圓的標準方程與一般方程學習教案

1、會計學1圓的標準圓的標準(biozhn)方程與一般方程方程與一般方程第一頁，共39頁。一石激起千層浪一石激起千層浪奧運五環(huán)奧運五環(huán)福建土樓福建土樓小憩小憩(xio q)片刻片刻n 創(chuàng)設(shè)創(chuàng)設(shè)(chungsh)(chungsh)情境情境 引入引入新課新課第1頁/共39頁第二頁，共39頁。祥子祥子第2頁/共39頁第三頁，共39頁。第3頁/共39頁第四頁，共39頁。第4頁/共39頁第五頁，共39頁。第5頁/共39頁第六頁，共39頁。第6頁/共39頁第七頁，共39頁。yP0 (x0,y0)0y0:0l Ax By Coyx形形數(shù)數(shù)解析幾何的基本(jbn)思想第7頁/共39頁第八頁，共39頁。Oyx 圓在

2、坐標系下有什么樣的方程(fngchng)？ 解析幾何的基本(jbn)思想第8頁/共39頁第九頁，共39頁。 高一數(shù)學高一數(shù)學(shxu)(shxu)劉燕劉燕 2014年年5月月30日日書 山 有 路 勤 為 徑，學 海 無 崖 苦 作 舟少 小 不 學 習，老 來 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動+正確(zhngqu)的方法+少談空話天才(tinci)就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！第9頁/共39頁第十頁，共39頁。 2、確定圓有需要幾個、確定圓有需要幾個(j )要素？要素？圓心確定圓心確定(qudng)(qudng)圓的位圓的位置置( (定

3、位定位) )半徑確定半徑確定(qudng)(qudng)圓的大圓的大小小( (定形定形) )平面內(nèi)與定點距離平面內(nèi)與定點距離(jl)等于定長的點的集合（軌跡）是圓等于定長的點的集合（軌跡）是圓.1、什么是圓？、什么是圓？3 3、在直角坐標系中如何確定一個圓？、在直角坐標系中如何確定一個圓？第10頁/共39頁第十一頁，共39頁。Oxy C(a,b)二、探究二、探究(tnji)新知，合作交流新知，合作交流 已知圓的圓心已知圓的圓心c(a,b)及圓的半及圓的半徑徑R,如何如何(rh)確定圓的方程？確定圓的方程？M探究探究(tnji)(tnji)一一RP=M|MC|=R第11頁/共39頁第十二頁，共3

4、9頁。xy|MC|= R則則P = M | |MC| = R 圓上所有圓上所有(suyu)點的點的集合集合22()()x ay bR222()()x ay bROCM( (x, ,y) ) 如圖，在直角坐標(zh jio zu bio)系中，圓心C的位置用坐標 (a,b) 表示，半徑 r的大小等于圓上任意點M(x, y)與圓心C (a,b) 的距離第12頁/共39頁第十三頁，共39頁。xyOCM( (x, ,y) )222)()(rbyax圓心圓心(yunxn)C(a,b),(yunxn)C(a,b),半半徑徑r r若圓心若圓心(yunxn)為為O（0，0），則圓的方程），則圓的方程為：為：2

5、22ryx圓的標準圓的標準(biozhn)方方程程第13頁/共39頁第十四頁，共39頁。圓的標準(biozhn)方程222)()(rbyax特點：特點： 1.是關(guān)于是關(guān)于x、y的二元二次方程的二元二次方程(r c fng chng),無無xy項；項；2. 明確給出了圓心坐標和半徑。明確給出了圓心坐標和半徑。3、確定、確定(qudng)圓的方程必須具備三個獨立圓的方程必須具備三個獨立條件條件,即即a、b、r .4.若圓心在坐標原點，則圓方程為若圓心在坐標原點，則圓方程為 x2 + y 2 = r2第14頁/共39頁第十五頁，共39頁。 例例1.圓心圓心(yunxn)為為 半徑長等于半徑長等于5的

6、圓的方程的圓的方程 ( ) A (x 3 )2+(y 1 )2=25 B (x 3 )2+(y + 1)2=25 C (x 3 )2+(y + 1 )2=5 D (x + 3 )2+(y 1 )2=5 ) 1, 3( A變式演練變式演練(yn lin)變式一變式一 圓心在圓心在C(4C(4，-1),-1),且經(jīng)過且經(jīng)過(jnggu)(jnggu)點點M(5,2)M(5,2)的的 圓的方程？圓的方程？ 加油加油嘗試高考嘗試高考（20122012重慶高考題）重慶高考題）變式三變式三 以點（以點（2，-1）為圓心且與直線）為圓心且與直線 x-y=1相切的圓的方程為相切的圓的方程為 （ ）變式二變式二

7、圓心在圓心在y軸上，半徑為軸上，半徑為5，且過點（，且過點（3，-4）第15頁/共39頁第十六頁，共39頁。怎樣判斷點怎樣判斷點 在圓在圓 內(nèi)呢？圓上？還是在圓外呢？內(nèi)呢？圓上？還是在圓外呢？),(000yxM222)()(rbyaxCxyoM1M2M3第16頁/共39頁第十七頁，共39頁。知識探究知識探究(tnji)二：點與圓的位置關(guān)系二：點與圓的位置關(guān)系 探究探究(tnji)(tnji)：在平面幾何中，如何確定點與圓的位：在平面幾何中，如何確定點與圓的位置關(guān)置關(guān) 系？系？M MO O|OM|OM|r r點在圓內(nèi)點在圓上點在圓外第17頁/共39頁第十八頁，共39頁。(x(x0 0-a)-a)

8、2 2+(y+(y0 0-b)-b)2 2r r2 2時時, ,點點M M在圓在圓C C外外. .點與圓的位置點與圓的位置(wi zhi)(wi zhi)關(guān)系關(guān)系: :知識點二：點與圓的位置知識點二：點與圓的位置(wi zhi)關(guān)系關(guān)系M MO OO OM MO OM M),(ba),(ba),(ba),(00yx),(00yx),(00yx第18頁/共39頁第十九頁，共39頁。例例2.已知兩點已知兩點P1(4，9)和和P2(6，3)，(1)求以求以P1P2為直徑的圓的方程；為直徑的圓的方程；(2)試判斷試判斷(pndun)點點M(6，9)、N(3，3)、Q(5，3)是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓

9、外？是在圓上，在圓內(nèi)，還是在圓外？ 第19頁/共39頁第二十頁，共39頁。 A在圓外在圓外 B在圓上在圓上 C在圓內(nèi)在圓內(nèi) D在圓上或圓外在圓上或圓外m1練習練習(linx)(linx)：點點P( ,5)P( ,5)與圓與圓x x2 2+ +y y2 2= =2525的位置關(guān)的位置關(guān)系系( )哈哈哈哈(h ha)(h ha)！我會了我會了! !第20頁/共39頁第二十一頁，共39頁。O222)()(rbyax圓心(yunxn)C(a,b),半徑r特別特別(tbi)的若圓心為的若圓心為O(0,0),則圓的標準方程則圓的標準方程為：為：222ryx小結(jié)小結(jié)(xi(xiojioji)：一、二二、點與

10、圓的位置關(guān)系：點與圓的位置關(guān)系：三三、求圓的標準方程的方法：求圓的標準方程的方法：xyCM2 2 幾何方法幾何方法：數(shù)形結(jié)合：數(shù)形結(jié)合1 1 代數(shù)方法代數(shù)方法：待定系數(shù)法求：待定系數(shù)法求圓的標準方程圓的標準方程（1）點）點P在圓上在圓上（2）點）點P在圓內(nèi)在圓內(nèi)（3）點）點P在圓外在圓外22200 xaybr22200 xaybr22200 xaybr第21頁/共39頁第二十二頁，共39頁。P120 練習(linx)1、2、3P124 習題A組1、2第22頁/共39頁第二十三頁，共39頁。第23頁/共39頁第二十四頁，共39頁。第二第二(d r)課時課時第24頁/共39頁第二十五頁，共39頁。

11、第25頁/共39頁第二十六頁，共39頁。第26頁/共39頁第二十七頁，共39頁。 復習(fx)與回顧 rbyax2)(2)(2ba ,圓的標準方程的形式(xngsh)是怎樣的？從中可以(ky)看出圓心和半徑各是什么？r第27頁/共39頁第二十八頁，共39頁。二、導入新課 1、同學們想一想，若把圓的標準(biozhn)方程展開后，會得出怎樣的形式？rbyax2)(2)(202222222rbabyaxyx第28頁/共39頁第二十九頁，共39頁。2、那么我們、那么我們(w men)能否將以上能否將以上形式寫得更簡單一點呢？形式寫得更簡單一點呢？022FEyDxyx022FEyDxyx3、反過來想一

12、想，形如反過來想一想，形如的方程的曲線的方程的曲線(qxin)就一定是圓嗎？就一定是圓嗎？第29頁/共39頁第三十頁，共39頁。 022FEyDxyx442222)2()2(FEDEyDx2,2ED4、將將左邊左邊(zu bian)配方，得配方，得（1）當時時, ,可以看出可以看出(kn ch)它表示以它表示以為圓心為圓心(yunxn),以以為半徑的圓為半徑的圓;D2+E2-4F02422FEDr第30頁/共39頁第三十一頁，共39頁。(2)當當D2E24F0時，方程表示時，方程表示(biosh)一個點一個點 ；(3)當當D2E24F0時，方程無實數(shù)解時，方程無實數(shù)解, 不表示不表示(bios

13、h)任何圖形任何圖形)2,2(ED第31頁/共39頁第三十二頁，共39頁。圓的標準方程圓的標準方程(fngchng)(fngchng)： (x (xa)2a)2(y(yb)2b)2r2 (rr2 (r0)0)圓的一般方程圓的一般方程(fngchng)(fngchng)： x2 x2y2y2DxDxEyEyF F0 0 ( (其中其中D2D2E2E24F4F0).0).第32頁/共39頁第三十三頁，共39頁。, , , ,D DE Ea ab br rD DE EF F 2212224第33頁/共39頁第三十四頁，共39頁。課后習題的處理課后習題的處理1.已知圓過點已知圓過點P(4，3)，圓心在直線，圓心在直線 2xy10上，且半徑為上，且半徑為5，求這個，求這個 圓的方程圓的方程(P102：3)變式變式1 求滿足下列條件求滿足下列條件(tiojin)的各圓的各圓C的方程：的方程：(1)和直線和直線4x3y50相切，圓心在直相切，圓心在直線線xy1=0上，半徑為上，半徑為4；(2)經(jīng)過兩點經(jīng)過兩點A(1，0)，B(3，2)，圓心，圓心 在直線在直線x2y0上上第34頁/共39頁第三十五頁，共39頁。的內(nèi)部，求實數(shù)的內(nèi)部，求實數(shù)(shsh)a 的取值范圍的取值范圍(P107：7)變式變式2 若點若點(1， )在圓在圓x2y22ax2 ay0(a0)的