托艇登陸的地點(diǎn)離O點(diǎn)的距離為(C)A.r2B.0:i2C.解析：摩托艇要想在最短時(shí)間內(nèi)到達(dá)對(duì)岸,其劃行方向要垂直于江岸,摩托艇實(shí)際的運(yùn)動(dòng)是相對(duì)于水的劃行運(yùn)動(dòng)和隨水流的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng),垂直于江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度為V2,到達(dá)江岸所用時(shí)間t=d；沿江岸方向的運(yùn)動(dòng)速度是水速V1在相同的時(shí)

5、間內(nèi),被水沖下的距離,V2即為登陸點(diǎn)距離0點(diǎn)距離sVitdv1.答案：CV2【例題】某人橫渡一河流,船劃行速度和水流動(dòng)速度一定,此人過河最短時(shí)間為了Ti；假設(shè)此船用最短的位移過河,那么需時(shí)間為Ta,假設(shè)船速大于水速,那么船速與水速之比為()(A),T2(B)T2(C)(D)T1T2TiTiTi2T22T2d一斛析：設(shè)船速為vi,水速為v2,何范為d,那么由題息可知：T1一Vi當(dāng)此人用最短位移過河時(shí),即合速度V方向應(yīng)垂直于河岸,如下圖,那么【例題】小河寬為d,河水中各點(diǎn)水流速度大小與各點(diǎn)到較近河岸邊的距離成正比,v水kx,k也,x是各點(diǎn)到近岸的距離,小船船頭垂直河岸渡河,小船劃水速度為v0,d那

6、么以下說法中正確的選項(xiàng)是(A)A、小船渡河的軌跡為曲線B、小船到達(dá)離河岸d處,船渡河的速度為,.2v02C、小船渡河時(shí)的軌跡為直線D、小船到達(dá)離河岸3d/4處,船的渡河速度為而v0高中物理-渡河模型習(xí)題講解【模型概述】在運(yùn)動(dòng)的合成與分解中,如何判斷物體的合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)是首要問題,判斷合運(yùn)動(dòng)的有效方法是看見的運(yùn)動(dòng)就是合運(yùn)動(dòng).合運(yùn)動(dòng)的分解從理論上說可以是任意的,但一般按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行分解.小船渡河和斜拉船等問題是常見的運(yùn)動(dòng)的合成與分解的典型問題【模型講解】-、速度的分解要從實(shí)際情況出發(fā)例1.如圖1所示,人用繩子通過定毛t輪以不變的速度V0拉水平面上的物體A,當(dāng)繩與水平方向成.角時(shí),求物體A的速

7、度.解法一分解法：此題的關(guān)鍵是正確地確定物體A的兩個(gè)分運(yùn)動(dòng).物體A的運(yùn)動(dòng)即繩的末端的運(yùn)動(dòng)可看作兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：一是沿繩的方向被牽引,繩長縮短.繩長縮短的速度即等于viV0；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動(dòng),它不改變繩長,只改變角度.的值.這樣就可以將Va按圖示方向進(jìn)行分解.所以Vi及V2實(shí)際上就是Va的兩個(gè)分速度,如圖1所示,由此可得VAViV0ocoscos解法二微元法：要求船在該位置的速率即為瞬時(shí)速率,需從該時(shí)刻起取一小段時(shí)間來求它的平均速率,當(dāng)這一小段時(shí)間趨于零時(shí),該平均速率就為所求速率.設(shè)船在.角位置經(jīng)t時(shí)間向左行駛x距離,滑輪右側(cè)的繩長縮短L,如圖2所示,當(dāng)繩與水平方向的角度變化很小

8、時(shí),ABC可近似看做是一直角三角形,因而有._LxLxcos,兩邊同除以t得：costt即收繩速率V0Vacos,因此船的速率為：VaVocos圖2總結(jié)：“微元法.可設(shè)想物體發(fā)生一個(gè)微小位移,分析由此而引起的牽連物體運(yùn)動(dòng)的位移是怎樣的,得出位移分解的圖示,再從中找到對(duì)應(yīng)的速度分解的圖示,進(jìn)而求出牽連物體間速度大小的關(guān)系.解法三能量轉(zhuǎn)化法：由題意可知：人對(duì)繩子做功等于繩子對(duì)物體所做的功.人對(duì)繩子的拉力為F,那么對(duì)繩子做功的功率為RFv0;繩子對(duì)物體的拉力,由定滑輪的特點(diǎn)可知,拉力大小也為F,那么繩子對(duì)物體做功的功率為P2FvAcos,由于P1P2所以VaVoocos評(píng)點(diǎn)：在上述問題中,假設(shè)不對(duì)物

9、體A的運(yùn)動(dòng)認(rèn)真分析,就很容易得出vAv0cos的錯(cuò)誤結(jié)果；當(dāng)物體A向左移動(dòng),.將逐漸變大,Va逐漸變大,雖然人做勻速運(yùn)動(dòng),但物體A卻在做變速運(yùn)動(dòng).總結(jié)：解題流程：選取適宜的連結(jié)點(diǎn)該點(diǎn)必須能明顯地表達(dá)出參與了某個(gè)分運(yùn)動(dòng)；確定該點(diǎn)合速度方向物體的實(shí)際速度為合速度且速度方向始終不變；確定該點(diǎn)合速度的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果從而依據(jù)平行四邊形定那么確定分速度方向；作出速度分解的示意圖,尋找速度關(guān)系.二、拉力為變力,求解做功要正確理解例2.如圖3所示,某人通過一根跨過定滑輪的輕繩提升一個(gè)質(zhì)量為m的重物,開始時(shí)人在滑輪的正下方,繩下端A點(diǎn)離滑輪的距離為Ho人由靜止拉著繩向右移動(dòng),當(dāng)繩下端到B點(diǎn)位置時(shí),人的速度為v,繩

10、與水平面夾角為.問在這個(gè)過程中,人對(duì)重物做了多少功圖3解析：人移動(dòng)時(shí)對(duì)繩的拉力不是恒力,重物不是做勻速運(yùn)動(dòng)也不是做勻變速運(yùn)動(dòng),故無法用WFscos求對(duì)重物做的功,需從動(dòng)能定理的角度來分析求解.當(dāng)繩下端由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí),重物上升的高度為：h旦h皿qsinsin重力做功的數(shù)值為：WgmgH(1sin)sin當(dāng)繩在B點(diǎn)實(shí)際水平速度為v時(shí),v可以分解為沿繩斜向下的分速度3和繞定滑輪逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度V2,其中沿繩斜向下的分速度Vi和重物上升速度的大小是一致的,從圖中可看出：V1vcos以重物為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)能定理得:12cW人WGmv102w人mgH(1sin)sin22mvcos2【實(shí)際應(yīng)用】小船

11、渡河兩種情況：船速大于水速；船速小于水速.兩種極值：渡河最小位移；渡河最短時(shí)間.例3.一條寬度為L的河,水流速度為v水,船在靜水中速度為v船,那么：(1)怎樣渡河時(shí)間最短(2)假設(shè)v船V水,怎樣渡河位移最小(3)假設(shè)v船v水,怎樣渡河船漂下的距離最短解析：(1)小船過河問題,可以把小船的渡河運(yùn)動(dòng)分解為它同時(shí)參與的兩個(gè)運(yùn)動(dòng),一是小船運(yùn)動(dòng),一是水流的運(yùn)動(dòng),船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)為合運(yùn)動(dòng).如圖4所示.設(shè)船頭斜向上游與河岸成任意角0.這時(shí)船速在垂直于河岸方向的速度分量為v1v船sin,渡河所需要的時(shí)間為tL一,可以看出：L、v船一定時(shí),t隨sin.增大而減?。划?dāng)90時(shí),sin1viv船sin(最大).所以,船頭

12、與河岸垂直tmin°v船(2)如圖5所示,渡河的最小位移即河的寬度.為了使渡河位移等于L,必須使船的合速度v的方向與河岸垂直,即使沿河岸方向的速度分量等于0.這時(shí)船頭應(yīng)指向河的上游,并與河岸成一定的角度0,所以有v船cosv水,即arccos".v船圖5由于0cos1,所以只有在v船v水時(shí),船才有可能垂直河岸渡河.(3)假設(shè)v船v水,那么不管船的航向如何,總是被水沖向下游,怎樣才能使漂下的距離最短呢如圖6所示,設(shè)船頭v船與河岸成.角.合速度v與河岸成“角.可以看出：a角越大,船漂下的距離X越短,那么,在什么條件下a角最大呢以v水的矢尖為圓心,v船為半徑畫圓,當(dāng)v與圓相切時(shí),

13、a角最大,根據(jù)COS巴v水圖6船頭與河岸的夾角應(yīng)為v船,一一一一、.arccos,船沿河漂下的最短距離為:v水Xmin(v水v船COSLv船sin此時(shí)渡河的最短位移:LLv水scosv船誤區(qū)：不分條件,認(rèn)為船位移最小一定是垂直到達(dá)對(duì)岸；將渡河時(shí)間最短與渡河位移最小對(duì)應(yīng).【模型要點(diǎn)】處理“速度關(guān)聯(lián)類問題時(shí),必須要明白“分運(yùn)動(dòng)與“合運(yùn)動(dòng)的關(guān)系：(1)獨(dú)立性：一物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)時(shí),各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行,各自產(chǎn)生效果(v分、s分)互不干擾.(2)同時(shí)性：合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束.3等效性：合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的總運(yùn)動(dòng)效果,合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束,經(jīng)歷相等的時(shí)間,合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代.功是中學(xué)物理中的重要概念,它表達(dá)了力對(duì)物體的作用在空間上的累積過程,尤其是變力做功中更能表達(dá)出其空間積累的過程.所以在