2014屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題二_方程與不等式《21一元一次方程與二元一次方程(組)》課件

1、專題二專題二 方程與不等式方程與不等式2.1一元一次方程一元一次方程與二元一次方程（組）與二元一次方程（組）等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì):等式的兩邊同時加上（或減去）同一個等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所的結(jié)果仍是等式代數(shù)式，所的結(jié)果仍是等式.若若a=b，則，則am=bm.等式的兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一等式的兩邊同時乘同一個數(shù)（或除以同一不為不為0的數(shù)），所的結(jié)果仍是等式。的數(shù)），所的結(jié)果仍是等式。若若a=b，則，則am=bm；或如果；或如果a=b，m 0，那，那么么a/c=b/c .等式具有傳遞性，若等式具有傳遞性，若a=b,b=c,則則a=c.1.方程方程:含有含有 的等

2、式叫做方程的等式叫做方程.未知數(shù)未知數(shù)2.一元一次方程一元一次方程:只含有只含有 未知數(shù)，未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是并且未知數(shù)的次數(shù)是 的整式方程的整式方程叫做一元一次方程叫做一元一次方程.3.解一元一次方程的步驟：解一元一次方程的步驟：一個一個1(1)去分母；去分母；(2)去括號；去括號；(3)移項(xiàng)；移項(xiàng)；(4) 合并合并同類項(xiàng)；同類項(xiàng)； (5)系數(shù)化為系數(shù)化為1.4.二元一次方程二元一次方程:含有含有 未知數(shù)，未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是并且未知數(shù)的次數(shù)都是 的整式的整式方程叫做二元一次方程。方程叫做二元一次方程。兩個兩個 一次一次 5.二元一次方程組二元一次方程組:把含有兩個未知數(shù)的兩個

3、一次方程所組成的一組方程，叫做一個二元一次方程組。 6.二元一次方程組的解二元一次方程組的解: 二元一次方程二元一次方程組中各個方程的組中各個方程的 ，叫做二，叫做二元一次方程組的解。元一次方程組的解。7.二元一次方程組的基本解法：二元一次方程組的基本解法：(1)代入消元法；代入消元法；(2)加減消元法。加減消元法。公共解公共解 代入消元法代入消元法：解方程組的基本思路是：解方程組的基本思路是“消元消元”。把。把“二元二元”變變“一元一元”。主。主要步驟是，將其中一個方程組中某個未要步驟是，將其中一個方程組中某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示，并代入到

4、另一個方程中，從而消去一個并代入到另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)未知數(shù),化二元一次方程式為一元一次方化二元一次方程式為一元一次方程。這種解方程的方法稱為代入消元法，程。這種解方程的方法稱為代入消元法，簡稱代入法。簡稱代入法。 加減消元法加減消元法：兩個二元一次方程中同一：兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相等相反時，通過方程兩未知數(shù)的系數(shù)相等相反時，通過方程兩邊分別相加或相減消去其中一個未知數(shù)，邊分別相加或相減消去其中一個未知數(shù)，從而將二元一次方程化為一元一次方程，從而將二元一次方程化為一元一次方程，最后求得方程組的解，這種解方程組的最后求得方程組的解，這種解方程組的方法叫做加減消元法，簡稱

5、加減法方法叫做加減消元法，簡稱加減法.8.列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟：審題。理解題意。弄清問題中已知量是什審題。理解題意。弄清問題中已知量是什么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等么，未知量是什么，問題給出和涉及的相等關(guān)系是什么。關(guān)系是什么。 設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未設(shè)元（未知數(shù)）。直接未知數(shù)間接未知數(shù)。知數(shù)。 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量。 尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由尋找相等關(guān)系（有的由題目給出，有的由該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。該問題所涉及的等量關(guān)系給出），列方程。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)

6、是相同的。一般地，未知數(shù)個數(shù)與方程個數(shù)是相同的。 解方程及檢驗(yàn)。解方程及檢驗(yàn)。 答案。答案。 C1. (2013濟(jì)寧濟(jì)寧)服裝店銷售某款服裝，一服裝店銷售某款服裝，一件服裝的標(biāo)價(jià)為件服裝的標(biāo)價(jià)為300元，若按標(biāo)價(jià)的八折元，若按標(biāo)價(jià)的八折銷售，仍可獲利銷售，仍可獲利60元，則這款服裝每件元，則這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多（）的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多（）A. 60元元 B. 80元元 C. 120元元 D. 180元元解解:設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為設(shè)這款服裝的進(jìn)價(jià)為x元，由題意元，由題意,得得3000.8-x=60，解得解得: x=180, 300-180=120，這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)多這款服裝每件的標(biāo)價(jià)比進(jìn)價(jià)

7、多120元元.2、(09齊齊哈爾齊齊哈爾)一賓館有二人間、三人間、一賓館有二人間、三人間、四人間三種客房供游客租住四人間三種客房供游客租住, 某旅行團(tuán)某旅行團(tuán)20人準(zhǔn)人準(zhǔn)備同時租用這三種客房共備同時租用這三種客房共7間間,如果每個房間如果每個房間都住滿都住滿, 租房方案有租房方案有 ( )A. 4種種 B. 3種種 C. 2種種 D. 1種種C解解:設(shè)租二人間設(shè)租二人間x間間, 租三人間租三人間y間間, 則四人間則四人間客房客房7-x-y.依題意得依題意得:解得：解得：x12x+y=8, y0, 7-x-y0, x=2,y=4,7-x-y=1; x=3, y=2, 7-x-y=2.故有故有2種

8、租房方案種租房方案2x+3y+4(7xy)=207xy0，3、(2013 日照日照)甲計(jì)劃用若干個工作日完成甲計(jì)劃用若干個工作日完成某項(xiàng)工作某項(xiàng)工作, 從第三個工作日起從第三個工作日起, 乙加入此項(xiàng)工乙加入此項(xiàng)工作作, 且甲、乙兩人工效相同且甲、乙兩人工效相同, 結(jié)果提前結(jié)果提前3天完成天完成任務(wù)任務(wù), 則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是則甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作的天數(shù)是( )A. 8 B. 7 C. 6 D. 5A解解:設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作需設(shè)甲計(jì)劃完成此項(xiàng)工作需x天，天，甲前兩個工作日完成了甲前兩個工作日完成了2/x，剩余的工作日完，剩余的工作日完成了成了(x23)/x，乙完成了，乙完成了(x23)x

9、，則則2/x+2(x23)/x=1，解得解得x=8，經(jīng)檢驗(yàn)，經(jīng)檢驗(yàn)，x=8是原方程的解是原方程的解4、(2013郴州郴州)在一年一度的在一年一度的“安仁春分藥王安仁春分藥王節(jié)節(jié)”市場上市場上, 小明的媽媽用小明的媽媽用280元買了甲、乙元買了甲、乙兩種藥材兩種藥材.甲種藥材每斤甲種藥材每斤20元元, 乙種藥材每斤乙種藥材每斤60斤斤, 且甲種藥材比乙種藥材多買了且甲種藥材比乙種藥材多買了2斤斤. 設(shè)買設(shè)買了甲種藥材了甲種藥材x斤斤, 乙種藥材乙種藥材y斤斤, 你認(rèn)為小明應(yīng)你認(rèn)為小明應(yīng)該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少該列出哪一個方程組求兩種藥材各買了多少斤斤? ( )AA BC D相交相交

10、5.(2013巴中巴中)若若 O1和和 O2的圓心距為的圓心距為4，兩，兩圓半徑分別為圓半徑分別為r1、r2，且，且r1、r2是方程組是方程組的解，求的解，求r1、r2的值，的值，并判斷并判斷兩圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系.6、(2013雅安雅安)甲、乙二人在一環(huán)形場地上從甲、乙二人在一環(huán)形場地上從A點(diǎn)同時同向勻速跑步點(diǎn)同時同向勻速跑步, 甲的速度是乙的甲的速度是乙的2.5倍倍, 4分鐘兩人首次相遇分鐘兩人首次相遇, 此時乙還需要跑此時乙還需要跑300米才米才跑完第一圈跑完第一圈, 求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地求甲、乙二人的速度及環(huán)形場地的周長的周長. (列方程列方程( 組組)求解求解)解：設(shè)乙

11、速度解：設(shè)乙速度x米米/分分, 則甲速度則甲速度2.5x米米/分分,4 2.5x-4x =4x+30010 x-8x=3002x=300 ,x=150周長周長 150 x4+300=900米米甲每分鐘甲每分鐘 150 x2.5=375米米. 7、(2013鞍山鞍山)如圖，兩根鐵棒直立于桶如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中底水平的木桶中, 在桶中加入水后在桶中加入水后, 一根一根露出水面的長度是它的露出水面的長度是它的1/3, 另一根露出另一根露出水面的長度是它的水面的長度是它的1/5. 兩根鐵棒長度之兩根鐵棒長度之和為和為220cm, 此時木桶中水的深度是此時木桶中水的深度是 _cm.80解

12、解: 設(shè)較長鐵棒的長度為設(shè)較長鐵棒的長度為xcm，較短鐵棒的，較短鐵棒的長度為長度為ycm因?yàn)閮筛F棒之和為因?yàn)閮筛F棒之和為220cm,故可列故可列x+y=220,又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知又知兩棒未露出水面的長度相等，故可知2/3x=4/5y，據(jù)此可列：據(jù)此可列：解得：解得：因此木桶中水的深度為因此木桶中水的深度為1202/3=80(cm)x+y2202/3x4/5y，x120y100，8、(2013牡丹江牡丹江)小明星期天到體育用品小明星期天到體育用品商店購買一個籃球花了商店購買一個籃球花了120元元, 已知籃球已知籃球按標(biāo)價(jià)打八折按標(biāo)價(jià)打八折, 那么籃球的標(biāo)價(jià)是那么籃球的標(biāo)價(jià)

13、是_元元9 、(2013濟(jì)寧濟(jì)寧)在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所在我國明代數(shù)學(xué)家吳敬所著的著的九章算術(shù)比類大全九章算術(shù)比類大全中，有一道中，有一道數(shù)學(xué)名題叫數(shù)學(xué)名題叫“寶塔裝燈寶塔裝燈”，內(nèi)容為，內(nèi)容為“遠(yuǎn)遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈望巍巍塔七層，紅燈點(diǎn)點(diǎn)倍加增；共燈三百八十一，請問頂層幾盞燈？三百八十一，請問頂層幾盞燈？”（倍（倍加增指從塔的頂層到底層）請你算出加增指從塔的頂層到底層）請你算出塔的頂層有塔的頂層有 盞燈盞燈315010、(09牡丹江牡丹江)五一期間，百貨大樓推出全五一期間，百貨大樓推出全場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基場打八折的優(yōu)惠活動，持貴賓卡可在八折基礎(chǔ)上繼續(xù)打折，

14、小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)礎(chǔ)上繼續(xù)打折，小明媽媽持貴賓卡買了標(biāo)價(jià)為為10000元的商品，共節(jié)省元的商品，共節(jié)省2800元，則用貴賓元，則用貴賓卡又享受了卡又享受了 折優(yōu)惠折優(yōu)惠9解解:設(shè)用貴賓卡又享受了設(shè)用貴賓卡又享受了x折優(yōu)惠，折優(yōu)惠，依題意得依題意得:10000-1000080% =2800解之得解之得:x=9即用貴賓卡又享受了即用貴賓卡又享受了9折優(yōu)惠折優(yōu)惠. 10 x11、(09陜西省陜西省)一家商店將某件商品按一家商店將某件商品按成本價(jià)提高成本價(jià)提高50%后后,標(biāo)價(jià)為標(biāo)價(jià)為450元元,又以又以8折折出售出售,則售出這件商品可獲利潤則售出這件商品可獲利潤_元元.60解解: 設(shè)某件商品成本

15、價(jià)為設(shè)某件商品成本價(jià)為x元元, 可得：可得：x(1+50%)=450，解得解得x=300，可獲利潤為可獲利潤為:4508/10-x=60故售出這件商品可獲得利潤故售出這件商品可獲得利潤60元元12、(09上海市上海市) 某商品的原價(jià)為某商品的原價(jià)為100元元, 如果經(jīng)過兩次降價(jià)如果經(jīng)過兩次降價(jià), 且每次降價(jià)的百分且每次降價(jià)的百分率都是率都是m, 那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是那么該商品現(xiàn)在的價(jià)格是_元元 (結(jié)果用含的代數(shù)式表示結(jié)果用含的代數(shù)式表示).100(1-m)2 解解:第一次降價(jià)后價(jià)格為第一次降價(jià)后價(jià)格為100 (1-m)元元,第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的第二次降價(jià)是在第一次降價(jià)后完成的,所

16、以應(yīng)為所以應(yīng)為100(1-m)(1-m)元，元，即即100(1-m)2元元.13、(09濟(jì)寧市濟(jì)寧市)請你閱讀下面的詩句請你閱讀下面的詩句: “棲樹棲樹一群鴉一群鴉, 鴉樹不知數(shù)鴉樹不知數(shù), 三只棲一樹三只棲一樹,五只沒去五只沒去處處, 五只棲一樹五只棲一樹, 閑了一棵樹閑了一棵樹,請你仔細(xì)數(shù)請你仔細(xì)數(shù), 鴉鴉樹各幾何？樹各幾何？” 詩句中談到的鴉為詩句中談到的鴉為 只、只、樹為樹為 棵棵.205解解:可設(shè)鴉有可設(shè)鴉有x只，樹只，樹y棵棵3y+5=x5(y1)=xx=20y=5則則 , 解得解得 鴉有鴉有20只，樹有只，樹有5棵棵14、(09達(dá)州達(dá)州) 將一種濃度為將一種濃度為15的溶液的溶液

17、30, 配制成濃度不低于配制成濃度不低于20的同種溶的同種溶液液, 則至少需要濃度為則至少需要濃度為35的該種溶液的該種溶液_.10解：設(shè)解：設(shè)35%溶液為溶液為x則得：則得：35%x+3015%=（x+30）20%解得解得x=10kg，故至少需要，故至少需要35%的溶液的溶液10kg 步驟步驟 具體做法具體做法 依據(jù)依據(jù) 注意事項(xiàng)注意事項(xiàng)去分去分母母去括去括號號移項(xiàng)移項(xiàng)合并合并同類同類項(xiàng)項(xiàng)系數(shù)系數(shù)化化1 1在方程兩邊都乘以各分母的在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)等式等式性質(zhì)性質(zhì)2 2不要漏乘不含分母的項(xiàng)不要漏乘不含分母的項(xiàng)一般先去小括號，再去中括號，一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號最后去大括號分配律分配律 去去括號法則括號法則不要漏乘括號中的每一項(xiàng)不要漏乘括號中的每一項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其它項(xiàng)都移到方程另一邊，其它項(xiàng)都移到方程另一邊，注意移項(xiàng)要變號一邊，注意移項(xiàng)要變號移項(xiàng)法移項(xiàng)法則則1 1）移動的項(xiàng)一定要變號，）移動的項(xiàng)一定要變號，不移的項(xiàng)不變號不移的項(xiàng)不變號2 2）注意移項(xiàng)較多時不要漏項(xiàng)）注意移項(xiàng)較多時不要漏項(xiàng)把方程變?yōu)榘逊匠套優(yōu)閍x=bax=b（a0 a0 ) ) 的最簡形