材料力學課程自學進度表

1、®半比*豪材料力學課程自學輔導資料二OO八年十月材料力學課程自學進度表教材：簡明材料力學 教材編者：劉鴻文 出版社：高等教育出版社：出版時間：1997周次學習內(nèi)容習題作業(yè)測驗作業(yè)學時自學重點、難點、基本要求1第一章緒論1.2，1.3，1.43重點與難點：1、材料力學的任務2、變形體及其基本架設、變形3、內(nèi)力、應力和截面法4、位移、變形與應變 基本要求1、掌握材料力學的任務是保證材料具有強 度、剛度與穩(wěn)定性。2、掌握內(nèi)力、應力、應變的概念。3、掌握截面法。2第二章 拉伸、壓縮 與剪切2.1，2.14，2.33，2.38，2.458重點與難點1、軸向拉伸與壓縮的應力2、軸向拉伸與壓縮的變

2、形3、簡單拉壓超靜定問題4、材料在拉伸與壓縮時的力學性質(zhì)5、剪切和擠壓強度實用計算、有效擠壓面 積的確定?；疽?、掌握軸向拉伸和壓縮的概念。2、掌握截面法求解拉伸和壓縮時的內(nèi)力和 橫截面上應力。3、掌握簡單超靜定問題的求解。4、材料在拉伸與壓縮時的力學性質(zhì)，軸向 拉伸壓縮問題的強度、剛度計算。5、掌握剪切和擠壓強度實用計算。3扭轉(zhuǎn)3.1，3.3，3.4，3.6，3.9，3.1610重點與難點1、外力偶矩的計算、扭矩及其方向規(guī)定。2、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的切應力、切應力互等 定理。3、切應變與剪切胡可定律。4、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力公式的推導。5、圓軸扭轉(zhuǎn)時的變形的計算公式。6、利用扭轉(zhuǎn)變形求解扭轉(zhuǎn)中的

3、超靜定問題。 基本要求1、掌握外力偶矩的計算2、掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時的扭矩計算。3、掌握圓軸扭轉(zhuǎn)時的應力及其變形計算。4、掌握圓軸扭轉(zhuǎn)冋題中的強度及剛度計算 和校核。4平面圖形 的集合性 質(zhì)4.1, 4.6, 4.77重點與難點1、靜矩和形心的定義及計算。2、慣性矩和慣性半徑的定義及計算。3、平行移軸公式。3、慣性積的定義和計算。4、轉(zhuǎn)軸公式。 基本要求1、掌握靜矩和形心的定義及計算。2、掌握慣性矩和慣性半徑的計算。3、靈活運用平行移軸公式求慣性矩。4、掌握慣性積的定義及其意義。5彎曲內(nèi)力5.1, 5.2, 5.8,5.96重點與難點1、梁的定義與對稱彎曲定義。2、梁的支座和載荷的簡化。3、梁的內(nèi)力

4、一一剪力和彎矩的定義和符號 規(guī)定。4、剪力方程和彎矩方程。5、載荷集度與剪力和彎矩的關系。 基本要求1、掌握剪力和彎矩的定義及其符號規(guī)定。2、掌握剪力方程和彎矩方程的計算。3、利用載荷集度與剪力和彎矩的關系畫剪 力圖和彎矩圖。6彎曲應力6.1, 6.2, 6.7,6.14, 6.198重點與難點1、梁的純彎曲和橫力彎曲的定義。2、純彎曲時的正應力公式推導。3、橫力彎曲時的正應力公式。4、彎曲強度的設計與校核。5、提高彎曲強度的措施。 基本要求1、掌握矩形截面和圓形截面梁的純彎曲和 橫力彎曲時的正應力求解。2、掌握矩形截面和圓形截面梁的橫力彎曲 時的切應力求解。3、掌握矩形截面和圓形截面梁的彎曲

5、強度 計算和校核。7彎曲變形7.1, 7.4, 7.6,7.7, 7.88重點與難點1、梁的撓度和轉(zhuǎn)角的定義。2、撓曲線近似微分方程。3、積分法求解彎曲變形。4、疊加法求解彎曲變形。5、簡單靜不定梁內(nèi)力求解。6、提高彎曲剛度的措施?；疽?、掌握梁的撓度和轉(zhuǎn)角的定義。2、掌握積分法和疊加法求解彎曲變形方法 和邊界條件的確定。3、掌握矩形截面和圓形截面梁的彎曲強度 計算和校核。4、了解提高彎曲剛度的措施8應力狀態(tài) 分析和強 度理論8.1, 8.3, 8.9,8.158.2310重點與難點1、應力狀態(tài)、主應力、主平面的定義。2、二向應力狀態(tài)分析。3、應力圓與平面應力狀態(tài)的對應關系。4、平面最大切

6、應力和應力狀態(tài)的最大切應 力。5、廣義胡克定律。6、復雜應力狀態(tài)的形狀改變比能。7、四種強度理論?；疽?、掌握應力狀態(tài)的定義。2、已知平面應力狀態(tài)的一種表達，掌握任 意斜截面應力的求解。3、平面最大主應力、最大切應力的求解。4、利用廣義胡克定律求解復雜應力狀態(tài)下 的應力應變。5、利用第三、第四強度理論進行復雜應力 狀態(tài)下強度設計、分析和校核。9壓桿穩(wěn)定10.2, 10.4,10.5, 10.108重點與難點1、壓桿穩(wěn)定的定義。2、兩端鉸支細長桿的臨界壓力。3、其他支座桿的臨界壓力。4、柔度的定義及其意義5、歐拉公式的適用范圍。6、壓桿的穩(wěn)定校核及提高壓桿穩(wěn)定性的措施。 基本要求1、掌握兩端

7、鉸支細長桿的臨界壓力的計算。2、掌握其他支座條件下壓桿的臨界應力計算。3、掌握柔度的定義及其意義。4、掌握壓桿的穩(wěn)定校核及提高壓桿穩(wěn)定性 的措施。10動載荷11.1, 11.2,11.8,8重點與難點1、動載荷的定義。2、慣性力和達朗伯原理。3、受沖擊載荷下的應力和變形。4、沖擊載荷下的動載荷系數(shù)。5、動載荷下的強度校核。 基本要求1、2、3、掌握動靜法求動態(tài)載荷下的動載荷系數(shù)。 掌握沖擊載荷下的動載荷系數(shù)。掌握動載荷下的強度設計、校核。11交變應力12.1,12.2,8重點與難點12.5,12.71、交變應力與疲勞失效的定義。2、循環(huán)特征的定義。3、疲勞極限。4、影響疲勞極限的因素。5、對稱

8、循環(huán)下的疲勞強度計算。6、非對稱循環(huán)下的疲勞強度計算。7、提高構件疲勞強度的措施?；疽?、了解交變應力的定義。2、了解循環(huán)特征的定義。3、。掌握對稱與非對稱載荷情況下的疲勞強度計算。4、了解提高構件疲勞強度的措施。材料力學課程自學指導書第一章 緒論1、基本知識點1.1 材料力學的任務 研究構件承載能力的一門科學 構件承載能力的三方面：（1）強度：構件抵抗破壞的能力；（2）剛度：構件抵抗變形的能力；（3）穩(wěn)定性：構件保持原有平衡形式的能力； 材料力學的主要任務 :（1）在保證構件既安全適用而又盡可能合理經(jīng)濟的前提下， 為構件選擇適當?shù)牟牧稀?合適的截面形狀和尺寸；（2）為合理設計構件提供必要

9、的理論基礎和計算方法。1.2 變形固體以及其基本假設 材料力學研究的對象都是變形固體。 變形固體有兩個基本假設： （ 1）均勻連續(xù)假設；（ 2）各向同性假設。 彈性變形和塑性變形。 材料力學主要研究彈性范圍內(nèi)的小變形。1.3 內(nèi)力、截面法及應力 材料力學研究的內(nèi)力是因外力引起的各部分之間相互作用力： 截面法是用來顯示內(nèi)力與確定內(nèi)力的方法。 截面內(nèi)某點的內(nèi)力集度稱為該點的應力。應力為矢量。垂直于截面的分量稱為 正應力；切于平面的分量稱為切應力或者剪應力。1.4 位移、變形以及應變 材料力學研究由于變形所引起的位移。構件內(nèi)某點的原來位置到其新位置所連 的直線段，稱為該點的線位移。 構件內(nèi)某一線段或

10、平面所旋轉(zhuǎn)的角度，稱為該線段或面 的角位移。 應變用來度量構件內(nèi)一點處的變形程度。 分為線應變和切應變， 均為無量綱量（1）變形前，構件內(nèi)某點的某一個方向的微線段，在變形后該線段長度的改變量和 原來長度的比值，稱為線應變。（2）變形前，過構件內(nèi)某點取兩個互相垂直的微線段，在變形后該兩線段夾角的改 變量，稱為切應變。 為了研究整個構件的變形，設想把構件分成無數(shù)個極其微小的正六面體。稱為 單元體。整個構件可以看成是所有單元體變形的組合。1.5 桿件變形的基本形式 構件：其集合特征是縱向尺寸遠遠大于橫向尺寸。 在外力作用下，桿件的基本變形有拉伸與壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)以及彎曲四種形式， 其它復雜的變形可以

11、看成上面幾種變形的組合。2、難點和重點（1）變形固體 材料力學的研究對象是變形固體， 而理論力學研究的對象是剛體， 因此在應用理論 力學的原理（如力的可傳遞性）時必須慎重。（2）小變形 材料力學中把實際的構件看作是均勻連續(xù)和各向同性的變形固體， 并主要研究彈性 范圍內(nèi)小變形情況， 因此構件的變形和構件的原始尺寸相比非常小， 通常在研究構件的 平衡時，仍然按照構件的原始尺寸進行計算。（3）外力 外力包括作用在構件上的載荷和支座反力。（4）內(nèi)力和應力1、材料力學研究的外力引起的內(nèi)力，內(nèi)力與構件的強度、剛度間的關系。2、截面法是材料力學的最基本的方法。3、應力反映了內(nèi)力的分布集度。在研究平衡時不能把

12、應力直接帶入平衡方程中， 需要把面積乘入。（5）位移和變形4、材料力學研究的是變形引起的位移。5、應變反映一點附近的變形情況。線應變和切應變是度量一點處變形程度的兩個 基本量。第二章軸向拉伸與壓縮1、基本知識點1.1軸向拉伸與壓縮桿件的軸線與所承受的力的作用線重合， 桿件沿桿的軸線方向伸長或縮短， 這種變 形形式稱為軸向拉伸或軸向壓縮。1.2直桿橫截面上的應力橫截面上的內(nèi)力：橫截面上的內(nèi)力的合力的作用線與軸線重合，軸向內(nèi)力N稱為軸力。軸力的符號規(guī)定：拉力為正，壓力為負。工程上常以軸力圖表示桿件軸力沿桿 長的變化。橫截面上的應力：根據(jù)圣文南原理，在離桿端一定距離之外，橫截面上各點的 變形是均勻的

13、，并垂直于橫截面，即為正應力。A正應力符號的規(guī)定：拉應力為正，壓應力為負。1.3強度條件材料的許用應力工程上為各種材料規(guī)定的設計構件時工作應力的最高限度，用(T 表示。強度條件：廠-N乞匚A采用強度條件可以解決三個各方面的問題：強度校核、截面設計以及許可載荷 的確定。1.4斜截面上的應力與橫截面成a角度的任意截面上，通常有正應力和壓應力，-(1 cos2 )a角的符號規(guī)定：桿軸線x軸逆時針轉(zhuǎn)到a截面的外法線時，a角為正，反之為負。1.5軸向拉伸和壓縮時的變形計算與虎克定律FI等直桿受到軸向拉力F,桿的原長度為I，橫截面積為A，變形后桿長由I變?yōu)镹IEA EA應力和應變關系桿的橫向應變£

14、;和軸向應變£的關系卩為泊松比。1.6簡單拉壓超靜定問題結構的約束力或構件的內(nèi)力等未知力只用靜力學平衡方程就能確定的問題稱為 靜定問題。當結構的未知力的個數(shù)多于靜力平衡方程的個數(shù)時，采用靜力平衡將不能求解全部的未知力，這類問題稱為超靜定問題，未知力個數(shù)和精力平衡方程個數(shù)之差稱為 超靜定次數(shù)。解決超靜定問題，除了列出平衡方程外，還需要找出足夠數(shù)目的補充方程，這 些補充方程可由結構各部分彈性變形之間的幾何關系以及變形和力之間的物理關系求 得，將補充方程和靜力平衡方程聯(lián)立求解，即可以得出全部未知力。1.7應力集中由于結構上和使用上的需要，構件上帶有的圓孔、切槽和螺紋等，形成構件形狀的 突變

15、，發(fā)生局部應力增大的現(xiàn)象，稱為應力集中。1.8材料在拉伸和壓縮時的力學性能1、低碳鋼在拉伸時的力學性質(zhì)低碳鋼應力-應變曲線分為四個階段：彈性階段，屈服階段，強化階段和局部變 形階段。低碳鋼在拉伸時的三個現(xiàn)象：屈服(流動)現(xiàn)象、頸縮現(xiàn)象和冷作硬化現(xiàn)象。拉伸時的特性點：(1) 比例極限：應力應變成比例的最大應力。(2) 彈性極限：材料只產(chǎn)生彈性變形的最大應力。(3) 屈服極限：屈服階段對應的應力。(4) 強度極限：材料承受的最大應力。低碳鋼在拉伸時的兩個塑性指標：(1)延伸率和(2)斷面收縮率I -lcA A、=10 100% '二 A0100%IoA02、 工程中沒有對于沒有明顯屈服階段

16、的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%殘余應變所對 應的應力值作為屈服極限，以 6.2表示，稱為名義屈服極限。3、灰鑄鐵是典型的塑性材料，其拉伸強度極限較低。4、材料在壓縮時的力學性能 低碳鋼壓縮時彈性模量 E 和屈服極限與拉伸相同，不存在抗壓強度極限。 灰鑄鐵壓縮強度極限比拉伸強度高得多，是良好的耐壓、減震材料。5、破壞應力：塑性材料以屈服極限為破壞應力，脆性材料以強度極限為破壞應力。2、難點和重點（1）軸向拉伸與壓縮的應力 根據(jù)圣文南原理，即：靜力等效的不同加載方式只對加載區(qū)域附近應力分布區(qū) 域有影響。因此，只有距桿端較遠處，橫截面上的應力是均勻的。 直桿所有截面中橫截面上的正應力最大， 在與桿軸

17、線成 45 度的斜截面上的切應 力最大，是橫截面上的正應力的一半。 直桿縱向截面上應力等于零。（2）軸向拉伸和壓縮的變形 計算軸向拉伸與壓縮變形的虎克定律只能用于等截面、等軸力的情況。對于變 截面、邊軸力桿件，應該分為若干段分別計算，然后求和等到全桿的變形。（3）簡單拉壓超靜定問題 解超靜定問題的關鍵是列出正確的變形級和條件。 在列出變形幾何條件時，注意所假設的桿件變形應該是桿件可能發(fā)生的變形。 同時，假設的內(nèi)力符號和變形一致。（1）材料在拉伸和壓縮時的力學性能 低碳鋼拉伸到強化階段后，卸載時發(fā)生冷作硬化現(xiàn)象，材料的比例極限提高， 塑性降低。寫在曲線平行于彈性階段的直線。 低碳鋼在壓縮時的屈服

18、極限和拉伸時相同， 拉伸和壓縮的許用應力相同。 鑄鐵在壓縮時的強度遠遠大于拉伸時的強度，其拉伸和壓縮許用應力不同。3、解題方法與要點（1）虎克定律的應用 應用虎克定律計算桿件的變形時，內(nèi)力應該以代數(shù)值帶入。 求解結構上節(jié)點的位移時，設想交于該節(jié)點的各桿，沿各自的桿軸線自由伸長 或縮短，從變形后各桿的終點作各桿軸線的垂線，這些垂線的交點即為節(jié)點新的位置。（2）超靜定問題的步驟 列出靜力平衡方程。 觀察結構可能的變形，根據(jù)變形協(xié)調(diào)關系列出變形幾何條件。 列出物理條件。 解聯(lián)立方程組。第三章扭轉(zhuǎn)1、基本知識點1.1外力偶矩間接給出：軸傳遞的功率P ( kW)和轉(zhuǎn)速 n(r/min)，貝峙由所受的外力

19、偶矩PT =9.549 (N m)。 n1.2扭矩扭轉(zhuǎn)變形的內(nèi)力為扭矩Mn,扭矩的符號規(guī)則：按照右手螺旋法則用矢量表示，矢量方向與橫截面外法線方向一致時扭矩為正，反之為負。1.3切應力互等在單元體互相垂直的兩個平面上，切應力必然成對存在且大小相等； 兩者都垂直于兩個作用平面的交線，其方向均指向該交線或都背離該交線。1.4剪切虎克定律當切應力不超過材料的剪切極限時，切應力和切應變成線性關系，二G , G的單位為GPa。1.5圓桿扭轉(zhuǎn)時的應力和強度的計算1、圓桿扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的切應力垂直于半徑，并且沿著半徑線性分布，距離圓心為p處的切應力為：_ Ip其中，Mn為橫截面的扭矩，Ip為截面的極慣性矩

20、。2、圓桿扭轉(zhuǎn)時，橫截面上的最大切應力發(fā)生在外表面處,maxWP其中，Wp稱為圓桿的抗扭截面系數(shù)圓桿扭轉(zhuǎn)時的強度條件ma3、圓形截面極慣性矩和抗扭截面系數(shù)實心圓截面空心圓截面4二D4WP旦(1 _ : 4)二 D3WP：D34、圓桿扭轉(zhuǎn)時，圓桿上各點處于“純剪切”應力狀態(tài)。其最大拉應力、最大壓應 力和最大切應力數(shù)值相等。低碳鋼材料抗拉與抗壓的屈服強度相等，抗剪能力較差，所以，低碳鋼材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞時沿著橫截面被剪斷。鑄鐵材料抗壓能力最強，抗剪切能力次之，抗拉能力最差，因此，鑄鐵材料圓桿扭 轉(zhuǎn)破壞是沿著桿軸線約成45度的斜面被拉斷。1.6圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形和剛度計算圓桿扭轉(zhuǎn)時的變形用一個橫截面相對

21、另一個橫截面轉(zhuǎn)過的角度©來度量，稱為扭轉(zhuǎn)角。長度為I的等截面圓桿承受扭矩Mn時，圓桿兩端的相對扭轉(zhuǎn)角' =(rad)GIp式中，GIp稱為圓桿的抗扭剛度。單位長度的扭轉(zhuǎn)角為心 (radm)I GIp剛度條件：二皿迦乞口( /m)GIp兀2、難點和重點1、圓桿的扭轉(zhuǎn)受扭桿件所受到的外力偶矩，經(jīng)常要由桿件所傳遞的功率與轉(zhuǎn)速換算而的。圓桿扭轉(zhuǎn)時，橫截面上切應力沿著半徑線性分布，并垂直于半徑，最大切應力 在外表面處。圓桿扭轉(zhuǎn)時，各點均處于純剪切應力狀態(tài)，各點的最大拉應力、最大壓應力以 及最大切應力數(shù)值相等。低碳鋼材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞時，將沿著橫截面被剪斷。鑄鐵材料圓桿扭轉(zhuǎn)破壞時， 將沿著

22、與軸線成45度斜截面而拉斷。2、圓桿設計時，應該同時考慮到強度條件和剛度條件，對于軸類圓桿其剛度條件 往往更為重要。3、對于變截面、變扭矩受扭圓桿，應該分別計算最大切應力和相對扭轉(zhuǎn)角。4、圓桿的牛轉(zhuǎn)變形是相對扭轉(zhuǎn)角，剛度條件是單位長度扭轉(zhuǎn)角表示。5、扭轉(zhuǎn)超靜定的幾何條件扭轉(zhuǎn)超靜定問題中的變形幾何條件一般是某一截面的扭轉(zhuǎn)角或相對扭轉(zhuǎn)角等于零。第四章截面圖形的幾何性質(zhì)1、基本知識點1.1靜矩和形心對于yoz平面內(nèi)的任意平面圖形，面積為 A.。積分Sy zdA SzydAAA分別定義為圖形對y、z軸的靜矩。平面圖形的形心c的坐標為一 SZ y =<A z = S、 AS = Av截面圖形對y、

23、z軸的靜矩，分別等于圖形面積A與型新的坐標的乘積，即z_ ySy = Az截面圖形對某一軸的靜矩若等于零，則該軸必通過截面圖形的形心；截面圖形對通過其 形心的軸的靜矩恒等于零。當截面圖形是由幾個簡單圖形組成時，成為組合圖形。組合圖形對某一軸的靜矩， 等于各組成部分圖形對同一軸的靜矩的代數(shù)和。組合圖形的形心坐標為nAi ycii呂AnAi zcii =1z =式中，Ai、yci、zci分別為各部分圖形的面積及其形心的坐標，A為組合圖形的總面積。1.2慣性矩與慣性積2I y = # dA積分lz = f y2dA 分別定義為截面圖形對y、z軸的慣性矩以及圖形對原點的極慣AIp ="dAp

24、 'A性矩。慣性積I yz = yzdA定義為截面圖形對y、z軸的慣性積。A慣性半徑（回轉(zhuǎn)半徑）iy分別定義為截面圖形對y、z軸的慣性半徑。組合圖形的慣性矩為各組成圖形對同一軸的慣性矩之和1.3平行移軸公式平行移軸公式表明圖形對兩根相互平行的坐標軸（其中一根坐標軸通過圖形的形 心）慣性矩之間的關系。ly = lyc fAIz = Izc a2Aa、b為x、y軸與任意一對與之平行的形心坐標軸之間的間距。I yz = I yczc abA1.4轉(zhuǎn)軸公式、主慣性軸與主慣性矩zi，圖形對這兩對坐標軸的慣性矩由坐標軸y、z旋轉(zhuǎn)a角得到一對新坐標軸yi、Uy Iy °cos2：2 2Iz

25、 Iy Iz -Iycos2：2 2Iz -IyIyilyzsi n2：及慣性積之間的關系為I zi-I yzsin 2：sin 2 j I yz cos2：2 y主慣性軸與主慣性矩對于某一轉(zhuǎn)角 a o得到一對坐標軸yo、zo,圖形對該坐標軸的yiZi慣性積等于零。這一對坐標軸稱為主慣性軸（簡稱主軸）。圖形對主慣性軸的慣性矩稱為主慣性矩。tg2 o2Iyz-I主慣性矩是圖形對通過同一點各軸的慣性矩中的最大值和最小值。過形心的主慣性軸成為形心主慣性軸，圖形對其慣性矩稱為形心主慣性矩。2、難點和重點1.1靜矩和形心1、圖形的靜矩是對于一定軸而言的，其值可能為正值或負值，也可能為零。量綱 為長度的三

26、次方。2、截面圖形的形心，與合其形狀相同的均質(zhì)等厚薄板的重心重合。1.2慣性矩與慣性積1、圖形對任一軸的慣性矩恒為正值，量綱為長度的四次方。2、截面圖形對于任一對正交軸的慣性矩之和，恒等于該圖形對于此兩軸交點的極 慣性矩，即ip =ly Iz3、慣性積是對一對正交軸而言的，其值可能為正值、或負值，也可能等于零。晾干為長度的四次方。在一對正交坐標軸中只要有一個軸為截面的對稱軸，則圖形對于該正交坐標軸的慣性積必定等于零。1.3平行移軸公式1、平行移軸公式主要用于計算較復雜組合圖形的慣性矩。2、轉(zhuǎn)軸公式主要用于計算截面圖形主慣性軸的方位及主慣性矩。3、解題方法要點1、參考坐標軸求解截面圖形的極和性質(zhì)

27、時，應該選使計算簡便的參考坐標軸。通常選取形心周或 圖形的邊線作為參考坐標軸。2、微面積的選取在計算幾何性質(zhì)的積分時，微面積 dA的選取對計算很重要，應根據(jù)不同的圖形和 坐標軸選取恰當?shù)奈⒚娣e。在計算靜矩和慣性矩時，通常選取與該軸平行的微面積。3、復雜圖形的幾何性質(zhì)復雜的圖形可以分解為若干個簡單的基本圖形， 再利用求組合圖形幾何性質(zhì)的公式 求解該圖形的幾何性質(zhì)。4、型鋼表的查用注意表中的坐標軸和所求的坐標軸對應。第五章彎曲內(nèi)力1、基本知識點直桿在垂直于桿軸線的橫向外力作用下，發(fā)生彎曲變形，桿軸線彎成曲線。以彎曲變形為主的桿件通常稱為梁。1.1梁的簡化和梁的基本形式：在分析梁的內(nèi)力和變形時，以梁

28、的軸線來代替梁。梁的載荷可以簡化為集中力、分布載荷、集中力偶以及分布力偶，梁的支座按照它對梁的約束情況可以簡化為固定端、固定鉸支座和可動鉸支座。靜定梁的三種基本形式：懸臂梁、簡支梁和外伸梁。1.2剪力和彎矩梁的橫截面上的內(nèi)力有剪力和彎矩，靜定梁的任意截面的內(nèi)力可以通過靜力平 衡方程求得：梁的內(nèi)力符號規(guī)定：剪力：截面外法線順時針轉(zhuǎn)90度后與剪力同向時，剪力為正；彎矩：使梁段發(fā)生上凹下凸變形時的彎矩為正，反之為負。用橫截面任意側(cè)梁上外力直接計算該梁上的剪力和彎矩。剪力：某橫截面上的剪力在數(shù)值上等于該截面以左（或以右）梁上所有外力的代數(shù)和，截面以左梁上向上（或以右向下）的外力產(chǎn)生正值剪力，反之，貝生

29、負值剪力。彎矩：某橫截面上的彎矩在數(shù)值上等于該截面以左 （或以右）梁上所有外力對該截 面形心力矩的代數(shù)和，向上的外力產(chǎn)生正值彎矩。反之，則產(chǎn)生負值彎矩；截面以左梁 上順時針（或以右梁上逆時針）的外力偶產(chǎn)生正值彎矩，反之，貝生負值彎矩。1.3剪力方程和彎矩方程梁上橫截面上的剪力和彎矩是隨橫截面的位置而變化的。設橫截面沿梁的軸線的位置用坐標x表示，則梁上各個橫截面上的剪力與彎矩可以表示為坐標x的函數(shù)，即Q二Q（x）和M二M（x），并分別稱為剪力方程和彎矩方程。通常以梁的左端為x坐標原點。1.4剪力圖和彎矩圖為了表示梁上各截面的剪力和彎矩沿著梁的軸線的變化情況，通常以梁截面上的剪x軸的上側(cè)力和彎矩為

30、縱坐標，以截面沿梁軸線的位置x為橫坐標繪出表示Q二Q（x）或M二M（x） 的圖線，稱為梁的剪力圖和彎矩圖，正值的剪力和彎矩畫在1.5分布載荷、剪力和彎矩之間的微分關系設分布載荷q（x）向上為正，分布載荷、剪力和彎矩之間有如下的微分關系:dQ(x)dx二q（x）dM (x)dx=Q(x)d2M (x)dx= q(x)由上述微分關系可知，剪力圖上一點的斜率等于梁上相應點分布載荷集度； 彎矩圖 上某一點斜率等于梁在相應截面的剪力。（注意：上述微分關系中x坐標原點在梁的左 端）1.6鋼架及曲桿的內(nèi)力平面鋼架及曲桿橫截面的內(nèi)力一般有三個：軸力、剪力和彎矩。軸力以拉伸為正, 壓力為負。剪力的符號規(guī)則和直梁

31、相同； 彎矩的正負不作規(guī)定，通常規(guī)定把彎矩圖畫在 桿件纖維受拉一側(cè)（結構力學采用）。2、難點和重點（1）剪力和彎矩的符號建議用設正法，即假設該截面的剪力和彎矩都為正值， 計算結果的正負號即為內(nèi)力 的真實符號。用截面法求梁上外力時，應特別注意“左”“右”所帶來的內(nèi)力符號的差別。（2）剪力方程和彎矩方程，剪力圖和彎矩圖1、當梁上載荷有突變時，應在載荷突變處（分布載荷的端點、集中力和集中力偶 作用等）把梁分為若干“內(nèi)力區(qū)”，分別列出每一個力區(qū)的剪力方程和彎矩方程。2、 列梁的剪力方程和彎矩方程時，是以梁的左端為坐標原點，x坐標向右為正。 當梁上內(nèi)力區(qū)較多時，為了簡便，也可以梁的右端為坐標原點，取 x

32、 '坐標向左為正，列 出梁的內(nèi)力方程。3、 在剪力圖上，可以看到集中力作用處的橫截面，剪力無確定值（不連續(xù)）。在彎 矩圖上，集中力偶作用處橫截面，彎矩無確定值（不連續(xù)）4、內(nèi)力區(qū)分界點處內(nèi)力圖有如下特點集中力作用處：剪力圖有突變，突變量等于集中力的值，(從左向右看)向上的 集中力引起向上的突變，向下的突變引起向下的突變；彎矩圖有拐點，拐點兩邊斜率不 同。集中力偶作用處：剪力圖無變化，彎矩圖有突變，突變量等于集中力偶的值，(從左向右看)順時針的集中力偶引起向上的突變，逆時針的集中力偶引起向下的突變。分布力的起點和終點處：剪力圖有拐點；彎矩圖為直線與拋物線的光滑連接。梁的端點處：無集中力時

33、，剪力為零；有集中力時，剪力等于集中力的值。無 集中力偶時，彎矩等于零；有集中力偶時，彎矩等于集中力偶的值。(3) 分布載荷、剪力和彎矩之間微分關系的應用利用微分關系，可以方便地畫出量的內(nèi)力圖，也可校核所畫出的內(nèi)力圖。利用微分關系，可以得到如下結論(a) 當梁段上無應力分布時，q(x)=O，Q(x)為常量，M (x)為線性函數(shù)。剪力圖 為一水平直線；當Q 0時。彎矩圖是斜率為正的斜直線；當 Q 0時。彎矩圖是斜率 為負的斜直線；(b) 當梁段上均布力q(x)為常量時，Q(x)為線性函數(shù)，M(x)為二次函數(shù)。剪力圖 為一斜直線；當q 0時，剪力圖是斜率為正的斜直線，彎矩圖為上凹的二次拋物線;當q

34、 .0時。剪力圖是斜率為負的斜直線，彎矩圖為上凸的二次拋物線。3、解題方法要點(1) 正確求解支反力求解梁的內(nèi)力方程和內(nèi)力圖，首先應正確求出梁的支反力。通常利用梁上所有外力對兩個支座力矩為零的平衡方程求出兩個支座反力，再由力的投影方程進行校核。求支座反力可以應用疊加原理，即先求出每個載荷引起的支座反力，然后將其疊加即為梁的總支座反力。(2) 列出梁的內(nèi)力方程首先應根據(jù)梁上載荷的具體情況，把梁分為若干力區(qū)，分別列出各力區(qū)的內(nèi)力 列梁的內(nèi)力方程的基本方法是截面法，在力區(qū)中任意截取一個截面，假設該截 面的內(nèi)力均為正值，由該截面以左（或以右）部分梁的平衡條件，可以求出該截面的內(nèi) 力，即為該力區(qū)的內(nèi)力方

35、程。 用橫截面任意一側(cè)梁上外力直接計算該截面的內(nèi)力，應特別注意外力的方向及 其相應的內(nèi)力符號。 列出各力區(qū)的內(nèi)力方程可用微分關系校核。（3）畫梁的內(nèi)力圖 畫內(nèi)力圖應分區(qū)畫。 對于每一力區(qū)可直接根據(jù)內(nèi)力方程畫出內(nèi)力圖，也可以先求出力區(qū)兩端的內(nèi)力 值，再根據(jù)微分關系畫出內(nèi)力圖。第六章彎曲應力1、基本知識點1.1平面彎曲工程實際中的梁，大多數(shù)是具有一個縱向?qū)ΨQ平面的等直梁。梁的載荷作用在縱向?qū)ΨQ平面上， 并且與梁的軸線垂直，梁彎曲時，其軸線將在對 稱平面內(nèi)彎成平面曲線，這種彎曲稱為平面彎曲。當梁的橫截面上既有彎矩又有剪力時， 梁的彎曲稱為剪切彎曲（也稱為橫力彎曲）。 梁的橫截面上只有彎矩時，梁的彎曲

36、稱為純彎曲。1.2彎曲正應力1、梁在彎曲時的正應力在平面彎曲的假設前提下，設想梁是由無數(shù)層縱向纖維組成。 彎曲變形后，梁的一 側(cè)纖維伸長，另一側(cè)纖維縮短，其中必有一層纖維既不伸長也不縮短，這一層稱為中性 層，中心層和橫截面的交線稱為中性軸。中心軸通過街面的形心。以中心軸為Z軸，截面鉛錘對稱軸為y軸且向下為正，并設中性層的曲率半徑為p。則 縱向纖維的線應變?yōu)?；二?彎曲正應力為二梁彎曲時的正應力計算公式為PP二=My式中m、Iz分別為所研究界面的彎矩和截面圖形對中性軸 Z的慣性矩，y為1 Z所求應力點到中性軸的距離。計算時，M、Iz均用絕對值帶入，所求點的盈利符號可以根據(jù)梁的變形情況來確定。2、

37、梁的彎曲正應力公式適用于材料處于線彈性范圍內(nèi)的純彎曲梁，可以推廣到剪 切彎曲梁以及小曲率桿的彎曲。1.3彎曲切應力1、矩形界面切應力公式*QST =bIz式中，t為橫截面上距離中心軸z為y處的切應力；Q為橫截面上的剪力；IZ是橫 截面對中性軸的慣性矩；b為所求切應力處橫截面的寬度；S*是中性軸為y的橫線一側(cè)部分橫截面面積對中性軸的靜矩。切應力大小沿矩形截面高度是按照二次拋物線的規(guī)律變化的，在中性軸上各點處最大，為.max J.5Q/A2、常見界面最大切應力總是出現(xiàn)在中性軸上各點處。圓形截面.max =1.33Q/A，薄壁圓環(huán)截面Mmax =2Q/A，工字形界面Sax =Q/A。1.4彎曲強度條

38、件1、正應力強度條件梁衡截面上最大正應力發(fā)生在橫截面最外邊緣各點處，即二max二皿1 ymax對于塑1 Z性材料，其抗拉和抗壓能力相等，通常將梁做成與中性軸對稱的形狀，強度條件為maxmax-max1 Z / ymax十Wz=lz/y max 成為抗彎截面系數(shù)。對于脆性材料，其抗彎能力遠大于抗壓能力，常把梁的橫截面做成與中性軸不對稱 的形狀，是中性軸偏向受拉一側(cè)。其最大拉應力和最大壓應力分別在中性軸兩側(cè)距中性 軸最遠處，強度條件為二max乞二二max汀廠式中，(T +、 C -分別是材料的許用彎曲拉應力和需用彎曲壓應力2、切應力強度條件對于截面高而跨度短的梁、薄壁截面梁以及受剪力較大和抗剪強度

39、差的梁，應該進 行切應力強度校核。對于截面為圓形、矩形等實心細長梁，切應力和其彎曲正應力相比 可以忽略不及。切應力強度條件為-max打J1.5提高梁彎曲強度的途徑細長梁在多數(shù)情況下，其強度主要取決于正應力，提高梁的強度就是采取各種可能 的措施來降低梁的正應力，即降低彎矩值和提高抗彎截面系數(shù)， 可以從合理安排梁的支 撐和載荷、選取合理截面及等強度梁等方面考慮。2、難點和重點2.1、彎曲正應力的計算（1）當桿件的曲率半徑p已知時，可以用公式= E±計算桿件的彎曲正應力，并可由丄=M求得彎矩P EI（2）中性軸通過截面的形心的結論是在軸向力為零以及材料拉壓彈性模量相等的情 況下得出的。否則

40、，中性軸將有所偏移。這是應有軸向力平衡方程求中性軸的位置，平 面假設仍然成立。橫截面上的最大彎曲正應力發(fā)生在距中性軸最遠的點上。（3）平面彎曲的充要條件是截面圖形對 y、z軸的慣性積為零。2.2梁的彎曲強度梁的彎曲強度計算時材料力學中的重要問題。2.3提高梁的彎曲強度的途徑3、解題方法要點3.1基本思路通常進行彎曲強度計算時，應先畫出梁的剪力圖和彎矩圖，在彎矩（絕對值）最大 的截面校核彎曲正應力強度，在剪力（絕對值）最大截面校核彎曲切應力強度。3.2脆性材料的彎曲強度應該全面考慮最大正負彎矩所在截面的正應力，找出全梁的最大拉壓應力，然后進行正應力強度校核。3.3截面設計在進行梁的截面設計時，應

41、該同時滿足正應力和切應力強度條件， 一般先安正應力 強度條件選擇截面，然后再進行切應力強度校核。第七章彎曲變形1、基本知識點1.1撓度和轉(zhuǎn)角梁彎曲變形后，梁軸線將彎成連續(xù)而光滑的曲線，成為撓曲線。以梁在變形前的軸線為x軸，左端為坐標原點0，y軸向上為正(有的書為向下為正)，梁的撓曲線為xy 平面內(nèi)的一條平面曲線。梁的彎曲變形可用兩個基本量來度量。1、撓度：橫截面形心在y方向的線位移稱為撓度，用y表示，向上的撓度為正, 反之為負。2、轉(zhuǎn)角：橫截面繞中性軸轉(zhuǎn)動的角位移，稱為該截面的轉(zhuǎn)角9，用表示。逆時針為正，反之為負。(在y軸向下的坐標系中，順時針方向轉(zhuǎn)角為正)梁上各截面的撓度y為截面位置x的函數(shù)

42、，撓曲線方程y=y(x)。撓曲線上任意一點的斜 率和轉(zhuǎn)角之間的關系如下- dydx1.2撓曲線近似微分方程梁彎曲時，曲率和彎矩的關系為1 M (x)帀在小變形情況下，撓曲線近似微分方程為d2y _ M (x) dx2 一 EI(x)1.3梁變形的求解1、直接積分法對于等截面梁，抗彎剛度 EI為常數(shù)，對撓曲線近似微分方程進行積分一次，得轉(zhuǎn)角方程El dy =EI v - M (x)dx C再積分一次，得撓度方程Ely二 M (x)dx Cx D式 dx中C、D為積分常數(shù)，可利用梁的邊界條件和梁曲線連續(xù)條件確定。常數(shù)C、D除以抗彎剛度EI后，分別等于梁左端處的轉(zhuǎn)角和撓度。2、疊加法在線彈性范圍內(nèi)，

43、梁的撓度和轉(zhuǎn)角是載荷的線性函數(shù)，當梁上有幾個載荷同時作用 時，可先分別計算每個載荷單獨作用時梁所產(chǎn)生的變形， 然后按代數(shù)值求和，即得梁的 實際變形，這種方法稱為疊加法。1.4梁的剛度條件與提高彎曲剛度的措施1、 梁的剛度條件lylTy円匡口式中，y、 0 分別為需用撓度和許用轉(zhuǎn)角。2、提高彎曲剛度的措施梁的變形不僅與梁的支撐和載荷情況有關，還和梁的材料、截面以及跨度有關。提高梁的強度的措施，一般也適用用提高梁的剛度。梁的跨度對剛度的影響比對強度的影 響大得多，減小梁的跨度，對提高彎曲剛度的作用特別顯著。2、重點和難點2.1撓曲線近似微分方程1、 梁彎曲變形后，曲率和彎矩之間的關系M(x)是彎曲

44、變形的基本方程，P(x) El (x)可以直接解決梁的變形問題。2、梁的撓曲線近似微分方程是建立在以梁的左端為原點的右手坐標上的，求解梁 的彎曲變形時應該特別注意。2.2梁變形求解1、直接積分是求解梁的變形的基本方法。2、疊加法是利用簡單靜定梁在基本在和作用下的位移求解一般梁在復雜載荷作用 下的位移，可分為載荷疊加法和變形疊加法。(1) 載荷疊加：用于等截面直梁同時受幾個載荷作用。(2) 變形疊加：用于較復雜的梁、彈性支撐梁以及鋼架等。求解是把梁分解成幾段 簡單靜定梁，各段梁除受本段梁的載荷外， 還應考慮其它段梁所受載荷的影響；不但要 考慮各段梁本身的變形，還要考慮相鄰段梁的變形所引起的該段梁

45、的剛體位移。3、解題方法要點3.1直接積分法應用積分法是，坐標原點一般取在梁的左端，x軸向右為正，y軸向上為正。在列出各力區(qū)的彎矩方程后，分別對各力區(qū)撓曲線微分方程進行二次積分，利用邊界條件以及各力區(qū)交接截面處梁的連續(xù)性求解各積分常數(shù)，即可得到梁各力區(qū)的轉(zhuǎn)角和撓度方 程。3.2疊加法在計算多載荷或者變截面梁指定截面的變形值時，采用疊加法較為簡便。應用疊加法的技巧性較強， 需要特別注意全面考慮梁的變形， 不要多出或遺漏一些變形 分量可以利用曲率和彎矩3.3 曲率與彎矩的關系 對于一些載荷未知、 但梁的某一點的曲率可直接得到的情況， 間的關系求得。第八章應力狀態(tài)1、基本知識點1.1應力狀態(tài)的概念

46、一般情況下，受力構件內(nèi)各點的應力是不同的，且同一點的不同方位截面上應 力也不相同。過構件內(nèi)某一點不同方位上總的應力情況，稱為該點的應力狀態(tài)。研究一點的應力狀態(tài)，通常是圍繞該點截取一個微小的正六面體（即單元體） 來考慮。單元體各面上的應力假設是均勻的， 并且每對相互平行的截面上的應力，其大 小和性質(zhì)完全相同，三對平面上的應力代表通過該點互相垂直的三個截面上的應力。當單元體三個互相垂直截面上的應力已知時，可通過截面法確定該點任意截面上的應力。 街區(qū)單元體時，應該盡可能使其三個互相垂直截面上的應力為已知。單元體上切應力為零的截面稱為主平面，主平面上的正應力稱為主應力。過受 力構件內(nèi)任一點，一定可以找

47、到一個由三個互相垂直主平面組成的單元體，稱為主單元體。它的三個主應力通常用C1、二2、二3表示，并且，二1二二3。 一點的應力狀態(tài)常用該點的三個主應力來表示，根據(jù)三個主應力的情況可以分 為三類：只有一個主應力不為零的，稱為單向應力狀態(tài)；有兩個主應力不為零的，稱為平面 應力狀態(tài)，三個主應力不為零的，稱為三向應力狀態(tài)。1.2平面應力狀態(tài)分析應力符號規(guī)定：正應力以拉應力為正，切應力以截面外法線順時針轉(zhuǎn) 90度為正, 反之為負。斜截面a角的符號規(guī)定：從X軸逆時針向轉(zhuǎn)到截面外法線方向時為正，反之為 負。a斜截面上的正應力和切應力為：22cos2： - xsin2：2x cos2：-平面內(nèi)最大正應力CT-

48、maxtJy-min最大正應力和最小正應力是平面應力狀態(tài)的兩個主應力，其所在截面即為兩個主平面, 方位有下式確定：tan 2一：0 =最大切應力和最小切應力最大切應力和最小切應力所在截面相互垂直，且和兩個主平面成45度，按下式求得tan 2 11.3平面應力狀態(tài)分析的圖解法1、在6、T直角坐標系中，平面應力狀態(tài)可用一個圓表示，其圓心為(0),半徑為°：( )2 +疋。該圓周上任意一點的坐標都對應著單元體上某一個a截面上的應力，該圓周成為應力圓。1.4三向應力狀態(tài)最大應力1、在三向應力狀態(tài)中，三個主應力組成兩兩相切三個應力圓。與三個主應力都不平行的任意斜截面，所對應的點在三向應力圓陰影

49、范圍內(nèi)。2、三向應力狀態(tài)的最大應力：最大正應力：二max "1最小正應力：二min最大切應力:max最大切應力所在的平面與主應力6 2平行，而與6 1， 6 3所在平面均成45°夾角1.5廣義虎克定律與體積變形1、以主應力表示的廣義虎克定律；1 = E【S'（66）1、亠 r、亠亠；2匚2 -"（二3亠5）（T 1 , C 2、（T 3均為主應力，£ 1、£ 2、£ 3為主應變。1；3 =己匚3 - '（二1；2）2、一般面上應力表示的廣義虎克定律為1；x = E 二X 7（二 y 二）1；y = E二 y -丄（66

50、）1；z =己6（二x ；y）Yyzxz-xyGyzGxzG3、體積應變1；1 * ；2 * ；3設主應力的平均值為二m（二1卞2飛3）3體積變形虎克定律二二訃式中'一吞稱為體積彈性模量。1.6彈性常數(shù)E、G、卩之間的關系G =-2（1 + 屯）1.7單元體的彈性變形能1、單元體的單位體積彈性變形能U二丄二12 二；二；-2（；芥2 ；芥3 ）2E2、單元體的彈性比能可以分為體積改變比能和形狀改變比能1 一2 卩體積改變比能：Uv =（二12飛3）6E1 + 卩 2 2 2 形狀改變比能 U =-（-匚2）'（二 2 -二 3）'（二 1 -匚3）6E單元體的彈性比能U

51、 = uv u ；2、重點與難點2.1 一點應力狀態(tài)（1）研究一點的應力狀態(tài)是對構件進行強度計算的基礎;（2）研究一點的應力狀態(tài)的力學模型是單元體。截取單元體時，常取其中兩個截面 為橫截面，因為橫截面上的應力是已知的，或者可用已知的公式計算出。2.2 平面應力狀態(tài)分析1、分析一點的平面應力狀態(tài)有解析法和圖解法。兩種方法都可以由已知的過該點 的任意一對互相垂直的截面上的應力值求得任意斜截面的應力。2、應力圓和單元體相互對應，應力圓上的任意一點對應于單元體的一個面，應力 圓上點走向和單元體上截面轉(zhuǎn)向一致。 單元體上兩截面夾角為a ,應力圓上兩對應點中 心角為2a。應力圓與c軸兩個交點的坐標為單元體

52、的兩個主應力值。應力圓的半徑為 單元體的最大切應力值。3、平面應力狀態(tài)中，過一點的所有截面中，必有一對主平面，也必有一對與主平 面夾角為45°的最大最小切應力平面。4、在平面應力狀態(tài)中，任意兩個互相垂直截面上的正應力之和等于常數(shù)。2.3 廣義虎克定律1、廣義虎克定律表示復雜應力狀態(tài)下的應力 -應變關系，胡克定律表示單向應力狀 態(tài)的應力應變關系。2、工程實際中，常由試驗測得構建某點處的應變，這時可由廣義虎克定律求得該 點的應力狀態(tài)。3、解題方法要點3.1 平面應力狀態(tài)分析1進行平面應力狀態(tài)分析時應選區(qū)某一方向為 x方向，與其正交方向為y方向， 然后確定c x、c y和t x。2、在求解

53、a斜截面上的應力時，應該注意a角度是指X方向和斜截面外法線的夾 角，公式中為 2a。3、.三向應力狀態(tài)3.1、在三向應力狀態(tài)中，通常僅需要求出最大（或最?。┱龖妥畲笄袘?。3.2、在三向應力狀態(tài)中，如已知一個主應力值和另外兩對非主平面上的正應力和 切應力，應由兩對非主平面上的正應力和切應力分別求出另外兩個主應力， 然后根據(jù)三 主應力的大小寫出 c 1， c 2、 c 3。3.3 廣義虎克定律1、應用廣義虎克定律可以由已知的應變求得需求的應力，也可以由已知的應力狀 態(tài)求出應變值。2、在討論復雜的應力和應變之間的關系時，可把復雜的應力狀態(tài)分解成幾個簡單 的應力狀態(tài)（如單向拉壓應力狀態(tài)和純剪切應力狀態(tài)） ，以便分析。第九章強度理論1、基本知識點1.1強度理論的概念1、桿件在軸向拉伸時的強度條件為_ o-式中許用應力二